二元介質(zhì)模型對(duì)重塑黃土的適用性探討*

王 瑞 胡志平② 趙振榮 白 蘭 張 飛

(①長(zhǎng)安大學(xué)建筑工程學(xué)院，西安 710061，中國(guó))

(②長(zhǎng)安大學(xué)地下結(jié)構(gòu)與工程研究所，西安 710061，中國(guó))

(③中鐵西安勘察設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，西安 710054，中國(guó))

(④西安長(zhǎng)慶科技工程有限責(zé)任公司，西安 710054，中國(guó))

0 引 言

巖土類(lèi)材料是非均質(zhì)的具有微缺陷的天然材料，在逐漸加載直至破壞的過(guò)程中均伴隨著內(nèi)部結(jié)構(gòu)的破壞和微裂紋的逐步擴(kuò)展(蘭恒星等，2018；王雷等，2018；李同錄等，2019；王瑞，2019；張雨禾，2019)。二元介質(zhì)模型是由沈珠江院士在巖土破損力學(xué)的基礎(chǔ)上提出的(沈珠江等，2003)。建立之初是為了尋求模擬黃土在荷載和浸水作用下變形的有效途徑。模型假設(shè)巖土體內(nèi)部存在膠結(jié)較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)體(彈脆性元)和膠結(jié)較弱的破碎體(彈塑性元)，在應(yīng)變逐漸增加的過(guò)程中，結(jié)構(gòu)體逐步破損并向破碎體演化，認(rèn)為膠結(jié)破損引起的應(yīng)變?cè)黾颖举|(zhì)上是破碎體為了分擔(dān)結(jié)構(gòu)體傳來(lái)的荷載而表現(xiàn)出來(lái)的一種應(yīng)變能力(沈珠江等，2003；劉恩龍等，2005)。由于可以很好地模擬巖土材料的應(yīng)變軟化和應(yīng)變硬化行為，近年來(lái)其應(yīng)用范圍被逐步擴(kuò)展至裂隙黃土、巖石和凍土等巖土材料(范文等，2009；劉恩龍等，2012；盧全中等，2012；張德等，2018)。

陳存禮等(2014)將土團(tuán)粒排列形成的宏觀結(jié)構(gòu)看作土體的結(jié)構(gòu)性來(lái)源，指出制樣含水率的變化會(huì)引起壓實(shí)黃土的結(jié)構(gòu)性變化。相比于原狀結(jié)構(gòu)性土，雖然重塑黏土性質(zhì)較為均一，但加載過(guò)程中土體內(nèi)部宏觀結(jié)構(gòu)損傷逐漸積累直至破壞的過(guò)程與原狀結(jié)構(gòu)性土無(wú)異。二元介質(zhì)本構(gòu)在模擬重塑土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系方面的有效性有待驗(yàn)證。

此外，二元介質(zhì)模型作為一種基于經(jīng)驗(yàn)的唯象模型，雖然模擬效果良好，但由于涉及參數(shù)較多，通過(guò)“先假設(shè)后求證”的方法確定參數(shù)時(shí)往往過(guò)于主觀。盡管在確保擬合效果的前提下不影響數(shù)值分析精度，但對(duì)揭示土體內(nèi)部破損演化機(jī)理及各元件應(yīng)力分擔(dān)情況沒(méi)有太大貢獻(xiàn)。巖土材料(尤其是性質(zhì)較為均一的重塑土)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)往往隨著圍壓的增加由應(yīng)變軟化型逐漸過(guò)渡到應(yīng)變硬化型，規(guī)律性顯著(劉恩龍等，2012；曹培等，2019)。上述規(guī)律性變化預(yù)示著二元介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系的各參數(shù)之間也應(yīng)該存在逐漸過(guò)渡的關(guān)系，而當(dāng)前參數(shù)厘定過(guò)程中卻對(duì)上述問(wèn)題極少關(guān)注。

基于上述考慮，本文擬基于重塑黃土三軸壓縮試驗(yàn)驗(yàn)證二元介質(zhì)模型的適用性，針對(duì)參數(shù)厘定思路提供合理建議，嘗試揭示重塑黃土內(nèi)部結(jié)構(gòu)破損演化的基本規(guī)律。本文研究?jī)?nèi)容有助于擴(kuò)展二元介質(zhì)本構(gòu)模型的適用范圍并為模型參數(shù)的規(guī)范化取值提供思路。

