基于Vague廣義優(yōu)勢關(guān)系的雷達(dá)偵察效能評(píng)估指標(biāo)約簡方法

徐華志, 劉松濤, 馮路為

(1. 海軍大連艦艇學(xué)院， 遼寧 大連 116018；2. 中國人民解放軍91889部隊(duì)， 廣東 湛江 524000)

0 引 言

隨著戰(zhàn)爭形態(tài)和裝備技術(shù)的不斷發(fā)展，艦載電子對(duì)抗系統(tǒng)對(duì)海上綜合作戰(zhàn)能力的發(fā)揮占據(jù)著越來越重要的位置。其中，艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)作為艦載電子對(duì)抗系統(tǒng)的核心組成部分，如何對(duì)其進(jìn)行科學(xué)的效能評(píng)估是提升電子戰(zhàn)系統(tǒng)效能發(fā)揮的有力切入點(diǎn)之一。當(dāng)前針對(duì)艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系約簡的方法研究偏少，有必要進(jìn)行研究探討。

對(duì)指標(biāo)體系進(jìn)行約簡的方法較多，有因子分析、主成分分析、等距映射、粗糙集[1-2]等約簡方法。因子分析法和主成分分析法是常用的變量降維方法，雖然簡便但有諸多不足，主要體現(xiàn)在變量選取條件高和結(jié)果歸納靠人為解釋兩方面，不符合對(duì)精密武器裝備效能進(jìn)行評(píng)估的要求。等距映射方法利用指標(biāo)間的相互影響進(jìn)行指標(biāo)篩選，但對(duì)數(shù)據(jù)精度要求偏高，工程應(yīng)用難。粗糙集算法除數(shù)據(jù)集之外，無需先驗(yàn)信息，處理不確定信息較強(qiáng)，衍生方法多，但在屬性值打分上缺少對(duì)猶豫度的考量，并且絕大多數(shù)方法依賴決策屬性取值，需專家組重復(fù)打分決策。上述約簡方法的不足采用Vague優(yōu)勢關(guān)系理論正好可以彌補(bǔ)。

利用Vague集進(jìn)行屬性約簡是模糊集應(yīng)用的重點(diǎn)方向，文獻(xiàn)[3]建立了一個(gè)新的特征選擇模型，但在信息決策表的處理上仍基于傳統(tǒng)的隸屬度方法，有一定的限制性。文獻(xiàn)[4-5]從包含度和粒度熵的角度提出了針對(duì)序Vague的屬性約簡算法，但該方法對(duì)Vague集取值預(yù)先設(shè)定條件，實(shí)際操作時(shí)有失客觀性；文獻(xiàn)[6]從求解Vague加權(quán)距離的角度較好的完成了核心屬性提取，但應(yīng)對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)效率較低。文獻(xiàn)[7]對(duì)評(píng)估指標(biāo)采用Vague值初始化，保證了指標(biāo)取值的客觀性，但評(píng)估時(shí)無法將指標(biāo)的Vague值進(jìn)行直接運(yùn)算，需再次轉(zhuǎn)換成模糊值，造成了信息二次損失。

為了解決上述Vague集的不足，文獻(xiàn)[8-9]以畢達(dá)哥拉斯優(yōu)勢關(guān)系為基礎(chǔ)，構(gòu)建廣義優(yōu)勢模型進(jìn)行決策，該方法能夠直接對(duì)Vague值進(jìn)行處理，進(jìn)而同時(shí)滿足約簡精度和效率的要求，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。因此，本文引用優(yōu)勢關(guān)系理論，在科學(xué)構(gòu)建原始偵察效能評(píng)估指標(biāo)體系的條件下，設(shè)計(jì)Vague廣義關(guān)系優(yōu)勢約簡模型，并提出艦載雷達(dá)偵察效能評(píng)估指標(biāo)體系約簡方法，最后通過計(jì)算實(shí)例驗(yàn)證了新方法的有效性。

