全球國際航空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及其社團特征*

吳宜耽，孫宏，張培文，杜福民

1. 中國民用航空飛行學院機場工程與運輸管理學院，四川 廣漢 618307

2. 中國民用航空飛行學院科研基地，四川 廣漢 618307

航空網(wǎng)絡(luò)作為航空運輸基礎(chǔ)設(shè)施的重要載體，其質(zhì)量影響著航空運輸?shù)倪\行和發(fā)展，對城市間的文化交流和社會經(jīng)濟發(fā)展影響重大。對全球國際航空網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性進行分析，有助于加深對國際航空網(wǎng)絡(luò)和國家間航空聯(lián)系的理解，也有助于為我國國際航空網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化布局決策提供理論依據(jù)。早期的學者們基于度分布、平均路徑長度、簇系數(shù)等典型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標研究了不同區(qū)域航空網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)各區(qū)域航空網(wǎng)絡(luò)均存在“小世界網(wǎng)絡(luò)”、“無標度網(wǎng)絡(luò)”特征［1-2］；莫輝輝等［3］在此基礎(chǔ)上引入網(wǎng)絡(luò)中心性指標，分析節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。隨后，基于網(wǎng)絡(luò)基本特性，學者們將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與其他學科理論相結(jié)合，開展了多方面的應(yīng)用研究。例如，卓志強等［4］通過構(gòu)建隨機攻擊、蓄意攻擊仿真系統(tǒng)，分析了航空網(wǎng)絡(luò)的魯棒性；Barrat 等［5］建立包含地理屬性、拓撲屬性的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，研究了空間約束對加權(quán)航空網(wǎng)絡(luò)演化的影響。研究層面通常集中在洲際層面、國家層面、地區(qū)層面，在洲際層面，Barrat等［5］、Matsumoto［6］研究了北美洲、亞洲等區(qū)域的航空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；在國家層面，Lin & Ban［7］、Bagler［8］、Holsman［9］分別分析了美國、印度、澳大利亞等國的航空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，關(guān)于中國的航空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)研究成果也較為豐富［10-11］；在地區(qū)層面，蒲亞瓊［12］、陳欣等［13］分別以我國西部地區(qū)、長三角地區(qū)等地區(qū)為案例進行了實證研究；全球?qū)用娴暮娇站W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)研究尚待進一步拓展，例如，黨亞茹等［14］以國家為節(jié)點構(gòu)建全球國際航空網(wǎng)絡(luò)模型，但節(jié)點范圍過大會影響結(jié)構(gòu)分析的準確性；Woolley-Meza 等［15］將全球航空網(wǎng)絡(luò)和貨船運輸網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)進行了對比分析，但沒有深入剖析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的節(jié)點聯(lián)系。

目前的航空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)研究聚焦于網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)特征分析，對網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和內(nèi)部節(jié)點之間的聯(lián)系關(guān)注較少。針對現(xiàn)有研究的不足，本文引入社團結(jié)構(gòu)理論，分析航空網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜性及內(nèi)部節(jié)點之間的航空聯(lián)系強度。社團結(jié)構(gòu)是網(wǎng)絡(luò)的一種特殊結(jié)構(gòu)屬性，社團劃分是指基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)將網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點劃分為具有相似屬性的節(jié)點集合，劃分出的各個社團內(nèi)部的節(jié)點聯(lián)系密切，社團之間的聯(lián)系則相對稀疏［16］。航空網(wǎng)絡(luò)的形成是世界貿(mào)易需求、地理因素和航空公司運行模式等多重因素復(fù)合作用的結(jié)果，通過網(wǎng)絡(luò)社團劃分，可以準確地分析復(fù)合因素作用下，全球國際航空網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征和各國之間的航空聯(lián)系。鑒于此，本文采用2019 年全球國際航線數(shù)據(jù)，綜合運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和社團結(jié)構(gòu)理論，從網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)方面，全面分析全球國際航空網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征。首先，對全球國際航線數(shù)據(jù)進行處理，以機場所在城市為節(jié)點，城市之間的航線為邊，構(gòu)建全球國際航空網(wǎng)絡(luò)模型；其次，通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析全球國際航空網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)復(fù)雜性；最后，運用Newman快速算法對全球國際航空網(wǎng)絡(luò)進行社團識別和劃分，并結(jié)合社團結(jié)構(gòu)理論對劃分出的社團進行空間分布分析和結(jié)構(gòu)層次研究，以此分析全球國際航空網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和內(nèi)部板塊之間的航空聯(lián)系。