1 試驗(yàn)概況及結(jié)果

1.1 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)土料取自延安市，試樣基本物理指標(biāo)如表1所示。試樣制備過(guò)程為：土料烘干→搗碎過(guò)篩(0.5imm)→拌水(添蒸餾水至最優(yōu)含水率)→保濕養(yǎng)護(hù)→靜力壓實(shí)(分5層，每層之間用小刀拉毛)→成樣。

表1 試樣基本物理指標(biāo)Table 1 Basic physical indicators of sample

采用GDS三軸系統(tǒng)完成本次試驗(yàn)。等向固結(jié)完成后開(kāi)始軸向偏應(yīng)力的加載。固結(jié)完成的標(biāo)準(zhǔn)是1個(gè)小時(shí)之內(nèi)軸向應(yīng)變變化小于0.05%。固結(jié)完成之后進(jìn)行不排水三軸壓縮試驗(yàn)，采用應(yīng)變控制加載，軸向加載速率為0.8imm·min-1。設(shè)置60ikPa、100ikPa、140ikPa、200ikPa和300ikPa 5種圍壓工況。設(shè)置應(yīng)變最大值達(dá)到10%為備用結(jié)束條件。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

三軸壓縮試驗(yàn)得到的重塑黃土軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)如圖1所示?？梢钥闯?，隨著圍壓的增加，破壞應(yīng)力(曲線(xiàn)峰值點(diǎn))逐漸增加，破壞應(yīng)變(峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圍壓)也逐漸增加。另外，曲線(xiàn)的形態(tài)隨著圍壓的增加由應(yīng)變軟化型逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)變硬化型，有明顯的過(guò)渡過(guò)程。圍壓100ikPa時(shí)準(zhǔn)確觀測(cè)到了貫通裂縫的形成并在圖中標(biāo)記了此時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變點(diǎn)所處的位置。可知貫通裂縫是在曲線(xiàn)下降段逐漸形成的。

加載后的試樣如圖2所示?？梢钥闯觯嚇又饕尸F(xiàn)3種典型的破壞形態(tài)。隨著圍壓的增加，試樣由劈裂破壞(60ikPa)轉(zhuǎn)變?yōu)榧羟?100ikPa)破壞，最終表現(xiàn)為受壓破壞(200ikPa、300ikPa)。圍壓60ikPa時(shí)試樣向兩側(cè)劈裂，可見(jiàn)X形貫通裂縫；圍壓100ikPa時(shí)，土樣呈現(xiàn)典型剪切破壞形態(tài)，可見(jiàn)傾斜貫通裂縫；當(dāng)圍壓增至200ikPa時(shí)，較強(qiáng)的圍壓約束作用使得貫通裂縫不易形成，試樣局部屈服最終被壓成鼓狀，呈現(xiàn)受壓破壞特征。

2 二元介質(zhì)模型的建立

2.1 二元介質(zhì)模型概述

二元介質(zhì)模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是基于非均質(zhì)材料均勻化理論推導(dǎo)的。模型由膠結(jié)元q和摩擦元f組成(圖3)，一般假設(shè)膠結(jié)元為彈性模量為Eb的理想彈性材料，摩擦元?jiǎng)t具有彈塑性特性(采用Ef表征其彈塑性特性)。加載過(guò)程中，隨著應(yīng)變的持續(xù)發(fā)展，膠結(jié)元逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槟Σ猎?/p>

在土體內(nèi)取一代表性單元(RVE)，應(yīng)用非均質(zhì)材料均勻化理論可推導(dǎo)代表性單元的平均應(yīng)力和應(yīng)變的表達(dá)式如下(Wang et al.，2002)：

σ=(1-λ)σb+λσf

(1)

ε=(1-λ)εb+λεf

(2)

式中：σ和ε分別為代表性單元的平均應(yīng)力和應(yīng)變；σb、εb和σf、εf分別為膠結(jié)元和摩擦元的局部應(yīng)力和局部應(yīng)變；λ為體積破損率，表征摩擦元所占體積率的變化。

對(duì)于理想彈性的膠結(jié)元和具有非線(xiàn)性彈塑性特性的摩擦元，其平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以表示為：

σ=(1-λ)Ebεb+λEfεf

(3)

