統(tǒng)計(jì)模型在大壩安全監(jiān)控中的研究及應(yīng)用

黃紅日，佟乃吉，王啟龍

(遼寧省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，沈陽(yáng) 110006)

1 緒 論

在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中大型建筑物的安全運(yùn)行起著極為重要的作用，政府和地方部門對(duì)大型建筑物的安全監(jiān)測(cè)部分十分重視。大型建筑物對(duì)能源的輸入輸出轉(zhuǎn)化應(yīng)用涉及到社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，影響著區(qū)域經(jīng)濟(jì)，甚至于整個(gè)社會(huì)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。其中大壩的安全問(wèn)題受到各級(jí)部門廣泛關(guān)注。

如果我們可以依照以往的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)建立相關(guān)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，以水位，溫度等周圍環(huán)境中主要影響大壩變形的因素作為自變量，大壩變形值作為因變量，預(yù)測(cè)大壩自然變形，發(fā)現(xiàn)異常變形后及時(shí)向相關(guān)部門反映情況，相關(guān)部門進(jìn)行快速有效的排查，對(duì)病變部位原因進(jìn)行分析，找到恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行修改預(yù)防，就一定程度上減少了大壩失事比例。即便某大壩即將失事被判定無(wú)法挽回，那提前的發(fā)現(xiàn)和預(yù)警，采取恰當(dāng)?shù)拇胧?，也?huì)有效減少經(jīng)濟(jì)和財(cái)產(chǎn)的損失。

2 統(tǒng)計(jì)模型原理

統(tǒng)計(jì)模型是在具有較大的數(shù)據(jù)量的基礎(chǔ)上，確定了影響因子的規(guī)律性后，以各個(gè)影響因子作為自變量，大壩變形值作為因變量，選取部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，初步進(jìn)行模型確立，并通過(guò)驗(yàn)證比較，后期調(diào)試，確定變量與因變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。分為多元線性回歸模型和逐步回歸統(tǒng)計(jì)模型2種[1]。文章采用多元線性回歸模型進(jìn)行研究。

3 多元線性回歸模型原理

變形值往往是多種影響因素的綜合反映，各個(gè)影響因子與主行為之間也不是明顯的線性關(guān)系，因此在多元線性化回歸模型中對(duì)這些因子做變量代換的處理[2]，具體過(guò)程如下：

首先多元線性回歸方程數(shù)學(xué)模型為：

y+V=a0+a1x1+a2x2+a3x3+…akxk…+anxn

(1)

式中：{xn|n∈Z+}為溫度水位等影響因子；{an|n∈R}為未知的待定系數(shù)，即各個(gè)影響因子的權(quán)重。但是往往在影響因子對(duì)變形量的研究中，并不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，需要進(jìn)行變量變換，例如在研究大壩頂部水平位移的研究中：

y=a0+a1H+a2H2+a3H3+a4T1+
a5T2+a6T3+a7Inθ

(2)

再通過(guò)平差計(jì)算中最通用方法最小二乘：

NA+W=0[1]

從而求出待定系數(shù)：

A= -N-1W

得到多元線性回歸方程：

4 多元回歸模型的應(yīng)用分析

4.1 工程簡(jiǎn)介

實(shí)驗(yàn)中選取某大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，此大壩樞紐工程正常蓄水位150.00m，此混凝土重力壩平面布置圖見(jiàn)圖1。

監(jiān)測(cè)項(xiàng)目主要包括：倒垂線觀測(cè)、引張線觀測(cè)、視準(zhǔn)線觀測(cè)、靜力水準(zhǔn)測(cè)量，雙金屬標(biāo)測(cè)量。主要測(cè)量水平位移與垂直位移。除此之外也對(duì)大壩外界環(huán)境資料進(jìn)行觀測(cè)。其中包括：壩區(qū)降水量、壩區(qū)上下游水位和壩區(qū)氣溫等。

4.2 比例系數(shù)求取

首先通過(guò)繪制水平位移與各個(gè)因子的散點(diǎn)圖如圖2～7所示。

根據(jù)散點(diǎn)圖可以清晰的看到水平位移與各個(gè)因子的關(guān)系，可以看出大壩水平位移與水位因子的線性關(guān)系最強(qiáng)。

通過(guò)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的讀取，即2014.7.17到2016.6.15實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中選取83組，利用最小二乘算出回歸方程的比例系數(shù)見(jiàn)圖8。

得到多元回歸方程：y=33.2542+0.0220x1+0.0396x2-0.00077776x3-1.2022x4+0.9020x5-0.0253x6

4.3 擬合值求取

根據(jù)公式求取訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合值，畫(huà)出實(shí)測(cè)值與擬合值的比較曲線如圖11，并列出實(shí)測(cè)值與擬合值對(duì)比表1。計(jì)算出模型中誤差為0.96mm，模型效果良好。

續(xù)表1 實(shí)測(cè)值與擬合值對(duì)比表

續(xù)表1 實(shí)測(cè)值與擬合值對(duì)比表

4.4 多元回歸方程檢驗(yàn)

4.4.1 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

求取該多元回歸方程的相關(guān)系數(shù)如圖12為0.9291，已知相關(guān)系數(shù)在0.8～1.0之間證明該方程回歸效果較為良好。

4.4.2 F檢驗(yàn)與P檢驗(yàn)

本例F=79.8846>F0.05(6，76)=2.220(查表)，P=8.8396e-31<α=0.05多元回歸方程線性關(guān)系顯著性良好，計(jì)算結(jié)果如圖13所示。

4.5 預(yù)報(bào)值解算與分析

經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)可知多元回歸方程良好，接著對(duì)2016.8.5到2017.8.25的40組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)水平位移進(jìn)行預(yù)報(bào)并且與實(shí)測(cè)值比較，圖14為實(shí)測(cè)值與預(yù)報(bào)值比較曲線，表2為實(shí)測(cè)值與預(yù)報(bào)值對(duì)比表。求出預(yù)報(bào)值中誤差為1.59mm。

表2 實(shí)測(cè)值與預(yù)報(bào)值對(duì)比表

5 總 結(jié)

文章主要介紹了統(tǒng)計(jì)模型中的多元線性回歸模型在大壩安全監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)分析確定影響大壩變形的影響因子，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到大壩位移量與影響因子之間的關(guān)系，最后將所得到的多元線性回歸方程運(yùn)用于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到預(yù)測(cè)值，最后用所得預(yù)測(cè)值與實(shí)際值檢驗(yàn)，判斷所得多元線性回歸方程的準(zhǔn)確性。由最終結(jié)果得知本次針對(duì)此大壩建立的多元線性回歸方程良好。

模型的不足之處：所需要的數(shù)據(jù)量大，造成數(shù)據(jù)冗余。模型的優(yōu)點(diǎn)：數(shù)據(jù)量大所得的模型更有說(shuō)服力。