基于PCA的城市經(jīng)濟活力評價與分析

龐邦準，鐘琳豪，向賀偉，陳楠楠

基于PCA的城市經(jīng)濟活力評價與分析

龐邦準，鐘琳豪，向賀偉，陳楠楠

（萍鄉(xiāng)學院 工程與管理學院，江西 萍鄉(xiāng) 337000）

為了研究城市經(jīng)濟活力發(fā)展狀況，課題組以江西省地級各市作為研究對象，選取八項數(shù)據(jù)指標構(gòu)建城市經(jīng)濟活力評價體系，并通過各市的統(tǒng)計年鑒及統(tǒng)計公報采集了相應(yīng)的數(shù)據(jù)，運用主成分分析法及綜合指數(shù)法的理論，建立了城市經(jīng)濟活力的絕對性評價模型和相對性評價模型。絕對性評價模型的求解結(jié)果表明：自2019年至2020年，景德鎮(zhèn)市的城市個體經(jīng)濟活力發(fā)展程度位居第一，而后是萍鄉(xiāng)市、新余市、九江市、宜春市和南昌市，其余各市城市經(jīng)濟活力則出現(xiàn)了倒退；相對性評價模型的求解結(jié)果表明：從2019年至2020年，南昌市的城市經(jīng)濟活力發(fā)展水準相較于省內(nèi)平均發(fā)展水準位居第一，其次是九江市、贛州市和吉安市，其余城市的城市經(jīng)濟活力發(fā)展水準均低于省內(nèi)平均發(fā)展水準。

主成分分析法；綜合指數(shù)法；Matlab軟件；城市經(jīng)濟活力評價模型

1 引言

由于地區(qū)發(fā)展的不平衡，地區(qū)之間的經(jīng)濟水平差異變得越加明顯，而城市之間經(jīng)濟水平差異變得尤為突出。有的城市產(chǎn)能過剩而有的城市產(chǎn)能不足，有的城市勞動力過剩而有的城市勞動力不足，這導致部分城市缺乏健康有效的城市經(jīng)濟活力。加之近年新冠肺炎疫情的暴發(fā)，國家政府采取了諸多措施，在經(jīng)濟面臨著諸多風險的情況下，一些地區(qū)為了提高經(jīng)濟活力實現(xiàn)可持續(xù)和高質(zhì)量發(fā)展，出臺了許多試圖刺激經(jīng)濟活力的政策，例如幫助企業(yè)引進資本，加強城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和增加科學研究與試驗發(fā)展的內(nèi)部支出等。但是由于不同城市的實際情況不大相同，這些政策的實施效果也就不大相同。研究新冠疫情下城市經(jīng)濟活力，可為指導城市規(guī)劃作出相應(yīng)的決策，可促進地區(qū)經(jīng)濟的協(xié)調(diào)發(fā)展。

2 城市經(jīng)濟活力評價指標體系

2.1 評價指標體系的構(gòu)建

2.1.1 指標的選取

根據(jù)現(xiàn)有的對城市經(jīng)濟活力的定義，本文將城市經(jīng)濟活力的特征主要劃分為經(jīng)濟成長的能力、引進資本的能力和吸引高素質(zhì)勞動力的能力。經(jīng)查閱相關(guān)文獻資料，并結(jié)合地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平以及評價指標數(shù)據(jù)搜集的難易程度，本文將選取以下八項指標構(gòu)建城市經(jīng)濟活力評價指標體系：

(1) 地區(qū)生產(chǎn)總值。地區(qū)生產(chǎn)總值是按市場價格計算的本地區(qū)所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果，該指標能夠體現(xiàn)地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水準，用以衡量城市的經(jīng)濟成長能力。

(2) 稅收收入。在宏觀經(jīng)濟指標體系和國庫統(tǒng)計指標評價體系中，稅收收入是可以反映地區(qū)綜合實力的重要指標[1]。作為財政收入的主要途徑，稅收收入的高低體現(xiàn)了地區(qū)的財政政策狀況，同時財政政策主要受地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平及分配政策的影響，由此稅收收入可作為一項評價指標，用以衡量城市的經(jīng)濟成長能力。

