考慮層間接觸狀態(tài)的瀝青路面力學性能分析

咼潤華， 張?；?/p>

(1.清華大學土木工程系， 北京 100084； 2.新疆大學建筑工程學院， 烏魯木齊 830047)

目前，中國現(xiàn)行的《公路瀝青路面設計規(guī)范》(JTGD 50—2017)在以路表彎沉與拉應力為設計指標時，假定瀝青路面為層狀結構各結構層接觸面完全連續(xù)。然而在實際工程中，由于在施工時采用分層修筑，路面結構層間接觸不可能處于完全連續(xù)[1]。事實上，路面結構各層層間接觸介于完全連續(xù)與完全光滑之間[2]，而且瀝青面層與半剛性基層之間的層間接觸狀態(tài)在路面實際服役期間將不斷劣化。如在車輛荷載的反復作用下，通過面層裂縫浸入基層的雨水會形成動水壓力導致基層與面層結合狀況不斷惡化[3]；由于基層與面層材料性能的差異，基、面層界面間產生不協(xié)調變形使界面發(fā)生相對水平位移，導致層間接觸狀態(tài)不斷劣化[4]。隨著有限元軟件的發(fā)展，通過有限元數值模擬可表征不同層間接觸狀態(tài)對路面結構性能的影響。張敏江等[5]提出了考慮層間摩擦效果的PPR(Park-Paulino-Roesle)模型并進行數值模擬分析，通過與實際試驗結果對比證明該模型能夠準確描述半剛性基層瀝青路面的剪切行為，可用于考慮層間行為的路面結構計算。羅要飛等[6]借助BISAR分析了不同軸載作用下瀝青路面基、面層層間接觸處于極端狀態(tài)時的受力狀態(tài)，結果發(fā)現(xiàn)與標準狀態(tài)相比，考慮層間接觸時的彎沉值、瀝青層內剪應力、基層層底拉應力最大可分別增大159.5%、74.6%、180.7%。葉永等[7]采用ANSYS分析了在行車速度為勻加速、勻減速和勻速狀態(tài)下路面結構在不同接觸狀態(tài)下的動力響應，發(fā)現(xiàn)隨著層間接觸系數的增大，路面結構各層的縱、橫向的拉應力、拉應變均減小，提高了瀝青面層的抗疲勞開裂能力。Alhakim[8]分析了下面層與基層的層間接觸狀態(tài)分別為較弱、中等、較強、很強4種等級對路面使用壽命的影響，發(fā)現(xiàn)面、基層層間完全光滑時的使用壽命較完全連續(xù)降低了50%。李玲等[9]采用ABAQUS建立了半剛性基層瀝青路面模型以瀝青層模量、基層模量、層間接觸狀態(tài)與荷載等為核心預估變量，構建了考慮層間接觸狀態(tài)的瀝青路面疲勞性能預估模型。綜上，目前對于考慮層間接觸狀態(tài)瀝青路面的力學響應取得了一定的研究成果，但對于考慮路面溫度場下的不同層間接觸狀態(tài)對路面力學性能的影響研究較少。而瀝青混合料的模量隨著路面溫度場的變化而變化[10]，不同溫度場下路面的力學響應也會產生差異，導致瀝青路面疲勞全壽命隨溫度的升高而縮短[11]?？梢娫谶M行瀝青路面力學分析時不可忽略溫度場的影響。

基于此，現(xiàn)借助有限元分析軟件ABAQUS建立路面三維有限元模型，首先，利用北京市7月份某天的氣象資料確定瀝青路面的溫度場，采用回歸分析方法分析路面溫度與深度、外界環(huán)境氣溫的關系；其次，以不同的摩擦因數表征基、面層不同的層間接觸狀態(tài)，選取路面結構層層底拉應力、最大剪應力和豎向位移為分析指標，分析不同的層間接觸狀態(tài)、行車荷載和行車速度對路面力學性能的影響；最后，以下面層層底拉應力為分析指標建立不同行車荷載、層間接觸狀態(tài)、基層模量下的疲勞性能預估模型。研究成果可為瀝青路面結構設計、提高路面使用性能提供一定的理論參考依據。

