基于確信可靠度的離子推力器可靠性分析和試驗(yàn)設(shè)計(jì)

李 婧，陳世舜，賈艷輝*，李 娟，陳娟娟，張興民，孫小菁

（1.蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000；2.北京航空航天大學(xué)，北京 100191）

0 引言

離子電推進(jìn)是目前小行星探測(cè)應(yīng)用的主要電推進(jìn)技術(shù)之一。由于離子推力器的推力較小，必須穩(wěn)定運(yùn)行較長(zhǎng)時(shí)間才能滿足任務(wù)總沖。相比于現(xiàn)行任務(wù)指標(biāo)參數(shù)，小行星探測(cè)用離子推力器服役時(shí)長(zhǎng)要求成倍提升，長(zhǎng)壽命、高可靠需求日益迫切。另外，由于探測(cè)器的飛行軌道距離太陽(yáng)遠(yuǎn)近不一，太陽(yáng)帆板輸出功率也不相同。為了與不同太陽(yáng)距離下太陽(yáng)帆板輸出功率的大小相適應(yīng)，離子推力器功率須能在指定功率范圍內(nèi)進(jìn)行多工作點(diǎn)調(diào)節(jié)[1]。再者，受研制周期和研制成本的限制，只能采用1~2臺(tái)離子推力器產(chǎn)品進(jìn)行地面長(zhǎng)壽命驗(yàn)證試驗(yàn)，且傳統(tǒng)1∶1試驗(yàn)的方式由于發(fā)射前可能無(wú)法完成試驗(yàn)已不再適用。因此，多工況模式、高可靠壽命、極端小子樣條件下離子推力器可靠性評(píng)估與長(zhǎng)壽命地面試驗(yàn)驗(yàn)證成為當(dāng)前亟需攻克的關(guān)鍵技術(shù)之一。針對(duì)上述研究現(xiàn)狀，結(jié)合離子推力器服役過(guò)程中性能退化的不確定性，本文基于確信可靠度理論進(jìn)行LIPS-300離子推力器的可靠性評(píng)估建模和試驗(yàn)驗(yàn)證方案的設(shè)計(jì)。

1 確信可靠度理論與FPMA方法

1.1 確信可靠度理論

確定可靠度定義為系統(tǒng)的狀態(tài)變量處于可行域中的機(jī)會(huì)。在可靠性工程中，狀態(tài)變量通常是指可以通過(guò)試驗(yàn)、物理模型或在線監(jiān)測(cè)得到的物理量，可行域是指使系統(tǒng)功能不完全喪失的狀態(tài)變量的取值空間[2]。確信可靠性理論以概率論、不確定理論、機(jī)會(huì)理論為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，基于可靠性科學(xué)原理，建立確信可靠性度量框架，實(shí)現(xiàn)對(duì)于功能、性能與不確定性的有效度量。

為了定量描述產(chǎn)品的性能變化與故障規(guī)律，確信可靠性理論遵循可靠性科學(xué)最基本的三個(gè)原理：裕量可靠原理、退化永恒原理和不確定性原理。裕量可靠原理：客體的性能裕量決定著客體的可靠程度；退化永恒原理：客體性能沿退化時(shí)間進(jìn)行不可逆的退化；不確定性原理：客體的退化過(guò)程與性能裕量是不確定的。三個(gè)原理可以用三個(gè)方程表示：

式中：G(·)和F(·)表示特定函數(shù)關(guān)系。裕量方程表明，裕量M本質(zhì)上是性能特性參數(shù)P到性能閾值Pth的距離，裕量大于0則產(chǎn)品可靠。退化方程描述了產(chǎn)品的確定性的退化規(guī)律，給出了產(chǎn)品性能特性P與系統(tǒng)內(nèi)在屬性X、外在屬性Y、物理時(shí)間t以及退化時(shí)間T的函數(shù)關(guān)系。度量方程用概率測(cè)度、不確定測(cè)度等數(shù)學(xué)測(cè)度μ綜合度量產(chǎn)品的各類(lèi)不確定性，最終給出產(chǎn)品的可靠度R。

