基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-近似線性網(wǎng)絡(luò)混合模型的 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法

宋雨露， 樊艷芳， 劉雨佳， 劉牧陽(yáng)， 白雪巖

(新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院， 烏魯木齊 830017)

狀態(tài)估計(jì)是能量管理系統(tǒng)的重要組成部分，它根據(jù)量測(cè)冗余度來(lái)降低量測(cè)誤差，以期得到電網(wǎng)在該時(shí)刻的運(yùn)行狀態(tài)[1]。提高狀態(tài)估計(jì)時(shí)效性和準(zhǔn)確性有利于準(zhǔn)確了解系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)及其狀態(tài)變化趨勢(shì)、保證電力系統(tǒng)的安全性和經(jīng)濟(jì)性，可以預(yù)防停電事故。2020年，中國(guó)提出“2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和”，構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)，推動(dòng)實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和[2]。在電力系統(tǒng)升級(jí)改造的過(guò)程中，存在潮流分布的不確定性劇增、電網(wǎng)電壓波動(dòng)頻發(fā)等問(wèn)題，這些問(wèn)題使得實(shí)時(shí)大規(guī)模電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)(power system state estimation, PSSE)顯得越來(lái)越重要。從其他方面來(lái)看，隨著電網(wǎng)建設(shè)不斷提速，智能化程度不斷提高，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的終端采集頻率提高、數(shù)據(jù)誤差減少，為狀態(tài)估計(jì)提供了海量?jī)?yōu)質(zhì)的數(shù)據(jù)集，為利用深度學(xué)習(xí)算法提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[3]。

加權(quán)最小二乘(weighted least square, WLS)狀態(tài)估計(jì)法和最小絕對(duì)值(weighted least absolute value, WLAV)狀態(tài)估計(jì)法[4]是目前最常用的狀態(tài)估計(jì)法。WLS狀態(tài)估計(jì)法是線性估計(jì)，受異常值擾動(dòng)影響大，且在求解過(guò)程中存在時(shí)效性差、精確性差、復(fù)雜度高等問(wèn)題。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的函數(shù)逼近能力，將傳統(tǒng)高斯-牛頓(Gauss-Newton, G-N)算法中的迭代過(guò)程轉(zhuǎn)化為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算，提高了速度和精度[5]。文獻(xiàn)[6-7]提出了利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(feedforward neural network, FNN) 實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)的方法，即使用歷史數(shù)據(jù)和模擬樣本數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行離線訓(xùn)練，完成訓(xùn)練的FNN模型就可以實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)狀態(tài)估計(jì)，訓(xùn)練過(guò)程中系統(tǒng)參數(shù)向量矩陣只需要進(jìn)行有限次的運(yùn)算，就可以得到比較理想的結(jié)果；但是該方法沒(méi)有考慮數(shù)據(jù)精度不高和數(shù)據(jù)缺失的影響，也沒(méi)有針對(duì)模型隱藏層數(shù)的增加問(wèn)題進(jìn)行探討。Mestav等[8]提出了一種貝葉斯?fàn)顟B(tài)估計(jì)器，將貝葉斯準(zhǔn)則與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，并實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的最小平均平方誤差估計(jì)；但該估計(jì)器的魯棒性較差。Haday等[9]提出了一種聯(lián)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network, CNN)和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network, RNN)混合模型的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法。該方法利用 CNN估計(jì)電壓幅值，利用RNN估計(jì)電壓相角；但由于RNN是根據(jù)時(shí)間序列進(jìn)行分析的，CNN則沒(méi)有這個(gè)預(yù)設(shè)條件，故兩者分別產(chǎn)生估計(jì)結(jié)果的統(tǒng)一化是一個(gè)新的問(wèn)題。

綜上，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法還有很大的發(fā)展空間。為提高電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)狀態(tài)估計(jì)的精度和計(jì)算效率，實(shí)現(xiàn)從傳統(tǒng)的物理建模方式向“物理建模+數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)”方式的轉(zhuǎn)變，現(xiàn)提出一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-近似線性網(wǎng)絡(luò)(deep neural network-proline network, DNN-PN)模型的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法。該方法首先利用數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控系統(tǒng)(supervisory control and data acquisition，SCADA)系統(tǒng)和相量量測(cè)單元(phase measurement unit, PMU)生成混合歷史量測(cè)數(shù)據(jù)；然后將數(shù)據(jù)通過(guò)粒子濾波算法，利用序列重要性重采樣，生成總的樣本集，其中80%作為訓(xùn)練樣本用以離線訓(xùn)練DNN-PN混合網(wǎng)絡(luò)模型；最后將另外20%作為測(cè)試樣本輸入已建立的模型中，通過(guò)前向傳播和反向計(jì)算獲得系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證在實(shí)時(shí)狀態(tài)估計(jì)的精度和計(jì)算效率。