1 Vague優(yōu)勢關(guān)系理論及約簡模型

1.1 Vague集基本理論

由于Vague集理論同時(shí)計(jì)量了隸屬度、非隸屬度和猶豫度，更全面地表達(dá)了決策者的評(píng)估信息，因此在處理模糊性的評(píng)估問題上更具實(shí)用性和靈活性[10]。

定義1[11]:設(shè)論域X={x1,x2,…,xn}，xn為其中任意一個(gè)元素，X中的一個(gè)Vague集A可由真隸屬函數(shù)tA(xi)和假隸屬函數(shù)fA(xi)表示，其中，tA(xi)是支持xi的證據(jù)所導(dǎo)出的隸屬度上界，fA(xi)是反對(duì)xi的證據(jù)所推導(dǎo)的隸屬度下界，不確定函數(shù)πA(xi)=1-tA(xi)-fA(xi)為xi對(duì)于Vague集A的猶豫度，區(qū)間[tA(xi),fA(xi)]為A在元素的Vague值，其中，0≤tA(xi),fA(xi)≤1，0≤tA(xi)+fA(xi)≤1。

Vague集具體運(yùn)算規(guī)則如下：

1)數(shù)乘運(yùn)算：k*A=[ktA,(1-fA)],k∈(0,1)

2)乘法運(yùn)算：A*B=[tAtB,(1-fA)(1-fB)]

3)有限和運(yùn)算：A+B=[min{1,tA},min{1,(1-fA)}

1.2 Vague優(yōu)勢關(guān)系理論

定義3:設(shè)A1=[tA1(x),fA1(x)]，A2=[tA2(x),fA2(x)]為Vague值，則有：

1)如果score(A1)>score(A2),則A1>A2；

2)如果score(A1)

3)如果score(A1)=score(A2),則A1=A2。

定義4:稱S=(U,T=C∪D,V,g)為一個(gè)Vague決策系統(tǒng)，其中U={u1,u2,…,un}為對(duì)象集，C={c1,c2,…,cm}為屬性集，D=j5i0abt0b為決策集，且C∩D=?，V=VC∪VD，其中VC和VD分別為條件屬性和決策屬性的值域。g:U×(C∪D)→V為映射，對(duì)任意的ui∈U和ck∈C，有g(shù)(ui,ck)∈VC,g(ui,d)∈VD,其中g(shù)(ui,ck)和g(ui,d)為Vague值，表示為g(ui,ck)=[tck(u),fck(u)]，g(ui,d)=[td(u),fd(u)]。

性質(zhì)1:令S=(U,T=C∪D,V,g)為一個(gè)Vague決策系統(tǒng)，對(duì)于任意的ck∈C，ui,uj∈U，則有：

通過≤和≥，可以得到屬性的優(yōu)勢關(guān)系，如果一個(gè)屬性的優(yōu)勢是根據(jù)一個(gè)減少或增加的偏好排序的，那么這個(gè)屬性就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)屬性。

定義5 設(shè)Ai(u)=[tAi(u),fAi(u)](i=1,2,…,n)為n個(gè)Vague值，Ai上的運(yùn)算⊕和?分別定義為

?ci∈B?C}

?ci∈B?C}

定義7 如果一個(gè)Vague決策系統(tǒng)S=(U,T=C∪D,V,g)的條件屬性集與決策屬性集都是標(biāo)準(zhǔn)屬性，則該信息系統(tǒng)為Vague優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)。若只考慮條件屬性，S=(U,T=C,V,g)為Vague優(yōu)勢信息系統(tǒng)。

1.3 Vague廣義優(yōu)勢關(guān)系約簡模型

令S=(U,T=C,V,g)為Vague優(yōu)勢信息系統(tǒng)，則ui的優(yōu)勢類定義為

?ck∈B?C}

定義8 設(shè)S=(U,T=C,V,g)為Vague優(yōu)勢信息系統(tǒng)，在S上的廣義優(yōu)勢關(guān)系≤C和≥C定義為

定理1 對(duì)于任何Vague優(yōu)勢信息系統(tǒng)S=(U,T=C,V,g)，其約簡總是存在的。

在上述定義和定理的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)基于Vague廣義優(yōu)勢關(guān)系的屬性約簡模型如下：

