基于擴展有限元分析的頁巖水力壓裂裂縫擴展規(guī)律探究

溫繼偉，項 天，朱 茂，胡 萍，毛建設(shè)，荊羽慧

（1.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.成都理工大學(xué)環(huán)境與土木工程學(xué)院，四川 成都 610059；3.中石化中原石油工程有限公司管具公司，河南 濮陽 457300）

0 引言

隨著世界經(jīng)濟和社會的持續(xù)高速發(fā)展，人們對能源的需求與日俱增；然而，石油、天然氣等常規(guī)能源的產(chǎn)量已難以滿足現(xiàn)代社會的需求，因此，對于非常規(guī)能源的開發(fā)已成為人們廣泛關(guān)注的焦點［1-3］。頁巖氣作為非常規(guī)天然氣資源之一，其發(fā)展?jié)摿κ志薮?，中國的頁巖氣資源豐富，但相應(yīng)的開采技術(shù)起步較晚，故與美國等世界發(fā)達(dá)國家相比尚有一定的差距［4-6］。相比于常規(guī)天然氣，對地下頁巖氣的開采更為復(fù)雜，其開采技術(shù)的發(fā)展也頗具難度；目前的頁巖氣開采主要為水力壓裂技術(shù)，通過向地下注入壓裂液，使得水力裂縫在頁巖儲層中擴展，從而有效建立頁巖氣的采氣通道，探索水力裂縫在頁巖儲層中的擴展規(guī)律，是實現(xiàn)頁巖氣增產(chǎn)的有效途徑［7-8］。陳勉［9］運用斷裂力學(xué)推導(dǎo)了水力裂縫擴展的控制公式，并結(jié)合實例計算，研究了原始地應(yīng)力、壓裂液排出速率和粘度、壓裂主縫與天然裂縫的初始逼近角度對裂縫擴展的影響。王聰?shù)龋?0］通過室內(nèi)頁巖水力壓裂實驗和數(shù)值模擬的方法，探究了農(nóng)安礦區(qū)油頁巖的破裂壓力，得到了模擬值、實驗值較計算值均偏大的結(jié)論。侯振坤等［11］利用真三軸物理模擬實驗，研究了大尺寸頁巖水力裂縫的形成機理，結(jié)果表明，頁巖中存在的弱結(jié)構(gòu)面是水力壓裂過程中形成復(fù)雜縫網(wǎng)的主要影響因素。周彤等［12］通過室內(nèi)巖石力學(xué)實驗測得頁巖的力學(xué)各向異性特征，結(jié)合離散元方法研究了層理對水力裂縫擴展的影響，表明高密度層理縫會明顯增加水力裂縫的復(fù)雜性，并且會顯著限制水力裂縫的縫高。Jafari A等［13］提出了一種新型的流體力學(xué)完全耦合模型，用于評估失水量對飽和多孔介質(zhì)壓裂效率的影響。

現(xiàn)有研究主要存在以下問題：（1）水力壓裂裂縫擴展的研究多數(shù)集中在單條裂縫，對于多條裂縫分時段起裂的相關(guān)研究較少；（2）層理的巖性、構(gòu)造方向和內(nèi)部傾角對頁巖水力壓裂裂縫擴展路徑影響顯著，目前研究多數(shù)集中在層理構(gòu)造方向?qū)搸r水力壓裂裂縫擴展路徑的影響，針對不同巖性層理和內(nèi)部傾角如何影響裂縫擴展的研究較少。針對上述問題，本文基于ABAQUS中的擴展有限元方法（Extended Finite Element Method，XFEM），對均質(zhì)頁巖情況下水力壓裂裂縫擴展形成單條裂縫和多條裂縫時的擴展規(guī)律，對含層理頁巖情況下層理構(gòu)造方向、內(nèi)部傾角和層理巖性如何影響裂縫擴展分別展開探究，相關(guān)結(jié)果可為頁巖氣的高效開采提供一定的參考依據(jù)。

