基于CFD和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的2級刷式密封結(jié)構(gòu)泄漏和級間不平衡性分析

閻師，胡芳，黃首清，劉守文

（1.中國空間技術(shù)研究院，2.航天機(jī)電產(chǎn)品環(huán)境可靠性試驗(yàn)技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，3.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所：北京 100094）

0 引言

由于可以容忍刷絲束和轉(zhuǎn)子瞬時不同心并保持良好的密封特性，刷式密封結(jié)構(gòu)在航空發(fā)動機(jī)中獲得了重要應(yīng)用，是傳統(tǒng)迷宮密封結(jié)構(gòu)的重要替代產(chǎn)品。隨著對壓比、推重比要求的不斷提高，航空發(fā)動機(jī)對刷式密封結(jié)構(gòu)的承壓能力、泄漏特性有了更高要求，而多級刷式密封技術(shù)是高壓差密封的一種有效解決方案，可以同時獲得更優(yōu)的密封特性并減小各級的壓降及刷絲束-和轉(zhuǎn)子的磨損。相對于上游，下游刷式密封結(jié)構(gòu)承受了大部分的壓降。Hendricks等的試驗(yàn)表明，對于一種2級刷式密封，上游刷絲束壓降為總壓降的40%，而下游為60%。這種分壓不均帶來級間不平衡性，下游刷式束承擔(dān)的較大的壓差也使刷絲束和轉(zhuǎn)子間的磨損較大，造成下游刷式密封性能過早失效，不利于多級刷式密封技術(shù)充分發(fā)揮其優(yōu)勢。因此，研究影響刷式密封結(jié)構(gòu)級間不平衡的影響因素和特性具有重要意義。

目前，有關(guān)多級刷式密封技術(shù)研究主要集中于流動特性和影響因素。Qiu等利用雷諾平均N-S方程耦合非達(dá)西多孔介質(zhì)模型研究了多級刷式密封與迷宮密封混合密封技術(shù)的流動特性；Pugachev等將刷絲束視為多孔介質(zhì)的3維CFD模型預(yù)測一種多級刷式密封結(jié)構(gòu)的泄漏特性；黃首清等基于一種3維切片模型和刷絲接觸模型研究了2級刷式密封結(jié)構(gòu)的泄漏、接觸力和轉(zhuǎn)矩特性；趙歡等研究了刷絲束徑向間隙、刷絲間隙、保護(hù)間隙對級間壓比的影響。需要指出的是，級間不平衡性的影響因素很多，而且具有較強(qiáng)的耦合性，現(xiàn)有研究主要為常規(guī)控制變量參數(shù)討論，時效性和適用性不足。正交分析等方法可以較大提高參數(shù)影響分析的效率，但只能獲得一些關(guān)鍵離散參數(shù)組合的結(jié)果。對于一些高度耦合和非線性的情況，也可采用基于2次多項(xiàng)式響應(yīng)面方法，但是在實(shí)際應(yīng)用時，響應(yīng)面精度往往不足以有效逼近真實(shí)面。近年來隨著人工智能技術(shù)的興起，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法開始應(yīng)用于復(fù)雜變量模型、強(qiáng)耦合效應(yīng)模型的結(jié)果預(yù)測，利用經(jīng)過良好訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)泛化預(yù)測具有很好的時效性和適用性。

本文基于CFD模型獲得泄漏量和級間壓比的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，據(jù)此進(jìn)行數(shù)據(jù)泛化預(yù)測，并討論了上下游刷絲排數(shù)和保護(hù)間隙對泄漏率、級間不平衡性的影響及刷絲排數(shù)和保護(hù)間隙之間的耦合作用。

1 CFD模型

1.1 切片式幾何模型

針對刷絲在周向循環(huán)對稱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了刷式密封結(jié)構(gòu)的一種3維切片式CFD模型，即周向?qū)挾葍H包含1根刷絲，軸向包含各排刷絲。2級刷式密封結(jié)構(gòu)的3維切片式CFD模型如圖1所示。在模型中，上游入口和下游出口分別設(shè)置高壓和標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，除了入口和出口之外的邊界均設(shè)置為靜態(tài)墻邊界。刷絲束區(qū)域的橫截模型如圖2所示。圖中平面1～4表明了2級刷封的上下游表面所在位置，各平面的壓力指面積權(quán)重平均壓力。上、下游級的壓差為