1 數(shù)據(jù)來源及研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源及處理

本文的全球國際航線數(shù)據(jù)來源于“開放航線機場數(shù)據(jù)庫”(https://openflights.org/data.html)，時間范圍為2019 年1～12 月。再以機場所在城市為節(jié)點，城市之間的航線為邊，構(gòu)建無向非加權(quán)的全球國際航空網(wǎng)絡(luò)模型。數(shù)據(jù)處理方法如下：

1）為構(gòu)建無向?qū)ΨQ的航線網(wǎng)絡(luò)，將經(jīng)停航線進行拆分處理，與直飛航線合并分析。例如，將經(jīng)停航線“吉大國際機場-哈利德國王國際機場-希思羅機場”，拆分為“吉大國際機場-哈利德國王國際機場”和“哈利德國王國際機場-希思羅機場”。

2）某些城市含有兩個或以上數(shù)量的國際機場，將其國際航線數(shù)據(jù)合并，最終形成以城市為節(jié)點的航空網(wǎng)絡(luò)模型。

經(jīng)過處理，最終得到9 387 條無向?qū)ΨQ的全球國際航線數(shù)據(jù)，涵蓋了1 223個城市。

1.2 研究方法

1.2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)指標 利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本指標分析網(wǎng)絡(luò)的整體連接模式，根據(jù)度分布形態(tài)定義“無標度網(wǎng)絡(luò)”，以平均路徑長度和簇系數(shù)界定“小世界網(wǎng)絡(luò)”［17］。

1）度和度分布。節(jié)點的度等于與該節(jié)點相連的邊的數(shù)量［18］，記為ki。網(wǎng)絡(luò)的度通常以網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點度值的平均值表示，記為。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度的累積概率分布函數(shù)表示為

式中P（k）為累積概率分布函數(shù)，p（k）為概率分布函數(shù)。若P（k）為冪函數(shù)，則網(wǎng)絡(luò)具有“無標度網(wǎng)絡(luò)”特征［19］。

2）平均路徑長度（L）。該指標反映網(wǎng)絡(luò)的通達性，數(shù)值越小表明網(wǎng)絡(luò)通達性越好［20］。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度定義為兩個節(jié)點之間測地路徑的倒數(shù)，即

式中dij為從節(jié)點i到j(luò)的測地路徑長度。

3）聚類系數(shù)。聚類系數(shù)反映一個點的相鄰節(jié)點間的相互連接程度，可用于描述圖中各頂點間的聚集程度［21］。網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)定義為網(wǎng)絡(luò)中全部節(jié)點的聚類系數(shù)的平均值，將節(jié)點i的聚類系數(shù)記為Ci，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)記為C，

式中Ei為節(jié)點i的相鄰節(jié)點間實際存在的節(jié)點對數(shù)量，ki為節(jié)點i可能存在的節(jié)點數(shù)。

1.2.2 中心性指標 網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的重要程度與其中心性成正比，不同的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點中心性指標從不同方面反映節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要性，本文以緊密中心度和中介中心度分析全球國際航空網(wǎng)絡(luò)中各城市的通達效率和中介能力。

1）緊密中心度。緊密中心度反映網(wǎng)絡(luò)中一個節(jié)點到其他節(jié)點的效率高低，數(shù)值越大表明該節(jié)點的通達效率越高，能更快速到達其他節(jié)點［22］。記節(jié)點i的接近中心度為Di，其數(shù)值等于節(jié)點i到其他節(jié)點的最短路徑長度之和的倒數(shù)，即

式中n為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點總數(shù)。

2）中介中心度。中介中心度反映網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點的中介能力，節(jié)點的中介中心度越高，表明節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的中介能力越好，對其他節(jié)點的傳播控制能力也更強［22］。將節(jié)點i的中介中心度記為Ei，其數(shù)值與經(jīng)過節(jié)點i的最短路徑數(shù)量成正比，即

式中δij為由節(jié)點i到節(jié)點j的最短路徑數(shù)，δkij為從節(jié)點i到節(jié)點j的所有最短路徑經(jīng)過節(jié)點k的次數(shù)。