1 有限元相關理論

1.1 層間接觸

在有限元分析中，接觸條件是一種不連續(xù)的約束。通過在路面相鄰兩個結構層設置面對面的接觸離散相互作用可實現(xiàn)不同的相互作用關系。接觸面上的相互作用分為垂直于接觸面的約束(法向行為)和沿接觸面切向的相互約束(切向行為)。在ABAQUS中，法向行為采用“硬”接觸(“Hard” contact)即當兩個表面之間的間隙為零時，才有接觸約束；切向行為又分為相對滑動與摩擦。

1.1.1 相對滑動

相對滑動分為有限滑動與小滑動。有限滑動允許接觸面間出現(xiàn)較大的相對滑動、轉動和變形，在計算過程中，ABAQUS將一直判斷各個從面節(jié)點與主面的接觸情況，計算結果更為精確。小滑動只允許接觸面間發(fā)生很小的相對滑動和轉動，且在計算過程中不考慮接觸情況的改變，計算成本較低?？紤]到在行車荷載作用下路面結構的基、面層層間可能發(fā)生較大的變形，選用有限滑動并采用幾何非線性分析的方式。

1.1.2 摩擦

傳統(tǒng)的路面結構力學分析中，假定路面各結構層接觸面完全連續(xù)，但實際路面并非完全符合完全連續(xù)模型。在ABAQUS中采用各向同性庫倫摩擦模型表征層間的切向約束，將越過接觸面的最大允許剪應力與接觸應力聯(lián)系起來，即

τcrit=min(μp,τmax)

(1)

式(1)中：τcrit為臨界剪應力，Pa；μ為摩擦因數；p為接觸面之間的接觸壓力，Pa；τmax為材料的剪切屈服應力，Pa。

1.2 溫度場

路面由于太陽輻射作用，表面層通過太陽輻射、氣溫及對流熱交換、路面有效輻射等方式與大氣進行熱交換，并將熱量沿路面深度方向傳遞下去，由此形成路面結構內部的溫度場。

1.2.1 太陽輻射

太陽輻射的日變化過程采用式(2)[12]近似表示為

(2)

式(2)中：q0為中午最大輻射，q0=0.131mQ，m=12/c，Q為日太陽輻射總量，J/m2，c為實際有效日照時間，h；ω為角頻率，rad。

1.2.2 氣溫及對流熱交換

通過線性組合2個正弦函數模擬氣溫的日變化過程，即

0.14sin[2ω(t-t0)]}

(3)

路面表面與大氣產生熱交換的熱交換系數hc與日平均風速vw之間的關系為

hc=3.7vw+9.4

(4)

1.2.3 路面有限輻射

實現(xiàn)地面有效輻射的邊界條件為

qF=εσ[(T1Z=0-Tz)4-(Ta-Tz)4]

(5)

式(5)中：qF為地面有效輻射，W/(m2·℃)；ε為路面發(fā)射率，瀝青路面取0.81；σ為Stefan-Boltzmann常數，取5.669 7×10-8，W/(m2·K4)；T1|Z=0為路面溫度，℃；Ta為大氣溫度，℃；Tz為絕對零度值，取-273 ℃。

2 有限元模型建立

2.1 路面模型幾何及材料參數

路面三維模型幾何尺寸為橫向寬度(X方向)取6 m，行車方向長度(Z方向)取6 m，路面深度(Y方向)取5 m。具體的路面結構分層及材料參數如表1、表2所示[13]。