1.2 FPMA

FPMA是一種有序地對(duì)產(chǎn)品功能、性能及裕量進(jìn)行分析的形式化方法。其分析流程如圖1所示。

圖1 FPMA分析流程圖Fig.1 FPMA analysis process

根據(jù)性能參數(shù)的重要性等級(jí)，確定推力、比沖和放電損耗為推力器的關(guān)鍵性能參數(shù)，而離子推力器工作推力、比沖和放電損耗均與屏柵電流（功率）相關(guān)。根據(jù)失效模式、機(jī)制及影響分析，加速柵小孔濺射刻蝕引起的電子反流失效為影響屏柵電流輸出最大的損耗型失效模式，也是當(dāng)前已明確的LIPS-300離子推力器的主要失效模式。針對(duì)電子反流失效，電子反流極限電壓可作為表征電子反流失效的可靠性性能參數(shù)（為作區(qū)別，后文中性能參數(shù)均指可靠性分析用性能參數(shù)，與推力器性能參數(shù)含義不同），該參數(shù)有明確的退化規(guī)律和可檢測(cè)閾值（加速柵電壓），因此可作為關(guān)鍵性能參數(shù)。

確定關(guān)鍵性能參數(shù)后，必須對(duì)其參數(shù)特性及性能閾值進(jìn)行分析。關(guān)鍵性能參數(shù)分為望大（Larger-The-Better，LTB，性能參數(shù)低于失效閾值時(shí)發(fā)生失效）、望?。⊿maller-The-Better，STB，性能參數(shù)超過(guò)失效閾值時(shí)發(fā)生失效）或者望目（Normal-The-Better，NTB，性能參數(shù)低于下限或超過(guò)上限時(shí)失效）三類(lèi)，根據(jù)電子反流極限電壓的特征將其歸為望大類(lèi)參數(shù)，如表1所列。

表1 關(guān)鍵性能參數(shù)類(lèi)別Tab.1 List of key performance parameter attributes

2 裕量、退化和可靠性建模

2.1 裕量建模

由于電子反流極限電壓為負(fù)值，當(dāng)電子反流極限電壓的絕對(duì)值超過(guò)加速柵電壓時(shí)，即認(rèn)為發(fā)生了電子反流失效，基于上述分析，可得推力器的裕量模型為：

式中：Va為加速柵電壓；Vm為電子反流極限電壓；MVm為電子反流極限電壓的性能裕量。

接下來(lái)須建立電子反流極限電壓的性能方程，明確電子反流極限電壓與推力器各參數(shù)之間的關(guān)系。加速柵負(fù)電位的作用是防止中和器發(fā)射的電子進(jìn)入推力器內(nèi)部，而加速柵最低電位出現(xiàn)在加速柵中心孔處，稱(chēng)為加速柵鞍點(diǎn)電勢(shì)。因此，應(yīng)先從加速柵鞍點(diǎn)電勢(shì)的角度建模，構(gòu)建電子反流極限電壓的性能方程。

考慮空間電荷影響的加速柵鞍點(diǎn)電勢(shì)為[3]：

式中：da為加速柵直徑；ta為加速柵厚度；Vbp為下游等離子體電勢(shì)；ld為等離子體電勢(shì)面到加速柵的距離；Vdp為放電室等離子體鞘層電勢(shì)；le為束流離子的有效加速距離；ΔV為空間電荷產(chǎn)生的電勢(shì)降。各參數(shù)的表達(dá)式如下。

（1）空間電荷產(chǎn)生的電勢(shì)降ΔV為[4]：

式中：Ibs為單個(gè)加速柵孔內(nèi)的離子束電流；ε0為真空介電常數(shù)；db為加速柵孔內(nèi)的離子束直徑，MXe為氙原子質(zhì)量；e為電子電荷量；Vsp為不考慮空間電荷影響的加速柵鞍點(diǎn)電勢(shì)。

考慮最嚴(yán)苛的情況，假設(shè)加速柵中心孔處的離子束電流密度值最大。根據(jù)Child-Langmuir定律[5-6]，對(duì)于氙離子推力器，加速柵孔內(nèi)的最大電流密度為：

