鋰離子電池復(fù)合熱管理系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化

張甫仁，易孟斐，汪鵬偉，張 林,李世遠(yuǎn)

(1. 重慶交通大學(xué)，機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶400074； 2. 長城汽車股份有限公司，河北 保定 071000)

0 引 言

隨著交通運(yùn)輸行業(yè)對(duì)能源的需求和消耗不斷提高和全球能源危機(jī)的警鐘不斷響起，電動(dòng)汽車作為緩解這些問題的重要手段之一，受到了廣泛的關(guān)注。鋰離子電池在眾多動(dòng)力電池中因電池容量大、能量密度高、自放電率低等獨(dú)特優(yōu)勢脫穎而出，成為目前應(yīng)用最廣泛的動(dòng)力電池[1]。然而，實(shí)際應(yīng)用中因電化學(xué)反應(yīng)和電池內(nèi)阻產(chǎn)生的熱量高且容易積聚，加上各電池充放電效率的差異性，鋰離子電池中極易出現(xiàn)一些安全問題[2]。由此可知，研究電池的溫升特性和BTMS的熱行為很有必要。

常見的BTMS冷卻策略有風(fēng)冷、液冷、相變材料冷卻、熱管冷卻以及組合冷卻。風(fēng)冷方式所具有的適用性強(qiáng)、穩(wěn)定性高、結(jié)構(gòu)簡單等獨(dú)有優(yōu)勢使其成為最為典型的冷卻方式[3]。對(duì)風(fēng)冷系統(tǒng)的優(yōu)化主要依靠于改變氣流的流向與分配。有些學(xué)者將目光聚集于結(jié)構(gòu)的改變上，例如CHEN Kai等[4-5]和謝金紅[6]先后優(yōu)化了Z型和U型并聯(lián)風(fēng)冷系統(tǒng)中進(jìn)出口區(qū)域?qū)挾群碗姵亻g距分布等結(jié)構(gòu)參數(shù)；CHENG Liu等[7]利用基于代理的優(yōu)化方法對(duì)帶翅片的風(fēng)冷BTMS多個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，結(jié)果表明，多目標(biāo)優(yōu)化能夠高效地實(shí)現(xiàn)多參數(shù)尋優(yōu)，并且優(yōu)化后的BTMS平衡了冷卻效率和功耗之間的關(guān)系。同時(shí)，有些學(xué)者直接通過添加擋板改變氣流的分配以達(dá)到同樣的冷卻效果。例如，YU Kuahai等[8]構(gòu)建了帶有導(dǎo)流板的雙向氣流冷卻系統(tǒng)，優(yōu)化后系統(tǒng)獲得了更好的冷卻效果；筆者團(tuán)隊(duì)[9]在入口發(fā)散室設(shè)置擾流板，在優(yōu)化擾流板的數(shù)量和位置以及歧管長度和高度后，電池組的最高溫度和最高溫差均得到顯著改善。因此，添加隔板的方法不僅便于快捷地應(yīng)用于車載電池組，并且能夠使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)更好的冷卻效果。

相比較于風(fēng)冷，液體冷卻雖然存在泄露的風(fēng)險(xiǎn)，但傳熱效果更好，且可以滿足局部冷卻的需求，顯得更加高效和緊湊。YANG Wen等[10]將風(fēng)冷與液冷復(fù)合，發(fā)現(xiàn)在合適的風(fēng)速下系統(tǒng)的冷卻效能得到控制；WEI Yuyang等[11]在風(fēng)冷的基礎(chǔ)上添加液冷，并且考慮將空調(diào)冷凝劑作為液冷介質(zhì)回收，結(jié)果表明系統(tǒng)獲得了更好的冷卻效果。

以前少有考慮對(duì)稱的復(fù)合冷卻BTMS。CHEN Kai等[12 ]考慮了對(duì)稱的風(fēng)冷BTMS，但僅分步研究了箱體結(jié)構(gòu)變化和電池間距分布，且只針對(duì)風(fēng)冷； YANG Wen等[10]研究了對(duì)稱的微通道液冷與風(fēng)冷結(jié)合對(duì)系統(tǒng)冷卻性能的影響，但局限于逐步優(yōu)化，也沒有關(guān)注電池組中單體的溫差問題。鑒于此，筆者提出了對(duì)稱的復(fù)合冷卻I型BTMS，既通過設(shè)置隔板改善風(fēng)冷電池組的整體均溫性，又考慮通過設(shè)置對(duì)稱的微通道冷板解決單體均溫性問題，并且對(duì)復(fù)合系統(tǒng)的多個(gè)參數(shù)進(jìn)行同步尋優(yōu)。

1 I型設(shè)計(jì)說明

筆者基于U型和Z型結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，提出了具有對(duì)稱流場的I型結(jié)構(gòu)。I型增設(shè)了對(duì)稱的進(jìn)出口，使氣流分布更加均勻，可直接改善電池組均溫性。

