基于解耦算法的三容水箱液位控制仿真研究

王宇欣，常廣暉，吳 越，陳 誠，劉樹勇

（海軍工程大學 動力工程學院，湖北 武漢 430033）

0 引 言

工業(yè)中MIMO多回路系統(tǒng)耦合現象十分常見，例如艦船航行時舵機的旋轉彈俯仰和偏航通道之間存在著耦合現象，生物培養(yǎng)裝置中系統(tǒng)溫度、pH值、CO存在著強耦合性。系統(tǒng)的這些耦合性質不利于控制裝置對于各個變量的調控，對于生產應用和實驗研究造成很大的干擾。三容水箱具有非線性時延系統(tǒng)，具有較大的慣性、時延較長、變化關系非線性，是研究多回路耦合控制的典型對象，很多工業(yè)過程控制的對象都可以抽象簡化成三容水箱模型，具有液位、流量等參數測量、觀察方便的特點。解耦算法對于MIMO系統(tǒng)可以實現將一個多變量系統(tǒng)轉化為多個相互不關聯(lián)、不耦合的子系統(tǒng)，有利于采用PID對多個液位進行單獨控制。

在現代軍用工業(yè)生產中，艦艇的各種裝備的使用和維護保養(yǎng)都需要對液位進行精確的控制，以便達到最好的使用效果。文獻[1]通過Matlab/Stateflow采用PID控制策略進行水箱的建模，利用Matlab GUI設計三容水箱液位實時監(jiān)控系統(tǒng)，但是在建模過程中將閥門視為恒流閥，忽略了閥門的滯回特性，嚴重影響了水箱模擬仿真的精確性。文獻[2]對于三容水箱系統(tǒng)通過簡單PID、串級PID算法以及模糊控制對三容水箱系統(tǒng)進行液位控制，三種方法應對不同系統(tǒng)都需要對控制器進行多次調參，算法應用的廣泛性不好。文獻[3]通過解耦算法首先對水箱進行輸入量的解耦，之后采用ControlLogix控制系統(tǒng)對雙容水箱進行液位控制，但是控制系統(tǒng)過于復雜，相較于PID控制，需要調節(jié)的參數過于繁多，在應用過程中不利于使用和維護。因此本文通過考慮閥門的滯回特性對三容水箱系統(tǒng)進行精確建模，設計可以適應多種工況的解耦算法，并在此基礎上對水箱液位進行傳統(tǒng)而簡潔的PID控制，實現好的液位控制效果。

1 三容水箱工作原理

DTS200三容水箱的示意圖如圖1所示，水泵P和水泵P分別向水箱T和T注水，水箱T與水箱T的流動性由閥V控制，T與水箱T的流動性由V控制，每個水箱都有各自的泄流閥用于模擬水箱使用時產生的泄流誤差，水箱T、T、T的泄流閥分別為V、V、V。

圖1 DTS200三容水箱原理圖

三容水箱系統(tǒng)液位控制的目標是水箱T和水箱T的液位，假定閥門V、V、V全部打開，V、V、V全部關閉，通過控制水泵P和P來調節(jié)T、T的液位高度。水箱T的液位受到水泵P和水箱T和T之間的流量的影響，水箱T的液位受到水泵P和水箱T和T之間的流量的影響，中間的水箱T同時受到水箱T和T液位的影響，因此T、T兩水箱的液位、都相互有影響，產生了耦合，對于液位控制造成了不利的因素。

2 三容水箱模型搭建

2.1 三容水箱機理分析

根據質量守恒原理，水箱液位的變化可以由以下公式表示：

式中：、表示水泵P、P的供水量，單位為m/s；Q表示水箱T、T、T之間的流量，單位為m/s；表示水箱的橫截面積，三個水箱相同；規(guī)定水箱的最大液位是600 mm。

根據托里切利規(guī)則：

可以得到：

式中：h為液位高度，單位為mm；S為閥門的流通面積，單位是m，由閥門開度決定。

式中S為閥門最大的流通面積。

定義閥門流量系數：

則式（3）可以進一步表示為：

定義=[,,]為系統(tǒng)狀態(tài)變量，=[,]為系統(tǒng)輸出量，=[,]為控制量，則三容水箱數學模型可表示為：

2.2 閥門特性模型

三容水箱系統(tǒng)通過連通閥控制水箱之間水位的流量，通過流出閥來模擬水箱的泄露狀態(tài)。工業(yè)用的電磁閥流量系數通常與開度不是一一對應的，往往具有滯回和非線性特性。圖2表示的是V的位置與閥門流量系數的實測關系曲線。

