覆蓋型巖溶土洞真空吸蝕致塌模型及影響因素分析*

陳鴻賓 郭銳劍② 陳學(xué)軍

(①桂林理工大學(xué)，桂林 541004，中國)

(②湖南工程學(xué)院，湘潭 411104，中國)

0 引 言

我國巖溶地貌占據(jù)國土面積約30%，巖溶問題是我國分布面積較廣，對社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活影響較深的大環(huán)境問題之一，而巖溶塌陷問題在巖溶地區(qū)眾多的環(huán)境問題中成災(zāi)最嚴(yán)重，也最令人關(guān)注，尤其是西南地區(qū)，深受其巖溶塌陷地質(zhì)災(zāi)害困擾。巖溶地面塌陷作為主要災(zāi)害之一，近年來頻繁發(fā)生，且呈現(xiàn)增長態(tài)勢，對人民生命和財(cái)產(chǎn)安全均造成了巨大威脅。巖溶地面塌陷是一個(gè)緩慢形成與發(fā)展的過程，包括內(nèi)部塌陷和地表塌陷(王濱等，2001)，巖溶塌陷的產(chǎn)生與地下水環(huán)境即巖溶地區(qū)地下水位的升降變化密切相關(guān)。其中人為或自然因素造成的地下水驟降(諸如基坑降水，巖溶區(qū)水庫泄洪、大壩潰壩、河流決堤等等)是巖溶塌陷的重要誘因，而覆蓋層土體穩(wěn)定性則對地表塌陷起了決定性作用。從20世紀(jì)50年代起，諸多學(xué)者開始對巖溶塌陷理論進(jìn)行了研究，如鄧學(xué)成(1996)、陳學(xué)軍等(2002)、He et al.(2010)、Giese et al.(2018)、張少波等(2019)、Meng et al.(2020)、洪儒寶等(2020)等分析了抽水引起巖溶區(qū)地表塌陷形成過程及影響因素：抽水改變了地下水的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，促使地表水滲入增加，加快地下水的侵蝕及搬運(yùn)能力，導(dǎo)致塌陷速度加快、數(shù)量增多；萬志清等(2003)分析了土洞形成機(jī)理和發(fā)育影響因素，得到了地下水臨界降幅、臨界流速及抽水涌水量等水動(dòng)力條件數(shù)學(xué)表達(dá)式；王濱等(2006)根據(jù)地下洞室普氏平衡拱理論，獲得臨界土洞覆蓋層極限平衡高度；廖麗萍等(2010)利用疊加原理得到了橢球形空洞洞壁上出現(xiàn)極值關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力精確解；王延齡(2016)通過對山東某地區(qū)的巖溶地面塌陷影響因素進(jìn)行分析，得出地下水動(dòng)力條件是巖溶塌陷產(chǎn)生的主要誘導(dǎo)因素，巖溶地下水位波動(dòng)于可溶巖與覆蓋層界面的情況最易引發(fā)塌陷，巖溶塌陷發(fā)生的強(qiáng)度與巖溶地下水位變幅大小、巖溶地下水開采強(qiáng)度大小呈正相關(guān)關(guān)系；陶小虎等(2017)從一維地下水運(yùn)動(dòng)和滲透力學(xué)的角度，重點(diǎn)討論了承壓水位下降速度與下降深度對阻水層中滲透坡降的影響，得出地下水位變化產(chǎn)生的非穩(wěn)定滲流不利于巖溶洞穴開口上方阻水層的穩(wěn)定；肖先煊(2018)研究了覆蓋層中地下水位變化引起的水氣相互驅(qū)動(dòng)、負(fù)壓作用、負(fù)壓吸蝕下潛蝕效應(yīng)對覆蓋層穩(wěn)定性影響，并得出控制各類巖溶塌陷重要指標(biāo)因子的數(shù)學(xué)表達(dá)式等等(Chang et al.，2013；潘健等，2013；趙衡等，2018；Nam et al.，2020；謝靜峰等，2021)。

