基于PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的鐵路隧道突水危險性評價

張 鑫,靳春玲,貢 力,魏曉悅,杜秀萍

(1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院,蘭州 730070； 2.保定市水利水電勘測設(shè)計院,河北保定 071000)

引言

隧道工程作為鐵路建設(shè)的控制性工程，在建設(shè)過程中，受復(fù)雜地質(zhì)因素和水文地質(zhì)條件影響，施工中經(jīng)常發(fā)生一些諸如地面塌陷、瓦斯、巖爆、突水突泥等地質(zhì)災(zāi)害。其中，在國內(nèi)外隧道施工過程中突水是發(fā)生頻率最高、危害最大的地質(zhì)災(zāi)害。據(jù)統(tǒng)計，自1988年以來，我國發(fā)生過突水突泥的鐵路隧道高達70%以上，而在2001—2010年期間，突水突泥及其誘發(fā)的一系列安全事故在鐵路、公路等眾多領(lǐng)域隧道工程建設(shè)中占所有重大安全事故總數(shù)的77.3%。大瑤山、秦嶺、烏鞘嶺等隧道均在施工階段發(fā)生過多次突水事故，造成重大人員傷亡和經(jīng)濟損失。因此，提前進行鐵路隧道突水的危險性預(yù)測，采取相應(yīng)措施，保障施工安全，降低和避免鐵路隧道突水事故發(fā)生，對我國鐵路事業(yè)發(fā)展具有重要意義。

針對隧道工程中的突水災(zāi)害，國內(nèi)外專家已進行了大量研究。李術(shù)才等[1]通過對211例突水突泥災(zāi)害進行研究分析，將突水突泥致災(zāi)構(gòu)造劃分為3類11型，為突水突泥災(zāi)害的致災(zāi)機制與災(zāi)害控制研究奠定了基礎(chǔ)；殷穎等[2]通過收集160個隧道災(zāi)害案例，統(tǒng)計了工程地質(zhì)因素、自然環(huán)境因素和人為誘發(fā)因素影響突水突泥災(zāi)害發(fā)生的頻率，分析并總結(jié)各因素對突水突泥的影響規(guī)律；楊艷娜等[3]通過實例統(tǒng)計和理論分析，對隧道發(fā)生突水災(zāi)害的主要致災(zāi)因子及孕災(zāi)環(huán)境進行了深入研究，確定了隧道突水災(zāi)害危險性評價指標(biāo)體系及量化取值方法；劉東波等[4]參照國內(nèi)外隧道工程經(jīng)驗，對隧道突水風(fēng)險源的重要性進行了排序，并采用模糊綜合評價法對隧道中突水易發(fā)段進行了風(fēng)險初步評估；王景春等[5]從水文條件、地質(zhì)條件和氣候條件3個方面展開研究，基于云模型構(gòu)建了突水風(fēng)險評估模型，為突水災(zāi)害預(yù)防工作提供理論依據(jù)；毛邦燕等[6]采用定量與定性相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法，提取了各指標(biāo)的有效信息，并用AHP法對各指標(biāo)權(quán)重進行了確定，提出了“隧道突水危險性分級體系”；AALIANVARI等[7]利用層次分析法和模糊德爾菲法建立了隧道突水危險性的評估分級和突涌水量預(yù)測模型；毛正君等[8]運用模糊層次分析法建立隧道突涌水風(fēng)險評估分析模型，以云山隧道為例，驗證了該方法的合理性與科學(xué)性；楊卓等[9]為避開影響因素權(quán)重分析，運用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對隧道突涌水風(fēng)險進行評估，評價結(jié)果較為理想。上述研究在隧道突水危險性評價研究中均取得了一定成果，但上述評價過程中多采用主觀賦權(quán)法對評價指標(biāo)進行權(quán)重分配，評價結(jié)果的全面性和準(zhǔn)確性受專家個人偏好、知識結(jié)構(gòu)、認識能力和經(jīng)驗水平的制約，很難排除人為因素對評價結(jié)果帶來的影響，一定程度上增加了隧道施工過程中的風(fēng)險。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然屬于客觀賦權(quán)法，但其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)大，收斂速度慢，極易限于局部最小化問題，不善于解決鐵路隧道突水這種多因素復(fù)雜非線性問題。