圖2 閥門V2位置與k的關系曲線

本次研究為了仿真的精確將閥的滯回特性考慮在內，對流量參數進行分析。對于圖2的曲線，如下的公式具有較好的擬合性：

其中：

閥門模塊的輸入為閥門開度[0，1（]0代表全關，1代表全開），輸出為閥門流量系數，其模型如圖3所示。

圖3 閥門子模塊模型

2.3 水箱特性建模

為了防止水箱中的水在使用過程中產生溢出，需要限制水泵的開關，當水箱內的液位高度超過某個限制的時候需要強制關閉，當低于限制水位的時候水泵可以正常使用，模塊中的水泵使能液位為0~600 mm。對于水泵的開關應該有從0到最大值6 mm/s的限制。因此使用Simulink搭建水箱內的模型，如圖4所示。

圖4 水箱子模塊模型

2.4 三容水箱總體模型

水箱系統(tǒng)按照圖1進行布局，三個水箱連接各自的流出閥和連通閥，按照上述建立的模塊進行連接得到三容水箱系統(tǒng)的整體布局如圖5所示。

圖5 三容水箱總體模型

3 解耦算法及PID控制器的設計

3.1 解耦算法

三容水箱系統(tǒng)是雙輸入雙輸出系統(tǒng)，水箱T與水箱T通過水箱T相連，一定會出現相互耦合，兩個輸入對兩個輸入都有干擾，需要通過解耦裝置將一個相互耦合的雙輸出雙輸出轉化為兩個單輸入單輸出系統(tǒng)。

為了實現T、T液位的解耦控制，解耦控制采用如圖6所示的狀態(tài)反饋策略。

圖6 三容水箱解耦控制原理框圖

由分析可知水箱的數學模型為：

顯然，三容水箱系統(tǒng)輸入的維數和輸出的維數相等，可以進行解耦。引入如下形式的狀態(tài)反饋：

式中：(,)是二維列向量；(,)是非奇異矩陣；()是和原輸入矩陣相同維度的新的輸入向量。通過計算合適的(,)、(,)來實現第個輸入w只影響第個輸出y。

其中，(,)表達式為：

式中：

(,)表達式為：

式中：=diag{,}。

通過計算得：

對于方程組的參數和都取值為0.03，與取值相同，與取值相同。

通過Simulink建立的解耦控制器如圖7所示。

圖7 解耦器內部結構

圖7中添加使能端口，可以自由控制解耦器的開關，以便于更加直觀地觀察解耦前后，PID對于水位控制的效果。各個模塊連接方式如圖8所示。

圖8 解耦器頻道選取模塊結構

對于解耦器頻道選取模塊可以按照如下方式連接，使得三容水箱輸入模塊在解耦器啟動和關閉兩種狀態(tài)分別連接、和′、′。

3.2 PID控制器

PID控制器是依靠偏差的比例（Proportional），積分（Integral）和微分（Differential）進行控制，PID控制器通過改變比例系數、積分系數和微分系數進行調節(jié)控制器的參數。經過多次調試，確定各系數為=2.2，=0.8，=0，以此進行PID控制模塊的設置。將已經設置好的模塊進行組合可以得到基于解耦算法的三容水箱液位控制系統(tǒng)，如圖9所示。

圖9 基于解耦算法的三容水箱系統(tǒng)

4 模型測試結果分析

仿真階段，利用Matlab/Simulink環(huán)境及機理模型進行測試。設置的目標液位分別為和，對于，前300 s的液位為300 mm，之后的目標液位為340 mm；的值恒定為200 mm。如圖10所示。

圖10 水箱T1和T2的目標液位

閥門的參數、開啟/關閉的pos、值如表1所示。

表1 閥門開關狀態(tài)的參數

位置用Matlab單位[MU]表示，閥門的全開全閉狀態(tài)和閥門開關信號狀態(tài)如表2所示。

表2 閥門關鍵狀態(tài)的位置

當關閉解耦器時由于單個輸出量受到了兩個輸入量的影響，導致輸出量達到目標輸出量時會產生波動，達到穩(wěn)定的時間也會變長，仿真結果如圖11所示。

圖11 沒有解耦的PID控制

當打開解耦器時，單個的輸出量只受到單個輸入量的影響，各輸入量、輸出量之間不會產生耦合，達到目標輸出量的過程平穩(wěn)，不會產生較大的波動，準確性高，仿真結果如圖12所示。

圖12 經過解耦的PID控制

因此設計出的解耦器能夠實現解耦控制，基于解耦算法的三容水箱控制系統(tǒng)能夠很好地完成快速、準確、穩(wěn)定地達到目標液位的目的。

5 結 語

本文對于DTS200三容水箱進行了數學建模，采用了非線性的解耦算法對水箱輸入量水泵流速和輸出量液位高度進行解耦，實現了對三容水箱系統(tǒng)液位的精確控制，實驗結果說明了本文所設計的解耦器對三容水箱的非線性耦合系統(tǒng)能夠有效控制，非線性解耦算法可以推廣應用到更多耦合系統(tǒng)中去。