基于遺傳模擬退火算法的逆變器諧波消除技術(shù)研究

陶 蕾，王英林，付佳宇

（中國電力工程顧問集團華北電力設(shè)計院有限公司，北京 100120）

0 引言

隨著半導(dǎo)體加工技術(shù)的快速發(fā)展，電力電子技術(shù)得到了迅速進步，各種新型電力器件的研發(fā)也層出不窮，從而使得多電平逆變器的應(yīng)用越來越多，覆蓋面積越來越廣［1］。多電平逆變器由于存在輸出容量大、輸出波形質(zhì)量好和開關(guān)頻率低等優(yōu)點，在中高壓電力系統(tǒng)和大功率電力設(shè)備的電機調(diào)速控制中，受到了研究人員的廣泛關(guān)注［2］。

變頻設(shè)備的使用，逐漸進入到人們的生活，變頻設(shè)備帶來的諧波污染則受到了廣泛的重視［3］。諧波污染能夠降低電能使用效率，在電氣設(shè)備的應(yīng)用中，諧波也會造成斷路器的誤動作，引起經(jīng)濟損失；諧波同樣會使得電氣設(shè)備在使用過程中產(chǎn)生過熱現(xiàn)象，降低設(shè)備使用年限；諧波會對通信設(shè)備產(chǎn)生嚴(yán)重的信號干擾，影響其正常使用［4］。這些狀況的出現(xiàn)，使得對于諧波的抑制成為電力電子領(lǐng)域需要迫切解決的技術(shù)難題［5］。對于逆變器的特定諧波消除控制技術(shù)，主要在于對于器件開關(guān)時機的選擇和把握，如何實現(xiàn)對于逆變器非線性方程的求解，且能夠保證求解速率和求解精度，成為限制該技術(shù)發(fā)展的瓶頸［6］。傳統(tǒng)的計算方法，主要通過對方程組提供一個初值來實現(xiàn)對于方程解的計算。但是該方法的效率不高，不能保證其收斂性［7］。

本文利用算法的改變，在特定諧波消除技術(shù)的非線性方程組求解中引入了遺傳算法和模擬退火算法，針對算法中的缺陷，對其進行相應(yīng)地改進，以提高算法求解的精確性和收斂性。最終通過實驗仿真，證明本文方法的有效性。

1 逆變器諧波消除技術(shù)

1.1 多電平逆變器

逆變器一般用于對直流電流進行改變，將其變成定頻定壓或者調(diào)頻調(diào)壓的交流電流，通常用于光伏并網(wǎng)系統(tǒng)［8］。多電平逆變器是在逆變器的基礎(chǔ)上的發(fā)展，多電平逆變器能夠根據(jù)正弦波的幅值情況，利用階梯波形來近似，階梯的級數(shù)越多，對于正弦波就越接近［9］。根據(jù)階梯的數(shù)量，可以將多電平逆變器分成3電平、5電平、7電平等［10］。

多電平逆變器的優(yōu)點在于可以使功率器件、電力器件、光伏系統(tǒng)等元件工作在低頻狀態(tài)下，降低器件的損耗，對于信號的電磁干擾等也很小，具有較高的逆變器效率［11］。其主要的缺點在于需要的功率元件數(shù)量較大，器件成本較高［12］。

多電平逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有很多種，但是主要以3 種結(jié)構(gòu)為主，分別為級聯(lián)型、鉗位二極管型和飛跨電容型［13］。這3種逆變器具有開關(guān)損耗功率小、開關(guān)頻率不高、輸出電壓諧波含有量與電平數(shù)呈反比的特點。

以鉗位二極管型器件為例，該多電平逆變器主要是在逆變器的中性點上增加半導(dǎo)體電力開關(guān)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來，實現(xiàn)了3電平逆變器的功能［14］。對其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的進行改進，可以利用多個開關(guān)實現(xiàn)不同組合，進而實現(xiàn)更多電平數(shù)的逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。鉗位二極管型多電平逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。由圖可知，該逆變器分布利用4個反向并聯(lián)的二極管結(jié)合4 個有源開關(guān)形成逆變器的單相橋臂電路。