基于此，在眾多學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，建立鐵路隧道突水危險性評價指標(biāo)體系，收集50組典型隧道突水實例數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，用PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對樣本進行訓(xùn)練，建立鐵路隧道突水危險性評價模型。PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價模型由數(shù)據(jù)驅(qū)動，可避免人為因素干擾，且與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，可顯著提高評價結(jié)果準(zhǔn)確率和網(wǎng)絡(luò)收斂速度，為鐵路隧道突水危險性評價提供了一種新的方法。

1 指標(biāo)體系建立

鐵路隧道的突水致災(zāi)因素復(fù)雜多樣，通過搜集文獻和資料，統(tǒng)計了近百個鐵路隧道突水事故原因[2]，將隧道及圍巖狀況、地質(zhì)構(gòu)造條件、水文條件作為一級指標(biāo)，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果進一步細分，把3個一級指標(biāo)又劃分為10個關(guān)鍵且易于收集數(shù)據(jù)的二級指標(biāo)，如圖1所示。

圖1 鐵路隧道突水風(fēng)險評價指標(biāo)體系

(1)隧道及圍巖狀況[10-12]

隧道埋深與所處位置的圍巖初始地應(yīng)力成正比，當(dāng)隧道開挖時，圍巖應(yīng)力將得到釋放，從而使得隧道穩(wěn)定性下降，隧道埋深越大穩(wěn)定性越差。巖體完整性決定巖體裂隙的發(fā)育程度，巖體裂隙為突水的發(fā)生提供了通道?？扇苄詭r石的化學(xué)成分和結(jié)構(gòu)差異引起的分異作用是巖溶發(fā)育的物質(zhì)基礎(chǔ)，造成了地下水的富集空間各異，決定著隧道充水強度和規(guī)模。巖層傾角在25°～65°范圍內(nèi)最有利于巖溶發(fā)育，且越接近45°巖溶越發(fā)育，為此對巖層傾角進行修正。若巖層傾角小于45°，則直接使用；若巖層傾角大于 45°，則取余角(90°-φ)，其中，φ為大于45°的巖層傾角。

(2)地質(zhì)構(gòu)造條件[13-15]

斷裂破碎帶往往既是涌突水最重要的原生通道，又是地下水的儲集場所，當(dāng)它與某種含水層發(fā)生水力聯(lián)系時，同時又會成為地下水的傳輸通道。斷裂破碎帶寬度與其透水性成正比，抗水性成反比。斷裂影響帶和斷裂破碎帶共同構(gòu)成了地下水的主要儲聚場所。斷層是控制地下水埋藏、分布和運移的主導(dǎo)因素。

(3)水文條件[16-19]

滲透系數(shù)表示流體通過孔隙骨架的難易程度，與巖石透水性成正比。降雨會提高地下水位，從而增加地下水對圍巖的壓力，影響圍巖穩(wěn)定性，為突水提供物質(zhì)基礎(chǔ)。地下水位是指地下水面相對于基準(zhǔn)面(隧道底板)的高程。當(dāng)?shù)叵滤坏陀诨鶞?zhǔn)面時，通常發(fā)生涌水的可能性小，風(fēng)險較低；當(dāng)?shù)叵滤桓哂诨鶞?zhǔn)面時，突水爆發(fā)的瞬間會產(chǎn)生極大涌水量，危害較大。

通過查閱TB10003—2016《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》、TZ204—2008《鐵路隧道施工技術(shù)指南》等相關(guān)文獻資料，根據(jù)以往突水災(zāi)害危險性評價的成熟經(jīng)驗，采用定量、定性相結(jié)合的方法，對隧道突水致災(zāi)因子所構(gòu)建的評價指標(biāo)進行危險性等級劃分，將指標(biāo)所處狀態(tài)通過定量分析劃為4個區(qū)間：低度風(fēng)險(Ⅰ)、中度風(fēng)險(Ⅱ)、高度風(fēng)險 (Ⅲ)、極高風(fēng)險 (Ⅳ)，如表1所示。

