修正金屬本構(gòu)模型在超高速撞擊模擬中的應(yīng)用*

馬 坤，李名銳，陳春林，沈子楷,2，周 剛

（1. 西北核技術(shù)研究所，陜西 西安 710024；2. 清華大學(xué)工程物理系，北京 100084）

柱形彈體超高速撞擊靶板研究是以空間碎片防護(hù)、反裝甲等為背景的研究工作。數(shù)值模擬是相關(guān)研究手段之一，主要通過(guò)離散近似的方式求解帶有初邊值條件、材料廣義應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的偏微分方程組，進(jìn)而獲得求解域內(nèi)的力學(xué)參量和動(dòng)力學(xué)行為。結(jié)果的準(zhǔn)確性主要取決于離散求解的算法以及材料的廣義應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（即本構(gòu)模型）。在算法方面，粒子類無(wú)網(wǎng)格法在解決超高速撞擊下材料大變形問(wèn)題優(yōu)勢(shì)明顯，目前光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（smooth particle hydrodynamics，SPH）方法應(yīng)用較為廣泛。而在本構(gòu)模型方面，如何更加準(zhǔn)確地反映超高速撞擊過(guò)程中材料的動(dòng)力學(xué)行為，是力學(xué)工作者主要的研究方向，具有重要的學(xué)術(shù)意義和應(yīng)用價(jià)值。

金屬材料本構(gòu)模型一般包括物態(tài)方程、強(qiáng)度模型和失效模型。在爆炸與沖擊動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的數(shù)值模擬中，金屬材料普遍采用Grüneisen 狀態(tài)方程。對(duì)于超高速撞擊問(wèn)題，為了能清楚地獲得材料的相態(tài)情況，唐蜜構(gòu)建了GRAY 三相完全物態(tài)方程并開(kāi)展了相關(guān)研究。在強(qiáng)度模型方面，Johnson-Cook 模型和Steinberg 模型是超高速撞擊數(shù)值模擬中普遍使用的強(qiáng)度模型。兩個(gè)模型各有特點(diǎn)，Johnson-Cook 模型基于一維應(yīng)力實(shí)驗(yàn)得到，Steinberg 模型基于一維應(yīng)變實(shí)驗(yàn)得到。在超高速撞擊后期的靶板慣性擴(kuò)孔階段，材料的壓力、應(yīng)變率開(kāi)始下降，Johnson-Cook 強(qiáng)度模型能很好地描述此時(shí)的材料動(dòng)力學(xué)行為。在材料失效模型方面，Johnson-Cook 失效模型在超高速撞擊過(guò)程中也有較為廣泛的應(yīng)用。但Johnson-Cook 失效模型在計(jì)算壓力遠(yuǎn)大于屈服強(qiáng)度的層裂問(wèn)題上，并不能準(zhǔn)確計(jì)算材料的層裂失效過(guò)程。Collé等在材料層裂問(wèn)題中采用當(dāng)壓力超過(guò)失效閾值后偏應(yīng)力歸零而壓力不變的方法建立失效模型，處理方法不符合物理實(shí)際。Grady 失效模型本質(zhì)上是拉伸失效模型，能夠反映材料層裂失效問(wèn)題，廣泛應(yīng)用于超高速撞擊數(shù)值模擬中。Eftis 等基于微孔洞的成核和長(zhǎng)大過(guò)程建立了損傷演化模型，并模擬了球形彈體超高速撞擊問(wèn)題，獲得的靶板的層裂以及斷口破壞形貌與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。該模型主要考慮的是靜水壓力產(chǎn)生的層裂問(wèn)題，沒(méi)有考慮剪切失效機(jī)制。封加波損傷演化模型是具有明確物理意義的描述材料內(nèi)部微孔洞總體積演化導(dǎo)致層裂問(wèn)題的材料模型，一般用于模擬飛片撞擊、滑移內(nèi)爆（或外爆）加載柱殼破壞等問(wèn)題，在超高速撞擊問(wèn)題中的應(yīng)用較少。Seisson 等在數(shù)值模擬鋼球超高速撞擊石墨成坑問(wèn)題中，鋼球材料的失效模型同時(shí)考慮了最大拉伸主應(yīng)力和等效塑性變形兩種失效準(zhǔn)則。Corbett在計(jì)算鋁球超高速撞擊鋁靶問(wèn)題中，彈體采用了最大拉應(yīng)力以及最大剪應(yīng)力失效模型，靶板選用了Johnson-Cook 失效模型。Randles 等建立了拉伸損傷和Johnson-Cook 損傷的聯(lián)合損傷演化模型，并驗(yàn)證了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。因此，同時(shí)考慮拉伸和剪切失效是全面且準(zhǔn)確的。但還需要注意的是：在大多數(shù)的數(shù)值模擬中，當(dāng)材料滿足失效準(zhǔn)則后，材料立刻失效，相應(yīng)的單元/粒子的屈服強(qiáng)度立刻為零并且不再承受拉伸應(yīng)力。這將產(chǎn)生大量互相無(wú)作用力的單獨(dú)單元/粒子，這和彈靶撞擊形成破片群的物理現(xiàn)象不符。在韌性金屬?zèng)_擊碎裂問(wèn)題方面，曹祥等以韌性金屬長(zhǎng)桿動(dòng)態(tài)拉伸碎裂為例，分析了非線性損傷演化過(guò)程對(duì)韌性碎裂過(guò)程的影響規(guī)律。該斷裂演化模型應(yīng)用于超高速撞擊數(shù)值模擬中，將有助于相對(duì)準(zhǔn)確地計(jì)算彈靶材料的碎裂過(guò)程。