圖1 2級刷式密封結(jié)構(gòu)的3維切片式CFD模型

圖2 刷絲束區(qū)域的橫截模型

在實(shí)際的刷式密封結(jié)構(gòu)中，在壓差作用下刷絲束不可避免地發(fā)生壓縮和變形，使研究變得極端復(fù)雜。為便于研究，并結(jié)合刷絲實(shí)際排列規(guī)律，假設(shè)刷絲為均勻間隙蜂窩狀排列（圖2）。Lelli等的計(jì)算表明，是否考慮壓差作用下的刷絲束變形造成的流動差別小于10%，故忽略刷絲的移動和變形。

Dogu等利用多孔介質(zhì)模型計(jì)算的結(jié)果表明，在刷絲根部附近壓力梯度很小。故圖1的模型中未對刷絲根部建模，大大減少網(wǎng)格數(shù)量和計(jì)算時間，且對CFD結(jié)果影響不大。

刷環(huán)的泄漏率用標(biāo)況體積流率/（N·m/h）表示，與切片模型計(jì)算的質(zhì)量流率/（kg/s）和周向循環(huán)數(shù)相關(guān)

1.2 模型參數(shù)

CFD模型主要參數(shù)見表1。

表1 CFD模型主要參數(shù)

1.3 網(wǎng)格及CFD求解設(shè)置

計(jì)算網(wǎng)格如圖3所示。刷絲間隙流體區(qū)域幾何形狀比較復(fù)雜，網(wǎng)格剖分非常細(xì)密，網(wǎng)格單元大小為0.0033 m。刷絲束的上游和下游網(wǎng)絡(luò)剖分適中，而由于刷絲不參與流體計(jì)算且不考慮移動和變形，故刷絲網(wǎng)格劃分最粗糙。

圖3 計(jì)算網(wǎng)格

刷絲束內(nèi)部的流動是分析的重點(diǎn)。對于取表1參數(shù)的2級刷式密封模型，上游來流流速不大于1 m/s，按照保護(hù)間隙1.5 mm和30℃下空氣運(yùn)動黏度為1.6×10m2/s，估算雷諾數(shù)為

在刷絲束內(nèi)部，流速一般小于100 m/s，結(jié)合刷絲直徑為0.07 mm，計(jì)算對應(yīng)的雷諾數(shù)為437.5。綜上，2級刷式密封模型的流動被視為層流型。

計(jì)算采用ANSYS-Fluent 14.0軟件，選擇可壓縮理想氣體流動、穩(wěn)態(tài)3D求解器、2階迎風(fēng)差分格式和SIMPLE算法。上述CFD模型和計(jì)算方法的準(zhǔn)確性已通過試驗(yàn)證明。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 結(jié)構(gòu)和算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、輸出層和隱層?？紤]到泄漏率和級間壓比是反映2級刷式密封性能的重要指標(biāo)，因此設(shè)置輸出層神經(jīng)元為2個，分別代表泄漏率和級間壓比。而保護(hù)間隙和刷絲排數(shù)是影響泄漏率和級間壓比的重要參數(shù)，為了區(qū)別上下游參數(shù)的影響，設(shè)置輸入層神經(jīng)元為4個，分別代表上游保護(hù)間隙、上游刷絲排數(shù)、下游保護(hù)間隙、下游刷絲排數(shù)。對于隱層的神經(jīng)元數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式

式中：為隱層神經(jīng)元數(shù)；為輸入層神經(jīng)元數(shù)。

因此隱層神經(jīng)元數(shù)取9即可獲得足夠的精確性，考慮到MATLAB2019a神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合工具箱推薦的默認(rèn)值是10，因此確定層數(shù)為10。這樣，借助MATLAB的Neural Network Fitting工具箱建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。其中，神經(jīng)元傳遞函數(shù)選擇雙曲正切的S型Tansig函數(shù)；訓(xùn)練函數(shù)選擇Trainlm，即Levenberg-Marquardt算法；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能用MSE和R評價，分別是目標(biāo)值與預(yù)測值的均方誤差以及回歸相關(guān)系數(shù)。

圖4 用于預(yù)測泄漏率和級間壓比的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.2 數(shù)據(jù)訓(xùn)練

訓(xùn)練樣本根據(jù)CFD模型計(jì)算，給出了不同保護(hù)間隙和刷絲排數(shù)組合下的壓比和泄漏率結(jié)果，共20個樣本，見表2。其中，直接用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本（訓(xùn)練數(shù)據(jù)）占70%，即14個；而用于驗(yàn)證（驗(yàn)證數(shù)據(jù)）和測試（測試數(shù)據(jù)）的樣本分別占15%，即各3個。