圖1 鉗位二極管型逆變器結(jié)構(gòu)

如果逆變器電路中電容的參數(shù)相同，且工作狀態(tài)為理想狀態(tài)，則該兩個電容具有相同的充放電時間。因此整個電路的電壓Ud被兩個電容分成了3 個電平狀態(tài)，分別為＋Ud／2 電平、0電平和-Ud／2電平。

以三相電中的任意相A相為例，通過控制電路中的開關(guān)通斷，能夠有效實現(xiàn)對于其電位的改變。當(dāng)圖1 中的上半部分的兩個開關(guān)閉合，而下半部分的兩個開關(guān)斷開時，相對于O 點，A相的輸出為＋Ud／2 電平；反之，當(dāng)上半部分的兩個開關(guān)斷開，而下半部分的兩個開關(guān)閉合情況下，此時，相對于O 點，A相的輸出為-Ud／2 電平；當(dāng)圖中位于兩側(cè)的開關(guān)T1、T4 斷開，而內(nèi)側(cè)兩個開關(guān)T2、T3閉合情況下，此時，相對于O點，A相的輸出為0 電平。由于所有的開關(guān)中T1 和T3、T2 和T4都是工作在互補狀態(tài)下，即二者不能同時閉合或者同時斷開，因此電路的輸出只能維持在上述3種電平狀態(tài)下。

如果對于相同的逆變器電路中，將其串聯(lián)多個電容，則對于單相電路的電壓輸出來說，就可以實現(xiàn)多個電平狀態(tài)，從而實現(xiàn)多電平的逆變器輸出控制。

鉗位二極管型逆變器，利用鉗位結(jié)構(gòu)有效解決了整個逆變器中功率器件的電位平均分配問題。由于開關(guān)之間的互補性，使得所有開關(guān)不能全部閉合或者斷開，必然維持一半開關(guān)處于閉合狀態(tài)，從而使得半導(dǎo)體開關(guān)受到的應(yīng)力作用較小，對于器件的動態(tài)性能影響不大，使得系統(tǒng)的工作可靠性大幅提高。逆變器中的電位控制更近靈活，電平波動梯度小，使得由于電壓波動產(chǎn)生的諧波畸變概率大大降低，減少了對于電壓負(fù)載的沖擊，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

該種類型的逆變器盡管控制效果好，但是整個電路中的器件數(shù)量過多，使得逆變器的成本上升。而且由于在實際控制中很難達到所有電容的理想狀態(tài)，容易造成輸出電位狀態(tài)的不穩(wěn)定問題。

1.2 特定諧波消除技術(shù)

電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，使得電力電子設(shè)備的效率得到快速的提升，但是伴隨著效率的提高，諧波含量也逐漸成為了衡量該設(shè)備優(yōu)劣的一個重要指標(biāo)［15］。

在逆變器尤其是多電平逆變器的脈寬調(diào)制過程中，利用特定諧波消除的方式能夠有效提高其性能，從而被大量應(yīng)用于電力電子設(shè)備的無功補償以及變頻調(diào)速之中。

特定諧波消除技術(shù)的核心問題在于對電力電子設(shè)備的開關(guān)時間進行控制，尤其是對于其中的半導(dǎo)體開關(guān)器件來說，開關(guān)時間的精確程度決定了其諧波消除的效果。根據(jù)非線性方程約束條件的特異性，特定諧波消除技術(shù)可以分成3 個類型，即無對稱型、1／4對稱型和1／2 對稱型。對于逆變器的諧波消除來說，一般認(rèn)為其輸出的電壓波形是關(guān)于1／4 對稱型的，通過傅里葉變換可以有效改變輸出波形的形態(tài)，從而可以進行展開分析和求取其數(shù)值解。