在現(xiàn)有的數(shù)值模擬研究中，失效模型還不能全面反映超高速撞擊下材料在層裂、剪切斷裂時(shí)的失效機(jī)制，并給出失效后的應(yīng)力歸零的斷裂演化過(guò)程。因此，本文中擬針對(duì)超高速撞擊問(wèn)題，在材料本構(gòu)模型方面，引入GRAY 三相物態(tài)方程以描述材料相態(tài)變化，采用Johnson-Cook 強(qiáng)度模型描述靶板后期動(dòng)態(tài)擴(kuò)孔，結(jié)合封加波損傷演化模型以及Johnson-Cook 失效模型，描述不同應(yīng)力三軸度下材料的層裂、剪切失效行為，并引入曹祥斷裂演化模型，描述材料失效后應(yīng)力歸零的過(guò)程。并將該修正金屬本構(gòu)模型應(yīng)用于柱形93 鎢超高速撞擊Q345 鋼板數(shù)值模擬中。通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證本構(gòu)模型的適用性和準(zhǔn)確性。初步分析典型彈靶撞擊條件下破片群的空間分布特征。

1 修正金屬本構(gòu)模型簡(jiǎn)介

1.1 GRAY 物態(tài)方程

GRAY 物態(tài)方程通過(guò)初始熔化內(nèi)能、 完全熔化內(nèi)能、恒定容比熱初始內(nèi)能，將材料的固相-液相區(qū)分為固相、熔化相、液相以及熱液相。計(jì)算中可根據(jù)內(nèi)能判斷材料所處相態(tài)，進(jìn)而給出相應(yīng)的修正壓力以及溫度，具體表達(dá)式如下。

當(dāng)≤時(shí)：

1.2 Johnson-Cook 強(qiáng)度模型

1.3 Johnson-Cook 失效模型

Johnson-Cook 失效模型主要包含了應(yīng)力三軸度、應(yīng)變率以及溫度對(duì)材料失效的影響。失效應(yīng)變的表達(dá)式為：