為了考慮膠結(jié)元和摩擦元之間的變形非均勻性，引入局部應(yīng)變系數(shù)c，表示為：

εf=cε

(4)

此時(shí)式(2)可化為：

(1-λ)εb=(1-cλ)ε

(5)

將式(4)、式(5)帶入式(3)可以得到由平均應(yīng)力和平均應(yīng)變表達(dá)的二元介質(zhì)模型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

σ=(1-cλ)Ebε+λEfcε

(6)

2.2 重塑黃土的破壞模式

剪切破壞的重塑黃土如圖4所示。雖然達(dá)到了破壞應(yīng)變，試樣形成了貫通裂縫，但并未被完全剪斷。徒手將試樣在貫通裂縫處輕輕掰開(kāi)，發(fā)現(xiàn)試樣中心(圓圈1)有被掰斷的痕跡，其他地方(圓圈2)均有明顯的擦痕。

為了觀測(cè)貫通面的破壞情況，對(duì)圖中圓圈1和圓圈2位置進(jìn)行了電鏡掃描，放大250倍后的斷面如圖4所示?？梢钥闯觯瑘A圈2位置處斷面較平整，土團(tuán)粒有呈鱗片狀分布的趨勢(shì)，顆粒定向性較好。上述特征可能是由于剪切過(guò)程中剪切帶摩擦形成的。圓圈1位置處斷面凹凸不平，顆粒定向排列不明顯。試樣沿貫通裂縫產(chǎn)生明顯錯(cuò)動(dòng)之后，試樣中心未見(jiàn)明顯擦痕的原因可能是：隨著應(yīng)力的傳遞，外部土體被壓縮，當(dāng)變形傳遞至試樣核心部位時(shí)已大大減小而不至于產(chǎn)生相互錯(cuò)動(dòng)。雖然貫通裂縫已經(jīng)產(chǎn)生，但核心部位土體依然以受壓為主。上述現(xiàn)象表明重塑黃土在三軸壓縮情況下呈現(xiàn)二元受力狀態(tài)。綜合圖2所示的3種破壞狀態(tài)，認(rèn)為重塑黃土三軸壓縮過(guò)程中內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化與二元介質(zhì)模型的基本假設(shè)一致，均是由結(jié)構(gòu)體和破碎體共同承擔(dān)外部荷載。

2.3 參數(shù)介紹及厘定思路

巖土材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)隨著圍壓呈規(guī)律性變化。相比在應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中容易產(chǎn)生突變的結(jié)構(gòu)性土，重塑土的規(guī)律性往往更加明顯。從以往的擬合效果易知，二元介質(zhì)模型可以模擬本文重塑黃土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。在模擬過(guò)程中如何體現(xiàn)其規(guī)律性變化并盡量合理地揭示土體變形破壞機(jī)理是決定二元介質(zhì)模型應(yīng)用效果的關(guān)鍵問(wèn)題。因此，下文將針對(duì)各參數(shù)的特點(diǎn)和意義提出相對(duì)合理的參數(shù)厘定建議。參照已有文獻(xiàn)，本文僅關(guān)注二元介質(zhì)模型對(duì)其軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的模擬效果(劉恩龍等，2012, 2013；盧全中等，2012；張德等，2018)。

2.3.1 膠結(jié)元彈性模量

膠結(jié)元代表沒(méi)有破損的巖土材料，被認(rèn)為是理想彈性材料。其彈性模量可由應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的初始斜率確定(劉恩龍等，2005；盧全中等, 2012)。在加載初期，大量文獻(xiàn)均不考慮摩擦元的存在，即破損率設(shè)定為0，此時(shí)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系完全由膠結(jié)元體現(xiàn)，采用應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系得到的初始模量作為其彈性模量是可行的。當(dāng)初始破損率不為0時(shí)，需要酌情考慮破損率對(duì)模型平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響。

