基于改進(jìn)混合長(zhǎng)度尺度的機(jī)翼延遲分離渦模擬

丘德新，王良軍，張 武, 3*

(1. 上海大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海 200072； 2. 上海大學(xué) 信息化工作辦公室，上海 200444；3. 上海大學(xué) 上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 200072)

0 引 言

飛機(jī)在大迎角飛行時(shí)，往往伴隨復(fù)雜的分離流問(wèn)題，機(jī)翼表面會(huì)出現(xiàn)明顯的渦破裂現(xiàn)象。飛機(jī)前飛過(guò)程中，機(jī)翼翼尖會(huì)產(chǎn)生持續(xù)且較強(qiáng)的渦，在機(jī)翼后緣遠(yuǎn)場(chǎng)處能觀察到較為明顯的翼尖渦旋。近些年，關(guān)于翼尖渦的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究相對(duì)較多，Dghim等采用實(shí)驗(yàn)的方法研究了NACA0012機(jī)翼的翼尖渦與遠(yuǎn)場(chǎng)格柵生成湍流的相互作用。García-Ortiz等在固定迎角= 9°的條件下，研究了展向連續(xù)射流對(duì)NACA0012機(jī)翼尾渦的影響。Lee等研究了近地面處機(jī)翼翼尖渦的流動(dòng)特性。Qiu等采用PIV技術(shù)，研究了NACA0015矩形機(jī)翼在尾跡六倍弦長(zhǎng)范圍內(nèi)所產(chǎn)生翼尖渦的演化。除了實(shí)驗(yàn)方法，計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)方法也是重要的研究手段之一，其不僅可以降低經(jīng)濟(jì)成本，還可以縮短研究周期。Lombard等介紹了基于大渦模擬方法的翼尖渦形成和演化的數(shù)值研究。Pereira等分別采用雷諾平均Navier-Stokes(Reynolds Averaged Navier-Stoke，RANS)方程和尺度解析模擬(Scale-Resolving Simulation，SRS)模型對(duì)翼尖渦流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。

目前工程上主要的研究方法是通過(guò)求解RANS方程進(jìn)行數(shù)值模擬，但RANS只能對(duì)湍流的平均矢量場(chǎng)和標(biāo)量場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，而且RANS計(jì)算的渦粘性較大，不能預(yù)測(cè)湍流的脈動(dòng)場(chǎng)，對(duì)研究細(xì)小渦結(jié)構(gòu)和大迎角分離流等問(wèn)題仍具有局限性。直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulation，DNS)能獲得幾乎所有尺度的流動(dòng)信息，但其要求極高的網(wǎng)格分辨率，計(jì)算量巨大。而大渦模擬(Large Eddy Simulation，LES)方法與RANS和DNS不同，該方法可以將流動(dòng)分為大尺度流動(dòng)和小尺度脈動(dòng)。大尺度區(qū)流動(dòng)受外部因素的影響較為強(qiáng)烈，需進(jìn)行直接求解，而對(duì)小尺度區(qū)的湍流脈動(dòng)進(jìn)行?；?。LES采用的是空間濾波技術(shù)，過(guò)濾掉小于截止尺度的渦，能夠有效地處理圓柱繞流、 大迎角分離流等復(fù)雜湍流問(wèn)題。然而，在邊界層內(nèi)層渦尺度較小，難以?；?，其大部分湍流能量主要集中在小尺度渦中，因此，計(jì)算量仍然十分巨大?？紤]到計(jì)算資源限制及節(jié)省計(jì)算成本，同時(shí)為了精確地模擬復(fù)雜流動(dòng)問(wèn)題，采用RANS-LES混合方法是一種較好的選擇。該方法結(jié)合了RANS在邊界層內(nèi)層計(jì)算效率較高以及LES在大分離區(qū)精度較高的優(yōu)點(diǎn)，是目前計(jì)算大迎角分離流、 自由射流等問(wèn)題應(yīng)用較為廣泛的方法。