為了避免材料失效后應(yīng)力立刻歸零，引入曹祥提出的非線性斷裂演化模型。該模型以線性內(nèi)聚力斷裂假設(shè)Mott-Grady 模型為基礎(chǔ)，描述了材料在滿足失效準(zhǔn)則后的斷裂（裂紋軟化）過(guò)程。即材料在達(dá)到失效閾值后，材料應(yīng)力存在一個(gè)逐漸卸載至零的過(guò)程。此時(shí)損傷屈服強(qiáng)度與內(nèi)聚力斷裂假設(shè)下的損傷因子、材料初始失效時(shí)的等效應(yīng)力的關(guān)系為：

損傷因子假設(shè)為：

式中：為材料斷裂過(guò)程中消耗的表面能，即材料的斷裂能。因此，材料的損傷演化過(guò)程主要取決于材料斷裂能、非線性系數(shù)以及單元的尺寸。

1.4 封加波損傷演化模型

封加波等將材料宏觀微元中的微損傷（微裂紋、微孔洞）總體積與宏觀微元體積之比定義為損傷度函數(shù)。基于Griffith-Orowan 提出的裂紋擴(kuò)展能量觀點(diǎn)，假設(shè)微孔洞長(zhǎng)大過(guò)程中因表面積增加所需要的表面能由微孔洞周圍介質(zhì)所存儲(chǔ)的應(yīng)變能提供。此外，提供微孔洞動(dòng)態(tài)長(zhǎng)大的周圍介質(zhì)范圍由應(yīng)力波擾動(dòng)傳播的速度即材料聲速來(lái)確定。損傷度函數(shù)的演化方程為：

式中：為拉伸狀態(tài)下基體材料的壓力，σ為孔洞長(zhǎng)大的初始應(yīng)力閾值，為基體材料的體積模量，ω 為表面功（斷裂比功）。

在材料損傷的后期，微孔洞相互間開(kāi)始連通，材料的損傷快速增長(zhǎng)，材料發(fā)生分離性斷裂，并且所承受的應(yīng)力在斷裂發(fā)生后下降到零。為近似描述材料損傷后期的應(yīng)力狀態(tài)，仍采用曹祥等提出的斷裂演化模型，含損傷的本構(gòu)關(guān)系定義為：

式中：為單元損傷啟動(dòng)時(shí)的靜水壓力。代表材料成核、長(zhǎng)大過(guò)程的損傷度的初始值為，代表材料微孔洞聚集并導(dǎo)致最終破壞的損傷函數(shù)的初始值為0。材料的損傷演化過(guò)程是：首先，為0 并且不變，由起始隨損傷演化逐漸增加，當(dāng)達(dá)到時(shí)，值不再變化，開(kāi)始隨損傷演化而逐漸增加，當(dāng)增加到1 時(shí)表示材料完全層裂破壞。

2 超高速撞擊數(shù)值模擬

選用ANSYS AUTODYN 3D 中的光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（SPH）方法模擬超高速撞擊過(guò)程。根據(jù)軟件接口編寫修正金屬本構(gòu)模型的自定義子程序模塊，再通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比來(lái)驗(yàn)證本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性。選取柱形93 鎢彈體超高速撞擊Q345 靶板問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，材料模型參數(shù)見(jiàn)表1～3。GRAY 物態(tài)方程的其他材料參數(shù)可參考Royce的研究工作。

表1 93 鎢合金、Q345 鋼GRAY 物態(tài)方程及損傷演化模型材料參數(shù)Table 1 The material parameters of the GRAY equation of state and the damage evolution model for 93 tungsten alloy and Q345 steel

表2 93 鎢合金、Q345 鋼Johnson-Cook 強(qiáng)度模型材料參數(shù)Table 2 The material parameters of the Johnson-Cook yield criterion for 93 tungsten alloy and Q345 steel

表3 93 鎢合金、Q345 鋼Johnson-Cook 失效模型材料參數(shù)Table 3 The material parameters of the Johnson-Cook failure model for 93 tungsten alloy and Q345 steel

上述Johnson-Cook 強(qiáng)度模型、Johnson-Cook 失效模型以及封加波損傷演化模型對(duì)應(yīng)的材料參數(shù)中，除部分參數(shù)引用了相關(guān)文獻(xiàn)外，其他參數(shù)均為實(shí)驗(yàn)所得。包括SHPB 實(shí)驗(yàn)、缺口拉伸實(shí)驗(yàn)、飛片撞擊實(shí)驗(yàn)等。