2.3.2 摩擦元彈塑性模型

二元介質(zhì)模型認(rèn)為土體完全破碎之后表現(xiàn)出彈塑性特征。由于對(duì)完全破碎的界定標(biāo)準(zhǔn)不一，相關(guān)試驗(yàn)研究難以開(kāi)展。目前為止沒(méi)有統(tǒng)一的力學(xué)模型描述摩擦元的彈塑性特性?，F(xiàn)有研究大都推薦采用重塑土的本構(gòu)關(guān)系來(lái)描述摩擦元的彈塑性表現(xiàn)，但由于重塑土制樣及加載過(guò)程中的應(yīng)力歷史可能與實(shí)際情況差距較大，因此不盡合理(曹宇清等，2019)?，F(xiàn)有的彈塑性模型有修正的劍橋模型(劉恩龍等，2005；范文等，2009)、修正的Drucker-Prager屈服面(沈珠江等，2005)、非線(xiàn)性彈性Duncan-Chang模型(劉恩龍等，2013；侯豐等，2016)、雙曲線(xiàn)模型(劉恩龍等，2006；張德等，2018)、魏汝龍-Khosla-Wu模型(盧全中等，2012)等，當(dāng)僅考慮到三軸壓縮條件下的主應(yīng)力差與軸向應(yīng)變的關(guān)系時(shí)，往往采用雙曲線(xiàn)模型(張德等，2018)。采用雙曲線(xiàn)模型描述摩擦元應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系時(shí)，式(6)可以寫(xiě)為：

(7)

式中：a和b為非線(xiàn)性材料系數(shù)。

2.3.3 破損率和局部應(yīng)變系數(shù)

破損率和局部應(yīng)變系數(shù)屬于巖土材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)，只能通過(guò)試驗(yàn)間接測(cè)定，參數(shù)的確定也只能通過(guò)“先假設(shè)后求證”的方法進(jìn)行(沈珠江等，2005)。

破損率與損傷力學(xué)中的損傷變量有一定的相似之處。已有研究表明(Liu，2010；張德等，2018)，采用服從Weibull分布的破損率可以較好地模擬巖土材料的破損過(guò)程。為了盡量嚴(yán)謹(jǐn)?shù)孛枋鼋Y(jié)構(gòu)破損演化規(guī)律，已有研究分別采用應(yīng)變水平(劉恩龍等，2005，2012；張德等，2018)、應(yīng)力水平(沈珠江等，2005；劉恩龍等，2006)或割線(xiàn)模量(李宏儒等，2012)來(lái)表征破損率的演化規(guī)律，提出了多種破損率函數(shù)表達(dá)式。

部分文獻(xiàn)指出，由于初始破碎的存在，適用于巖土破損力學(xué)材料(如較為破碎的巖石)的破損率應(yīng)該從稍大于0的某一值開(kāi)始(通過(guò)初始破損率設(shè)定)，隨著加載逐漸變化到小于1的某個(gè)值(沈珠江等；2005；劉恩龍等，2006；張德等，2018)。即便有此說(shuō)明，大量的文獻(xiàn)依然在假設(shè)初始破損率為0的基礎(chǔ)之上分析破損率演化規(guī)律。這也間接表明隨著二元介質(zhì)模型的發(fā)展，對(duì)其適用范圍的界定正在逐漸模糊(Liu，2010；劉恩龍等，2012；張德等；2018)。對(duì)巖石和凍土的模擬便是其應(yīng)用范圍逐步擴(kuò)展的示例。為了進(jìn)一步探索二元介質(zhì)模型的適用范圍，結(jié)合重塑土性質(zhì)均一的特點(diǎn)，在加載開(kāi)始時(shí)不考慮摩擦元的存在。同時(shí)采用應(yīng)變水平表征破損率變化規(guī)律，表達(dá)式如下：

λ=1-exp(-αεn)

(8)

式中：α和n為材料參數(shù)。

相比于破損率，局部應(yīng)變系數(shù)更加難以直接測(cè)定，現(xiàn)有文獻(xiàn)均采用“先假設(shè)后求證”的參數(shù)擬合方法確定其具體數(shù)值。本文參考相關(guān)文獻(xiàn)假設(shè)其數(shù)值為較接近于1的常量，在參數(shù)擬合時(shí)直接獲得(張德等，2018)。

2.3.4 參數(shù)厘定思路

為了充分考慮模型參數(shù)隨圍壓的演化規(guī)律，合理解釋元件的力學(xué)表現(xiàn)和應(yīng)力承擔(dān)情況，建議二元介質(zhì)模型參數(shù)厘定的思路如下：

(1)通過(guò)三軸壓縮試驗(yàn)獲得的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的初始斜率確定膠結(jié)元的彈性模量。

