離子推力器內(nèi)部等離子體的微觀特性研究

陳娟娟，耿 海，龍建飛，吳辰宸，賈艷輝，郭 寧

（1.蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點實驗室，蘭州 730000；2.南華大學(xué)，湖南 衡陽 421001）

0 引言

相比化學(xué)推力器，離子推力器具有推力小、比沖高、壽命長、推力連續(xù)可調(diào)等顯著特點[1]，在執(zhí)行相同航天任務(wù)時可大幅節(jié)省航天器推進(jìn)劑消耗量，提高有效載荷比。

離子推力器地面磨損試驗[2]和在軌飛行試驗[3~4]結(jié)果均顯示，推力器工作一段時間后其部分部組件會發(fā)生一定程度的磨損，包括離子光學(xué)系統(tǒng)[5~6]、磁極靴[7]、陰極孔[8]、陰極頂[9]、觸持極[10~11]、陰極管[12]等。離子推力器各組成部件和工作原理不同，導(dǎo)致不同部組件的磨損機(jī)制和影響因素也有很大差異?？招年帢O作為離子推力器的關(guān)鍵部組件之一，其功能是為推力器氣體放電提供電子源。觸持極為空心陰極的一個組成部件，其作用一方面是維持陰極放電，另一方面是保護(hù)陰極管、陰極頂免受來自放電室內(nèi)離子的轟擊腐蝕。NSTAR和NEXT長壽命試驗測量結(jié)果[8~12]顯示，推力器工作上萬小時后，陰極頂?shù)耐鈬穸戎皇Ｏ伦畛醯?8%，質(zhì)量減少了128 mg。致密的鎢微晶沉積在陰極孔周圍，平滑地從孔中心向外擴(kuò)散，在孔壁表面的沉積厚度達(dá)到50μm。觸持極保護(hù)了陰極頂，使得陰極頂避免了由于離子濺射腐蝕導(dǎo)致的過早損壞，但當(dāng)觸持極被磨損穿透后，陰極頂和陰極管便暴露在等離子體環(huán)境中，受到來自放電室內(nèi)部高能離子的轟擊濺射刻蝕。長時間的轟擊濺射會使得觸持極發(fā)生磨損失效，嚴(yán)重時導(dǎo)致陰極壽命終止，推力器無法正常工作。因此，觸持極濺射是影響離子推力器工作壽命的一個關(guān)鍵因素。文獻(xiàn)[13]指出，導(dǎo)致觸持極頂磨損的最直接原因是高能離子對觸持極頂壁面的轟擊濺射刻蝕，而空心陰極出口附近混雜頻率下的大幅電勢脈動是觸持極高濺射能量的來源。文獻(xiàn)[14-21]試驗測試結(jié)果也證實，在觸持極頂附近確實存在大幅電勢脈動和徑向能量高達(dá)100 eV的高能離子（Xe++和交換電荷（CEX）離子[20]）。

