灰色理論在煤層含氣量分析中的應(yīng)用

王 鵬

（陜西地建土地勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司，西安 710075）

煤層氣是一種賦存于煤層中自生自儲(chǔ)式的氣體，含氣量是衡量煤層氣是否具有開采價(jià)值及煤礦瓦斯防治的一個(gè)重要指標(biāo)[1-2]，在生產(chǎn)實(shí)踐中，煤層含氣量是煤層氣資源開發(fā)以及制定開發(fā)方案，煤礦生產(chǎn)安全至關(guān)重要的參數(shù)[3-4]。煤層氣含量是受儲(chǔ)層物性特征、煤巖特征和地質(zhì)構(gòu)造等多因素綜合影響的模糊復(fù)雜體系[5]?；疑碚撌顷P(guān)于信息不完全或不確定的系統(tǒng)的控制理論，由我國(guó)控制論專家鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立的，研究對(duì)象是“部分信息已知、部分信息未知”的“貧信息”不確定系統(tǒng)，其通過“部分”已知信息的生成、開發(fā)，實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的確切描述和認(rèn)識(shí)。其研究的主要內(nèi)容包括以灰色朦朧集為基礎(chǔ)的理論體系，以灰色關(guān)聯(lián)空間為依托的分析系統(tǒng)，以灰色序列生成為基礎(chǔ)的方法體系，以灰色模型（GM）為核心的模型體系，以系統(tǒng)分析、評(píng)估、建模、預(yù)測(cè)、決策、控制和優(yōu)化為主體的技術(shù)體系。其中灰色關(guān)聯(lián)理論提出了對(duì)各因素進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析的概念，通過數(shù)學(xué)方法尋求各因素之間的數(shù)值關(guān)系[6]。其原理是對(duì)于2個(gè)因素，隨時(shí)間或不同對(duì)象而變化的關(guān)聯(lián)性大小的量度，稱為關(guān)聯(lián)度，灰色關(guān)聯(lián)分析方法，是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的關(guān)聯(lián)度大小，作為衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的一種方法[7]。具有“小樣本、貧信息和不確定性”問題處理能力強(qiáng)、計(jì)算復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)[8-9]。本文以煤層含氣量作為一個(gè)灰色系統(tǒng)，儲(chǔ)層物性特征、煤巖特征和地質(zhì)構(gòu)造等影響因素作為灰色系統(tǒng)的各因子，應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)理論對(duì)各因子與煤層含氣量的關(guān)系緊密度進(jìn)行分析[10-11]。

1 數(shù)據(jù)的選取

本文以侏羅紀(jì)煤田某礦區(qū)為例，應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)理論分析研究某特定代表性煤層的含氣量，根據(jù)礦區(qū)現(xiàn)有地質(zhì)資料和生產(chǎn)報(bào)告，選取具有含氣量數(shù)據(jù)的鉆孔56個(gè)，確定使用煤層厚度、埋深、上部巖層厚度、上部泥巖厚度、上部砂巖厚度、頂板厚度、頂部砂泥巖比、松散層厚度、地質(zhì)構(gòu)造和水文地質(zhì)10個(gè)因素作為影響煤層含氣量的影響因子。根據(jù)所取參數(shù)情況，刪除鉆孔中數(shù)據(jù)不全的鉆孔，最后剩下42個(gè)有效鉆孔數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)分析過程中又發(fā)現(xiàn)1個(gè)鉆孔數(shù)據(jù)異常，剔除此異常鉆孔后，最終有效利用鉆孔41個(gè)。煤層鉆孔參數(shù)統(tǒng)計(jì)見表1。

表1 煤層參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

2 灰色關(guān)聯(lián)理論原理

設(shè)n個(gè)自變量為xj（j=1，2，…，n），因變量為y，有k個(gè)觀測(cè)點(diǎn)為

式中：l≤n，且各 xi’(i=1,2,…,l)是從n個(gè)x中按一定顯著性水平篩選出的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)為顯著的因子。篩選的過程如下。

（1）首先作出（n+1）×（n+1）階規(guī)格化的系數(shù)初始相關(guān)陣為

（2）計(jì)算偏回歸平方和

（3）若Vi<0，則對(duì)應(yīng)的xi已被選入回歸方程的因子。從所有Vi<0的Vi中選出Vmin=min|Vi|，其對(duì)應(yīng)的因子為xmin，檢驗(yàn)因子xmin的顯著性。若

則剔除因子xmin，并對(duì)系數(shù)相關(guān)陣R進(jìn)行該因子的消元變換。

若Vi>0，則對(duì)應(yīng)的xi為尚待選入的因子。從所有Vi>0的Vi中選出Vmax=max|Vi|，其對(duì)應(yīng)的因子為Vmax，檢驗(yàn)因子Vmax的顯著性。若

