基于BFOA算法的配電網(wǎng)DG選址定容方法

劉 可，王 昕，劉冬平，郭 財(cái)，張啟晟，閆 涵，王 軒，馬恒瑞

（1.國(guó)網(wǎng)青海省電力公司電力科學(xué)研究院，青海西寧 810000；2.深圳市中電電力技術(shù)股份有限公司，廣州深圳 518000；3.國(guó)網(wǎng)青海省電力公司檢修公司，青海西寧 810000；4.青海大學(xué)新能源（光伏）產(chǎn)業(yè)研究中心，青海西寧 810016）

0 引言

能源是發(fā)展經(jīng)濟(jì)、改善民生不可或缺的基礎(chǔ)條件，能源貧困是貧困的重要特征之一[1-3]。國(guó)際上，以提高電力等能源可及性為主要措施能源扶貧被廣泛應(yīng)用于改善貧困地區(qū)生產(chǎn)生活條件，幫助發(fā)展經(jīng)濟(jì)[4-6]。我國(guó)貧困地區(qū)主要位于中西部和14 個(gè)集中連片特困地區(qū)，這些地區(qū)大都交通閉塞、環(huán)境惡劣、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平低，電力等能源基礎(chǔ)設(shè)施也相對(duì)落后，但太陽能、風(fēng)能、水能和生物質(zhì)能等可再生能源資源卻十分豐富[7-8]。2013 年，習(xí)近平總書記提出“精準(zhǔn)扶貧”方略，做出了打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)的決策部署，能源扶貧成為中國(guó)扶貧開發(fā)的重要組成部分[9]。脫貧攻堅(jiān)以來，我國(guó)貧困地區(qū)農(nóng)網(wǎng)改造、光伏扶貧電站建設(shè)、能源項(xiàng)目開發(fā)等能源扶貧工作取得了明顯成效，在脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用，有力支撐了決戰(zhàn)決勝脫貧攻堅(jiān)進(jìn)程[10-11]。因此，研究一種配電網(wǎng)分布式電源選址定容方法對(duì)于充分利用豐富的風(fēng)、光、生物質(zhì)等資源，推動(dòng)可再生能源發(fā)展，實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)具有重要意義[12-13]。

目前已有較多學(xué)者對(duì)分布式電源的選址定容方法進(jìn)行研究[14-19]。文獻(xiàn)[20-23]分別采用各種優(yōu)化算法對(duì)配電網(wǎng)中的分布式電源選址定容問題進(jìn)行研究，表明合理的安裝位置以及安裝容量可以有效改善電網(wǎng)的電壓質(zhì)量，提升系統(tǒng)可靠性。文獻(xiàn)[24-25]提出一種考慮節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定性的分布式電源選址方法，量化了（Distributed Generation，DG）對(duì)系統(tǒng)損耗、電壓分布和電壓穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[26-27]通過建立運(yùn)行成本最小為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，通過仿真分析得出分布式電源建設(shè)與線路末端可以有效降低配電網(wǎng)投資成本，經(jīng)濟(jì)性較好。上述文獻(xiàn)在尋找DGs 的最佳位置和容量方面取得了一定成果，但仍然存在求解計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、計(jì)算效率低和收斂性差等缺點(diǎn)。并且都是在基于有恒功率負(fù)荷下的配電系統(tǒng)進(jìn)行DGs 的選址定容，并且沒有考慮DGs 的運(yùn)行成本，通過安裝多個(gè)大容量的DGs 來實(shí)現(xiàn)功率損耗最小化和電壓穩(wěn)定性。

針對(duì)現(xiàn)有研究存在的問題，本文提出一種基于（Bacterial Foraging Optimization Algorithm，BFOA）的配電網(wǎng)DG 選址定容方法，以找到配網(wǎng)中安裝分布式電源的最佳位置和容量，從而使系統(tǒng)損耗和運(yùn)行成本最小化，并改善配電系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。以配電網(wǎng)的功率損耗指數(shù)、電壓偏差以及安裝分布式電源所降低的凈運(yùn)行成本最小為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型及約束條件，提出損耗敏感系數(shù)來確定DG 安裝位置，基于BFOA 算法求解DG 的最佳容量。仿真表明，相對(duì)于傳統(tǒng)優(yōu)化算法，BFOA 算法在模型求解時(shí)間和收斂速度上具有明顯優(yōu)勢(shì)，所提的規(guī)劃方法能夠以最大限度地降低功率損耗和運(yùn)行成本，并提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。