(3) 規(guī)模以上工業(yè)增加值增速。工業(yè)增加值增長速度是用來反映一定時期工業(yè)生產(chǎn)物量增減變動程度的指標，該指標可以用以判斷短期內(nèi)工業(yè)經(jīng)濟的運行走勢及經(jīng)濟的繁榮程度[2]，用以衡量城市的經(jīng)濟成長能力。

(4) 實際利用外商直接投資。實際利用外商直接投資是指我國在和外商簽訂合同后，實際到達的外資款項。在當前我國經(jīng)濟轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展階段，且在構(gòu)建新發(fā)展格局和打造國際國內(nèi)雙循環(huán)的大背景下，為了逐步縮小區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的差距，最終實現(xiàn)共同進步是如今進行現(xiàn)代化建設(shè)的客觀要求，將外資引入，改善區(qū)域產(chǎn)業(yè)以及相關(guān)行業(yè)的外資使用率，調(diào)整經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，對帶動區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展具有重要的意義[3]。選取該指標用以體現(xiàn)城市的引進資本能力。

(5) 全社會固定資產(chǎn)投資增速。固定資產(chǎn)投資是社會固定資產(chǎn)再生產(chǎn)的主要手段。通過固定資產(chǎn)投資，地區(qū)的固定資產(chǎn)得以更新改造并適應(yīng)地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平和社會情況。該指標是反映地區(qū)固定資產(chǎn)投資規(guī)模、結(jié)構(gòu)和發(fā)展速度的綜合性指標,也是觀察工程進度和考核投資效果的重要依據(jù),對于判斷經(jīng)濟發(fā)展形勢具有重要意義[4]。該指標可體現(xiàn)城市的現(xiàn)代化建設(shè)和企業(yè)的生存環(huán)境，可作為吸引資本入駐的一項指標。

(6) 年末常住人口。人口規(guī)模與人口質(zhì)量是城市競爭力的重要構(gòu)成要素[5]，人口規(guī)模的大小往往代表該地區(qū)社會關(guān)系的復雜程度以及經(jīng)濟發(fā)展狀況。年末常住人口是吸引勞動型企業(yè)入駐城市的重要指標，可用以體現(xiàn)城市吸引資本的能力。

(7) 人均可支配收入。居民可支配收入被看作是決定消費的最主要因素，常常被用來展現(xiàn)一個地區(qū)的居民生活水平[6]。采用城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民的人均可支配收入的算術(shù)平均值作為指標數(shù)據(jù)，用以衡量該地區(qū)居民的生活水平，作為體現(xiàn)城市吸引高素質(zhì)勞動力能力的一項指標。

(8) 專利申請量。專利申請量在一定程度上反映了地區(qū)技術(shù)研發(fā)活動的活躍性水平，以及科技創(chuàng)新的積極性水平，統(tǒng)計分析地區(qū)的專利申請情況有助于揭示科技自主創(chuàng)新能力,掌握地區(qū)的知識產(chǎn)權(quán)工作的水平、態(tài)勢和差距,對促進科技進步和經(jīng)濟發(fā)展、提高地區(qū)自主知識產(chǎn)權(quán)的競爭力,具有重要的參考價值與意義[7]。該指標是反映城市科技創(chuàng)新的能力，是體現(xiàn)當下城市內(nèi)高素質(zhì)勞動力的水平，可作為城市吸引高素質(zhì)勞動力能力的一項指標。

2.1.2 體系的構(gòu)建

城市經(jīng)濟活力是對城市經(jīng)濟潛力的一種呈現(xiàn)，為了研究進入新冠疫情下各城市經(jīng)濟活力的表現(xiàn)情況，本文將靜態(tài)的絕對值數(shù)據(jù)利用式(1)轉(zhuǎn)化為了動態(tài)的相對值數(shù)據(jù)，用以研究短期內(nèi)各城市的經(jīng)濟活力狀況，其評價指標體系如表1所示。

