混凝土斷裂過程中氯離子侵蝕數(shù)值研究

張云國,張俊俊,李蘇寧

(大連交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

混凝土裂縫防治是大型水工混凝土工程建設(shè)中的核心問題，裂縫的存在使得氯鹽介質(zhì)與混凝土的接觸面積增大，進而加快了鋼筋的腐蝕速率，使混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性和安全性大大降低.

目前，國內(nèi)外學(xué)者通過試驗和數(shù)值分析等方法對多種環(huán)境條件下混凝土結(jié)構(gòu)氯鹽侵蝕問題開展了大量的研究.Lindquist[1]、Ismail[2]、ahmaran[3]、Zhang等[4]分別通過現(xiàn)場取樣和試驗誘導(dǎo)方法研究了裂縫對混凝土內(nèi)氯離子擴散的影響，研究發(fā)現(xiàn)裂縫的存在加劇了氯離子的擴散進程；Wang等[5]通過試驗研究了不同裂縫特征參數(shù)對氯離子滲透性的影響，發(fā)現(xiàn)裂縫彎曲程度是影響氯離子擴散的主要因素之一；Yu等[6]通過研究發(fā)現(xiàn)裂縫偏轉(zhuǎn)角也是影響氯離子擴散的關(guān)鍵因素；Zhang[7]通過試驗研究了持載和無載情況下裂縫區(qū)域氯離子滲透特征，結(jié)果表明持續(xù)荷載作用下裂縫尖端氯離子侵蝕呈加劇現(xiàn)象；Marsavina[8]、Sosdean[9]、Li等[10]通過試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，證明了裂縫對氯離子擴散有促進作用.關(guān)于荷載或裂縫對混凝土內(nèi)氯離子擴散問題的研究還有很多，這些研究成果表明荷載或裂縫加劇了氯離子對混凝土的侵蝕.

混凝土結(jié)構(gòu)裂尖區(qū)域應(yīng)力場復(fù)雜，應(yīng)力集中導(dǎo)致該區(qū)域混凝土出現(xiàn)軟化，室內(nèi)試驗中較為單一的外部作用條件可能導(dǎo)致研究結(jié)論的不充分性，而對關(guān)鍵部位取樣分析存在較大安全風(fēng)險，使得采用試驗方法對既有混凝土結(jié)構(gòu)氯離子侵蝕耐久性評估和預(yù)測比較困難.因此，有必要探索采用數(shù)值方法對混凝土內(nèi)氯離子擴散問題進行分析.本文基于混凝土結(jié)構(gòu)單元的體應(yīng)變εv、損傷變量d與氯離子擴散系數(shù)Dcp的關(guān)系，采用Ansys仿真軟件對持續(xù)荷載作用下Ⅰ型、Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂擴展過程中氯離子的侵蝕進行數(shù)值分析，為研究混凝土裂縫動態(tài)擴展過程中氯離子侵蝕問題提出了一種有效途徑，并為評估及預(yù)測混凝土結(jié)構(gòu)耐久性問題提供參考.

1 Ⅰ型、Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂裂縫擴展

1.1 裂縫模型

荷載作用下裂縫尖端應(yīng)力集中，斷裂過程區(qū)呈現(xiàn)塑性軟化狀態(tài)，為氯離子快速滲透提供了條件.基于Ansys參數(shù)化設(shè)計語言APDL進行二次開發(fā)，依據(jù)裂縫擴展準(zhǔn)則，編寫計算程序，可完成整個斷裂過程的分析[11].采用Hillerborg等[12]提出的虛擬裂縫模型，斷裂過程中除了受到外荷載P作用外，還存在著阻止裂縫擴展的粘聚力σ(x)的作用[13].虛擬裂縫斷裂過程區(qū)粘聚力采用Petersson[14]提出的雙線性軟化本構(gòu)關(guān)系曲線來描述.

(1)

σ1=ft/3

(2)

ws=0.8×Gf/ft

(3)

w0=3.6×Gf/ft

(4)

式中：ft為混凝土抗拉強度；Gf為混凝土斷裂能；w為裂縫張開位移；σ1、w0、ws由參數(shù)ft、Gf確定.

根據(jù)混凝土裂縫擴展準(zhǔn)則[15]，當(dāng)外荷載引起的裂縫尖端應(yīng)力強度因子KP與粘聚力引起的裂縫尖端應(yīng)力強度因子Kσ的差值等于起裂韌度Kini時，裂縫進入下一步擴展.其關(guān)系表達式如下：

KP-Kσ=Kini

(5)

1.2 裂縫擴展數(shù)值模擬

模型單元采用6節(jié)點三角形單元PLANE82，為捕捉裂尖區(qū)域應(yīng)力、應(yīng)變的急劇變化，利用KSCON命令使裂縫尖端周圍自動生成奇異性單元，以裂尖為中心建立一個圓形區(qū)域，使得裂縫尖端部位網(wǎng)格劃的較密，以提高裂縫尖端應(yīng)力強度因子的計算精度.

