數(shù)學(xué)學(xué)思課堂的問(wèn)題設(shè)計(jì)研究

江蘇省張家港市常青藤實(shí)驗(yàn)學(xué)校(215600)姚 羽

學(xué)思課堂出自“學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆”,源自于我國(guó)偉大的教育家孔子.學(xué)思課堂與傳統(tǒng)的課堂相比,倡導(dǎo)“學(xué)”和“思”,“學(xué)”強(qiáng)調(diào)積極地學(xué)、主動(dòng)地學(xué),深度學(xué)習(xí);“思”強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)的過(guò)程中注重思考,只有思考才能啟迪學(xué)生的思維,將“學(xué)”與“思”有效的交融為一體,形成一個(gè)積極的循環(huán)系統(tǒng),排除學(xué)生的思維障礙,形成正確的思維品質(zhì)[1].

孔子說(shuō)過(guò):“疑是思之始,學(xué)之端”.問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟,思維永遠(yuǎn)是從問(wèn)題開(kāi)始的,好的問(wèn)題往往會(huì)激發(fā)學(xué)生深刻的思考,引導(dǎo)學(xué)生積極地去探索,而學(xué)生的潛能就是在思考和探索的過(guò)程中被激發(fā)出來(lái)的.數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)是課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵,數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)的種類和方式有很多,但在學(xué)思課堂教學(xué)中,問(wèn)題的設(shè)計(jì)要圍繞“思”來(lái)進(jìn)行,設(shè)計(jì)的問(wèn)題關(guān)鍵要看是否有助于引發(fā)學(xué)生積極思考,是否有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力.

1 學(xué)思課堂教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)的原則

分析了學(xué)思課堂的教學(xué)特點(diǎn)后,在進(jìn)行問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)要充分鉆研教材,理解教材;了解學(xué)生的認(rèn)知水平,理解學(xué)生,確定教學(xué)目標(biāo),找準(zhǔn)問(wèn)題的切入點(diǎn),變換不同的問(wèn)題思考角度設(shè)計(jì)問(wèn)題.除此之外,要能引發(fā)學(xué)生思考,促進(jìn)思維發(fā)展,還須遵循一定的原則.

1.1 關(guān)聯(lián)性

關(guān)聯(lián)性原則是指設(shè)計(jì)的問(wèn)題能夠讓學(xué)生通過(guò)聯(lián)想已有的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決現(xiàn)有的問(wèn)題.設(shè)計(jì)的問(wèn)題要起到先行組織者的作用,讓新知的學(xué)習(xí)以此為基礎(chǔ),生長(zhǎng)延伸出去.關(guān)聯(lián)性問(wèn)題的設(shè)計(jì)要對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行分析,借助新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)和數(shù)學(xué)知識(shí)自身的發(fā)展需要,達(dá)到從舊知向新知過(guò)渡的目的,使學(xué)生產(chǎn)生積極的思考,進(jìn)而促進(jìn)思維的發(fā)展,起到由此及彼的關(guān)聯(lián)效應(yīng).

1.2 歸納性

歸納性原則是指設(shè)計(jì)的問(wèn)題需要學(xué)生進(jìn)行歸納和概括總結(jié)一類問(wèn)題.設(shè)計(jì)的問(wèn)題常常通過(guò)一些具體的實(shí)例為載體,分析這些實(shí)例具有的共同屬性,歸納概括共同屬性獲得新知的過(guò)程.問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)突出問(wèn)題的本質(zhì)特征,通過(guò)歸納概括發(fā)現(xiàn)新知的結(jié)構(gòu)體系,從而促進(jìn)思維層次的提升.

1.3 層次性

層次性原則是指設(shè)計(jì)的問(wèn)題要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和結(jié)構(gòu),由淺入深,環(huán)環(huán)相扣,層層推進(jìn),步步深入,通過(guò)追根溯源的過(guò)程達(dá)到知識(shí)的掌握.設(shè)計(jì)的問(wèn)題要遵從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律特點(diǎn),遵循一個(gè)由淺入深、由易到難的漸進(jìn)的過(guò)程,通過(guò)層次分明、逐層遞進(jìn)的問(wèn)題將學(xué)生的思維逐步提升,使學(xué)生的思維拾階而上.

1.4 發(fā)展性

發(fā)展性原則是指設(shè)計(jì)的問(wèn)題能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)引向深入或拓展廣度,更好地揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的問(wèn)題.設(shè)計(jì)的問(wèn)題要考慮知識(shí)的延伸發(fā)展和方法的可遷移性,使已有的知識(shí)和方法成為新知學(xué)習(xí)的鋪墊,新知的學(xué)習(xí)又能促進(jìn)已有知識(shí)的深入理解和掌握,相互促進(jìn),相輔相成,螺旋式上升,促進(jìn)綜合思維發(fā)展.

