乒乓球技戰(zhàn)術(shù)能力分析中的代理模型方法研究

李佳，朱李華

(大連交通大學(xué) 體育工作部，遼寧 大連 116028)

乒乓球運(yùn)動(dòng)中，技戰(zhàn)術(shù)能力是運(yùn)動(dòng)員競(jìng)技能力的核心要素，因此，技戰(zhàn)術(shù)能力成為乒乓球運(yùn)動(dòng)科學(xué)研究的熱點(diǎn).相應(yīng)地，一些統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)的數(shù)學(xué)工具或方法被引入到該領(lǐng)域的研究當(dāng)中.如吳飛等[1]將Logistic 回歸模型運(yùn)用于乒乓球的技戰(zhàn)術(shù)分析中，對(duì)技戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行推斷型的統(tǒng)計(jì)分析.徐君偉等[2]利用SPSS17.0軟件，對(duì)幾次賽事的技戰(zhàn)術(shù)能力指標(biāo)進(jìn)行Pearson 相關(guān)分析.趙喜迎等[3]為了評(píng)估比賽質(zhì)量，對(duì)比賽采用了文獻(xiàn)資料法、錄像觀察法和逼近理想解的排序法(TOPSIS).楊青等[4]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元回歸方法針對(duì)世界排名前20位(2012-2014年)男子進(jìn)攻型選手的62場(chǎng)比賽進(jìn)行了技戰(zhàn)術(shù)分析，得出了一些有價(jià)值的結(jié)論.李菊[5]提出了基于波士頓矩陣分析模型的乒乓球技戰(zhàn)術(shù)效益分析方法.

如今，乒乓球運(yùn)動(dòng)已在各大高校如火如荼地開(kāi)展起來(lái)，該運(yùn)動(dòng)一方面增強(qiáng)了學(xué)生的體質(zhì)，鍛煉了學(xué)生的意志品質(zhì)，另一方面對(duì)大學(xué)生愛(ài)國(guó)情懷的培養(yǎng)具有積極的意義.為了更好地對(duì)比賽進(jìn)行總結(jié)分析，進(jìn)而能夠提出科學(xué)的指導(dǎo)意見(jiàn)，近年來(lái)加強(qiáng)了對(duì)比賽過(guò)程的統(tǒng)計(jì)整理工作.本文擬在整理比賽數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，針對(duì)高校學(xué)生運(yùn)動(dòng)員的個(gè)體，在“四段指標(biāo)評(píng)估法”[6]的框架下，利用代理模型方法，研究高校乒乓球運(yùn)動(dòng)員的技戰(zhàn)術(shù)能力的運(yùn)用和執(zhí)行情況，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并找到不足，為今后實(shí)施針對(duì)性的訓(xùn)練提供一定的理論依據(jù)和參考.

1 乒乓球比賽得分情況的分析與歸納

以本校某特長(zhǎng)生為例.選取一年來(lái)該學(xué)生參加的10余場(chǎng)比賽中的41局進(jìn)行分析.利用文獻(xiàn)[6]的得失分分類方法以及分類代碼，以第一場(chǎng)比賽第一局作為示例，如表1所示.

表1 得失分情況統(tǒng)計(jì)

表1 得失分情況統(tǒng)計(jì) 續(xù)表

發(fā)搶得分率為：

接搶得分率為：

發(fā)球相持得分率為：

接發(fā)球相持得分率為：

依此類推，可將該同學(xué)的41局比賽的局得分率、發(fā)搶得分率、接搶得分率、發(fā)球相持得分率、接發(fā)球相持得分率，計(jì)算結(jié)果列于表2所示.

表2 能力指標(biāo)的計(jì)算

表2 能力指標(biāo)的計(jì)算 續(xù)表

2 技戰(zhàn)術(shù)能力模型的建立

代理模型是指為降低模型復(fù)雜度，減小計(jì)算量而構(gòu)建的與真實(shí)模型相近似的分析模型[7].常見(jiàn)的代理模型中，徑向基函數(shù)代理模型具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量少、靈活性好、預(yù)測(cè)精度高等特點(diǎn)，目前已在各個(gè)領(lǐng)域得到了較廣泛的應(yīng)用[8-10].

本文采用徑向基函數(shù)代理模型，建立四項(xiàng)能力指標(biāo)與局得分率之間的函數(shù)關(guān)系.模型的基本形式如下：

(1)

式中:n為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)；ri=‖X-Xi‖為歐氏距離；α、β為形參數(shù)；wi為線性疊加系數(shù).自變量X=(x1,x2,x3,x4)為四維矢量；Xi=(x1i,x2i,x3i,x4i)為采樣點(diǎn)；則

(2)

(3)

表3 計(jì)算結(jié)果(部分)

將43個(gè)系數(shù)代入式(1)，則可建立四項(xiàng)能力指標(biāo)與局得分率之間的關(guān)系.

3 模型精度的檢驗(yàn)分析

本質(zhì)上，徑向基函數(shù)代理模型是一種插值模型，樣本點(diǎn)處誤差為零，因而代理模型的精度，需要通過(guò)樣本點(diǎn)之外的測(cè)試點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)評(píng)價(jià).為此，另取一組非采樣點(diǎn)的比賽數(shù)據(jù)作為測(cè)試點(diǎn)，檢驗(yàn)一下模型的精度，數(shù)據(jù)見(jiàn)表4.

