航空發(fā)動機導葉控制機構作動筒主動容錯控制

楊曉偉,葛曜文,鄧文翔,姚建勇,周寧

南京理工大學 機械工程學院,南京 210094

隨著理論發(fā)展與技術革新,以經典反饋控制為主體的電液伺服控制技術逐漸發(fā)展成綜合液壓技術、電氣技術與控制理論為一體的自動化技術。由于輸出力/力矩大、功重比輸出高、快速響應及自潤滑等特點,電液伺服控制系統(tǒng)被廣泛應用在航空、航天以及民用工程等自動化控制領域。近些年,國內外航空發(fā)動機導葉控制系統(tǒng)得到了飛速發(fā)展,導葉控制方式從傳統(tǒng)的機械液壓控制方式轉變?yōu)橄冗M的電子+機械液壓混合控制方式。航空發(fā)動機導葉控制機構液壓作動筒上的位置伺服控制是電液伺服系統(tǒng)的典型應用。導葉控制機構液壓作動筒伺服系統(tǒng)由電液伺服閥、液壓作動筒、葉片和位移傳感器等組成。其中液壓作動筒主要作用是驅使航空發(fā)動機導葉控制機構正常運作,從而調節(jié)航空發(fā)動機內外涵道進氣量,擴大喘振裕度,保證發(fā)動機穩(wěn)定工作。

為了適應航空發(fā)動機在高速、高溫、變載荷等極端條件下運行安全的需求,這就需要航空發(fā)動機導葉控制機構液壓作動筒在發(fā)生故障時仍能正常供給航空發(fā)動機內外涵道進氣量,從而保證航空發(fā)動機穩(wěn)定工作。因此,這就對其容錯能力、抗干擾能力以及控制性能提出更高的要求。

導葉控制機構液壓作動筒在高速、高溫、變載荷等條件下的故障模式主要包括外力突增、密封失效、物理參數(shù)突變等。工作在變載荷下的液壓作動筒易發(fā)生外力突增,從而使筒體所受外干擾變大,影響導葉控制機構正常工作；高速條件下引起的密封失效會帶來油液污染；在高速、高溫、變載荷等惡劣環(huán)境下,液壓作動筒的實際物理參數(shù)由于溫度快速升高以及摩擦加大發(fā)生突變,例如液壓作動筒活塞桿粘性系數(shù)會由于高溫急劇變化,作動筒內泄漏系數(shù)也會由于高速、變載荷下因密封失效、泄漏增大而發(fā)生變化等等。為及時監(jiān)測導葉控制機構液壓作動筒上的故障,確保航空發(fā)動機運行安全,針對液壓作動筒在高速、高溫、變載荷等條件下設計主動容錯控制是必不可少的。

目前關于航空發(fā)動機導葉控制機構液壓作動筒容錯控制文獻比較少,但為了適應航空發(fā)動機在高速、高溫、變載荷等條件下運行安全的需求,這就對液壓作動筒的容錯能力提出更高的要求。為確保液壓作動筒在在高速、高溫、變載荷等條件下發(fā)生故障時仍能實現(xiàn)高性能位置跟蹤控制以及主動容錯,提出一種積分魯棒自適應主動容錯控制策略。針對液壓作動筒在高速、高溫、變載荷下產生的參數(shù)突變的不確定性,基于Lyapunov理論發(fā)展了一種基于參數(shù)估計誤差與跟蹤誤差的復合參數(shù)自適應律。該參數(shù)自適應律確保了參數(shù)的快速收斂。為抵抗參數(shù)不確定性與高速變載荷引起的外干擾故障對系統(tǒng)的影響,將積分魯棒控制與參數(shù)自適應方法相結合,發(fā)展了一種積分魯棒自適應主動容錯控制,進一步提高了液壓作動筒的容錯能力與位置跟蹤能力,實現(xiàn)了在高速、高溫、變載荷等條件下發(fā)生故障時系統(tǒng)位置跟蹤的漸近收斂性能。