1 基本狀態(tài)估計(jì)模型

對(duì)于每個(gè)時(shí)刻t，狀態(tài)估計(jì)的任務(wù)是從含有噪聲的系統(tǒng)向量Zt得到系統(tǒng)狀態(tài)向量xt。具體而言，系統(tǒng)測(cè)量值滿足模型[10]，即

Zt=f(xt)+ξt

(1)

式(1)中：Zt為n維實(shí)時(shí)量測(cè)向量；xt為m維狀態(tài)向量；f(·)為量測(cè)函數(shù)；ξt為量測(cè)噪聲，其中還包括建模誤差。狀態(tài)估計(jì)的首要問(wèn)題是對(duì)f(·)進(jìn)行建模。

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)算法通常先進(jìn)行物理建模，然后將原始量測(cè)量數(shù)據(jù)帶入潮流計(jì)算，獲得電力系統(tǒng)當(dāng)前的最優(yōu)估計(jì)值。此時(shí)式(1)中的Zt包括支路功率量測(cè)、節(jié)點(diǎn)注入功率量測(cè)、節(jié)點(diǎn)電壓幅值量測(cè)，xt包括節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角。WLS狀態(tài)估計(jì)法以殘差的加權(quán)平方和的最小值作為約束條件，且受初始值和異常值擾動(dòng)影響大，在求解過(guò)程中存在時(shí)效性差、精確性差、復(fù)雜度高等問(wèn)題。

2 算法模型原理

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DNN

DNN由輸入層、輸出層以及多個(gè)隱含層全連接構(gòu)成，其數(shù)學(xué)原理包括前向傳播和反向傳播，兩部分交替進(jìn)行。前向傳播階段：隱含層將前一層的輸出作為后一層的輸入；反向傳播階段：通過(guò)隨機(jī)梯度下降把結(jié)果迭代優(yōu)化，使得損失函數(shù)取到極小值，從而求得網(wǎng)絡(luò)的最佳參數(shù)，包括線性傳遞系數(shù)ω和偏置常數(shù)d。損失函數(shù)通常根據(jù)目標(biāo)進(jìn)行選擇，采用對(duì)異常值敏感，且具有很好魯棒性的均方根誤差(root mean square error, RMSE)作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[11]，表達(dá)式為

(2)

(3)

η為步長(zhǎng)，一般取大于0的值；Ai(i∈[0，N])為由量測(cè)向量生成的 內(nèi)部輸入；Sη(x)為軟閾值算子，也稱激活函數(shù)，一般采用ReLU函 數(shù)，可以匹配相關(guān)特征和更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)擬合，具體形式見(jiàn)式(4)； 對(duì)第i次外循環(huán)中的第k次內(nèi)循環(huán)而言，為此時(shí)的線性傳播系數(shù)圖1 DNN網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of DNN network

其余參數(shù)設(shè)置規(guī)則如下。

(4)

(5)

(6)

式中：μi和Bi分別為第i次外循環(huán)的控制系數(shù)和偽量測(cè)；I為外部循環(huán)的總次數(shù)；i和k的取值范圍分別為[0,I]和[1,3]。但是對(duì)于單一的DNN模型來(lái)說(shuō)隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增多，優(yōu)化函數(shù)越來(lái)越容易陷入局部最優(yōu)解的陷阱中，并且梯度消失現(xiàn)象更加嚴(yán)重。

2.2 近似線性網(wǎng)絡(luò)

(7)

(8)

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可以將式(7)化簡(jiǎn)為套索問(wèn)題，解決此類問(wèn)題可以用快速迭代收縮閾值算法(fast iterative shrinkage-thresholding algorithm，F(xiàn)ISTA)[15]。逐次在正值區(qū)間內(nèi)取k值進(jìn)行遞歸計(jì)算，式(7)就可以轉(zhuǎn)化為式(9)。

(9)