I-BTMS由形似字母I的箱體和平行均勻排列的8塊棱柱形鋰離子電池組成。圖1為模型示意。電池尺寸為65 mm×18 mm×140 mm(Lb×Wb×Hb)，且間距D=3 mm，電池在x,y,z方向的導(dǎo)熱系數(shù)分別為29，29和1 (λb,x,λb,z=29;λb,y=1)。進(jìn)出口尺寸為50 mm×65 mm×20 mm(Lin×Win×Hin，Lout×Wout×Hout)。箱體材料選用鋁，長Lbox=65 mm。

圖1 初始模型結(jié)構(gòu)示意

2 單體電池充放電實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建與實(shí)驗(yàn)過程

筆者搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2。首先，為獲得電池表面的實(shí)時(shí)溫度變化，在電池表面選取了5個(gè)監(jiān)測點(diǎn)并且固定PT100熱電阻，并且接入溫度采集儀和計(jì)算機(jī)。然后，用保溫棉包裹電池并放于設(shè)置了25 ℃條件的恒溫箱中。最后，連接充放電測試儀，在0.5C倍率下恒流充電，再分別在0.5C、1.0C、1.5C、2.0C、2.5C倍率下恒流放電至截止電壓。

圖2 單體電池實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

2.2 電池溫升特性

不同放電倍率下電池的溫升結(jié)果如圖3。由圖3 可知，當(dāng)放電倍率越大時(shí)，由于電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)會(huì)愈加迅速和激烈，電池表面溫度和溫差上升的速率也隨之逐漸增大。

圖3 不同放電倍率下電池的溫升

根據(jù)文獻(xiàn)[13]計(jì)算電池的發(fā)熱量，相關(guān)推導(dǎo)如式(1)、式(2)：

(1)

(2)

式中：Q1、Q2為電池產(chǎn)生和吸收的熱量；m、Cb、Uocv、T和Rj分別為質(zhì)量、比熱容、開路電壓、溫度和焦耳電阻。根據(jù)絕熱環(huán)境下Q1=Q2以及實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)，可擬合出式(3)中dT/dt與I的線性關(guān)系?；诖?，可算得電池等效比熱容為1 633 J/(kg·K)，并且推導(dǎo)出電池生熱功率Q的計(jì)算公式，如式(4)。經(jīng)計(jì)算得到的電池生熱速率如表1。

表1 不同放電倍率的電池生熱速率

(3)

(4)

2.3 單體電池的數(shù)值模擬及驗(yàn)證

為驗(yàn)證CFD數(shù)值方法的準(zhǔn)確性，筆者建立了簡化后的單體電池?zé)岱抡婺Ｐ汀ＤM采用層流模型，瞬態(tài)放電時(shí)間步長為10 s，設(shè)定自然對(duì)流換熱系數(shù)為5 W/(m2·K)，初始與環(huán)境溫度同為25 ℃。鋰離子電池?zé)嵛镄詤?shù)見表2。

表2 電池和空氣的熱物性參數(shù)

由圖4展示的1.0C和2.0C放電結(jié)束時(shí)電池的溫度云圖可發(fā)現(xiàn)，溫度呈現(xiàn)從中心向四周擴(kuò)散的發(fā)射狀，同時(shí)伴隨著遞減的趨勢，并且放電倍率越高時(shí)，電池中心的溫度越高、高溫區(qū)域越廣。通過實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果的對(duì)比(圖5)，發(fā)現(xiàn)兩者吻合性較高。

圖4 不同放電倍率下單體電池溫度云圖

圖5 實(shí)驗(yàn)與模擬溫升的對(duì)比

3 數(shù)值模擬

3.1 模型假設(shè)

模擬采用CFD方法。由于實(shí)際的產(chǎn)熱和散熱過程較復(fù)雜，為簡化計(jì)算特做如下假設(shè)：冷卻氣體(空氣)被視為不可壓縮流體，并且忽略空氣浮力效應(yīng)；材料的物理特性不發(fā)生改變；箱體與外界絕熱且與空氣無相對(duì)滑移；電池產(chǎn)熱過程是穩(wěn)定并且均勻的；使用電池表面加權(quán)平均溫度表示電池平均溫度，使用電池的面溫度最大值表示單體電池的最高溫度。

3.2 控制方程

文中I型風(fēng)冷BTMS的雷諾數(shù)可表示為：

(5)

式中：ρa(bǔ)和μa分別為空氣的密度和動(dòng)力黏度；va和Dh分別為氣流的風(fēng)速和水力直徑。

經(jīng)計(jì)算，文中風(fēng)冷BTMS的雷諾數(shù)為7 663.45，空氣流動(dòng)的方式定義為湍流流動(dòng)。因此，筆者采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型來計(jì)算。連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程分別如式(6)～式(8)[14]：