輸入：以Vague值進(jìn)行表征的優(yōu)勢信息系統(tǒng)S=(U,T=C,V,g)。

輸出：約簡系統(tǒng)。

步驟1：原始數(shù)據(jù)Vague化。

步驟2：計(jì)算C(ui)=?ck∈Cg(ui,ck)和S(C(ui))的值，基于S(C(ui))的值對(duì)全體對(duì)象進(jìn)行排序，記排序結(jié)果為I。

步驟3：從屬性集C中剔除一個(gè)屬性cm，記新屬性集C′={C-cm}，計(jì)算C′(ui)=?ck∈C-cmg(ui,ck)與S(CC-cm(ui))的值，基于S(CC-cm(ui))的值對(duì)全體對(duì)象生成排序結(jié)果II與I相同，則cm為冗余屬性，若不同，則cm為必要屬性。

步驟4：對(duì)各屬性依次進(jìn)行步驟3操作，若新生成的排序結(jié)果與I相同，則在剔除cm的屬性集上繼續(xù)步驟3操作。

步驟5：保留必要屬性并構(gòu)成新的屬性集CN，CN為C的約簡屬性集。

最后，基于Vague廣義優(yōu)勢關(guān)系的屬性約簡流程如圖1所示。

圖1 基于Vague廣義優(yōu)勢關(guān)系的屬性約簡流程

2 基于Vague廣義優(yōu)勢關(guān)系的雷達(dá)偵察效能評(píng)估指標(biāo)體系約簡方法

艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)監(jiān)視本艦及編隊(duì)周圍的電磁態(tài)勢，在密集復(fù)雜的電磁信號(hào)環(huán)境中截獲、分選和識(shí)別雷達(dá)信號(hào)，主要提供目標(biāo)信息參數(shù)、平臺(tái)類型、威脅等級(jí)，為戰(zhàn)術(shù)決策和干擾引導(dǎo)提供數(shù)據(jù)支撐。本節(jié)以艦載雷達(dá)偵察為例，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)基于Vague廣義優(yōu)勢關(guān)系的雷達(dá)偵察效能評(píng)估指標(biāo)體系約簡方法。

2.1 雷達(dá)偵察效能評(píng)估指標(biāo)體系

影響艦載雷達(dá)偵察效能的因素眾多，依據(jù)指標(biāo)體系的構(gòu)建原則對(duì)艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)進(jìn)行效能評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建[1,13]。艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)的偵察效能指標(biāo)主要通過信號(hào)截獲能力、信號(hào)測量能力和信號(hào)處理能力來體現(xiàn)[14]，這三種能力同樣可作為其效能評(píng)估的準(zhǔn)則層指標(biāo)，其中大部分指標(biāo)效能可由裝備戰(zhàn)技參數(shù)獲得，下文主要介紹脈內(nèi)特征分析能力、脈間特征分析能力、環(huán)境適應(yīng)能力和識(shí)別能力的計(jì)算方法。最后，本文構(gòu)建的艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系如圖2所示。

圖2 艦載雷達(dá)偵察效能評(píng)估指標(biāo)體系

(1)脈內(nèi)特征分析能力

由于現(xiàn)代雷達(dá)具有較強(qiáng)的反偵察和低截獲能力，雷達(dá)偵察系統(tǒng)必須對(duì)雷達(dá)信號(hào)的脈內(nèi)細(xì)微特征進(jìn)行分析，以提升對(duì)目標(biāo)的判別能力。采用非單調(diào)投影譜梯度算法[15]可得到脈內(nèi)特征分析能力的效能值：

(8)

(2)脈間特征分析能力

脈間特征分析能力主要是將五參數(shù)描述字中的一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)構(gòu)成矢量后與數(shù)據(jù)庫對(duì)比，以提升對(duì)目標(biāo)的判別能力。其能力的效能值為

(9)

(3)環(huán)境適應(yīng)能力

環(huán)境適應(yīng)能力是指雷達(dá)偵察系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下完成任務(wù)的能力，其效能值主要通過適應(yīng)性實(shí)驗(yàn)得出[16]。

