基于兩輪自平衡機(jī)器人的反饋控制實訓(xùn)教學(xué)研究

李明飛，黃湘超，麥雨侖，尹 銘

（湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 長沙，410208）

自動控制原理具有概念多、抽象、理論分析和數(shù)學(xué)比重大等特點。[1-2]因此，在教學(xué)過程中，特別是高職高專類課程教學(xué)過程中，學(xué)生對該門課程的抵觸心理大，導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量難以有效提升。

兩輪自平衡機(jī)器人作為一個典型的欠驅(qū)動非線性控制系統(tǒng)，被用作反饋控制的實驗平臺，具有以下特征：（1）能通過簡單的實驗現(xiàn)象讓學(xué)生理解開環(huán)控制與閉環(huán)控制的本質(zhì)區(qū)別，滿足實例教學(xué)法的基本要求；（2）該平臺趣味性強(qiáng)，學(xué)生易上手，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；（3）該平臺涵蓋傳感器原理、單片機(jī)技術(shù)、直流電機(jī)驅(qū)動技術(shù)、數(shù)學(xué)建模、控制器仿真分析等多個知識點，可以持續(xù)激勵培養(yǎng)學(xué)生運用理論知識解決工程應(yīng)用問題的能力。[3]

1 實驗平臺

兩輪自平衡機(jī)器人實驗平臺，包括傳感器信號采集、直流電機(jī)驅(qū)動、STM32單片機(jī)控制器等硬件電路的實踐教學(xué)部分，還包括機(jī)器人結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)建模、PID控制器仿真分析、機(jī)器人控制實驗驗證等理論與實踐相結(jié)合的教學(xué)環(huán)節(jié)。

1.1 硬件框圖

兩輪自平衡機(jī)器人硬件框圖如圖1所示。圖中，以STM32單片機(jī)為核心，通過IIC協(xié)議讀取MEMS傳感器芯片MPU6050的數(shù)據(jù)。MPU6050與機(jī)器人的水平面剛性連接，因此可以得到機(jī)器人的傾角θ及角速度ω，并基于卡爾曼濾波算法處理機(jī)器人姿態(tài)檢測過程中出現(xiàn)的噪聲干擾和測量誤差問題。[4-6]傳感器采集到的姿態(tài)信息與指令信號之差作為PID控制器的誤差比較信號，并輸出一個與之相對應(yīng)的PWM信號的脈寬。H橋接收到PWM驅(qū)動信號后，輸出功率控制信號實現(xiàn)對電機(jī)的正反轉(zhuǎn)控制，最終實現(xiàn)機(jī)器人的動態(tài)平衡控制的目的。

圖1 兩輪自平衡機(jī)器人硬件框圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

對機(jī)器人進(jìn)行準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)建模，是設(shè)計滿足性能要求的控制器的前提條件。兩輪自平衡機(jī)器人的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 兩輪自平衡機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng)車輪加速度向右時，車輪會對車身提供一個反作用力。當(dāng)車身偏離平衡點時，其受力包括重力加速度分量、車輪加速度分量及角加速度分量：

因此，車身在綜合受力的作用下，其產(chǎn)生的力矩M等于剛體轉(zhuǎn)動慣量J與角加速度x(t)的乘積，即有：

對于細(xì)桿，當(dāng)回轉(zhuǎn)軸過桿的端點并垂直于桿時，滿足如下公式：

聯(lián)合公式（1）、（2）、（3），即可得到兩輪自平衡機(jī)器人的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型：

當(dāng)θ在較小范圍內(nèi)波動時，公式（4）可以進(jìn)一步近似為：

式中，L為兩輪自平衡機(jī)器人平衡水平面到地面的重心高度，mg為支撐面所受重力，a（t）為車輪加速度，x(t)為車身在外力作用下，繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)的角速度，θ為車身結(jié)構(gòu)與垂直方向偏移角度，M為力矩，J為轉(zhuǎn)動慣量，ω為機(jī)器人平衡面繞原點坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的角速度。