(6)

(7)

(8)

式中：vi和vj為各向的風(fēng)速分量(i,j=x,y,z)；p為雷諾數(shù)平均壓力；μ和μt分別為分子動(dòng)力黏度系數(shù)和湍流動(dòng)力黏度系數(shù)；Ta為空氣溫度；λa為空氣導(dǎo)熱系數(shù)；k和ε分別為湍動(dòng)能和湍動(dòng)耗散率。

另外，電池的能量守恒方程為：

(9)

式中：ρb和Qb分別為電池的密度和產(chǎn)熱量。

3.3 邊界條件

筆者采用商用FLUENT軟件模擬。為實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確求解，選取SIMPLE算法進(jìn)行求解，并且采用計(jì)算較為穩(wěn)定和精度更準(zhǔn)確的二階迎風(fēng)方案。再者，經(jīng)計(jì)算得到無量綱壁面距離y+值趨于1，因此選取增強(qiáng)壁面函數(shù)為求解函數(shù)。初始和環(huán)境溫度同為298.15 K，環(huán)境壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。設(shè)置風(fēng)速為4 m/s的速度入口和出口壓力為0 Pa的壓力出口。空氣分析參數(shù)見表2。選取2.5C下電池的生熱速率進(jìn)行計(jì)算。

另外，為了更加直觀地對(duì)比不同工況下BTMS的冷卻性能，引入系統(tǒng)功耗(W)，其表達(dá)式如下：

W=ΔP·Q0

(10)

式中：Q0為進(jìn)氣流量；ΔP為進(jìn)出口壓降。

3.4 網(wǎng)格獨(dú)立性分析

采用商用ICEM軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分。對(duì)電池、箱體和進(jìn)出口設(shè)置邊界層加密，并將第一層網(wǎng)格高度設(shè)為0.1 mm。由網(wǎng)格獨(dú)立性分析(圖6)可知，從網(wǎng)格數(shù)為140萬開始，電池組最高溫(Tmax)和最大溫差(ΔTmax)的變化均不超過0.01 ℃，因此，140萬的網(wǎng)格數(shù)適合作為之后模型的網(wǎng)格尺寸參考。I-BTMS的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格如圖7。

圖6 網(wǎng)格獨(dú)立性分析

圖7 電池組的網(wǎng)格模型

4 優(yōu)化結(jié)果與討論

4.1 模型對(duì)比

為驗(yàn)證I型電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)的有效性，在進(jìn)氣量一定的條件下，得出模擬結(jié)果如表3。對(duì)比可知，I型的各項(xiàng)指標(biāo)顯然低于Z型。同時(shí)， I型的最大溫差(ΔTmax)與系統(tǒng)功耗(W)均優(yōu)于U型。經(jīng)綜合衡量，I型電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)在消耗更少能量的前提下能夠取得更好的冷卻性能。

表3 3種BTMS的冷卻性能對(duì)比

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化與結(jié)果討論

4.2.1 優(yōu)化變量與目標(biāo)函數(shù)的確定

由圖8可知，在初始工況下，近風(fēng)口電池的溫度與中間電池的溫度形成遞增的趨勢。因此，為不改變結(jié)構(gòu)和電池布局，筆者在風(fēng)道中添加兩組對(duì)稱的寬度遞減的隔板并且優(yōu)化隔板寬(d1、d2、d3、d7、d8、d9)來改善氣流的分配。同時(shí)，由于電池產(chǎn)生的熱量是在空氣從下腔室經(jīng)風(fēng)道匯聚于上腔室的過程中通過對(duì)流換熱被帶走，各電池的溫度分布必然呈現(xiàn)上高下低的不均勻現(xiàn)象，因此，筆者考慮在電池上部區(qū)域添加一組微通道液冷板并優(yōu)化冷板位置來改善局部高溫。隔板尺寸為65 mm×d×0.5 mm (Lbaf×d×Hbaf)，冷板尺寸為65 mm×2 mm×3 mm (Lp×Wp×Hp)。液體選用純水，進(jìn)出口尺寸為1 mm×2 mm (Wp-in×Hp-in,Wp-out×Hp-out)。進(jìn)口類型為質(zhì)量流量進(jìn)口，其質(zhì)量流率為0.6 g/s，進(jìn)口溫度為298.15 K；出口設(shè)置為壓力出口。環(huán)境壓力與環(huán)境溫度分別為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓和298.15 K。圖9展示了基于風(fēng)-液復(fù)合冷卻的I-BTMS。