分離渦模擬(Detached Eddy Simulation，DES)類方法是RANS-LES混合方法中比較有代表性的一種方法。1997年，Spalart等首次提出基于Spalart-Allmaras(S-A)湍流模型的DES方法。但DES存在一定的缺陷，若網(wǎng)格加密不當(dāng)，在極端情況下會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)格誘導(dǎo)分離(Grid Induced Separation，GIS)等現(xiàn)象。隨著研究的不斷深入，當(dāng)分離區(qū)較窄或邊界層較厚時(shí)，由于LES對(duì)邊界層的入侵，可能會(huì)引發(fā)?；瘧?yīng)力衰減(Modeled-Stress Depletion，MSD)等現(xiàn)象。為了消除此類現(xiàn)象，Spalart等對(duì)原來(lái)的DES進(jìn)行了改進(jìn)，提出延遲分離渦模擬(Delayed Detached Eddy Simulation，DDES)的方法，在一定程度上防止了LES入侵到邊界層。

大量的研究表明，DES在復(fù)雜分離流等問(wèn)題中的應(yīng)用較為成功，相比于LES，其計(jì)算成本較小。雖然原始DDES在一定程度上改善了“灰區(qū)”問(wèn)題，在計(jì)算中小迎角分離流、 強(qiáng)剪切流等問(wèn)題時(shí)，壁面邊界層以及鄰近區(qū)域的網(wǎng)格通常為各項(xiàng)異性網(wǎng)格，其表現(xiàn)為法向網(wǎng)格尺寸遠(yuǎn)小于流向和展向的網(wǎng)格尺寸。由于DDES的網(wǎng)格尺度采用的是網(wǎng)格邊長(zhǎng)的最大值，有可能造成剪切層區(qū)域模化的渦粘性過(guò)大，進(jìn)而導(dǎo)致RANS到LES轉(zhuǎn)換的顯著延遲。因此，為了改善DDES從RANS過(guò)渡到LES的特性，本文基于開(kāi)源平臺(tái)OpenFOAM，對(duì)DDES的混合長(zhǎng)度尺度進(jìn)行改進(jìn)，研究NACA0012半展長(zhǎng)矩形機(jī)翼在產(chǎn)生分離流時(shí)的湍流渦結(jié)構(gòu)以及翼尖渦的生成發(fā)展。

1 數(shù)值方法

1.1 DDES方法

基于S-A湍流模型的DES方法是在S-A湍流模型的基礎(chǔ)上，對(duì)破壞項(xiàng)進(jìn)行了修改，將壁面距離替換為廣義長(zhǎng)度尺度：

=min(,),=max(Δ, Δ, Δ)

(1)

修改后的長(zhǎng)度尺度使得S-A湍流模型只在壁面附近起作用，而在其他區(qū)域轉(zhuǎn)變?yōu)榕c網(wǎng)格尺度相關(guān)的類Smagorinsky亞格子應(yīng)力模型。

基于S-A湍流模型的DES方程為

(2)

為了防止LES提前進(jìn)入邊界層，Spalart等在原DES長(zhǎng)度尺度中引入邊界層識(shí)別函數(shù)，得到混合長(zhǎng)度尺度：

=-max(0,-)

(3)

(4)

在計(jì)算分離流問(wèn)題時(shí)，RANS到LES的轉(zhuǎn)換需要一定的時(shí)間和空間的發(fā)展，尤其在分離初期，由于二維剪切層區(qū)域?；臏u粘性較大，非定常的特性較弱，延遲了RANS到LES的轉(zhuǎn)換。為了改善分離初期RANS到LES的轉(zhuǎn)換特性，降低特定區(qū)域的渦粘性，Shur等對(duì)RANS-LES混合方法中的LES長(zhǎng)度尺度進(jìn)行改進(jìn)，首先對(duì)網(wǎng)格尺度進(jìn)行修正，得到新的網(wǎng)格尺度：

(5)

式中：=/||×，為渦量。

(6)

(7)

(8)

1.2 RANS-LES混合長(zhǎng)度尺度修正

(1) 對(duì)于邊界層附近的“扁平”網(wǎng)格，采用上述網(wǎng)格尺度：

(9)

(2) 對(duì)于四面體、 金字塔形、 三棱柱、 正六面體等各項(xiàng)同性網(wǎng)格，則將網(wǎng)格尺度定義為網(wǎng)格單元體積的立方根, 即

(10)