在上述圖1所提的模型中，通過(guò)設(shè)置適當(dāng)?shù)膮?shù)μi和步長(zhǎng)η解出收斂于式(8)的電壓序列{Vi}。在實(shí)際應(yīng)用中，圖1所示的模型往往需要進(jìn)行k次內(nèi)迭代來(lái)逼近式(7)中的最優(yōu)解。此外，每次外環(huán)迭代都需要計(jì)算偽量測(cè)Bi，這些都限制了它的大規(guī)模實(shí)時(shí)應(yīng)用。通過(guò)輸入?yún)?shù)與中間層的跳躍連接，設(shè)置超參數(shù)、激活函數(shù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前向計(jì)算和反向傳播等方式來(lái)解決上述不足。

3 DNN-PN混合網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有容錯(cuò)性低、可以并行處理海量數(shù)據(jù)、自適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，保證了它可以高效地處理非凸函數(shù)，以得到滿足最小正則化和松弛成本的取值[16]。將傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合到一起，為大數(shù)據(jù)時(shí)代新型電力系統(tǒng)的發(fā)展做出有力支撐。分步驟建立深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DNN和近似線性網(wǎng)絡(luò)PN的混合模型，首先構(gòu)造電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的模型，然后根據(jù)確定性線性近端技術(shù)設(shè)計(jì)近似線性網(wǎng)絡(luò)模型，最后結(jié)合深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)構(gòu)建DNN-PN混合網(wǎng)絡(luò)模型。

3.1 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)模型的基本參數(shù)

(10)

可以通過(guò)設(shè)置具體指示性參數(shù)來(lái)標(biāo)記相應(yīng)總線和線路的位置。

3.2 量測(cè)數(shù)據(jù)融合

現(xiàn)有的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)常根據(jù)SCADA系統(tǒng)數(shù)據(jù)，檢索未知的系統(tǒng)狀態(tài)。由于SCADA的采樣周期一般為秒級(jí)，且不同量測(cè)點(diǎn)的量測(cè)裝置一般不同步[17]。因此僅基于SCADA的監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)已經(jīng)不能滿足當(dāng)今新型電力系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)的要求。而電源管理單元(power management unit，PMU)的數(shù)據(jù)采樣周期一般為毫秒級(jí)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)采樣的同步處理，但是由于成本和兼容性等問(wèn)題PMU沒(méi)有實(shí)現(xiàn)全域范圍內(nèi)的覆蓋[18]。

進(jìn)行量測(cè)數(shù)據(jù)的混合先是進(jìn)行量測(cè)斷面時(shí)間的對(duì)齊；其次，將刷新頻率低的SCADA量測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成與刷新頻率高的PMU量測(cè)數(shù)據(jù)同步的偽量測(cè)；再次，通過(guò)賦予兩者不同的權(quán)重來(lái)解決PMU和SCADA數(shù)據(jù)精度差異的問(wèn)題；過(guò)程中將賦予高精度的PMU數(shù)據(jù)高權(quán)重，相對(duì)應(yīng)地賦予SCADA數(shù)據(jù)低權(quán)重。最后通過(guò)量測(cè)變換的方法，建立融合量測(cè)系統(tǒng)。在現(xiàn)有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)這種形式增加系統(tǒng)的冗余度，從而提高電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的精度。

3.3 粒子濾波

對(duì)比傳統(tǒng)的高斯-牛頓法存在的對(duì)初值的依賴和梯度爆炸等問(wèn)題，基于貝葉斯模型的粒子濾波狀態(tài)估計(jì)是用樣本均值代替求導(dǎo)運(yùn)算，進(jìn)而獲得系統(tǒng)狀態(tài)的最小方差估計(jì)，盡可能地實(shí)現(xiàn)最優(yōu)估計(jì)[19]。針對(duì)電力系統(tǒng)條件不確定情況下的狀態(tài)估計(jì)，可采用基于粒子濾波的序列重要性采樣(sequential important sampling，SIS)的方法，并對(duì)之進(jìn)行重采樣。

重采樣的思路是：在保持粒子數(shù)目不變的前提下，為了保障估計(jì)性能，舍棄權(quán)重小的粒子，用一些新的粒子來(lái)取代它們[20]。方法是將權(quán)重大的粒子進(jìn)行復(fù)制，在權(quán)重大的粒子里面根據(jù)權(quán)重所占的比例進(jìn)行分配。

(11)

(12)

將序列重要性采樣的結(jié)果經(jīng)過(guò)重采樣，設(shè)置粒子的權(quán)重，得出的式(13)所示的狀態(tài)后驗(yàn)分布更符合電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的實(shí)際需要。

