主動(dòng)攔截防護(hù)系統(tǒng)坐標(biāo)變換方法研究

劉昭濤 陳日明 黃家露

(中國(guó)北方車(chē)輛研究所 北京 100072)

0 引言

主動(dòng)攔截防護(hù)系統(tǒng)是新一代坦克裝甲車(chē)輛綜合防護(hù)系統(tǒng)中的重要組成部分，其屬于硬殺傷防護(hù)系統(tǒng)，用于在敵方反坦克彈藥擊中車(chē)輛前對(duì)其進(jìn)行摧毀攔截。該系統(tǒng)主要由三部分組成：第一部分為超近程探測(cè)雷達(dá)，負(fù)責(zé)精確測(cè)量來(lái)襲目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)；第二部分為主控制器，負(fù)責(zé)外推來(lái)襲目標(biāo)的彈道、計(jì)算攔截點(diǎn)并控制發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)將攔截彈藥對(duì)準(zhǔn)來(lái)襲目標(biāo)并進(jìn)行點(diǎn)火發(fā)射；第三部分為轉(zhuǎn)臺(tái)及攔截彈藥，負(fù)責(zé)響應(yīng)主控制器的決策并可靠發(fā)射對(duì)來(lái)襲目標(biāo)進(jìn)行摧毀。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)坦克裝甲車(chē)輛的全方位防護(hù)，通常需要在車(chē)體不同方位上安裝多部超近程探測(cè)雷達(dá)。同時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)精確攔截，發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)需要控制攔截彈藥發(fā)射的角度。因此需要對(duì)主動(dòng)攔截防護(hù)系統(tǒng)的多部超近程探測(cè)雷達(dá)與發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行坐標(biāo)變換。

1 主動(dòng)攔截防護(hù)系統(tǒng)中的坐標(biāo)系

新一代坦克裝甲車(chē)輛主動(dòng)攔截防護(hù)系統(tǒng)的工作流程如圖1所示。分布在車(chē)體四周的多部超近程探測(cè)雷達(dá)對(duì)周邊空域進(jìn)行邊搜索邊跟蹤，當(dāng)發(fā)現(xiàn)有來(lái)襲目標(biāo)時(shí)立刻進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理并將航跡數(shù)據(jù)上報(bào)至主控制器；主控制器通過(guò)航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行威脅判斷與決策，計(jì)算得到發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)應(yīng)該調(diào)轉(zhuǎn)的方位角和俯仰角，以及相應(yīng)攔截彈藥的點(diǎn)火時(shí)刻并給出點(diǎn)火信號(hào)；攔截彈藥在收到點(diǎn)火信號(hào)后進(jìn)行發(fā)射，對(duì)來(lái)襲目標(biāo)進(jìn)行毀傷。

圖1 主動(dòng)攔截防護(hù)系統(tǒng)工作流程

以國(guó)外公開(kāi)的主動(dòng)攔截防護(hù)系統(tǒng)為例，其安裝俯視示意如圖2所示。

圖2 主動(dòng)攔截防護(hù)系統(tǒng)安裝俯視圖

由圖2可以看出，主動(dòng)攔截防護(hù)系統(tǒng)的四部超近程探測(cè)雷達(dá)和一部發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)安裝在坦克的炮塔上，可以隨炮塔轉(zhuǎn)動(dòng)。四部雷達(dá)探測(cè)不同的區(qū)域，組合起來(lái)可以實(shí)現(xiàn)車(chē)體四周360°全覆蓋；發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)為隨動(dòng)式二維轉(zhuǎn)臺(tái)，可以控制攔截彈藥在方位向和俯仰向進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的攔截位置指向。

超近程探測(cè)雷達(dá)測(cè)量目標(biāo)的坐標(biāo)系為球面坐標(biāo)系，其在直角坐標(biāo)系下的關(guān)系如圖3所示。其中軸方向?yàn)槔走_(dá)陣面法線(xiàn)方向(方位角俯仰角均為0)，軸方向?yàn)榉轿唤?0°方向，軸方向?yàn)楦┭鼋?0°方向。

圖3 雷達(dá)測(cè)量坐標(biāo)系

設(shè)某一雷達(dá)(=1,2,3,4)測(cè)量點(diǎn)的距離為，方位角為，俯仰角為，考慮到軸方向?yàn)槔走_(dá)方位角90°方向，可以得到雷達(dá)測(cè)量坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的關(guān)系如式(1)所示。四部超近程探測(cè)雷達(dá)的測(cè)量球面坐標(biāo)系的原點(diǎn)為相應(yīng)雷達(dá)陣面法線(xiàn)的起點(diǎn)，其與空間直角坐標(biāo)系的關(guān)系均為式(1)所示。

(1)