2.1 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)宏觀測(cè)量結(jié)果對(duì)比

針對(duì)柱形93 鎢彈體超高速撞擊Q345 鋼板問(wèn)題，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)后效以及高速攝像獲得靶板穿孔直徑、破片群擴(kuò)展速度、彈體剩余長(zhǎng)度的測(cè)量結(jié)果。因此，根據(jù)實(shí)驗(yàn)彈靶結(jié)構(gòu)和撞擊條件，建立數(shù)值模擬模型（光滑長(zhǎng)度為0.1 mm）并開(kāi)展計(jì)算。獲得的相應(yīng)參量的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一同列于表4～5 中。其中，v為破片群軸向最大速度，v為破片群橫向最大速度，Δ為彈體侵蝕長(zhǎng)度。需要說(shuō)明的是，實(shí)驗(yàn)1～6 中未使用高速攝像，實(shí)驗(yàn)8～9 中受彈托材料撞擊影響無(wú)法獲得靶板穿孔直徑數(shù)據(jù)。

表4 靶板穿孔直徑的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of numerical simulation results and experimental results of perforation diameter of the target plate

表5 破片群擴(kuò)展速度、彈體侵蝕長(zhǎng)度數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of numerical simulation results and experimental results of fragment group expansion speed and erosion length of projectile

對(duì)比表4～5 中數(shù)據(jù)可知，在靶板穿孔直徑、破片群擴(kuò)展速度、彈體剩余長(zhǎng)度方面，數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致性較好，大部分誤差在8%以內(nèi)。

2.2 靶板層裂失效對(duì)破片群形貌的影響

實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，所有靶板厚度（）小于0.72 倍彈體直徑（）的實(shí)驗(yàn)中，彈靶撞擊后將在靶后破片群前部形成“尖端”。主要是因?yàn)閺棸凶矒舢a(chǎn)生向靶板內(nèi)部傳播的強(qiáng)沖擊波來(lái)不及被來(lái)自彈體頭部側(cè)向自由面、靶板正向自由面的卸載波及時(shí)追趕卸載，導(dǎo)致沖擊波在靶板背表面反射形成較強(qiáng)的拉伸波，進(jìn)而使靶板產(chǎn)生拉伸層裂破壞并形成速度較高的“尖端”破片。而在數(shù)值模擬中，彈靶材料模型包含反映材料層裂失效機(jī)制的損傷演化模型。因此，數(shù)值模擬應(yīng)能夠有效預(yù)測(cè)靶板是否產(chǎn)生與實(shí)驗(yàn)相同的層裂結(jié)果。根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件建模并開(kāi)展數(shù)值模擬，對(duì)比靶后破片群形貌數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表6所示。

表6 不同靶厚與彈體直徑比的破片群實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of experimental results and numerical simulation results of fragment group with different target thickness and projectile diameter ratio

從表6 可以看出，在靶后破片群前部是否形成“尖端”問(wèn)題上，數(shù)值模擬能夠獲得同實(shí)驗(yàn)一致的現(xiàn)象，這一定程度上驗(yàn)證了數(shù)值模擬中靶板材料模型所包含的反映材料層裂失效機(jī)制的損傷演化模型的準(zhǔn)確性。

2.3 超高速撞擊下材料的熔化情況

為驗(yàn)證修正金屬本構(gòu)模型中GRAY 物態(tài)方程計(jì)算材料相態(tài)的準(zhǔn)確性，數(shù)值模擬了彈體超高速撞擊雙層靶板問(wèn)題，分析了首層靶板穿孔及第2 層靶板破片撞擊坑的材料熔化情況。彈體尺寸為?3.5 mm×17.5 mm，撞擊速度為2.76 km/s，兩層靶板厚度均為1.5 mm，建立三維面對(duì)稱模型，光滑長(zhǎng)度為0.1 mm。