1.3 控制器設(shè)計

兩輪自平衡機(jī)器人需要完成轉(zhuǎn)向、前進(jìn)、后退等動作，首先必須保證機(jī)器人的平衡功能。然后將轉(zhuǎn)向、前進(jìn)及后退動作視為平衡控制器的擾動輸入量。即將自平衡控制作為主控制器，轉(zhuǎn)向、前進(jìn)、后退在機(jī)器人取得自平衡的狀態(tài)下，其加速度a(t)=0，對公式(5)進(jìn)行拉斯變換，可得出機(jī)器人所受外力與其角度變化之間的函數(shù)關(guān)系：

圖3 引入PID反饋后的控制框圖

求得控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

公式（7）的特征方程如下：

根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，求得勞斯計算表如下：

若要確保極點在S平面左半軸部分，需要滿足kP＞g，kI＞0，kD＞0；式中，kp，kI，kD分別為PID控制器的比例、積分、微分系數(shù)。

2 仿真分析

取兩輪自平衡機(jī)器人的重心高度L=0.1 m，設(shè)置初始角度為1°，在Matlab軟件下分別仿真P控制器、PD控制器、PI控制器及PID控制器四種情況。仿真結(jié)果如圖4所示。由圖（a）和圖（c）可知，P控制器或PI控制器均會導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散。而由圖（b）可以看出，當(dāng)使用PD控制器時，控制系統(tǒng)收斂，但會存在一個固定的傾角偏差。當(dāng)使用圖（d）中的PID控制器時，系統(tǒng)收斂且超調(diào)量及響應(yīng)時間均有較好的表現(xiàn)。

圖4 四種控制器的仿真結(jié)果

單獨考慮調(diào)整PID控制器參數(shù)kP,kI,kD時，仿真結(jié)果如圖5所示。由圖(a)可知，kP增大時，控制器響應(yīng)速度得到提升，但是機(jī)器人自身振蕩會加??；而根據(jù)圖(c)可以得出，當(dāng)kD從6000增大到30000時，控制器振蕩得到抑制。因此，根據(jù)上述仿真結(jié)果對機(jī)器人進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，可以得到滿足性能要求的控制效果。

圖5 單獨調(diào)整PID控制器參數(shù)的仿真結(jié)果

3 實驗驗證

將PID控制算法加載到基于STM32單片機(jī)的兩輪自平衡機(jī)器人上進(jìn)行實驗驗證，當(dāng)MCU上電后，機(jī)器人即可實現(xiàn)自身的動態(tài)平衡，如圖6所示。

圖6 兩輪自平衡機(jī)器人動態(tài)平衡效果圖

計算機(jī)通過串口獲取機(jī)器人的實時傾角數(shù)據(jù)，并在Matlab上調(diào)用plot函數(shù)，畫出傾角曲線，如圖7所示。

由圖7可知，機(jī)器人在實現(xiàn)自身動態(tài)平衡時，其左右搖擺的傾角被控制在[-2°，1°]范圍內(nèi)波動，實現(xiàn)了較好的自平衡控制效果，驗證了所設(shè)計的控制器的正確性。

4 結(jié)論

本文立足于新工科時代背景下高職高專的自動控制原理課程教學(xué)，結(jié)合該門課程的內(nèi)容特點，以反饋控制作為切入點，基于兩輪自平衡機(jī)器人實驗平臺，系統(tǒng)性地串聯(lián)了硬件框圖、數(shù)學(xué)建模、控制器仿真分析及實驗驗證等多個環(huán)節(jié)，完成了一個完整的反饋控制教學(xué)內(nèi)容編排。學(xué)生通過簡化的理論推導(dǎo)和積木式編程方法，完成兩輪自平衡機(jī)器人的數(shù)學(xué)建模、控制器仿真分析、設(shè)計及設(shè)備調(diào)試等學(xué)習(xí)內(nèi)容，有助于提升大專類學(xué)生學(xué)習(xí)自動化課程的興趣和自信，提升學(xué)生理論聯(lián)系實際并解決實際應(yīng)用問題的能力。