表1 城市經(jīng)濟活力評價指標體系

2.2 評價對象的選取

為了便于指標數(shù)據(jù)的搜集以及避免地方差異所帶來的影響，本文的研究對象為江西省內(nèi)11個地級城市：南昌市、景德鎮(zhèn)市、萍鄉(xiāng)市、九江市、新余市、鷹潭市、贛州市、吉安市、宜春市、撫州市和上饒市。

指標數(shù)據(jù)的時間范疇為2019年至2020年。

3 城市經(jīng)濟活力評價模型

3.1 模型的建立

3.1.1 符號的說明

在建立模型的過程中主要涉及以下符號，如表2所示。

表2 符號的說明

3.1.2 主成分分析法

本文通過8項評價指標來研究城市經(jīng)濟活力，這8項指標構(gòu)成了8維的隨機變量=(1，2，…，8)T。現(xiàn)設(shè)隨機變量的均值為，協(xié)方差矩陣為，則通過線性變換可以用原來的變量線性表示成新的綜合變量i，如式(2)所示。

(2)i與j相互無關(guān)(i≠j,i,j=1,2,…8)；

(3)1是1，2，…，8的一切滿足規(guī)則(1)的線性組合中的方差最大者；2是與1不相關(guān)的1，2，…，8所有線性組合中的方差最大者；重復以上規(guī)則直到8是與1，2，…，7都不相關(guān)的1，2，…，8的所有線性組合中方差最大者。

基于以上基本理論所確定的綜合變量1，2，…，8即為原始變量的第一、第二、……、第八個主成分。主成分的方差則對應(yīng)于樣本數(shù)據(jù)矩陣的協(xié)方差矩陣的特征值。將各主成分的方差占總方差的比重記為信息貢獻率B，作為各主成分所占的權(quán)重。

3.1.3 綜合指數(shù)法

通過主成分分析法所確定的綜合指標及相應(yīng)的權(quán)重，本文采用算術(shù)平均綜合指數(shù)法對各項指標進行加權(quán)合成，算術(shù)平均綜合指數(shù)法的優(yōu)勢在于更加注重于各項指標的均衡發(fā)展，完全允許指標之間的好壞彌補、以豐補歉，故該方法適用于對城市經(jīng)濟活力進行綜合的評價與分析。其具體公式如式(3)所示。

3.2 模型的求解

3.2.1 標準化處理

在計算樣本數(shù)據(jù)矩陣的相關(guān)系數(shù)矩陣之前，首先要對樣本數(shù)據(jù)矩陣進行標準化處理，消除數(shù)據(jù)單位對模型的影響。其具體公式如式(4)所示。

3.2.2 計算相關(guān)系數(shù)矩陣

表3 相關(guān)系數(shù)矩陣

通過相關(guān)系數(shù)矩陣可知指標1與指標4、5、8存在中等程度的相關(guān)性；指標2與指標4存在中等程度的相關(guān)性；指標4與指標7存在中等程度的相關(guān)性；指標5與指標7存在中等程度的相關(guān)性。剩余指標之間或成弱相關(guān)性或無相關(guān)性。綜上所述，需運用主成分分析法綜合相關(guān)性程度較高的指標，進一步解釋城市經(jīng)濟活力指數(shù)。

3.2.3 計算特征值及特征向量

經(jīng)由Matlab軟件計算且由大到小排序后的特征值矩陣及特征向量矩陣分別如表4和表5所示。

綜合上述兩表，即可得到8項綜合指標，其表達式如式(6)所示。

表4 特征值矩陣

表5 特征向量矩陣

3.2.4 計算信息貢獻率和累計貢獻率

經(jīng)由式(7)計算，得到信息貢獻率與累計貢獻率如表6所示，其中i為累積貢獻率。

表6 信息貢獻率和累積貢獻率

3.2.5 計算城市經(jīng)濟活力得分

本文選取信息貢獻率在10%以上的主成分作為評價城市經(jīng)濟活力的主要指標，通過計算得其指標數(shù)值如表7所示。

從表7不難看出，景德鎮(zhèn)市的四項主成分得分比其余城市要高出許多。其原因是自2019年到2020年景德鎮(zhèn)市的專利申請量增長率高達440.68%，從數(shù)據(jù)源上影響了主成分得分。其優(yōu)化模型見3.3模型的優(yōu)化。

