大跨度勁性骨架拱橋Pushover分析方法

謝開仲梁棟謝松茂魏勇

1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，南寧 530004；2.廣西大學(xué)防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧530004

靜力非線性（Nonlinear Static Procedure）分析方法即Pushover方法，是基于性能設(shè)計(jì)新結(jié)構(gòu)或者評(píng)估現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的一種方法，在結(jié)構(gòu)抗震性能研究中廣泛應(yīng)用。Pushover方法最初發(fā)展于建筑結(jié)構(gòu)［1-3］，尤其是高層建筑，該方法給出了強(qiáng)震作用下結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位移，一般為頂層位移，可以快速評(píng)估高層建筑的抗震性能，不必進(jìn)行復(fù)雜的非線性時(shí)程分析。由于Pushover方法只對(duì)單一方向進(jìn)行抗震分析，學(xué)者們對(duì)水平多向耦合地震進(jìn)行了研究［4-5］。與非線性時(shí)程分析方法相比，Pushover方法原理簡(jiǎn)單、實(shí)施方便，因此逐漸應(yīng)用到橋梁結(jié)構(gòu)中［6-7］。橋梁結(jié)構(gòu)的側(cè)向性能比較復(fù)雜，Pushover方法主要應(yīng)用于橋墩性能的研究［8-9］。一般假設(shè)地震反應(yīng)由橋梁結(jié)構(gòu)的一階振型控制，但高階振型的影響不可忽視［10-12］?？紤]高階振型的影響時(shí)，結(jié)果精度得到一定的提高。對(duì)于拱結(jié)構(gòu)，Pushover方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)不再是橋墩，而是主要的承力結(jié)構(gòu)-拱肋，其空間性能尤為復(fù)雜。對(duì)于拱結(jié)構(gòu)的Pushover方法已有學(xué)者進(jìn)行了研究［13-14］，主要集中在石拱橋和單拱結(jié)構(gòu)以及鋼管混凝土拱橋，勁性骨架拱橋則少有研究。文獻(xiàn)［15-16］采用非線性時(shí)程分析方法分析了行波效應(yīng)對(duì)勁性骨架拱橋的抗震性能，而Pushover方法的適用性有待研究。

本文基于Pushover方法的基本原理，根據(jù)勁性骨架拱橋的受力形式以及動(dòng)力性能，對(duì)一座鐵路上承式鋼筋混凝土勁性骨架拱橋進(jìn)行靜力非線性分析，采用不同的加載方式構(gòu)建結(jié)構(gòu)的能力譜曲線，并根據(jù)地震波記錄建立需求譜曲線，求解結(jié)構(gòu)的性能點(diǎn)，并與非線性時(shí)程分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估不同震級(jí)下結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)。

1 基于Pushover的拱橋抗震評(píng)估方法

1.1 基本假設(shè)

Pushover方法假定：①結(jié)構(gòu)的反應(yīng)由第一振型控制；②結(jié)構(gòu)沿高度的變形可由形狀向量｛φ｝表示，且在整個(gè)地震反應(yīng)過程中變形形狀保持不變。

1.2 基于目標(biāo)位移的能力譜法

能力譜法主要基于多自由度體系的動(dòng)力方程，將其轉(zhuǎn)化為單自由度體系的動(dòng)力方程進(jìn)行求解。核心是通過將Pushover方法獲得的結(jié)構(gòu)基底剪力合力-特征點(diǎn)位移關(guān)系曲線轉(zhuǎn)換成結(jié)構(gòu)的能力譜曲線，在同一坐標(biāo)系下繪出能力譜曲線與地震動(dòng)需求譜曲線，以圖解或數(shù)值解析的方式來求解交點(diǎn)，檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)的抗震性能。Pushover方法主要是獲取結(jié)構(gòu)的能力譜曲線，分析時(shí)需要確定一個(gè)控制節(jié)點(diǎn)來描述結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，可以選擇結(jié)構(gòu)最大位移反應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位置。對(duì)于拱橋控制節(jié)點(diǎn)可選擇拱頂質(zhì)心節(jié)點(diǎn)。

水平荷載分布模式應(yīng)使所求的位移大致反映結(jié)構(gòu)在地震作用下真實(shí)的位移響應(yīng)，從而最大程度地反映結(jié)構(gòu)的地震破壞機(jī)理。工程中應(yīng)用較多的有荷載均勻分布、倒三角分布、拋物線分布、一階振型分布、等效基本振型分布、振型組合分布等分布模式。本文采用均勻分布、倒三角分布、一階振型分布的加載模式，計(jì)算式分別為

將Pushover方法得到的曲線轉(zhuǎn)換成能力譜曲線，并按照等能量原理進(jìn)行雙線性化，見圖1。其中，Ay為等效屈服譜加速度；Dy為等效屈服譜位移；Du為極限譜位移。