圖1為網(wǎng)格尺度類型判定流程圖。計(jì)算網(wǎng)格為任意網(wǎng)格類型的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，為了識(shí)別出邊界層附近的各向異性網(wǎng)格，首先對(duì)每個(gè)控制體單元的面數(shù)進(jìn)行判定。若控制體單元面數(shù)為6，則根據(jù)網(wǎng)格長(zhǎng)寬比判定是否為各向異性網(wǎng)格。網(wǎng)格長(zhǎng)寬比大于閾值，則采用網(wǎng)格尺度，否則均采用網(wǎng)格尺度。

圖1 網(wǎng)格判斷及混合網(wǎng)格尺度流程圖

1.2.2 渦探測(cè)函數(shù)修正

為了避免()在遠(yuǎn)場(chǎng)無(wú)粘區(qū)及湍流邊緣區(qū)開(kāi)啟，Shur等對(duì)進(jìn)行了修正：

(11)

考慮到邊界層附著流的數(shù)值安全性，避免()在邊界層區(qū)域中開(kāi)啟，引入式(4)延遲函數(shù)中的，對(duì)式(11)進(jìn)行修正：

tanh[()]

(12)

本文對(duì)OpenFOAM中現(xiàn)有的S-A DDES湍流模型進(jìn)行修改，植入了和能夠分辨二維剪切層的函數(shù)()，并實(shí)現(xiàn)了混合網(wǎng)格尺度方法。

2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與分析

在128核的高性能計(jì)算服務(wù)器下進(jìn)行計(jì)算，總物理內(nèi)存為256 GB，處理器型號(hào)為AMD EPYC 7702。

2.1 NACA0012翼型驗(yàn)證

為驗(yàn)證改進(jìn)混合長(zhǎng)度尺度的有效性，采用基于修正長(zhǎng)度尺度的S-A DDES方法對(duì)NACA0012翼型進(jìn)行計(jì)算。數(shù)值實(shí)驗(yàn)馬赫數(shù)為0.15，來(lái)流迎角為18°，弦長(zhǎng)及展長(zhǎng)均為1 m?；谙议L(zhǎng)的雷諾數(shù)為6×10，計(jì)算網(wǎng)格如圖2所示，采用非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格，并在NACA0012局部區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，以更好地捕捉流動(dòng)細(xì)節(jié)，網(wǎng)格單元總數(shù)約為200萬(wàn)。

圖2 NACA0012翼型網(wǎng)格

圖3給出了18°迎角的NACA0012翼型在某時(shí)刻和()的分布情況。根據(jù)分布云圖可知，在背風(fēng)區(qū)，對(duì)準(zhǔn)二維剪切層的判斷起到了作用，且有效避免了()在邊界層區(qū)域開(kāi)啟，保證了邊界層附著流的數(shù)值安全性。由于需要避免()在遠(yuǎn)場(chǎng)無(wú)粘區(qū)及湍流邊緣開(kāi)啟，在這些區(qū)域引入的判斷函數(shù)max(1.0,)值較大，因此，值也較大，在湍流邊緣可以發(fā)現(xiàn)明顯的邊界。根據(jù)()分布云圖可知，在流動(dòng)分離初期，剪切層區(qū)域的值趨于閾值=0.1，在流動(dòng)分離的下游大部分渦破碎區(qū)域及遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域的值趨于閾值=1。

圖3 VTMnew和FKH(VTMnew)分布云圖

NACA0012翼型在18°迎角時(shí)已經(jīng)為失速狀態(tài)，表1給出了RANS以及基于的DDES方法與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的升力系數(shù)對(duì)比，DDES方法所得的為計(jì)算穩(wěn)定后的平均值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)自McCroskey所提供的數(shù)據(jù)。根據(jù)對(duì)比結(jié)果可知，由于流場(chǎng)具有明顯的非定常特性，RANS對(duì)的預(yù)測(cè)有一定的延遲，而基于的DDES計(jì)算結(jié)果雖然略小于實(shí)驗(yàn)值，但誤差相對(duì)較小。

