結構性土非線性壓縮特征本構模型

劉 文 化， 孫 陽， 張 洪 勇， 孔 綱 強， 李 吳 剛， 孫 秀 麗

(1.江南大學 環(huán)境與土木工程學院，江蘇 無錫 214122；2.河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210024)

0 引 言

天然原狀土和人工膠結土(如水泥、石灰、木質素等固化土)通常具有結構性.土體結構性的存在使得天然結構性土和人工結構性土的力學特性與重塑土的力學特性有顯著差異，如結構性土的屈服應力和抗剪強度較高[1]，在外部荷載相同時結構性土具有較高的孔隙比[2]，屈服后結構性土的壓縮曲線呈非線性[3-4]等.當結構性土承受的外部應力超過結構性土屈服應力時，結構性土的孔隙比變化大于重塑土的孔隙比變化[5-6].

結構性土的上述特殊性使得其物理力學特性難以采用基于重塑土建立的本構模型進行描述.為此，國內(nèi)外研究者對基于重塑土建立的本構模型(如劍橋模型)進行了大量的改進工作，并取得了良好的效果.沈珠江[7]通過土塊的彈性變形、損傷變形及其滑動引起的塑性變形，建立了結構性黏土的堆砌體模型.Liu等[8]認為結構的影響由附加孔隙比體現(xiàn)并將其引入修正劍橋模型，建立了能夠較好預測天然結構性土力學與變形性質的結構劍橋模型(SCC模型).Horpibulsuk等[9]修正了平均有效應力參數(shù)以考慮膠結對強度和變形的影響，進一步對SCC模型進行修正，從而建立了一種能夠適用于膠結結構性土的本構模型.Nguyen等[10]則將膠結強度的衰減定義為與修正有效應力相關的函數(shù)，考慮膠結結構強度在加載過程中的衰減，提出了能夠描述加載過程中膠結強度衰減特性的彈塑性本構模型.Zhu等[11-12]在統(tǒng)一硬化模型(UH模型)的基礎上提出顆粒破碎過程中臨界狀態(tài)線的向下漂移，以動態(tài)移動正常固結線代替靜態(tài)正常固結線，通過正常固結線的移動來反映土的結構性衰減，建立了結構性土的UH模型，并將該模型推廣到三維應力狀態(tài)[13].Jiang等[14]、Xiao等[15]以邊界面模型為基礎，建立了結構性土的本構模型.Ouria[16]則基于擾動狀態(tài)理論推導了結構性土的本構模型.

以上所述結構性土的本構模型在預測結構性土的力學與變形特性上均有較好的效果.但是，大部分的本構模型以結構性土的固結曲線、應力-應變曲線等宏觀物理力學特性為基礎，通過引入相關變量和參數(shù)描述結構性的損傷過程，進而建立本構模型，很少有學者從結構性土的形成過程出發(fā)建立本構模型.本文通過對結構性土的典型形成過程進行分析，對有效應力進行修正，定義新的結構性因子，將結構性土的壓縮指數(shù)定義為結構性因子的函數(shù)，建立膠結強度與壓縮指數(shù)的關系表達式，以修正有效應力和結構性因子為變量，建立一種描述結構性土壓縮變形非線性特征的增量方程，旨在提供一種建立結構性土本構模型的新方法.

1 結構性土的正常固結線和體變方程

1.1 結構性土典型形成過程

圖1表示結構性土典型形成過程：天然沉積結構性土在天然沉積過程中，由泥漿狀態(tài)在上覆荷載p′1作用下沿重塑土的正常固結線(NCL)從A點固結至B點，而后，在化學或微生物等因素的綜合影響下土顆粒之間逐步產(chǎn)生膠結效應(p′b0)，形成了結構性土(C點).人工膠結土添加固化劑后，在機械碾壓或擊實作用下，土體的形成與天然結構性土相似，沿著重塑土的正常固結線由A點至B點，然后隨著水泥水化，土體產(chǎn)生膠結結構(C點)[17]；對于從泥漿狀態(tài)固結的人工結構性土(如固化吹填土)[18-20]，隨著水泥等膠凝材料水化反應的進行，土體由A點逐漸變化至C′點，形成人工結構性土.這意味著在孔隙比e和修正有效應力p′空間內(nèi)，重塑土和結構性土的固有初始狀態(tài)(A點)應當相同，即初始孔隙比eic相同.

