基于表征體元的空心型回填多孔結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱模型

王志國(guó)， 梁衛(wèi)， 楊文哲， 宋永臣， 張佳， 譚明哲， 張?zhí)镎?/p>

(1.東北石油大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 大慶 163318； 2.天津商業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 天津 300134； 3.大連理工大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院， 大連 116024)

地?zé)崮茉诠┡l(fā)電等應(yīng)用中，一般使用地埋管來進(jìn)行采集和傳輸。從利用情況看，地埋管傳輸過程存在熱損失，對(duì)地?zé)崮苡行Ю镁哂泻艽笥绊憽?duì)地埋管而言，熱效率不僅與自身結(jié)構(gòu)有關(guān)，與回填過程及回填材料的選擇也有很大關(guān)聯(lián)。所謂回填，是指在鉆孔內(nèi)安置完地埋管后，向鉆孔與地埋管的間隙中灌注回填料的過程?；靥畈牧喜粌H可以影響埋管和周圍巖土的換熱；同時(shí)可以防止地面水向地下滲透和蓄水層之間的交叉污染[1]；還可以降低初投資成本[2]和工程中對(duì)管道長(zhǎng)度和土壤面積的需求等[3]。

回填材料種類多樣，不同類型的材料對(duì)地埋管換熱器熱性能的作用效果也不同。一般應(yīng)用的回填材料有三種類型：傳統(tǒng)回填料、工業(yè)廢料和相變材料。常用的傳統(tǒng)回填料是指水泥基、膨潤(rùn)土基等組合結(jié)構(gòu)。水泥基和膨潤(rùn)土基都是基礎(chǔ)材料，前者具有更好的熱物性、耐久性和機(jī)械性，只是成本較高[4]。近年來，為了節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境，一些工業(yè)廢料也被再循環(huán)充當(dāng)回填料使用[5]。相變材料因具有潛熱大等優(yōu)點(diǎn)，可以快速緩解埋管周圍熱積聚的問題[6]，顯著提高地源井出熱量[7]。在不同的配比和運(yùn)行模式下，相變回填材料對(duì)換熱器的影響也不同[8]。即使是同一回填材料，作用于地埋管的換熱效果也有差異，影響因素主要有兩類：材料粒徑和組分干濕狀態(tài)。項(xiàng)永亮[9]分析后得出回填材料孔徑在140～160 mm時(shí)對(duì)單U形地埋管換熱的效果最好。有研究表明，濕砂膨潤(rùn)土的回填性要優(yōu)于干砂膨潤(rùn)土和土壤[10-11]。

目前，已有的導(dǎo)熱系數(shù)獲取方法主要包括查表法、實(shí)驗(yàn)法和模型推導(dǎo)法等。其中，查表法和實(shí)驗(yàn)法都是工程中比較直接和常用的方法，兩者的相對(duì)誤差較小[12]。模型推導(dǎo)法就是通過建立數(shù)學(xué)(或物理)模型來描述和推導(dǎo)傳熱過程的方法，目前已建立的模型有地?zé)峋矞囟葓?chǎng)模型、基于數(shù)據(jù)篩選的導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型等[13-14]?，F(xiàn)采用物理模型推導(dǎo)法，即通過建立物理模型來推導(dǎo)獲得導(dǎo)熱系數(shù)。

中國(guó)地?zé)崮艿陌l(fā)展處于起步階段，在地埋管研究及應(yīng)用方面，研究者大多是基于宏觀層面進(jìn)行分析，主要體現(xiàn)在3個(gè)方面：地埋管自身結(jié)構(gòu)對(duì)熱效率的影響；工程因素改變會(huì)造成的影響；周圍環(huán)境的作用效果等。然而，在相關(guān)微觀結(jié)構(gòu)機(jī)理等層面的研究涉及不多，有關(guān)外部回填多孔材料導(dǎo)熱結(jié)構(gòu)的研究也需要深化?，F(xiàn)嘗試建立地?zé)岵杉^程外部回填結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱分析模型，探索一種相對(duì)精細(xì)和準(zhǔn)確的推導(dǎo)方法。