表1 升力系數(shù)CL對(duì)比

圖4為同一時(shí)刻不同位置的渦量(-vorticity)等值面，根據(jù)圖4可以發(fā)現(xiàn)翼型背風(fēng)面為大分離區(qū)。由于翼型表面附近具有更密集的網(wǎng)格，可以解析出更精細(xì)的渦結(jié)構(gòu)。背風(fēng)區(qū)的渦旋運(yùn)動(dòng)較為復(fù)雜且具有隨機(jī)性。在背風(fēng)區(qū)下游可以清晰觀察到大渦結(jié)構(gòu)以及正、 負(fù)渦量交替脫落現(xiàn)象。

圖4 瞬時(shí)渦量云圖

2.2 半矩形翼計(jì)算

為研究小迎角分離以及翼尖渦的形成與演化過(guò)程，計(jì)算模型基于JAXA的NACA0012矩形機(jī)翼風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑱C(jī)翼弦長(zhǎng)為0.4 m，半翼展長(zhǎng)為1 m，其中翼尖為不帶翼梢小翼的鈍體翼尖，雷諾數(shù)為1.8×10，馬赫數(shù)為0.175。根據(jù)實(shí)驗(yàn)研究表明，機(jī)翼迎角為12°時(shí)，在機(jī)翼尾緣附近能夠觀察到流動(dòng)分離，因此，計(jì)算也采用12°迎角。

為了驗(yàn)證NACA0012矩形機(jī)翼的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性，計(jì)算了三套不同疏密程度的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如表2所示，細(xì)網(wǎng)格的網(wǎng)格量約為粗網(wǎng)格的4.5倍。

表2 NACA0012機(jī)翼網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

由表2可知，RANS方法計(jì)算的最大相對(duì)誤差約為2.44%，基于的DDES方法計(jì)算的最大相對(duì)誤差約為0.72%。對(duì)于細(xì)網(wǎng)格，兩種方法計(jì)算的相對(duì)誤差約為0.24%?？梢哉J(rèn)為計(jì)算結(jié)果達(dá)到了網(wǎng)格收斂，在之后的計(jì)算中主要采用中等網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格。

為了提高網(wǎng)格類型復(fù)雜度，計(jì)算采用混合網(wǎng)格，在機(jī)翼表面附近采用六面體以及三棱柱網(wǎng)格，其他區(qū)域采用四面體以及金字塔形網(wǎng)格。圖5(a)為對(duì)稱面和機(jī)翼表面網(wǎng)格，圖5(b)為機(jī)翼翼端處表面網(wǎng)格。為了更好地捕捉在機(jī)翼翼尖和后緣附近渦結(jié)構(gòu)，對(duì)機(jī)翼所在區(qū)域尤其在機(jī)翼翼尖周圍進(jìn)行局部加密，網(wǎng)格數(shù)大約為210萬(wàn)，即中等密度網(wǎng)格。為了保證在機(jī)翼表面湍流附面層計(jì)算的準(zhǔn)確性，第一層網(wǎng)格點(diǎn)與機(jī)翼表面之間的距離滿足+小于1。

首先，采用RANS對(duì)NACA0012機(jī)翼進(jìn)行計(jì)算，以獲得機(jī)翼穩(wěn)態(tài)流動(dòng)特性。采用S-A湍流方程模型； 對(duì)流項(xiàng)采用高斯迎風(fēng)格式； 擴(kuò)散項(xiàng)采用高斯線性格式； 矩陣求解器采用預(yù)條件共軛和穩(wěn)定化預(yù)條件雙共軛求解器； 速度-壓力耦合采用SIMPLE算法。

圖5 NACA0012機(jī)翼網(wǎng)格

為減小計(jì)算時(shí)間和保證計(jì)算精度，將RANS的穩(wěn)態(tài)結(jié)果作為DDES的初始條件，分別采用原S-A DDES方法和改進(jìn)RANS-LES混合長(zhǎng)度后的S-A DDES方法進(jìn)行模擬。對(duì)流項(xiàng)采用混合格式，在渦主導(dǎo)的流動(dòng)分離區(qū)域采用低耗散線性格式，而在遠(yuǎn)場(chǎng)無(wú)粘無(wú)旋區(qū)采用迎風(fēng)格式，保持足夠耗散以提高計(jì)算穩(wěn)定性。擴(kuò)散項(xiàng)采用高斯線性格式； 時(shí)間項(xiàng)采用Crank-Nicolson方法進(jìn)行離散； 速度-壓力耦合采用PIMPLE算法。為確保計(jì)算的穩(wěn)定性，采用自動(dòng)調(diào)整時(shí)間步方法并保證最大庫(kù)朗數(shù)小于1。