模擬斷裂裂縫擴展時，通過比較KP-Kσ與Kini的關(guān)系，決定荷載的增減.當(dāng)差值等于起裂韌度Kini時，裂縫向前擴展一個微小增量Δa.重復(fù)循環(huán)上述過程，直至試件完全破壞.整個裂縫擴展過程可分為兩個階段，具體迭代過程如下：

荷載上升階段：第i裂縫擴展步開始時，在第(i-1)裂縫擴展步荷載Load(i-1)作用下，KP-Kσ

荷載下降階段：第j裂縫擴展步開始時，在第(j-1)裂縫擴展步荷載Load(j-1)作用下，KP-Kσ>Kini，此時外荷載P已經(jīng)超過峰值荷載Pmax，故在保持裂縫長度b不變的情況下，使荷載減少ΔP，再判斷KP-Kσ與Kini大小關(guān)系，直至KP-Kσ=Kini，裂縫進入下一擴展步，往復(fù)循環(huán).

1.3 數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比分析

采用L×D×B=400 mm×100 mm×100 mm的混凝土梁進行三點彎曲斷裂試驗及Ⅰ型斷裂模擬, 初始縫高a0/D=0.4；依據(jù)三點彎曲試驗混凝土基本力學(xué)參數(shù)進行Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂數(shù)值模擬，試件尺寸為L×D×B=580 mm×120 mm×60 mm，初始縫高比a0/D=0.3，三點彎曲及四點剪切試件尺寸參數(shù)及加載方式如圖1所示.試件力學(xué)參數(shù)如下：彈性模量E為29.2 GPa ，抗壓強度fc為34.8 MPa,抗拉強度ft為2.7 MPa，泊松比μ為0.223，斷裂能為110.2 N/m，尺寸參數(shù)如表1所示.根據(jù)上文提到的模擬方法，模擬裂縫擴展的全過程.

(a)三點彎曲試件

表1 混凝土試件尺寸參數(shù) mm

Ⅰ 型斷裂試驗得到的荷載與裂縫口張開位移(P-CMOD)與模擬結(jié)果對比如圖2(a)所示；Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂模擬得到P-CMOD、P-CMSD(荷載剪切位移)曲線如圖2(b)、2(c)所示.從圖中可以看出，Ⅰ型斷裂過程數(shù)值模擬P-CMOD曲線與試驗結(jié)果吻合良好，并且Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂過程特征曲線亦符合其擴展特征，說明該方法能夠較好地模擬混凝土Ⅰ型及Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫開展的全過程.

(a) Ⅰ型斷裂P-CMOD曲線

(a) Ⅰ型斷裂氯離子濃度變化

2 混凝土斷裂過程中氯離子侵蝕分析

2.1 氯離子擴散與熱分析參數(shù)等效

混凝土內(nèi)氯離子的非穩(wěn)態(tài)擴散與瞬態(tài)傳熱無論從原理還是微分方程都很相似，熱傳導(dǎo)遵循傅里葉定律，體現(xiàn)能量守恒，氯離子擴散遵循Fick定律，本質(zhì)是質(zhì)量守恒.因此，可以通過合理的參數(shù)替代實現(xiàn)熱分析模塊對混凝土中氯離子擴散過程的模擬.

依據(jù)課題組提出的分析方法[16]，實現(xiàn)了Ansys軟件由熱分析模塊中瞬態(tài)熱分析到氯離子非穩(wěn)態(tài)擴散分析的轉(zhuǎn)換和輸入?yún)?shù)的等效.熱分析中材料密度ρ對應(yīng)擴散分析中材料密度ρ；熱分析中比熱容對應(yīng)擴散分析中系數(shù)α(物理意義為每千克混凝土中氯離子質(zhì)量濃度升高0.1%所需要的氯離子質(zhì)量，取值為0.1%)；熱分析中熱傳導(dǎo)系數(shù)Kxx對應(yīng)擴散分析中氯離子傳導(dǎo)系數(shù)β(β=Dcp·ρ·α，其中，Dcp為氯離子擴散系數(shù)，ρ為混凝土密度).