則因子Vmax應(yīng)選入，并對(duì)系數(shù)相關(guān)陣R進(jìn)行該因子的消元變換。

上述過程一直進(jìn)行到無因子可剔可選為止。

在上述步驟中，φ為相應(yīng)的殘差平方和之自由度；F1及F2均是F-分布，其取決于觀測(cè)點(diǎn)數(shù)、已入選的因子數(shù)及選定的取舍顯著性水平。一般F1>F2，且在觀測(cè)點(diǎn)較多時(shí)可取為常數(shù)。

當(dāng)要剔除或選入某個(gè)因子xl時(shí)，均需對(duì)系數(shù)相關(guān)陣R進(jìn)行消元變換，其算法如下

當(dāng)篩選結(jié)束時(shí)，就可得出規(guī)格化回歸方程的各回歸系數(shù)。其中值為0的系數(shù)表示對(duì)應(yīng)的自變量可剔除。

（4）回歸模型的各有關(guān)值計(jì)算

3 影響因素關(guān)聯(lián)度分析

為了找到與含氣量有較強(qiáng)相關(guān)關(guān)系的地質(zhì)因素，利用灰色系統(tǒng)理論中的灰色關(guān)聯(lián)度分析法，對(duì)這些單因素逐一與含氣量做單因素分析，求出各因素與含氣量之間的相關(guān)性。

單因素分析：

均值化矩陣：

各子因素與母因素的最大絕對(duì)差為3.124。

最小絕對(duì)差為0.019。

關(guān)聯(lián)度為G（0，1）=0.443。其他各因素相關(guān)性分析同上，得出煤層含氣量與影響因素的關(guān)聯(lián)度值，剔除相關(guān)性較小的因素，各因素關(guān)聯(lián)度值見表2。

表2 煤層含氣量影響因素關(guān)聯(lián)度表

從各因素關(guān)聯(lián)度值可以直觀看出煤層頂部砂泥巖比、構(gòu)造、上部泥巖厚度、頂部松散層厚度、煤層埋深和頂板厚度這6個(gè)因素是影響煤層含氣量的重要因素。并對(duì)各因素做了一次多因素相關(guān)性分析，對(duì)其相關(guān)性按大小排出了一個(gè)順序：頂部砂泥巖比，構(gòu)造，上部泥巖厚，頂部松散層厚度，煤層埋深，頂板厚度，上部砂巖厚度，上部巖層總厚度，水文地質(zhì)，煤層凈厚度。

4 回歸擬合

利用逐步回歸BASIC程序，將41個(gè)鉆孔10個(gè)自變量，1個(gè)因變量數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)后，計(jì)算過程及得到煤層含氣量逐步回歸模型和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)如下。

復(fù)相關(guān)系數(shù)＝0.562 3，標(biāo)準(zhǔn)差＝0.196 2，F(xiàn)檢驗(yàn)值=2.179 4。

分析：由于復(fù)相關(guān)系數(shù)C達(dá)0.562，以及顯著性檢驗(yàn)指標(biāo)F=2.179>F0.1（7，33）=1.931，說明上述回歸方程具有較高的擬合度及顯著性。

即可根據(jù)回歸方程得出一個(gè)擬合的含氣量，見表3。

表3 回歸方程擬合表

5 結(jié)論

應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)理論對(duì)煤層含氣量與各參數(shù)的關(guān)聯(lián)度分析研究，定量得出控制本礦區(qū)煤層含氣量的主控因素是煤層頂部砂泥巖比、地質(zhì)構(gòu)造、上部泥巖厚度、頂部松散層厚度和煤層埋深，頂板厚度、上部砂巖厚度、上部巖層總厚度、水文地質(zhì)和煤層凈厚度也具有一定的影響，但非主控因素，說明煤層含氣量的一個(gè)重要決定性因素是儲(chǔ)氣層的密閉性是否良好。

建議根據(jù)灰色理論在本礦區(qū)的研究成果，在已有鉆孔、生產(chǎn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用回歸擬合方程進(jìn)一步深入研究礦區(qū)煤層含氣量，對(duì)礦區(qū)各主采煤層做一個(gè)含氣量估算，推測(cè)出有利勘查區(qū)、中等勘查區(qū)及不利勘查區(qū)，以此來更好地指導(dǎo)勘查、生產(chǎn)工作。

灰色理論是通過已知信息建立方法體系來推測(cè)未知信息，具有不確定性、模糊性等特點(diǎn)，煤層含氣量是受儲(chǔ)層物性特征、煤巖特征和地質(zhì)構(gòu)造等多因素綜合影響的模糊復(fù)雜體系，對(duì)于不同環(huán)境條件下的礦區(qū)應(yīng)當(dāng)針對(duì)性分析應(yīng)用。