1.5 開(kāi)放性

開(kāi)放性原則是指設(shè)計(jì)的問(wèn)題條件和結(jié)論不完備或不確定、解題策略多元,學(xué)生可以從不同的角度去解決的問(wèn)題.設(shè)計(jì)的問(wèn)題要圍繞著中心點(diǎn)可以發(fā)散,具備答案不確定等特征,問(wèn)題要能夠打開(kāi)學(xué)生的思路,引發(fā)學(xué)生多角度、多層次的思考,可以通過(guò)不同的解題方法和途徑解決,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力.

2 學(xué)思課堂教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)的策略

總結(jié)了學(xué)思課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)的原則后,可將能引發(fā)學(xué)生思考,促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的問(wèn)題大致分為: 關(guān)聯(lián)性問(wèn)題、歸納性問(wèn)題、層次性問(wèn)題、發(fā)展性問(wèn)題和開(kāi)放性問(wèn)題.那么,教學(xué)中如何發(fā)揮問(wèn)題引領(lǐng)的價(jià)值,進(jìn)行問(wèn)題的設(shè)計(jì)呢?

2.1 在新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)處設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)性問(wèn)題教學(xué)

案例1數(shù)學(xué)(蘇科版)八年級(jí)上冊(cè)“5.1 平面直角坐標(biāo)系”的問(wèn)題設(shè)計(jì)[1].

問(wèn)題1說(shuō)出下列數(shù)軸上各點(diǎn)所表示的數(shù).

問(wèn)題2生態(tài)園位于市一中正東2 千米處,沙洲公園位于市一中正西3 千米處,能否用數(shù)軸表示這三者的位置?

問(wèn)題3沙洲湖公園位于市一中正北4 千米處,能否在剛才的數(shù)軸上表示沙洲湖公園的位置?

問(wèn)題4如果剛才的數(shù)軸不能表示,請(qǐng)你想辦法表示表示沙洲湖公園的位置? 學(xué)生發(fā)現(xiàn),再畫(huà)一條數(shù)軸,并且讓它們?cè)c(diǎn)重合,與原來(lái)的數(shù)軸垂直,在新畫(huà)的數(shù)軸上表示市政府的位置.

設(shè)計(jì)說(shuō)明平面直角坐標(biāo)系是在學(xué)習(xí)了數(shù)軸與有關(guān)幾何知識(shí)以后安排的,學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)軸,數(shù)軸是學(xué)習(xí)的起點(diǎn),所以由數(shù)軸入手起到了先行組織者的作用.從一維直線上的點(diǎn)學(xué)生可以表示,過(guò)渡到二維平面上的點(diǎn),則需要引入二維的平面直角坐標(biāo)系.關(guān)聯(lián)性問(wèn)題的設(shè)計(jì)將一維數(shù)軸與二維平面直角坐標(biāo)系建立聯(lián)系,不僅鞏固了學(xué)生的已有認(rèn)知,更體現(xiàn)了知識(shí)間的聯(lián)系.在此過(guò)程中也會(huì)引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考,促進(jìn)思維的深入發(fā)展.

2.2 在概念法則的形成處設(shè)計(jì)歸納性問(wèn)題

案例2數(shù)學(xué)(蘇科版)八年級(jí)下冊(cè)“11.1 反比例函數(shù)”的問(wèn)題設(shè)計(jì)[2].

問(wèn)題1(1)如果a:b=2,那么a 與b 成什么關(guān)系?

(2)如果mn=6,那么n 與m 成什么關(guān)系?

問(wèn)題2蘇州與北京的距離約1000km,一輛高鐵從蘇州出發(fā),以速度v(km/h)開(kāi)往北京,全程所用時(shí)間為t(h).寫(xiě)出t、v 的關(guān)系式,并填寫(xiě)下表:

?

隨著速度的變化,所用時(shí)間發(fā)生怎樣的變化? 時(shí)間t 是速度v 的函數(shù)嗎?

問(wèn)題3用函數(shù)表達(dá)式表示下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系.

(1)一個(gè)面積為6400 平方米的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a 米隨寬b 米的變化而變化;

(2)某銀行為資助某社會(huì)福利廠,提供了20 萬(wàn)元的無(wú)息貸款,該廠的平均年還款額y 萬(wàn)元隨還款年限x年的變化而變化;

(3)長(zhǎng)方體的體積是500cm3, 此時(shí)底面積Scm2隨高h(yuǎn)cm 的變化而變化;

(4)實(shí)數(shù)a 與b 的積為-100,a 隨b 的變化而變化.

答案(1)

問(wèn)題4這些函數(shù)具有什么共同特征?