式中：Jmax為最大電流密度；VT為凈加速電壓。

離子束的直徑越大，空間電荷的影響就越大，推力器越容易發(fā)生電子反流?？紤]最嚴(yán)苛的情況，可認(rèn)為加速柵中心孔的離子束直徑保持為0.8倍的加速柵孔徑[4]，由此可得加速柵中心孔內(nèi)的離子束電流為：

（2）放電室等離子體鞘層電勢(shì)為：

式中：Vd為陽(yáng)極電壓；Vs為屏柵電壓。

對(duì)于氙離子推力器，下游等離子體電勢(shì)可由式（10）計(jì)算[7]：

式中：Vf為漂浮電勢(shì)；Ted是下游電子溫度，eV。其中，Vf的大小取經(jīng)驗(yàn)值10 V[8-9]，Ted會(huì)隨著屏柵電流的增大而升高，根據(jù)已有的30 cm氙離子推力器的下游電子溫度實(shí)際測(cè)量值[10]，通過(guò)線性擬合可得：

式中：Ib為屏柵電流。

在柵極組件聚焦正常的情況下，靠近加速柵下游表面的孔可能會(huì)受到下游產(chǎn)生的電荷交換（Charge-Exchang，CEX）離子造成的濺射刻蝕，因此靠近加速柵下游表面的孔壁刻蝕較為嚴(yán)重，這一結(jié)論也與仿真結(jié)果相符[11]，因此可以認(rèn)為軸向距離為ta處的中心電勢(shì)即為鞍點(diǎn)電勢(shì)的位置。

（3）在柵極組件的模型中，束流離子的有效加速距離為[4]：

式中：lg為屏柵與加速柵的熱態(tài)間距；ts為屏柵壁厚度；ds為屏柵孔直徑。

由于lg無(wú)法實(shí)際測(cè)量，本文基于J series、NSTAR和LIPS-300離子推力器屏柵-加速柵熱態(tài)間距最大減小量和放電室功率的數(shù)據(jù)[12]得到：

式中：Δlgmax為屏柵-加速柵熱態(tài)間距最大減小量；g(·)表示函數(shù)關(guān)系；Pd=VdId為放電室功率。

計(jì)算時(shí)考慮最嚴(yán)苛的情況，即設(shè)定屏柵-加速柵的熱態(tài)間距始終為最大減小量：lg=1-Δlgmax。等離子體電勢(shì)面到加速柵的距離ld可根據(jù)LIPS-300推力器的下游電場(chǎng)環(huán)境仿真結(jié)果取4 mm[13]。

假定中和器發(fā)射的電子能夠進(jìn)入推力器內(nèi)部時(shí)鞍點(diǎn)電勢(shì)的臨界值為0 V[14-15]，電子反流極限電壓Vm的性能方程為：

結(jié)合式（4）和式（14）可得，推力器的裕量MVm方程為：

2.2 退化建模

在推力器服役過(guò)程中，離子推力器的性能裕量會(huì)逐漸隨時(shí)間退化，必須分析其退化的原因及機(jī)制。研究發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致性能裕量隨時(shí)間退化的原因?yàn)橥屏ζ鰿EX離子的濺射刻蝕。當(dāng)CEX離子轟擊加速柵孔壁時(shí)，宏觀上使加速柵孔徑增大，孔中心阻止電子反流的勢(shì)壘變小，從而使推力器發(fā)生電子反流失效，推力器工作性能下降，壽命降低，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)勖K結(jié)[16]。