(2)在暫不考慮摩擦元應(yīng)力貢獻(xiàn)的情況下，通過(guò)調(diào)整破損率函數(shù)使膠結(jié)元應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的峰值點(diǎn)位置與測(cè)試曲線(xiàn)大致相符且峰值略小于測(cè)試曲線(xiàn)峰值，同時(shí)保證峰后趨勢(shì)與試驗(yàn)曲線(xiàn)相似。

(3)逐步調(diào)整摩擦元參數(shù)使二元介質(zhì)模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)與測(cè)試曲線(xiàn)基本吻合。

(4)遵循圍壓越大摩擦元應(yīng)力越大的基本規(guī)律建立不同圍壓下多條曲線(xiàn)的二元介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系。同時(shí)注意破損率曲線(xiàn)隨圍壓變化的平穩(wěn)過(guò)渡。在調(diào)整過(guò)程中通過(guò)調(diào)整局部應(yīng)變系數(shù)來(lái)獲得更好的擬合效果。

二元介質(zhì)模型參數(shù)的確定采用“先假設(shè)后求證”思路，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)互為驗(yàn)證，互相補(bǔ)充。當(dāng)前建立二元介質(zhì)模型的目的更多的是服務(wù)于數(shù)值模擬，在揭示土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)演化機(jī)理方面還稍顯不足。本文的參數(shù)厘定思路建議了模型參數(shù)確定的基本規(guī)則，有望最大限度避免主觀臆斷對(duì)參數(shù)確定的影響。

2.4 擬合效果及參數(shù)分析

基于上述擬合思路建立了重塑黃土的二元介質(zhì)模型，擬合效果如圖5所示。不同圍壓下摩擦元應(yīng)力和破損率隨應(yīng)變的發(fā)展趨勢(shì)如圖6所示?？梢钥闯觯ㄟ^(guò)本文思路建立的二元介質(zhì)模型可以很好地模擬重塑黃土的應(yīng)變軟化及應(yīng)變硬化現(xiàn)象。

除此之外，摩擦元應(yīng)力隨著圍壓的增加逐步增加，該趨勢(shì)符合庫(kù)倫摩擦定律的基本認(rèn)知。破損率發(fā)展曲線(xiàn)隨圍壓逐漸變化，過(guò)渡明顯。圍壓較小時(shí)破損率的發(fā)展近似呈“S”形，隨著應(yīng)變的逐步發(fā)展，破損發(fā)育速率呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)，曲線(xiàn)存在兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在應(yīng)變發(fā)展之初，破損發(fā)育緩慢；隨著圍壓的增加，前期破損發(fā)育逐漸加快，達(dá)到相同破損率時(shí)需要的應(yīng)變?cè)絹?lái)越小。隨著圍壓的進(jìn)一步增加，破損率曲線(xiàn)由近似的“S”形轉(zhuǎn)變?yōu)閱渭兊纳稀巴埂毙巍?/p>

破損率曲線(xiàn)的變化對(duì)應(yīng)了應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的變化，應(yīng)變軟化型對(duì)應(yīng)“S”形的破損率曲線(xiàn)；硬化型對(duì)應(yīng)上“凸”形的破損率曲線(xiàn)。其原因可能是圍壓較小時(shí)土體在固結(jié)階段沒(méi)有被充分壓密，施加偏應(yīng)力時(shí)彈性應(yīng)變首先發(fā)展，當(dāng)試樣被壓密到一定程度時(shí)破損發(fā)育加快；而圍壓較大時(shí)土體在固結(jié)階段即被充分壓密，因此在施加偏應(yīng)力之初破損便快速發(fā)展。

式(7)中二元介質(zhì)模型的參數(shù)隨無(wú)量綱圍壓的變化如圖7所示(其中，P=σc/Pa，σc為圍壓，Pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)?？梢钥闯?，初始模量隨著圍壓的增加呈線(xiàn)性增加，另外幾個(gè)參數(shù)隨著圍壓的增加呈非線(xiàn)性減小?；谏鲜鲆?guī)律可以獲得與圍壓相關(guān)的歸一化二元介質(zhì)模型，表達(dá)式如下：

σ(P，ε)=(1-c(P)+c(P)exp(-α(P)εn(P)))×

Eb(P)ε+(1-exp(-α(P)εn(P)))×

(9)

