巧用微短視頻,助力思維分享*
——以“整式中的規(guī)律探究”教學(xué)為例

廣州市增城區(qū)教師發(fā)展中心(511300)張河源

1 引言

微視頻是按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,將知識(shí)內(nèi)容按學(xué)科邏輯與學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)劃分為若干較小的知識(shí)模塊,運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)手段,整合圖、文、聲、像等元素制作成的便于學(xué)生學(xué)習(xí)的視頻資源.一般泛指大小100 兆以內(nèi),播放時(shí)間幾十秒到5 分鐘左右,針對(duì)初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)知識(shí)或認(rèn)知難點(diǎn)進(jìn)行精煉講述的授課視頻短片.

《朱子語(yǔ)類》收錄了南宋教育家朱熹與其弟子的對(duì)話,在卷九“論知行”篇有“不可去名上理會(huì),須求其所以然”;在其他卷中還有多處討論“知其然”與“知其所以然”的關(guān)系,這是中國(guó)傳統(tǒng)文化的精髓.我國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)教育家傅種孫先生的教育思想“理解數(shù)學(xué)知識(shí)的三重境界: 知其然,知其所以然,何由以知其所以然”,彰顯了中國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)教育對(duì)傳統(tǒng)文化的繼承、發(fā)揚(yáng)和光大,對(duì)筆者啟發(fā)甚大.基此,筆者從“如何使學(xué)生想得到”上下功夫,執(zhí)教了人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)“整式中的規(guī)律探究”一課,靈活運(yùn)用微短視頻,精準(zhǔn)搭建學(xué)生探究知識(shí)的思維橋梁,化解學(xué)生在探究知識(shí)的難點(diǎn)與痛點(diǎn),在“知其所以然”上狠下功夫,收獲良多.

2 微短視頻,精設(shè)情境,激發(fā)興趣

請(qǐng)同學(xué)們伸出左手, 一起做下面的游戲: 從大拇指開(kāi)始,如圖1 中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1,2,3,4,5, …,請(qǐng)問(wèn)數(shù)字20 落在哪個(gè)手指上?

圖1

你們能很快地說(shuō)出數(shù)字200 落在哪個(gè)手指上嗎? 2000呢?學(xué)習(xí)興趣是影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果的一個(gè)核心因素.學(xué)生只有對(duì)所學(xué)的內(nèi)容產(chǎn)生了濃厚的興趣,才能激發(fā)強(qiáng)烈的求知欲,進(jìn)而享受學(xué)習(xí)的過(guò)程.

教師: 精心制作“數(shù)手指”的游戲視頻并進(jìn)行播放,讓學(xué)生在真實(shí)的情境中,身臨其境地感受游戲的全過(guò)程.學(xué)生在有趣實(shí)用的游戲中分析研究數(shù)學(xué)問(wèn)題,有效激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),使學(xué)生處于憤悱狀態(tài),全身心地投入學(xué)習(xí)活動(dòng)中去,感受知識(shí)的生成.

上述課堂教學(xué)活動(dòng),徹底改變了以往讓學(xué)生課前看的文字材料或多媒體材料不能引起學(xué)生的興趣,得不到好的學(xué)習(xí)效果,從而導(dǎo)致課堂進(jìn)行知識(shí)內(nèi)化的失敗的教學(xué)方式.微視頻的使用能夠代替教師進(jìn)行知識(shí)傳授的工具,并使翻轉(zhuǎn)課堂成為廣受歡迎的教學(xué)模式.

3 微短視頻,探究問(wèn)題,凸顯思維

如圖2,用火柴棒拼成一排由三角形組成的圖形.如果圖形中含有n 個(gè)三角形,需要多少根火柴棒? 你能想到多少種辦法?

圖2

本探究以具有內(nèi)在邏輯關(guān)系的“問(wèn)題鏈”,逐步展現(xiàn)如何由點(diǎn)、線、面,自然過(guò)渡到用整式表示圖形的火柴棒數(shù)量,如剝洋蔥般引導(dǎo)學(xué)生深入思考,凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)的思維之道,實(shí)現(xiàn)思維分享.

問(wèn)題①我們知道一個(gè)三角形由三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊組成,那么如何將火柴棒拼成一個(gè)三角形?

設(shè)問(wèn)意圖: 確定一個(gè)三角形的要素: 三個(gè)點(diǎn),三個(gè)線段.

問(wèn)題②如果圖形中含有2 個(gè)三角形,那么需要多少根火柴棒?