加速柵中心孔上游的離子密度最大，因而其附近的CEX離子數(shù)量最多，濺射刻蝕也最為嚴(yán)重。因此，針對(duì)加速柵中心孔進(jìn)行退化建模，研究加速柵中心孔的孔徑隨時(shí)間的退化過(guò)程。由于加速柵孔刻蝕速率沒(méi)有可用的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，粒子網(wǎng)格蒙特卡洛碰撞（Particle in Cell-Monte Carlo Collision，PIC-MCC）方法無(wú)法脫離仿真而實(shí)際統(tǒng)計(jì)離子碰撞數(shù)，本文利用響應(yīng)面分析結(jié)合仿真試驗(yàn)的方法建立加速柵孔徑的退化代理模型。響應(yīng)面分析是一種擬合輸出與輸入之間關(guān)系的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，在響應(yīng)面分析中，通過(guò)設(shè)置特定的試驗(yàn)方案，擬合得到響應(yīng)與影響因素之間的函數(shù)關(guān)系[17]。通過(guò)響應(yīng)面分析制訂試驗(yàn)方案，利用仿真程序得到各參數(shù)配置下的響應(yīng)結(jié)果，最終建立加速柵孔徑刻蝕速率的代理方程。

在進(jìn)行響應(yīng)面分析之前，首先要確定影響加速柵孔壁刻蝕速率的關(guān)鍵影響因素，并明確其在推力器工作時(shí)的變化范圍。根據(jù)這些影響因素對(duì)CEX離子的數(shù)量、能量或撞擊角度是否有顯著影響、在離子推力器的實(shí)際運(yùn)行中是否有較為明顯的變化以及是否為仿真可控的輸入?yún)?shù)的選取原則，最終確定加速柵孔壁刻蝕速率的關(guān)鍵影響因素為屏柵電壓Vs、加速柵電壓Va、屏柵-加速柵熱態(tài)間距l(xiāng)g、加速柵中心孔上游離子密度Nm以及加速柵直徑da。響應(yīng)面分析采用Box-Behnken Design（BBD）方法，利用Design-Expert軟件進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)?；谶x取的關(guān)鍵影響因素及其在推力器服役過(guò)程中的變化范圍，對(duì)各關(guān)鍵影響因素進(jìn)行歸一化處理，并制訂試驗(yàn)驗(yàn)證方案，最終利用各參數(shù)配置下仿真的加速柵孔壁最大刻蝕速率平均值v?damax擬合退化方程如下：

進(jìn)一步對(duì)擬合出的退化方程進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)均方差、可信度、相關(guān)系數(shù)、調(diào)整的相關(guān)系數(shù)、精確度等參數(shù)值進(jìn)行了計(jì)算，如表2所列。

表2 誤差統(tǒng)計(jì)分析Tab.2 Statistical analysis of errors

多元相關(guān)系數(shù)R2越大，說(shuō)明相關(guān)性越好；信噪比（Adeq Precision）大于4視為模型合理。通過(guò)誤差統(tǒng)計(jì)分析可以看到，擬合的加速柵孔徑退化方程符合上述檢驗(yàn)性原則，適應(yīng)性好。

2.3 可靠性建模

2.3.1 不確定性分析與量化

在退化過(guò)程中，推力器的性能裕量會(huì)受到各類(lèi)不確定性的影響，因此在研究確定性性能退化規(guī)律的同時(shí)，還須對(duì)其不確定性進(jìn)行分析和量化。

（1）不確定性分析

生產(chǎn)制造過(guò)程帶來(lái)的產(chǎn)品個(gè)體差異是不確定性的主要來(lái)源之一。但是，離子推力器不是批量生產(chǎn)的產(chǎn)品，實(shí)際執(zhí)行任務(wù)的離子推力器各項(xiàng)物理屬性都是確定的，鑒于此，產(chǎn)品個(gè)體差異帶來(lái)的不確定性不是主要原因，此時(shí)的不確定性主要為工作過(guò)程中屏柵-加速柵熱態(tài)柵間距的不確定性和上游離子密度的不確定性。

屏柵-加速柵熱態(tài)間距l(xiāng)g會(huì)隨著推力器的啟動(dòng)而變化。由式（13）可知，最嚴(yán)酷情況的熱態(tài)間距與放電室功率相關(guān)。其中，陽(yáng)極電壓保持不變時(shí)，熱態(tài)間距的不確定性轉(zhuǎn)移為陽(yáng)極電流的不確定性。

此外，由于電離過(guò)程中的離子碰撞具有不確定性，柵極組件上游的離子密度也具有不確定性。上游離子密度Nm可由式（17）確定[18]