彈體穿透首層靶板后，破片群形貌如圖1 所示，圖中標(biāo)記了材料所處相態(tài)，藍(lán)色為固相，綠色為固液混合相，紅色為液相。彈體撞擊首層靶后，有部分粒子發(fā)生熔化，但總體上，破片群沒(méi)有發(fā)生大范圍的熔化。破片群“尖端”部分的破片均為固相。

圖1 數(shù)值模擬首層靶后破片群形貌及熔化狀態(tài)Fig. 1 The morphology and melting state of the fragment group after the first layer of target obtained by numerical simulation

對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析表明，在該速度段下，首層靶后破片群沒(méi)有產(chǎn)生大范圍材料熔化。而當(dāng)剩余彈體及破片群撞擊第2 層靶板后，受二次加載作用影響，撞擊區(qū)附近將發(fā)生大范圍的材料熔化。典型實(shí)驗(yàn)獲得的首層、第2 層靶板中心穿孔斷口掃描電子顯微鏡（SEM）結(jié)果如圖2 所示，第1 層靶板斷口較為光滑，未發(fā)現(xiàn)大范圍熔化，而第2 層靶板斷口則有較多熔融后凝固組織。在圖1 的數(shù)值模擬中，能夠觀察到首層靶板斷口、整個(gè)破片群尚未發(fā)生大范圍的材料熔化。

圖2 實(shí)驗(yàn)第1 層和第2 層靶板斷口的SEM 結(jié)果Fig. 2 SEM results of fracture surface of the first and second layers of the target plates

在數(shù)值模擬中，當(dāng)剩余彈體穿透第2 層靶板時(shí)，除靶板中心區(qū)域受剩余彈體撞擊外，其他區(qū)域均為破片群撞擊影響區(qū)。如圖3 所示，在破片群撞擊后的撞擊坑處，大量的SPH 粒子發(fā)生熔化。對(duì)比圖1 中撞擊前的破片群的熔化狀態(tài)，可以判斷在圖3 中靶板破片撞擊坑中的SPH 粒子的熔化，大部分是破片在撞擊第2 層靶板過(guò)程中發(fā)生的。

圖3 數(shù)值模擬彈體穿透第2 層靶板時(shí)彈靶位置及靶板撞擊坑熔化狀態(tài)Fig. 3 Numerical simulation of projectile target position and melting state of impact crater when projectile penetrates the second layer of the target plate

上述關(guān)于材料熔化的數(shù)值模擬分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)中靶板破片撞擊坑微觀組織分析的結(jié)論是一致的，實(shí)驗(yàn)通過(guò)掃描電鏡獲得的破片撞擊坑的形貌如圖4 所示?？梢钥闯觯矒艨颖砻鎴A潤(rùn)光滑，像液體澆筑后的表面形貌，說(shuō)明撞擊坑中的材料已經(jīng)發(fā)生了熔化。因此，認(rèn)為數(shù)值模擬基本能夠反映超高速撞擊過(guò)程中彈靶材料所處的相態(tài)。

圖4 實(shí)驗(yàn)第2 層靶板破片撞擊坑SEM 形貌圖Fig. 4 SEM morphologies of impact crater of fragments in the second layer of target

