利用圖論多分辨率聚類方法構(gòu)建核磁可變T2截止值預(yù)測模型

年澤潤， 張超謨*， 張沖， 陳星河， 徐文斌， 楊旺旺

(1.長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院， 武漢 430100； 2.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長江大學(xué))， 武漢 430100)

隨著核磁共振技術(shù)的快速發(fā)展，其在石油勘探領(lǐng)域的應(yīng)用日趨廣泛，尤其是在油氣儲(chǔ)層評價(jià)的過程中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用[1-2]。而選取合適的T2截止值是利用核磁共振資料劃分儲(chǔ)層可動(dòng)孔隙和準(zhǔn)確計(jì)算儲(chǔ)層參數(shù)(有效孔隙度、束縛水飽和度等)的關(guān)鍵[1-4]。

在核磁技術(shù)應(yīng)用的早期，T2截止值常選用固定值，此方法最早在美國墨西哥灣地區(qū)采用，通過對區(qū)域內(nèi)巖石核磁共振實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到砂巖T2截止值取32 ms，碳酸鹽巖截止值取92 ms[5-6]。但是由于實(shí)際地層受巖性、物性等因素影響，導(dǎo)致地層真實(shí)T2截止值變化范圍較大，固定T2截止值方法已經(jīng)不再適用[7-8]。因此，中外學(xué)者提出了相應(yīng)的可變T2截止值預(yù)測方法[9-17]。汪中浩等[17]在塔中地區(qū)的低孔低滲儲(chǔ)層核磁共振實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)T2截止值與巖石的物性指數(shù)存在明顯相關(guān)性，并通過分析大量數(shù)據(jù)建立了物性指數(shù)與T2截止值的統(tǒng)計(jì)模型。邵維志等[13]研究了飽含水巖石樣本的T2譜形態(tài)特征與T2截止值之間的關(guān)系，建立了基于T2譜形態(tài)特征確定T2截止值的方法。朱明等[14]則在飽含水狀態(tài)的T2譜形態(tài)分類基礎(chǔ)上，利用正態(tài)分布函數(shù)擬合出離心狀態(tài)下的T2譜，由此反算得到T2截止值，在致密砂礫巖儲(chǔ)層中得到了良好的應(yīng)用效果。Ge等[15]、吳國銘等[18]在核磁共振T2譜分析中引入了多重分形理論，提取了多重分形維數(shù)、質(zhì)量指數(shù)等參數(shù)，構(gòu)建出T2截止值統(tǒng)計(jì)模型。但以上方法在實(shí)際應(yīng)用中受到儲(chǔ)層非均值性、區(qū)域性差異等因素的影響明顯，難以得到穩(wěn)定可靠的T2截止值。圖論多分辨率聚類與傳統(tǒng)聚類方法相比，能夠克服由于經(jīng)驗(yàn)參數(shù)變化導(dǎo)致的不穩(wěn)定誤差，得到穩(wěn)定的聚類結(jié)果，參數(shù)設(shè)置較簡單且能自動(dòng)確定最優(yōu)簇?cái)?shù)[19-20]，同時(shí)考慮到同類測井相的儲(chǔ)層在巖性、物性以及微觀孔隙結(jié)構(gòu)上具有一致性，有效降低儲(chǔ)層非均值性導(dǎo)致的誤差。

結(jié)合上述研究，首先通過巖心核磁實(shí)驗(yàn)提取實(shí)測T2截止值，結(jié)合儲(chǔ)層物性參數(shù)、核磁T2譜提取參數(shù)等進(jìn)行分析，通過采用圖論多分辨率聚類的方法利用測井資料劃分測井相，并建立基于測井相控制下的可變T2截止值預(yù)測模型，對核磁共振技術(shù)在油氣儲(chǔ)層評價(jià)方面的發(fā)展與應(yīng)用有重要意義。

1 可變T2截止值預(yù)測模型

1.1 巖心核磁共振實(shí)驗(yàn)

研究區(qū)塊目的層段巖心分別進(jìn)行了注入水溶液礦化度為10 000 mg/L的飽含水和離心狀態(tài)的核磁共振實(shí)驗(yàn)測試，所用儀器為MaeroMR12-110H-1型核磁共振儀以及YXL-15超高速離心機(jī)。主要實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：測試溫度為25 ℃，濕度為50%，等待時(shí)間Tw為6 s，回波間隔TE為0.6 ms，掃描次數(shù)為32次，回波個(gè)數(shù)Ne為10 000。