設(shè)問(wèn)意圖: 理解重疊圖形中存在一條公共邊.

問(wèn)題③如果圖形中含有3 或4 個(gè)三角形,那么需要多少根火柴棒? 可以用數(shù)量準(zhǔn)確刻畫(huà)嗎?

設(shè)問(wèn)意圖: 理解重疊圖形中存在公共邊的條數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.

問(wèn)題④如果圖形中含有n 個(gè)三角形,需要多少根火柴棒? 可以用數(shù)量準(zhǔn)確刻畫(huà)嗎?

設(shè)問(wèn)意圖: 基于初中學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn), 學(xué)生容易猜想出結(jié)論“2n+1”,但是如何小心求證“結(jié)論”,再尋求思維上的突破,以下是課堂上的教學(xué)嘗試.

教學(xué)片斷1: 定量刻畫(huà)三角形與火柴棒的探索.

教師追問(wèn)1: 如何用三角形的個(gè)數(shù)來(lái)刻畫(huà)“火柴棒”?

學(xué)生; 由特殊圖形進(jìn)行分析, 圖形含一個(gè)三角形則有3根火柴棒,含兩個(gè)三角形則有5 根火柴棒,含三個(gè)三角形則有7 根火柴棒,依次類推,含有n 個(gè)三角形則有(2n+1)根火柴棒.

教師追問(wèn)2: 你有什么其他想法?

學(xué)生: 小組討論,展示成果.

教師: 播放制作好的“學(xué)生講課小視頻”和“圖形拆拼動(dòng)畫(huà)視頻”,引導(dǎo)學(xué)生深入思考.

學(xué)生: 經(jīng)過(guò)自主思考與小組交流后產(chǎn)生以下發(fā)現(xiàn).

發(fā)現(xiàn)1: 用基本圖形“三角形”加上增加的“火柴棒”,則有3+2(n-1)根火柴棒.

發(fā)現(xiàn)2: 基本圖形“一條線段”加上增加的“火柴棒”,則有1+2n 根火柴棒.

發(fā)現(xiàn)3: 用“水平擺放的火柴棒”加上“傾斜擺放的火柴棒”,則有n+(n+1)根火柴棒.

發(fā)現(xiàn)4: 用“拆開(kāi)后三角形的火柴棒”減去“拼合后重疊的火柴棒”,則有3n-(n-1)根火柴棒.

發(fā)現(xiàn)5: 圖形規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律,利用數(shù)字解決問(wèn)題.

上述課堂教學(xué)活動(dòng),學(xué)生從不同角度,通過(guò)觀察、分析、探究、歸納,數(shù)形合一,啟發(fā)學(xué)生基于舊有經(jīng)驗(yàn),突破思維局限,創(chuàng)新研究思路,完成探索推理,概括獲得新知.這符合皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論: 學(xué)生在遇到新概念時(shí),總是用現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化,如果獲得成功,就得到暫時(shí)的平衡;否則,則會(huì)調(diào)節(jié)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)或重新建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),以順應(yīng)新概念,從而達(dá)到新的平衡[2].

4 微短視頻,精研內(nèi)涵,夯實(shí)遷移

認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為: 在學(xué)習(xí)某個(gè)知識(shí)時(shí),可能對(duì)所學(xué)知識(shí)有所拓展,有時(shí)甚至?xí)龀瞿撤N推論,這個(gè)過(guò)程就是對(duì)知識(shí)“精致”的過(guò)程.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,“精致”的實(shí)質(zhì)就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵與外延進(jìn)行盡量詳細(xì)的“深加工”,以使學(xué)生建立更清晰的概念表象,獲得更多的概念例證,對(duì)概念的細(xì)節(jié)把握得更準(zhǔn)確,理解概念的各個(gè)方面,獲得概念的某些限制條件等.這一“精致”過(guò)程通常表現(xiàn)為對(duì)各種可能的特例進(jìn)行剖析,分析可能發(fā)生的概念理解錯(cuò)誤,理解概念的各種變式等等[2].以下是本節(jié)課的教學(xué)嘗試.

教學(xué)片斷2:月歷中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

問(wèn)題⑤圖3 是某月的月歷.

圖3

教師: 帶陰影的方框中的9 個(gè)數(shù)的和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系?

學(xué)生: 方框內(nèi)數(shù)字的和為99, 恰好是中間數(shù)字11 的9倍,因此,11 恰好是方框中9 個(gè)數(shù)的平均數(shù).