(13)

3.4 DNN-PN的狀態(tài)估計(jì)

為了充分利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和原始近似線性網(wǎng)絡(luò)各自的優(yōu)勢(shì)，因此搭建的網(wǎng)絡(luò)模型是一種將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)物理模型相結(jié)合的混合算法模型。DNN-PN模型采用基于物理方程的迭代方式保證模型能進(jìn)行海量數(shù)據(jù)訓(xùn)練和測(cè)試、加快處理速度、避免過(guò)擬合，彌補(bǔ)了以往僅僅用大量數(shù)值迭代計(jì)算來(lái)解決優(yōu)化問(wèn)題的不足。經(jīng)過(guò)適當(dāng)訓(xùn)練，模型中即使DNN網(wǎng)絡(luò)隱藏層數(shù)很少，也能達(dá)到更好的效果。利用圖2構(gòu)建DNN-PN模型實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)的具體流程。

圖2 DNN-PN混合模型的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of DNN-PN hybrid model

是由真實(shí)值代入生成的外部輸入，表達(dá)式為

(14)

(15)

(1)直接將輸入Z連接到中間層/輸出層實(shí)現(xiàn)跳躍連接。

(2)每層具有的隱藏神經(jīng)元是一致的。

通過(guò)比較分析，這些跳躍連接能夠有效地訓(xùn)練DNN網(wǎng)絡(luò)。此外這些跳躍連接也是隱藏層數(shù)固定的DNN網(wǎng)絡(luò)具有近似線性能力的關(guān)鍵。

在DNN-PN混合網(wǎng)絡(luò)中，需要調(diào)整的超參數(shù)包括I、k和y，同樣也是近似線性網(wǎng)絡(luò)PN模型所需要調(diào)整的參數(shù)。為了分辨不同的網(wǎng)絡(luò)如何影響性能，默認(rèn)使用ReLU為激活函數(shù)，以達(dá)到控制變量的目的。

圖3是DNN-PN混合網(wǎng)絡(luò)用于電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)兩種模式的運(yùn)行流程圖。離線訓(xùn)練階段：利用SCADA和PMU的歷史融合數(shù)據(jù)，分析系統(tǒng)注入復(fù)功率的概率分布；再通過(guò)貝葉斯估計(jì)中的粒子濾波算法，利用序列重要性重采樣，生成注入復(fù)功率的樣本數(shù)據(jù)集，進(jìn)而產(chǎn)生離線訓(xùn)練階段的DNN-PN混合網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)。在線狀態(tài)估計(jì)階段：根據(jù)從離線訓(xùn)練階段獲得的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)建立網(wǎng)絡(luò)；再將實(shí)時(shí)PMU數(shù)據(jù)通過(guò)在線的DNN-PN混合網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)。由深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行分析，DNN-PN混合網(wǎng)絡(luò)利用反向傳播算法訓(xùn)練生成網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，然后使用訓(xùn)練好的DNN-PN混合網(wǎng)絡(luò)通過(guò)前向傳播計(jì)算實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)。

圖3 DNN-PN狀態(tài)估計(jì)方法的結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of DNN-PN state estimation method

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)集設(shè)置

為驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性和時(shí)效性，進(jìn)行仿真驗(yàn)證，數(shù)據(jù)集由2012年的負(fù)荷數(shù)據(jù)來(lái)生成。將負(fù)荷數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化來(lái)匹配系統(tǒng)中的功率需求，MATLAB中的MATPOWER工具箱可以將標(biāo)準(zhǔn)化的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為輸入，代入交流功率方程中，求解出真實(shí)電壓Vt，并得到測(cè)量值Zt。

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中，涉及的量測(cè)量眾多，數(shù)值和量綱也有較大的差異。為了減少上述因素對(duì)近似線性網(wǎng)絡(luò)輸出的影響，提高估計(jì)結(jié)果的精度，需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。統(tǒng)一將所得數(shù)據(jù)集的80%作為訓(xùn)練集，剩下的20%作為測(cè)試集。

4.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

所有的算法都是在Ubuntu18.04系統(tǒng)上進(jìn)行訓(xùn)練的，處理器為Intel? CoreTMi5，內(nèi)存為16 GB，顯卡為NVIDIA GeFeorce MX350 2G。 在系統(tǒng)上搭建了基于Anaconda的Python的編譯環(huán)境，同時(shí)安裝了Pycharm作為編譯軟件進(jìn)行調(diào)試，軟件框架結(jié)構(gòu)為基于Keras深度學(xué)習(xí)工具的Tensorflow-gpu框架。Cuda和Cudnn利用GPU的并行處理的算力優(yōu)勢(shì)可以加速深度學(xué)習(xí)的進(jìn)程。