1.2.3 社團劃分 早期的社團劃分算法無法判斷在哪一步停止劃分能得到最好的結(jié)果，為了對社團劃分的結(jié)果進行優(yōu)劣評判，Newman和Girvan于2003 年提出了模塊度的概念，并設(shè)計了基于模塊度最優(yōu)化的Newman 快速算法。模塊度Q的定義為：社團內(nèi)部節(jié)點間的總邊數(shù)和網(wǎng)絡(luò)的總邊數(shù)之比減去一個期望值，該期望值是在另一個隨機網(wǎng)絡(luò)中，同樣的社團劃分所形成的社團內(nèi)部的總邊數(shù)和網(wǎng)絡(luò)中總邊數(shù)的比例［23］，即

式中Aij表示節(jié)點i和節(jié)點j之間的鄰接矩陣，ki和kj為節(jié)點i和節(jié)點j在網(wǎng)絡(luò)中的度值，ci和cj為節(jié)點i和節(jié)點j所在社團，δ（ci，cj）是0-1函數(shù)，其取值定義為：若節(jié)點i和節(jié)點j處于相同社團，即ci=cj，則函數(shù)值取1，否則取0。m為網(wǎng)絡(luò)的邊數(shù)。模塊度的值越大，表明社團劃分結(jié)果的精確度越高，通常其范圍為［-0.5，1），當Q值處于［0.3，0.7］之間時，表明社團劃分結(jié)果較顯著。

Newman 快速算法將網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點設(shè)為一個獨立社團，每次迭代選擇產(chǎn)生最大Q值的兩個社團合并，直至所有節(jié)點都在一個社團中。設(shè)網(wǎng)絡(luò)有n個節(jié)點，m條邊，每一步合并對應(yīng)的社團數(shù)目為r，組成一個r×r矩陣e，矩陣e的元素eij表示社團i與社團j之間連邊數(shù)量與網(wǎng)絡(luò)中邊的總數(shù)量的比值，ai表示社團i中節(jié)點的連邊數(shù)量與網(wǎng)絡(luò)中邊的總數(shù)量的比值。具體步驟如下：

① 將網(wǎng)絡(luò)中的n個節(jié)點視為n個獨立社團，初始化網(wǎng)絡(luò)，設(shè)Q=0，初始化的eij和ai滿足

②根據(jù)貪婪算法的最優(yōu)化思想，將相連的社團按照使Q的增量最大化或減量最小化的方向進行合并，合并后的模塊度增量為

③將社團對進行合并后，修改社團對稱矩陣e和社團i和j對應(yīng)的行列。

④ 重復(fù)執(zhí)行步驟②和③，不斷進行社團合并，直至將整個網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點合并成一個社團，則停止合并過程。

2 全球國際航空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性

2.1 度和度分布空間差異明顯，網(wǎng)絡(luò)由少量高度值城市主導

度和度分布能體現(xiàn)全球國際航空網(wǎng)絡(luò)中城市間的連接規(guī)模，通過Gephi軟件計算得到全球國際航空網(wǎng)絡(luò)的平均度值為15.258，即平均每個城市與15 個城市直接相連，網(wǎng)絡(luò)整體連接規(guī)模較好。進一步分析發(fā)現(xiàn)，最高度值為185，最低度值僅為1，且對應(yīng)城市數(shù)量為241，表明全球國際航空網(wǎng)絡(luò)中有近五分之一的城市僅與1 個城市直接連接。度的累積概率分布如圖1所示，擬合得到其累積分布函數(shù)f(x) = 1.211x-0.629，R2=0.959，符合冪律分布特征。表明全球國際航空網(wǎng)絡(luò)是標準的“無標度網(wǎng)絡(luò)”，具體表現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)由少量高度值城市主導，這些高度值城市一般都擁有大型國際樞紐機場，并與大量小規(guī)模城市相連。

圖1 全球國際航空網(wǎng)絡(luò)度累積概率分布Fig.1 Cumulative probability distribution of global international aviation network degree

