能量開放場地中地層相對位移模型研究

杜修力,周 楠,趙 密,黃景琦,劉鵬程,蘇馳翔

(1.北京工業(yè)大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室,北京 100124; 2.北京科技大學土木與資源工程學院,北京 100083)

引言

近年來，隨著我國基礎設施建設的快速發(fā)展，大量地下結構工程得到大規(guī)模建設，如地鐵隧道、地下車站、山嶺隧道等。同時我國又處于歐亞地震帶與環(huán)太平洋地震帶之間，為強地震高發(fā)的國家。因此，在地下結構的運行周期內(nèi)，保證其地震安全性是科學研究及工程設計的重要問題。

對于地下結構的抗震問題，目前已開展了大量的研究工作[1-4]，而合理且簡便的實用抗震分析方法是這些研究所要達到的最終目標。通過現(xiàn)場觀測、模型試驗和理論分析表明，地下結構的地震響應受控于周圍圍巖土體的變形，結構在地震作用下隨周圍巖土體一起振動，其加速度、位移等結構響應與周圍巖土體基本一致[5-6]。根據(jù)地下結構的地震響應特性，日本學者在20世紀70年代提出了將地層相對位移作為荷載的擬靜力分析方法—反應位移法[7-9]。反應位移方法計算步驟簡單明確，模型簡單，是一種實用性很強的擬靜力分析方法，在日本的地鐵區(qū)間隧道、地鐵車站和地下停車場等多種地下結構中得到了廣泛應用，并寫入日本相關設計規(guī)范中，如《大型地下結構抗震設計指南》等[10]。我國多部規(guī)范也采用了反應位移方法作為地下結構地震響應分析的分析方法之一，如《城市軌道交通抗震設計規(guī)范》《城市軌道交通工程設計規(guī)范》等[11-12]。在反應位移方法中，地震荷載包括土層相對位移對結構產(chǎn)生的地震土壓力、結構周圍土層對其的剪切力和結構本身在地震作用下的慣性力。周圍土層對結構的約束作用通過地基彈簧進行模擬。圖1給出了經(jīng)典反應位移方法示意。

圖1 經(jīng)典反應位移方法示意

在反應位移方法[13-15]中，地震作用主要通過地震作用下的地層變形實現(xiàn)，地層變形模式的假設是否合理直接決定了反應位移方法的準確性。在日本《大型地下結構抗震設計指南》中，基于建設地下結構所在的表層地基反應位移為基巖以上土層的一階模態(tài)的假設，推導出地層位移沿深度方向按余弦函數(shù)分布，給出了基于基巖速度設計譜的位移分布函數(shù)。我國《城市軌道交通抗震設計規(guī)范》中同樣假設地層位移按照余弦函數(shù)分布，但這些位移模型的提出是基于假定設計地震基準面為剛性基巖面，其上覆土層等效為能量半封閉的系統(tǒng)(即在水平方向上能量開放，但在豎直方向上能量封閉的系統(tǒng))，地震動從基巖面?zhèn)魅胪翆觾?nèi)很難再傳輸出去，基巖以上土層場地響應可近似等效為單自由度的一維振動響應。這種假設對于大部分城市的土層場地是合理的，但作為沉積土層，往往在土層底部會遇到波阻抗突然增大的巖石層。隨著城市軌道交通的快速發(fā)展，實際工程中遇到了很多場地條件難以等效為能量半封閉的情況，如金安橋地鐵車站其土層波阻抗沿著深度方向并未出現(xiàn)明顯增大情況；京張高鐵八達嶺車站完全建設于山體之中等。對于這種情況，很難再將地下結構所在場地的地震響應問題等效為能量半封閉的體系，其實際上為一種能量開放體系。對于可等效為能量開放的場地，繼續(xù)使用規(guī)范中給出的余弦函數(shù)的位移分布模式和設計地震基準面的選取方法進行反應位移方法抗震設計將帶來很大的不合理性。因此，需要針對能量開放場地的位移場響應進行系統(tǒng)研究，以提出適用于此類場地的地層位移模型。