實(shí)驗(yàn)所用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用tensor進(jìn)行訓(xùn)練，算法的權(quán)重由基于反向傳播的優(yōu)化算法Adam，配置參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 Adam參數(shù)設(shè)置Table 1 Adam parameter settings

表1中， 學(xué)習(xí)速率或稱為步長(zhǎng)的設(shè)置通常需要多次調(diào)試，才能得到比較理想的結(jié)果；β1和β2分別為第一次和第二次估計(jì)的指數(shù)衰減率；容許誤差值需要選取極小的常數(shù)，取值會(huì)影響迭代次數(shù)。并設(shè)置了丟棄法(dropout)和早停機(jī)制來(lái)防止過(guò)擬合。訓(xùn)練時(shí)每200個(gè)epoch為一個(gè)循環(huán)周期，epoch表示所有數(shù)據(jù)送入網(wǎng)絡(luò)模型完成一次前向計(jì)算及反向傳播的過(guò)程。為了減少因?yàn)橛?xùn)練算法引入權(quán)重所造成的隨機(jī)性，所有的網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立地訓(xùn)練和測(cè)試20次。在訓(xùn)練和測(cè)試階段，設(shè)置近似線性網(wǎng)絡(luò)的初始值為，k=3進(jìn)行模擬。利用控制變量法，選擇DNN-PN混合網(wǎng)絡(luò)， 6層FNN算法，高斯-牛頓算法和LSTM算法具有相同的深度。所有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，每層隱藏單元的數(shù)量需要等于輸入的維數(shù)，如此IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的維數(shù)為118×2=236。

4.3 結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)使用IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)構(gòu)成測(cè)試算法估計(jì)性能的測(cè)試系統(tǒng)，利用負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真得到多維度潮流數(shù)據(jù)作為真實(shí)值，在多維度潮流數(shù)據(jù)中加入量測(cè)噪聲來(lái)模擬實(shí)際量測(cè)值。這樣共計(jì)生成了18 528個(gè)電壓量(包括幅值、相角)，其中14 822個(gè)用于對(duì)模型進(jìn)行離線訓(xùn)練，其余3 706個(gè)用以測(cè)試其性能。所得到的DNN-PN混合網(wǎng)絡(luò)與其他算法的估計(jì)結(jié)果對(duì)比如圖4所示。

在節(jié)點(diǎn)500～550處，數(shù)據(jù)截面50和數(shù)據(jù)截面100的電壓真實(shí)值以及由DNN-PN混合網(wǎng)絡(luò)、高斯-牛頓法、6層FNN和LSTM獲得的估計(jì)值見(jiàn)圖4(a)和圖4(b)。在同一節(jié)點(diǎn)時(shí)DNN-PN混合網(wǎng)絡(luò)相對(duì)于高斯-牛頓法，對(duì)狀態(tài)估計(jì)模型精度和魯棒性都有所提升，且在電壓幅值方面提升比較明顯。對(duì)圖4(c)和圖4(d)進(jìn)行分析可知，在數(shù)據(jù)截面500上，節(jié)點(diǎn)1～節(jié)點(diǎn)50處DNN-PN混合網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)值相對(duì)于高斯-牛頓法的估計(jì)值提升比在數(shù)據(jù)截面550上節(jié)點(diǎn)50～100處的大，這是由于隨著訓(xùn)練的進(jìn)行，高斯-牛頓法也能比較好地?cái)M合真實(shí)值；但是隨著規(guī)模的擴(kuò)大，DNN-PN混合網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間成本上的優(yōu)勢(shì)會(huì)越明顯。故將從誤差分析和時(shí)間成本分析兩方面進(jìn)行定量分析，進(jìn)一步說(shuō)明了DNN-PN混合網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性。

圖4 IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of status estimation results of IEEE118 bus system