表1 鐵路隧道突水風(fēng)險評價指標(biāo)等級劃分

2 研究方法

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有極強分類能力和極佳逼近能力(克服局部極小值問題)的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[20]。學(xué)習(xí)規(guī)則簡單，收斂速度快，擁有很強的穩(wěn)定性、記憶性、泛化能力和自學(xué)能力。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成。相鄰兩層單元都是單向鏈接，從輸入層到隱含層是非線性變換，而從隱含層到輸出層是線性變換。信號通過輸入層節(jié)點傳遞到隱含層，隱含層神經(jīng)元通過徑向基函數(shù)產(chǎn)生局部響應(yīng)給輸出層，最后在輸出層形成輸出。本文采用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，其實際輸出可描述為

F(X)=ω1φ1(x)+ω2φ2(x)+…+ωnφn(x)

(1)

式中，X={x1，x2…xn}代表輸入向量，包括隧道埋深、可溶巖比例、…地下水位等；ωk為連接隱含層和輸出層的慣性權(quán)重；k為第k個隱含層神經(jīng)元的輸出。

(2)

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.2 梯度下降法

梯度下降法是一種常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法，該方法根據(jù)負梯度方向為目標(biāo)函數(shù)的最速下降方向，沿著函數(shù)負梯度方向進行搜索直到找到函數(shù)的極值。

假設(shè)f(x)是Rn上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)。要求解的無約束最優(yōu)化問題為

(3)

由于f(x)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，若第k次迭代值為x(k)，則可將f(x)在x(k)附近進行一階泰勒展開。

(4)

這里gk=g(x(k))=?f(x(k))為f(x)在x(k)的梯度。

求第k+1次的迭代值x(k+1)

x(k+1)←x(k)+λkpk

(5)

式中，pk為搜索方向，取負梯度方向pk=-?f(x(k))；λk為步長，由一維搜索確定，即λk使得

(6)

運用式(3)～式(6)，對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)ωk和σk進行迭代優(yōu)化，尋找使得均方誤差(MSE)最小解，即為最優(yōu)解。雖然梯度下降法實現(xiàn)簡單，但其每次訓(xùn)練僅采用一個樣本來決定梯度方向，容易陷于局部最優(yōu)，且一次迭代一個樣本，導(dǎo)致迭代方向變化很大，不能像PSO算法那樣很快收斂到全局最優(yōu)解。

2.3 PSO算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能主要取決于參數(shù)訓(xùn)練方法的有效性。粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)是計算智能領(lǐng)域中的一種生物啟發(fā)式方法，屬于群體智能優(yōu)化算法，通過模擬鳥集群飛行覓食的行為而提出的一種基于群體智能的全局隨機搜索算法[21-23]。PSO 算法中，搜索空間中每一只鳥都被當(dāng)作是一個優(yōu)化問題的解，被稱之為“粒子”。粒子飛行方向和距離是根據(jù)粒子速度和適應(yīng)度(fitness value)來決定，適應(yīng)度由被優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)提供。PSO 算法在每一次迭代過程中，粒子通過跟蹤2個極值(個體極值pi和全局極值pg)來更新自己的速度和位置。

(7)

(8)

(9)

式中，kmax為最大迭代次數(shù)；通過試算法尋找最優(yōu)初始慣性權(quán)重和最終慣性權(quán)重，最終確定ω1=0.9和ω2=0.4分別為初始慣性權(quán)重和最終慣性權(quán)重。慣性值決定著搜索速度和精度，初始慣性值取較大值時，收斂速度快，有助于前期全局搜索；最終慣性值取較小值時，降低收斂速度，提高后期局部搜索得精確性。

適應(yīng)度函數(shù)的選取直接影響粒子群算法的收斂速度以及能否找到最優(yōu)解，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方誤差(MSE)計算公式定義為粒子群算法尋優(yōu)的適應(yīng)度計算函數(shù)。粒子適應(yīng)度函數(shù)定義為

(10)

