基于雙棱鏡干涉的鈉光波波長測量方法比較

陳景霞

(淮南師范學院 電子工程學院,安徽 淮南 232038)

雙棱鏡干涉實驗是利用雙棱鏡分波前獲得的兩束相干光測量光波波長[1]，其中兩虛相干光源的間距測量是計算光波波長的重要環(huán)節(jié)之一[2]。目前,絕大部分實驗采用二次成像法測量兩虛相干光源的間距，但存在不少弊端[3]。例如，二次成像法在測量兩虛相干光源成像時一般只能觀察到縮小像，放大像比較難察覺，給實驗增加了難度[4]，同時測量過程需要來回切換大、小成像，導致實驗耗時較長[5]。在物理學中對同一個物理量常常會有很多不同的測量方法，但雙棱鏡干涉實驗測量方法研究報道甚少[6]。已有的測量方法[7]，也僅是進行原理和計算方法概述，沒有相應(yīng)的性能測試比較。因此，本研究從實驗設(shè)計角度出發(fā)，提出了一次成像法、分光計測角法、燈泡相切法3種測量兩虛相干光源間距的方法，比較各種實驗方法的難易程度與準確度，歸納各種方法的特點與優(yōu)勢,以期為雙棱鏡干涉的應(yīng)用提供理論指導。

1 材料與方法

1.1 儀器設(shè)備

JCW型測微目鏡，上海光學儀器廠；JJY型分光計，浙江光學儀器制造有限公司；FSL型磨砂燈泡，40 W，佛山電器照明股份有限公司；15J型讀數(shù)顯微鏡，上海精密儀器儀表有限公司；鋼卷尺。

1.2 實驗方法

利用圖1所示裝置，獲得了雙光束的干涉現(xiàn)象。圖1中雙棱鏡AB由光學玻璃制成，有2個非常小的銳角(約1°)和一個非常大的鈍角，通過兩次折射將光源分成兩束沿不同方向傳播的光束。從兩個折射光束的延長線可以看出，這兩個光束等同于虛光源S1、S2發(fā)出的相關(guān)光，且存在相互干涉的重疊區(qū)域，通過光屏P可以看到平行于狹縫、明暗相間的等間距干涉條紋[3]。

圖1 雙棱鏡干涉實驗裝置及光路圖Fig.1 Experimental device and optical path of biprism interference

1.2.1二次成像法

圖2 二次成像法光路圖Fig.2 Light path diagram of secondary imaging method

(1)

1.2.2一次成像法

由于d與狹縫至雙棱鏡的距離有關(guān)，在測量過程中保持單縫與雙棱鏡的間距不變，在雙棱鏡L2和測微目鏡L4之間放一個凸透鏡L3，前后移動透鏡，使通過狹縫的鈉光被雙棱鏡折射形成的虛光源通過透鏡L3在目鏡分劃板上成一清晰的像，測量出透鏡到狹縫和分劃板的距離，即物距u和像距v，再用測微目鏡測量虛光源像的間距d′(重復多次，取平均值)，計算出兩虛相干光源的間距

圖3 分光計測角法光路圖Fig.3 Optical path diagram of spectrometer angle measurement method

(2)

1.2.3分光計測角法

(3)

再由公式d=D1θ求得間距d。

圖4 燈泡相切測角法光路圖Fig.4 Light path diagram of bulb tangent angle measurement method

1.2.4燈泡相切測角法

燈泡相切測角法的光路圖見圖4。如圖4所示，點亮磨砂燈泡，并且固定在某一位置，移動雙棱鏡(保持燈泡中心與雙棱鏡中心始終在同一直線上)，當把一只眼睛對準雙棱鏡看燈泡且看到2個燈泡相切的像時，固定雙棱鏡，用鋼卷尺測出雙棱鏡到燈泡的位置，求得間距

(4)

2 結(jié)果與分析

2.1 兩虛相干光源間距結(jié)果

2.1.1二次成像法測量兩虛相干光源間距

通過前期實驗與計算得到干涉條紋的間距Δx=(0.333 8±0.000 6)mm，狹縫到測微目鏡的距離D=(130.1±0.09)mm。采用二次成像法測得的結(jié)果如表1所示。通過公式(1)計算得到d=(1.234±0.015) mm。

表1 二次成像法測得的結(jié)果Tab.1 Results obtained by two imaging methods

2.1.2一次成像法測量兩虛相干光源間距

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，利用二次成像法成大像凸透鏡的位置L31和成小像凸透鏡的位置L32，計算位置誤差：