發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)為二維轉(zhuǎn)臺(tái)，其瞄準(zhǔn)坐標(biāo)系亦為球面坐標(biāo)系，可以規(guī)定發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心為0點(diǎn)，沿坦克炮管方向瞄準(zhǔn)時(shí)為軸方向，發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)方位角90°(俯視沿炮管向左90°)為軸方向，發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)俯仰角90°為軸方向。那么，發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)瞄準(zhǔn)坐標(biāo)系一點(diǎn)的距離為，方位角為，俯仰角為，與其空間直角坐標(biāo)系(,,)的關(guān)系亦為式(1)。數(shù)學(xué)上易得發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)空間直角坐標(biāo)系到其瞄準(zhǔn)球面坐標(biāo)系的關(guān)系如式(2)所示。

(2)

在主動(dòng)攔截防護(hù)系統(tǒng)工作時(shí)，為了使發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)精確地指向來(lái)襲目標(biāo)的位置，需要將在雷達(dá)測(cè)量坐標(biāo)系下的航跡數(shù)據(jù)變換到發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)瞄準(zhǔn)坐標(biāo)系下，然后再進(jìn)行濾波和外推。因此考慮先將雷達(dá)測(cè)量球面坐標(biāo)系由式(1)變換到空間直角坐標(biāo)系，然后通過(guò)坐標(biāo)系的平移和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換到發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)的空間直角坐標(biāo)系下，最后再由式(2)變換至發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)的瞄準(zhǔn)球坐標(biāo)系下。

考慮直角坐標(biāo)系下空間一點(diǎn)(,,)，將其坐標(biāo)系沿軸正方向平移一段距離，則其在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(′,′,′)可由矩陣形式(3)給出。

(3)

其中為沿軸平移的變換矩陣。類(lèi)似的可以得出沿軸平移距離的平移變換矩陣，以及沿軸平移距離的平移變換矩陣如式(4)、式(5)所示。

(4)

(5)

考慮直角坐標(biāo)系下空間一點(diǎn)(,,)，以軸正方向?yàn)檩S線(xiàn)，將其坐標(biāo)系向右手法則確定的正方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，則其在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(′,′,′)可由矩陣形式(6)給出。

(6)

其中為沿軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣。類(lèi)似的可以得出沿軸旋轉(zhuǎn)角度的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，以及沿軸旋轉(zhuǎn)角度的旋轉(zhuǎn)變換矩陣如式(7)所示。

(7)

(8)

那么，某一空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)=[1]經(jīng)坐標(biāo)的平移和旋轉(zhuǎn)后，在另一空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)′一般形式為

′=

(9)

式(9)中坐標(biāo)變換過(guò)程中相乘的矩陣可以定義為空間直角坐標(biāo)系的變換矩陣。那么，只要確定了主動(dòng)攔截防護(hù)系統(tǒng)中的每部超近程探測(cè)雷達(dá)與發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)之間的坐標(biāo)變換矩陣，就可以通過(guò)式(9)得到發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系下的來(lái)襲目標(biāo)航跡。

2 變換矩陣的求解

當(dāng)主動(dòng)攔截防護(hù)系統(tǒng)在車(chē)體上安裝好之后，每部超近程探測(cè)雷達(dá)與發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)的坐標(biāo)變換矩陣就已經(jīng)確定了。但系統(tǒng)安裝在坦克裝甲車(chē)輛上時(shí)，其各個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)量和平移量不容易準(zhǔn)確測(cè)量得出，因此我們考慮用兩個(gè)坐標(biāo)系下測(cè)量若干個(gè)共同觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)的方法確定不同雷達(dá)相對(duì)于發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)的變換矩陣。將式(9)重新寫(xiě)成式(10)形式。

(10)

其中，為三階旋轉(zhuǎn)變換矩陣，為平移向量，=[]、=[′′′]分別為雷達(dá)坐標(biāo)系和發(fā)射平臺(tái)坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，則給出不共線(xiàn)的三組對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定坐標(biāo)變換矩陣。

在工程實(shí)踐中，我們可以利用目標(biāo)模擬器在雷達(dá)遠(yuǎn)處產(chǎn)生一個(gè)固定目標(biāo)，讀取相應(yīng)的雷達(dá)觀測(cè)點(diǎn)的距離、方位角、俯仰角，并利用式(1)解算出其在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；同時(shí)，在發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)上安裝瞄準(zhǔn)鏡和測(cè)距儀，讀取瞄準(zhǔn)鏡觀測(cè)目標(biāo)模擬器發(fā)射天線(xiàn)時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的方位角與俯仰角，并利用測(cè)距儀測(cè)量轉(zhuǎn)臺(tái)到目標(biāo)模擬器發(fā)射天線(xiàn)的距離，然后利用式(1)解算出其在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。這樣就可以得到一組共同觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)和。超近程探測(cè)雷達(dá)與發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)共同觀測(cè)點(diǎn)的測(cè)量方法如圖4所示。