1 頁巖數(shù)值模型建立與驗證

1.1 數(shù)值模型建立

參照文獻(xiàn)［14］和文獻(xiàn)［15］中頁巖數(shù)值模型的建立方法，在ABAQUS軟件中分別建立均質(zhì)頁巖（無層理）、含45°方向構(gòu)造層理的頁巖、含水平構(gòu)造層理的頁巖和含豎直構(gòu)造層理的頁巖4種模型，如圖1所示。不同頁巖模型的規(guī)格均為60 m×60 m；不同層理的厚度均為5 m且等間距布設(shè)；不同模型的初始裂縫長度均設(shè)為1.5 m。均質(zhì)頁巖模型的初始裂縫位置設(shè)有由如圖1（a）所示的3種單條裂縫工況和多簇壓裂工況，后文有詳細(xì)工況介紹，在此不多做贅述。一般情況下，層理的力學(xué)性質(zhì)要弱于頁巖，此時若層理的構(gòu)造方向與主應(yīng)力方向存在偏差，水力裂縫擴展至層理處容易沿層理內(nèi)部擴展［15］。為了探究裂縫在不同巖性層理內(nèi)部的擴展規(guī)律，建立如圖1（b）所示模型；為了更為準(zhǔn)確直觀地觀察層理內(nèi)部傾角變化對垂向裂縫擴展的影響，選取2種最特殊的層理構(gòu)造方向（即水平和豎直）建立模型，如圖1（c）、圖1（d）所示，并在軟件中改變層理材料方向與最大水平地應(yīng)力方向的夾角來模擬層理內(nèi)部傾角。地層所受最大水平主應(yīng)力σH方向均為X方向（數(shù)值可取5、6、7 MPa），最小水平主應(yīng)力σh方向為Y方向（數(shù)值均為5 MPa），如圖2所示。模型的左右豎直兩邊約束X方向位移，上部邊約束Y方向位移，下部邊設(shè)為對稱約束。頁巖和層理的主要力學(xué)參數(shù)如表1所示［15-16］，壓裂液粘度均為0.06 Pa·s，注入壓裂液的體積流量均為0.001。

圖1 頁巖模型示意Fig.1 Schematic diagram of the shale models

圖2 頁巖所受地應(yīng)力示意Fig.2 Schematic diagram of ground stress on shale

表1 頁巖和層理的力學(xué)參數(shù)[15]Table 1 Mechanical parameters of shale and bedding

1.2 數(shù)值模型驗證

為了檢驗?zāi)Ｐ偷目煽啃?，以姜滸等［17］運用大尺寸真三軸水力壓裂物理模擬實驗系統(tǒng)進(jìn)行水力壓裂試驗為基礎(chǔ)，模擬同一條件下的裂縫擴展路徑。數(shù)值驗證模型的尺寸與物理模擬試驗保持一致，為0.3 m×0.3 m，為圖1（a）中工況三下的均質(zhì)頁巖模型的縮小模型。其最大水平主應(yīng)力方向為X方向（6 MPa），最小水平主應(yīng)力為Y方向（1 MPa），射孔方位角為60°，驗證模型所用材料參數(shù)為：材料屬性為頁巖，彈性模量8.402 GPa，泊松比0.23，抗拉強度2.59 MPa。

模擬結(jié)果與物理模擬試驗結(jié)果對比如圖3所示。從圖3可以發(fā)現(xiàn)二者裂縫擴展路徑大體保持一致，裂縫擴展規(guī)律基本吻合，說明采用擴展有限元法模擬水力裂縫擴展具有較高的可靠性。

圖3 數(shù)值模擬與物理模擬結(jié)果裂縫擴展路徑對比Fig.3 Comparison of fracture propagation paths between numerical simulation and physical simulation results

