基于主成分分析-云模型的黃土隧道施工穩(wěn)定性評估

趙 巖

(中鐵十八局集團第五工程有限公司， 天津 300450)

0 引言

中國是黃土分布面積最廣、成因類型最復(fù)雜的國家之一。在“西部大開發(fā)”戰(zhàn)略和“一帶一路”倡議實施的背景下，我國西部區(qū)域的黃土隧道數(shù)量逐年增加[1]。黃土隧道面臨的地質(zhì)條件更加復(fù)雜，工程建設(shè)的復(fù)雜度和難度也不斷增加。黃土區(qū)一般地形復(fù)雜、溝壑縱橫，隧道圍巖的完整性和連續(xù)性易受其地質(zhì)特性如垂直節(jié)理發(fā)育的破壞[2]。與一般巖石隧道相比，黃土隧道在施工過程中沉降變形大、地表容易沉陷開裂，若支護不當容易發(fā)生塌方等事故。因此，準確、有效地進行黃土隧道施工穩(wěn)定性評估進而控制圍巖變形，對黃土隧道的設(shè)計和安全施工意義重大[3]。

黃土隧道產(chǎn)生大變形或者塌方的根本原因在于黃土本身獨特的物理力學(xué)性能和結(jié)構(gòu)特點[4]。黃土的成分以粉狀顆粒為主，含有一定比例的細砂、極細砂和黏土顆粒。土質(zhì)疏松、宏觀孔隙多、垂直節(jié)理發(fā)育、易滲透、碳酸鹽可溶性物質(zhì)含量高是黃土的基本特點[5-6]。黃土還具有很強的結(jié)構(gòu)特性和水敏感性： 在干燥條件下強度較高，但遇水后強度大大降低，軟化特性顯著，極易導(dǎo)致隧道大變形甚至坍塌失穩(wěn)災(zāi)害。與其他土體相比，黃土孔隙率高，顆粒堆積松散，濕陷性強，遇水軟化變形[6-7]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對黃土邊坡的穩(wěn)定性及坍塌風(fēng)險評估進行了大量研究[5,8-9]。人們已經(jīng)認識到，黃土的穩(wěn)定性從根本上取決于其巖土特性，包括含水量、干密度、孔隙比和強度等參數(shù)[10-11]。黃土隧道的圍巖穩(wěn)定性和安全系數(shù)可通過圍巖擾動及變形展現(xiàn)，控制隧道變形是降低施工風(fēng)險的重要舉措[12]。在開挖面形狀、開挖方式、支護形式、施工布置等不變的情況下，黃土體在掘進過程中發(fā)生一系列變形，其中初期支護閉合前的沉降是主要變形，可用于判斷開挖隧道斷面的穩(wěn)定性[13-15]。因此，本研究采用隧道沉降作為研究隧道斷面穩(wěn)定性的決策指標，這是黃土隧道開挖穩(wěn)定性量化評估的重要前提。

目前，關(guān)于黃土層穩(wěn)定性評價主要聚焦于邊坡穩(wěn)定性方面。黃土隧道穩(wěn)定性評價一般依靠工程經(jīng)驗，但在實際應(yīng)用中，這種方法并不能準確反映黃土層的物理狀態(tài)，迫使隧道施工方案在施工過程中發(fā)生變化。針對黃土隧道穩(wěn)定性評估，文獻[16]通過粗糙集和可拓學(xué)理論建立了穩(wěn)定性評估模型并最終應(yīng)用到實際項目進行驗證，為黃土隧道穩(wěn)定性評估提供了參考。目前，合適的權(quán)重計算方法與優(yōu)異的預(yù)測算法在黃土隧道穩(wěn)定性研究中應(yīng)用較少，更多客觀、科學(xué)的黃土隧道穩(wěn)定性評價方法有待進一步研究[16]。