圖1 能力譜的等效雙線性化

對(duì)于多自由度體系可按下式轉(zhuǎn)換，即

式中：A和D分別為譜加速度和譜位移為第i振型參與質(zhì)量；un為荷載作用下所選控制點(diǎn)的位移為第i振型的參與系數(shù)；φni為第i振型控制點(diǎn)的位移。

1.3 結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)的確定

對(duì)于結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)可以采用強(qiáng)度折減法進(jìn)行求解，即通過建立Ry-μ-T關(guān)系，將彈性反應(yīng)譜折減為彈塑性反應(yīng)譜，對(duì)結(jié)構(gòu)的非線性地震響應(yīng)進(jìn)行求解。其中，Ry為強(qiáng)度折減系數(shù)，μ為結(jié)構(gòu)的延性比；T為結(jié)構(gòu)的自振周期。Ry可按下式計(jì)算。

式中：Fi為結(jié)構(gòu)i節(jié)點(diǎn)的側(cè)向荷載；n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；wi為第i節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的重量；Vb為基底剪力合力；hi為基底與第i節(jié)點(diǎn)位置間的距離；ψ1i為主振型在第i節(jié)點(diǎn)處的振幅。

根據(jù)結(jié)構(gòu)的周期以及延性比，計(jì)算得到地震動(dòng)下結(jié)構(gòu)的非線性反應(yīng)譜，即地震動(dòng)需求譜。譜位移D和譜加速度A計(jì)算式分別為

式中：Ae為彈性設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在（T，ξ）處的擬加速度，ξ為體系的阻尼比。

具體求解時(shí)可以假設(shè)μ=1，求得D和A，然后增大μ，不斷迭代求得一系列點(diǎn)。連接各點(diǎn)使其與能力譜相交，交點(diǎn)即為性能點(diǎn)，見圖2。圖中0.5、1、2、5、10 s為地震動(dòng)需求譜的周期線。

圖2 性能點(diǎn)求解圖示

1.4 結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估

通過損傷指數(shù)（Damage Metrics，DM）來評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件在地震作用下的損傷情況。采用位移作為損傷模型指標(biāo)建立的損傷模型主要有四種：延性地震損傷模型、剛度退化地震損傷模型、累計(jì)滯回耗能地震損傷模型和雙參數(shù)地震損傷模型。本文采用剛度退化地震損傷模型進(jìn)行抗震性能評(píng)估，如圖3所示。

圖3 剛度退化地震損傷模型

該模型損傷指數(shù)ηDM按下式計(jì)算：

式中：Kr為性能點(diǎn)處的割線剛度，反應(yīng)損傷積累后的退化剛度，Kr=Ap/Dp，Ap·為結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)對(duì)應(yīng)的擬加速度，Dp為結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)對(duì)應(yīng)的擬位移；K0為能力譜曲線的初始剛度，即彈性階段的剛度，K0=Ay/Dy，Ay和Dy均由雙線性化的能力譜曲線確定。

結(jié)構(gòu)在遭受不同強(qiáng)度地震時(shí)發(fā)生的破壞情況有所差異，有必要確定具體的標(biāo)準(zhǔn)來判斷結(jié)構(gòu)的損傷情況，從而評(píng)估其損傷程度。根據(jù)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)震害等級(jí)與損傷指數(shù)的關(guān)系，確定勁性骨架拱橋損傷指數(shù)，見表1。

表1 勁性骨架拱橋震害等級(jí)與損傷指數(shù)的關(guān)系

2 工程實(shí)例

2.1 橋梁概況

一座客運(yùn)高速鐵路大橋設(shè)計(jì)方案為上承式鋼管混凝土勁性骨架拱橋，主拱形式為提籃拱，計(jì)算跨徑600 m，矢高150 m，拱腳寬40 m，拱頂寬16 m。主拱圈采用分離式雙箱拱，拱腳處單個(gè)箱拱寬9 m，拱頂處單個(gè)箱拱寬6 m，兩拱箱間設(shè)橫向連接。弦桿鋼管采用Q460鋼，直徑1 m，鋼管厚32 mm，管內(nèi)灌注C80自密實(shí)混凝土，外包混凝土采用C70混凝土。拱上共有9個(gè)立柱和2個(gè)過渡墩。上部結(jié)構(gòu)為8×56 m的Ⅰ型鋼結(jié)合梁+2×89 m T構(gòu)。橋梁結(jié)構(gòu)的三視圖見圖4。