然而上述研究中，在分析水動(dòng)力條件對覆蓋層穩(wěn)定性影響時(shí)，沒有考慮土洞三維空間效應(yīng)及空間形狀的影響，大都將研究模型簡化成平面問題；而考慮空間形狀的土洞研究，則主要著力于計(jì)算周邊土體的應(yīng)力，并未涉及水動(dòng)力因素對上覆土體穩(wěn)定性的影響。在地下水驟降過程中，土洞“負(fù)壓效應(yīng)”往往導(dǎo)致覆蓋層土體塌陷，作為主要致塌力，負(fù)壓與三維空間效應(yīng)及形狀密切相關(guān)，其大小與初始地下水位及降深、洞體空間形狀及大小之間內(nèi)在關(guān)系，土洞穩(wěn)定負(fù)壓影響等方面都有待進(jìn)一步研究解決。為此，本文開展地下水驟降條件下覆蓋型巖溶土洞真空吸蝕致塌理論分析探討，為此類地質(zhì)災(zāi)害預(yù)防與防治提供理論支撐。

1 覆蓋型巖溶土洞真空吸蝕致塌模型分析

1.1 基本假定

塌陷形態(tài)多樣，本文以覆蓋型巖溶橢球形土洞直筒塌陷為研究實(shí)例，進(jìn)行地下水突降條件下覆蓋型巖溶土洞塌陷穩(wěn)定性計(jì)算。為簡化計(jì)算，特做以下假定：

(1)在自重作用下，塌陷剪切破裂面自拱腳垂直發(fā)展延伸至地表。

(2)考慮到覆蓋層多為黏性土體孔隙率較小，地下水驟降條件下，外界氣體未能及時(shí)補(bǔ)給，洞內(nèi)氣體摩爾數(shù)保持不變，空腔氣壓符合玻義耳-馬略特定律。

(3)土體飽和容重與天然容重通常相差不大，忽略地下水位下降對土體重度變化的影響及地下水對土體強(qiáng)度軟化特性的影響。

1.2 土洞拱頂穩(wěn)定性受力分析與致塌模型建立

(1)

式中：γ為覆土天然容重；z為質(zhì)點(diǎn)深度；H為覆蓋層厚度(即拱腳到地面的距離)；C、φ分別為土體黏聚力和內(nèi)摩擦角；K0為土體側(cè)壓力系數(shù)(地下水驟降條件下，可取靜止土壓力系數(shù)值)；ΔP為水位下降造成的負(fù)壓差；該橢球土洞最外邊緣在水平面的投影為一橢圓，令a、b為該橢圓的長半軸和短半軸(a≥b>0)，c為橢球體矢高，S，D分別為該橢圓的面積和周長，則：S=πab，D=2πb+4(a-b)。

1.3 空腔負(fù)壓差ΔP的確定

由式(1)可知，覆蓋型巖溶橢球形土洞塌落穩(wěn)定性系數(shù)K與洞內(nèi)空腔負(fù)壓差ΔP成負(fù)相關(guān)關(guān)系，因此ΔP是此類土洞垮塌的一個(gè)重要誘因。根據(jù)玻義耳-馬略特定律，ΔP大小與洞室空腔體積變化值有關(guān)，也就是說與初始地下水位h′、降深Δh、洞體形狀及尺寸大小之間有著必然的聯(lián)系。

(1)初始地下水位位于拱頂以上覆蓋層(h′>c)。

視下降穩(wěn)定水位與洞體相對位置關(guān)系，又可分兩種情形：

當(dāng)下降后的穩(wěn)定水位仍位于洞頂覆蓋層土體中(h′-Δh>c)，此時(shí)土洞仍被地下水所充盈，洞內(nèi)空腔尚未形成，則空腔負(fù)壓差ΔP=0。

當(dāng)下降后的穩(wěn)定水位在土洞內(nèi)(-c

(2)初始地下水位位于土洞內(nèi)(-c

PαV空1=P1V空2

(2)

視下降穩(wěn)定水位與洞體相對位置關(guān)系，同樣也可分兩種情形：

當(dāng)下降后的穩(wěn)定水位仍在土洞內(nèi)(-c

(3)