地質(zhì)參數(shù)的不確定性給黃土隧道穩(wěn)定性評價賦予了隨機性和模糊性共存的特點，云模型方法可綜合反映隨機樣本數(shù)值和隸屬程度的不確定性，能有效呈現(xiàn)隨機性和模糊性間的關(guān)聯(lián)。因此，引入以概率形式評價黃土隧道穩(wěn)定性的云模型方法，能夠彌補傳統(tǒng)確定論方法的不足。本文以蒙華鐵路延安段黃土隧道為依托，研究固定的設(shè)計、施工條件下黃土自身特性對隧道穩(wěn)定性的影響，構(gòu)建黃土隧道開挖穩(wěn)定性等級預(yù)測指標體系，利用主成分分析法計算各指標權(quán)重，并將云模型引入評估模型，最后該評估模型成功應(yīng)用于所依托隧道的穩(wěn)定性評估中。本文針對黃土隧道提出了主成分分析-云模型算法，以期能對黃土的穩(wěn)定性及其潛在機制有更深入的了解，為黃土隧道的穩(wěn)定性評估提供參考，保障隧道的安全施工。

1 黃土隧道施工穩(wěn)定性評價指標體系及分級標準建立

1.1 評價指標體系構(gòu)建

本文依托蒙華鐵路延安段黃土隧道進行研究，在固定的設(shè)計、施工條件下，隧道沿線黃土的物理力學(xué)性質(zhì)成為不同隧道斷面之間的唯一變量。隧道沉降可作為判斷隧道開挖斷面實際穩(wěn)定性的決策指標。根據(jù)現(xiàn)行的黃土隧道圍巖分級方案和前人關(guān)于黃土隧道穩(wěn)定性的研究[16-17]，黃土隧道穩(wěn)定性的影響因素與常規(guī)的巖石隧道有明顯差異，主要包括： 含水率、干密度、孔隙比、黏聚力和內(nèi)摩擦角。

1)含水率。黃土的水敏感性強，黃土地層的強度易受水的弱化作用，進而影響隧道圍巖的穩(wěn)定性[18]。黃土的壓縮性與含水率呈正相關(guān)，與抗剪強度呈負相關(guān)[19]。含水率的大小和飽和程度會對黃土隧道開挖后的穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響。

2)干密度。干密度大小體現(xiàn)為黃土的松散程度，與黃土的形成時期、類型和強度有一定的內(nèi)在聯(lián)系，在一定程度上會對黃土圍巖的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

3)孔隙比。孔隙比是土體中的孔隙體積與其固體顆粒體積之比，是表征土體結(jié)構(gòu)特征的指標，也是土體應(yīng)力狀態(tài)、屈服狀態(tài)、擾動狀態(tài)和應(yīng)力水平等影響因素的最終反映。黃土的孔隙比會影響黃土的滲透系數(shù)，進而影響不同含水條件下黃土隧道的穩(wěn)定性。

4)黏聚力和內(nèi)摩擦角。這2個因素是工程設(shè)計的重要參數(shù)，它們的大小決定了黃土的強度，是對圍巖的穩(wěn)定性具有重要影響的強度指標。

本文以前人研究為基礎(chǔ)，結(jié)合黃土隧道的地質(zhì)環(huán)境特點，本著選取關(guān)鍵影響因素的原則，選取黃土的含水率、干密度、孔隙比、黏聚力和內(nèi)摩擦角等5個物理力學(xué)參數(shù)構(gòu)成黃土隧道穩(wěn)定性分級預(yù)測指標體系。通過搜集黃土隧道研究斷面處的試樣進行室內(nèi)試驗，獲得基礎(chǔ)數(shù)據(jù)后可對黃土隧道穩(wěn)定性進行預(yù)測評估。

1.2 穩(wěn)定性等級劃分標準

確定施工中的黃土隧道穩(wěn)定性評價指標體系后，廣泛參考了前人關(guān)于黃土隧道的研究成果[14, 16-17]，確定各指標分級標準，見表1[16]。依據(jù)沉降值將黃土隧道穩(wěn)定性風(fēng)險等級分為4個區(qū)間，等級數(shù)越高，隧道沉降變形越大，穩(wěn)定性越差。從表1可以看出，含水率、孔隙比數(shù)值越高，風(fēng)險等級越高；干密度、黏聚力、內(nèi)摩擦角數(shù)值越高，風(fēng)險等級越低。

表1 黃土隧道穩(wěn)定性評價指標及分級標準[16]

2 基于主成分分析-正態(tài)云的評估模型

2.1 主成分分析法

主成分分析1901年由皮爾遜首先提出，1933年由霍特林進行了發(fā)展[20]。它是一種通過降維技術(shù)把多個變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個主成分的統(tǒng)計分析方法。各主成分通常由原始變量通過線性組合的方式構(gòu)成，彼此互不相關(guān)，可反映原始變量的大部分信息。該方法主要用于數(shù)據(jù)降維和權(quán)重計算，算法模型如下： 假定有n個樣本，每個樣本共有m個變量，構(gòu)成原始評價指標n×m階的相關(guān)矩陣X。