2.2 氯離子擴散模型

在持續(xù)荷載作用下混凝土結(jié)構(gòu)裂尖區(qū)域應(yīng)力場出現(xiàn)奇異性，當(dāng)應(yīng)力強度因子足夠大時，裂尖會釋放多余的能量，裂縫進行下一步擴展.裂縫擴展過程中隨著應(yīng)變的積累，損傷不斷加劇，導(dǎo)致混凝土內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，進而影響混凝土中氯離子的擴散性能.因此，混凝土不同部位應(yīng)變損傷是影響荷載作用下氯離子侵蝕的主要因素.目前，有關(guān)持續(xù)荷載作用下混凝土氯離子侵蝕問題的研究大都采用單一固定的氯離子擴散系數(shù)來反映荷載的影響，對于裂縫尖端應(yīng)力集中區(qū)域會產(chǎn)生較大的誤差，不能真實反映混凝土的侵蝕狀況.基于Ansys網(wǎng)格剖分性質(zhì)，從模型單元體應(yīng)變εv出發(fā)，應(yīng)用Ansys中APDL參數(shù)化設(shè)計語言對每一單元都賦予各自的氯離子擴散系數(shù)Dcp，從而實現(xiàn)了氯離子侵蝕狀態(tài)的“奇異性”.通過體應(yīng)變εv、損傷變量d、氯離子擴散系數(shù)Dcp一一映射關(guān)系，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)分析向氯離子擴散分析的轉(zhuǎn)化，設(shè)置適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，進而對混凝土裂縫擴展過程中氯離子侵蝕進行數(shù)值模擬分析.

裂縫擴展過程中對氯離子擴散的影響主要體現(xiàn)在兩個方面：①荷載作用引起混凝土內(nèi)部孔隙形狀的改變；②荷載作用導(dǎo)致混凝土內(nèi)部孔隙形成貫通的微裂縫.Gerard等[17]通過研究提出了荷載作用下氯離子擴散系數(shù)與損傷變量之間的關(guān)系模型，表達式如下：

(6)

式中：d為損傷變量；Dmax、D0為混凝土完全損傷和不受荷載時氯離子擴散系數(shù).通過對處于不同斷裂階段的混凝土試件進行氯離子侵蝕試驗，測得斷裂狀態(tài)混凝土試件30～180 d氯離子擴散系數(shù)均值Dmax=3.667×10-9m2/s、D0=4.108×10-11m2/s；n、dcr為模型參數(shù)，分別取5和0.4.

根據(jù)斷裂模擬結(jié)果，以荷載作用下模型各單元水平和豎直兩個方向應(yīng)變矢量和(εv=εx+εy)表示單元拉壓狀態(tài).結(jié)合式(6)和《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010-2010)[18]，將彈性階段應(yīng)變引起的孔隙形態(tài)變化等效為模型損傷，綜合考慮應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程損傷對氯離子擴散的影響.混凝土單軸受拉、壓損傷演化參數(shù)與應(yīng)變的關(guān)系如下[18]：

混凝土受拉時，損傷演化參數(shù)與應(yīng)變的關(guān)系：

(7)

ρt=ft,r/E·εt,r

(8)

式中：ft,r為混凝土單軸抗拉強度代表值；ε表示拉應(yīng)變；εt,r表示峰值拉應(yīng)變(根據(jù)規(guī)范線性插值εt,r=111 με);αt表示應(yīng)力-應(yīng)變下降段的參數(shù)值(根據(jù)規(guī)范線性插值αt=2.294).

混凝土受壓時，損傷演化參數(shù)與應(yīng)變的關(guān)系式：

(9)

ρc=fc,r/E·εc,r

(10)

式中：fc,r為混凝土單軸抗壓強度代表值；ε表示壓應(yīng)變；εc,r表示峰值壓應(yīng)變(根據(jù)規(guī)范線性插值εc,r=1 717 με)；αc表示應(yīng)力-應(yīng)變下降段的參數(shù)值(根據(jù)規(guī)范線性插值αc=1.638)；n表示模型常量(n=3.269).

2.3 數(shù)值計算過程

在混凝土斷裂分析的基礎(chǔ)上，當(dāng)裂縫擴展到任意擬定特征分析階段時，停止結(jié)構(gòu)分析，進行氯離子侵蝕數(shù)值模擬，從而得到裂縫擴展的各個階段對混凝土內(nèi)氯離子侵蝕的影響，主要步驟如下：