圖6為12°迎角下RANS、 原S-A DDES、 基于的DDES方法機(jī)翼表面及翼尖處的渦量等值面云圖(=30 000 s)，采用流向的速度分量進(jìn)行著色。其中，圖6(a)RANS方法是在計(jì)算達(dá)到收斂時(shí)候的結(jié)果，而原DDES和基于的DDES方法的渦量等值面是在計(jì)算初期相同時(shí)刻的結(jié)果。比較圖6(b)和圖6(c)可以發(fā)現(xiàn)，分離初期由于原DDES方法在剪切層區(qū)域模化的渦粘性較強(qiáng)，抑制了RANS到LES的轉(zhuǎn)換，以至于在機(jī)翼表面的渦結(jié)構(gòu)與RANS方法計(jì)算的渦結(jié)構(gòu)類似，僅在機(jī)翼尾緣處有少量細(xì)小渦結(jié)構(gòu)。而基于的DDES方法實(shí)現(xiàn)了RANS到LES的快速轉(zhuǎn)換，在機(jī)翼背風(fēng)區(qū)可以清楚地觀察到剪切層的快速失穩(wěn)，旋渦已不再是一個(gè)整體而是分散的細(xì)小渦結(jié)構(gòu)。對(duì)比圖6在翼尖處的渦量等值面發(fā)現(xiàn)，三種方法的計(jì)算結(jié)果相似，都清晰地顯示了渦在翼尖處卷曲并旋轉(zhuǎn)拖出較長(zhǎng)的尾渦。由于在翼尖區(qū)域的網(wǎng)格較為粗糙，基于的DDES方法的計(jì)算結(jié)果并未展現(xiàn)出更多的細(xì)節(jié)。

圖6 12°迎角機(jī)翼表面Q渦量等值面

因此，為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)混合長(zhǎng)度尺度的有效性，對(duì)計(jì)算網(wǎng)格進(jìn)行加密，尤其在機(jī)翼背風(fēng)區(qū)及翼尖處，減小了網(wǎng)格尺寸并擴(kuò)大了加密區(qū)域。加密后的網(wǎng)格數(shù)大約為540萬(wàn)。圖7為網(wǎng)格加密后的機(jī)翼翼根處截面壓力系數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比。結(jié)果表明，基于的DDES方法和RANS方法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合。圖8(a)為基于的DDES方法計(jì)算得到的在翼尖周圍的流線圖。其中，紅線表示主渦再附著線，藍(lán)線表示次渦分離線。與圖8(b)實(shí)驗(yàn)油流圖對(duì)比可以看出，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合。

圖7 翼根處機(jī)翼表面壓力系數(shù)

圖8 翼尖周圍流線圖對(duì)比

圖9給出了細(xì)網(wǎng)格基于的DDES方法的機(jī)翼表面及翼尖處的渦量等值面云圖(=30 000 s)。從圖中可以看出，在翼尖處進(jìn)行網(wǎng)格加密后得到的渦結(jié)構(gòu)展現(xiàn)出更多的細(xì)節(jié)。根據(jù)已有研究可知，翼尖周圍的流場(chǎng)與雙渦結(jié)構(gòu)有關(guān)。機(jī)翼上表面的渦稱為主渦旋，翼尖和下表面的渦稱為次級(jí)渦以及次級(jí)尾跡渦。機(jī)翼前緣翼尖下表面處的渦管比上表面的渦管強(qiáng)，下表面渦管逐漸在尾緣處分成數(shù)根渦管并逐漸上翻演變，在尾緣處與上表面渦管“擰”成螺旋狀并在后方形成一條大渦管。翼尖渦結(jié)構(gòu)脫離機(jī)翼表面并向下游遠(yuǎn)場(chǎng)處傳播，在尾跡區(qū)某一位置形成閉環(huán)結(jié)構(gòu)。