本文將水平均勻半空間能量開放系統(tǒng)在地震動垂直入射時的場地響應問題等效為應力波的一維傳播問題。通過一維土柱模型模擬場地土的動力響應特性，模型頂部為自由表面，底部設置黏性人工邊界，地震動輸入通過等效節(jié)點力的方式進行輸入。模擬不同場地類別、地震烈度等級及近遠場效應下場地的位移響應，最終提出能量開放體系的一種地層位移模型。

1 能量開放場地的地震響應分析模型

對于均勻水平半空間場地，在地震動垂直入射情況下，其地震響應可簡單等效為一維土柱模型進行分析。建立的一維土柱模型如圖2所示。

圖2 能量開放場地一維計算模型

考慮輻射阻尼效應，在一維土柱模型底部施加黏性邊界，黏性邊界的阻尼系數(shù)為

CT=ρcs

(1)

為實現(xiàn)一維土柱的波動輸入，在桿件底部施加等效節(jié)點力F(t)，則

(2)

為合理研究不同圍巖等級情況下能量開放場地的地震動響應，針對Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ級圍巖場地進行分析，各級圍巖基本參數(shù)如表1所示。

表1 場地材料參數(shù)

2 輸入地震動及模擬工況

地震動為人工合成地震動，選取反應譜為GB20909—2014《城市軌道交通結構抗震設計規(guī)范》中給出的加速度設計反應譜，見圖3。結構阻尼比取ξ=0.05，參數(shù)η和γ分別取1.0。

對于規(guī)范中給出的設計地震動加速度反應譜特征周期Tg，對于同一類場地在3個不同反應特征周期分區(qū)(0.35 s區(qū)、0.40 s區(qū)和0.45 s區(qū))具有不同的Tg值。本研究取3個分區(qū)的Tg平均值作為每類場地的特征周期。選取的特征周期Tg見表2。

表2 本研究選取的反應譜特征周期Tg s

為描述地震地面運動從開始、強震段、自然衰減的全過程，采用經(jīng)典的非平穩(wěn)模型[16]

F(t)=f(t)A(t)

(3)

式中，f(t)為非平穩(wěn)強度函數(shù)，其函數(shù)形式為

(4)

式中，tb=0.5Ts；tc=1.2Ts；c=2.5/Ts。其中，Ts為平穩(wěn)持時，其取值參照文獻[17]中結果取值。

圖4給出Ⅳ類場地在設計烈度為7度情況下，1條人工合成地震動的時程曲線。

圖4 人工合成地震動時程曲線

3 結果分析

對于每一類場地條件，抗震設防烈度分別設為6度、7度、8度和9度。輸入地震動在合成時區(qū)分近場和遠場的區(qū)別。每個工況共計算90條人工地震動，通過數(shù)理統(tǒng)計的方法獲得不同場地條件及不同設防烈度下能量開放體系中地層的峰值剪應變分布規(guī)律。

3.1 Ⅲ級圍巖條件不同設防烈度下峰值剪應變分布規(guī)律

圖5、圖6分別給出了不同設防烈度下，Ⅲ級圍巖場地的峰值剪應變隨埋深的分布規(guī)律。從圖5、圖6中可以看出，隨著深度增加，在各級設防烈度下的峰值剪應變均先增加后減小，直到基本保持不變，并且在各級設防烈度下，峰值剪應變的拐點深度位置大致相同。同時，設防烈度的增加會使得峰值剪應變增大，衰減至平穩(wěn)狀態(tài)的深度值更大。在同一設防烈度下，近場地震動引起的最大剪應變要略大于遠場地震動引起的峰值剪應變。

圖5 不同設防烈度下峰值剪應變分布規(guī)律

圖6 各級設防烈度下峰值剪應變及無量綱化峰值剪應變

3.2 Ⅳ級圍巖條件不同設防烈度下峰值剪應變分布規(guī)律

圖7、圖8分別給出了不同設防烈度下，Ⅳ級圍巖場地的峰值剪應變隨深度變化的分布規(guī)律。從圖7、圖8中可以看出，不同設防烈度情況下的峰值剪應變均隨埋深增加呈先增大后減小趨勢，直到基本保持不變。各設防烈度情況下，峰值剪應變的拐點埋深大致相同。同時，設防烈度的增加會使得峰值剪應變增大，衰減至平穩(wěn)狀態(tài)的深度值增加。在同一設防烈度下，近場地震動引起的最大剪應變要略大于遠場地震動引起的峰值剪應變。