1 模型構(gòu)建

1.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以配電網(wǎng)的功率損耗指數(shù)ΔPLDG、電壓偏差ΔVD及安裝分布式電源DG 所降低的凈運(yùn)行成本ΔOC最小為目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)M inF為：

式中：αq,q∈{1,2,3}為權(quán)重系數(shù)，表征目標(biāo)函數(shù)中功率損耗、電壓偏差指數(shù)和運(yùn)行成本降低相應(yīng)的重要性，αq,q∈{1,2,3}可以表示為：

1.2 功率損耗指數(shù)計(jì)算

典型的配電系統(tǒng)單線圖如圖1 所示。

圖1 配電系統(tǒng)單線圖Fig.1 Single-line diagram of power distribution system

圖1 中，Jk,k+1為節(jié)點(diǎn)k至節(jié)點(diǎn)k+1 之間的支路電流。在節(jié)點(diǎn)k處注入的等效電流計(jì)算為：

式中：Ik為節(jié)點(diǎn)k注入的等效電流；Pk為節(jié)點(diǎn)k處的有功功率；Qk為節(jié)點(diǎn)k處的無功功率；Vk為節(jié)點(diǎn)k處的電壓幅值。

利用基爾霍夫電流定律計(jì)算節(jié)點(diǎn)k和節(jié)點(diǎn)k+1之間的支路電流為：

式中：Jk,k+1為節(jié)點(diǎn)k和節(jié)點(diǎn)k+1 之間的支路電流。

將分支電流以矩陣形式進(jìn)行了推廣，每條線路上的電流可按如下矩陣形式計(jì)算：

式中：[BIBC]為母線電流注入到支路電流矩陣；[I]為電流矩陣。

節(jié)點(diǎn)k+1 處的電壓計(jì)算如下：

式中：Rk,k+1為節(jié)點(diǎn)k和k+1 之間線路電阻；Xk,k+1為節(jié)點(diǎn)k和k+1 之間線路電抗。

節(jié)點(diǎn)k和節(jié)點(diǎn)k+1 之間的功率損耗PLoss(k,k+1)計(jì)算如下：

式中：Pk，k+1為節(jié)點(diǎn)k和節(jié)點(diǎn)k+1 之間的有功功率；Qk，k+1為節(jié)點(diǎn)k和節(jié)點(diǎn)k+1 之間的無功功率。

配電系統(tǒng)的總功率損耗PTLoss由所有線路段的損耗總和確定，如下所示：

式中：b為節(jié)點(diǎn)k的集合。

DG 機(jī)組安裝在合理的位置將會(huì)減少線路損耗，提高電壓穩(wěn)定性，節(jié)約峰值需求，提高可靠性和安全性。在DG 的安裝位置，節(jié)點(diǎn)k和節(jié)點(diǎn)k+1 之間的功率損耗計(jì)算如下：

DG 安裝后，系統(tǒng)所有線路段的總功率損耗PDG,TLoss計(jì)算如下：

功率損耗指數(shù)是安裝有DG 的總功率損耗與未安裝DG 的總功率損耗的比率，表示為：

通過最小化ΔPLDG，可以最大限度地降低系統(tǒng)中安裝DG 后的凈功率損耗。

1.3 電壓偏差指數(shù)計(jì)算

DG 安裝將導(dǎo)致系統(tǒng)電壓產(chǎn)生偏差，從而影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，電壓偏差指數(shù)可定義為：

在DG 安裝期間，當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)違反電壓限制時(shí)，將電壓偏差指數(shù)降至于0，從而提高電壓穩(wěn)定性和網(wǎng)絡(luò)性能。