2 均質(zhì)頁巖水力壓裂裂縫擴展規(guī)律

對于均質(zhì)頁巖水力壓裂裂縫擴展規(guī)律的研究包括如表2所示的3種工況，探究當(dāng)?shù)貞?yīng)力差△σ分別為0、1和2 MPa時所對應(yīng)的不同工況下裂縫的擴展規(guī)律。其中，初始裂縫位置可設(shè)為頁巖模型底邊的中部或頁巖模型的中部，注液點位置可設(shè)為初始裂縫底端或中部，初始裂縫與最大水平主應(yīng)力方向的夾角（以下簡稱為“方位角”）可設(shè)為90°或45°。各工況下裂縫擴展的數(shù)值模擬結(jié)果如圖4～6所示。

圖4 工況一下的裂縫擴展云圖Fig.4 Nephogram of fracture propagation under the working condition 1

表2 不同工況參數(shù)Table 2 Parameters of the different working conditions

2.1 裂縫擴展長度和方向

由圖5可知，在工況二中的初始裂縫在水壓作用下沿著原方向在均質(zhì)頁巖中分別向兩端擴展，這種擴展方式比工況一中的初始裂縫僅向一端擴展的更長。如表3所示，與工況一下的裂縫擴展長度相比，當(dāng)?shù)貞?yīng)力差為0 MPa時，工況二下的裂縫擴展長度增加了11.2 m，增幅為32.6%；當(dāng)?shù)貞?yīng)力差為1 MPa時，工況二下的裂縫擴展長度增加了8.9 m，增幅為27.9%；當(dāng)?shù)貞?yīng)力差為2 MPa時，工況二下的裂縫擴展長度增加了7.9 m，增幅為25.9%。由此可知：對于工況一和工況二，當(dāng)初始裂縫垂直于最大水平主應(yīng)力方向擴展時，隨著最大水平主應(yīng)力的增加，裂縫的擴展變得更困難，其擴展長度變短，且在注液體積流量相同的情況下，裂縫向兩端同時擴展優(yōu)于裂縫僅向一端擴展，但當(dāng)?shù)貞?yīng)力差逐漸變大時，該趨勢會有所降低。

圖5 工況二下的裂縫擴展云圖Fig.5 Nephogram of fracture propagation under the working condition 2

表3 各工況下裂縫擴展方向與長度統(tǒng)計Table 3 Fracture propagation direction and length under the various working conditions

由圖6可知，當(dāng)?shù)貞?yīng)力差為0 MPa時，初始裂縫沿著原方向繼續(xù)擴展，但當(dāng)最大水平主應(yīng)力逐漸增大時，裂縫將朝著最大水平主應(yīng)力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，且裂縫的偏轉(zhuǎn)程度隨著地應(yīng)力的增大而增大；當(dāng)?shù)貞?yīng)力差為1 MPa時，裂縫的擴展長度比地應(yīng)力差為0 MPa時增加了5.2 m，增幅為13.3%，當(dāng)?shù)貞?yīng)力差為2 MPa時，裂縫的擴展長度比地應(yīng)力差為1 MPa時增加了2.3 m，增幅為5.2%。由此可知：工況三的裂縫擴展規(guī)律和工況二時不同，當(dāng)方位角為45°且存在地應(yīng)力差時，裂縫會向最大水平主應(yīng)力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并且裂縫的擴展長度隨著地應(yīng)力差的增大有所提升。

圖6 工況三下的裂縫擴展云圖Fig.6 Nephogram of fracture propagation under the working condition 3

2.2 裂縫擴展寬度和注液點壓力

圖7為各工況下注液點處的壓力-時間及裂縫寬度-時間曲線，其中的實線為注液點處的壓力隨時間變化的關(guān)系曲線，虛線為注液點處的裂縫寬度隨時間變化的關(guān)系曲線。