特定諧波消除法是通過對逆變器的輸出電壓波形進行傅立葉級數(shù)分析，通過對開關(guān)器件的開關(guān)時刻進行優(yōu)化選擇，令某些不需要的低次諧波為零，得到一組非線性方程組，對方程組進行求解，即可得到相應(yīng)的控制開關(guān)角度，使輸出電壓不存在待消除的諧波。

由于逆變器輸出電壓的函數(shù)波形具有1／4 周期對稱性，根據(jù)Dirichlet定理，對輸出波形進行傅里葉技術(shù)變化，得到結(jié)果為：

輸出電壓函數(shù)具有奇函數(shù)特性，因此對于其傅里葉變換中，余弦函數(shù)對應(yīng)的系數(shù)均為0，即a0＝a1＝……＝an＝0。

由于波形需要滿足整個函數(shù)范圍內(nèi)的1／4 周期對稱性，因此其正弦函數(shù)對應(yīng)的系數(shù)bn滿足以下關(guān)系。

上述式中，N為整個輸出波形的1／4 周期內(nèi)的開關(guān)角度個數(shù)，開關(guān)角的范圍在0～π／2 之間，且開關(guān)角之間的關(guān)系為依次增大。

通過對系數(shù)bn進行變換，可以得到該逆變器輸出函數(shù)中的諧波含量，以及各開關(guān)角度的表達式。

對于諧波消除，通常需要消除掉的諧波為次數(shù)較低部分。如需要在整個波形中消除3次諧波和5 次諧波，需要使其對應(yīng)的系數(shù)b3和b5為0，進行求解。對于基波，其幅值系數(shù)b1一般為定值。從而形成一個對應(yīng)的非線性方程組。求解對應(yīng)的方程組，從而可以解得對應(yīng)的開關(guān)控制角。

2 遺傳退火算法

隨著智能技術(shù)的快速進步，通過智能算法來完成對于特定諧波消除非線性方程組的求解受到了研究人員的關(guān)注。目前關(guān)于特定諧波消除技術(shù)的算法主要包括遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等。基于對于自然生物的模擬，這些算法都可以通過計算機程序來完成對于方程最優(yōu)解的搜尋工作。一般來說，智能算法均含有主動學(xué)習(xí)、內(nèi)部優(yōu)化等特點，因此使用十分廣泛。

2.1 遺傳算法

遺傳算法來自與計算機對于生物遺傳特性的模擬，利用生物進化的機制，形成的一種自適應(yīng)的最優(yōu)解搜索算法。該算法是一種并行高效率的全局搜索算法，通過對于初始函數(shù)求得原始解，利用其算法中的交叉、選擇和變異等變換，以適應(yīng)度作為其函數(shù)評價指標(biāo)，最終選擇適應(yīng)度函數(shù)最大的個體節(jié)點向下一代傳遞，直至尋找出最優(yōu)解。

該算法包括的主要操作包括以下幾個部分。

（1）編碼。利用二進制或者其他實數(shù)形式等對于待搜索的數(shù)據(jù)解進行編碼，以獲得滿足條件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

（2）種群創(chuàng)建。確定好數(shù)據(jù)的編碼后，隨機創(chuàng)建出一定量的原始數(shù)據(jù)，以這些原始數(shù)據(jù)作為種群來進行操作。

（3）適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)的目的在于評價種群中各個個體的表現(xiàn)情況，對其按照評價情況進行排序。表現(xiàn)好的個體可以進行繁殖，產(chǎn)生下一代，表現(xiàn)不好的個體則會進行淘汰。

（4）選擇。按照適者生存的原則，對于在適應(yīng)度函數(shù)排序中表現(xiàn)好的個體，以其作為種群繁殖的父代，產(chǎn)生新的種群。一般來說，某個個體適應(yīng)度函數(shù)的數(shù)值越高，其作為父代的概率也就越大。

（5）交叉。交叉的意義類似與自然界中的基因重組，通過父代結(jié)構(gòu)與其他父代結(jié)構(gòu)之間的基因交換，產(chǎn)生新的子代個體。新的子代結(jié)構(gòu)中含有父代個體中的綜合特性，體現(xiàn)出遺傳的特性。