如表2所示，通過非線性曲線擬合可得瀝青面層各材料的模量隨實時溫度的變化關系式，當確定出材料所處深度的溫度時即可計算出模量大小。

2.2 路面三維模型

采用ABAQUS建立路面三維有限元模型，如圖1所示。

在模型中間作用標準行車荷載，垂直壓力為0.7 MPa，兩荷載圓直徑為21.3 cm，圓心距為31.95 cm。模型劃分網格時采用非均勻分布，面層較密，基層較稀，荷載作用區(qū)域加密。具體網格劃分參數為：沿X方向中間的行車荷載作用區(qū)網格以單一網格尺寸為0.053 25 m均勻劃分，兩側網格采用最小網格尺寸為0.053 25 m、最大網格尺寸為0.2 m的單向加密方式劃分；沿Y方向各瀝青面層的網格均以厚度的1/2劃分，基層網格以單一網格尺寸為0.1 m均勻劃分，土基網格以單一網格尺寸為0.2 m均勻劃分；沿Z方向采用網格數目控制的方式均勻劃分為36個網格。假定各結構層材料為均質、各向同性的彈性材料；除基層、面層接觸面外，各結構層接觸面完全連續(xù)。在路面溫度場分析時單元類型選用二十結點二次傳熱六面體單元DC3D20；在進行力學響應分析時單元類型選用八結點六面體線性縮減積分C3D8R。界面間法向行為采用“硬”接觸，切向行為采用摩擦因數模擬不同的層間接觸狀態(tài)。

3 路面溫度場分析

實際上路面路表溫度、路面內部溫度和環(huán)境溫度三者數值上相差較大[14]，而瀝青的力學性能受溫度影響大，因此首先要對路面溫度場進行分析。瀝青路面的溫度場受日太陽輻射總量、有效日照時間、日平均風速等環(huán)境因素影響。根據相關氣象資料采用北京市7月份某天的氣象參數：日太陽輻射總量取25.86 J/m2、有效日照時間取10.5 h、日平均風速取2.2 m/s。以ABAQUS為有限元分析平臺，利用FORTRAN語言編寫的用戶子程序FILM、DFLUX定義隨時間變化的外界溫度、熱流以模擬在自然環(huán)境下路面結構的溫度場。取路面縱橫中心剖面為研究對象，沿Z方向設置數據提取路徑得到了不同路面深度h處1 d內各個時刻的溫度。不同深度的溫度隨時間變化情況如圖2所示。

由圖2可知，由于太陽輻射作用，路面的溫度峰值遠遠大于外界環(huán)境溫度。7月的環(huán)境最高溫度為36.1 ℃，而路面表層最高溫度可達57.1 ℃，增大了21 ℃。如圖2中每條曲線上黑色圖標表示的溫度峰值所示，路面的溫度峰值會隨著深度而不斷減小，且出現(xiàn)的時刻也不同，這是由于路面內溫度上高下低，熱量會沿著深度方向不斷向下傳遞，深度越深升溫持續(xù)的時間越長，達到峰值所需的時間越長。

表1 路面結構物理參數

表2 瀝青面層材料彈性參數隨溫度的變化關系

圖1 路面三維有限元模型Fig.1 Three-dimensional finite element model of pavement

圖2 不同路面深度處的溫度1 d內的變化Fig.2 Temperature changes at different road depths in 1 d

1 d中路面的溫度梯度也隨著外界環(huán)境的變化而變化，其中0：00—6：00呈現(xiàn)負溫度梯度在3：00—5：00達到最大；6：00—7：00溫度梯度趨于0，7：00—17：00呈現(xiàn)正溫度梯度且在13：00達到最大；17：00之后溫度梯度由正變負。體現(xiàn)了溫度在路面結構內部的梯度分布和滯后性的特點[15]。

隨著深度的增加，路面內部升溫的速率不斷下降而降溫速率和降溫開始點不斷減緩、滯后。由于降溫速率及降溫持續(xù)時間對路面的溫度裂縫有很大的影響，即越靠近路表面越容易產生溫度裂縫。

綜上，路面結構不同深度處的溫度隨著外界環(huán)境氣溫而呈現(xiàn)周期性變化，但變化的幅度隨著深度的加深而不斷趨于平緩，其峰值也隨著深度的增加而越來越滯后出現(xiàn)，當深度達到h=0.68 m時溫度幾乎不會再改變；同時路面結構中的溫度梯度也隨著外界環(huán)境氣溫的周期性變化呈現(xiàn)出由負到正再到負的周期變化。為了定量分析路面溫度與深度、路面溫度隨外界環(huán)境氣溫的關系，選取7月份路面數據采用多項式擬合如圖3、圖4所示。