式中：k為玻耳茲曼常數(shù)；Teu為放電室電子溫度，K；As為屏柵面積；Ts為屏柵透明度。

考慮放電室電子溫度最嚴(yán)酷的情況，并將上游離子密度的不確定性轉(zhuǎn)移為屏柵電流的不確定性。另外，在離子推力器的實(shí)際工作中，部分電參數(shù)，如屏柵電壓、屏柵電流、陽(yáng)極電流和加速柵電壓，會(huì)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。基于以上分析，具有不確定性的參數(shù)為Vs、Va、Id、Ib。加速柵直徑的不確定性由刻蝕速率的不確定性來(lái)表征，同樣也可以反映到電參數(shù)的不確定性上。

（2）不確定性量化

由上述不確定性分析可知，量化離子推力器的不確定性也就是量化電參數(shù)的不確定性。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，假設(shè)LIPS-300離子推力器電參數(shù)均服從正態(tài)分布且容差范圍為±5%。基于3σ準(zhǔn)則[19]，可得到電參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：

式中：μele為電參數(shù)的均值。

由此可得屏柵電壓、加速柵電壓、陽(yáng)極電流和屏柵電流的分布形式為（上波浪線表示考慮了不確定性的參數(shù)）：

2.3.2 可靠度度量方程的建立

完成不確定性分析與量化后，結(jié)合式（15）和式（16），即可得到推力器的可靠度度量方程：

式中：R為離子推力器的可靠度；P為概率測(cè)度；t為推力器的工作時(shí)間。

3 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

建立可靠性模型后，須通過(guò)實(shí)際試驗(yàn)對(duì)加速柵刻蝕速率模型進(jìn)行更新，具體是修正柵極刻蝕速率仿真模型來(lái)獲得更為準(zhǔn)確的柵極刻蝕速率數(shù)據(jù)，以更新加速柵刻蝕退化方程。由于可供試驗(yàn)的樣本只有一個(gè)，導(dǎo)致試驗(yàn)獲得的信息有限，因此為了準(zhǔn)確地認(rèn)知退化規(guī)律，確保可靠性與壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，必須通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)控制試驗(yàn)中的不確定性，保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效性。

3.1 確定試驗(yàn)約束

試驗(yàn)約束條件如表3所列。

表3 試驗(yàn)約束條件Tab.3 Constraints of test scheme

LIPS-300離子推力器共有23個(gè)工況點(diǎn)TL01~TL23，其中TL01~TL02工況不需驗(yàn)證，TL03工況可能會(huì)出現(xiàn)在驗(yàn)證任務(wù)序列中，驗(yàn)證時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)3 000 h。應(yīng)力水平的選擇空間較大，導(dǎo)致直接進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)的計(jì)算量較大，因此必須對(duì)工況進(jìn)行初步篩選，最終選取最嚴(yán)苛工況TL23以及不同屏柵電壓下對(duì)應(yīng)最大、最小屏柵電流的工況點(diǎn)TL20、TL15、TL14、TL06和TL03對(duì)應(yīng)的應(yīng)力水平作為備選應(yīng)力，從中選擇試驗(yàn)的4個(gè)應(yīng)力水平，附近的工況點(diǎn)向4個(gè)備選應(yīng)力水平上游合并，即高應(yīng)力覆蓋低應(yīng)力，這樣得到的評(píng)估結(jié)果更保守。

測(cè)試的最短時(shí)間間隔為500 h。為了保證在各應(yīng)力水平下獲得足夠的信息，每個(gè)應(yīng)力水平應(yīng)至少測(cè)量三次，即每個(gè)應(yīng)力水平對(duì)應(yīng)的最短試驗(yàn)時(shí)間為1 500 h。當(dāng)試驗(yàn)的4個(gè)應(yīng)力水平確定后，各應(yīng)力水平的試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)按照總沖分配的原則確定，具體的分配原則為：