(1)

xnm為第n個樣本的第m個變量。設(shè)新變量z1,z2,z3,…,zt(t≤m)為降維后的綜合指標，則滿足：

(2)

式中系數(shù)l的確定原則為： 1)式(2)各等式系數(shù)平方和等于1。2)主成分之間相互獨立，互不相關(guān)。3)z1是x1,x2,…,xm的一切線性組合中方差最大者；z2是與z1不相關(guān)的x1,x2,…,xm的所有線性組合中方差最大者；zt是與z1,z2,…,zt-1都不相關(guān)的x1,x2,…,xm的所有線性組合中方差最大者。

從相關(guān)矩陣出發(fā)，求解各指標權(quán)重的步驟如下。

1)樣本矩陣標準化。

(3)

(4)

2)計算指標間的Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣R，即

R=(rij)m×m(i,j=1,2,…,m)。

(5)

式中：rij為第i個指標和第j個指標間的相關(guān)系數(shù)。rij計算公式為

(6)

3)計算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值和特征向量。特征值記為λ, 特征值對應(yīng)的單位化特征向量記為p。

4)確定主成分數(shù)量。計算主成分的累計貢獻率，一般取特征值大于1、累計貢獻率達85%～95%所對應(yīng)的前k個主成分。

(7)

(8)

式(7)—(8)中：vs為第s個主成分的方差貢獻率；vsumk為前k個主成分的累計方差貢獻率。

5)提取滿足85%累計貢獻率的主成分系數(shù)矩陣

Uk=(p1,p2，…，pk)。

(9)

6)計算各指標權(quán)重w。

(10)

2.2 正態(tài)云模型法

云模型是20世紀90年代由李德毅等[21]提出的一種認知模型，用于處理定性概念與定量數(shù)據(jù)的雙向轉(zhuǎn)換。以模糊數(shù)學(xué)與隨機數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，該理論將模糊性問題的不確定性和隸屬度的隨機性進行了統(tǒng)一刻畫，可以處理同時具有模糊性和隨機性的事件。云模型已被成功應(yīng)用到很多領(lǐng)域[22]。

云模型的定義為： 設(shè)x、Y、C是一個普通的定量集合，Y稱為論域。其中，x∈Y，C為Y上的定性概念。若Y中的任意研究對象x都存在一個有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)u(x)∈[0 1]，則u(x)被稱作x對C的隸屬度，即確定度，確定度在Y上的分布被稱作隸屬云。若x滿足x～N(Ex,En′2)，而En′滿足En′～N(En,He2)，且u(x)滿足

(11)

則稱確定度u(x)在論域Y上的分布為正態(tài)云或高斯云。在黃土隧道施工穩(wěn)定性評價中，云模型用期望Ex、熵En和超熵He來表征某一隧道斷面穩(wěn)定性概念的數(shù)字特征，以反映隧道穩(wěn)定性狀態(tài)概念的不確定性。Ex是黃土隧道穩(wěn)定性論域中最能代表某概念的點，即該概念在論域空間的中心值； En是由黃土隧道穩(wěn)定性概念的模糊性和隨機性共同決定的，反映了概念所被接受的數(shù)值范圍； He反映了熵的不確定性，其大小體現(xiàn)為云滴的厚度。云模型每個級別期望Ex、熵En和超熵He的計算式為

(12)

(13)

He=k1。

(14)

式(12)—(13)中c+和c-分別為各指標對應(yīng)等級標準的上、下限邊界值。對于單邊界值的情況，可以根據(jù)該等級實測數(shù)據(jù)值的上、下限確定缺省邊界。

云模型的超熵He，可以根據(jù)各預(yù)測指標的最大范圍選擇一個合適的常數(shù)k，一般He≤0.5。若He>0.5，則云滴彼此的距離過大，云滴離散性較大。本研究中k取經(jīng)驗值0.01。