2.2 網(wǎng)絡(luò)全局效率高，聚集性強

平均路徑長度能衡量網(wǎng)絡(luò)的連通性和全局效率。通過Gephi軟件計算得到全球國際航空網(wǎng)絡(luò)的測地路徑長度（見表1），占比最大的測地路徑長度為3，共有706 616 條對應(yīng)路徑，占總路徑的50.1%。最長測地路徑長度為7，對應(yīng)中轉(zhuǎn)次數(shù)為6，占比為0.1%，表明有部分落后地區(qū)城市的連通性較差，需要經(jīng)過多次中轉(zhuǎn)才能到達其他城市。計算得到網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度為3.084，表明網(wǎng)絡(luò)的全局效率較高，大部分城市經(jīng)過3 條航段，即2次中轉(zhuǎn)，就可以到達任意一個國際城市。

表1 全球國際航空網(wǎng)絡(luò)測地路徑Table 1 Geodesic path of global international aviation network

聚類系數(shù)是每個頂點鄰域的平均互連率，通過Gephi計算得到全球國際航空網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)為0.302，表明全球國際航空網(wǎng)絡(luò)聚集性較強，各城市之間形成短距離聯(lián)系的概率較大。較短的平均路徑長度和較大的平均聚類系數(shù)，證實了全球國際航空網(wǎng)絡(luò)的“小世界網(wǎng)絡(luò)”特征，表明盡管全球國際航空網(wǎng)絡(luò)規(guī)模龐大，仍具有較強的網(wǎng)絡(luò)聚集性，大部分城市之間可以通過2次中轉(zhuǎn)取得聯(lián)系。

2.3 節(jié)點的接近程度落差小，少數(shù)節(jié)點承擔主要中介功能

網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征不能提供節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中位置的完整信息，利用緊密中心度和中介中心度進一步研究各節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要性。對全球國際航空網(wǎng)絡(luò)的緊密中心度進行分析，最大值為0.472，最小值為0.165，由圖2 可知全球國際航空網(wǎng)絡(luò)的緊密中心度絕對差距和相對差距較小，可見“小世界網(wǎng)絡(luò)”特征下的全球國際航空網(wǎng)絡(luò)整體通達效率高，各節(jié)點的接近程度落差小。

圖2 緊密中心度Di位序-規(guī)模分布示意圖Fig.2 Sequence size distribution of compact centrality

中介中心度能體現(xiàn)節(jié)點的中介能力，在全球國際航空網(wǎng)絡(luò)中，巴黎的中介中心度最高，為0.074 1，表明巴黎在全球國際航空網(wǎng)絡(luò)中最活躍，城市間的中轉(zhuǎn)對其依賴性較強。有323個城市中介中心度為0，表明近1/4 的城市在網(wǎng)絡(luò)中極不活躍，完全不承擔中介功能，這些城市對應(yīng)的度值也較低。由圖3 可知，網(wǎng)絡(luò)的中介中心度絕對差距小，但相對差距大，其位序-規(guī)模分布函數(shù)呈冪函數(shù)形態(tài)。有19.2%的城市中介中心度為0.01～0.074 1，另外80.8%的城市中介中心度為0～0.01，表明在全球國際航空網(wǎng)絡(luò)中，少部分城市承擔主要中介功能，大部分城市幾乎沒有中介能力，在航空網(wǎng)絡(luò)中處于邊緣位置。

圖3 中介中心度Ei位序-規(guī)模分布示意圖Fig.3 Rank-size distribution of intermediary centrality

3 全球國際航空網(wǎng)絡(luò)社團結(jié)構(gòu)特征

3.1 社團規(guī)模存在顯著異質(zhì)性，可分為大型、中型和小型社團

全球國際航空網(wǎng)絡(luò)所覆蓋城市可劃分為18 個社團，最優(yōu)模塊度Q=0.467，表明社團結(jié)構(gòu)顯著，社團劃分結(jié)果準確度高。18 個社團中，規(guī)模最大的社團1包含306個城市，規(guī)模最小的社團18僅包含6 個城市，社團規(guī)模存在顯著異質(zhì)性。根據(jù)18個社團所包含城市數(shù)量，劃分為大型社團（城市數(shù)量≥100）、中型社團（城市數(shù)量為100～30）和小型社團（城市數(shù)量≤30），各社團具體信息見表2，地理空間分布見圖4。

圖4 全球國際航空網(wǎng)絡(luò)社團空間分布圖Fig.4 Spatial distribution of global international aviation network communities