1 問題描述與數(shù)學建模

某型航空發(fā)動機導葉控制機構工作原理如圖1所示,它將雙噴嘴擋板力反饋兩級流量控制電液伺服閥、液壓作動筒、葉片和LVDT位移傳感器等集成為一體,是典型的電液位置控制系統(tǒng)。正常工作時,電液伺服閥通過控制液壓作動筒兩腔流量來調節(jié)兩腔的壓力大小,從而控制作動筒活塞桿的伸出長度。由于作動筒活塞桿伸出端與葉片通過連桿鉸接在一起,葉片的角度隨著作動筒活塞桿位移變化而變化,從而調節(jié)航空發(fā)動機內外涵道進氣量,擴大喘振裕度,保證航空發(fā)動機穩(wěn)定工作。

圖1 航空發(fā)動機導葉控制機構工作原理圖Fig.1 Working principle architecture of guide vane control mechanism of aeroengine

在圖1中,研究對象為液壓作動筒；和分別表示LVDT位移傳感器測的水平位移以及液壓作動筒的水平運動位移；表示電液伺服閥控制輸入；和分別表示液壓缸左右兩腔的油壓；和分別表示液壓缸供油壓力和回油壓力；和分別表示活塞桿兩端的有效作用面積；和分別表示液壓缸的供油流量與回油流量；和分別表示連桿上活塞桿的鉸接處與LVDT鉸接處的距離以及LVDT鉸接處與連桿固定轉軸的距離。

考慮圖1中的連桿幾何關系,作動筒活塞桿的水平位移與位移傳感器測得水平位移成定比例關系,滿足=(1+),即通過位移傳感測得值可解算得到液壓缸活塞桿的實際位移,從而可以通過控制液壓作動筒的位移來控制葉片角度。因此,考慮的航空發(fā)動機導葉控制機構液壓作動筒伺服控制原理如圖2所示?；趫D1與圖2,根據牛頓運動學定律可得液壓作動筒慣性負載的動力學方程為

(1)

式中：表示與液壓作動筒伸出端鉸接的連桿的等效慣性質量；=-表示液壓缸的負載力；表示液壓缸的粘性阻尼系數(shù)；()表示系統(tǒng)的常值干擾；()表示系統(tǒng)的未建模干擾,包括外干擾、未建模動態(tài)以及未建模摩擦等。

考慮油液可壓縮性,忽略壓力未建模動態(tài),則液壓缸兩腔的壓力動態(tài)方程可表示為

(2)

式中：=+和=-表示液壓缸兩腔的容積,和表示活塞桿處于液壓缸初始位置時兩腔的起始容積；表示油液有效彈性模量；表示液壓缸內泄漏系數(shù)。

圖2 航空發(fā)動機導葉控制機構液壓作動筒伺服控制圖Fig.2 Servo control diagram of hydraulic actuating cylinder of guide vane control mechanism of aeroengine

考慮電液伺服閥頻寬遠高于系統(tǒng)其他部分的頻寬,因而可忽略電液伺服閥的閥動態(tài),則其流量方程為

(3)

式中：表示電液伺服閥流量增益系數(shù)；函數(shù)sng()表示為

(4)

(5)

2 主動容錯控制設計

考慮航空發(fā)動機導葉控制機構液壓作動筒在高速、高溫、變載荷等極端條件下出現(xiàn)故障問題時,其系統(tǒng)內一些物理參數(shù)會發(fā)生明顯變化。例如,液壓缸內溫度急劇變化或外干擾突然增大時,參數(shù)或會突變；液壓缸密封部分失效時,參數(shù)會突變；油液溫度升高時,參數(shù)會突變等等。為方便液壓作動筒出現(xiàn)故障時及時定位故障原因,物理參數(shù)的實時在線更新是一個有效的方法。因此,定義參數(shù)向量=[,,,,],其中=,=,=,=以及=。此時,式(5)可表示為

(6)

設計液壓作動筒主動容錯控制策略前,假設：

2) 時變干擾是3階可導。

3) 被定義的參數(shù)向量滿足：

∈={:min≤≤max,=1,2,…,5}

(7)

2.1 參數(shù)自適應設計

基于式(7),定義一個不連續(xù)映射為

(8)

(9)

則不連續(xù)映射式(8)具有屬性：

(10)

為設計參數(shù)自適應律,重新構建式(6)為

(11)