（6）變異。變異是種群進化的一種方式，通過變異的形式，使得種群變成一個新的群體。避免遺傳算法陷入死循環(huán)，只能搜索到局部最優(yōu)而得不到全局最優(yōu)的情況。

2.2 模擬退火算法

模擬退火算法是一種基于組合優(yōu)化的最優(yōu)解搜尋方法，該方法的原理類似于固體物質(zhì)的熱退火處理，利用加熱將固體升溫至熔點，融化后的晶體會由于熱運動實現(xiàn)晶格從組，從而在冷卻的過程中，修復(fù)原先固體中的晶體缺陷。

模擬退火算法由Metropolis 提出，該算法也是一種自適應(yīng)的最優(yōu)解搜索算法。利用給數(shù)據(jù)設(shè)定一個初始溫度，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的加溫過程，利用抽樣對數(shù)據(jù)進行恒溫操作，通過控制參數(shù)的設(shè)定，最終實現(xiàn)降溫，從而完成整個數(shù)據(jù)的模擬退火過程。

在非線性方程組的求解中，同樣可以利用模擬退火算法進行最優(yōu)解的搜索，該算法收斂能力強，具有較好的魯棒性。模擬退火算法的重要特征在于其Metropolis 準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則能有效保證在數(shù)據(jù)最優(yōu)解的求取過程中，可以允許一部分適應(yīng)度函數(shù)較低的數(shù)據(jù)解被算法接收，從而有效避免算法陷入局部最優(yōu)解的循環(huán)之中。

Metropolis準(zhǔn)則的定義為對于上一代個體x1和下一代個體x2，其對應(yīng)適應(yīng)度函數(shù)為f（x1）和f（x2），適應(yīng)度函數(shù)的差為df ＝f（x1）-f（x2）。則Metropolis準(zhǔn)則可以表示為：

如果適應(yīng)度函數(shù)的差df 小于0，則接受該函數(shù)的新解x2；其他情況下，則該函數(shù)接受新解x2的概率為exp（-df／T）。

2.3 遺傳退火算法

將遺傳算法與模擬退火算法結(jié)合，利用遺傳算法的全局尋優(yōu)能力和模擬退火算法的跳出機制，能夠有效避免算法陷入局部最優(yōu)的情況，提高最優(yōu)解的尋找效率。將兩種算法的優(yōu)勢結(jié)合，可以用于處理逆變器中的的諧波消除非線性方程的求解之中。

遺傳退火算法對逆變器輸出波形中的開關(guān)角度進行數(shù)據(jù)編碼，并設(shè)計出相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)，結(jié)合退火算法來完成求解過程中的個體尋優(yōu)，使得最優(yōu)解求取過程中收斂速度更快，計算效率更高。

遺傳退火算法的流程如下。

（1）參數(shù)初始化：對于算法的計算來說，參數(shù)的選擇意義重大，遺傳退火算法中涉及的參數(shù)主要包括遺傳算法中的種群大小、交叉變異操作的概率、退火算法中的溫度、降溫速率等。

（2）種群初始化：利用遺傳算法中的創(chuàng)建函數(shù)建立合適的種群，并設(shè)定函數(shù)的適應(yīng)度數(shù)值。

（3）設(shè)定算法中的循環(huán)代數(shù)為0。

（4）根據(jù)遺傳算法的規(guī)則進行數(shù)據(jù)的交叉、變異和選擇的操作。

（5）計算選擇個體的適應(yīng)度函數(shù)，利根據(jù)模擬退火算法的Metropolis準(zhǔn)則對個體進行操作和數(shù)據(jù)更替。