(4)識(shí)別能力

識(shí)別能力是指雷達(dá)偵察系統(tǒng)在信號(hào)處理環(huán)節(jié)中對(duì)檢測出的信號(hào)進(jìn)行分類定性的能力[17]。其能力的效能值為

E=Rs·ρ

(10)

式中：RS為信號(hào)處理概率；ρ為識(shí)別置信度。

2.2 基于Vague廣義優(yōu)勢關(guān)系的約簡方法

在建立雷達(dá)偵察效能評(píng)估指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，采集指標(biāo)數(shù)據(jù)并標(biāo)準(zhǔn)化成定性指標(biāo)和定量指標(biāo)，利用“語言指標(biāo)與Vague值轉(zhuǎn)換表”[18]對(duì)定性指標(biāo)進(jìn)行Vague值化，利用文獻(xiàn)[10]所述的轉(zhuǎn)換方法對(duì)定量指標(biāo)進(jìn)行Vague值化，然后將對(duì)象集、屬性集和Vague值域構(gòu)成Vague優(yōu)勢信息系統(tǒng)，最后結(jié)合Vague廣義優(yōu)勢關(guān)系約簡模型進(jìn)行指標(biāo)約簡，生成更加簡練有效的指標(biāo)體系。完整的基于Vague廣義優(yōu)勢關(guān)系的約簡方法實(shí)現(xiàn)流程如圖3所示。

圖3 艦載雷達(dá)偵察效能評(píng)估指標(biāo)體系約簡流程

3 實(shí)例計(jì)算

本節(jié)以艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)為研究對(duì)象，進(jìn)行指標(biāo)體系約簡，驗(yàn)證基于Vague廣義優(yōu)勢關(guān)系的約簡方法有效性。

3.1 計(jì)算過程及結(jié)果分析

針對(duì)艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)建立信息系統(tǒng)S=(U,T=C,V,g)，U為評(píng)測系統(tǒng)樣本{u1,u2,…,u5}；C為屬性集指標(biāo)，其中{c1,c2,c3}為準(zhǔn)則層指標(biāo)，{c11,c12,…,c18}為指標(biāo)層指標(biāo)。參考文獻(xiàn)[1]中五型ELINT系統(tǒng)，賦予u1、u2、u3、u4、u5型艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)指標(biāo)參數(shù)并進(jìn)行Vague值化，如表1所示。

表1 待測系統(tǒng)各指標(biāo)Vague值

下面以指標(biāo)層截獲效能指標(biāo)(C1={C11,C12,C13,C14,C15,C16,C17,C18})對(duì)應(yīng)的打分結(jié)果和判斷矩陣為計(jì)算示例進(jìn)行演算。

計(jì)算C(ui)=⊕ck∈C1g(ui,ck)和S(C(ui))的值，對(duì)以上樣本系統(tǒng)進(jìn)行排序如下：

u3

1)從C1屬性集中去掉C11，令C1-11={C12,C13,C14,C15,C16,C17,C18}，計(jì)算C1-11(ui)=⊕ck∈C1-11g(ui,ck)和S(C1-11(ui))的值后，對(duì)樣本系統(tǒng)進(jìn)行排序如下：

u3

由于排序結(jié)果發(fā)生變化，所以C11是必要屬性。

2)從C1屬性集中去掉C12，令C1-12={C11,C13,C14,C15,C16,C17,C18}，計(jì)算C1-12(ui)=⊕ck∈C1-12g(ui,ck)和S(C1-12(ui))的值后，對(duì)樣本系統(tǒng)進(jìn)行排序如下：

u3

由于排序結(jié)果發(fā)生變化，所以C12是必要屬性。

3)從C1屬性集中去掉C13，令C1-13={C11,C12,C14,C15,C16,C17,C18}，計(jì)算C1-13(ui)=⊕ck∈C1-13g(ui,ck)和S(C1-13(ui))的值后，對(duì)樣本系統(tǒng)進(jìn)行排序如下：