針對這一問題，國內(nèi)外均開展了大量的研究。其中最著名的是美國密歇根大學(xué)Gallimore等[22]提出的半經(jīng)驗理論分析模型和美國推進(jìn)實驗室（JPL）Mikellides等[23]提出的二維數(shù)值計算模型。半經(jīng)驗理論分析模型是將試驗測量到的振蕩電勢作為已知量，通過追蹤一價和二價離子在振蕩電勢下的軌跡，統(tǒng)計進(jìn)入陰極表面鞘層的離子個數(shù)，計算濺射產(chǎn)額，得到觸持極表面的腐蝕分布。二維數(shù)值計算模型是采用流體方法先得到放電室內(nèi)的平均電勢，為引入離子聲波的影響，在試驗基礎(chǔ)上對離子聲波的電勢進(jìn)行了模化以得到離子聲波對平均電勢的影響，進(jìn)而分析不同脈動幅值下的觸持極腐蝕深度。國內(nèi)，蘭州空間技術(shù)物理研究所的郭寧等[24]開展了不同工作模式下空心陰極的放電振蕩試驗測試，研究發(fā)現(xiàn)了陰極工作參數(shù)對陰極工作模式及陰極下游等離子體分布特性的影響。谷增杰等[25]利用空心陰極理論模型進(jìn)一步分析了陰極工作參數(shù)對陰極內(nèi)部不同區(qū)域放電電壓、發(fā)射體溫度等的影響；馮杰等[26]在陰極穩(wěn)定自持放電后，在陽極板上施加一個瞬時大電流沖擊，檢測其對陰極本身放電特性的影響。Chen等[27]針對多模式離子電推進(jìn)空心陰極開展了陰極工質(zhì)流率裕度范圍和性能衰退試驗測試。北京理工大學(xué)的Qin等[28-29]采用試驗測試手段測量了不同陰極工質(zhì)流率下的空心陰極下游電勢振蕩頻率和振幅，另外，他們用試驗測量的方法研究了環(huán)尖形陽極和平板型陽極，不同陰極工質(zhì)流率、放電電流、放電電壓對陰極下游電勢振蕩頻率和振幅的影響[30]。

國外的研究是將放電室電勢振蕩和陰極濺射刻蝕過程進(jìn)行解耦，國內(nèi)的研究主要集中在空心陰極本身，但事實上空心陰極觸持極頂?shù)臑R射腐蝕是離子推力器長時間工作時高能離子對觸持極表面的轟擊引起的，它是空心陰極和放電室耦合作用下的結(jié)果。

本文提出了一種將經(jīng)典力學(xué)和經(jīng)典動力學(xué)結(jié)合的方法，采用假設(shè)位移條件，以位移為核心參考變量，建立離子推力器放電室內(nèi)部電磁場、等離子體振蕩與位移之間的關(guān)系，并引入粒子碰撞模型，研究電磁場作用下的離子位移變化。采用級數(shù)理論給出等離子體振蕩是否收斂的證明，得到準(zhǔn)平衡態(tài)的等離子體振蕩隨時間的演化方程。根據(jù)放電室氣體放電理論，得到放電室性能曲線。

1 數(shù)學(xué)解析模型

1.1 離子推力器放電室

圖1為一個典型的環(huán)尖場離子推力器放電室結(jié)構(gòu)組成示意圖。本文期望采用解析的方法研究離子推力器放電室內(nèi)部的等離子體動態(tài)行為，為此，建立了一個典型離子推力器放電室的數(shù)學(xué)解析模型。

圖1 典型的環(huán)尖場離子推力器放電室結(jié)構(gòu)組成示意圖Fig.1 Schematic diagram of discharge chamber of typical ring-cusp ion thruster

圖中B表示放電室內(nèi)的任意一個離子，其直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別用xB和yB表示，廣義坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別用r和θ表示；X、Y分別表示放電室的軸向和徑向方向；Xmax、Ymax分別對應(yīng)軸向和徑向方向計算區(qū)域的最大值。

1.2 離子動能

B點直角坐標(biāo)系坐標(biāo)（xB，yB）和廣義坐標(biāo)系坐標(biāo)（r，θ）之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