式中：=[-/, 1/];=[, -, -];=[,];=[,,]。

對式(11)兩側進行一階濾波,可得：

(12)

其中：

(13)

式中：=[,];>0表示一階濾波系數(shù); (·)表示·一階濾波的輸出。

定義變量：

(14)

(15)

式中：>0表示變量衰減因子系數(shù)。

則式(14)與式(15)的解為

(16)

(17)

根據式(16)與式(17),可得：

(18)

值得注意的是：經過前文一系列濾波變換和變量定義,最終利用系統(tǒng)的已知信息表示出系統(tǒng)的未知參數(shù)。因此,可設計參數(shù)自適應律為

(19)

式中：和表示正的對角矩陣；隨后定義變量。參數(shù)自適應律式(19)由兩部分構成：基于參數(shù)估計的誤差和系統(tǒng)的跟蹤誤差。這樣設計既可提高參數(shù)的收斂速度和系統(tǒng)的主動容錯能力,又可提高系統(tǒng)的跟蹤精度與魯棒能力。

2.2 控制器設計

定義變量：

(20)

結合式(6)和式(20),可得:

(21)

基于式(21),虛擬控制律為

(22)

式中：>0;>0;表示模型的補償項；表示線性反饋項與非線性反饋項的組合,目的是鎮(zhèn)定系統(tǒng)穩(wěn)定；函數(shù)sign()表示標準的符號函數(shù)。

將式(22)代入式(21),可得

(23)

對式(23)兩側同時微分,得

(24)

基于式(24),可設計系統(tǒng)的控制律：

(25)

式中：>0;表示模型的補償項；表示線性反饋項,目的是鎮(zhèn)定系統(tǒng)穩(wěn)定。

將式(25)代入式(24),可得的動態(tài)性能：

(26)

進一步,可得的動態(tài)性能為

(27)

2.3 穩(wěn)定性分析

為便于主動容錯控制器的穩(wěn)定性分析,給出引理：

：定義變量()與()為

(28)

如果增益滿足：

>+

(29)

則()>0始終成立。

：見參考文獻[14-16]。

：基于參數(shù)自適應律式(19)與控制律式(25),通過選取合適的增益、、、、、和,使得矩陣

(30)

為正定矩陣,則所有的系統(tǒng)信號都是有界的,且系統(tǒng)的跟蹤誤差能夠漸近收斂到0。

證明：選取Lyapunov函數(shù)為

(31)

根據引理1可得,式(31)恒為正,則

(32)

定義=[;;;],結合設計的參數(shù)自適應律式(19)和式(30),可得：

(33)

式中：(·)表示·的最小特征值。

由式(33)可得?>0,()<(0),由此可知有界,即有界,系統(tǒng)的所有信號都是有界的。對式(33)兩側進行積分,可得：

(34)

根據式(34),Ξ是有界的,又基于式(19)與式(20),Ξ的導數(shù)是有界的,因此由Barbalat引理可知：當→∞時,Ξ→0,即→0,則系統(tǒng)的跟蹤誤差→0,因此證明了定理1。

3 仿真驗證

某型航空發(fā)動機導葉控制機構液壓作動筒控制系統(tǒng)的物理仿真參數(shù)選取如下：=40 kg,/=1,=50 N(m·s),=25×10m,=2×10m,==1×10m,=7×10m/(s·Pa),=200 MPa,=925×10m/(s·V·Pa),=0 N,=0.05 sin(),=7 MPa,=0 MPa。

為驗證提出的積分魯棒自適應主動容錯控制的有效性,針對下列3種控制器進行仿真對比。

2) REF是不含自適應的積分魯棒容錯控制器。與AREF區(qū)別就是該容錯控制器的物理參數(shù)始終保持不變,即參數(shù)自適應增益矩陣為=diag(0,0)和=diag(0,0,0),其他控制器參數(shù)與AREF一樣。