因此，將結構性土的顆粒間膠結效應引入有效應力中[10，21-23]，對結構性土的有效應力進行修正，膠結作用的大小被定量為結構性土的抗拉強度.故修正的有效應力公式如下：

(1)

在描述土體加載過程中的膠結結構演化時，張濤等[22]、黃茂松等[24]分別采用與預固結壓力pc相關的膠結破壞因子r和與結構屈服應力ˉp0相關的損傷因子rd來描述膠結結構破壞過程.p′b由土體膠結作用所引起，隨著加載進行，土體的結構性逐漸減小，當結構性完全破壞時p′b=0.p′b可反映加載過程中土體膠結結構性的大小.因此，本文采用與結構性土抗拉強度p′b相關的結構性因子Rd來描述結構性土的膠結結構性.其表達式定義為

(2)

式中：p′b0為膠結強度的初始值，即結構性土的初始抗拉強度.根據(jù)式(2)的定義，原狀結構性土的結構性因子Rd取值為1.0，而重塑土結構性因子Rd取值為0.

將式(2)代入式(1)中可得結構性土修正有效應力公式如下：

(3)

1.2 結構性土的e-ln p′曲線描述

假設不同結構性程度的結構性土(含重塑土)在e-lnp′平面內(nèi)的正常固結線方程為

e=eic-λ(Rd)lnp′

(4)

式中：eic為土體的初始孔隙比，即土體為泥漿狀態(tài)時孔隙比；λ(Rd)為結構性因子恒定時結構性土的正常固結壓縮指數(shù).結構性土由于土體膠結作用的存在而難以壓縮，因此土體存在結構性時其壓縮指數(shù)小于重塑土的.隨著加載的進行，結構性土膠結結構產(chǎn)生破壞，使得其壓縮性迅速增大，當荷載逐步增大至結構性完全破壞時，結構性土的壓縮曲線將逐漸趨近于重塑土的壓縮曲線.結構性土的壓縮指數(shù)與土體膠結結構性程度密切相關，因此假設λ(Rd)為結構性因子Rd的函數(shù)，可通過重塑土壓縮指數(shù)和結構性土的初始壓縮指數(shù)進行差值計算.采用如下式所示線性表達式：

λ(Rd)=λr-Rd(λr-λi)

(5)

式中：λr為重塑土的壓縮指數(shù)，λi為原狀結構性土的壓縮指數(shù).

結構性土的壓縮過程如圖2所示.土由泥漿狀態(tài)(A點)在上覆荷載p′1作用下被固結至B點，隨著膠結作用逐步發(fā)生，土體發(fā)展至C點，形成膠結結構性土.根據(jù)式(2)的定義，結構性未破壞時，結構性因子Rd為1.0，土體的壓縮指數(shù)為λi.在荷載作用下，當有效應力不大于C點對應的有效應力，膠結結構不發(fā)生破壞，此時結構性因子Rd為初始值1.0，土體的孔隙比變化沿λ(Rd)=λi的正常固結線發(fā)展；當有效應力逐漸增大超過C點，膠結結構開始破壞，結構性因子Rd由1.0逐步衰減至0，結構性土的壓縮曲線逐漸與λ(Rd)=0.9，0.8，0.7，0.6，…時的正常固結線相交，最后結構性土的壓縮指數(shù)λ(Rd)逐步趨近于重塑土的壓縮指數(shù)λr.