由圖7中3種工況下注液點處的壓力-時間曲線可知：（1）隨著注液時間的增加，注液點處的壓力迅速上升至峰值，曲線的峰值點可稱為裂縫的起裂壓力，注液點在達(dá)到起裂壓力后開始起裂，隨后注液點壓力逐漸下降至某一值后趨于穩(wěn)定，該值稱為裂縫的擴展壓力；（2）在工況一和工況二中，當(dāng)裂縫垂直于最大水平主應(yīng)力方向擴展時，隨著最大水平主應(yīng)力的增加，裂縫的起裂更為困難，裂縫的起裂壓力和擴展壓力都變得更大，并且初始裂縫向兩端擴展時的起裂壓力和擴展壓力也明顯比僅向一端擴展時更大；（3）在工況三中，當(dāng)初始裂縫的方位角為45°時，3條壓力-時間曲線基本一致，地應(yīng)力差的改變對裂縫的起裂壓力與擴展壓力影響不大。

由圖7中3種工況下注液點處的裂縫寬度-時間曲線可知：（1）不同工況下注液點處的裂縫寬度都是先在短時間內(nèi)迅速增大，而后隨著時間的增加而緩慢增加；（2）在工況一、二中，裂縫不偏轉(zhuǎn)，并且裂縫寬度隨著地應(yīng)力差的增大而增大；（3）在工況三中，當(dāng)?shù)貞?yīng)力差為0 MPa時裂縫寬度最大，地應(yīng)力差為1 MPa次之，地應(yīng)力差為2 MPa最小，由此可知注液點處的裂縫寬度與裂縫長度也存在一種關(guān)系，即裂縫長度越長，注液點處的裂縫寬度越小，其原因是當(dāng)注液體積流量和注液時間一定時，裂縫體積大致相同，裂縫若擴展的長度越長，則會使裂縫的寬度變小。

圖7 各工況下注液點處的壓力-時間及裂縫寬度-時間曲線Fig.7 Pressure vs time and fracture width vs time curves at the injection point under the various working conditions

為進(jìn)一步探究裂縫寬度與裂縫長度之間的規(guī)律，在ABAQUS軟件中選取3種工況均在地應(yīng)力差為2 MPa下的裂縫起點、中點和終點3處的裂縫寬度進(jìn)行對比研究，由于工況二和工況三是對稱擴展，所以僅取裂縫上半部分的起點、中點和終點，結(jié)果如圖8所示。由圖8可知：對于裂縫未發(fā)生偏轉(zhuǎn)的擴展路徑（工況一和工況二），裂縫寬度的大小與裂縫上的某點和注液點（起點）間的距離有關(guān)，隨著與注液點的距離增大，裂縫上某點的寬度減??；但對于出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)的裂縫擴展路徑（工況三），其裂縫上某點的寬度并沒有這種趨勢，其起點和中點處的裂縫寬度大致相等，而在終點處的裂縫寬度較小。

圖8 各工況下裂縫上不同位置處的寬度對比Fig.8 Comparison of the width at different facture positions under various working conditions

2.3 多簇壓裂裂縫擴展

水平井分段多簇壓裂在實際油氣生產(chǎn)過程中應(yīng)用廣泛。在壓裂過程中，由于裂縫之間相互存在干擾，有利于出現(xiàn)復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，從而提高油氣儲層的導(dǎo)流能力。本小節(jié)中對多簇壓裂進(jìn)行模擬研究。

數(shù)值模擬中射孔簇設(shè)置3個，采用分時進(jìn)行壓裂，壓裂次序為：（1）頁巖正中心射孔1；（2）位于射孔1正右側(cè)、距離其10 m的射孔2；（3）位于射孔1正左側(cè)、距離其10 m的射孔3。地應(yīng)力差設(shè)置為0、2、4 MPa，其余模擬條件與前文一致，模擬結(jié)果如圖9所示。