當(dāng)?shù)叵滤陆档酵炼吹装逡韵?h′-Δh<-c)時(shí)，則可推導(dǎo)得：

(4)

(3)初始地下水位位于土洞底板以下。

此時(shí)洞內(nèi)空腔體積未變化，則ΔP=0。

1.4 工程案例驗(yàn)證

表1 計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results

其結(jié)果表明，計(jì)算結(jié)果均與災(zāi)害實(shí)情一致。相比而言，本文方法更接近實(shí)際且偏安全。由此說明，本文計(jì)算方法行之有效，可用于判斷地下水驟降條件下覆蓋型巖溶土洞穩(wěn)定狀況。

2 地下水驟降條件下土洞致塌關(guān)鍵因素分析

在上述理論研究的基礎(chǔ)上，為了厘清地下水參數(shù)(h′、Δh)及覆蓋層厚度(H)對土洞穩(wěn)定性影響規(guī)律，以設(shè)定的土體物理力學(xué)參數(shù)(γ=19kN，c=20kPa，φ=17°，K0=0.5)和土洞形狀參數(shù)(a=4m，b=3m，c=3m)，

對土洞拱腳到地面高度H=11m為案例進(jìn)行算例分析探討，綜合考慮初始水位、地下水降深、覆蓋層厚度對穩(wěn)定性系數(shù)K的影響及其變化規(guī)律。

2.1 初始水位對塌陷穩(wěn)定性系數(shù)的影響

圖2a和圖2b均以K為縱坐標(biāo)，相對降深Δh/(h′+c)為橫坐標(biāo)，各曲線代表不同初始水位的情況?？傮w來說，初始地下水位h′的影響可分為3類：

第1類：h′>3m，即初始水位在拱頂以上，如圖2a中h′=4m情形；當(dāng)Δh<1m時(shí)，地下水下降穩(wěn)定水位仍在拱頂以上，地下水下降不產(chǎn)生負(fù)壓，此時(shí)ΔP=0，對穩(wěn)定性沒有影響，穩(wěn)定性系數(shù)恒為最大值1.401；而當(dāng)Δh>1m時(shí)，地下水降到土洞中或者洞底以下，造成空洞真空，此時(shí)ΔP=Pα，穩(wěn)定性系數(shù)恒為最低值0.88；圖中表現(xiàn)為一條兩段平行于橫坐標(biāo)的跳躍水平線，其跳躍點(diǎn)位置為Δh/(h′+c)=0.143，覆蓋土體的穩(wěn)定性系數(shù)從最大突變到最小。因此，當(dāng)初始地下水位位于拱頂以上，下降穩(wěn)定水位臨近拱頂時(shí)，極容易引發(fā)覆蓋層瞬間塌陷。

第3類：-3

2.2 水位降深對塌陷穩(wěn)定性系數(shù)的影響

2.2.1 同一初始水位下相對降深對K的影響

對于同一初始地下水位，K值隨著地下水相對降深的增加而減小，即降水幅度越大，覆蓋層土體越不穩(wěn)定，但隨著降深的增加，K值下降的幅度在逐步減小，圖2b中曲線基本都呈前陡后緩的趨勢。以h′=2.5m為例，當(dāng)?shù)叵滤幌陆档?個(gè)0.25m，即相對水位下降0.00455時(shí)，K值從1.401迅速下降到1.063，K值減少了0.338，而當(dāng)?shù)叵滤幌陆档?個(gè)0.25m，K值從1.063降到0.979，K值減少了0.084。以此類推，當(dāng)?shù)叵滤幌陆档?個(gè)0.25m時(shí)，K值就從0.908降到0.903，K值減少了0.005，可見水位降幅越大，K的差值越來越小，說明K的減小幅度在遞減，敏感度不斷降低，因此對于較大的相對降深，在同一初始水位下的K值差異很小；同時(shí)，我們還發(fā)現(xiàn)，洞內(nèi)初始地下水位越高，在初降水時(shí)穩(wěn)定性系數(shù)K的下降幅度越大。