由表2 可知，3 個大型社團共包含726 個城市，占網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)的59.36%，主要分布在北美洲、南美洲和亞洲。規(guī)模最大的社團1 包含306 個城市，覆蓋了整個北美洲和南美洲，也跨越大西洋吸收了歐洲西部的一些城市；社團2 包含255 個城市，分布面積較廣，大量節(jié)點集中于亞洲東部、亞洲東南部地區(qū)，也有少量節(jié)點分布在亞洲北部和歐洲西部；社團3 包含165 個城市，橫跨南亞、西亞以及非洲北部和歐洲南部的交界處，匯集了亞洲南部和亞洲西部大部分國家。7 個中型社團共包含401 個城市，占節(jié)點總數(shù)的32.79%，其中社團4 包含85 個城市，主要遍布在歐洲東部和亞洲北部、亞洲中部；社團5 包含78 個城市，主要分布在歐洲西部，少量分布在非洲的西部邊界。社團6 包含59 個城市，主要在非洲南部，少量散布于印度洋西部；社團7包含53個節(jié)點，主要在歐洲西部和非洲北部；社團8包含47個城市，主要在歐洲中南部和巴爾干半島的西北部；社團9包含43個城市，主要在非洲的西部和中西部，城市之間分布較集中；社團10 包含36 個城市，主要在大洋洲東部，受地理位置限制，社團成員間分布較分散，分別屬于斐濟、湯加、新西蘭、智利、法屬波利尼西亞等國家。8個小型社團共包含96個城市，僅占節(jié)點總數(shù)的7.85%，最大的社團11 包含21 個城市，最小的社團18 僅包含6 個城市。在空間分布上，社團11 處于亞洲東南部，社團15 處于歐洲西部，其余小型社團分散于大洋洲北部、非洲東部、印度洋西部等地區(qū)，在網(wǎng)絡(luò)中處于邊緣位置。

表2 全球國際航空網(wǎng)絡(luò)社團識別與劃分Table 2 Identification and division of global international aviation network societies

3.2 社團分布具有明顯的地理集群特征，部分城市表現(xiàn)出遠距離相互作用

由圖4可知，全球國際航空網(wǎng)絡(luò)中的城市社團分布具有顯著的地理位置相關(guān)性，地理位置相鄰近的城市更容易形成同一社團，但社團的形成不完全取決于地理因素，也有部分城市表現(xiàn)出遠距離相互作用。例如，社團1的大部分城市分布在北美洲、南美洲，也有部分城市分布在歐洲西部，橫跨大西洋與北美洲、南美洲的城市保持密切的航空聯(lián)系；歐洲西部有大量密集的城市，這些城市地理位置接近，但分屬于社團1～5、社團7～8等；中國的大部分城市都包含在社團2中，也有部分城市屬于社團4（烏魯木齊）和社團11（西寧、鄂爾多斯、格爾木）。由此可見，全球國際航空網(wǎng)絡(luò)的形成是多種要素的復(fù)合作用結(jié)果，受到政治、經(jīng)濟、航空公司運營模式等因素影響，地理位置鄰近的城市航空聯(lián)系未必緊密。

3.3 大規(guī)模社團內(nèi)部連通性更好，小規(guī)模社團內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)密度更大

以社團內(nèi)部節(jié)點之間的航線構(gòu)建獨立的社團航空網(wǎng)絡(luò)，計算18 個社團的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)指標，結(jié)果如表3 所示。由表3 可知，規(guī)模大的社團平均度值高，3 個大型社團的平均度值均＞11，內(nèi)部連接水平極好，表明3 個大型社團中包含了很多樞紐機場，樞紐機場又連接了很多小機場，以樞紐機場群為中心形成大型社團群。7 個中型社團的平均度值為4.286～8.765，內(nèi)部連接水平較好。而7 個小型社團的平均度值為1.5～3.0，內(nèi)部連接水平較差。平均度值較小的7個小社團的平均聚類系數(shù)呈現(xiàn)兩極分化現(xiàn)象，存在極大值和極小值兩個極端，社團13 的平均聚類系數(shù)最大，為0.665，而社團14～18 的平均聚類系數(shù)均為0，表明平均度值較小的社團內(nèi)部聚集程度兩極分化明顯。大型社團和中型社團的平均路徑長度均＞2.1，最高為2.756，小型社團的平均路徑長度相較大型社團和中型社團更短，為1.625～2.229，表明小型社團雖然內(nèi)部連接規(guī)模較小，但網(wǎng)絡(luò)密度更大，即使平均度值較低，也能通過少數(shù)中轉(zhuǎn)到達其他節(jié)點。