訓(xùn)練次數(shù)與均方誤差的關(guān)系如圖5所示。從圖中可見，訓(xùn)練4次后，驗(yàn)證數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)與預(yù)測值的均方誤差基本穩(wěn)定，其中驗(yàn)證數(shù)據(jù)與預(yù)測值的均方誤差達(dá)到0.0169（均方根誤差為0.13，在表2中泄漏率和級間壓比2列數(shù)據(jù)的平均值18.94的1%以下）；而訓(xùn)練7次后，訓(xùn)練數(shù)據(jù)與預(yù)測值的均方誤差小于10。而根據(jù)預(yù)測值與樣本值的相關(guān)系數(shù)（如圖6所示），二者滿足很好的線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.99997。綜上，可以認(rèn)為本神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到了較好地訓(xùn)練，可以用于泛化預(yù)測。

表2 訓(xùn)練樣本

圖5 訓(xùn)練次數(shù)與均方誤差的關(guān)系

圖6 預(yù)測值與樣本值的相關(guān)系數(shù)

2.3 泛化預(yù)測

根據(jù)訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的50組同時改變上下游保護(hù)間隙和刷絲排數(shù)時的泛化數(shù)據(jù)分別見表3、4。表3、4分別僅改變上下游參數(shù)，其它參數(shù)按表1取值。需要指出的是，基于訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這些泛化預(yù)測數(shù)據(jù)幾乎是瞬間獲得的，而且理論上可以得到幾個參數(shù)的任何取值組合。這樣，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法獲得CFD模型的泛化數(shù)據(jù)無論在時效性還是參數(shù)組合的適用性上都有很大優(yōu)勢。

3 刷絲排數(shù)和保護(hù)間隙對泄漏率的耦合影響

刷絲排數(shù)和保護(hù)間隙對泄漏率的耦合影響如圖7所示。從圖中可見，無論是改變上游參數(shù)還是改變下游參數(shù)，泄漏率的大小和變化規(guī)律基本一致，也與直觀感受一致，即泄漏率隨著刷絲排數(shù)的增加而降低，隨著保護(hù)間隙的減小而降低。同時，也能發(fā)現(xiàn)保護(hù)間隙高度和刷絲排數(shù)影響具有一定的耦合性，隨著刷絲排數(shù)的增加，保護(hù)間隙對泄漏率的影響變?nèi)?；而隨著保護(hù)間隙的減小，刷絲排數(shù)對泄漏率的影響也變?nèi)酢＿@一耦合規(guī)律可以從分析影響泄漏率主要因素的角度理解，當(dāng)刷絲排數(shù)增加到一定數(shù)量后，刷絲束區(qū)域的流動阻力足夠大，因此泄漏率對保護(hù)間隙的變化不敏感；而類似的，當(dāng)保護(hù)間隙小到一定程度后，保護(hù)間隙區(qū)域的流動阻力足夠大，因此泄漏率對刷絲排數(shù)的變化不敏感?？梢?，雖然這里的泄漏率數(shù)據(jù)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化數(shù)據(jù)，并不能從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的角度對規(guī)律進(jìn)行解釋，但是這一泛化結(jié)果卻與從物理層面的解釋相吻合。

表3 同時改變上游保護(hù)間隙和刷絲排數(shù)時的泛化數(shù)據(jù)

表4 同時改變下游保護(hù)間隙和刷絲排數(shù)時的泛化數(shù)據(jù)

圖7 刷絲排數(shù)和保護(hù)間隙對泄漏率的影響

4 刷絲排數(shù)和保護(hù)間隙對級間不平衡性的耦合影響

級間不平衡用級間壓比表征，刷絲排數(shù)和保護(hù)間隙對級間不平衡的綜合影響如圖8所示。從圖中可見，與對泄漏率的影響不同，改變上游參數(shù)與改變下游參數(shù)對級間壓比的影響有較大不同。從整體看，下游參數(shù)變化對級間壓比的影響更明顯，最大值和最小值分別為3.61和0.41，而上游參數(shù)變化時級間壓比的最大值和最小值只有3.14和1.15。僅改變下游參數(shù)時，級間壓比隨著刷絲排數(shù)的增大而增大，隨著保護(hù)間隙的增大而減小；而僅改變上游參數(shù)時，級間壓比總體上（在保護(hù)間隙為1.1～2.3 mm時成立）隨著刷絲排數(shù)的增大而減小，隨著保護(hù)間隙的增大而增大，與改變下游參數(shù)時趨勢相反，這可以結(jié)合級間壓比的定義以及參數(shù)變化對流動阻力的影響理解這一規(guī)律。

