大溫升復(fù)疊式高溫熱泵壓縮機輸氣系數(shù)預(yù)測模型研究

胡曉微，王佳文，董勝明，田 紳，張 蓓，張玉瑾

（天津商業(yè)大學(xué) 天津市制冷技術(shù)重點實驗室，天津 300134）

0 引言

對于復(fù)疊式高溫熱泵系統(tǒng)，性能優(yōu)化是目前研究的重點，而優(yōu)化的前提是對復(fù)疊式高溫熱泵系統(tǒng)進行準確的性能計算，壓縮機是熱泵系統(tǒng)的核心，建立準確的壓縮機模型對整個系統(tǒng)的設(shè)計和優(yōu)化有著重要的意義［1］。影響壓縮機性能的因素有很多，不僅與制冷劑種類、金屬材料和制造工藝等有關(guān)，也與工況、使用時長等因素有關(guān)，所以難以建立高精度且通用性強的壓縮機計算模型。

表征壓縮機性能的2個主要指標是輸氣量和功率，壓縮機輸氣系數(shù)是計算這2個重要指標的關(guān)鍵參數(shù)。而壓縮機輸氣系數(shù)與壓縮機的制造工藝與運行工況有著密切關(guān)系，其計算模型極其復(fù)雜［2］。數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)憑借其多度量性和多維度性已經(jīng)廣泛應(yīng)用在熱泵空調(diào)領(lǐng)域［3］。其研究內(nèi)容也涉及壓縮機的建模工作中，龔麒鑒等［4］利用優(yōu)化后的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測變頻壓縮機的功率；王茀璽等［5］提出了一種基于深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型的壓縮機實際特性預(yù)測方法；王杰［6］將優(yōu)化后的GA-BP模型用于預(yù)測壓縮機功率，并與十系數(shù)法進行對比，證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準確性；楊永利等［7］建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的制冷系統(tǒng)模型，并預(yù)測了制冷系統(tǒng)的出口參數(shù)；TIAN等［8］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了制冷系統(tǒng)電子膨脹閥的質(zhì)量流量；MA等［9］提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壓縮機性能預(yù)測方法；LEDESMA等［10］開發(fā)了多輸入單輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測變頻往復(fù)式壓縮機的質(zhì)量流量、排氣溫度和功率；MORA［11］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)準確預(yù)測了R410a的物性。因此，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立壓縮機輸氣系數(shù)的模型，會是一種有效的研究方法。

目前針對壓縮機輸氣系數(shù)的計算以機理模型為主，而機理模型的計算依賴于經(jīng)驗系數(shù)的選擇，復(fù)疊式高溫熱泵系統(tǒng)常常會超工況運行，這對于經(jīng)驗系數(shù)的選擇是個挑戰(zhàn)；本文在復(fù)疊式熱泵系統(tǒng)的試驗研究基礎(chǔ)上，建立了輸氣系數(shù)機理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，數(shù)據(jù)驅(qū)動模型包括擬合關(guān)聯(lián)式模型、BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和天牛須搜索算法優(yōu)化的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BAS-BP）模型，通過對比分析4種模型的預(yù)測性能，尋找性能最優(yōu)的模型，為壓縮機的輸氣系數(shù)準確計算提供新的研究思路。

1 試驗系統(tǒng)

復(fù)疊式高溫熱泵試驗原理如圖1所示。復(fù)疊式高溫熱泵系統(tǒng)由采用不同工質(zhì)的高低溫循環(huán)組成，低溫段選用渦旋壓縮機，制冷劑為R134a；高溫段選用活塞壓縮機，制冷劑為R245fa。低溫蒸發(fā)器熱源進口溫度為30 ℃，高溫冷凝器熱水出口溫度區(qū)間為80～122 ℃，試驗測得的數(shù)據(jù)包括：壓縮機進出口壓力、壓縮機進出口溫度、高低溫段的工質(zhì)流量等。

圖1 復(fù)疊式高溫熱泵系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic diagram of high temperature cascade heat pump system

2 壓縮機輸氣系數(shù)建模方法

在壓縮機實際工作中，實際循環(huán)輸氣量是小于理論輸氣量的，實際輸氣量受到壓縮機余隙容積、工作溫度、工作壓力和制造工藝等各因素的綜合影響。輸氣系數(shù)指壓縮機實際輸氣量和理論輸氣量的比值，計算式為［12］：

式中Vr——實際排氣量；

Vth——理論排氣量；

ηv——輸氣系數(shù)。

2.1 機理模型

壓縮機輸氣系數(shù)與容積系數(shù)、壓力系數(shù)、溫度系數(shù)和泄露系數(shù)有關(guān)，其機理模型如下式［2］：

式中 ηr——容積系數(shù)；

ηp——壓力系數(shù)；

ηt——溫度系數(shù)；

ηm——泄漏系數(shù)，取 0.95；

m——不同制冷劑的多變指數(shù)，R245fa取1.15［13］，R134a 取 1.05［14］；

α——相對余隙容積；取 0.02～0.06；

ε——壓縮比；

ΔP——壓縮機壓力損失，對于氟利昂壓縮機，?。?.06～0.08）Pe；

Pe——壓縮機入口壓力，MPa；

Te——蒸發(fā)溫度，K；

θ——蒸發(fā)器出口過熱度，K；

a，b——系數(shù)，a取 1.1，b取 0.25～0.8；

Tc——冷凝溫度，K。

2.2 擬合關(guān)聯(lián)式模型

輸氣系數(shù)的擬合關(guān)聯(lián)式也是一種常用的建模方法，常見的擬合關(guān)聯(lián)參數(shù)為壓縮機進出口壓力比值［15-17］。利用已知樣本擬合出輸氣系數(shù)的表達式。本文擬合表達式如下。