問(wèn)題5你還能舉出類似的例子嗎?

問(wèn)題6能否仿照一次函數(shù)的定義,給這些函數(shù)下個(gè)定義?

設(shè)計(jì)說(shuō)明反比例函數(shù)是在小學(xué)里反比例關(guān)系與中學(xué)里正比例函數(shù)、一次函數(shù)以后學(xué)習(xí)的,問(wèn)題1 是讓學(xué)生回顧成反比例的關(guān)系;問(wèn)題2 是讓學(xué)生函數(shù)有兩個(gè)變量,一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化;問(wèn)題3 是讓學(xué)生用關(guān)系式表達(dá)函數(shù)關(guān)系;問(wèn)題4 是經(jīng)歷從具體實(shí)例歸納概括共同特征的過(guò)程;問(wèn)題5 是進(jìn)一步理解此類函數(shù)的本質(zhì)特征,為抽象概括反比例函數(shù)做準(zhǔn)備;問(wèn)題6 是結(jié)合一次函數(shù)的概念表達(dá)方式描述反比例函數(shù)的定義.歸納性問(wèn)題的設(shè)計(jì)通過(guò)具體的實(shí)例為載體,歸納概括它們的共同特征,找出本質(zhì)屬性形成概念.此過(guò)程加強(qiáng)了對(duì)本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí),強(qiáng)化了抽象概括能力,促進(jìn)了抽象思維的發(fā)展.

2.3 在難點(diǎn)困惑的突破處設(shè)計(jì)層次性問(wèn)題

案例3數(shù)學(xué)(蘇科版)八年級(jí)上冊(cè)“2.4 線段、角的軸對(duì)稱性”的問(wèn)題設(shè)計(jì)[3].

問(wèn)題1請(qǐng)你在圖中畫(huà)出∠AOB 的平分線.

問(wèn)題2P1是∠AOB 平分線上的一點(diǎn),你能畫(huà)出P1到∠AOB 兩邊的距離的線段嗎?

問(wèn)題3你認(rèn)為哪條線段能代表P1到角兩邊的距離? 量出它們的距離是____,____.

問(wèn)題4P2是∠AOB 平分線上的另一個(gè)點(diǎn),請(qǐng)你量出P2到∠AOB 兩邊的距離;在角平分線上再取一點(diǎn)P3,請(qǐng)你量出P3到∠AOB 兩邊的距離.

問(wèn)題5角平分線上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)? 你有什么發(fā)現(xiàn)?

問(wèn)題6你能證明自己的發(fā)現(xiàn)嗎?

設(shè)計(jì)說(shuō)明角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是這節(jié)課的難點(diǎn),這條性質(zhì)是由角平分線和到兩邊的距離兩個(gè)條件得出距離相等這一條結(jié)論,學(xué)生通過(guò)兩個(gè)條件得出一個(gè)結(jié)論很難接受,加上距離的表達(dá)上學(xué)生也不容易把握.問(wèn)題1 的設(shè)計(jì)是引出角平分線;問(wèn)題2、3 是讓學(xué)生感受距離的表達(dá)方式; 問(wèn)題4、5 是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)角平分線上的點(diǎn)的特征; 問(wèn)題6是通過(guò)說(shuō)理的方式證明這一結(jié)論.層次性問(wèn)題的設(shè)計(jì)是將學(xué)生認(rèn)知困難的問(wèn)題分解為一系列小問(wèn)題,通過(guò)一個(gè)個(gè)小問(wèn)題的解決來(lái)突破難點(diǎn),實(shí)現(xiàn)思維的通暢,進(jìn)而掌握核心的問(wèn)題.

2.4 在橫向縱向的延伸處設(shè)計(jì)發(fā)展性問(wèn)題

案例4數(shù)學(xué)(蘇科版)七年級(jí)下冊(cè)“7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和的復(fù)習(xí)”的問(wèn)題設(shè)計(jì).

問(wèn)題1如圖1,ΔABC 的角平分線BD、CE 相交于點(diǎn)P,∠A=70°.求∠BPC 的度數(shù).

問(wèn)題2如圖1,ΔABC 的角平分線BD、CE 相交于點(diǎn)P,∠A=n.求∠BPC 的度數(shù)(用含n 的代數(shù)式表示).

圖1

問(wèn)題3如圖2,若將問(wèn)題2 中ΔABC 的角平分線BD、CE 全部改為外角平分線相交于點(diǎn)P1, 求∠BP1C 的度數(shù)(用含n 的代數(shù)式表示).

圖2

問(wèn)題4如圖3,若將問(wèn)題2 中ΔABC 的角平分線BD、CE,其中CE 改為外角平分線相交于點(diǎn)P2,求∠BP2C 的度數(shù)(用含n 的代數(shù)式表示).

