分段桿彈的梯度化設(shè)計(jì)

喻爭(zhēng)， 王舒， 董方棟， 鄭志軍， 崔世堂， 張永亮,

(1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系 中國(guó)科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 安徽 合肥 230026;2.中國(guó)兵器工業(yè)第208研究所 瞬態(tài)沖擊技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 102202)

0 引言

隨著裝甲的不斷升級(jí)，普通穿甲彈對(duì)裝甲的侵徹破壞能力日漸式微。動(dòng)能武器，尤其是長(zhǎng)桿彈逐漸成為了近年來(lái)兵器領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。但由于發(fā)射條件的限制，不斷提高長(zhǎng)徑比以增加長(zhǎng)桿彈侵徹深度的方式逐漸失效。20世紀(jì)80年代，有學(xué)者提出了分段桿彈的概念。分段桿彈是指將長(zhǎng)桿彈彈體人為分為長(zhǎng)徑比較小的獨(dú)立彈體的一種新型彈藥形式。文獻(xiàn)[1-3]研究結(jié)果表明，在相同的質(zhì)量下，分段桿彈侵徹效率高于長(zhǎng)桿彈。如何發(fā)揮出分段桿彈最大的侵徹效能成為研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。

實(shí)驗(yàn)方面，Cuadros對(duì)帶鋁套筒的鎢合金分段桿侵徹裝甲鋼進(jìn)行了速度2～4 km/s的彈道實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明在1～3倍彈徑范圍內(nèi)增大各段之間的間隔可增大分段桿侵徹深度。Sorensen等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，在分段桿彈各段之間填充玻璃纖維會(huì)降低侵徹效率。Franzen實(shí)驗(yàn)證明在相同質(zhì)量、直徑、速度和總長(zhǎng)度條件下不斷減小各段長(zhǎng)徑比并不能無(wú)限提高侵徹深度。Wang等實(shí)驗(yàn)研究了鋁套筒對(duì)分段桿彈侵徹的影響，發(fā)現(xiàn)套筒對(duì)侵徹深度有一定貢獻(xiàn)。隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，對(duì)分段桿彈的研究逐漸深入。Normandia等利用軸對(duì)稱模型計(jì)算了速度2.6 km/s下長(zhǎng)徑比小于1的分段桿彈對(duì)半無(wú)限鋼靶的侵徹過(guò)程，表明前段殘留物會(huì)減小后段侵徹效率，通過(guò)技術(shù)手段去除殘留物可以進(jìn)一步提高分段桿彈侵徹深度。Tate提出了簡(jiǎn)化模型以評(píng)估前段殘留物對(duì)后段彈體侵徹的影響，并據(jù)此優(yōu)化了分段桿各段之間間隔從而提高分段桿侵徹能力。Littlefield和Lee研究了斜置分段桿彈對(duì)斜置分層靶板的侵徹，發(fā)現(xiàn)合理斜置分段桿可以提高侵徹深度。Jo等研究了相同的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)增加分段之間間隔和各段長(zhǎng)度可以提高分段桿對(duì)分層靶板的侵徹深度。朗林等、胡靜等、鄧云飛等、Cao等用光滑粒子算法研究了不同連接形式對(duì)分段桿侵徹深度的貢獻(xiàn)。蔣建偉等研究了分段數(shù)目、間隔等對(duì)侵徹深度的影響，特別研究了不同形狀頭部對(duì)侵徹的影響，發(fā)現(xiàn)尖錐形、球形和截錐形頭部均優(yōu)于圓柱形頭部。陳建良等研究了鎢纖維對(duì)分段桿侵徹性能的增強(qiáng)效應(yīng)。由此可見對(duì)分段桿彈的研究集中在最優(yōu)長(zhǎng)徑比、最優(yōu)分段間隔、彈體形狀、材料等方面，但在實(shí)際應(yīng)用中，分段桿彈之間的間隔會(huì)造成彈體過(guò)長(zhǎng)，造成分段桿彈的發(fā)射困難以及侵徹過(guò)程中的不同軸。因此在保證侵徹深度的前提下盡可能減小長(zhǎng)度是分段桿彈研究設(shè)計(jì)的重要目標(biāo)之一。梯度化是對(duì)彈體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的可行手段。但目前關(guān)于分段桿彈的梯度化設(shè)計(jì)研究較為匱乏。2019年，焦文俊等總結(jié)了分段桿彈侵徹的相關(guān)研究進(jìn)展，建議繼續(xù)對(duì)分段桿彈開展實(shí)驗(yàn)、模擬和理論研究，并提出要分析變密度(梯度變化或周期變化)桿等新彈體構(gòu)型的侵徹性能。