設(shè)第i（i=1，2…4）個(gè)工況點(diǎn)在實(shí)際任務(wù)時(shí)的推力為Fi，總沖為Zi。由于TL23為最嚴(yán)苛的工況，對(duì)該工況下推力器的工作情況進(jìn)行驗(yàn)證是必要的，因此默認(rèn)TL23工況對(duì)應(yīng)應(yīng)力為4個(gè)應(yīng)力水平之一，剩下的三個(gè)應(yīng)力水平在TL20、TL15、TL14、TL06和TL03中選擇，設(shè)試驗(yàn)選擇的應(yīng)力水平從大到小為T(mén)L23、TLB、TLC和TLD，其中B、C、D分別代表選定的工況編號(hào)。通過(guò)是否將TL03工況納入地面試驗(yàn)考核進(jìn)行分類(lèi)討論。

（1）TLD不為T(mén)L03，則有式（21）。

（2）TLD為T(mén)L03，則有式（22）。

分配各應(yīng)力水平的試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)后，再對(duì)試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)整，使得每個(gè)應(yīng)力水平的時(shí)長(zhǎng)均為500的倍數(shù)且大于1 500 h。

3.2 優(yōu)化目標(biāo)

為了保證可靠性與壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，必須選取合適的優(yōu)化目標(biāo)控制試驗(yàn)中的不確定性，保證可靠性模型能夠得到正確驗(yàn)證與更新。在本項(xiàng)目的可靠性模型中，退化方程最容易受到試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響，也是最需要試驗(yàn)驗(yàn)證的，驗(yàn)證并更新退化方程是本次試驗(yàn)的關(guān)鍵目標(biāo)。

為了更好地驗(yàn)證退化方程并對(duì)其進(jìn)行更新，按照“試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)與理論模型越接近越好”的原則建立優(yōu)化目標(biāo)，其中理論模型為不考慮不確定性時(shí)LIPS-300離子推力器的退化模型。為了量化考慮不確定性的試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與理論模型的貼合程度，在退化模型中引入模型參數(shù)，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)退化模型進(jìn)行重新擬合，擬合時(shí)保留退化模型的原始模型 形式，引入的模型參數(shù)an（n=1，2…9）如式（23）：

擬合完成后，即可得到新的退化方程：

式中：v?damax,k為第k個(gè)試驗(yàn)方案條件下的加速柵孔直徑磨損速率；fk為由第k個(gè)試驗(yàn)方案條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得到的退化方程。

再利用理論模型和擬合模型計(jì)算離子推力器實(shí)際運(yùn)行時(shí)每個(gè)工況結(jié)束后的加速柵孔直徑增量，并將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定為由理論模型和擬合模型計(jì)算的加速柵孔直徑增量的誤差平方和：

式中：tempk為在第k個(gè)試驗(yàn)方案下的擬合模型與理論模型在每個(gè)工況結(jié)束后計(jì)算的加速柵孔直徑增量的誤差平方和；i為離子推力器實(shí)際運(yùn)行時(shí)的工況序號(hào)；Δda,i(·)為第i個(gè)應(yīng)力水平下由理論模型計(jì)算出的加速柵孔的直徑增量；si為第i個(gè)應(yīng)力水平；ti為第i個(gè)應(yīng)力水平的工作時(shí)間；Δda,ki(·)為由在第k個(gè)試驗(yàn)方案下的擬合模型的第i個(gè)應(yīng)力水平計(jì)算出的加速柵孔直徑增量。

tempk越小，說(shuō)明由第k個(gè)試驗(yàn)方案得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合的退化模型與理論模型越接近，證明該試驗(yàn)方案可以更全面、充分地描述退化規(guī)律，能更好地驗(yàn)證退化模型并對(duì)其進(jìn)行更新，得到的可靠性和壽命預(yù)測(cè)結(jié)果置信度更高。