2.3 基于主成分和云模型的風(fēng)險評估模型

2.3.1 指標權(quán)重確定

本文依托蒙華鐵路延安段黃土隧道工程，根據(jù)Xue等[16]搜集的30組典型黃土物理力學(xué)試驗數(shù)據(jù)進行研究，結(jié)果見圖1。圖1中橫向黑色線條表示統(tǒng)計變量的中位數(shù)，深色盒形范圍是下四分位點到上四分位點，外部形狀表示變量的核密度估計，某區(qū)域圖形面積越大，某個值附近分布的概率越大。由圖1可知，黃土含水率主要分布在6%～17%，干密度主要分布在1.37～1.53 g/cm3，孔隙比主要分布在0.78～1.05，黏聚力主要分布于31～60 kPa，內(nèi)摩擦角主要分布于17°～31.5°。樣本參數(shù)分布整體較為均勻，為后文權(quán)重計算和云模型預(yù)測提供了充分的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

(a) 含水率 (b) 干密度 (c) 孔隙比 (d) 黏聚力 (e) 內(nèi)摩擦角

利用2.1節(jié)的主成分分析權(quán)重計算方法，可得到主成分的累計方差貢獻率，如圖2所示。由圖可知，前3個主成分的累計方差貢獻率分別為67.75%、13.39%和10.55%，可見前3個主成分的累計貢獻率已超過85%。因此，選取前3個主成分計算各預(yù)測指標的權(quán)重，結(jié)果如圖3所示。在黃土隧道施工穩(wěn)定性評價中，黃土的含水率、干密度、孔隙比、黏聚力和內(nèi)摩擦角5個物理力學(xué)指標的權(quán)重依次為[0.233 9，0.100 5，0.185 2，0.233 6，0.246 9]?？梢钥闯?，含水率、黏聚力和內(nèi)摩擦角3個指標的權(quán)重較大且相當，干密度和孔隙比權(quán)重相對較小。

圖2 累計方差貢獻率

圖3 指標權(quán)重圖

2.3.2 云模型數(shù)字特征確定

根據(jù)表1中黃土隧道施工穩(wěn)定性評價指標的參數(shù)范圍及分級標準，利用式(12)—(14)計算黃土隧道穩(wěn)定性評估云模型數(shù)字特征，計算結(jié)果見表2。根據(jù)正向云發(fā)生器計算各指標對應(yīng)的云模型特征圖，如圖4所示。圖4中每個子圖的橫軸是各個變量的值，縱軸是隸屬度的值。每張子圖包括4朵云，從左到右依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ等級4種狀態(tài)云。當給定某變量值時，可得出該特定點屬于某一狀態(tài)等級的確定度。云模型中每個云滴都是一次隨機實現(xiàn)，它并不是固定不變，而是遵循當前云模型特征參數(shù)的正態(tài)分布。因此，云模型綜合反映隨機樣本數(shù)值和隸屬程度的不確定性，能有效呈現(xiàn)隨機性和模糊性之間的關(guān)聯(lián)。黃土的含水率、黏聚力和內(nèi)摩擦角相對其干密度和孔隙比有較大的熵值，圖4中圖形開度相對較大，因此對于黃土隧道各等級的確定度分辨率更高。

表2 預(yù)測指標云模型數(shù)字特征

(a)含水率

2.3.3 黃土隧道施工穩(wěn)定性等級評估

基于主成分分析和云模型的黃土隧道施工穩(wěn)定性評估流程見圖5。首先，確定黃土隧道施工穩(wěn)定性的預(yù)測指標和相應(yīng)的風(fēng)險等級區(qū)間；然后，利用主成分分析對黃土隧道實際樣本指標數(shù)據(jù)進行權(quán)重計算；再基于預(yù)測指標分級區(qū)間計算云模型的期望Ex、熵En和超熵He 3個特征參數(shù)；最后，結(jié)合指標權(quán)重及式(15)計算出待評估樣本隸屬于各穩(wěn)定性等級的綜合確定度M。得到樣本隸屬于各風(fēng)險等級的綜合確定度之后，根據(jù)最大確定度原則判定該隧道斷面的穩(wěn)定性等級。

(15)

圖5 黃土隧道施工穩(wěn)定性評估流程圖

3 工程應(yīng)用

蒙華鐵路北起內(nèi)蒙古浩勒報吉站，終點為江西省吉安市，線路全長1 837 km，規(guī)劃設(shè)計輸送能力為2億 t/年。蒙華鐵路黃土隧道工程位于黃土高原梁峁區(qū)。隧道所在范圍內(nèi)地層主要為第四系上更新統(tǒng)風(fēng)積(Q3eol)砂質(zhì)新黃土、黏質(zhì)新黃土，中更新統(tǒng)洪積(Q2pl)黏質(zhì)老黃土、細圓礫土，侏羅系中統(tǒng)(J2)砂巖、泥巖。地表水主要為大氣降水及基巖裂隙水滲出形成的地表徑流，主要由大氣降水及地下水滲出補給；地下水主要為第四系孔隙潛水及基巖裂隙水。