圖9 基于lhyb_new的DDES方法的Q渦量等值面

圖10給出了翼尖處不同截面流向渦量。從圖中能夠更清楚地觀察到翼尖渦的形成細(xì)節(jié)，在機(jī)翼前緣翼端表面有正渦量產(chǎn)生，但從機(jī)翼下表面卷起的負(fù)渦量更為明顯。機(jī)翼上表面的正渦量直徑沿流向有一定的增大，而下表面負(fù)渦量反向旋轉(zhuǎn)至上表面并且增長(zhǎng)更為迅速。結(jié)合圖9中的渦量等值面，下表面的渦管在機(jī)翼尾緣上翻形成螺旋狀的不穩(wěn)定現(xiàn)象，此時(shí)與周圍的流體產(chǎn)生充分的能量交換。

圖10 機(jī)翼翼端不同截面流向渦

由于翼尖處上下表面渦旋的相互作用，在機(jī)翼尾緣處形成了較為明顯的尾跡渦，如圖11所示。在脫離翼端尾緣后尾跡渦繼續(xù)向上翻卷，渦核不斷增大，在距離尾緣大約兩倍弦長(zhǎng)的位置，尾跡渦與渦量層發(fā)生分離，并在遠(yuǎn)場(chǎng)處逐漸耗散。圖12顯示了尾跡流向渦隨不同截面的演化過(guò)程，在尾緣處能清楚地觀察到渦量層正負(fù)渦量的交替過(guò)程。在機(jī)翼下游，渦量層不斷向尾跡渦進(jìn)行供給并沿軸負(fù)方向移動(dòng)。

圖11 近翼流場(chǎng)尾跡流向渦

為了驗(yàn)證本文方法在計(jì)算半展長(zhǎng)矩形機(jī)翼大迎角分離流問(wèn)題時(shí)的有效適應(yīng)性，對(duì)18°迎角的NACA0012矩形機(jī)翼進(jìn)行數(shù)值模擬。圖13為RANS方法及基于的DDES方法計(jì)算得到的渦量等值面云圖。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，機(jī)翼在18°迎角時(shí)具有更明顯的非定常特性，且比12°迎角的機(jī)翼具有更明顯的渦結(jié)構(gòu)。對(duì)比RANS方法的渦量等值面云圖可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的DDES方法在機(jī)翼背風(fēng)區(qū)能夠捕捉更精細(xì)的渦系結(jié)構(gòu)，且在翼尖處能夠清晰地看到渦破裂現(xiàn)象，也進(jìn)一步證實(shí)了該方法的有效性。

圖12 機(jī)翼尾跡不同截面流向渦

圖13 18°迎角機(jī)翼表面Q渦量等值面

3 結(jié) 論

本文基于開(kāi)源CFD平臺(tái)OpenFOAM的不可壓縮求解器pimpleFoam對(duì)中小迎角分離流問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬。研究了S-A DDES方法中采用混合網(wǎng)格尺度和修正渦探測(cè)函數(shù)對(duì)加速RANS到LES的轉(zhuǎn)換效果。通過(guò)對(duì)比研究得出以下結(jié)論：

(1) 通過(guò)對(duì)18°迎角NACA0012翼型的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，分析和驗(yàn)證了基于修正后的渦探測(cè)函數(shù)和能夠分辨二維剪切層的函數(shù)()在S-A DDES模型中的有效性。

(2) 對(duì)12°迎角NACA0012機(jī)翼繞流進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，對(duì)比了S-A、 原S-A DDES和改進(jìn)RANS-LES混合長(zhǎng)度后的S-A DDES三種湍流模型的渦量等值面，驗(yàn)證了修正后的混合長(zhǎng)度尺度對(duì)DDES方法加速RANS到LES轉(zhuǎn)換的有效性。

(3) 采用改進(jìn)后的方法對(duì)細(xì)網(wǎng)格進(jìn)一步計(jì)算，更精細(xì)地模擬了在機(jī)翼背風(fēng)區(qū)與翼尖處的流場(chǎng)。對(duì)比分析了機(jī)翼翼根截面處的壓力系數(shù)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合，并分析了翼尖渦在生長(zhǎng)階段的演化過(guò)程。