本文分別構(gòu)造了長(zhǎng)度和直徑梯度變化的分段桿彈，采用數(shù)值模擬方法對(duì)比研究了其侵徹效率，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了理論分析。

1 侵徹過(guò)程數(shù)值模擬

1.1 參照實(shí)驗(yàn)

本文參照Charters等開展的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬研究，對(duì)照其實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證有限元模型的有效性。實(shí)驗(yàn)長(zhǎng)桿彈結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 長(zhǎng)桿彈Fig.1 The long rod the segmented rod projectile

實(shí)驗(yàn)中的彈體為鎢合金材料(鎢鎳鐵合金)，靶體為RHA(4340)鋼。所述長(zhǎng)桿彈彈體為均質(zhì)圓柱形，直徑為5.54 mm，長(zhǎng)徑比5；靶體尺寸為200 mm×200 mm。實(shí)驗(yàn)采用輕氣炮發(fā)射，實(shí)驗(yàn)速度范圍2.0～4.0 km/s。

1.2 有限元模型

對(duì)長(zhǎng)桿彈、理想分段桿彈和靶板進(jìn)行建模，考慮到研究對(duì)象具有對(duì)稱性，采用1/4對(duì)稱模型以縮短計(jì)算時(shí)間。長(zhǎng)桿彈總尺寸5.54 mm×27.7 mm；考慮到求解規(guī)模，將靶板尺寸設(shè)置為70 mm×100 mm。經(jīng)網(wǎng)格收斂性分析，模型求解結(jié)果隨著網(wǎng)格變小收斂，考慮求解效率，確定網(wǎng)格大小為0.33 mm×0.33 mm。靶板靠近對(duì)稱軸10 mm內(nèi)單元尺寸為0.33 mm×0.33 mm，沿半徑方向過(guò)渡。采用TrueGrid軟件進(jìn)行映射網(wǎng)格劃分。彈、靶均采用3D solid164實(shí)體單元，總單元數(shù)245 840。彈、靶的對(duì)稱界面采用對(duì)稱約束，靶板下方界面采用全約束，外邊界采用無(wú)反射邊界以消除反射應(yīng)力波的影響。彈、靶有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model of target and projectile

1.3 彈、靶材料本構(gòu)模型及其參數(shù)

Johnson-Cook模型考慮了應(yīng)變、溫度和應(yīng)變率對(duì)屈服應(yīng)力的影響，是描述金屬動(dòng)態(tài)力學(xué)行為常用的本構(gòu)模型，因此采用該模型描述彈體和靶體。模型數(shù)學(xué)表述為

(1)

表1 彈、靶材料參數(shù)Table 1 Material parameters of target and projectile

1.4 單元?jiǎng)h除和接觸算法

采用Johnson-Cook材料損傷準(zhǔn)則，即最大等效應(yīng)變損傷準(zhǔn)則。在計(jì)算時(shí)，材料超過(guò)彈性極限將產(chǎn)生塑性應(yīng)變，當(dāng)塑性應(yīng)變積累到一定程度時(shí)材料損傷。數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(2)

2 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

采用12節(jié)本構(gòu)模型和參數(shù)對(duì)鎢合金長(zhǎng)桿彈侵徹鋼靶的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。有限元計(jì)算所得侵徹深度與文獻(xiàn)[18]實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖3所示。

圖3 侵徹深度有限元結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Penetration depth FEM compared with EXP

由圖3可見，隨著速度的增大，實(shí)驗(yàn)與有限元計(jì)算所得侵徹深度呈相近的增大趨勢(shì)。與計(jì)算值相比，長(zhǎng)桿彈侵徹深度的實(shí)驗(yàn)值較小，這是因?yàn)殚L(zhǎng)桿彈在實(shí)際侵徹過(guò)程中不是始終正侵徹，而是會(huì)與靶板呈一定角度。

圖4給出了長(zhǎng)桿彈侵徹過(guò)程中4個(gè)時(shí)刻的物理圖像。由圖4可見：=0 μs時(shí)刻，長(zhǎng)桿彈以2 000 m/s的速度與靶板表面發(fā)生沖擊，產(chǎn)生瞬時(shí)高壓，靶板表面被擊潰；=15 μs時(shí)刻，此時(shí)長(zhǎng)桿彈速度幾乎保持不變，進(jìn)入準(zhǔn)定常半流體侵徹階段；=30 μs時(shí)刻，剩余彈體無(wú)量綱長(zhǎng)度約為1，靶板進(jìn)入后流動(dòng)階段。侵徹的最后階段，剩余彈體動(dòng)能殆盡，靶板回彈。