3) RCF是非線性魯棒容錯控制器。該控制器物理參數(shù)始終保持不變,控制器參數(shù)被選取為：=200,=50,=10。

仿真包括以下3種工況：

工況1：液壓作動筒正常工作。在這種無故障工況下,如圖3所示的期望跟蹤曲線=01sin()(1-e-001) rad被用來驗證3種容錯控制器的有效性。由圖4的3種容錯控制器跟蹤誤差可知,提出的積分魯棒自適應主動容錯控制器獲得最好的跟蹤性能。相比與REF和RCF的10rad級別的跟蹤誤差,AREF的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差達到10rad級別。這是因為整合參數(shù)自適應律與積分魯棒反饋的AREF既可以利用參數(shù)自適應律實時在線的更新參數(shù),又可以利用積分魯棒反饋去提高系統(tǒng)的容錯能力,從而進一步提高系統(tǒng)的跟蹤誤差的精度。盡管REF由于不具有參數(shù)實時更新的能力,跟蹤精度比AREF更差,但是由于具有與AREF一樣的積分魯棒反饋項,其跟蹤效果比RCF要好,穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差與RCF相比減小了26.3%。這也分別驗證了參數(shù)實時更新策略與積分魯棒反饋的有效性。由圖5的AREF的參數(shù)自適應結果可知,自適應參數(shù)在7 s左右就趨向于各自的真實值,這也揭示了提出的參數(shù)自適應方法的可靠性與快速收斂性。

圖3 工況1期望跟蹤曲線Fig.3 Desired tracking trajectory in Case 1

圖4 工況1容錯控制器跟蹤誤差Fig.4 Tracking errors of fault-tolerant controller in Case 1

工況2：液壓作動筒工作到20 s后,由于溫度急劇變化而導致粘性摩擦系數(shù)突變,估計參數(shù)為

圖5 工況1 AREF參數(shù)自適應結果Fig.5 Results of AREF parameter adaptation in Case 1

(35)

其他參數(shù)保持不變。在這種粘性摩擦系數(shù)變大的故障工況下,繼續(xù)用圖3的期望跟蹤曲線驗證3種容錯控制器的作用。由圖6的3種容錯控制器跟蹤誤差可知,與REF和RCF相比,AREF仍獲得最佳的跟蹤性能。在此種故障工況下,AREF的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差仍能達到10rad級別。雖然液壓作動筒運行到20 s后出現(xiàn)故障,系統(tǒng)的粘性摩擦系數(shù)發(fā)生突變,可由于AREF具有實時在線更新參數(shù)的能力,即使參數(shù)發(fā)生突變,圖7的參數(shù)自適應結果顯示參數(shù)的估計值在突變后5 s 左右趨向于它的突變值,其他的參數(shù)保持不變。這驗證了主動容錯控制策略的有效性。根據參數(shù)自適應的結果,很容易判斷摩擦系數(shù)發(fā)生突變。

工況3：液壓作動筒運行到20 s后出現(xiàn)密封失效,此時液壓缸內泄漏系數(shù)急劇增大,參數(shù)取值為

圖6 工況2容錯控制器跟蹤誤差Fig.6 Tracking errors of fault-tolerant controller in Case 2

圖7 工況2 AREF參數(shù)自適應結果Fig.7 Results of AREF parameter adaptation in Case 2

(36)

圖8 工況3容錯控制器跟蹤誤差Fig.8 Tracking errors of fault-tolerant controller in Case 3

圖9 工況3 AREF內泄漏系數(shù)自適應結果Fig.9 Results of AREF internal leakage coefficient adaptation in Case 3

4 結 論

1) 通過整合參數(shù)自適應控制與積分魯棒反饋,一種新的積分魯棒自適應主動容錯控制可保證系統(tǒng)跟蹤誤差在外干擾存在條件下漸近收斂,增強了系統(tǒng)的容錯能力與魯棒能力。

2) 基于參數(shù)估計誤差與跟蹤誤差的復合參數(shù)自適應律確保了估計的參數(shù)可在7 s內快速收斂,進一步提高了系統(tǒng)的主動容錯能力與跟蹤性能。

3) 通過對比仿真,驗證了積分魯棒自適應主動容錯控制策略的有效性,對保證航空發(fā)動機在復雜條件下運行安全具有一定的參考價值。同時該主動容錯控制策略也可推廣到其他機電液伺服領域,進行伺服系統(tǒng)的故障檢測與主動容錯,這大大拓展了該方法的使用前景。