經(jīng)由算術(shù)平均綜合指數(shù)法計算且由大到小排序江西省內(nèi)各市城市經(jīng)濟活力如表8所示。

表7 原模型下江西省各地級市主成分得分

表8 原模型下各地級市經(jīng)濟活力得分

3.3 模型的優(yōu)化

初始模型所選取的指標更加注重于城市個體在研究期間的變化情況，故存在個別城市在某一指標上的變化遠遠超出其他城市，進而影響了主成分的得分及城市經(jīng)濟活力的得分。為解決評價指標所含信息過于片面化的情況，本文采用式(7)和式(8)重新計算了相對值數(shù)據(jù)，以省內(nèi)指標的平均水準來衡量城市個體的指標水準，不再以城市個體為中心計算城市經(jīng)濟活力得分。經(jīng)由模型的處理，得到三項主成分及各市主成分得分和城市經(jīng)濟活力得分如表9和表10所示。

表9 模型優(yōu)化后江西省各地級市主成分得分

表10 模型優(yōu)化后下江西省各地級市經(jīng)濟活力得分

3.4 模型的分析

3.4.1 城市經(jīng)濟活力絕對性評價模型的分析

由于初始模型是基于城市個體指標的變化程度而搭建的，故初始模型所得的結(jié)果偏向于解釋江西省各市于2019年至2020年期間城市個體經(jīng)濟活力的變化程度，故初始模型稱為城市經(jīng)濟活力的絕對性評價模型。同時在保證數(shù)據(jù)源未出錯的情況下，絕對性評價模型的結(jié)果反映了自2019年新冠疫情暴發(fā)直至2020年各市開始適應(yīng)新冠疫情的期間內(nèi)，江西省各市為了提高城市經(jīng)濟活力所做出的努力。值得注意的是，江西省各市的城市經(jīng)濟活力得分若為負值，說明該市城市經(jīng)濟活力出現(xiàn)了倒退，表示該市采取的措施但未生效或效果不佳，又或是該市未采取相應(yīng)的措施增強其城市經(jīng)濟活力。

結(jié)合表8的排名情況，考慮到江西省各市的經(jīng)濟體量和區(qū)域特征的不同，另外，評價指標是以增長率的形式呈現(xiàn)，故相比較于一些大型城市，經(jīng)濟體量較小的城市如景德鎮(zhèn)市和萍鄉(xiāng)市等地級市，短期內(nèi)的評價指標數(shù)據(jù)相對穩(wěn)定，還具備著一定的發(fā)展空間與潛力，由此城市經(jīng)濟活力的發(fā)展情況相對樂觀。經(jīng)濟體量較大的城市如上饒市、贛州市等地級市，由于城市體量龐大，指標數(shù)據(jù)遠超中小型城市，受疫情影響所造成的損失相較于小型城市也更嚴重，短期內(nèi)評價指標數(shù)據(jù)相對不穩(wěn)定，導致城市經(jīng)濟活力發(fā)展趨勢有所下滑。

3.4.2 城市經(jīng)濟活力相對性評價模型的分析

為了解決初始模型所選的指標信息過于單一的問題，通過重新設(shè)計相對指標，得到相對性模型，模型結(jié)果偏向于解釋江西省地級各地級市自2019年至2020年城市經(jīng)濟活力相對于省內(nèi)平均發(fā)展水準的變化程度，故優(yōu)化模型稱為城市經(jīng)濟活力的相對性評價模型。相對性評價模型的結(jié)果反映了自2019年新冠疫情暴發(fā)直至2020年各市開始適應(yīng)新冠疫情的期間內(nèi)，相對于省里的平均發(fā)展水準，江西省各地級市為了提升城市經(jīng)濟活力所做出的努力。若城市經(jīng)濟活力的得分取為負值，則說明該市的城市經(jīng)濟活力發(fā)展速度低于省內(nèi)的平均發(fā)展速度，表明該市的城市經(jīng)濟活力發(fā)展水準與省內(nèi)的平均發(fā)展水準仍有所差距。