式中：t為放電室工作時間。

離子速度為：

式中：x?B和y?B分別表示B點離子在直角坐標(biāo)系中的軸向和徑向速度。

將式（3）代入式（2），得到質(zhì)點B離子速度：

式（4）中離子速度由廣義坐標(biāo)決定。由式（4）得到質(zhì)點B的離子動能TB：

式中：mi為離子質(zhì)量。

1.3 離子勢能

離子勢能V是與廣義坐標(biāo)有關(guān)的函數(shù)：

1.4 拉格朗日方程

聯(lián)立式（5）和式（9），得到離子的拉格朗日方程：

進(jìn)而得到：

式中：C1、C2均為常數(shù)。將初始條件代入式（19），得到常數(shù)C1=0。

C2為德拜球內(nèi)離子最大位移，即德拜長度；β為等離子體振蕩頻率，它與離子密度、真空介電常數(shù)、粒子質(zhì)量有關(guān)。

1.5 粒子碰撞模型

圖2為質(zhì)點系中質(zhì)點B的碰撞模型。

圖2 粒子碰撞模型Fig.2 Particle collision model

放電室氣體內(nèi)部粒子由離子、中性原子和電子組成。離子運動過程中受到中性原子和電子的碰撞，假設(shè)電子、中性原子和離子的運動速度分別為ve、v0、vi。

首先考慮一個粒子與離子的碰撞過程對離子運動的影響。如圖3中B為離子，A為任意一個粒子。B離子的廣義坐標(biāo)為（OB，θ1），A粒子的廣義坐標(biāo)為（OA，θ2）。參考點0點為OB=0、OA=0、θ1=0、θ2=0對應(yīng)的點。

圖3 粒子間碰撞Fig.3 Collision between particles

B離子的位置坐標(biāo)和速度分別滿足式（23）、（24）。B離子位置：

圖3中，運動的B離子受到運動的A粒子的碰撞，這里僅考慮B離子受到A粒子碰撞后其廣義坐標(biāo)的變化情況。

OA、OB系統(tǒng)的動能為：

式中：F為粒子A受到的作用力；E為電場強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；Δt為力的作用時間。

電子、中性原子、離子對應(yīng)的沖量分別為Ie、I0、Ii，根據(jù)式（33）分別得到電子、中性原子和離子的沖量表達(dá)式為：

離子推力器放電室內(nèi)部，電子的運動速度遠(yuǎn)大于中性原子和離子的運動速度，即Ie＞＞I0、Ie＞＞Ii，因此在電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度一定的情況下，電子、中性原子和離子與運動的離子發(fā)生碰撞時，離子受到的最大沖量來自電子。

給θ1一個變分，保持θ2不變，離子的廣義力?θ1可表示為離子沖量Ii和離子位移OB之間的關(guān)系：

將式（33）代入式（39），得到：

式（40）即為碰撞后的離子旋轉(zhuǎn)角度微分方程。

1.6 等離子體振蕩模型

當(dāng)放電室內(nèi)的等離子體偏離電中性時，靜電力就會對帶電粒子產(chǎn)生作用，作用的方向使等離子體恢復(fù)電中性，因而靜電力就起到了一種恢復(fù)力的作用。又由于帶電粒子本身有質(zhì)量，在恢復(fù)力的作用下，等離子體會發(fā)生振蕩，這是粒子運動與電場耦合所產(chǎn)生的必然現(xiàn)象。

對于離子推力器而言，一般在鞘層區(qū)域會出現(xiàn)等離子體電中性偏離。假設(shè)鞘層厚度為d，離子溫度為0，則在該鞘層內(nèi)產(chǎn)生一個電場

式中：vth為離子熱速度。

通常，離子推力器放電室內(nèi)部離子溫度不為0，因此，在受力方程中會出現(xiàn)一個由離子壓力梯度產(chǎn)生的項。當(dāng)Ti≠0時，式（44）描述的等離子體振蕩轉(zhuǎn)變成等離子體波。在無磁場且碰撞不重要時，有：

式中：γ為絕熱因子。

假設(shè)離子密度、電場和離子速度在放電室徑向y方向分別有一個小的圍繞項n1、E1、v1：

等離子體中，沒有零階電場，也沒有零階漂移運動，因此所有物理量將按照正弦波變化：

式中：ky為傳播常數(shù)；ω為等離子體靜電波頻率。

通常在波頻率的時間尺度上離子基本上是靜止的，其物理量按照式（46）～（49）變化，將式（46）～（49）代入離子連續(xù)性方程、受力方程和散度方程，得到如下一階方程組：