圖4 共同觀測(cè)點(diǎn)測(cè)量方法

由于實(shí)際測(cè)量中誤差的引入，對(duì)每部雷達(dá)應(yīng)取盡可能多的觀測(cè)點(diǎn)，對(duì)式(10)進(jìn)行最小二乘擬合，從而求解出坐標(biāo)變換矩陣。此時(shí)，最小二乘問(wèn)題如式(11)所示。

(11)

令

(12)

則根據(jù)最小二乘解的性質(zhì)，式(11)等價(jià)于

(13)

令

(14)

則式(13)等價(jià)于最大化矩陣的跡為

(15)

對(duì)奇異值分解為=，易得滿(mǎn)足式(15)的旋轉(zhuǎn)矩陣估計(jì)值為

(16)

則平移向量估計(jì)值為

(17)

通過(guò)上述分析，我們可以總結(jié)出主動(dòng)攔截防護(hù)系統(tǒng)坐標(biāo)變換矩陣的求解方法如下：

1)在主動(dòng)攔截防護(hù)系統(tǒng)安裝完成后，利用目標(biāo)模擬器，測(cè)出每部雷達(dá)與發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)的若干組共同觀測(cè)點(diǎn)；

2)用式(1)求得共同觀測(cè)點(diǎn)分別在雷達(dá)和發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值；

3)用式(16)～式(17)求出每部雷達(dá)相對(duì)于發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)的坐標(biāo)變換矩陣。

當(dāng)主動(dòng)攔截防護(hù)系統(tǒng)工作時(shí)，主控制器收到雷達(dá)上報(bào)的航跡數(shù)據(jù)，先用式(1)變換成相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，再通過(guò)對(duì)應(yīng)雷達(dá)的變換矩陣，利用式(10)求出來(lái)襲目標(biāo)在發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，最后用式(2)將其變換為發(fā)射平臺(tái)瞄準(zhǔn)球坐標(biāo)系下的位置。當(dāng)同時(shí)有兩部雷達(dá)觀測(cè)到來(lái)襲目標(biāo)時(shí)，兩部雷達(dá)通過(guò)各自的變換矩陣求得目標(biāo)在轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)下的坐標(biāo)值，然后再進(jìn)行目標(biāo)數(shù)據(jù)融合并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

結(jié)合上節(jié)所述的方法，我們?cè)谀衬M平臺(tái)上對(duì)某型主動(dòng)攔截防護(hù)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)據(jù)實(shí)測(cè)。用目標(biāo)模擬器對(duì)某一安裝位置的超近程探測(cè)雷達(dá)與發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行了3個(gè)共同觀測(cè)點(diǎn)的測(cè)量，其測(cè)量值如表1所示。

表1 共同觀測(cè)點(diǎn)測(cè)量值

利用上節(jié)述所方法可以求得旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。其中

(18)

(19)

隨后，對(duì)主動(dòng)攔截防護(hù)系統(tǒng)進(jìn)行模擬目標(biāo)探測(cè)試驗(yàn)，得到超近程探測(cè)雷達(dá)的目標(biāo)測(cè)量值和經(jīng)坐標(biāo)變換后發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)瞄準(zhǔn)方向如圖5所示。

圖5 雷達(dá)與轉(zhuǎn)臺(tái)的方位和俯仰

經(jīng)實(shí)際測(cè)量，上節(jié)所述坐標(biāo)變換方法能夠使主動(dòng)攔截防護(hù)系統(tǒng)發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)可靠指向雷達(dá)上報(bào)的目標(biāo)來(lái)襲方向。

4 結(jié)束語(yǔ)

坦克裝甲車(chē)輛主動(dòng)攔截防護(hù)系統(tǒng)是一個(gè)小型的超近程反導(dǎo)系統(tǒng)，其中多部超近程探測(cè)雷達(dá)與發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)需要進(jìn)行坐標(biāo)變換以進(jìn)行準(zhǔn)確攔截。在分析了探測(cè)雷達(dá)和發(fā)射轉(zhuǎn)臺(tái)各自的坐標(biāo)系后，對(duì)其坐標(biāo)變換矩陣的公式進(jìn)行了推導(dǎo)。并給出了實(shí)際工作中求解坐標(biāo)變換矩陣的方法，以及主動(dòng)防護(hù)攔截系統(tǒng)應(yīng)用坐標(biāo)變換的工作流程。該方法已經(jīng)在某型主動(dòng)攔截防護(hù)系統(tǒng)中得到了應(yīng)用。