表4 測(cè)試數(shù)據(jù)及結(jié)果

由表中可知，最大誤差為第二局，相對(duì)誤差為3.54%，相當(dāng)于28分里面出現(xiàn)1分的誤差，因而模型的精度是比較高的.

由表2可知，該同學(xué)的四項(xiàng)能力指標(biāo)平均值為x1=0.512 3，x2=0.474 7，x3=0.652 1，x4=0.536 6，可以看出，其中第三項(xiàng)即發(fā)球相持得分率數(shù)值最大，接發(fā)球相持得分率次之，而接搶得分率最低.表明該同學(xué)比賽中的相持能力相對(duì)較強(qiáng)，而比賽搶攻能力稍弱.

盡管實(shí)際比賽中的四項(xiàng)能力指標(biāo)是離散量，不可能是連續(xù)變化的，但不妨礙將其假設(shè)為連續(xù)量，采用求導(dǎo)數(shù)的方法來(lái)分析其變化對(duì)結(jié)果的影響.對(duì)式(1)自變量X的分量xj(j=1,2,3,4)求偏導(dǎo)數(shù)，有

(4)

將平均能力指標(biāo)x1=0.512 3，x2=0.474 7，x3=0.652 1，x4=0.536 6代入，可得

從數(shù)據(jù)可以看出，該學(xué)生運(yùn)動(dòng)員在發(fā)揮平均水平發(fā)揮的情況下，四項(xiàng)能力指標(biāo)中，發(fā)搶得分率的變化對(duì)局得分率的影響最大，接搶得分率變化的影響處于第二位置，接發(fā)球相持得分率的變化對(duì)局得分率的影響排在第三位，而發(fā)球相持得分率盡管數(shù)值最大，但其變化對(duì)局得分率的影響反倒是最小的.從上述分析可知，該同學(xué)應(yīng)重點(diǎn)提高自己的搶攻能力，尤其是發(fā)球搶攻能力，相比其他三項(xiàng)能力可以更容易地提高局得分率.同樣，提高自己的接發(fā)球搶攻能力也可以較有效地提高局得分率.

眾所周知，乒乓球比賽中，發(fā)球一方往往具有更大的得分優(yōu)勢(shì)，因而為了獲得比賽的勝利，發(fā)搶得分率和發(fā)球相持得分率最好不低于0.5.保守的，以0.5為例，即x1=0.5，x3=0.5，令接搶得分率取定值，如x2=0.2，再令接發(fā)球相持得分率x4由低(0.1)到高(1.0)變化，可以根據(jù)式(1)繪制曲線，如圖1中的曲線1.同樣的，可以得到接搶得分率取其他值時(shí)的關(guān)系曲線，如圖中的曲線2～曲線8所示.即圖中曲線1～8分別對(duì)應(yīng)接搶得分率x2=0.2～0.9，該圖設(shè)置條件為：發(fā)搶得分率和發(fā)球相持得分率均為0.5，一局比賽若取得勝利，顯然局得分率要大于0.5，一局比賽若取得勝利，顯然局得分率要大于0.5，由圖中可知，在x1=0.5，x3=0.5的假定條件下，若接搶得分率很低，如曲線1所示，接發(fā)球相持得分率再高也無(wú)法獲得勝利，而隨著接搶得分率的提高，獲勝的概率隨之提高，即圖1中局得分率為0.5的橫線以上部分所占比例越來(lái)越大.當(dāng)接搶得分率超過(guò)0.9時(shí)，即便接發(fā)球相持得分率接近0，也幾乎可以獲得勝利.

圖1 接發(fā)球相持得分率與局得分率的關(guān)系曲線

4 結(jié)論

(1)論文針對(duì)某大學(xué)生運(yùn)動(dòng)員的41局比賽進(jìn)行了能力指標(biāo)的分析和整理.可以發(fā)現(xiàn)該同學(xué)發(fā)球相持得分率數(shù)值最大，接發(fā)球相持得分率次之，而接搶得分率最低.表明該同學(xué)比賽中的相持能力相對(duì)較強(qiáng)，而比賽搶攻能力稍弱;

(2)利用徑向基函數(shù)的代理模型方法構(gòu)建了發(fā)搶得分率、接搶得分率、發(fā)球相持得分率、接發(fā)球相持得分率四項(xiàng)能力指標(biāo)與局得分率之間的數(shù)學(xué)模型，精度驗(yàn)證可知該模型最大相對(duì)誤差為3.54%，表明模型具有較高的精度;

(3)通過(guò)模型可以得知，該大學(xué)生運(yùn)動(dòng)員應(yīng)該重點(diǎn)加強(qiáng)發(fā)球以及接發(fā)球搶攻能力方面的訓(xùn)練，提高發(fā)搶得分率以及接搶得分率,可以更有效地提高局得分率.同時(shí)，利用該模型可以針對(duì)某些條件下的比賽獲勝概率進(jìn)行一定的預(yù)測(cè)，如在假定己方發(fā)球環(huán)節(jié)的兩項(xiàng)能力指標(biāo)處于0.5的水平的條件下，接搶得分率超過(guò)0.9時(shí)，幾乎可以獲得該局比賽的勝利.