1.4 配電網(wǎng)凈運(yùn)行成本計(jì)算

配電網(wǎng)的運(yùn)行成本由變電站和DG 的有功功率組成，其總運(yùn)行成本TOC可以表示為：

式中：c1和c2為變電站和DGs 提供電力的成本系數(shù)；PDGT為已安裝DG 的發(fā)電功率。

安裝DG 后的凈運(yùn)行成本ΔOC計(jì)算如下：

1.5 約束條件

1）電流約束。

式中：Jk,k+1,max為節(jié)點(diǎn)k和節(jié)點(diǎn)k+1 之間允許通過的最大電流。

2）電壓約束。

式中：ΔVmax為節(jié)點(diǎn)1 與節(jié)點(diǎn)k之間允許的最大電壓降。

3）功率平衡約束。

式中：PDG,k為節(jié)點(diǎn)k處DG 的供電功率。

4）DG 發(fā)電容量約束。

5）負(fù)荷模型約束。

本文中負(fù)荷模型是由節(jié)點(diǎn)電壓與流入節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的功率之間關(guān)系組成，節(jié)點(diǎn)k處負(fù)荷變化對(duì)系統(tǒng)潮流的影響可以表示為：

式中：β為負(fù)荷類型的變量，β=0 表示恒定功率負(fù)荷，β=1 表示恒流負(fù)荷，β=2 表示恒定阻抗負(fù)荷；ρ為負(fù)荷系數(shù)，表示負(fù)荷需求的變化；Pk,actual和Qk,actual分別為節(jié)點(diǎn)k的實(shí)際有功和無功功率；為節(jié)點(diǎn)k的電壓。

2 模型求解

2.1 DG裝置的損耗敏感系數(shù)

本文提出損耗敏感系數(shù)（Loss Sensitivity Factor，LSF）來確定DG 安裝位置。首先將節(jié)點(diǎn)k處的電壓幅值歸一化處理，即當(dāng)Vk/0.95 小于1.01時(shí)，則節(jié)點(diǎn)k需要放置DG；當(dāng)Vk/0.95 大于1.01 則無需放置DG 進(jìn)行補(bǔ)償，從而排除節(jié)點(diǎn)k以提升求解效率[28]。節(jié)點(diǎn)k和節(jié)點(diǎn)k+1 之間的損耗敏感系數(shù)LSF(k,k+1)可以表示為：

式中：PLineloss為線損功率；Pk+1,eff為除節(jié)點(diǎn)k+1 以外的總有功功率。

通過計(jì)算損耗敏感系數(shù)，并按降序排列所有負(fù)荷下系統(tǒng)的最優(yōu)DG 安裝位置，即決策DG 安裝的節(jié)點(diǎn)，然后利用細(xì)菌覓食優(yōu)化算法得出安裝節(jié)點(diǎn)上DG 的最佳安裝容量。

2.2 細(xì)菌覓食優(yōu)化算法

細(xì)菌覓食優(yōu)化算法（Bacterial Foraging Optimization Algorithm，BFOA）是一種有效的基于群體智能的隨機(jī)搜索技術(shù)，已被應(yīng)用于解決電力系統(tǒng)中的許多優(yōu)化問題[29]。該算法提供了一種新的結(jié)束迭代方式，即在沒有任何迭代次數(shù)或精度條件的前提下，算法會(huì)隨著菌落的消失而自然結(jié)束，并且可以保持一定的精度，BFOA 的獨(dú)特性在于趨化過程，在該過程中，如果目標(biāo)函數(shù)值因新位置而降低，改變細(xì)菌的移動(dòng)量，否則保持不變，在收斂行為非常接近全局最優(yōu)的情況下，BFOA 的這種趨化過程具有一定的求解優(yōu)勢(shì)。因此本文引用細(xì)菌覓食優(yōu)化算法來求解DG 的最佳容量。BFOA 的主要步驟是趨化、群集、繁殖、消除和擴(kuò)散，利用該方法的求解DG 的最佳容量的具體步驟如下：