圖3 路面溫度與深度的擬合關系Fig.3 Fitting relationship between pavement temperature and depth

圖4 路面溫度與外界環(huán)境氣溫的擬合關系Fig.4 Fitting relationship between road temperature and ambient temperature

通過圖3、圖4數據擬合可知，路面溫度與深度呈三次多項式關系、路面溫度與外界環(huán)境氣溫呈二次多項式關系。但當路面深度達到0.1 m后，路面溫度與外界環(huán)境氣溫的二次多項式關系就不明顯了，可能原因是隨著深度的加深，其溫度的變化更多的是由于路面上層向下傳遞熱量所導致的。

4 力學響應分析

由文獻[16]可知瀝青面層與基層之間的摩擦因數μ為0.399～0.829，故分別取μ為0.4、0.6、0.8，完全連續(xù)為對照組。如上述路面在14:00表現(xiàn)出最高的溫度場，故引入14:00路面的溫度場。利用FORTRAN語言編寫的用戶子程序VDLOAD施加動荷載研究車輛以108 km/h的速度行駛時路面結構的力學響應以及在低速、重載時的力學響應。當車輛荷載移動接近至模型正中心時，沿深度方向設置數據提取路徑得到路面各結構層在不同層間接觸狀態(tài)下的受力情況。由于路面主要的損壞形式有疲勞開裂、車轍和剪切破壞等[17]，故選取路面結構層層底拉應力、最大剪應力和豎向位移[18]作為分析指標。

4.1 層底拉應力

考慮不同層間接觸狀態(tài)下的路面結構下面層、上基層、底基層最大主拉應力的時程曲線如圖5所示。

圖5 下面層、基層層底拉應力時程曲線Fig.5 Time history curve of bottom tensile stress of bottom layer and base layer

由圖5可知，從定性分析上，當路面結構處于完全連續(xù)狀態(tài)時，下面層主要表現(xiàn)為受壓應力控制、上基層和底基層受拉應力控制；當而在考慮層間接觸狀態(tài)時下面層受力狀態(tài)發(fā)生改變由壓應力控制轉變?yōu)橛衫瓚刂啤?/p>

從定量分析上，在數值上與完全連續(xù)狀態(tài)時相比，隨著μ的減小，下面層和底基層層底拉應力不斷增大其增大幅度分別為64.7%～74.1%、41.7%～43.8%，而上基層底層拉應力變化幅度較小。

綜上，層間接觸狀態(tài)對面層結構受力的影響最大。在路面結構處于完全連續(xù)狀態(tài)時，面層受壓應力控制而基層受拉應力控制；當考慮層間接觸狀態(tài)時，路面結構處于不完全連續(xù)狀態(tài)，面層與基層的協(xié)同工作能力下降，導致面層層底由受壓轉為受拉，同時使底基層受到更大的拉應力。層間接觸狀態(tài)的不斷劣化會使面層更快發(fā)生疲勞開裂[19]。

4.2 最大剪應力

考慮不同層間接觸狀態(tài)下的路面結構各層的最大剪應力分布情況如圖6所示，其中水平灰色虛線代表各結構層分界線。

圖6 不同層間接觸狀態(tài)下的路面最大剪應力分布Fig.6 Maximal shear stress distribution of pavement under different interlayer contact state

由圖6可知，從最大剪應力空間分布上看，當路面各結構層處于完全連續(xù)狀態(tài)時，最大剪應力值出現(xiàn)在中面層內部且近似呈線性變化規(guī)律分布；而在考慮層間接觸狀態(tài)時路面結構最大剪應力值出現(xiàn)在下面層與上基層界面處且最大剪應力值出現(xiàn)多次突變，無明顯分布規(guī)律。

從最大剪應力數值大小上看，與完全連續(xù)狀態(tài)下的最大剪應力值相比，μ為0.4、0.6、0.8時的最大剪應力值分別增大了19.6%、16.8%、15.5%。路面結構層間的接觸狀態(tài)的不斷劣化不利于力的傳遞，導致下面層與上基層界面處的最大剪應力將不斷增大。