2 結(jié)果分析及討論

圖4為離子和電子拉莫爾半徑（m）隨磁感應(yīng)強(qiáng)度（T）的變化曲線。圖中藍(lán)色曲線代表電子、紅色曲線代表離子。結(jié)果顯示，不管是電子還是離子，它們的運動軌跡均會受到磁場的影響，由于電子質(zhì)量較輕、運動速度較大，因而受到的磁場約束比離子大得多。

圖4 粒子的拉莫爾半徑隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化Fig.4 Larmor radius of particle varies with the magnetic induction intensity

圖5為電子運動軌跡示意圖。

圖5 電子運動軌跡示意圖Fig.5 Sketch of electron trajectory

圖5結(jié)果顯示，受到磁場的影響，電子做螺旋運動。圖6給出了利用數(shù)值仿真計算得到的磁場約束作用下的電子運動軌跡，結(jié)果同圖5，即電子在磁場作用下做螺旋運動。

圖6 電子運動軌跡數(shù)值仿真結(jié)果Fig.6 Simulated electron trajectory

圖7為沒有碰撞的情況下單個離子位移隨時間的變化曲線（橫坐標(biāo)時間為歸一化值，位移單位為m）。

圖7 單個離子位移隨時間的變化曲線Fig.7 Displacement of a single ion varies with the time step

從圖7可以看出，在很短的時間內(nèi)離子位移發(fā)生類似于正弦函數(shù)的振蕩分布，只是振蕩幅值發(fā)生變化，隨著離子的運動，幅值越來越小，最后趨于穩(wěn)定。根據(jù)等離子體振蕩理論可知，在一個德拜球內(nèi)，離子的熱運動對等離子體的整體運動行為有很大的影響，朗道阻尼的存在導(dǎo)致振幅隨時間衰減。

事實上，離子在很短時間內(nèi)的位移振蕩與等離子體密度有關(guān)。圖7是離子密度為1.0×1016m-3時的離子位移計算結(jié)果。

圖8為離子密度分別為1.0×1017m-3、1.0×1015m-3時的離子位移隨時間變化曲線。

對比圖7、圖8可以發(fā)現(xiàn)，離子密度對離子的位移振蕩頻率影響非常大，對振蕩幅值的影響不明顯。離子密度越大，等離子體振蕩頻率越高，這點由等離子體振蕩頻率與離子密度的關(guān)系表達(dá)式（20）可知。

圖8 離子位移隨時間的變化曲線Fig.8 Displacement of ion varies with time step

圖9為等離子體振蕩頻率隨離子密度的變化曲線。從圖可以看出，等離子體振蕩頻率確實與放電室內(nèi)的離子密度有關(guān)，離子密度越大等離子體振蕩頻率越高。分析圖9發(fā)現(xiàn)，離子密度增加一個數(shù)量級，等離子體振蕩頻率增大5倍，這對離子推力器是極其不利的。

圖9 等離子體振蕩頻率隨離子密度的變化曲線Fig.9 Variation of the plasma oscillation frequency with the ion density

須盡量使放電室內(nèi)部離子的密度足夠高，同時等離子體振蕩頻率非常小，才有可能保證推力器長期可靠運行。因此在設(shè)計推力器時必須折中考慮推力器的性能和壽命。

圖10為沒有碰撞情況下離子旋轉(zhuǎn)角度增量隨時間的變化曲線。

圖10 離子旋轉(zhuǎn)角度增量隨時間的變化曲線Fig.10 Increase of the ion’s rotational angle varies with the time step

計算結(jié)果顯示，離子運動過程中不僅位移有變化，運動角度也發(fā)生了變化。分析認(rèn)為這是由于離子推力器放電室內(nèi)鞘層區(qū)離子的熱運動和擴(kuò)散運動導(dǎo)致的。離子質(zhì)量非常大，磁場幾乎不會影響它的運動行為。從計算結(jié)果看出，擴(kuò)散引起的離子旋轉(zhuǎn)角度的增量僅為10-12rad，這意味著熱運動和擴(kuò)散引起的離子旋轉(zhuǎn)角度變化很小。