2.4 破片群對(duì)效應(yīng)靶的穿孔統(tǒng)計(jì)分析

當(dāng)93 鎢合金彈體以2～3.5 km/s 速度撞擊鋼板時(shí)，撞擊后彈靶材料破碎將形成平均尺寸較大的破片群。為了獲得破片群特征尺寸的分布規(guī)律，可在首層靶板后設(shè)置一層薄效應(yīng)靶。通過(guò)統(tǒng)計(jì)效應(yīng)靶穿孔面積與累積數(shù)量的關(guān)系，間接分析破片群特征尺寸分布規(guī)律以及材料的動(dòng)態(tài)破碎行為。因此，為了進(jìn)一步驗(yàn)證修正金屬本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果，參照實(shí)驗(yàn)條件建模并開(kāi)展計(jì)算。彈體直徑15 mm、長(zhǎng)15 mm。首層靶板厚度10 mm，后效靶板厚度1 mm，兩層靶板間距1 014 mm。實(shí)驗(yàn)彈體速度為2.25 km/s，模型光滑長(zhǎng)度為0.25 mm。選取數(shù)值模擬彈體撞擊首層靶板后1 ms 時(shí)刻后效靶板的穿孔結(jié)果進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬效應(yīng)靶穿孔形貌對(duì)比如圖5 所示。圖6 為效應(yīng)靶穿孔的累積數(shù)量與穿孔面積曲線的對(duì)比情況。其中，累積數(shù)量表示大于橫坐標(biāo)穿孔面積的穿孔總數(shù)。需要說(shuō)明的是，實(shí)驗(yàn)中，彈體撞擊首層靶板后形成的破片群經(jīng)歷了與空氣介質(zhì)短暫的熱量交換才撞擊到薄效應(yīng)靶上，而數(shù)值模擬中，則考慮短暫熱交換所引起的溫度變化對(duì)破片穿孔尺寸的影響相對(duì)破片密度以及速度對(duì)穿孔尺寸的影響是次要因素，因而忽略了空氣的影響。

圖5 實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬后效靶穿孔形貌對(duì)比Fig. 5 Comparison of experiment and numerical simulation on the perforation morphology of aftereffect target

在效應(yīng)靶穿孔形貌上，由于實(shí)驗(yàn)難以保證絕對(duì)的軸對(duì)稱撞擊，并且材料破碎有一定的隨機(jī)性，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)效應(yīng)靶穿孔形貌對(duì)稱性不明顯，而數(shù)值模擬有明顯的對(duì)稱性。但總的來(lái)說(shuō)，較大破片穿孔更趨近于效應(yīng)靶中心區(qū)域，效應(yīng)靶邊緣區(qū)域穿孔較小，這是實(shí)驗(yàn)以及數(shù)值模擬的共同特征。從圖6 可以看出，后效靶穿孔累積數(shù)量與穿孔面積統(tǒng)計(jì)曲線的數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致性較好，僅在統(tǒng)計(jì)曲線兩端略有差距。那么從統(tǒng)計(jì)角度講，數(shù)值模擬獲得的超高速撞擊破片群符合實(shí)驗(yàn)破片群的特征尺寸分布規(guī)律。

圖6 實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬后效靶穿孔累積數(shù)量與穿孔面積統(tǒng)計(jì)曲線對(duì)比Fig. 6 Comparison of experiment and numerical simulation on the statistical curves of cumulative perforation number and perforation area

2.5 典型彈靶撞擊下破片群的空間分布

開(kāi)展典型93 鎢彈體超高速撞擊Q345 鋼板問(wèn)題的數(shù)值模擬，彈體直徑3.2 mm，長(zhǎng)徑比5，靶板厚度1.5 mm，撞擊速度為3.0 km/s，模型光滑長(zhǎng)度取0.1 mm。保存模擬結(jié)果中的SPH 粒子位置坐標(biāo)，參照Liang 等所使用的廣度優(yōu)先搜索（BFS）算法，識(shí)別破片并統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)物理量的空間分布情況。

圖7～8 為破片群的數(shù)量和質(zhì)量在各軸向比速度段、橫向比速度段內(nèi)的累計(jì)情況。在每個(gè)柱形圖內(nèi)，不同顏色代表不同質(zhì)量范圍破片的累積結(jié)果。v為破片軸向速度，為彈體初始速度，v為破片橫向速度，v為破片群的最大橫向速度。從圖7 可以看出，在軸向方向上破片群前端的破片數(shù)量高、總質(zhì)量占比高。而低速段的大質(zhì)量破片主要為靶板擴(kuò)孔末期剝落的低速破片。從圖8 中可以看出，在橫向方向上，各比速度段的數(shù)量基本相同。大質(zhì)量破片主要集中在低橫向速度段內(nèi)，即破片群的前端和尾端。