核磁共振T2譜測量步驟如下。

(1)預(yù)處理。測量巖樣直徑、長度，進(jìn)行洗油、測鹽，測巖樣干重、水中質(zhì)量、飽和水巖心質(zhì)量以及離心狀態(tài)巖心重量以及實(shí)驗(yàn)中樣品損耗，以便校正誤差。

(2)巖樣飽含水。將礦化度為10 000 mg/L的鹽水注入巖樣，在26 MPa壓力條件下飽和12 h。

(3)飽和水狀態(tài)核磁共振測量。對飽含水巖樣進(jìn)行T2譜測試，采集參數(shù)設(shè)置為回波間隔TE=0.6 ms，等待時(shí)間Tw=6 s，回波個(gè)數(shù)Ne=10 000，接收增益為100%，掃描次數(shù)為32次。

(4)巖樣離心狀態(tài)核磁共振測量：由于巖樣較疏松，選取0.759～1.45 MPa范圍內(nèi)的離心力對巖樣進(jìn)行高速離心，對離心后的巖樣進(jìn)行核磁共振測量，采集參數(shù)與飽含水狀態(tài)測量相同。

共選擇其中的41塊巖心樣品的核磁共振測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如表1所示為研究區(qū)塊I井館陶組地層部分巖心核磁共振實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)。

表1 渤海盆地X油田I井巖心核磁共振實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)

1.2 T2截止值敏感參數(shù)分析

1.2.1T2截止值與儲(chǔ)層孔滲參數(shù)相關(guān)分析

在T2弛豫譜中，不同大小的孔隙對應(yīng)的核磁共振自旋回波串的弛豫時(shí)間不同，孔隙越大對應(yīng)的回波串弛豫時(shí)間越長，弛豫時(shí)間反映了巖石孔隙的分布情況。核磁共振的T2截止值即為小孔隙與大孔隙的分布界限，當(dāng)弛豫時(shí)間大于T2截止值時(shí)，指示孔隙流體為可動(dòng)流體，反之為束縛流體部分。根據(jù)巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別建立核磁孔隙度、核磁滲透率與T2截止值之間的關(guān)系，如圖1所示，核磁孔隙度和T2截止值之間存在較強(qiáng)的冪指數(shù)相關(guān)性，確定系數(shù)R2達(dá)到0.793 8，如圖1(a)所示；滲透率與T2截止值之間的相關(guān)性較弱，確定系數(shù)R2為0.473 8，如圖1(b)所示。

圖1 巖心核磁共振孔滲與T2截止值相關(guān)關(guān)系圖Fig.1 Correlation between core NMR porosity and T2 cutoff value

1.2.2T2截止值與核磁共振T2譜參數(shù)相關(guān)分析

圖2 核磁共振T2分布譜示意圖Fig.2 Schematic diagram of T2 distributionspectrum in NMR

T2幾何均值是用來指示孔隙結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)[21-22]，在巖心核磁共振過程中，小孔隙的核磁共振自旋回波串衰減時(shí)間短，對應(yīng)的T2弛豫時(shí)間短，T2幾何均值小，且隨著孔隙的增大，回波串衰減時(shí)間增大，T2弛豫時(shí)間和幾何均值隨之增大，如圖2所示。

如圖3(a)和圖3(b)所示，對巖心核磁共振資料中的飽含水狀態(tài)和離心狀態(tài)下的幾何均值與T2截止值的相關(guān)性進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)顯示飽和水狀態(tài)下的T2截止值和離心狀態(tài)下的T2截止值與T2截止值具有很好的冪指數(shù)相關(guān)性。確定系數(shù)R2分別達(dá)到0.971 3和0.795 4，說明T2截止值可以用核磁幾何均值表征。

圖3 巖心核磁共振幾何均值與T2截止值關(guān)系圖Fig.3 Relation diagram of core NMR geometric mean and T2 cutoff value

1.3 可變T2截止值預(yù)測模型

在分析渤海盆地X油田I井的巖心核磁共振資料T2截止值敏感性參數(shù)后，綜合選取核磁孔隙度、飽和狀態(tài)T2幾何均值以及離心狀態(tài)T2幾何均值作為構(gòu)建可變T2截止值預(yù)測模型，以上3個(gè)參數(shù)與T2截止值之間具有較好的冪指數(shù)關(guān)系。在對I井的巖心核磁共振資料進(jìn)行分析后，擬合得到如式(1)所示的可變T2截止值的預(yù)測模型，即