圖4 長(zhǎng)桿彈侵徹過(guò)程中彈體和鋼靶的有效應(yīng)力分布Fig.4 Effective stress distribution of projectile and target during penetration by long-rod projectile

長(zhǎng)桿彈侵徹的4個(gè)階段彈與靶板的接觸力呈現(xiàn)出不同的特點(diǎn)。如圖5所示，初始瞬態(tài)階段(Ⅰ)出現(xiàn)壓力陡峰，時(shí)間僅幾個(gè)微秒；隨后進(jìn)入準(zhǔn)定常侵徹階段(Ⅱ)，接觸反力在某一恒值附近抖動(dòng)，準(zhǔn)定常階段持續(xù)時(shí)間達(dá)25 μs左右，貢獻(xiàn)了長(zhǎng)桿彈絕大部分的侵徹深度；后流動(dòng)階段(Ⅲ)和靶板反彈階段(Ⅳ)接觸力逐漸下降，直至為0 kN。

圖5 彈- 靶界面接觸力有限元仿真結(jié)果Fig.5 Projectile-target interface contact force FEM

圖6為長(zhǎng)桿彈侵徹半無(wú)限靶空腔形貌的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比情況，兩者略有差異，但能夠反映鎢合金侵徹裝甲鋼的主要物理規(guī)律?？傊?，所構(gòu)建的有限元模型及其采用的參數(shù)是可靠的，為分段桿彈的梯度化設(shè)計(jì)奠定了研究基礎(chǔ)。

圖6 長(zhǎng)桿彈有限元仿真與實(shí)驗(yàn)[18]空腔形貌對(duì)比Fig.6 Cavity morphology of FEM versus EXP[18]

3 分段桿梯度配置侵徹效能對(duì)比

3.1 數(shù)值計(jì)算

本文構(gòu)造了正梯度、負(fù)梯度和均勻分布的5種分段桿彈，如圖7所示。所述的正梯度是指靶板法向方向上分段桿各段長(zhǎng)度遞增；負(fù)梯度是指法向方向上分段桿各段長(zhǎng)度遞減，均勻分布則是各段長(zhǎng)度相等。梯度定義為前后兩段桿的長(zhǎng)度差。構(gòu)造了梯度為0 mm的均勻分段桿、梯度為1 mm和2 mm正梯度以及梯度為-1 mm和-2 mm的負(fù)梯度共5種分段桿。段與段之間的間距取為前段桿的長(zhǎng)度。

圖7 梯度分段桿配置Fig.7 Gradient segmented rod configuration

=0 mm的均勻等長(zhǎng)桿在速度=3 000 m/s的初速下侵徹靶板的等效應(yīng)力云圖如圖8所示。由圖8可見：=6 μs時(shí)，第1段桿與靶板發(fā)生沖擊，應(yīng)力波由接觸面向靶板內(nèi)部傳播，靶板內(nèi)部應(yīng)力波陣面呈球形，在靶板界面處形成盆口；=10 μs時(shí)，第2段桿全部消蝕，第3段桿在前一段桿所形成的空腔基礎(chǔ)上繼續(xù)侵徹；=20 μs和=25 μs時(shí)，第3段桿和第4段桿繼續(xù)侵徹；=30 μs時(shí)整個(gè)桿全部消蝕，侵徹深度達(dá)到最大，整個(gè)侵徹空腔呈糖葫蘆串狀。

圖8 等效應(yīng)力云圖Fig.8 von Mises stress contours

5種配置的分段桿在=3 000 m/s的初速下侵徹RHA半無(wú)限鋼靶的最后侵徹深度如表2所示。由表2可見：均勻分布的分段桿侵徹深度為565 mm，整體侵徹效度113，表現(xiàn)最優(yōu)。其余結(jié)果呈現(xiàn)侵徹深度以=0 mm為中心，逐步降低的趨勢(shì)，且偏離值越大，侵徹深度降低得越多。

表2 梯度配置分段桿侵深Table 2 Penetration of segmented rod with different gradient configuration

分別取值為1 500 m/s、2 000 m/s和3 000 m/s的計(jì)算結(jié)果如圖9所示，從中可見侵徹深度均表現(xiàn)出以=0 mm為中心、逐步降低的趨勢(shì)，且偏離值越大，侵徹深度降低得越多。