圖8 初始模型的熱性能

圖9 基于復(fù)合冷卻的I-BTMS模型示意

從優(yōu)化電池組冷卻性能的目的出發(fā)，筆者選擇隔板1的寬度(d1)、隔板寬之間的遞減公差(Δd)、冷板相對(duì)電池上邊緣的距離(dp)作為優(yōu)化變量，選取電池組的最高溫(Tmax)和最低溫(Tmin)、最大的單體電池最高溫(Tf-max)和最大的單體電池最大溫差(ΔTf-max)作為目標(biāo)函數(shù)。

4.2.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與多目標(biāo)優(yōu)化

綜合考慮各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)熱性能的影響，確定了設(shè)計(jì)變量的取值范圍(表4)。利用最優(yōu)拉丁超立方抽樣法獲取了31個(gè)樣本設(shè)計(jì)點(diǎn)，每組樣本點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果如表5。

表4 設(shè)計(jì)變量的取值范圍

表5 樣本點(diǎn)和數(shù)值模擬結(jié)果

筆者在構(gòu)建響應(yīng)面模型(response surface model, RSM)后利用NSGA-Ⅱ遺傳算法尋優(yōu)，圖10為優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程。圖11展示了目標(biāo)函數(shù)的迭代過程。由圖11可觀察到，4個(gè)目標(biāo)函數(shù)的波動(dòng)幅度隨著迭代計(jì)算的進(jìn)行明顯變小。經(jīng)241次迭代，NSGA-Ⅱ 遺傳算法預(yù)測的全局最優(yōu)解為d1=0.81 mm, Δd=0.38 mm,dp=38.37 mm。各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)解與模擬結(jié)果對(duì)比如表6。表6中各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)誤差均較小，說明該算法具有較高的可信度，可以替代繁復(fù)的數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)多個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖10 多目標(biāo)優(yōu)化過程

圖11 目標(biāo)函數(shù)的迭代過程

表6 最優(yōu)解與模擬結(jié)果對(duì)比

優(yōu)化前后電池組的溫度云圖如圖12，優(yōu)化前后電池組冷卻性能的對(duì)比如圖13。由圖12、圖13可以直觀地看出，優(yōu)化后電池組的均溫性明顯提高，整體溫度得到有效降低，并且系統(tǒng)的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)都有顯著降低。另外，初始模型中各風(fēng)道風(fēng)速兩邊高中間低的情況得到明顯改善。受擋板的加入以及冷卻液的影響，離風(fēng)口最近的兩個(gè)風(fēng)道的風(fēng)速明顯降低，中間風(fēng)道的風(fēng)速均升高，整體的風(fēng)速分配更加合理。與初始I-BTMS相比，優(yōu)化后電池組的最高溫和最大溫差分別降低了3.87 ℃(9.08%)和1.13 ℃(70.19%)，最大的單體電池最高溫和最大溫差分別降低了6.10 ℃(12.57%)和2.04 ℃(11.72%)。

圖12 優(yōu)化前后電池組的溫度云圖

圖13 優(yōu)化前后電池組冷卻性能的對(duì)比

5 結(jié) 論

筆者整合U型、Z型BTMS的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出I-BTMS。采用CFD方法建立了鋰離子電池組的三維數(shù)值模型，并基于此進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，具體結(jié)論如下：

1)通過測試方形磷酸鐵鋰電池的充放電過程，研究其不同倍率下的溫升特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)放電倍率越大時(shí)，由于電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)會(huì)愈加迅速和激烈，電池表面溫度和溫差的上升速率也隨之逐漸增大，并且單體實(shí)驗(yàn)與單體CFD方法的結(jié)果較為一致，驗(yàn)證了筆者所采用CFD方法的可靠性。

2)在初始和邊界條件相同的前提下，對(duì)比了I型、U型、Z型3種風(fēng)冷系統(tǒng)的冷卻性能。結(jié)果表明， I-BTMS在消耗更少能量的前提下能夠取得更好的冷卻性能。

3)提出了一種采用風(fēng)-液復(fù)合冷卻的I-BTMS并進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。通過構(gòu)建響應(yīng)面模型，并利用NSGA-Ⅱ遺傳算法對(duì)I-BTMS的3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)(隔板1的寬d1，隔板寬之間的遞減公差Δd，冷板相對(duì)電池的距離dp)進(jìn)行了尋優(yōu)。結(jié)果顯示，筆者設(shè)計(jì)的優(yōu)化方法準(zhǔn)確性較高，并且優(yōu)化后I-BTMS(即d1=0.81 mm, Δd=0.38 mm,dp=38.37 mm)的最高溫降低了3.87 ℃(9.08%)，最大溫差降低了1.13 ℃(70.19%)。

綜上所述，優(yōu)化后I-BTMS的最高溫和均溫性均得到很大程度改善，冷卻性能明顯提高。將來可以從優(yōu)化液冷板的參數(shù)和進(jìn)一步討論風(fēng)冷能耗與液冷能耗的分配和控制方面進(jìn)行研究。