3.3 確定試驗(yàn)方案

基于以上的分析和討論，本文的試驗(yàn)設(shè)計(jì)采用的優(yōu)化目標(biāo)為：

式中：Min和s.t.分別表示目標(biāo)函數(shù)和約束條件；η為試驗(yàn)方案編號(hào)；temp(η)為在試驗(yàn)方案確定的情況下，擬合模型與理論模型在每個(gè)實(shí)際工況結(jié)束后的加速柵孔直徑增量誤差平方和，并將試驗(yàn)重復(fù)1 000次得到的誤差平方和總和；j為仿真試驗(yàn)次數(shù)序號(hào)；Δda,kji()·為第k個(gè)試驗(yàn)方案條件下由第j次試驗(yàn)的擬合模型在第i個(gè)應(yīng)力水平計(jì)算得到的加速柵孔直徑增量，tkw為第k個(gè)試驗(yàn)方案條件下各工況的試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)。

參照temp值較小的試驗(yàn)方案，基于實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，為最嚴(yán)苛工況TL23分配更長(zhǎng)的試驗(yàn)時(shí)間加以驗(yàn)證，確定了9個(gè)試驗(yàn)方案作為備選的最優(yōu)方案，根據(jù)上述優(yōu)化目標(biāo)計(jì)算各個(gè)試驗(yàn)方案的temp，如表4所列。

根據(jù)最終的temp結(jié)果，表4中序號(hào)1的試驗(yàn)方案對(duì)應(yīng)的temp最小，可靠性和壽命預(yù)測(cè)結(jié)果置信度最高。因此，本文將表4中序號(hào)為1的方案作為本文選取的最優(yōu)方案。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證最優(yōu)試驗(yàn)方案的優(yōu)越性，選取表4中3個(gè)不同temp的試驗(yàn)方案序號(hào)1、序號(hào)4和序號(hào)6進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的加速柵中心孔退化過(guò)程的預(yù)測(cè)結(jié)果及電子反流極限電壓的預(yù)測(cè)結(jié)果，如表5所列。

表4 備選試驗(yàn)工況及其時(shí)長(zhǎng)分配表Tab.4 Alternative test conditions and time allocation

從表5可以看出，試驗(yàn)方案的temp值越小，95%置信度下的預(yù)測(cè)范圍越窄，預(yù)測(cè)精度越高。此外，理論模型在36 000 h的加速柵中心孔直徑為1.684 7 mm，電子反流極限電壓為-98.935 6 V，本文選取的試驗(yàn)方案的預(yù)測(cè)均值與理論模型的實(shí)際結(jié)果最為接近，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度高。

表5 各試驗(yàn)方案預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.5 Prediction results of each test scheme

最終得到的最優(yōu)試驗(yàn)方案如表6所列。根據(jù)試驗(yàn)方案的預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)合式（20）計(jì)算，最終完成36 000 h任務(wù)的可能性大于0.999 9。

表6 最優(yōu)工況及其時(shí)長(zhǎng)Tab.6 Optimal test conditions and time durationcorresponding to the conditions

4 結(jié)論與展望

本文基于確信可靠度理論建立了極端小子樣、退化不確定情形下的離子推力器可靠性評(píng)估模型，并結(jié)合任務(wù)總沖需求設(shè)計(jì)了可靠性模型驗(yàn)證試驗(yàn)方案，有效地解決了LIPS-300離子推力器子樣數(shù)據(jù)匱乏、退化過(guò)程不確定、1∶1完全試驗(yàn)難實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題。為了對(duì)LIPS-300離子推力器可靠性評(píng)估和試驗(yàn)設(shè)計(jì)做出更為全面的研究，后續(xù)工作可以從以下幾個(gè)方面展開(kāi)：

（1）在后續(xù)試驗(yàn)基礎(chǔ)上，收集相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步完成可靠性評(píng)估的模型驗(yàn)證和校準(zhǔn)工作；

（2）針對(duì)小行星探測(cè)任務(wù)需求，更加充分地識(shí)別制約離子推力器多模式長(zhǎng)壽命的故障機(jī)制，從而準(zhǔn)確地評(píng)估影響長(zhǎng)壽命的多種因素及各因素的復(fù)雜相關(guān)性對(duì)推力器可靠性的影響；

（3）嘗試建立多工作模式下離子推力器可靠性評(píng)估規(guī)范，進(jìn)一步完善評(píng)價(jià)流程。