(1)

式(1)中：T2cutoff為核磁共振T2截止值，ms；Φ為核磁孔隙度，%；T2gm_fuge為離心狀態(tài)T2幾何均值，ms；T2gm_sat為飽和狀態(tài)T2幾何均值，ms。

式(1)得到的預(yù)測公式中，核磁孔隙度、飽和狀態(tài)T2幾何均值以及離心狀態(tài)T2幾何均值與T2截止值之間的確定系數(shù)R2達(dá)到0.853，證明了可變T2截止值預(yù)測模型的合理性。為了對I井巖心核磁共振實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建的可變T2截止值預(yù)測模型的適用性進(jìn)行驗(yàn)證，選取渤海盆地研究區(qū)域巖心井Ⅱ井館陶組巖心核磁數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，選取其中的26塊巖樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，利用式(1)計(jì)算得到預(yù)測T2截止值。在利用核磁共振資料計(jì)算孔隙度、可動(dòng)水飽和度等儲(chǔ)層參數(shù)過程中，核磁共振回波串反演得到的T2譜數(shù)據(jù)需要先取對數(shù)再進(jìn)行計(jì)算。分析可變T2截止值預(yù)測模型在實(shí)際儲(chǔ)層參數(shù)計(jì)算中的誤差，統(tǒng)計(jì)得到預(yù)測T2截止值與巖心實(shí)測T2截止值在對數(shù)域中平均相對誤差為17.33%，如圖4所示。

圖4 利用可變T2截止值預(yù)測模型計(jì)算T2截止值與 巖心實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比圖Fig.4 Comparison diagram between T2 cut-off value calculated by using variable T2 cut-off value prediction model and core experiment results

圖5 巖心核磁T2截止值影響因素分析圖Fig.5 Analysis chart of influencing factors of core NMR T2 cutoff

綜上，為了進(jìn)一步提高可變T2截止預(yù)測模型的預(yù)測精度，考慮渤海盆地X油田館陶組的縱向上非均質(zhì)性較強(qiáng)，物性差異明顯等實(shí)際地層情況的影響，利用圖論多分辨率聚類的方法劃分測井相，建立基于測井相約束下的可變T2截止值預(yù)測模型。

2 利用圖論多分辨率聚類方法劃分測井相

2.1 圖論多分辨率聚類方法原理

圖論多分辨率聚類法是基于圖形數(shù)據(jù)和非參數(shù)鄰近值K鄰近表示的多維點(diǎn)模式識(shí)別方法，可對數(shù)據(jù)底層結(jié)構(gòu)分析。該方法參數(shù)設(shè)置簡單且不需要事先了解數(shù)據(jù)集的結(jié)構(gòu)和聚類數(shù)，可以對數(shù)據(jù)的底層結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，自動(dòng)確定最優(yōu)簇?cái)?shù)，解決了最優(yōu)類選擇的問題[19-20,23]。圖論多分辨率聚類能夠克服鄰近值K的微小變化導(dǎo)致的不穩(wěn)定誤差，得到穩(wěn)定的聚類結(jié)果。在圖論多分辨率聚類方法中定義了兩個(gè)重要參數(shù)：鄰近指數(shù)NI和核心代表指數(shù)KRI。

鄰近指數(shù)(NI)是一個(gè)基于測量點(diǎn)x相對于所有其他測量點(diǎn)y的加權(quán)秩的參數(shù)，表達(dá)式為

(2)

令

S(x)min=min{S(xi)}i=1,2，…,N

(3)

S(x)max=max{S(xi)}i=1,2，…,N

(4)

定義鄰近指數(shù)NI為

(5)

式中:N為集合S中元素個(gè)數(shù)；α為平滑系數(shù)，α>0；x為y的第m個(gè)鄰近點(diǎn)。則由式(2)～式(5)可知，NI(x)在0～1變化，隨著NI(x)的增加，點(diǎn)變得更接近簇的內(nèi)核。

核心代表指數(shù)KRI是由鄰近指數(shù)NI(x)、鄰近個(gè)數(shù)M(x,y)和距離函數(shù)D(x,y)組合而成的參數(shù)，表達(dá)式為

KRI(x)=NI(x)M(x,y)D(x,y)

(6)