1 基于多孔介質(zhì)表征單元體的回填結(jié)構(gòu)描述方法

回填結(jié)構(gòu)屬于典型多孔介質(zhì)，其固體骨架中填充著液相和氣相物質(zhì)。依據(jù)孔隙內(nèi)所含物質(zhì)的相態(tài)和濕分，回填多孔結(jié)構(gòu)可以分為飽和態(tài)(孔隙內(nèi)均為液態(tài)水)、干飽和態(tài)(孔隙內(nèi)均為空氣)以及介于兩者之間的非飽和態(tài)?，F(xiàn)研究的是非飽和態(tài)回填結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)內(nèi)含有固體顆粒、液態(tài)水和空氣等。

回填結(jié)構(gòu)的內(nèi)部組成較復(fù)雜，且難以描述其反應(yīng)過程。在建立導(dǎo)熱模型時(shí)，需要選取表征單元體(representative elementary volume， REV)來進(jìn)行研究和分析。表征單元體是指在孔隙區(qū)域中包含有固相骨架結(jié)構(gòu)和孔隙空間相似的單元體，兩者一般均勻分布在單元體內(nèi)。對(duì)于回填多孔介質(zhì)而言，在研究中引入孔隙度與表征單元體，可視為連續(xù)介質(zhì)，對(duì)結(jié)構(gòu)的孔隙性質(zhì)、孔隙空間內(nèi)的流體性質(zhì)和熱力學(xué)性質(zhì)等進(jìn)行描述、分析。

在選取REV時(shí)，最重要的就是參數(shù)平均范圍的選取，要求表征單元體的尺寸范圍與整個(gè)流動(dòng)區(qū)域相比足夠小，且應(yīng)包含足夠多的孔隙[15]。王志國(guó)等[16]以孔隙度作為狀態(tài)變量，給出了體積加權(quán)REV選取方法。采用該方法選取REV模型。假設(shè)多孔介質(zhì)的孔隙內(nèi)只含有液態(tài)水和空氣。選取時(shí)，注意事項(xiàng)[17]如下。

(1)REV應(yīng)該是圍繞多孔介質(zhì)中某一點(diǎn)P的一個(gè)小范圍，它遠(yuǎn)小于整個(gè)流體區(qū)域的尺寸。

(2)REV應(yīng)該比單個(gè)孔隙空間大得多，可以包含足夠多的孔隙。

(3)REV中的基本參數(shù)隨空間坐標(biāo)的變化幅度小，平均值接近于真實(shí)值。

2 回填結(jié)構(gòu)物理模型

地?zé)崮懿杉^程，以U形地埋管為例，如圖1所示。載熱流體從左側(cè)入口進(jìn)入，與地埋管外部結(jié)構(gòu)內(nèi)儲(chǔ)存的地?zé)崮苓M(jìn)行熱交換后，從右側(cè)支管流出。流體在埋管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的熱交換可以分為三部分：埋管內(nèi)流體間的相互換熱、流體和埋管管壁之間的換熱以及埋管管壁和回填結(jié)構(gòu)之間的接觸換熱。由此可見，回填結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱特性在一定程度上影響著埋管的熱效率。在所研究的空心型回填結(jié)構(gòu)中，假設(shè)回填結(jié)構(gòu)為正方體，其內(nèi)部任意處有一邊長(zhǎng)為x的正方體孔隙，如圖2所示。為了方便研究，在建立多孔介質(zhì)導(dǎo)熱模型中，做出如下假設(shè)。