表3 全球國際航空網(wǎng)絡(luò)社團的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)指標Table 3 Index of community network structure of global international aviation network

3.4 歐洲的社團種類多且邊界模糊，其他洲社團種類分明且邊界清晰

由網(wǎng)絡(luò)的社團結(jié)構(gòu)性質(zhì)可知，社團結(jié)構(gòu)的形成表明社團成員內(nèi)部交互效率高，航空出行集中，不同社團間的航空聯(lián)系則較稀疏。分析發(fā)現(xiàn)，北美洲與南美洲的大部分城市共同形成了社團1，邊界清晰。非洲、亞洲、大洋洲的社團邊界較清晰，基本不存在重疊現(xiàn)象。非洲大部分城市分屬于社團6、社團9 和社團14。亞洲的城市中，東亞和東南亞地區(qū)屬于社團2，南亞和西亞屬于社團3，中亞屬于社團4，邊界分明。大洋洲面積大且城市少，分屬于社團10、社團16 和社團18。各大洲的社團邊界清晰，且同一地區(qū)社團種類分明，表明各大洲的國際航空市場結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。而歐洲的城市分屬于社團1～5、社團7～8 等多個社團，且社團邊界模糊、區(qū)域重疊，表明歐洲尚未形成完整的航空聯(lián)系，航空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有待進一步加強。

4 結(jié) 論

采用2019 年全球國際航班數(shù)據(jù)，以機場所在城市為節(jié)點，城市之間的航線為邊，構(gòu)建全球國際航空網(wǎng)絡(luò)模型。運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析全球國際航空網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)特征，在此基礎(chǔ)上運用Newman 快速算法對網(wǎng)絡(luò)中的城市進行社團劃分，進而分析其空間分布和結(jié)構(gòu)層次，得到結(jié)論：

1） 全球國際航空網(wǎng)絡(luò)中，城市的度和度分布空間差異明顯，呈現(xiàn)“無標度網(wǎng)絡(luò)”特征。全球國際航空網(wǎng)絡(luò)由少量高度值城市主導，這些高度值城市與大量小規(guī)模城市相連。此外，全球國際航空網(wǎng)絡(luò)具有較短的平均路徑長度和較大的聚類系數(shù)，“小世界網(wǎng)絡(luò)”特征明顯。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度為3.084，表明盡管全球國際航空網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模龐大，大部分國際城市之間仍然可以通過2次中轉(zhuǎn)取得聯(lián)系。

2） 網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的緊密中心度絕對差距和相對差距小，網(wǎng)絡(luò)整體通達效率較好。有19.2%的城市中介中心度為0.01～0.0741，另外80.8%的城市中介中心度為0～0.01，表明少部分城市承擔了主要中介功能，大部分城市幾乎沒有中介能力，在航空網(wǎng)絡(luò)中處于端點位置。

3） 全球國際航空網(wǎng)絡(luò)中的城市可劃分為18個社團，社團規(guī)模差異較大，可分為大型社團、中型社團、小型社團，城市數(shù)量占比分別為59.36%、32.79%、7.85%。社團分布具有明顯的地理集群特征，但由于航空網(wǎng)絡(luò)的形成是多種要素的復(fù)合作用結(jié)果，受到政治、經(jīng)濟、航空公司運營模式等因素影響，地理位置鄰近的城市間航空聯(lián)系未必緊密，也有部分城市跨越距離障礙表現(xiàn)出遠距離相互作用。分析18 個社團的內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)大型社團和中型社團的度值較高，節(jié)點的內(nèi)部連通性更好。小型社團的度值較低，但內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)密度大，能通過少數(shù)中轉(zhuǎn)到達其他節(jié)點。

4） 各大洲的社團邊界清晰且種類分明，國際航空市場結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。而歐洲的城市分屬于多個社團且邊界模糊，存在板塊重疊現(xiàn)象，尚形成完整的航空聯(lián)系。