綜上，下面層與上基層的層間接觸狀態(tài)直接影響著瀝青層層底剪應力的大小，μ越小，層間剪應力越大。良好的接觸狀態(tài)可保證層間應力的有效傳遞，避免發(fā)生剪切破壞。

4.3 豎向位移

考慮不同層間接觸狀態(tài)下的路面結構各層的豎向位移隨深度的變化曲線如圖7所示，其中水平灰色虛線代表各結構層分界線。

圖7 不同層間接觸狀態(tài)下的路面豎向位移分布Fig.7 Vertical displacement distribution of pavement under different layer contact condition

由圖7可知，與路面處于完全連續(xù)狀態(tài)下的豎向位移相比，當考慮層間接觸狀態(tài)時，路面各結構層的豎向位移都有所增大。與完全連續(xù)狀態(tài)下的最大豎向位移值相比，μ為0.4、0.6、0.8時的最大豎向位移值分別增大了18.8%、15.0%、14.6%。

在完全連續(xù)狀態(tài)下，基層的豎向位移隨著路面結構深度的增加呈線性遞減，而考慮考慮層間接觸狀態(tài)時基層的豎向位移隨著路面結構深度的變化無明顯規(guī)律。

綜上，路面處于完全連續(xù)狀態(tài)下的豎向位移小于考慮層間接觸狀態(tài)下的豎向位移，即考慮層間接觸狀態(tài)的路面結構整體抗變形能力小于完全連續(xù)狀態(tài)下的路面結構。隨著層間接觸狀態(tài)的劣化態(tài)基層與面層的相互約束作用力減小，導致豎向位移增大?？梢娏己玫膶娱g接觸狀態(tài)能有效減少路面變形，避免產生車轍。

4.4 低速、重載下的力學響應

為研究在低速、重載下考慮層間接觸狀態(tài)的瀝青路面的力學響應，取行車速度v為30 km/h、行車荷載垂直壓力p為1.0 MPa，以v=108 km/h、標準行車荷載作為對照，分別模擬了在v=30 km/h、p=0.7 MPa(記為V30-P0.7)，v=30 km/h、p=1.0 MPa(記為V30-P1.0)，v=108 km/h、p=0.7 MPa(記為V108-P0.7)，v=108 km/h、p=1.0 MPa(記為V108-P1.0)時路面的受力情況。如圖8所示。

圖8 不同行車荷載、速度下的受力情況Fig.8 Stress conditions under different driving loads and speeds

如圖8可知，在相同的層間接觸狀態(tài)，下面層層底最大拉應力、路面最大剪應力、路面最大豎向位移隨著行車荷載的增大而增大，隨著行車速度的增大而減小。在相同的層間接觸狀態(tài)、行車荷載下，隨著行車速度的增加，行車荷載作用的時間減少，瀝青下面層層底最大拉應力、路面最大剪應力、路面最大豎向位移響應顯著降低，最大分別降低了32.1%、19.4%、13.2%。與v=108 km/h、p=0.7 MPa相比，在低速、重載(v=30 km/h、p=1.0 MPa)的工況下下面層層底最大拉應力、路面最大剪應力、路面最大豎向位移分別增大了90.0%、70.0%、63.2%。當層間接觸狀態(tài)由μ=0.4增至μ=0.8時，此時面層與基層協(xié)同工作能力增強，由于半剛性基層能穩(wěn)定吸收和有效分散車輛荷載[20]，下面層層底最大拉應力、路面最大剪應力、路面最大豎向位移均有所降低，改善了路面結構的受力狀態(tài)。由此可見，在層間接觸狀態(tài)劣化時，低速、重載的車輛會對瀝青路面造成更大的破壞。

5 考慮層間接觸疲勞壽命預估模型

應用美國地瀝青協(xié)會瀝青混合料疲勞壽命預估模型如式(6)所示[21]，以有限元計算模型下面層層底所受拉應力為彎拉應變計算疲勞壽命。選取不同行車荷載、層間接觸狀態(tài)、基層模量為3種因素建立考慮層間接觸的疲勞性能預估模型。