圖3

問(wèn)題5比較一下三個(gè)圖形,總結(jié)一下解決這類問(wèn)題的方法?

問(wèn)題6比較∠P、∠P1、∠P2,它們有什么關(guān)系?

設(shè)計(jì)說(shuō)明復(fù)習(xí)課的教學(xué)不應(yīng)該是知識(shí)的重復(fù)羅列,而是要在已有的基礎(chǔ)上不斷向橫向縱向延伸,才能促進(jìn)能力的提升,思維的發(fā)展.問(wèn)題1 的設(shè)計(jì)來(lái)自教材中的例題,以此把知識(shí)延伸發(fā)展;問(wèn)題2 是特殊的角度一般化,形成解決這類問(wèn)題的通法;問(wèn)題3 是將題目中的內(nèi)角平分線變成外角平分線,讓學(xué)生感受知識(shí)的發(fā)展,強(qiáng)化通法的運(yùn)用;問(wèn)題4 是將內(nèi)角平分線變成一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的平分線,繼續(xù)讓知識(shí)發(fā)展,實(shí)現(xiàn)方法的遷移;問(wèn)題5 是讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的變化過(guò)程,形成解決這類問(wèn)題的策略;問(wèn)題6 是通過(guò)比較,發(fā)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,促進(jìn)知識(shí)的深入理解.發(fā)展性問(wèn)題的設(shè)計(jì)是將知識(shí)不斷深入拓展,體現(xiàn)知識(shí)發(fā)展形成的過(guò)程,促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的深刻理解,養(yǎng)成良好的思維方式和習(xí)慣.

2.5 在思路策略的尋求處設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題

案例5數(shù)學(xué)(蘇科版)七年級(jí)下冊(cè)“9.5 多項(xiàng)式的因式分解”的問(wèn)題設(shè)計(jì).

問(wèn)題1已知多項(xiàng)式4a2+4a-1,請(qǐng)你改變其中的一項(xiàng),使它成為完全平方式.

問(wèn)題2若將多項(xiàng)式改為9a2-3a+1,又可以怎樣改?

問(wèn)題3對(duì)于這類問(wèn)題怎樣改,你的方法是什么?

問(wèn)題4已知多項(xiàng)式4a2+1,請(qǐng)你添上一項(xiàng),使它成為完全平方式.

問(wèn)題5對(duì)于多項(xiàng)式( )-ab+( ),請(qǐng)你添上兩項(xiàng),使它成為完全平方式.

問(wèn)題6請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)解決這類問(wèn)題的思路?

設(shè)計(jì)說(shuō)明要成為完全平方公式,需要掌握完全平方公式的特征.設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題讓學(xué)生從不同角度去思考,哪些是平方項(xiàng),哪個(gè)是中間項(xiàng),從而尋找到解題的思路.幾個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)都來(lái)自教材的課后練習(xí),問(wèn)題1 的設(shè)計(jì)只能修改-1這項(xiàng);問(wèn)題2 除了修改平方項(xiàng),還可以修改中間項(xiàng),潛移默化地滲透了分類思考的思維方式;問(wèn)題3 是讓學(xué)生進(jìn)行有序的思考,對(duì)完全平方公式的認(rèn)識(shí)由模糊走向清晰;問(wèn)題4 是圍繞完全平方公式的特征進(jìn)行發(fā)散,促進(jìn)學(xué)生的思路的形成;問(wèn)題5 是讓學(xué)生進(jìn)一步理清問(wèn)題解決的思路;問(wèn)題6 是讓學(xué)生形成解決這類問(wèn)題的策略.開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)計(jì)是引導(dǎo)學(xué)生分析解決問(wèn)題的思路,形成解決問(wèn)題的策略,同時(shí)學(xué)生分析性思維和創(chuàng)新性思維也隨著得到發(fā)展.

學(xué)思課堂教學(xué)的生命力與價(jià)值在于學(xué)思結(jié)合,學(xué)思并重,促進(jìn)學(xué)生的思考,實(shí)現(xiàn)思維的教學(xué).學(xué)思課堂的問(wèn)題設(shè)計(jì)要體現(xiàn)關(guān)聯(lián)性、歸納性、層次性、發(fā)展性和開(kāi)放性,以解決新舊知識(shí)之間的過(guò)渡,新知的抽象形成,重難點(diǎn)的突破,核心知識(shí)的延伸生長(zhǎng),解題思路和策略的探尋.更重要的是學(xué)思課堂的問(wèn)題設(shè)計(jì)要圍繞“思”來(lái)進(jìn)行,設(shè)計(jì)的問(wèn)題只有引發(fā)學(xué)生的積極思考,方能促進(jìn)思維的發(fā)展.