將在不同射孔下壓裂產(chǎn)生的水力裂縫分別進(jìn)行編號，結(jié)果如圖9所示，將其在不同地應(yīng)力差情況下各裂縫擴展長度進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果見表4。由圖9可以看出，裂縫1由于是第一條壓裂的裂縫，裂縫沿著初始裂縫方向擴展，并未出現(xiàn)裂縫擴展干擾現(xiàn)象。裂縫2、裂縫3由于是后壓裂產(chǎn)生，頁巖內(nèi)部應(yīng)力分布發(fā)生變化，裂縫擴展路徑受裂縫1影響，各自朝遠(yuǎn)離裂縫1的方向擴展，并且在最大水平主應(yīng)力的作用下，地應(yīng)力差越大，其偏轉(zhuǎn)程度越大。其原因如圖10所示，先壓開的裂縫會在其周圍產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力場，改變原始頁巖中的應(yīng)力分布，使頁巖內(nèi)部最小主應(yīng)力方向（即豎直方向）發(fā)生偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致最小主應(yīng)力方向和初始裂縫方向不再一致，成為裂縫偏轉(zhuǎn)的誘因，使后續(xù)裂縫的擴展路徑朝著最大水平主應(yīng)力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

表4 不同地應(yīng)力差下各裂縫長度統(tǒng)計Table 4 Fracture lengths under the different ground stress deviations

圖9 三簇水力壓裂裂縫擴展路徑Fig.9 Fracture propagation paths of three-cluster hydraulic fracturing

由表4可知，對于不同地應(yīng)力差下同一編號的裂縫，其地應(yīng)力差越大，裂縫長度越短，這一規(guī)律同樣也符合前文單簇下的規(guī)律。

3種地應(yīng)力差下由于壓裂次序的不同，使得3條裂縫的長度出現(xiàn)了同一現(xiàn)象，即裂縫1的長度大于裂縫3卻小于裂縫2，出現(xiàn)該情況的原因為裂縫2在誘導(dǎo)應(yīng)力場的干擾下，其向最大水平主應(yīng)力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在某種程度上這種偏轉(zhuǎn)有利于裂縫擴展，導(dǎo)致裂縫長度會有不明顯的增長趨勢，但隨著裂縫2壓裂完成，裂縫間的誘導(dǎo)應(yīng)力場越來越明顯，如圖10（c）所示，其內(nèi)部應(yīng)力場箭頭顏色較裂縫1壓裂完成時更深，頁巖內(nèi)部應(yīng)力增大，從而使頁巖更難壓裂開，進(jìn)而造成裂縫3更短的現(xiàn)象，表明壓裂次序的不同會極大地影響各個裂縫的形態(tài)。

圖10 各壓裂階段頁巖內(nèi)部應(yīng)力分布Fig.10 Stress distribution in shale at each fracturing stage

選取地應(yīng)力差△σ=2 MPa情況，對注液點壓力與裂縫寬度進(jìn)行分析，繪制時程曲線，結(jié)果如圖11所示。對于注液點壓力，裂縫1為第一條起裂的裂縫，其曲線的形態(tài)和起裂壓力與前文工況二下情況保持一致；裂縫2和裂縫3在未開始注水階段，注液點壓力開始緩慢增加，并且由于裂縫1的形成，巖石內(nèi)部應(yīng)力分布發(fā)生改變，使得裂縫2和裂縫3注液點起裂壓力增大，出現(xiàn)起裂更困難的現(xiàn)象；裂縫1和裂縫2的注液點裂縫寬度時程曲線形態(tài)大體一致，都是在頁巖瞬間壓裂時寬度陡增，然后隨著壓裂液的持續(xù)注入，裂縫寬度緩慢增加，當(dāng)該裂縫壓裂結(jié)束，停止注入壓裂液后，由于“濾失作用”的存在，導(dǎo)致裂縫逐漸收縮，時程曲線中表現(xiàn)為緩慢下降段，裂縫3由于是最后壓裂的裂縫，即沒有停止注入壓裂液階段，所以曲線中沒有緩慢下降段，并且起裂壓力不同的是3條裂縫的裂縫寬度的峰值和起裂時所達(dá)到的瞬時寬度相差不大。這表明分時多簇壓裂中，壓裂次序?qū)α芽p的起裂壓力有著較大影響，即對比首次起裂，后續(xù)裂縫的起裂壓力會相對增大，對各個注液點的裂縫寬度影響又相對較小。