Nf=0.265 9×104.48(VFA-0.69)×4.325×10-3ε-3.291|E*|-0.854

(6)

式(6)中：Nf為瀝青混合料的疲勞壽命；ε為彎拉應變；E*為瀝青混合料動態(tài)模量；VFA為瀝青飽和度，取68%。

為簡化計算，假定瀝青路面各面層動態(tài)模量相等且均按上面層的進行取值。采用控制單一變量因素的研究方法，標準計算工況：標準行車荷載、基層與面層為完全連續(xù)、基層模量為1 500 MPa、溫度為20 ℃。各因素取值：行車荷載垂直壓應力p分別為0.7、0.8、0.9、1 MPa，層間接觸狀態(tài)分別為μ=0.4、μ=0.5、μ=0.6、μ=0.7、μ=0.8，基層模量E分別為1 200、1 500、1 800、2 100 MPa。疲勞壽命Nf隨各因素的變化如圖9所示。

圖9 疲勞壽命Nf隨各因素的變化Fig.9 The variation of fatigue life with each factor

由圖9可知，瀝青路面的疲勞壽命與行車荷載、層間接觸狀態(tài)、基層模量具有很好的相關性，且疲勞壽命隨行車荷載、基層模量的增大而減小，隨著層間接觸狀態(tài)的劣化而降低。建立了考慮單一因素的疲勞預估模型。

與μ=0.8時的疲勞壽命相比，μ=0.4時的疲勞壽命降低了75.6%；當基層模量與面層模量之比大于2時會顯著降低瀝青路面的疲勞壽命。

綜上所述，層間接觸狀態(tài)極大影響著路面的服役性能與周期，而瀝青路面層間黏結質量是影響瀝青路面層間接觸狀態(tài)的重要因素，已有試驗[22]研究表明連續(xù)鋪裝壓實的瀝青混合料的力學性能和層間剪切性能均優(yōu)于間斷鋪裝的瀝青混合料的性能，因此在路面施工時，應連續(xù)施工改善基、面層間接觸狀態(tài)，增強基、面層間黏結強度[23]；在材料設計時，面層材料應具有良好的高溫穩(wěn)定性，基層材料的模量不宜過大。

6 結論

(1)路面結構不同深度處的溫度隨著外界環(huán)境氣溫而呈現(xiàn)周期性變化，其峰值隨著深度的增加而越來越滯后出現(xiàn)，當深度達到h=0.68 m時溫度幾乎不會再改變；路面溫度與深度呈三次多項式關系、路面深度0.1 m以上路面溫度與外界環(huán)境氣溫呈二次多項式關系。

(2)層間接觸狀態(tài)對面層結構受力的影響最大，隨著層間接觸狀態(tài)的劣化，面層由受壓轉變?yōu)槭芾?；最大剪應力值出現(xiàn)的位移也從中面層內部轉到下面層與上基層界面處。與完全連續(xù)狀態(tài)相比，μ=0.4時的最大剪應力、最大豎向位移分別增大了19.6%、18.8%，下面層和底基層層底拉應力最大分別增大了74.1%、43.8%。可見，層間接觸狀態(tài)對瀝青路面拉應力影響最大，剪應力次之，對豎向變形影響最小。

(3)在相同的層間接觸狀態(tài)，下面層層底最大拉應力、路面最大剪應力、路面最大豎向位移隨著行車荷載的增大而增大，隨著行車速度的增大而減小。與v=108 km/h、p=0.7 MPa相比，低速、重載車輛的通行使下面層層底最大拉應力、路面最大剪應力、路面最大豎向位移分別增大了90.0%、70.0%、63.2%，為延長路面使用壽命，應嚴格限制車輛超載。

(4)建立了考慮行車荷載、層間接觸狀態(tài)、基層模量的疲勞性能預估模型。瀝青路面的疲勞壽命與行車荷載、基層模量成負相關關系，與層間接觸狀態(tài)成正相關關系。隨著層間接觸狀態(tài)的劣化，其疲勞壽命最大降低了75.6%。在路面施工時，應連續(xù)鋪裝壓實增強基、面層的黏結質量。