圖7 破片數(shù)量、質(zhì)量關(guān)于破片群軸向比速度的分布Fig. 7 Distribution of fragments number and mass in relation to fragment specific axial velocity

圖8 破片數(shù)量、質(zhì)量關(guān)于破片群橫向比速度的分布Fig. 8 Distribution of fragments number and mass in relation to fragment specific lateral velocity

圖9 為破片軸向動(dòng)量、橫向動(dòng)量（絕對(duì)值）在各軸向比速度段內(nèi)的累積結(jié)果。其中，不同顏色代表不同動(dòng)量范圍內(nèi)的累積情況?？梢钥闯?，隨軸向比速度的增大，軸向動(dòng)量呈指數(shù)增長(zhǎng)形式分布，高軸向動(dòng)量破片集中分布于破片群前端。另一方面，高橫向動(dòng)量也集中于破片群的前端，結(jié)合破片群質(zhì)量分布特征認(rèn)為，這是由于該區(qū)域的破片群累積質(zhì)量較高。綜上，破片群的前端具有較高的質(zhì)量、軸向動(dòng)量以及橫向動(dòng)量（絕對(duì)值）。

圖9 破片軸向動(dòng)量、橫向動(dòng)量關(guān)于破片群軸向比速度的分布Fig. 9 Distributions of fragments axial momentum and lateral momentum in relation to fragment specific axial velocity

3 結(jié) 論

為建立適用于超高速撞擊問(wèn)題的修正金屬本構(gòu)模型，引入GRAY 三相物態(tài)方程描述材料相態(tài)變化，采用Johnson-Cook 強(qiáng)度模型描述撞擊后期材料的力學(xué)行為，綜合封加波損傷演化模型以及Johnson-Cook 失效模型描述層裂、剪切失效機(jī)制，并引用曹祥斷裂演化模型，描述材料失效后應(yīng)力歸零的過(guò)程。通過(guò)柱形93 鎢超高速撞擊Q345 鋼板數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了本構(gòu)模型的適用性。分析了典型彈靶撞擊條件下破片群的空間分布特征，得出結(jié)論如下。

（1）基于修正金屬本構(gòu)模型，開(kāi)展了不同撞擊條件的柱形93 鎢超高速撞擊Q345 鋼板數(shù)值模擬，獲得的靶板穿孔直徑、彈體侵蝕長(zhǎng)度、破片群擴(kuò)展速度結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

（2）GRAY 三相物態(tài)方程能夠相對(duì)準(zhǔn)確地計(jì)算93 鎢合金撞擊Q345 鋼靶過(guò)程中彈靶材料所處的相態(tài)。數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，撞擊速度在2～3.5 km/s 時(shí)，彈靶材料并不會(huì)發(fā)生大范圍熔化，但當(dāng)剩余彈體和破片群撞擊第2 層靶板時(shí)，破片撞擊坑將產(chǎn)生大范圍熔化，該現(xiàn)象與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的。

（3）封加波損傷演化模型能夠準(zhǔn)確得出超高速撞擊過(guò)程中靶板是否產(chǎn)生層裂破壞，對(duì)于不同靶板厚度與彈體直徑比值的撞擊問(wèn)題，數(shù)值模擬獲得的靶板是否產(chǎn)生層裂破壞的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

（4）綜合封加波損傷演化模型、Johnson-Cook 失效模型以及曹祥提出的斷裂演化模型后，典型條件下數(shù)值模擬獲得的破片群對(duì)后效靶板穿孔的面積與累積數(shù)量統(tǒng)計(jì)曲線和實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

（5）基于修正金屬本構(gòu)模型，獲得了典型條件下柱形93 鎢彈體超高速撞擊Q345 靶板破片群空間分布統(tǒng)計(jì)結(jié)果，破片群的前端具有較高的質(zhì)量、軸向動(dòng)量以及橫向動(dòng)量（絕對(duì)值）。