先進行結(jié)構(gòu)分析，施加外荷載P直至P=Pmin或P=Pmax，根據(jù)裂縫擴展準(zhǔn)則，滿足向前擴展的條件(KP-Kσ=Kini)，停止結(jié)構(gòu)分析，保存模型變形信息.模型分析單元類型由結(jié)構(gòu)分析單元轉(zhuǎn)換為熱分析單元(PLANE77)，并根據(jù)結(jié)構(gòu)分析中模型變形信息建立熱分析模型，對各單元賦予獨立的單元材料屬性.將結(jié)構(gòu)分析中各個單元的體應(yīng)變、損傷變量映射為各單元的氯離子傳導(dǎo)系數(shù)β.設(shè)置氯離子侵蝕的邊界條件為：底部受拉區(qū)和裂縫面為氯離子侵蝕面，氯離子侵蝕過程中混凝土處于非絕熱狀態(tài)(溶液中氯離子含量始終不變)，氯離子侵蝕表面初始濃度Cs近似取1%，其余界面和混凝土內(nèi)部初始氯離子濃度均設(shè)定為C0=0.

2.4 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

根據(jù)上述方法分析混凝土小梁Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂過程中氯離子侵蝕問題，選擇裂縫尖端應(yīng)變軟化較為嚴重的失穩(wěn)階段作為典型分析階段，得到其失穩(wěn)階段氯離子侵蝕結(jié)果并進行分析.

圖3(a)、3(b)為裂縫開始失穩(wěn)擴展階段沿裂縫方向分別侵蝕60、120和180 d氯離子濃度隨深度變化曲線.從圖中可以看出，無論對Ⅰ型斷裂還是Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂，裂縫尖端氯離子濃度最大，沿裂縫深度增加濃度逐步降低；同一點處氯離子濃度隨侵蝕時間的增加而增大.

圖4(a)～4(c)、圖5(a)～5(c)分別給出了Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂失穩(wěn)擴展初始階段裂縫尖端區(qū)域氯離子侵蝕60、120和180 d數(shù)值分析云圖.可以看出，在裂縫尖端區(qū)域氯離子最高，且以裂尖為中心，在沿裂縫方向和垂直于裂縫方向呈“水波狀”擴散，Ⅰ型及Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂氯離子侵蝕區(qū)域在沿裂縫方向基本上呈對稱分布，特別對于Ⅰ型裂縫而言，由于荷載作用的“對稱性”，侵蝕范圍在試件左右區(qū)域上也有很好的對稱性.由圖可知， 在持續(xù)荷載作用下， 混凝土內(nèi)部氯離子侵蝕形態(tài)與混凝土斷裂形式、裂尖應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)等因素密切相關(guān).裂尖部位氯離子侵蝕嚴重，在混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計和結(jié)構(gòu)維護中應(yīng)重點關(guān)注.

(a) 60 d

(a) 60 d

由上述研究可以看出，根據(jù)混凝土斷裂原理，采用通用有限元軟件結(jié)構(gòu)分析可以有效地模擬荷載作用下混凝土的斷裂過程，建立損傷變量與氯離子擴散系數(shù)關(guān)系模型，對于結(jié)構(gòu)不同損傷部位賦予不同的擴散系數(shù)，進行氯離子侵蝕分析，可以有效地實現(xiàn)荷載作用下開裂混凝土的氯離子侵蝕分析，提高分析精度，為濱海地區(qū)混凝土結(jié)構(gòu)耐久性分析和壽命評價提供一種有效快捷的方法.

3 結(jié)論

孔隙及損傷是影響混凝土內(nèi)部氯離子擴散行為的重要因素，利用結(jié)構(gòu)-熱耦合分析方法，以結(jié)構(gòu)分析中體應(yīng)變?yōu)椤皹蛄骸?，研究了混凝土Ⅰ型及?Ⅱ復(fù)合型裂縫擴展過程中特定階段氯離子擴散的變化規(guī)律，分析了裂縫尖端奇異性對氯離子在混凝土內(nèi)部滲透特征的影響.

(1)采用Ansys參數(shù)化設(shè)計語言APDL編寫程序，實現(xiàn)了混凝土Ⅰ型、Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂全過程數(shù)值模擬分析；

(2)通過參數(shù)的合理等效，證明了Ansys軟件中熱分析模塊模擬混凝土斷裂過程中內(nèi)部氯離子侵蝕方法的有效性；

(3)裂縫尖端應(yīng)力場的奇異性是影響混凝土內(nèi)部氯離子滲透“奇異性”的關(guān)鍵因素，得到了典型斷裂階段氯離子濃度的分布規(guī)律；

(4)通過結(jié)構(gòu)-熱耦合分析方法，以無荷載作用時氯離子擴散系數(shù)為基礎(chǔ)，對三點彎曲、四點剪切荷載條件下混凝土內(nèi)部各單元賦予不同的氯離子擴散系數(shù)，提高了開裂混凝土氯離子侵蝕分析的精度及分析效率.