圖4 橋梁三視圖（單位：m）

2.2 有限元模型

基于有限元軟件ANSYS建立空間有限元模型，拱肋弦桿、腹桿、橫聯(lián)、橫向聯(lián)系、立柱、蓋梁、主梁均采用考慮剪切變形的梁?jiǎn)卧猙eam188模擬，其中弦桿采用復(fù)合材料截面模擬。外包混凝土采用shell181單元模擬，板單元與梁?jiǎn)卧补?jié)點(diǎn)，基座采用solid186單元模擬，二期恒載通過mass21單元添加?？v橋向?yàn)閤軸，橫橋向?yàn)閥軸，豎橋向?yàn)閦軸。全橋共節(jié)點(diǎn)1 835個(gè)，梁?jiǎn)卧? 824個(gè)，板單元1 400個(gè)，實(shí)體單元26個(gè)、質(zhì)點(diǎn)單元160個(gè)。拱腳與交界墩底部約束全部自由度，立柱基座底部與拱圈共節(jié)點(diǎn)，立柱與立柱基座耦合全部自由度，蓋梁與立柱共節(jié)點(diǎn)，主梁與蓋梁間耦合豎向和橫向自由度。通過模態(tài)分析研究動(dòng)力特性，采用子空間法提取振型。結(jié)構(gòu)前六階振型及對(duì)應(yīng)頻率見圖5。

圖5 結(jié)構(gòu)前6階振型及對(duì)應(yīng)頻率

由圖5可知，橋梁的前六階頻率均較小且較接近，結(jié)構(gòu)自振頻率為0.271 Hz，自振周期較大。一階振型屬于主梁和主拱對(duì)稱側(cè)彎，表明結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度較小。由于大跨度拱橋?qū)捒绫容^小，極易發(fā)生側(cè)傾失穩(wěn)，特別是在地震發(fā)生時(shí)其橫向振動(dòng)是主導(dǎo)橋梁破壞的主要形式。二階振型屬于主梁與主拱反對(duì)稱豎彎，表明豎向剛度比橫向剛度大。前六階振型有四階振型表現(xiàn)為橫向側(cè)傾或橫向彎扭組合，因此應(yīng)更加關(guān)注大跨度拱橋橫向穩(wěn)定性。

2.3 基于Pushover的抗震分析

2.3.1 材料的本構(gòu)關(guān)系

1）在分析勁性骨架混凝土拱橋的穩(wěn)定性時(shí)，考慮鋼管對(duì)核心混凝土的套箍作用。核心混凝土的本構(gòu)關(guān)系可參考文獻(xiàn)［17］的研究結(jié)果。

2）鋼管視為理想彈塑性材料，采用雙線性等向強(qiáng)化模型模擬。

3）普通混凝土采用多線性等向強(qiáng)化模型模擬?；炷翍?yīng)力σc的計(jì)算式為當(dāng)εc≤ε0時(shí)

式中：εc為混凝土應(yīng)力；fc為混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；ε0為混凝土峰值應(yīng)變，取0.002；εcu為混凝土極限壓應(yīng)變，取0.003 3；n為系數(shù)，取2。

2.3.2 能力譜分析

由于橋梁結(jié)構(gòu)的第一階振型為橫向振動(dòng)，故只考慮橫向一階振型，計(jì)算橋梁的抗震性能。根據(jù)振型選擇不同的加載方式，取位移最大的拱頂質(zhì)心節(jié)點(diǎn)為位移控制節(jié)點(diǎn)，得到基底剪力-位移曲線以及能力譜曲線，見圖6。

圖6 基底剪力-位移曲線以及能力譜曲線

由圖6（a）可知：①隨著荷載的增加拱頂位移逐漸增大，結(jié)構(gòu)逐漸從線性階段到達(dá)彈塑性階段。拱頂位移達(dá)到1.80 m時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)逐漸從線性階段進(jìn)入屈服階段，荷載-位移曲線表現(xiàn)為非線性。在拱頂位移達(dá)到6.0 m時(shí)基底剪力達(dá)到極值，而拱頂位移迅速增大，表現(xiàn)出大變形的特征，橋梁結(jié)構(gòu)失去原有的穩(wěn)定，逐漸破壞倒塌。②三種加載方式的基底剪力極值相差較大，一階振型加載、倒三角加載、均布加載時(shí)基底剪力極值分別為4.0×105、6.2×105、7.9×105kN。③為模擬地震作用下真實(shí)的位移響應(yīng)，采用振型和地震動(dòng)慣性力作為不同的假設(shè)條件，得到的基底剪力及能力譜不同。因此對(duì)于大跨度拱橋應(yīng)同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)慣性力和振型，不能直接以基底剪力作為地震評(píng)估的依據(jù)。

由圖6（b）可知，三種加載方式得到的譜加速度不同，均布加載、倒三角加載、一階振型加載的譜加速度逐漸減小。然而地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)未知，僅依據(jù)能力譜曲線無法判斷三種加載方式對(duì)大跨度拱橋抗震性能評(píng)估的優(yōu)劣。