u5

由于排序結(jié)果發(fā)生變化，所以C13是必要屬性。

4)從C1屬性集中去掉C14，令C1-14={C11,C12,C13,C15,C16,C17,C18}，計(jì)算C1-14(ui)=⊕ck∈C1-14g(ui,ck)和S(C1-14(ui))的值后，對(duì)樣本系統(tǒng)進(jìn)行排序如下：

u3

5)從C1屬性集中去掉C15，令C1-15={C11,C12,C13,C14,C16,C17,C18}，計(jì)算C1-15(ui)=⊕ck∈C1-15g(ui,ck)和S(C1-15(ui))的值后，對(duì)樣本系統(tǒng)進(jìn)行排序如下：

u5

由于排序結(jié)果發(fā)生變化，所以C15是必要屬性。

6)從C1屬性集中去掉C16，令C1-16={C11,C12,C13,C14,C15,C17,C18}，計(jì)算C1-16(ui)=⊕ck∈C1-16g(ui,ck)和S(C1-16(ui))的值后，對(duì)樣本系統(tǒng)進(jìn)行排序如下：

u5

由于排序結(jié)果發(fā)生變化，所以C16是必要屬性。

7)從C1屬性集中去掉C17，令C1-17={C11,C12,C13,C14,C15,C16,C18}，計(jì)算C1-17(ui)=⊕ck∈C1-17g(ui,ck)和S(C1-17(ui))的值后，對(duì)樣本系統(tǒng)進(jìn)行排序如下：

u3

由于排序結(jié)果發(fā)生變化，所以C17是必要屬性。

8)從C1屬性集中去掉C18，令C1-18={C11,C12,C13,C14,C15,C16,C17}，計(jì)算C1-18(ui)=⊕ck∈C1-18g(ui,ck)和S(C1-18(ui))的值后，對(duì)樣本系統(tǒng)進(jìn)行排序如下：

u3

經(jīng)過篩選，屬性集C1的約簡為{C11,C12,C13,C15,C16,C17}，按照上述方法步驟，完成整個(gè)指標(biāo)體系約簡，約簡后的指標(biāo)體系如圖4所示。

圖4 約簡后的艦載雷達(dá)偵察效能評(píng)估指標(biāo)體系

從約簡結(jié)果來看，指標(biāo)體系剔除了俯仰覆蓋范圍、截獲時(shí)間以及存儲(chǔ)能力等冗余指標(biāo)，結(jié)合艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)作戰(zhàn)效能發(fā)揮機(jī)理，結(jié)果是合理的，為后續(xù)的效能評(píng)估工作提供了體系支撐。

3.2 不同約簡方法對(duì)比分析

本文約簡方法與基于互信息的MIBARK算法[1]、基于信息熵的CEBARKNC算法[2]、加權(quán)距離方法[6]對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 不同約簡方法對(duì)比

由表2可知，本文方法綜合性更好，在指標(biāo)體系約簡中有更好的適用性，但其魯棒性有一定的提升空間，后續(xù)考慮通過引入閾值去截取屬性值矩陣的方法來解決。

4 結(jié) 語

效能評(píng)估指標(biāo)的篩選問題是相對(duì)模糊、復(fù)雜的問題，在面對(duì)類似艦載雷達(dá)偵察的信息系統(tǒng)時(shí)，往往是不包含決策信息的，本文提出的基于Vague廣義優(yōu)勢關(guān)系的約簡方法有效解決了這一問題。新方法將Vague值引入信息系統(tǒng)，考慮了非隸屬度和猶豫度的影響，降低了信息損失，同時(shí)利用廣義優(yōu)勢關(guān)系排序作為指標(biāo)篩選原則，滿足了低時(shí)間復(fù)雜度的要求。通過實(shí)例計(jì)算證明了新方法的有效性，得到了預(yù)期結(jié)果，提高了約簡效率，并可將該方法推廣應(yīng)用到其他武器平臺(tái)效能評(píng)估指標(biāo)體系約簡。下一步重點(diǎn)研究引入閾值的廣義優(yōu)勢關(guān)系約簡模型以進(jìn)一步提升約簡方法的魯棒性。