1）參數(shù)初始化。針對(duì)本文具體問題，將搜索空間的維數(shù)設(shè)為3，損耗敏感系數(shù)根據(jù)潮流計(jì)算[30]，并按降序排序，然后選擇更敏感的節(jié)點(diǎn)安裝DG；種群中的細(xì)菌總數(shù)設(shè)為100；迭代次數(shù)設(shè)為50；趨化步驟數(shù)為4；游泳步長(zhǎng)為4；復(fù)制數(shù)量為4；消除分散事件的數(shù)量為2；消除擴(kuò)散概率為0.5；在翻滾指定的隨機(jī)方向上所采取的步長(zhǎng)為0.05。每個(gè)細(xì)菌的初始隨機(jī)位置為：

2）根據(jù)潮流計(jì)算所有無DGs 節(jié)點(diǎn)的基本功率損耗和電壓。

3）迭代循環(huán)：q=q+1。

4）遷移操作循環(huán)：l=l+1。

5）復(fù)制循環(huán)：k=k+1。

6）趨向操作循環(huán)：j=j+1，對(duì)細(xì)菌i（i=1,2,…S），計(jì)算目標(biāo)函數(shù)F(i,j,k,l)，表示為：

其中，F(xiàn)cc(θi(j,k,l),P(j,k,l))計(jì)算公式為：

式中：Fcc(θ,P(j,k,l))為目標(biāo)函數(shù)；θ為每個(gè)細(xì)菌的位置；θi(j,k,l)為細(xì)菌i在第j次趨向性操作、第k次復(fù)制操作和第l次遷徙操作后的位置；dattract為細(xì)菌釋放的深度；wattract為吸引信號(hào)的寬度；hrepellant為排斥力的高度；wrepellant為排斥力的寬度。

7）令Flast=F(i,j,k,l)并求解。生成1 個(gè)隨機(jī)向量Δ(i)，每個(gè)元素Δm(i),m=1,2,…p是1 個(gè)范圍為[-1,1]的隨機(jī)數(shù)。細(xì)菌向i方向以步長(zhǎng)c(i)翻滾得到新的位置θi(j=1,k,l)，其公式為：

8）令m=0，m＜Ns時(shí)（Ns表示游泳長(zhǎng)度），m=m+1。如果F(i,j+1,k,l)＜Flast，則Flast=F(i,j+1,k,l)，通過公式（26）計(jì)算θi(j+1,k,l)，然后通過θi更新F(i,j+1,k,l)；如果i≠S，i=i+1，否則重新計(jì)算式（25）。

9）對(duì)F值進(jìn)行排列，前S/2 的細(xì)菌死亡，后S/2的細(xì)菌分裂并放置在與其親本相同的位置。選擇F值最小的細(xì)菌，并將其保存到下一個(gè)趨化步驟。對(duì)于概率Ped的i=1,2,…S-1，消除并分散該種細(xì)菌，使種群中的細(xì)菌數(shù)量保持不變，分散的細(xì)菌在候選節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生了更新后的DG 容量。

10）如果q＞N，則求解結(jié)束，得到F值最小的細(xì)菌，即得到候選節(jié)點(diǎn)上DGs 的最佳容量；否則轉(zhuǎn)到步驟2 重新計(jì)算。

3 仿真分析

本文采用IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)作為案例來驗(yàn)證本文所提方法的有效性，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2 所示。該系統(tǒng)的總實(shí)際負(fù)荷和無功負(fù)荷分別為5.24 MW 和4.85 Var，加權(quán)因子α1,α2,α3分別為0.5，0.4 和0.1，成本線路和負(fù)載數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[20]。

圖2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)拓?fù)鋱DFig.2 Topology diagram of IEEE 33 distribution system