3 層理構(gòu)造對頁巖水力壓裂裂縫擴展的影響

為探究層理構(gòu)造對頁巖水力壓裂裂縫擴展的影響，在ABAQUS中建立如圖1（c）和（d）所示的含水平構(gòu)造層理及含豎直構(gòu)造層理的2種頁巖模型進(jìn)行對比研究，圖12、圖13為通過數(shù)值模擬得到的結(jié)果。

圖12 水平構(gòu)造層理下裂縫擴展云圖Fig.12 Nephogram of fracture propagation under the horizontal bedding

圖13 豎直構(gòu)造層理下裂縫擴展云圖Fig.13 Nephogram of fracture propagation under the vertical bedding

3.1 裂縫擴展長度、注液點裂縫寬度及起裂壓力

由圖12、圖13，統(tǒng)計含不同構(gòu)造層理的頁巖模型在地應(yīng)力差分別為0、1和2 MPa下的裂縫擴展長度及方向，結(jié)果如表5所示。

表5 含不同構(gòu)造層理的裂縫擴展長度及方向Table 5 Length and direction of fracture propagation with different structural bedding

由上述結(jié)果可知：裂縫的擴展長度隨著地應(yīng)力差的增大而減小；當(dāng)層理為水平構(gòu)造方向，地應(yīng)力差由0 MPa增加到1 MPa時，裂縫的擴展長度減小了1.7 m，減小的幅度為5%；當(dāng)?shù)貞?yīng)力差由1 MPa增加到2 MPa時，裂縫的擴展長度減小了1.4 m，減小的幅度為4.3%；當(dāng)層理為豎直構(gòu)造方向，地應(yīng)力差由0 MPa增加到1 MPa時，裂縫的擴展長度減小了1.8 m，減小的幅度為5.7%；地應(yīng)力差由1 MPa增加到2 MPa時，裂縫的擴展長度減小了1.4 m，減小的幅度為4.7%。

圖14為含水平構(gòu)造層理和豎直構(gòu)造層理頁巖注液點處的壓力-時間及裂縫寬度-時間曲線，從中可以看出：（1）對于含水平構(gòu)造層理的頁巖，注液點處的壓力和裂縫寬度隨時間變化曲線在注液時間為50～75 s時，出現(xiàn)了較為明顯的陡降段，該時間段正是裂縫擴展至水平層理并在其內(nèi)擴展的階段，這是由于層理的力學(xué)性質(zhì)比頁巖弱，在該段內(nèi)裂縫更易擴展，造成裂縫寬度和擴展壓力同時下降；（2）對于含豎直構(gòu)造層理的頁巖，由于初始裂縫布設(shè)在頁巖上，裂縫在擴展過程中未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，因而并未穿過層理，故在曲線中未出現(xiàn)陡降段；（3）無論是含水平構(gòu)造層理或是含豎直構(gòu)造層理，注液點處的起裂壓力和裂縫寬度均是隨著地應(yīng)力差的增加而增大，且裂縫長度越長，相應(yīng)的注液點裂縫寬度則越短。上述結(jié)論與前文所述結(jié)論是一致的。

圖14 含水平構(gòu)造層理和豎直構(gòu)造層理頁巖注液點處的壓力-時間及裂縫寬度-時間曲線Fig.14 Pressure vs time and fracture width vs time curves at the injection point in shale with the horizontal structural and the vertical structural bedding

3.2 層理內(nèi)部傾角對裂縫擴展的影響

由于頁巖是沉積巖，在其漫長的形成過程中除了可能會形成含不同構(gòu)造層理的情況，層理內(nèi)部物質(zhì)也可能會由于褶皺、斷層錯動等地質(zhì)構(gòu)造原因產(chǎn)生一定的方向性。將層理內(nèi)部物質(zhì)與水平方向間的夾角稱為“層理內(nèi)部傾角”。在ABAQUS軟件中可通過設(shè)置層理的材料方向?qū)崿F(xiàn)對層理內(nèi)部傾角的調(diào)整。前述研究都是基于層理內(nèi)部傾角為0°所展開的。此處通過設(shè)置層理內(nèi)部傾角分別為0°、30°、45°、60°和90°，地應(yīng)力差均設(shè)為2 MPa，探究含水平構(gòu)造層理和含豎直構(gòu)造層理頁巖中不同層理內(nèi)部傾角下裂縫擴展的偏轉(zhuǎn)情況。數(shù)值模擬的結(jié)果如圖15、圖16所示。