由圖3可見，對于同一H值，隨著相對降深Δh/(h′+c)的增加，穩(wěn)定性系數(shù)K值不斷降低，但降低的速率越來越小，所以曲線后半段越來越平緩，如2.1所述，K隨Δh/(h′+c)變化的曲線均可以分成陡降段和平緩段。以圖3a為例，在H=4m、h′=2.5m時(shí)，Δh/(h′+c)由0變到0.05，K值從1.647迅速降到0.675，降幅為0.972，而當(dāng)H=7m、h′=2.5m，K值從1.348降到0.699，降幅為0.649，即在陡降段H越小，同一降深K值變化幅度反而大；尤其是當(dāng)降水相對降深較大時(shí)，這一預(yù)測更具參考性。

以上分析提醒我們，當(dāng)初始水位在土洞中時(shí)，我們尤其要做好初始降水時(shí)的防患工作，避免由于K值大幅度的減小造成安全隱患，特別是洞內(nèi)初始地下水位較高時(shí)，即使降深很小，我們也要注意覆蓋層穩(wěn)定性產(chǎn)生的突然變化，做好預(yù)防措施。

2.2.2 不同初始水位下相對降深對K的影響

從圖2b中可見，針對不同的初始水位，當(dāng)Δh/(h′+c)較大時(shí)，曲線越來越平緩，最后趨于一穩(wěn)定值；同時(shí)，h′越大，曲線前段越陡，隨著h′減小，曲線前半段越來越平緩；各曲線后段都很平緩，最后趨近于一不同漸進(jìn)值常數(shù)，且h′越大漸進(jìn)值越小，穩(wěn)定性系數(shù)降幅越大。但從下往上每條曲線的平緩段相對距離不斷增大。對于較小的相對降深，初始水位較高時(shí)，K值的靈敏性顯著增加，如h′=2.5m和h′=2m時(shí)，水位下降0.25m后K分別為1.063和1.169，其差值0.106，而當(dāng)h′=-1m和h′=-1.5m，相應(yīng)的K分別為1.349和1.363，其差值0.014，說明當(dāng)初始水位較高，水位的小幅下降也會導(dǎo)致穩(wěn)定性系數(shù)的較大變化；對于相對降深較大的情況(約Δh/(h′+c)>0.4時(shí))，以同一例子(相同初始水位h′=2.5m和h′=2m)來說明。水位下降至洞底時(shí)，其K值較小，分別為0.889和0.907，其差值為0.018，而當(dāng)h′=-1m和h′=-1.5m，相應(yīng)的K分別為1.217和1.285，其差值為0.068，即當(dāng)?shù)叵滤捣^大時(shí)，高初始地下水位之間的最終K值差別較小，而低的初始地下水位的最終K值的差別反而較大。這說明即使在相同降深條件下，不同的初始水位對真空吸蝕致塌類塌陷穩(wěn)定性系數(shù)影響很大。故在同一地區(qū)，當(dāng)初始水位在土洞中時(shí)，若初始水位較低，可通過經(jīng)驗(yàn)類比預(yù)測小幅降水的穩(wěn)定性系數(shù)；若初始水位在洞內(nèi)且較高時(shí)，大幅降水的情況下的穩(wěn)定性系數(shù)可以通過經(jīng)驗(yàn)去類比預(yù)測。

2.3覆蓋層厚度對塌陷穩(wěn)定性系數(shù)的影響

2.3.1 同一初始水位下覆蓋層厚度對K的影響

當(dāng)保持土洞尺寸不變，由圖3可見，對于同一初始地下水位，不同的覆蓋層厚度H對塌陷穩(wěn)定性系數(shù)K的影響不同。

當(dāng)h′較大時(shí)，如圖3a～圖3c中，覆蓋層厚度H較小，曲線在前半段也依次下穿較大厚度的曲線，而曲線后半段滿足從低到高按覆蓋層厚度從小到大排列順序，即在曲線平緩段，曲線從下往上，覆蓋層厚度依次從薄到厚，同時(shí)曲線在該區(qū)段的間距基本相同，說明隨著H增大，K值也在增大，但K的增加幅度逐漸遞減。如當(dāng)h′=1m時(shí)，H每增加0.5m，K值增大0.026～0.036，當(dāng)H增長到一定厚度后，K的增加值長期約為0.024。因此可以認(rèn)為：在同一初始水位下，K與H呈線性關(guān)系，K隨H的增加而增加，且增加幅度逐漸減少并趨于穩(wěn)定。通過這一規(guī)律，可以幫我們有效預(yù)測初始地下水位稍高時(shí)不同覆蓋層的穩(wěn)定性。