式中，n為訓(xùn)練樣本數(shù)；Yi為參考輸出；yi為實際輸出。具體訓(xùn)練步驟如下：

Step1：隨機初始化粒子群；

Step2：根據(jù)公式(10)對每個粒子的適應(yīng)度進行設(shè)置；

Step3：選取粒子的當(dāng)前位置作為初始pi，從種群中找出適應(yīng)度最小的粒子作為初始pg；

Step4：對比當(dāng)前適應(yīng)度與pi的適應(yīng)度，若pi適應(yīng)度更優(yōu)，則保持；若當(dāng)前適應(yīng)度更優(yōu)，則更新pi；

Step5：比較每個粒子的pi適應(yīng)度與pg適應(yīng)度，若pg適應(yīng)度更優(yōu)，則保持pg，若pi適應(yīng)度更好，則更新pg；

Step6：粒子通過式(7)、式(8)對速度和位置進行更新；

Step7：重復(fù)步驟4～6，直到找出可接受的滿意解或達到最大迭代次數(shù)為止；

Step8：將pg對應(yīng)的粒子作為 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，建立PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建模流程見圖3。

圖3 PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.4 模型測試

2.4.1 數(shù)據(jù)來源

從國內(nèi)外隧道突水危險性研究成果中搜集所需樣本數(shù)據(jù)[2-6]。經(jīng)過對已搜集數(shù)據(jù)的篩選，剔除無效數(shù)據(jù)和重復(fù)樣本，最終保留選取 50 組突水典型實例數(shù)據(jù)作為突水危險性預(yù)測的研究樣本。如表2所示，因篇幅所限，只列出部分數(shù)據(jù)。

表2 鐵路隧道突水實例數(shù)據(jù)

2.4.2 樣本訓(xùn)練

將收集到的50組突水?dāng)?shù)據(jù)樣本按49∶1的比例循環(huán)劃分，即將每個樣本都單獨作為一次驗證集，其余49個樣本作為訓(xùn)練集。訓(xùn)練集的作用是參數(shù)更新及模型擬合，驗證集的作用是選出效果最佳模型所對應(yīng)的參數(shù)，用來調(diào)整模型參數(shù)。將每次模型訓(xùn)練后得到的適應(yīng)度函數(shù)最小值、全局最優(yōu)權(quán)重ω和方差σ、驗證集樣本準(zhǔn)確分類率及樣本均方誤差都做記錄。經(jīng)過50次訓(xùn)練后，對全部驗證集的樣本均方誤差平均值和樣本準(zhǔn)確分類率進行計算，選取與該平均值最接近的樣本均方誤差和樣本準(zhǔn)確分類率的模型作為隧道突水危險性評價模型。最終樣本訓(xùn)練集平均均方誤差(適應(yīng)度函數(shù)平均最小值)為0.031，驗證集平均均方誤差為0.075，準(zhǔn)確率為97.23%，根據(jù)平均值選取最佳模型的ω和σ。用此方法進行模型訓(xùn)練，可有效避免過擬合現(xiàn)象，得到最佳預(yù)測模型。

2.4.3 模型輸入輸出

為加快收斂速度，且使得數(shù)據(jù)無量綱化，把樣本數(shù)據(jù)進行區(qū)間為[0，1]范圍的歸一化處理。模型訓(xùn)練樣本輸出后，對其進行取整(范圍為1～4)，取整的數(shù)字就是所對應(yīng)的突水危險性等級。取整后的“1”“2”“3”，“4”對應(yīng)突水危險性的4個等級(低度風(fēng)險Ⅰ級、中度風(fēng)險Ⅱ級、高度風(fēng)險Ⅲ級和極高度風(fēng)險Ⅳ級)，并且輸出數(shù)值與取整后數(shù)值之間的差值絕對值越小，說明其與對應(yīng)等級越接近，評價越準(zhǔn)確。