圖7 不同設防烈度下峰值剪應變分布規(guī)律

圖8 各級設防烈度下峰值剪應變及無量綱化峰值剪應變

3.3 Ⅴ級圍巖條件下不同設防烈度下峰值剪應變分布規(guī)律

圖9、圖10分別給出了不同設防烈度下，Ⅴ級圍巖場地的峰值剪應變隨深度變化的分布規(guī)律。從圖9、圖10中可以看到，隨著深度增加，不同設防烈度情況下峰值剪應變的變化規(guī)律均先增加后減小，直到基本保持不變。各設防烈度情況下，峰值剪應變的拐點埋深大致相同。同時，設防烈度的增加會使得峰值剪應變增大，衰減至平穩(wěn)狀態(tài)的深度值增加。在同一設防烈度下，近場地震動引起的最大剪應變要略大于遠場地震動引起的峰值剪應變。

圖9 不同設防烈度下峰值剪應變分布規(guī)律

圖10 各級設防烈度下峰值剪應變及無量綱化峰值剪應變

3.4 不同圍巖級別轉(zhuǎn)折深度值對比

圖11給出了無量綱化后的剪應變在不同場地條件及不同設防烈度下轉(zhuǎn)折深度值規(guī)律。從圖11中可以看出，在同一抗震設防烈度條件下，不同圍巖場地的轉(zhuǎn)折深度和下降斜率基本一致。因此，可以用一個統(tǒng)一公式對不同場地條件及不同設防烈度下的峰值剪應變進行描述。

圖11 不同場地條件及不同設防烈度下轉(zhuǎn)折深度值規(guī)律

3.5 參數(shù)擬合

針對剪應變隨深度與轉(zhuǎn)折深度比值的變化規(guī)律進行參數(shù)擬合，得到擬合公式

(5)

式中，γ為剪應變；H為埋深；γmax為埋深各點最大剪應變，其值見表3；Hl為應變沿深度方向增減拐點深度，其值見表4；κ為圖12中峰值點后直線斜率，其值見表5。

表3 γmax取值 ×10-3

圖12 剪應變隨深度與轉(zhuǎn)折深度比值變化規(guī)律

表4 拐點埋深Hl m

表5 斜率κ

式(5)能很好地反映在不同場地條件及不同設防烈度下，峰值剪應變隨深度與轉(zhuǎn)折深度比值的變化規(guī)律，擬合曲線如圖12所示。

4 結論

針對均勻半空間能量開放場地的圍巖地震動響應規(guī)律進行了研究，分析了不同場地條件及不同設防烈度下峰值剪應變分布規(guī)律，并對其轉(zhuǎn)折深度值的規(guī)律進行了進一步分析。研究考慮了場地類別、設防烈度和近、遠場效應等影響，主要結論如下。

(1)在能量開放的場地中，其地層剪應變模式并非按照余弦函數(shù)的形式分布。

(2)研究提出不同場地條件及不同設防烈度下峰值剪應變分布規(guī)律。模擬結果表明，在均勻半空間能量開放場地圍巖的地震動響應隨著深度的增加先增大后減小，最后趨于平均。在同一場地條件下，地震峰值加速度越大地震動響應越大。在同一地震峰值加速度條件下，場地類別越好則圍巖的地震動響應越小。

(3)研究提出不同場地條件及不同設防烈度下剪應變隨深度與轉(zhuǎn)折深度比值的變化規(guī)律，在同一抗震設防烈度條件下，不同圍巖場地的轉(zhuǎn)折深度和下降斜率基本一致，同時根據(jù)模擬結果對其進行參數(shù)擬合。研究發(fā)現(xiàn)，在Ⅴ類圍巖場地條件時，拐點深度為500 m；在Ⅳ類圍巖場地條件時，拐點深度為850 m；在Ⅲ類圍巖場地條件時，拐點深度為1 500 m。