圖15 含水平構(gòu)造層理頁巖中不同層理內(nèi)部傾角下裂縫擴展云圖Fig.15 Nephogram of fracture propagation in shale with the horizontal structural bedding under different bedding internal dip angles

圖16 含豎直構(gòu)造層理頁巖中不同層理內(nèi)部傾角下裂縫擴展云圖Fig.16 Nephogram of fracture propagation in shale with the vertical structural bedding under different bedding internal dip angles

由圖15、圖16可知：當(dāng)層理內(nèi)部傾角為30°、45°和60°時，裂縫的擴展都是先沿原方向擴展一段距離，而后再向?qū)永韮?nèi)部傾角方向發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)。此處以“裂縫擴展偏移比”表征裂縫擴展的偏轉(zhuǎn)程度，它是指以裂縫擴展開始發(fā)生偏轉(zhuǎn)時為起點，到裂縫擴展結(jié)束為止的這段裂縫的水平擴展長度與垂直擴展長度之比，結(jié)果如表6所示，從中可以看出對于含水平和豎直構(gòu)造層理的頁巖，當(dāng)層理內(nèi)部傾角為0°和90°時的裂縫不偏轉(zhuǎn)，而當(dāng)層理內(nèi)部傾角為30°時的裂縫擴展偏移比最大，45°次之，60°最小，表明裂縫擴展的偏轉(zhuǎn)程度隨著層理內(nèi)部傾角的增大而減小。

表6 不同層理內(nèi)部傾角下的裂縫擴展偏移比Table 6 Fracture propagation deflection ratio under the different bedding internal dip angles

4 不同巖性層理對裂縫擴展的影響

在ABAQUS軟件中建立如圖1（b）所示的含45°方向構(gòu)造層理頁巖模型，且層理內(nèi)部傾角為0°，探究分別為泥巖、煤巖和砂巖3種不同巖性層理時對裂縫擴展的影響。不同巖性的主要力學(xué)參數(shù)如表7所示，各工況的數(shù)值模擬結(jié)果如圖17～19所示。

圖17 工況一下裂縫擴展云圖Fig.17 Nephogram of fracture propagation under working condition 1

表7 不同巖性的主要力學(xué)參數(shù)Table 7 Main mechanical parameters of various rocks

圖18 工況二下裂縫擴展云圖Fig.18 Nephogram of fracture propagation under working condition 2

圖19 工況三下裂縫擴展云圖Fig.19 Nephogram of fracture propagation under working condition 3

由圖17～19可知：（1）在3種不同工況下，當(dāng)裂縫擴展至層理時均發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，但偏轉(zhuǎn)的程度有所不同；（2）當(dāng)層理巖性相同時，若地應(yīng)力差不同，則裂縫在層理內(nèi)的擴展規(guī)律也有較為明顯的區(qū)別。為探究3種工況下裂縫在層理內(nèi)的擴展情況，統(tǒng)計裂縫在層理內(nèi)部的水平擴展長度和垂直擴展長度，結(jié)果如表8所示。

表8 各工況下裂縫在層理內(nèi)的擴展情況Table 8 Fracture propagation in bedding under the various working conditions