求解式（40），得到與電子碰撞后的離子旋轉(zhuǎn)角度θ1的表達(dá)式：

圖11為考慮粒子間碰撞后的離子旋轉(zhuǎn)角度隨時間的變化。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)離子受到快速運動的電子碰撞后，其旋轉(zhuǎn)角度約為10-10rad，結(jié)合電子和離子的彈性碰撞截面[31]可知，離子的運動方向受到電子碰撞的影響，因此若要提高離子推力器放電室內(nèi)部離子的分布均勻性，可以通過提高電子和離子之間的碰撞概率來實現(xiàn)，但碰撞概率的提高會降低碰撞電子的能量，減小中性氣體的離化概率，因而，在設(shè)計離子推動器產(chǎn)品時須折中考慮離子的分布均勻性和中性原子的離化率。

圖11 離子旋轉(zhuǎn)角度隨時間的變化曲線Fig.11 Variation of ion’s rotational angle with time step

圖12是不同的磁感應(yīng)強(qiáng)度下離子旋轉(zhuǎn)角度隨時間的變化曲線。

圖12 磁感應(yīng)強(qiáng)度對離子旋轉(zhuǎn)角度的影響Fig.12 The effect of magnetic field on the ion’s rotational angle

從圖12計算結(jié)果可以看出，放電室內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度對離子運動軌跡的影響非常大。圖12（a）表明，磁感應(yīng)強(qiáng)度較大時，離子的旋轉(zhuǎn)角度較大，且隨著時間發(fā)生正負(fù)變化，即繞著磁力線左右旋轉(zhuǎn)；當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度從0.5 T減小至0.1 T時，離子的旋轉(zhuǎn)角度減小，但仍然繞著磁力線左右旋轉(zhuǎn)，如圖12（b）和（c）所示；但是當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.02 T時，離子的旋轉(zhuǎn)角度均為正值，意味著此時離子僅沿其磁力線做一個方向的旋轉(zhuǎn)。

離子推力器放電室內(nèi)陽極壁磁體附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度最強(qiáng)，約為0.5 T，在該磁場約束下，運動速度較快的電子很快到達(dá)陽極壁附近，并在陽極壁兩磁極之間的磁鏡效應(yīng)作用下做往復(fù)運動，大量帶負(fù)電的電子聚集在陽極表面形成負(fù)電位，使放電室內(nèi)的等離子體呈電中性偏離；運動速度較慢的離子在陽極壁附近和帶負(fù)電位的電子之間形成了鞘層，由于電勢差的存在，鞘層之間出現(xiàn)了使離子運動速度加快、電子速度放慢的電場，在該電場作用下離子加速運動，并與其他粒子發(fā)生碰撞。由于電子沿磁力線往復(fù)運動，與離子的碰撞會導(dǎo)致離子發(fā)生方向不恒定的角度偏轉(zhuǎn)。另外，在該鞘層區(qū)域內(nèi)，由于離子密度差異較大，離子在電場作用的同時，還會有擴(kuò)散運動。因而出現(xiàn)圖12（a）～（d）所示的結(jié)果。

放電室內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度非常小，離子幾乎只受到電場的作用和其他粒子的碰撞，事實上在放電初期，離子的旋轉(zhuǎn)主要來自于其他粒子的碰撞，但是隨著氣體放電的穩(wěn)定，放電室內(nèi)部等離子體處于準(zhǔn)中性狀態(tài)，離子的旋轉(zhuǎn)角度隨著放電的進(jìn)行逐漸減小，當(dāng)放電達(dá)到穩(wěn)定，整個等離子體處于穩(wěn)態(tài)時，離子將不再做旋轉(zhuǎn)運動。