(1)多孔介質(zhì)是連續(xù)均勻的，具有各向同性。

(2)在傳遞過程中，多相物質(zhì)為理想狀態(tài)，相互不發(fā)生反應(yīng)。

(3)多孔介質(zhì)的內(nèi)部孔隙里只存在液態(tài)水和空氣，二者規(guī)則排布。

(4)多孔介質(zhì)內(nèi)只存在導(dǎo)熱過程，任一點(diǎn)都處于熱力平衡狀態(tài)。

(5)忽略內(nèi)部水分的散失對(duì)傳遞過程造成的影響。

圖1 地?zé)崮懿杉^程物理模型Fig.1 Physical model of geothermal energy collection process

圖2 空心型回填結(jié)構(gòu)Fig.2 Hollow type backfill structures

3 回填多孔結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱模型構(gòu)建

3.1 孔隙率選取

孔隙率代表著多孔介質(zhì)內(nèi)部孔隙通道V1在總體積V2中所占的比例，表達(dá)式為

(1)

式(1)中:φ為孔隙率。

當(dāng)表征單元體為一維時(shí)，孔隙率的表達(dá)式為

(2)

當(dāng)表征單元體為二維時(shí)，孔隙率的表達(dá)式為

(3)

當(dāng)表征單元體為三維時(shí)，孔隙率的表達(dá)式為

(4)

由此可見，孔隙體積和多孔介質(zhì)體積的表達(dá)式根據(jù)所研究的維度來確定。無論表征單元體為幾維，孔隙的體積都是定值。那么，當(dāng)多孔介質(zhì)為單位體積“1”時(shí)，由式(2)～式(4)可推得孔隙特征長(zhǎng)度與孔隙率之間的關(guān)系式為

(5)

式(5)中:φn為n維孔隙率(n=1,2,…)。

3.2 基于REV二維分析模型

根據(jù)物理模型，建立二維分析模型，如圖3所示。一般來說，二維模型只能粗略分析回填結(jié)構(gòu)的熱傳遞過程。

圖3 二維分析模型Fig.3 Two-dimensional analysis model

對(duì)于圖3(a)所示的模型，在導(dǎo)熱分析時(shí)，熱流與孔隙方向平行，相當(dāng)于并聯(lián)。此時(shí)，可以將其表示為：表征體元內(nèi)的液態(tài)水、空氣和上下兩側(cè)的固體骨架并聯(lián)后，再與外部固體骨架串聯(lián)。

二維并聯(lián)分析模型的導(dǎo)熱系數(shù)λ1為

(6)

(7)

式中：λ為左右兩側(cè)固體骨架導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；λ′為中間的固體骨架、水和空氣相互并聯(lián)的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；λp為孔隙內(nèi)并聯(lián)導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

式(8)是由孔隙內(nèi)水和空氣相互并聯(lián)得到的導(dǎo)熱系數(shù)公式。將式(8)代入式(7)，再將得到的公式代入式(6)，由此可得二維并聯(lián)分析模型的導(dǎo)熱系數(shù)公式，即式(9)。

(8)

(9)

式中：α為水氣比，即孔隙中液態(tài)水體積與空氣體積的比例；λg為干空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；λ1為液態(tài)水導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

對(duì)于圖3(b)所示的模型，在導(dǎo)熱分析時(shí)，熱流與孔隙方向垂直，相當(dāng)于串聯(lián)。此時(shí)，可以將其表示為：表征體元內(nèi)的液態(tài)水和空氣先串聯(lián)，再與上下兩側(cè)的固體骨架并聯(lián)后，最后和外部固體骨架串聯(lián)。

二維串聯(lián)分析模型的導(dǎo)熱系數(shù)λ2為

(10)

(11)

式中：λ″為中間的水和空氣患聯(lián)后，再與上下兩側(cè)固體骨架并聯(lián)的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；λs為孔隙內(nèi)串聯(lián)導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

式(12)是由孔隙內(nèi)水和空氣相互串聯(lián)得到的導(dǎo)熱系數(shù)公式。將式(12)代入式(11)，再將得到的公式代入式(10)，由此可得二維串聯(lián)分析模型的導(dǎo)熱系數(shù)公式，即式(13)。