根據(jù)式(3)、(4)，可得結構性土孔隙比變化的增量表達式：

(6)

通過式(6)可知：結構性土孔隙比的變化由在結構性程度恒定條件下由于有效應力增加而引起的孔隙比增量和結構性衰減引起的孔隙比增量組成.同時結合圖3可知，結構性土的壓縮指數(shù)λ(Rd)小于重塑土的壓縮指數(shù)λr，但在逐步加載過程中結構性土屈服后結構性破壞會產(chǎn)生附加壓縮變形，導致結構性土表觀壓縮性大于重塑土的，即重塑土的表觀壓縮性小于結構性土的.但隨著加載逐步增大，膠結結構性逐漸破壞，結構性土的壓縮曲線最終將趨近于重塑土的壓縮曲線.

結合前文分析以及已有的研究表明，結構性土膠結結構性的衰減與塑性應變相關[25-26]，為此，定義結構性因子的發(fā)展式為

(7)

假設結構性土的彈性變形與結構性無關，孔隙比的彈性應變增量表示為

(8)

式中：κ為土的回彈指數(shù).

2 模型參數(shù)的確定及參數(shù)分析

本文推導的理論模型中有eic、λr、λi、κ、mv、md、p′b0共7個模型參數(shù).其中，eic、λr、κ這3個參數(shù)可根據(jù)重塑土等向壓縮試驗和回彈試驗獲得.Rotta等[27]的研究表明，當結構性土處于彈性變形狀態(tài)時可忽略加載過程對結構性的影響，即在外荷載小于結構性土屈服應力時，結構性不衰減，因此可采用下式計算原狀結構性土的正常固結壓縮指數(shù)：

λi=(eic-ey)/lnp′y

(9)

式中：ey為結構性土屈服時的孔隙比，p′y為結構性土的屈服應力.p′b0為結構性土的初始抗拉強度，可通過抗拉強度試驗或者參照Nguyen等[10]的方法采用無側限抗壓強度試驗進行確定.

(10)

式中：qu為結構性土無側限抗壓強度，M為臨界狀態(tài)應力比.

當缺少無側限抗壓強度時，可按照 Piratheepan 等[28]提出的無側限抗壓強度與黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ之間的換算關系確定：

(11)

mv為控制結構性隨塑性體應變衰減快慢的參數(shù).圖4所示為不同mv條件下結構性土的等向壓縮曲線，模型參數(shù)見表1.可以看出，當mv為0時，結構性不衰減，屈服后壓縮曲線線性發(fā)展.隨著mv逐漸增大，曲線逐漸呈現(xiàn)非線性，且相同有效應力下，mv越大，孔隙比越小，結構性衰減速率越快.因此，參數(shù)mv可通過對結構性土等向壓縮曲線進行校核獲得.

表1 結構性土模型參數(shù)

md為控制結構性隨塑性剪應變衰減快慢的參數(shù).圖5所示為不同md條件下結構性土的偏壓固結壓縮曲線(以剪應力比η=0.3為例)，模型參數(shù)如表1所示.可以看出，隨著md的增大，土體的結構性衰減速率增加，土體屈服后的壓縮曲線逐漸表現(xiàn)出非線性特征.因此，可在通過校核等向壓縮曲線確定參數(shù)mv后，對同一種土體的偏壓固結壓縮曲線進行校核，以獲取參數(shù)md.

3 模型的試驗驗證

為驗證本文理論模型的合理性，引用3種具有不同結構強度的天然結構性黏土和2種人工固化土的固結試驗數(shù)據(jù).Anagnostopoulos等[2]對希臘Corinth地區(qū)的強結構性黏土進行了等向壓縮試驗.該黏土能形成坡度高達75°的邊坡，且其屈服應力高達4 020 kPa(修正有效應力).圖6所示為該結構性黏土等向壓縮試驗與模型預測結果的對比，模型所用參數(shù)如表2所示.可以看出，屈服前希臘Corinth地區(qū)的強結構性黏土的固結曲線較平緩；屈服后壓縮性迅速增大且結構性土的表觀壓縮性大于重塑土的.本文模型能夠較好地預測天然強結構性黏土的變形特征.