（6）若算法代數(shù)gen 低于代數(shù)最大值，則gen ＝gen ＋1，算法跳到步驟4。其他情況則跳到步驟7。

（7）若溫度低于終止溫度則算法結(jié)束，否則繼續(xù)降溫，直至溫度達到終止溫度。

3 實驗結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

3.1 算法對比

為了驗證遺傳退火算法在逆變器諧波消除中的作用，將遺傳退火算法與遺傳算法進行對比。算法的參數(shù)設(shè)置如下：迭代次數(shù)設(shè)置為200，種群大小為50，設(shè)定發(fā)生交叉的概率為0.7，發(fā)生變異的概率為0.4，退火算法中的初始溫度為100，截止溫度為20，設(shè)定冷卻速率為0.07。

根據(jù)不同的調(diào)制度，對該鉗制二極管型逆變器進行計算，運用兩種算法的次數(shù)均為50 次，對計算結(jié)果進行統(tǒng)計，比較兩種算法得到開關(guān)角度值和諧波總畸變量THD 值。計算結(jié)果如表1～4所示。

表1 遺傳算法求得的開關(guān)角度解

對比表1和表2的情況可以知道，采用不同的算法計算結(jié)果還是有明顯差別的，利用遺傳退火算法的適應(yīng)度函數(shù)可以取得更高，而得到THD 值相比遺傳算法更低，說明利用遺傳退火算法，可以得到的開關(guān)角度值更優(yōu)，算法的諧波消除效果更好。

表2 遺傳退火算法求得的開關(guān)角度第1 組解

表3 遺傳退火算法求得的開關(guān)角度第2 組解

在高的調(diào)制度情況下，遺傳退火算法可以獲得3 組解，解的情況如表2～表4，說明該算法的解具有多樣性，更容易得到全局最優(yōu)解。

表4 遺傳退火算法求得的開關(guān)角度第3 組解

3.2 仿真驗證

為了證明本文算法求得結(jié)果的正確性，以及驗證該結(jié)果的諧波消除效果，利用Simulink對于本文研究的鉗位二極管式逆變器進行建模和仿真。

根據(jù)算法的計算結(jié)果對電路中控制開關(guān)的開關(guān)時間進行優(yōu)化，從而實現(xiàn)特定諧波消除，選擇直流電源的電壓值為50 V。在調(diào)制度為0.9 時，得到3 組解在不同開關(guān)角度下的頻譜圖，如圖2～4 所示，并求得不同解情況下諧波總畸變THD值。由圖可知，對于仿真結(jié)果的頻譜圖，相電壓和線電壓對應(yīng)的諧波如5、7、11、13 次等均被消除，從而證明本文算法的有效性。

圖2 調(diào)制度0.9 時第一組解對應(yīng)的頻譜圖

圖3 調(diào)制度0.9 時第二組解對應(yīng)的頻譜圖

圖4 調(diào)制度0.9 時第三組解對應(yīng)的頻譜圖

3組解均能實現(xiàn)諧波消除的效果，證明本算法的多樣選擇性。所有解中，第2組解的效果最好，THD含量也是最低，為所有解中的最優(yōu)解。

所有解的調(diào)制比范圍和THD 含量均不相同，可以使得在實際的電路應(yīng)用中選擇的余地更大，可以根據(jù)情況選擇合適的開關(guān)角。

4 結(jié)束語

針對逆變器的諧波消除問題，本文研究了利用遺傳退火算法來完成最優(yōu)解尋找的工作。逆變器諧波的消除方法，主要是通過對逆變器的開關(guān)時間進行精確控制，從而實現(xiàn)對于諧波的消除效果。通過構(gòu)建逆變器的非線性方程，發(fā)揮遺傳算法和退火算法各自的優(yōu)勢，將兩者有機結(jié)合。通過仿真實驗，證明本文算法在逆變器的諧波消除中是有效的，相比于遺傳算法效果更好，可以提供的解的方案有多組，表明本文算法的多樣性，可以根據(jù)實際情況選擇不同的開關(guān)角，來滿足諧波消除的要求。通過仿真結(jié)果的頻譜圖，本文成功實現(xiàn)了相電壓和線電壓對應(yīng)的諧波如5、7、11、13 次等的消除，從而證明本文算法的有效性。