本文在不同負(fù)荷系數(shù)（ρ=0.5，ρ=1.0，ρ=1.5）下進(jìn)行了仿真對(duì)比分析，以檢驗(yàn)所提方法的魯棒性和實(shí)用性。在不同的負(fù)載系數(shù)下，分布式電源最佳安裝位置及容量、最小電壓幅值、總功率損耗和分布式電源安裝前后的功率的降損率以及成本變化等規(guī)劃結(jié)果如表1 所示。從表1 可以看出，未安裝分布式電源時(shí)3 種負(fù)荷系數(shù)下的總功率損耗分別為50.65 kW，220.36 kW，641.01 kW，190.45 kW 和174.63 kW。根據(jù)潮流計(jì)算所有母線的損耗敏感系數(shù)，然后對(duì)其進(jìn)行排序，得到分布式電源的最優(yōu)安裝節(jié)點(diǎn)分別為14，18 和32。即使負(fù)荷從輕到重增加，并且對(duì)于不同的負(fù)載模型，功率的降損率幾乎相同，對(duì)于恒功率、恒電流和橫阻抗三種類型的負(fù)荷，電壓分布程逐步改善的趨勢(shì)，從而證明了所提出的方法在尋找具有各種負(fù)載的系統(tǒng)的分布式電源的最佳位置及容量的有效性。

表1 不同負(fù)荷系數(shù)下的規(guī)劃結(jié)果Table 1 Planning results under different load factors

為驗(yàn)證本文所提BFOA 算法的的優(yōu)勢(shì)，與GA，PSO 和SA 算法下的規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，其結(jié)果如表2 所示。

從表2 可以看出，雖然遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization Algorithm，PSO）和模擬退火優(yōu)化算法（Simulated Annealing，SA）能有效地降低電壓偏差指數(shù)，與BFOA 相比基本一致，但規(guī)劃運(yùn)行成本和功率損耗值均高于基于BFOA 下的規(guī)劃方案，且BFOA 方法獲得的分布式電源的最優(yōu)安裝容量明顯較小，功率降損率和規(guī)劃成本顯著降低。相對(duì)GA法和PSO 法，本文方法的功率損耗分別降低了14.2%和12.7%，規(guī)劃成本分別降低了43.1%和33.4%。而基于SA 算法的規(guī)劃方案雖然大大降低了功率損耗指數(shù)，但規(guī)劃運(yùn)行成本較高，增加了30.1%。與上述傳統(tǒng)方法相比，BFOA 在本文的應(yīng)用具有更好的表現(xiàn)，基于BFOA 算法準(zhǔn)確地規(guī)劃分布式電源的最佳安裝位置和容量，提高電壓穩(wěn)定性同時(shí)能夠最大程度地降低功率損耗和運(yùn)行成本。

表2 本文方法與GA、PSO、和SA算法的規(guī)劃結(jié)果對(duì)比Table 2 Planning results comparison of the proposed method with GA，PSO and SA algorithms

為了驗(yàn)證BFOA 算法的收斂性，與其他經(jīng)典算法的收斂性對(duì)比如圖3 所示。

從圖3 可以看出，BFOA 在收斂性上優(yōu)于GA，PSO、和SA 優(yōu)化算法。對(duì)于本文所提的BFOA 算法，僅需要15 次迭代就可以收斂到最佳解，迭代速度明顯更快，其原因是BFOA 中的目標(biāo)函數(shù)值會(huì)通過新位置而降低來改變細(xì)菌的移動(dòng)量，在收斂行為非常接近全局最優(yōu)的情況下具有更高的求解速度。此外，BFOA 在尋找分布式電源最佳容量時(shí)具有穩(wěn)定、快速的收斂性和全局搜索能力。

圖3 收斂性對(duì)比Fig.3 Convergence comparison

4 結(jié)語

提出一種基于BFOA 的配電網(wǎng)DG 選址定容方法。以配電網(wǎng)的功率損耗指數(shù)、電壓偏差以及安裝分布式電源所降低的凈運(yùn)行成本最小為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型及約束條件，提出損耗敏感系數(shù)來確定DG安裝位置，并引用BFOA 算法求解DG 的最佳容量。仿真結(jié)果表明：一方面，由于在配電網(wǎng)中的最佳位置安裝了最優(yōu)容量的分布式電源，每條線路的功率損耗、運(yùn)行成本都得到了降低，電壓分布得到改善從而提升了系統(tǒng)的可靠性；另一方面，通過與GA、PSO 和SA 傳統(tǒng)算法進(jìn)行對(duì)比分析，表明本文方法求解分布式電源最佳容量時(shí)具有更加穩(wěn)定、快速的收斂性。