本文依托蒙華鐵路延安段黃土隧道進行研究。該隧道采用新奧法(NATM)施工，并用順序開挖法(SEM)將掘進工作面分成多個臺階進行開挖，以減少對周圍黃土的干擾[16]。在本文所選研究區(qū)域內(nèi)，為防止隧道產(chǎn)生大變形和塌方，主要采用三臺階法開挖、管棚法支護，利用鋼拱架和鋼筋網(wǎng)加固土體，降低圍巖應(yīng)力重分布效應(yīng)。隧道沿線黃土的巖土特性成為不同斷面之間的唯一變量，選擇隧道沉降值判斷實際施工過程中的開挖斷面穩(wěn)定性等級。

為驗證本論文模型的可行性和有效性，選取10個典型工程樣本進行黃土隧道施工穩(wěn)定性等級評估。黃土隧道施工穩(wěn)定性等級預(yù)測結(jié)果見圖6和表3。其中，1—10代表樣本序號，最大確定度值對應(yīng)的等級為模型實際預(yù)測等級。10號樣本穩(wěn)定性預(yù)測等級為Ⅰ級，稍偏向?qū)嶋H等級Ⅱ級，輸出結(jié)果偏安全。考慮到10號樣本位置處隧道沉降值達33.1 mm，接近黃土隧道穩(wěn)定性等級Ⅰ、Ⅱ界限30 mm，故產(chǎn)生預(yù)測偏差。結(jié)果顯示，樣本穩(wěn)定性預(yù)測等級與實際等級基本一致，驗證了本文方法的可靠性，同時與前人研究形成互補，說明了樣本分級標準的合理性。

圖6 預(yù)測結(jié)果雷達圖

表3 黃土隧道施工穩(wěn)定性評估樣本及預(yù)測結(jié)果

為了進一步說明本文方法的可靠性，將Critic權(quán)重計算方法[23]應(yīng)用于黃土隧道穩(wěn)定性評價。將文獻[23]中Critic方法與本文云模型結(jié)合為Critic-云模型，對10個典型工程樣本進行評估計算。結(jié)果顯示Critic-云模型預(yù)測準確率僅為60%，表明不同權(quán)重計算方法對于云模型的結(jié)果具有重要影響。通過本工程案例研究分析，主成分分析-云模型方法在黃土隧道施工穩(wěn)定性評估中可取得較好的預(yù)測效果。

4 結(jié)論與討論

1)地質(zhì)參數(shù)的不確定性使黃土隧道施工穩(wěn)定性具有隨機性和模糊性共存的特點，引入以概率形式評價黃土隧道穩(wěn)定性的主成分分析-云模型方法，能夠彌補傳統(tǒng)的確定論方法的不足。

2)黃土隧道施工穩(wěn)定性主要與黃土自身物理力學(xué)參數(shù)關(guān)系密切。為避免主觀評價引入的人為誤差，通過主成分分析可以計算得到黃土含水率、干密度、孔隙比、黏聚力和內(nèi)摩擦角等5個預(yù)測指標的權(quán)重依次為[0.233 9，0.100 5，0.185 2，0.233 6，0.246 9]。

3)為驗證主成分分析-云模型的可行性，將其應(yīng)用于蒙華鐵路延安段黃土隧道施工穩(wěn)定性評估中，并與以Critic為權(quán)重計算方法的Critic-云模型進行對比，驗證了本文模型的可靠性和適用性，具有一定工程應(yīng)用前景。

4)本文是在同一施工條件下研究黃土物理力參數(shù)對隧道穩(wěn)定性的影響。由于影響黃土隧道穩(wěn)定性的因素眾多且作用關(guān)系復(fù)雜，黃土隧道施工穩(wěn)定性影響因素的選取和權(quán)重計算方面均有待更深入地研究。更多典型黃土隧道高質(zhì)量樣本數(shù)據(jù)和分級標準的合理修正，將有助于進一步提升黃土隧道施工穩(wěn)定性評估能力。