2.3.3 結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)的求解

地震波記錄選取E1波次方向并調(diào)整至0.8g，其地震波記錄以及擬合反應(yīng)譜見圖7。

圖7 E1地震波記錄及反應(yīng)譜

根據(jù)式（6）、式（7）將圖7（b）中的擬合反應(yīng)譜進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到圖8。圖中保留了部分地震需求譜，虛線表示迭代過程，a-b連線與雙線性能力譜的交點(diǎn)即為結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)?？芍?，三種加載方式作用下結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)的譜位移（圖8中性能點(diǎn)的橫坐標(biāo)）比較接近。

圖8 結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)的求解

結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)計(jì)算結(jié)果見表2，其中基底剪力和拱頂位移，通過得到的性能點(diǎn)按式（4）進(jìn)行計(jì)算。可知，三種加載方式下結(jié)構(gòu)達(dá)到目標(biāo)拱頂位移施加的基底剪力相差較大，均布加載為一階振型加載時(shí)的兩倍。一階振型加載結(jié)構(gòu)的基底剪力最小，為三種加載方式中最不利荷載分布形式。不同加載方式下結(jié)構(gòu)的拱頂位移比較接近，誤差在10.8%以內(nèi)，地震作用下結(jié)構(gòu)的峰值位移在3.2 m左右。

表2 結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

為了驗(yàn)證能力譜結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用相同地震波對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時(shí)程分析，取反應(yīng)最劇烈的前15 s，結(jié)構(gòu)阻尼采用Rayleigh阻尼，采用質(zhì)量參與系數(shù)較大的第一、四階振型計(jì)算比例系數(shù)。計(jì)算結(jié)果對(duì)比見圖9。可知，兩種方法中結(jié)構(gòu)的拱肋線形基本一致。①?gòu)墓澳_至L/8截面，倒三角加載方式與時(shí)程分析的橫向位移幾乎重疊，一階振型加載和均布加載與時(shí)程分析有所偏差，但仍在合理范圍內(nèi)。②從L/8截面至拱頂則是一階振型加載與時(shí)程分析比較接近，均布加載和倒三角加載比時(shí)程分析的結(jié)果大10%左右。③對(duì)于拱肋的應(yīng)力，在拱腳位置三種加載方式均與時(shí)程分析一致，拱肋其他位置如L/2、L/8截面，一階振型與時(shí)程分析結(jié)果更接近，而均布加載和倒三角加載模式有較大的誤差。④結(jié)構(gòu)的應(yīng)力突變位置和屈服位置可以用三種加載方式來評(píng)估。比如三種加載方式和時(shí)程分析結(jié)果顯示在0、L/8、7L/8和L截面達(dá)到屈服。一階振型加載方式與結(jié)構(gòu)地震的反應(yīng)更接近，評(píng)估結(jié)果更準(zhǔn)確，驗(yàn)證了Pushover方法應(yīng)用于大跨度勁性骨架拱橋抗震性能評(píng)估中的可行性。

圖9 能力譜分析與時(shí)程分析結(jié)果對(duì)比

2.3.4 結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估

采用剛度退化地震損傷模型計(jì)算結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)，對(duì)橋梁結(jié)果的地震損傷進(jìn)行評(píng)估。性能點(diǎn)求解采用一階振型加載方式，損傷評(píng)估結(jié)果見表3。

表3 不同地震強(qiáng)度損傷評(píng)估結(jié)果

由表3可知：結(jié)構(gòu)的抗震能力較強(qiáng)，0.3g、0.4g地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)均基本完好；0.8g地震作用下橋梁發(fā)生了輕微破壞；1.6g、2.0g地震作用下發(fā)生中等破壞，主要承重結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段，結(jié)構(gòu)處于危險(xiǎn)狀態(tài)；4.0g時(shí)橋梁遭受嚴(yán)重破壞，危害較大。

3 結(jié)論

1）大跨度拱橋Pushover分析中，一階振型加載方式的性能點(diǎn)求解更準(zhǔn)確，倒三角加載次之，均布加載方式誤差最大，但三種加載方式的偏差在10%以內(nèi)。

2）Pushover分析與非線性時(shí)程分析的應(yīng)力突變位置和屈服位置比較接近，驗(yàn)證了Pushover方法應(yīng)用于大跨度勁性骨架拱橋抗震性能評(píng)估的可行性。

3）在8度、9度地震作用下結(jié)構(gòu)基本完好，0.8g地震作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微破壞，1.6g、2.0g地震作用下發(fā)生中等破壞，4.0g時(shí)遭受嚴(yán)重破壞。

本文研究結(jié)果表明，拱橋在地震作用下高階振型的影響顯著，縱向、豎向地震作用不可忽視，Pushover方法的應(yīng)用有待進(jìn)一步研究。