結(jié)合表10的排名情況，可以看出城市體量占全省比重較大的城市，其經(jīng)濟活力發(fā)展趨勢良好，譬如南昌市。個別體量較大的地級市則存在個別指標落后于省內(nèi)平均發(fā)展水準的情況，其城市經(jīng)濟活力發(fā)展趨勢表現(xiàn)為落后于省內(nèi)的平均發(fā)展水準，譬如上饒市和宜春市。部分地級市由于城市體量不大，未能趕及省內(nèi)的平均發(fā)展水準，其城市經(jīng)濟活力發(fā)展趨勢同樣表現(xiàn)為落后于省內(nèi)的平均水準，譬如萍鄉(xiāng)市和鷹潭市等地級市。

4 結(jié)論

為研究城市經(jīng)濟活力的變化程度，本文采集了江西省地級各市于2019年至2020年期間城市的八項指標數(shù)據(jù)進行分析。從各市在單一指標數(shù)據(jù)上的變化來看，新冠疫情的確對地方的指標數(shù)據(jù)產(chǎn)生了一定的影響。首先，江西省大部分城市的人口存在著一定比例的下滑；其次，部分城市采取了相應(yīng)的財政政策，如降低了稅收水平，對防止疫情對經(jīng)濟的進一步惡化起到了一定的效果；而其余指標則處于正向緩慢發(fā)展的狀態(tài)。從各市的城市經(jīng)濟活力發(fā)展情況來看，絕對性評價模型的結(jié)果給出了疫情期間城市個體城市經(jīng)濟活力的發(fā)展水準，其中景德鎮(zhèn)、萍鄉(xiāng)、新余和九江等市實現(xiàn)了城市經(jīng)濟活力的正向發(fā)展，而鷹潭和吉安等市未能實現(xiàn)經(jīng)濟活力的正向發(fā)展；相對性評價模型的結(jié)果給出了疫情期間，江西省各市相對于省內(nèi)的平均發(fā)展水準的城市經(jīng)濟活力，只有南昌市、九江市、贛州市和吉安市維持在省內(nèi)平均發(fā)展水準之上，其余各市的城市經(jīng)濟活力發(fā)展水準仍處于省內(nèi)平均發(fā)展水準之下。

課題組對城市經(jīng)濟活力的一系列研究旨在于幫助江西省地級各市定位其自身的經(jīng)濟發(fā)展水準，為城市經(jīng)濟活力的發(fā)展提供參考意見。

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Evaluation and Analysis of Urban Economic Vitality Based on PCA

PANG Bang-zhun, ZHONG Lin-hao, XIANG He-wei, CHEN Nan-nan

(School of Engineering and Management, Pingxiang University, Pingxiang Jiangxi 337000, China)

In order to study the development of urban economic vitality, we took the cities in Jiangxi province as the research object, selected eight data indicators to build the evaluation system of urban economic vitality, and collected the corresponding data through the statistical yearbook and statistical bulletin of the cities, and established the absolute evaluation model and relative evaluation model of urban economic vitality by using the theory of principal component analysis and comprehensive index method. The results of the absolute evaluation model show that from 2019 to 2020, Jingdezhen City ranks first in the development of individual urban economic vitality, followed by Pingxiang City, Xinyu City, Jiujiang City, Yichun City and Nanchang City, and the rest of the cities regressed in this respect; The results of the relative evaluation model show that from 2019 to 2020, Nanchang City ranks first in terms of the average development level in the province, followed by Jiujiang City, Ganzhou City and Ji’an City, while the development level of urban economic vitality in the rest of the cities is lower than the average development level in the province.

principal component analysis; comprehensive index method; Matlab software; urban economic vitality evaluation model

2021-07-10

江西省教育廳科學技術(shù)研究項目（GJJ181112）；萍鄉(xiāng)學院青年科學基金（2018D）

龐邦準（1999—），男，浙江溫州人，2018級數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學本科生，研究方向：數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析決策。

陳楠楠（1992—），女，江西九江人，助教，碩士，研究方向：數(shù)據(jù)分析，E-mail:1937004849@qq.com。

F299.23

A

2095-9249（2022）03-0104-07

〔責任編校：吳侃民〕