2.3.2 同一水位降深下覆蓋層厚度對K的影響

由圖4可以看出，對于同一降深Δh下，不同的覆蓋層厚度H對塌陷穩(wěn)定性系數(shù)K的影響也是不同的。

對于不同的水位降深，塌陷穩(wěn)定性系數(shù)K曲線的最高值和最低值分別為h′=-3m和h′=3m對應(yīng)的曲線，其他曲線均位于這兩條曲線之間；當(dāng)初始水位h′較小時(shí)，其曲線的變化趨勢為先遞減再遞增，隨著h′的增大，曲線前半段遞減的幅度越來越小，最終遞變成為一條直線，也就是說，在小降深及低初始水位時(shí)，K隨覆蓋層厚度H表露先減后增變化趨勢，且H越小，降率越大；在中高降深及中高初始水位時(shí)，與覆蓋層厚度呈正相關(guān)規(guī)律。

對于同一降深，覆蓋層越薄，K值總體減小的幅度越大，覆蓋層越厚，K減小的幅度越??；當(dāng)覆蓋層厚度較大或者初始地下水位較高時(shí)，K與覆蓋層厚度均呈線性關(guān)系；從圖4a到圖4d，曲線從上密下疏變成了上疏下密，說明隨著水位的加大，相同覆蓋層厚度所對應(yīng)的塌陷穩(wěn)定性系數(shù)均有下降。

3 結(jié) 論

本文基于一定假定，通過建模分析，構(gòu)建了覆蓋型巖溶土洞降水致塌力學(xué)模型及其塌落穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)式，依據(jù)玻義耳-馬略特定律，推導(dǎo)了土洞空腔負(fù)壓具體公式。在此基礎(chǔ)上，通過算例分析，探討了地下水驟降條件下土洞致塌關(guān)鍵因素對塌陷穩(wěn)定性系數(shù)的影響，得出以下幾點(diǎn)主要結(jié)論：

(1)地下水驟降條件下土洞致塌與土洞空腔負(fù)壓、土體初始水位h′、水位降深Δh(包括相對降深)、土洞上方覆蓋層厚度H等因素有密切關(guān)系。

(2)地下水驟降條件下，土洞塌陷穩(wěn)定性系數(shù)K與土洞空腔(真空)負(fù)壓ΔP呈反比關(guān)系，ΔP愈大，其塌陷穩(wěn)定性系數(shù)K愈小。

(3)土體初始水位h′的大小和位置以及水位降深Δh，關(guān)系到土洞空腔(真空)負(fù)壓ΔP形成和土洞塌陷穩(wěn)定性系數(shù)K的變化。當(dāng)初始水位高于洞頂時(shí)，土洞塌落穩(wěn)定系數(shù)與地下水降深展現(xiàn)跳躍水平折線規(guī)律，下降穩(wěn)定水位降至拱頂瞬間極易引發(fā)土洞塌陷；初始水位處于洞體時(shí)，兩者呈現(xiàn)前陡后緩的負(fù)相關(guān)變化規(guī)律，且洞內(nèi)初始水位越高，降幅越大；初始水位低于洞底時(shí)，降深Δh對K影響甚微。

(4)在一定的初始水位h′和水位降深Δh條件下，土洞上覆土厚度對塌陷穩(wěn)定系數(shù)的影響也非常明顯：小降深及低初始水位時(shí)，K隨覆蓋層厚度H表露先減后增變化趨勢，且H越小，降率越大；在中高降深及中高初始水位時(shí)，與覆蓋層厚度呈正相關(guān)規(guī)律。