式(6)中：D(x,y)=n；其中y為S集合中點(diǎn)x的第n個(gè)鄰近值；D(x,y)為點(diǎn)n到點(diǎn)y之間的歐式距離。

在利用圖論高分辨率聚類方法劃分測井相時(shí)，同類測井相的鄰近指數(shù)NI值越接近1，則該測井相對應(yīng)的巖性敏感性測井曲線特征越接近。而核心代表指數(shù)KRI能夠?qū)⑧徑碇笖?shù)NI識(shí)別出的聚類結(jié)果結(jié)合距離函數(shù)D(x,y)和鄰近個(gè)數(shù)M(x,y)，使得聚類得到的數(shù)據(jù)的規(guī)模和容積達(dá)到平衡，解決了單一臨近指數(shù)方法劃分易產(chǎn)生同等數(shù)量數(shù)據(jù)集的缺陷。

2.2 劃分測井相

通過對研究區(qū)塊的測井曲線進(jìn)行分析，在對測井值優(yōu)化處理的基礎(chǔ)上，分析測井曲線的巖性敏感性，利用圖論多分辨率聚類的方法對巖性敏感曲線進(jìn)行特征聚類，利用核心代表指數(shù)選定最佳聚類方法，通過巖心鑄體薄片、錄井巖屑描述等資料建立巖相與測井相之間的關(guān)系，驗(yàn)證劃分測井相的合理性，具體流程如圖6所示。

圖6 基于圖論多分辨率聚類方法劃分測井相流程圖Fig.6 Division of logging phase flow chart based on graph theory multi-resolution clustering method

步驟1選取I井中巖心核磁數(shù)據(jù)取樣較多且均勻分布的目的層段的巖性敏感測井曲線作為分析曲線，去除曲線異常值，利用歐式距離進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

步驟2對巖心敏感測井曲線進(jìn)行聚類分析，優(yōu)選巖性敏感性高的測井曲線伽馬、密度和補(bǔ)償中子測井曲線。

步驟3利用圖論多分辨率聚類算法處理測井曲線，計(jì)算鄰近指數(shù)NI和核心代表指數(shù)KRI，輸出最優(yōu)聚類結(jié)果。

步驟4結(jié)合I井錄井剖面、鑄體薄片等資料驗(yàn)證測井相劃分結(jié)果合理性，確定測井相對應(yīng)的巖相類型。

步驟5將I井建立的測井相類型通過傳播到同一區(qū)塊的Ⅱ井館陶組目的層段，依據(jù)測井相類型對Ⅱ井巖心核磁數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分。

步驟6根據(jù)步驟4得到的結(jié)果，按照測井相類別利用I井巖心核磁數(shù)據(jù)建立測井相約束下的可變T2截止值模型。

步驟7將預(yù)測模型應(yīng)用于目的井Ⅱ井的對應(yīng)測井相中，分析模型適用性。

根據(jù)以上步驟，在I井目的層段共劃分4類測井相(圖7)。

隨鉆伽馬曲線(GRCFM)，隨鉆電阻率曲線(RACEHM、RACELM、RPCEHM、RPCELM)，隨鉆中子孔隙度曲線(NPLFM)， 隨鉆密度孔隙度曲線(BDCFM)，隨鉆核磁共振測井(NTPORC)圖7 渤海盆地X油田I井利用圖論多分辨聚類方法測井相劃分圖Fig.7 Logging phase divided by graph theory multi-resolution clustering method of I well X oilfield in Bohai Basin

結(jié)合巖心鑄體薄片進(jìn)行分析后，認(rèn)為測井相劃分結(jié)果與巖心分析數(shù)據(jù)一致，共劃分泥質(zhì)砂巖、粉砂巖(包含細(xì)砂巖)、中粗粒砂巖及粉砂質(zhì)泥巖4類測井相。如圖8所示為不同類型測井相對應(yīng)的鑄體薄片圖像。

如圖8(a)所示為1類測井相，巖性以為主泥質(zhì)粉砂巖，主要巖石成分為石英，鉀長石和酸性噴出巖。填隙物為較發(fā)育的泥質(zhì)，均勻分布粒間。巖石膠結(jié)作用強(qiáng)，巖性致密，孔隙較差。

如圖8(b)所示為2類測井相，巖性以粉砂巖為主，主要巖石成分為石英、鉀長石、斜長石。填隙物為泥質(zhì)和高嶺石。孔隙發(fā)育中等，分布均勻，連通性一般?？紫额愋椭饕獮榱ｉg孔、溶蝕粒間孔。