表2 天然結構性土的模型參數(shù)

Weathered Bangkok clay[29]是一種產(chǎn)自泰國曼谷的具有較低結構強度的結構性黏土，其塑限和液限含水率分別為41%和82%.Weathered Bangkok clay在不同剪應力比條件下的固結試驗與模型預測結果如圖7所示，模型所用參數(shù)見表2.可以看出，由于結構性的破壞，Weathered Bangkok clay的壓縮曲線表現(xiàn)出明顯的非線性特征：屈服前壓縮變形量很小，屈服后壓縮變形量迅速增大；隨著荷載的進一步增加，壓縮曲線的斜率逐漸減小并趨于重塑土壓縮曲線的斜率.本文模型能夠很好地描述上述結構性土的非線性變形特征.

圖8為Leda clay[5]在不同剪應力比條件下的壓縮曲線試驗與預測對比.該土取自渥太華污水處理廠附近，是一種靈敏性較高的土壤，在荷載達到屈服應力前，變形量很小，屈服后變形量突增.由圖7、8試驗結果可知，隨著剪應力比η增大，結構性土的壓縮曲線逐漸下移.本文模型也能較好地描述這種現(xiàn)象.

為驗證本文模型對人工固化土的適用性，采用本文模型對兩種人工固化土的壓縮曲線進行模擬.張濤等[22]采用木質素對江蘇鹽城某高速公路用土進行固化處理，并對粉土和木質素固化土進行了固結試驗，試驗結果如圖9所示.可以看出，由于木質素的膠結作用，固化土較粉土屈服應力高，相同荷載條件下能夠維持更高的孔隙比.采用本文模型對粉土和12%木質素固化土的固結試驗結果進行模擬，模型參數(shù)見表3.從圖9所示的試驗結果與模型預測結果的對比可以看出，本文模型能夠較好地模擬粉土和木質素固化土的固結特性.

表3 江蘇鹽城粉土及其木質素固化土的模型參數(shù)

為進一步驗證本文模型預測人工膠結土固結曲線的合理性，采用本文模型對石灰固化法國粉

土的固結試驗結果[30]進行模擬，試驗和模型預測結果如圖10所示，模型參數(shù)見表4.需要指出，由于木質素、石灰等固化劑的加入，固化土與粉土本質上不是同一種土，其材料特性也應有所不同.從圖10可以看出，本文模型能夠很好地預測不同石灰摻量條件下固化粉土的等向固結特性.

表4 石灰固化法國粉土的模型參數(shù)

從以上分析可知，本文模型能夠較好地反映天然原狀土和人工膠結土的非線性變形特征.

4 結 語

本文從結構性土的典型形成過程出發(fā)，考慮結構性對土體的影響，對結構性土的有效應力進行修正，通過引入結構性因子定量描述受荷過程中膠結特性的變化.為描述結構性損傷過程中結構性土變形與修正有效應力的關系，將結構性土的壓縮指數(shù)定義為結構性因子的函數(shù)，結合結構性因子的發(fā)展式，建立了結構性土壓縮變形的增量方程，用于描述結構性土壓縮曲線的非線性特征.最后，為驗證本文所提增量方程的有效性，將天然原狀土與人工膠結土在不同剪應力比條件下的固結試驗與預測結果對比.結果表明：本文提出的增量方程能夠較好地描述結構性土屈服后壓縮曲線在荷載和結構性衰減共同作用下的非線性特征；同時，能夠反映結構性土的壓縮曲線隨荷載增加逐漸趨近于重塑土的壓縮曲線以及壓縮曲線隨剪應力比增大逐漸下移的特性.本文提出的增量方程對于描述結構性土的非線性壓縮曲線具有較好的適用性，且所提模型對天然原狀土以及人工膠結土均可適用.