圖8 刷絲排數(shù)和保護(hù)間隙對級間不平衡的影響

同樣，保護(hù)間隙高度和刷絲排數(shù)影響也具有一定的耦合性。僅下游參數(shù)變化時，隨著刷絲排數(shù)的增加，保護(hù)間隙對級間壓比的影響變?nèi)酰欢S著保護(hù)間隙的減小，刷絲排數(shù)對泄漏率的影響也變?nèi)?。而僅上游參數(shù)變化時，上述耦合性不明顯。上述耦合規(guī)律類似的可以從分析影響壓降主要因素的角度理解，另外由于壓降主要發(fā)生在下游刷式密封結(jié)構(gòu)上，也可以解釋為什么下游參數(shù)影響的耦合性較強(qiáng)。同樣，雖然這里的級間壓比數(shù)據(jù)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化數(shù)據(jù)，并不能從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的角度對規(guī)律進(jìn)行解釋，但是這一泛化結(jié)果卻與從物理層面的解釋相吻合，也可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適用于預(yù)測具有明顯耦合性的量級刷式密封流動。

最后，還可以從泛化數(shù)據(jù)中進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選。當(dāng)上下游保護(hù)間隙和刷絲排數(shù)分別為1.5、1.9 mm和10、8時，級間壓比為1.009，最接近1，這一取值組合可以消除級間不平衡，但對應(yīng)的泄漏率較大，為41.894 N·m/h；而上下游保護(hù)間隙和刷絲排數(shù)分別為1.1、1.5 mm和14、10時，級間壓比為1.155，也很接近1，而且泄漏率只有30.688 N·m/h，這一取值組合可以基本消除級間不平衡，且密封性能較好。

5 結(jié)論

（1）文中建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練4次后，驗(yàn)證數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)與預(yù)測值的均方誤差達(dá)到0.0169；訓(xùn)練7次后，訓(xùn)練數(shù)據(jù)與預(yù)測值的均方誤差小于10。訓(xùn)練樣本與預(yù)測值滿足很好的線性關(guān)系，相關(guān)度系數(shù)達(dá)到0.99997。

（2）根據(jù)本文算例神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化預(yù)測數(shù)據(jù)，泄漏率隨著刷絲排數(shù)的增加而降低，隨著保護(hù)間隙的減小而降低；隨著刷絲排數(shù)的增加，保護(hù)間隙對泄漏率的影響減??；而隨著保護(hù)間隙的減小，刷絲排數(shù)對泄漏率的影響也會減小。

（3）根據(jù)本文算例神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化預(yù)測數(shù)據(jù)，下游參數(shù)變化對級間壓比的影響更明顯；僅改變下游參數(shù)時，級間壓比隨著刷絲排數(shù)的增加而增大，隨著保護(hù)間隙的增大而減?。欢鴥H改變上游參數(shù)時，級間壓比總體上（在保護(hù)間隙為1.1～2.3 mm時成立）隨著刷絲排數(shù)的增加而減小，隨著保護(hù)間隙的增大而增大；僅下游參數(shù)變化時，隨著刷絲排數(shù)的增加，保護(hù)間隙對級間壓比的影響減?。欢S著保護(hù)間隙的減小，刷絲排數(shù)對泄漏率的影響也減小。而僅上游參數(shù)變化時，上述耦合性不明顯。

（4）上下游刷絲排數(shù)和保護(hù)間隙對泄漏率和級間不平衡性的影響雖然源于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化數(shù)據(jù)，卻與從物理層面的解釋相吻合，顯示了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適用于預(yù)測具有明顯耦合性的2級刷式密封流動特性。

（5）針對本文算例，上下游保護(hù)間隙和刷絲排數(shù)分別為1.1、1.5 mm和14、10時，級間壓比為1.155，泄漏率只有30.688 N·m/h，基本消除級間不平衡，且密封性能較好。

本研究尚有一些不足，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)存在過學(xué)習(xí)或欠學(xué)習(xí)現(xiàn)象，對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的要求較高，可能對2級刷式密封流動的預(yù)測結(jié)果有影響。作者將針對以上不足開展進(jìn)一步研究。