如圖8(c)所示為3類測井相，巖性以中-粗粒砂巖為主，主要巖石成分為石英、鉀長石和酸性噴出巖。填隙物為少量發(fā)育的泥質(zhì)，均勻分布粒間，孔隙較發(fā)育，分布均勻，連通性較好。孔隙類型主要為粒間孔和粒間溶蝕孔。

如圖8(d)所示為3類測井相，巖性以粉砂質(zhì)泥巖為主，主要巖石成分為石英、鉀長石和酸性噴出巖。填隙物為大量發(fā)育的泥質(zhì)?？紫恫话l(fā)育，連通性差。

對I井目的層段的41塊巖樣依據(jù)測井相類別進(jìn)行分類，分別建立可變T2截止值預(yù)測模型，如表2 所示。

圖8 渤海盆地X油田館陶組測井相對應(yīng)鑄體薄片圖Fig.8 Cast thin section of Guantao Formation in X oilfield, Bohai Basin

通過渤海盆地X油田I井測井資料利用圖論多分辨率聚類方法劃分4類測井相，并根據(jù)巖心核磁數(shù)據(jù)建立的相應(yīng)的可變T2截止值模型。但是在利用隨鉆測井資料進(jìn)行評價(jià)時(shí)，飽和狀態(tài)下的核磁T2幾何均值和離心狀態(tài)下的核磁T2幾何均值無法直接獲取，可以利用隨鉆核磁測井T2譜中提取的T2幾何均值表示[13]。在研究區(qū)塊隨鉆核磁測井提取的T2幾何均值與飽和狀態(tài)以及離心狀態(tài)下的巖心核磁T2幾何均值之間相關(guān)性較好，確定系數(shù)分別達(dá)到0.874 9和0.769 8，如圖9所示。

因此，預(yù)測模型中飽和狀態(tài)下的核磁T2幾何均值和離心狀態(tài)下的核磁T2幾何均值兩個(gè)參數(shù)可以分別表示為

T2gm_sat=1.710T2gm+0.068

(7)

T2gm_fuge=0.093T2gm+1.102

(8)

通過式(7)和式(8)，則可以利用隨鉆核磁共振測井?dāng)?shù)據(jù)預(yù)測縱向上連續(xù)的T2截止值。

3 應(yīng)用分析

利用X油田Ⅱ井的數(shù)據(jù)驗(yàn)證預(yù)測模型的適用性，結(jié)果顯示，基于測井相約束建立的可變T2截止值預(yù)測模型得到的預(yù)測值與巖心核磁T2截止值的實(shí)際測量值誤差較小。圖10為Ⅱ井的第2類測井相的巖心核磁實(shí)驗(yàn)得到的18塊巖心的實(shí)際測量值與基于測井相約束下的可變T2截止值預(yù)測值之間的效果對比，在對數(shù)刻度下的平均相對誤差為4.7%。相對于未進(jìn)行測井相約束情況下的可變T2截止值模型預(yù)測精度提升明顯，該模型在渤海盆地X油田適用性良好。

表2 渤海盆地X油田I井基于測井相約束的 可變T2截止值預(yù)測模型

圖9 巖心核磁共振T2幾何均值與隨鉆核磁測井T2 幾何均值交會(huì)圖Fig.9 Cross plot of T2 geometric mean of core NMR and nuclear magnetic logging while drilling

圖10 可變T2截止值預(yù)測模型效果圖Fig.10 Effect of variable T2 cutoff prediction model

4 結(jié)論

(1)在對渤海盆地X油田館陶組巖樣進(jìn)行巖心核磁實(shí)驗(yàn)后，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析認(rèn)為：核磁共振T2截止值與物性參數(shù)(K、Φ)以及核磁實(shí)驗(yàn)測量值(T2gm)存在明顯相關(guān)性。

(2)采用圖論多分辨率聚類方法利用鄰近指數(shù)NI和核心代表指數(shù)KRI對測井相進(jìn)行劃分，根據(jù)巖心鑄體薄片數(shù)據(jù)、測井資料建立測井相與巖相之間的關(guān)系，確定測井相類型。

(3)建立基于測井相控制下的可變T2截止值預(yù)測模型，利用預(yù)測模型得到的T2截止值更接近巖心核磁共振實(shí)驗(yàn)實(shí)際測量值，有助于提升核磁共振資料評價(jià)儲(chǔ)層參數(shù)的應(yīng)用效果。