4.3.1 誤差分析

對(duì)于t時(shí)刻，開(kāi)發(fā)的PSSE方案接收測(cè)量向量Zt的狀態(tài)向量Vt∈R2N。然而，當(dāng)Zt中存在數(shù)據(jù)缺失時(shí)，其性能就很受影響，這在SCADA和PMU融合的數(shù)據(jù)系統(tǒng)中很常見(jiàn)，比如出現(xiàn)儀表或通信故障等問(wèn)題。為了模擬這其中的一些情況，本實(shí)驗(yàn)所有節(jié)點(diǎn)的測(cè)量值Zt都添加高斯白噪聲，其中設(shè)定功率和電壓的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為0.02和0.01。DNN-PN混合網(wǎng)絡(luò)、高斯-牛頓法、6層FNN和LSTM等幾種算法經(jīng)過(guò)3 706個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)的測(cè)試，其50次測(cè)試平均后電壓幅值和相角的平均絕對(duì)誤差(mean absolute error, MAE)和均方根誤差(RMSE)如表2所示。

表2 IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果Table 2 IEEE118 bus system state estimation result

在預(yù)設(shè)條件下由表2易知，DNN-PN混合網(wǎng)絡(luò)在于其他算法的比較時(shí)，均呈現(xiàn)出很好的性能。在該測(cè)試系統(tǒng)增加高斯白噪聲的情況下，本文方法在電壓幅值和電壓相角上的估計(jì)誤差較高斯-牛頓法分別降低了17.4倍和9.1倍。高斯-牛頓法應(yīng)用的最小二乘法先要設(shè)置初始值，而初始值的設(shè)置影響迭代的次數(shù)，在其進(jìn)行多次迭代以后，常常不能收斂到真實(shí)電壓值，還會(huì)由于目標(biāo)函數(shù)的非凸性，往往存在多個(gè)最優(yōu)解。在添加高斯白噪聲的測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)中，本文方法依然精度較高，證明了在實(shí)際系統(tǒng)中其具有很好的魯棒性。

4.3.2 時(shí)間成本分析

表3給出了不同狀態(tài)估計(jì)算法進(jìn)行50次狀態(tài)估計(jì)的平均估計(jì)時(shí)間和訓(xùn)練時(shí)間。

表3 各種算法狀態(tài)估計(jì)的測(cè)試時(shí)間Table 3 Test time of state estimation of algorithms

由表3可以很明顯地看出，傳統(tǒng)的高斯-牛頓法很難滿足目前狀態(tài)估計(jì)在線應(yīng)用的實(shí)時(shí)性要求；而所提出的DNN-PN混合網(wǎng)絡(luò)模型的狀態(tài)估計(jì)方法利用神經(jīng)網(wǎng)路的前向傳播和反向傳播計(jì)算代替了傳統(tǒng)的迭代計(jì)算，基于GPU的并行計(jì)算取代了串行計(jì)算，所需要的時(shí)間很短，估計(jì)效率在此種規(guī)模的電力系統(tǒng)中具有很大優(yōu)勢(shì)。在仿真測(cè)試中，本文方法的計(jì)算效率和訓(xùn)練效率相比于高斯-牛頓法分別提升了55.7倍和36.5倍，隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，優(yōu)勢(shì)越來(lái)越明顯。LSTM算法由于存在輸入門、遺忘門和輸出門，使得計(jì)算參數(shù)變多，這些導(dǎo)致其計(jì)算速度較慢。

5 結(jié)語(yǔ)

提出了一種基于DNN-PN混合網(wǎng)絡(luò)模型的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法。通過(guò)理論推導(dǎo)與仿真分析，可以得出下結(jié)論。

(1)DNN的結(jié)構(gòu)里引入PN使得下層神經(jīng)元與上層神經(jīng)元建立起直接的通信，保證能充分利用數(shù)據(jù)，不陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題；激活函數(shù)ReLU的運(yùn)用使得梯度消失得到了解決，且對(duì)非線性問(wèn)題有很好的性能。

(2)整個(gè)電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)分為離線訓(xùn)練階段和在線狀態(tài)估計(jì)階段，在線階段將融合數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理之后，將數(shù)據(jù)送入離線階段訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和權(quán)重建立的網(wǎng)絡(luò)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以高效地處理非凸函數(shù)，獲得最小正則化和松弛成本的取值。

(3)相較于傳統(tǒng)的高斯-牛頓法，DNN-PN混合網(wǎng)絡(luò)在降低電壓幅值與電壓相角估計(jì)的均方根誤差和減少時(shí)間成本等方面有了很大的進(jìn)步；相對(duì)于其他的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，計(jì)算的準(zhǔn)確性和魯棒性等方面也有一定的競(jìng)爭(zhēng)力，有望在真實(shí)場(chǎng)景下進(jìn)行應(yīng)用。