因此，用一次成像法測量得兩虛相干光源間距d如下：在成大像時，dmax=(1.219±0.008) mm；在成小像時，dmin=(1.228±0.029) mm。

2.1.3分光計測角法測量兩虛相干光源間距

使用分光計測量兩虛相干光源的夾角，結(jié)果如表2所示。

表2 分光計測角法測量兩虛相干光源夾角結(jié)果Tab.2 Measurement results of angles between two virtual light sources by spectrometer angle method

平行光被雙棱鏡所分開的兩束光的夾角θ=32.55′=9.468 41×10-3rad，狹縫到雙棱鏡的距離D1=(130.1±0.9)mm。由d=D1θ可得兩虛相干光源的間距d=D1θ=130.0×9.468 41×10-3=1.232 mm。由于兩虛相干光源在成像時存在系統(tǒng)誤差，故需要討論，具體計算如下：

因此，用分光計測角法測量得兩虛相干光源的間距為(1.232±0.024)mm。

2.1.4燈泡相切法測量兩虛相干光源間距

因此，用燈泡相切法測得兩虛相干光源的間距為(1.236±0.009)mm。

表3 4種實驗方法測得的鈉光波波長Tab.3 Results of measuring the wavelength of sodium light by four experimental methods

2.2 鈉光波波長

從表3可以看出，用4種方法測量得到的鈉光波波長準確度不同。運用燈泡相切法和二次成像法測量出的結(jié)果相對誤差較小，一次成像法的相對誤差較大。但4種方法計算出的相對誤差都小于2%，說明用這4種方法測量兩虛相干光源的距離是可行的。

表4 綜合性能比較結(jié)果Tab.4 Comprehensive performance comparison results

2.3 綜合性能比較

綜合性能比較結(jié)果見表4。

從用到的實驗設(shè)備來看，4種測量方法所用的實驗設(shè)備不完全相同，共用的實驗儀器有光具座、鈉光燈、測微目鏡、雙棱鏡、可調(diào)狹縫、輔助透鏡，其中一次成像法和二次成像法所用到的實驗儀器完全相同，且是每個實驗都必備的設(shè)備。分光計測角法還用到了分光計，來測平行光被雙棱鏡所分開的兩束光的角距離。燈泡相切法用到了磨砂燈泡、鋼卷尺和讀數(shù)顯微鏡。

從實驗過程所需測量的物理量來看，4種測量方法中有共同的物理量，如相鄰的兩虛相干光源間距Δx和虛光源到測微目鏡的距離D。在二次成像法的實驗中，還需要測量在成大、小像時像的間距d1和d2。用一次成像法比用二次成像法要多測量2個物理量，就是成大像或小像時的物距和像距。分光計測角法的實驗中，需要測出平行光被雙棱鏡所分開的兩束光的角距離θ，以及虛光源到雙棱鏡的距離D1。燈泡相切法的實驗中，需要測出虛光源到雙棱鏡的距離D1，再用眼睛透過雙棱鏡觀察磨砂燈泡，當看到兩個燈泡的邊緣相切的像時，要測量出燈泡到雙棱鏡的距離l，以及用讀數(shù)顯微鏡測量出磨砂燈泡的直徑D2。

從實驗操作的難易程度來看，在用二次成像法測量時，常常出現(xiàn)找不到放大實像的情況。同時，在調(diào)節(jié)虛光源的像時, 測微目鏡中虛光源像的位置很難找準, 進而引入誤差。用一次成像法測量比二次成像法簡單，只需要找到一個像就可以測量，避免了找不到放大實像的情況。但是，與二次成像法一樣，在調(diào)節(jié)虛光源的像時, 測微目鏡中虛光源像的位置很難找準，即透鏡L3的位置很難確定，也就是說在測量物距和像距時會引入較大誤差。用分光計測角法測量兩虛相干光源間距，比二次成像法和一次成像法簡單，不需要考慮虛光源的像的問題，即可以消除因?qū)嶒炚叩闹饔^判斷引入的誤差，但需要在分光計上進行部分實驗(測量平行光被雙棱鏡所分開的兩束光的角距離)。

3 結(jié)論

在用雙棱鏡干涉測量鈉光波波長的實驗中，測量兩虛相干光源間距有不同的方法。本研究綜合討論了4種測量方法，根據(jù)各種測量方法的特點和優(yōu)勢安排實驗，得到結(jié)論如下：

(1)就鈉光波波長誤差而言，燈泡相切法誤差最小，二次成像法和分光計測角法次之，一次成像法誤差最大。

(2)就實驗操作的難易程度而言，燈泡相切法操作最簡單，分光計測角法和一次成像法次之，二次成像法操作相對復雜。

(3)就數(shù)據(jù)處理的難易程度而言，二次成像法處理數(shù)據(jù)最容易，分光計測角法和燈泡相切法次之，一次成像法處理數(shù)據(jù)最復雜。