圖9 不同速度下侵徹深度隨等差值的變化曲線Fig.9 Variation curve of penetration depth with equidifference at different speeds

圖10為等差配置的分段桿侵徹半無(wú)限靶后的截面。由圖10可見：所有配置的分段桿整體截面形狀都呈糖葫蘆串狀；各段所形成的空腔與長(zhǎng)徑比呈相關(guān)，即長(zhǎng)徑比越大，所形成的空腔越長(zhǎng)；在彈- 靶界面處的空腔直徑明顯大于內(nèi)部的空腔直徑，且各配置分段桿的彈- 靶界面空腔直徑近似相等，與長(zhǎng)徑比無(wú)關(guān)；靶板內(nèi)部，各段空腔最大直徑也近似相等，與所處位置和彈的長(zhǎng)徑比無(wú)關(guān)。

圖10 等效塑性應(yīng)變?cè)茍DFig.10 Effective plastic strain contours

3.2 理論分析

長(zhǎng)桿彈侵徹的長(zhǎng)徑比效應(yīng)是指隨著長(zhǎng)徑比增加，消蝕單位長(zhǎng)度桿所得到的侵徹深度減小。如圖11所示，速度一定時(shí)，隨著長(zhǎng)徑比的增大，無(wú)量綱侵徹深度呈現(xiàn)亞線性增加趨勢(shì)。曲線斜率，即侵徹效率，隨著長(zhǎng)徑比的增加逐漸減小。文獻(xiàn)[21]系統(tǒng)描述了長(zhǎng)徑比效應(yīng)。圖11中，為侵徹深度，為長(zhǎng)桿彈直徑，為彈的長(zhǎng)度。

圖11 長(zhǎng)徑比效應(yīng)Fig.11 Effect of L/D

經(jīng)過(guò)擬合曲線，將長(zhǎng)徑比效應(yīng)表述為

(3)

(4)

式中：為總分段數(shù)，這里為5；為分段桿各段長(zhǎng)度。均勻分段桿侵徹總深度可以寫為

(5)

根據(jù)廣義二項(xiàng)式定理可證以下不等式成立：

(6)

由此可知，固定分段桿彈直徑和總有效長(zhǎng)度時(shí)，均勻分段時(shí)侵徹總深度最大；而等差配置或者等比配置分段桿長(zhǎng)度均會(huì)偏離最大點(diǎn)，使總體侵徹深度減小。

～(1-3)

(7)

由于=077，即1-3<0，在固定各段體積時(shí)，侵徹深度將隨著直徑的減小而增大。因此可以得出結(jié)論：在彈體總體積或總質(zhì)量一定時(shí)，直徑越小，長(zhǎng)徑比越小，總侵徹深度越大。

因此，基于上述結(jié)論即可構(gòu)造直徑梯度變化的分段桿彈。該分段桿彈在靶板法向方向上各段體積相等，直徑逐漸增大，長(zhǎng)度逐漸減小，所配置的各段桿彈長(zhǎng)度和直徑如表3所示。沿著靶板法向方向上直徑遞減，保持各段體積不變。計(jì)算結(jié)果如圖12所示。3 000 m/s的初速下侵徹半無(wú)限裝甲鋼靶最終深度為71 mm，比均勻分布長(zhǎng)桿深度要大26，即直徑梯度配置的分段桿優(yōu)于長(zhǎng)度梯度配置的分段桿彈。

表3 變直徑梯度桿配置Table 3 Variable diameter gradient rod configuration

圖12 變直徑梯度桿及等效塑性應(yīng)變?cè)茍DFig.12 Penetration of variable diameter gradient rod

4 結(jié)論

1) 本文利用LS-DYNA拉格朗日算法模擬了鎢合金長(zhǎng)桿彈侵徹半無(wú)限鋼靶的實(shí)驗(yàn)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為一致，證明了數(shù)值模型的有效性。

2) 構(gòu)造了5種等差梯度的分段桿彈，并進(jìn)行了數(shù)值模擬。長(zhǎng)度均勻相等的分段桿侵徹效率最高，侵徹深度最大；長(zhǎng)度梯度變化桿，桿長(zhǎng)等差值越大，侵深越小。

3) 闡述了長(zhǎng)徑比效應(yīng)對(duì)等差梯度配置的分段桿彈侵徹深度的分段桿彈的影響規(guī)律，理論上證明了變直徑和變長(zhǎng)徑比分段桿的可行性，并數(shù)值模擬進(jìn)行了分析驗(yàn)證，為分段桿彈的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。