2.4.4 模型對比

將PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與傳統(tǒng)梯度下降法訓(xùn)練的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行比較。模型迭代過程如圖4所示，可以看出， PSO 法訓(xùn)練的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度更快，均方誤差更小，迭代次數(shù)在達到25次左右后均方誤差基本穩(wěn)定，而梯度下降法訓(xùn)練的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在迭代40次左右后均方誤差才能達到穩(wěn)定。且相對于梯度下降訓(xùn)練法，PSO訓(xùn)練法所能達到的均方誤差更小，證明其精確度更高。

圖4 模型迭代過程

3 工程實例應(yīng)用

3.1 工程背景

張吉懷鐵路控制性工程井家山隧道位于湖南省懷化市麻陽縣蘭村鄉(xiāng)境內(nèi)，隧道進口里程DK208+990，出口里程DK211+281，全長2 219 m，隧道最大埋深157 m，隧道整體位于沅麻盆地，為丘陵地貌，地勢起伏較大，丘間多有狹長山谷，多呈“V”形或“U”形，山坡自然坡度一般為25°～40°，局部較陡峭。區(qū)內(nèi)海拔高程一般為200～395 m，最高海拔為395.8 m，溝谷內(nèi)多發(fā)育溪流，溝底處露基巖。周邊巖土體風(fēng)化劇烈，節(jié)理裂隙發(fā)育，地表水系豐富，在沖溝區(qū)域與部分地下水融匯，經(jīng)歷了漫長多期的地質(zhì)演變，構(gòu)造運動頻繁，斷裂構(gòu)造發(fā)育，對隧道施工帶來一定突水隱患，因此，對其進行突水風(fēng)險評價是必需且必要的。

根據(jù)《井家山隧道工程地質(zhì)勘查報告》及施工現(xiàn)場統(tǒng)計資料等，獲取井家山隧道預(yù)測樣本數(shù)據(jù)。將井家山隧道劃分為4個分段：DK209+004 ～DK209+430；DK209+430～DK210+159；DK210+159～DK 210+639；DK210+639～DK211+281，分別作為樣本1、樣本2、樣本3、樣本4，對其進行突水危險性評價(數(shù)據(jù)見表3)。

3.2 結(jié)果與討論

以井家山隧道的4個隧道段作為樣本點，分別運用PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和梯度下降法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對4個隧道段進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與實際危險性等級作對比，實際危險性等級通過現(xiàn)場實際施工時收集得到，對比結(jié)果如表4所示。

表3 井家山隧道樣本數(shù)據(jù)

表4 井家山隧道預(yù)測結(jié)果

預(yù)測結(jié)果表明：樣本1、3處于低度風(fēng)險 (Ⅰ)，樣本4處于中度風(fēng)險 (Ⅱ)，樣本2處于高度風(fēng)險 (Ⅲ)。雖然POS-RBF模型和梯度下降法優(yōu)化的RBF 模型均對井家山隧道的4個樣本進行了正確的突水危險性評價，但PSO-RBF評價模型輸出的數(shù)值均方誤差為0.022，小于梯度下降法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)值均方誤差0.081，說明本文模型的預(yù)測結(jié)果更加接近實際隧道突水危險性等級。

4 結(jié)論

(1)通過隧道及圍巖狀況、地質(zhì)構(gòu)造條件、水文條件3 個方面對隧道突水災(zāi)害的發(fā)生機理進行研究和分析，構(gòu)建了10 個二級突水危險性指標(biāo)，全面反映鐵路隧道突水災(zāi)害的影響因素。

(2)收集50組實際鐵路隧道突水?dāng)?shù)據(jù)，并用PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和梯度下降法改進的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行模型訓(xùn)練。對兩個模型進行性能對比可知，PSO-RBF模型相對于傳統(tǒng)梯度下降法訓(xùn)練的RBF模型迭代速度更快、評價結(jié)果更準(zhǔn)確可靠，可運用于鐵路隧道突水危險性評價。

隨著鐵路建設(shè)的大力發(fā)展，鐵路隧道突水危險性評價發(fā)揮的作用也會日益加深，本文提出的PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也會在今后繼續(xù)圍繞突水災(zāi)害多樣性、指標(biāo)全面性、量化數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性等方面進行深化研究，為我國鐵路隧道施工的安全性保障提供參考。