由表8可知：（1）在工況一中的層理為泥巖時，由于其強度較小，故裂縫更容易在其內(nèi)部擴展，且隨著地應(yīng)力差的增大，裂縫在層理內(nèi)部擴展得更長，當(dāng)?shù)貞?yīng)力差為2 MPa時更是沿著層理向右側(cè)貫穿了整個頁巖模型，相應(yīng)的偏移比為0.88；（2）在工況二和工況三中的層理分別為煤巖和砂巖，裂縫的偏移比仍是隨著地應(yīng)力差的增大而增大，但它們的偏移比均比工況一時的??；（3）在工況三中的層理為砂巖，這是所選3種材料中力學(xué)參數(shù)最大的一種，裂縫在砂巖層理中的偏移程度最小，當(dāng)?shù)貞?yīng)力差為0 MPa時的偏移比僅為0.21；（4）裂縫在層理為砂巖時的偏移程度最小，煤巖次之，裂縫在泥巖層理中更容易沿著層理擴展，其偏移程度最大；（5）對比各工況在不同地應(yīng)力差下的偏移比，可知隨著地應(yīng)力差的增大會加劇裂縫在層理內(nèi)部的擴展，從而造成偏移比增大，則裂縫偏轉(zhuǎn)得更為明顯。

5 結(jié)論

通過運用大型有限元軟件ABAQUS中的擴展有限元模塊對不同頁巖模型水力壓裂裂縫的擴展規(guī)律進(jìn)行數(shù)值模擬研究，可得出以下結(jié)論：

（1）對于均質(zhì)頁巖模型的水力壓裂裂縫擴展，當(dāng)裂縫沿著垂向擴展時，隨著水平主應(yīng)力的增大裂縫更難擴展，表現(xiàn)為裂縫的擴展長度更短、起裂壓力更大；當(dāng)裂縫向兩端同時擴展時優(yōu)于裂縫僅向一端擴展的情況；當(dāng)初始裂縫處于頁巖中部且呈45°方向時，裂縫的擴展會向著最大水平主應(yīng)力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，且裂縫的偏轉(zhuǎn)程度隨著最大水平主應(yīng)力的增大而增大；水力裂縫擴展得越長，則其注液點處的裂縫寬度越小；對于水力裂縫不偏轉(zhuǎn)時，距離注液點越遠(yuǎn)處的裂縫寬度越小，若水力裂縫發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則未必有這種趨勢；對于分時多簇壓裂，先形成的裂縫會影響后續(xù)新裂縫使其朝遠(yuǎn)離該裂縫方向擴展，且會影響裂縫擴展的形態(tài)和裂縫的起裂壓力，對比首次起裂，后續(xù)裂縫的起裂壓力會相對增大，對各個注液點的裂縫寬度影響又相對較小。

（2）對于含水平和豎直方向構(gòu)造層理的頁巖，當(dāng)水力裂縫擴展至層理時，其注液點處的裂縫寬度和擴展壓力會迅速下降；對于不偏轉(zhuǎn)的水力裂縫，地應(yīng)力差對均質(zhì)頁巖的影響規(guī)律與含水平和豎直構(gòu)造層理頁巖的影響規(guī)律一致；改變層理內(nèi)部傾角，水力裂縫會出現(xiàn)不同程度的偏轉(zhuǎn)（0°和90°除外），且水力裂縫的偏轉(zhuǎn)程度隨著層理內(nèi)部傾角的增大而減小。

（3）對于含45°方向構(gòu)造層理的頁巖，水力裂縫在層理為砂巖時的偏移程度最小，煤巖次之，泥巖最大，表明當(dāng)層理的力學(xué)參數(shù)越弱時，裂縫越容易在其內(nèi)部擴展，且裂縫的偏移程度會隨著最大水平主應(yīng)力的增大而增大。

（4）本文重點探究了不同地應(yīng)力差的工況下均質(zhì)頁巖中初始裂縫的位置、方位角、數(shù)量，以及含層理頁巖層理的構(gòu)造方向、內(nèi)部傾角及巖性對水力裂縫擴展的影響，但在頁巖氣水力壓裂實踐中，壓裂液排量、粘度等壓裂工藝參數(shù)對裂縫擴展也有較大影響，這些將在后續(xù)研究中加以綜合考慮。