高溫壓縮機輸氣系數(shù)擬合函數(shù)為：

低溫壓縮機輸氣系數(shù)擬合函數(shù)為：

式中Pc——壓縮機出口壓力，MPa。

2.3 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是仿生人腦神經(jīng)元之間的信息傳遞，進行抽象化后建立的智能算法模型［18］，原理是用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸入和輸出參數(shù)形成一定關(guān)系的映射，再利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對輸出參數(shù)預(yù)測。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是應(yīng)用最廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它由信息的正向傳播和誤差的反向傳播2個過程組成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包括輸入?yún)?shù)、權(quán)值、閾值、激勵函數(shù)和輸出參數(shù)。激勵函數(shù)的作用是將輸入數(shù)據(jù)與期望值之間歸一到同一量級上，以方便神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運行計算；權(quán)值是對每個影響結(jié)果的因子，也就是輸入?yún)?shù)進行加權(quán)的值；閾值能夠讓神經(jīng)元產(chǎn)生反應(yīng)的最小值數(shù)，降低敏感性，不做無用的訓(xùn)練。

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)主要包括輸入層、隱含層和輸出層，壓縮機輸氣系數(shù)的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意Fig.2 Schematic diagram of BP artificial neural network model

模型中輸入?yún)?shù)包括壓縮機進出口壓力和壓縮機進口溫度；輸出參數(shù)為壓縮機輸氣系數(shù)；用試湊法確定了BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點數(shù)為11。

2.4 BAS-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值一般為［-0.5，0.5］區(qū)間的隨機數(shù)。初始權(quán)值和閾值對BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和計算影響很大，但又很難確定最優(yōu)值。利用天牛須搜索算法（beetle antennae search，BAS）優(yōu)化 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，搜索出最優(yōu)的初始權(quán)值和閾值，從而使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性增強、訓(xùn)練精度提高。BAS算法是一種基于天牛覓食原理的多目標優(yōu)化的搜索算法［19-22］，其不用獲取太多函數(shù)信息，可自動匹配最優(yōu)解，且速度較快。

天牛須搜索算法優(yōu)化BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法流程如圖3所示。

圖3 BAS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意Fig.3 Schematic diagram of BAS-BP neural network

3 輸氣系數(shù)模型預(yù)測與結(jié)果分析

通過試驗臺完成了冷凝器出水溫度為80～122 ℃的大量試驗，選冷凝器出水溫度為80～110 ℃的試驗數(shù)據(jù)，共500組有效數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，將冷凝器出水溫度為111～122 ℃的12組數(shù)據(jù)，作為模型的檢測數(shù)據(jù)集。

需要說明的是，由試驗數(shù)據(jù)可知，預(yù)測模型的輸入?yún)?shù)（壓縮機進出口壓力、進口溫度）與冷凝器出水溫度呈現(xiàn)出單調(diào)遞增且一一對應(yīng)的關(guān)系，如圖4所示，其中，圖4（a）（b）分別為低、高溫壓縮機進、出口壓力、進口溫度與冷凝器出水溫度關(guān)系圖，故本文將冷凝器出水溫度作為變量，用以分析預(yù)測結(jié)果。

圖4 輸入?yún)?shù)與冷凝器出水溫度關(guān)系Fig.4 Diagram of relation between input parameters and leaving water temperature of condenser

3.1 輸氣系數(shù)預(yù)測結(jié)果

分別用4種模型預(yù)測冷凝器出水溫度為111～122 ℃時高低溫壓縮機輸氣系數(shù)，其預(yù)測結(jié)果及誤差如圖4～7所示。

如圖5，6示出高低溫壓縮機輸氣系數(shù)預(yù)測結(jié)果。由圖可以看出來，隨著冷凝器出口水溫的升高，2臺壓縮機的輸氣系數(shù)整體呈下降趨勢，這是因為隨著冷凝器出水溫度的升高，高低溫壓縮機的壓縮比也在變大，使得壓縮機運行時相對壓力損失和制冷劑蒸氣吸熱都相應(yīng)增大，所以影響輸氣系數(shù)的壓力系數(shù)和溫度系數(shù)都相應(yīng)減小，最終導(dǎo)致壓縮機的輸氣系數(shù)減小。

圖5 低溫壓縮機輸氣系數(shù)預(yù)測結(jié)果Fig.5 Prediction results of gas transmission coefficient of low temperature compressor