教師追問(wèn)1: 如果把帶陰影的方框移至圖4 的位置,上述關(guān)系還成立嗎? 說(shuō)明理由.

圖4

學(xué)生: 移動(dòng)后,方框內(nèi)的數(shù)字和為144,恰好是中間數(shù)字16 的9 倍,因此,16 是方框中9 個(gè)數(shù)的平均數(shù).

教師追問(wèn)2: 不改變帶陰景方框的大小,將方框移來(lái)參加幾個(gè)位置試一試.

你能得出什么結(jié)論? 你能證明這個(gè)結(jié)論嗎?

你能得出什么結(jié)論? 你能證明這個(gè)結(jié)論嗎?

學(xué)生: 這個(gè)是普遍規(guī)律,證明如下,設(shè)中間的數(shù)為x,則其和為9x.

教師追問(wèn)3: 這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的月歷都成立嗎?

學(xué)生: 這個(gè)規(guī)律對(duì)任何一月都成立.

教師追問(wèn)4: 如圖5,如果帶陰影的方框里的數(shù)是4 個(gè),你能得出什么結(jié)論?

圖5

學(xué)生: 對(duì)角線上兩個(gè)數(shù)的和相等.15+23 = 16+22,11+19=18+12.

教師追問(wèn)5: 如圖6,對(duì)于帶陰影的框中的4 個(gè)數(shù),又能得出什么結(jié)論?

圖6

學(xué)生: 對(duì)角線上的兩個(gè)數(shù)字的和相等.18+13=12+19.

上述課堂教學(xué)活動(dòng)中,教師通過(guò)播放教學(xué)微視頻,教學(xué)微視頻的設(shè)計(jì)針對(duì)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)特點(diǎn)設(shè)計(jì)相應(yīng)的視頻風(fēng)格,通過(guò)吸引學(xué)生的注意力,高效完成知識(shí)的傳授.教學(xué)視頻作為一個(gè)提出問(wèn)題、形成對(duì)話交流、為項(xiàng)目或?qū)嶒?yàn)提供指導(dǎo)的媒體工具,提供補(bǔ)習(xí),提供案例或方法,并解決問(wèn)題.學(xué)生是否能夠完成教學(xué)視頻的學(xué)習(xí)決定了知識(shí)傳授的質(zhì)量,對(duì)后續(xù)知識(shí)的內(nèi)化起著至關(guān)重要的作用.學(xué)生通過(guò)具體分析與推理、討論與辨析,進(jìn)一步挖掘出帶陰影方框中的數(shù)字的本質(zhì)屬性.這樣,知識(shí)邏輯順序的自然與思維過(guò)程的自然相結(jié)合,學(xué)生的思維之道得以順利拓展,學(xué)生在課堂上有效實(shí)現(xiàn)思維的展示與分享,真正實(shí)現(xiàn)“知其所以然”.

教學(xué)片斷3: 知識(shí)有效遷移

問(wèn)題⑥按圖7 方式擺放餐桌和椅子,照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌,擺m 張桌子可坐多少人.

圖7

問(wèn)題⑦觀察圖8 并填表(單位: cm):

圖8

本練習(xí)獨(dú)到之處在于: 既重視“幾何圖形代數(shù)化”,又強(qiáng)調(diào)“代數(shù)式子幾何化”;既提升了學(xué)生“直觀想象”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”、“邏輯推理”的核心素養(yǎng),又滲透“數(shù)形結(jié)合”、“化歸轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想, 鞏固新學(xué)知識(shí), 進(jìn)一步熟悉規(guī)律探究方法,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力.

總之,如何使學(xué)生想得到,如何讓學(xué)生的思維活動(dòng)自然展開(kāi),關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的把握和對(duì)學(xué)生學(xué)情的深入理解.本節(jié)課承載著讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)形合一思想的重任,而點(diǎn)、線是最簡(jiǎn)單的幾何圖形,規(guī)律性探究是簡(jiǎn)單但能很好地反映“用代數(shù)的方法刻畫(huà)幾何對(duì)象”的載體,因此,本節(jié)課不僅要有“交代問(wèn)題背景、引入研究方法、構(gòu)建研究藍(lán)圖”的整體構(gòu)想,使學(xué)生感受到數(shù)形合一的基本特點(diǎn),更要基于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)合理的思維之道,幫助體會(huì)到用數(shù)形合一法研究幾何問(wèn)題的基本套路(即“一般觀念”),進(jìn)而提高提出問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力[1].