(12)

(13)

3.3 基于REV三維分析模型

三維分析模型，如圖4所示。一般來說，三維模型可以精確分析回填結(jié)構(gòu)的熱傳遞過程。在計(jì)算其導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)，可采用3.2節(jié)中孔隙與固體骨架串聯(lián)的形式。

圖4 三維分析模型Fig.4 Three-dimensional analysis model

對(duì)于圖4(a)、圖4(b)所示的模型，在導(dǎo)熱分析時(shí)，當(dāng)孔隙內(nèi)的水和空氣相互并聯(lián)和相互患聯(lián)時(shí)，則三維并聯(lián)模型的導(dǎo)熱系數(shù)λ3、λ4分別如式(14)、式(15)所示。

4 導(dǎo)熱模型驗(yàn)證和回填結(jié)構(gòu)影響因素分析

4.1 模型驗(yàn)證

采用課題組自主研發(fā)的導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試裝置，對(duì)硅酸鈣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。以一次樣本的隨機(jī)取樣方法為例，取宏觀長(zhǎng)度L=1.12 mm的硅酸鈣樣本，使用實(shí)驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行微CT掃描，如圖5所示。掃描得到的數(shù)據(jù)如下：孔隙直徑的范圍為106.70～2.38 μm；孔隙度φ=0.178。利用烘干法得到樣本的含水率為37%。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與模型的結(jié)果對(duì)比，如表1所示。

(14)

(15)

式中：λ?、λ?′分別為三維并聯(lián)、串聯(lián)模型中間孔隙的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

圖5 硅酸鈣的二維掃描截面Fig.5 2D scanned cross-section of calcium silicate

表1 模型驗(yàn)證結(jié)果對(duì)比分析Table 1 Model verification results comparison analysis

可以看出，模型導(dǎo)熱系數(shù)與實(shí)際偏差均小于15%；三維模型導(dǎo)熱系數(shù)的相對(duì)偏差較小，更接近實(shí)際。

4.2 回填結(jié)構(gòu)影響因素分析

地埋管回填結(jié)構(gòu)的固體骨架選用水泥，根據(jù)所建模型的導(dǎo)熱系數(shù)公式，據(jù)此分析多孔介質(zhì)內(nèi)的水氣比和孔隙率等對(duì)回填結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱系數(shù)的影響。根據(jù)驗(yàn)證結(jié)果，三維模型更準(zhǔn)確，選用三維模型進(jìn)行計(jì)算分析。計(jì)算中所用到的參數(shù)，如表2所示，溫度分別為10、20、30 ℃。

表2 模擬計(jì)算介質(zhì)參數(shù)Table 2 Simulation calculation medium parameter

根據(jù)式(14)和式(15)，當(dāng)水氣比為0.5時(shí)，三維模型的導(dǎo)熱系數(shù)隨孔隙率的變化規(guī)律如圖6所示。可以看出，隨著孔隙率的增加，模型的導(dǎo)熱系數(shù)均減??；當(dāng)孔隙率一定時(shí)，隨著溫度的增加，模型的導(dǎo)熱系數(shù)均增大。

當(dāng)溫度為10 ℃、孔隙度為0.5時(shí)，并聯(lián)模型導(dǎo)熱系數(shù)為0.918 5 W/(m·K)，串聯(lián)模型導(dǎo)熱系數(shù)為1.110 9 W/(m·K)。當(dāng)溫度為20 ℃、孔隙度為0.5時(shí)，并聯(lián)模型導(dǎo)熱系數(shù)為0.953 3 W/(m·K)，串聯(lián)模型導(dǎo)熱系數(shù)為1.154 1 W/(m·K)。當(dāng)溫度為30 ℃、孔隙度為0.5時(shí)，并聯(lián)模型導(dǎo)熱系數(shù)為0.988 2 W/(m·K)，串聯(lián)模型導(dǎo)熱系數(shù)為1.195 2 W/(m·K)。即當(dāng)溫度變化時(shí)，串聯(lián)模型曲線變化較為平緩，更接近真實(shí)值，與驗(yàn)證結(jié)果一致。