圖13是不同的電場強(qiáng)度對離子旋轉(zhuǎn)角度增量的影響。結(jié)果顯示，放電室內(nèi)的電場強(qiáng)度對離子的旋轉(zhuǎn)角度影響很大，當(dāng)電場強(qiáng)度由1.0×105V/m變?yōu)?.0×103V/m時，離子的角度旋轉(zhuǎn)增量從1.4×10-5rad減小至3.2×10-6rad。

圖13 電場強(qiáng)度對離子旋轉(zhuǎn)角度增量的影響Fig.13 The effect on the electric field on the ion’s rotational angle

離子推力器放電室內(nèi)部的電場來自兩部分，（1）陰極和陽極之間的電勢差引起的靜態(tài)電場；（2）運動的等離子體產(chǎn)生的動態(tài)電勢。一般情況下，運動等離子體產(chǎn)生的動態(tài)電勢比靜態(tài)電場小得多，因此等離子體基本只受到靜態(tài)電場的影響。放電室內(nèi)的電勢呈現(xiàn)中心強(qiáng)邊緣弱的分布特點，因而不同區(qū)域的離子受到的靜電力也會隨之改變。

結(jié)合式（51）和式（21），得到考慮粒子碰撞后等離子體振蕩下的離子位移：

根據(jù)級數(shù)理論可知，當(dāng)離子推力器中存在大量離子時，等離子體整體運動的位移為：

傅里葉級數(shù)f(t)存在間斷點π/2ωn，在該點處級數(shù)收斂。因此，根據(jù)狄利克雷條件得到傅里葉級數(shù)收斂值為：

由式（56）可知，有大量離子的等離子體的運動位移在間斷點處收斂，即此時等離子體運動達(dá)到了準(zhǔn)平衡。

將式（55）代入式（10）離子拉格朗日方程，得到非平衡態(tài)時的離子含時演化方程：

求解式（57）可得到準(zhǔn)平衡態(tài)時的等離子體動態(tài)特性曲線：

將結(jié)果代入離子推力器放電室理論模型中，計算得到離子推力器放電室的性能曲線，如圖14所示。

圖14 放電室性能曲線Fig.14 Performance curve of the discharge chamber

結(jié)果表明，雖然離子推力器放電室內(nèi)部陰極下游存在等離子體電勢振蕩，但該振蕩不會影響離子推力器放電室的性能。圖14計算結(jié)果符合離子推力器放電室設(shè)計要求。根據(jù)試驗測量結(jié)果，得到離子推力器放電室性能表達(dá)式：

式中：ηm、ηd分別為工質(zhì)利用率和放電損耗。

3 總結(jié)

大量的在軌飛行測試和地面試驗測量結(jié)果表明，離子推力器長時間工作后空心陰極觸持極會受到大量來自放電室內(nèi)高能離子的轟擊，分析認(rèn)為，這是由于陰極下游出現(xiàn)了大幅度等離子體振蕩所致。本文針對離子推力器空心陰極觸持極的轟擊濺射問題，采用理論分析方法從機(jī)制層面逐一分析等離子體密度、粒子間碰撞、磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場強(qiáng)度對等離子體振蕩的影響，結(jié)果顯示，以上幾個因素都會影響等離子體的運動行為，其中，等離子體密度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響程度較大。為了降低觸持極的濺射刻蝕速率，提高空心陰極工作壽命，必須降低陰極下游的等離子體密度和磁感應(yīng)強(qiáng)度。后續(xù)離子推力器優(yōu)化設(shè)計時須在保證磁等勢線閉合且放電室內(nèi)無磁場區(qū)較大的情況下，通過減小陰極附近的磁極個數(shù)來減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，使電子從陰極發(fā)射出來后進(jìn)入放電室內(nèi)，快速沿著磁力線朝屏柵方向運動，降低陰極下游的等離子體密度。