圖6 高溫壓縮機輸氣系數(shù)預(yù)測結(jié)果Fig.6 Prediction results of gas transmission coefficient of high temperature compressor

圖7，8示出高低溫壓縮機輸氣系數(shù)預(yù)測相對誤差。從圖中可以發(fā)現(xiàn)：（1）無論是高溫壓縮機還是低溫壓縮機，在輸氣系數(shù)的預(yù)測模型中，BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測誤相對誤差要比機理模型和擬合關(guān)聯(lián)式模型小，尤其是經(jīng)過優(yōu)化的BAS-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，相對誤差是最小的。（2）BAS-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型平均相對誤差，高溫壓縮機為1.61%，低溫壓縮機為1.02%，較BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提高了1.01%，0.75%，這證明了優(yōu)化后的BAS-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以提高壓縮機輸氣系數(shù)預(yù)測的準確度，且外推性較好。（3）高低溫壓縮機擬合函數(shù)模型的平均相對誤差為4.24%，3.18%，擬合函數(shù)模型預(yù)測輸氣系數(shù)則有較大的不穩(wěn)定性，測試集中小部分數(shù)據(jù)擬合較準確，但大部分數(shù)據(jù)擬合效果不佳，這證明擬合函數(shù)模型對于復(fù)雜的樣本環(huán)境沒有好的預(yù)測能力。（4）機理模型的預(yù)測效果是4種模型中最差的，高低溫壓縮機輸氣系數(shù)預(yù)測的平均相對誤差為6.25%，6.89%，這與機理模型中較多的經(jīng)驗系數(shù)選擇有關(guān)，這些系數(shù)的確定依賴大量的多范圍的試驗，當系統(tǒng)運行超過工況范圍后，這些經(jīng)驗系數(shù)適用性會變差，使得機理模型的效果變差。

圖7 低溫壓縮機輸氣系數(shù)預(yù)測誤差Fig7 Prediction results of gas transmission coefficient of low temperature compressor

圖8 高溫壓縮機輸氣系數(shù)預(yù)測誤差Fig8 Prediction error diagram of gas transmission coefficient of high temperature compressor

3.2 模型預(yù)測性能評價

由本文對4種模型擬合性能評價指標為RMSE和R2。2個指標的公式如下。

式中n——數(shù)據(jù)總個數(shù)；

yi——為試驗結(jié)果數(shù)值；

表1為4種模型的擬合性能評價結(jié)果，由表可得，BAS-BP模型的擬合性能指數(shù)高低溫壓縮機的輸氣系數(shù)預(yù)測中均是最優(yōu)的，高溫壓縮機中RMSE和R2分別為0.008 6，0.008 6，高溫壓縮機中RMSE和R2分別為 1.090 8，1.000 8，說明BAS-BP模型擬合輸氣系數(shù)的性能很好；擬合關(guān)聯(lián)式模型RMSE分別為0.020 7、0.026 6，R2分別為2.901 4，4.050 9，2個評價結(jié)果說明擬合關(guān)聯(lián)式模型有較大的不穩(wěn)定性，整體的擬合效果比BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型要差；而機理模型的RMSE分別為 0.028 2，0.048 9，R2分別為 3.181 6，6.6 791，說明機理模型的擬合效果較差，擬合性能指數(shù)大幅偏離最優(yōu)值，有出現(xiàn)仿真失敗的現(xiàn)象。

表1 不同預(yù)測模型的性能Tab.1 Performance of different prediction models

4 結(jié)論

（1）壓縮機的輸氣系數(shù)隨著冷凝器出口水溫增大而呈下降趨勢，這是因為壓縮機的壓縮比和工作溫度在隨之增大，導(dǎo)致壓縮機的實際輸氣量變小。

（2）高、低溫壓縮機擬合關(guān)聯(lián)式模型的平均誤差為4.24%，3.18%，RMSE分別為0.020 7，0.026 6，R2分別為2.901 4，4.050 9，說明擬合關(guān)聯(lián)式模型對于復(fù)雜的樣本環(huán)境沒有穩(wěn)定的預(yù)測能力。

（3）機理模型的預(yù)測效果是最差的，高、低溫壓縮機輸氣系數(shù)預(yù)測的平均誤差為6.25%，6.89%，RMSE分別為 0.028 2，0.048 9，R2分別為3.181 6，6.67 91，這與機理模型中較多的經(jīng)驗系數(shù)選擇有關(guān)，經(jīng)驗系數(shù)在超范圍工況下適用性變差。

（4）BAS-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測高低溫壓縮機輸氣系數(shù)結(jié)果平均誤差為1.61%，1.02%，較BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提高了1.01%，0.75%，這證明了優(yōu)化后的BAS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有著極佳的預(yù)測效果，體現(xiàn)了天牛須搜索算法對BP模型的優(yōu)化能力。

（5）對于高低溫壓縮機輸氣系數(shù)的預(yù)測，BAS-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比擬合關(guān)聯(lián)式模型和機理模型，都有著更好的擬合效果，這說明基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的黑箱模型對壓縮機輸氣系數(shù)有著較強的預(yù)測準確性和良好的外推性，具有一定的應(yīng)用價值。