根據(jù)式(14)和式(15)，當(dāng)溫度為20 ℃時(shí)，三維模型的導(dǎo)熱系數(shù)隨孔隙率的變化規(guī)律如圖7所示?？梢钥闯?，隨著孔隙率的增加，模型的導(dǎo)熱系數(shù)均減??；當(dāng)孔隙率一定時(shí)，隨著水氣比的增加，模型的導(dǎo)熱系數(shù)均增大。

當(dāng)水氣比為0.2、孔隙度為0.5時(shí)，并聯(lián)模型導(dǎo)熱系數(shù)為0.939 4 W/(m·K)，串聯(lián)模型導(dǎo)熱系數(shù)為1.024 W/(m·K)。當(dāng)水氣比為0.5、孔隙度為0.5時(shí)，并聯(lián)模型導(dǎo)熱系數(shù)為0.953 3 W/(m·K)，串聯(lián)模型導(dǎo)熱系數(shù)為1.154 1 W/(m·K)。當(dāng)水氣比為0.8、孔隙度為0.5時(shí)，并聯(lián)模型導(dǎo)熱系數(shù)為1.000 9 W/(m·K)，串聯(lián)模型導(dǎo)熱系數(shù)為1.279 8 W/(m·K)。即當(dāng)水氣比變化時(shí)，串聯(lián)模型曲線變化較為平緩，更接近真實(shí)值，與驗(yàn)證結(jié)果一致。

在上述兩種情況中，當(dāng)孔隙度為0時(shí)，模型的導(dǎo)熱系數(shù)與水泥的導(dǎo)熱系數(shù)相同；當(dāng)孔隙度為1時(shí)，模型的導(dǎo)熱系數(shù)與孔隙內(nèi)水和空氣并(串)聯(lián)的導(dǎo)熱系數(shù)相同，與實(shí)際吻合。即當(dāng)孔隙度為0時(shí)，材料相當(dāng)于全由固體骨架構(gòu)成的，即與水泥基的導(dǎo)熱系數(shù)相同；同樣，當(dāng)孔隙度為1時(shí)，材料相當(dāng)于全由孔隙構(gòu)成的，即與孔隙內(nèi)水和空氣并(串)聯(lián)的導(dǎo)熱系數(shù)相同。

圖6 溫度對(duì)回填結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱系數(shù)的影響Fig.6 Effect of temperature on the thermal conductivity of backfill structures

圖7 水氣比對(duì)回填結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱系數(shù)的影響Fig.7 Effect of water to gas ratio on the thermal conductivity of backfill structures

5 結(jié)論

推進(jìn)成因機(jī)理定量研究、淺層地?zé)崮芫?xì)化勘探評(píng)價(jià)、開采過程中的智能化管控、可再生能源之間以及可再生能源與傳統(tǒng)能源的耦合應(yīng)用，是未來實(shí)現(xiàn)淺層地?zé)崮芨咝Ю玫闹匾緩?。?jù)此展開了相關(guān)的研究，得出的結(jié)論如下。

(1)根據(jù)REV方法，構(gòu)建了地埋管外部回填結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱研究的模型，推導(dǎo)出了相關(guān)的導(dǎo)熱系數(shù)公式。

(2)采用水泥作為回填結(jié)構(gòu)，根據(jù)前述所建模型進(jìn)行了導(dǎo)熱系數(shù)的模擬分析計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明孔隙率小且水氣比大的回填結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱系數(shù)最大。

(3)建立的三維串聯(lián)模型更加精準(zhǔn)，不僅提供了一種導(dǎo)熱系數(shù)在微觀層理上的研究方法，也為其他多孔材料導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)定提供了一種可供參考的數(shù)值計(jì)算方法。