式中：

Eb(P)=4831P+25870，R2=0.9647

a(P)=1.062×10-5×e-P+6.075×10-6，R2=0.9987

b(P)=1.359×10-3×e-P+1.519×10-3，R2=0.9985

c(P)=0.1587×e-P+0.9167，R2=0.9980

α(P)=71150×e-3.616P，R2=0.9994

n(P)=3.418×e-P+0.9107，R2=0.9812

軟化型曲線(xiàn)(100ikPa)和硬化型曲線(xiàn)(200ikPa)中膠結(jié)元和摩擦元的應(yīng)力分擔(dān)情況如圖8所示。對(duì)于軟化型曲線(xiàn)，峰值點(diǎn)過(guò)后膠結(jié)元承擔(dān)的應(yīng)力急劇喪失，加載最后摩擦元承擔(dān)了絕大部分軸向荷載。由上文可知，軟化型曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的試樣在破壞時(shí)會(huì)出現(xiàn)貫通裂縫，標(biāo)志著土樣結(jié)構(gòu)近乎完全破壞，其破壞形式與膠結(jié)元和摩擦元的應(yīng)力分擔(dān)比分布有很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

對(duì)于硬化型曲線(xiàn)，雖然后期膠結(jié)元承擔(dān)的應(yīng)力會(huì)有所下降，但趨勢(shì)并不明顯，最終摩擦元承擔(dān)應(yīng)力所占的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于軟化型曲線(xiàn)中摩擦元所占比例。其破壞形式與兩者的應(yīng)力分擔(dān)比分布同樣具有良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。上述現(xiàn)象進(jìn)一步表明本文建立的歸一化二元介質(zhì)本構(gòu)在準(zhǔn)確模擬土樣應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的同時(shí)可以很好地揭示其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的演化規(guī)律。

2.5 本文擬合方法對(duì)重塑凍土的適用性

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文參數(shù)厘定思路的應(yīng)用效果，對(duì)不同圍壓下重塑含氯鹽凍土的三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬(Xu et al.，2017)，得到式(9)所示的歸一化二元介質(zhì)模型，模型中各參數(shù)隨無(wú)量綱圍壓的函數(shù)表達(dá)式為：

Eb(P)=-371.4×P-0.08511+396.9，R2=0.9932

a(P)=2.309×10-2×P-0.7135+1.768×10-3，R2=0.9814

b(P)=2.39×P-0.1036-1.422，R2=0.9971

c(P)=4.503×10-2×e-0.05566×P+0.9623，R2=0.9957

α(P)=339.9×P-1.395+6.058，R2=0.9977

n(P)=2.817×P-0.3989+0.1097，R2=0.9937

采用當(dāng)前模型得到的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖9所示，兩者吻合較好。

通過(guò)上述驗(yàn)證可以認(rèn)為，二元介質(zhì)本構(gòu)可以模擬重塑土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，本文建議的參數(shù)厘定思路有助于得到與圍壓相關(guān)的歸一化二元介質(zhì)模型，擬合效果較好且可以較為合理地解釋其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的破損演化機(jī)理。

3 結(jié) 論

為了探討二元介質(zhì)模型在模擬重塑黃土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系方面的適用性，開(kāi)展了不同圍壓下重塑黃土的三軸壓縮試驗(yàn)，分析了試樣破壞模式，結(jié)合二元介質(zhì)模型特點(diǎn)建議了參數(shù)厘定的思路，得到幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)如下：

(1)重塑黃土在三軸壓縮條件下呈現(xiàn)二元受力狀態(tài)，其受力變形特點(diǎn)與二元介質(zhì)基本假定相符。二元介質(zhì)模型可以描述重塑黃土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

(2)建立二元介質(zhì)本構(gòu)模型時(shí)建議的參數(shù)厘定順序?yàn)椤澳z結(jié)元彈性模量→破損率分布→摩擦元參數(shù)→局部應(yīng)變系數(shù)”。同時(shí)遵循圍壓越大摩擦元應(yīng)力越大的基本規(guī)律。

(3)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的形式與破損率曲線(xiàn)的形狀有明顯對(duì)應(yīng)關(guān)系。圍壓越大，結(jié)構(gòu)破損越快。

(4)對(duì)于軟化型曲線(xiàn)，加載后期摩擦元分擔(dān)了絕大部分軸向荷載。隨著曲線(xiàn)向硬化型過(guò)渡，加載后期摩擦元分擔(dān)的荷載逐漸減小。