基于光機(jī)熱集成分析的大規(guī)模拼接焦面誤差分配

牛盛光，郭 亮 ，陸振玉，韓 康

（1. 中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 吉林 長(zhǎng)春 130033；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

1 引 言

為了進(jìn)一步探索宇宙，滿(mǎn)足國(guó)家對(duì)空間環(huán)境監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)的重大戰(zhàn)略需求[1]，空間望遠(yuǎn)鏡正在向著大口徑、大視場(chǎng)的方向發(fā)展[2-3]。拼接焦面是大視場(chǎng)望遠(yuǎn)鏡完成觀測(cè)任務(wù)的關(guān)鍵部件，用于接收觀測(cè)信號(hào)并進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換[4]。對(duì)于拼接焦面而言，主焦面受溫度、重力、拼接裝調(diào)等多種因素影響將產(chǎn)生變形。這些變形造成主焦面平面度誤差，使系統(tǒng)產(chǎn)生局部散焦，進(jìn)而產(chǎn)生圖像模糊，降低成像質(zhì)量[5]。如果沒(méi)有各誤差項(xiàng)對(duì)主焦面變形造成影響的具體數(shù)據(jù)，在后期工作中就很難做出有針對(duì)性的工作。所以，將造成拼接焦面主焦面平面度的各項(xiàng)誤差項(xiàng)逐一列舉并合理分配，對(duì)保證系統(tǒng)成像質(zhì)量有重要意義。

日本國(guó)家天文臺(tái)建造的Subaru Telescope，其相機(jī)Suprime-Cam 采用10 片CCD (Charge Coupled Device)進(jìn)行2×5 的拼接，在設(shè)計(jì)階段，工作人員就將其主焦面60 μm 平面度誤差分配到重力、單片CCD 平面度、裝調(diào)誤差等幾個(gè)方面，并直接賦予誤差項(xiàng)數(shù)值，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是否達(dá)到分配的目標(biāo)[6-7]。LSST (The Large Synoptic Survey Telescope)焦平面使用189 片CCD 進(jìn)行拼接，由于使用CCD 數(shù)量多，所以拼接步驟分兩步：首先，將9 片CCD 按照3×3 陣列拼接到小的基板上，并命名為“raft”，再將21 個(gè)raft 拼接到大拼接基板上。工作人員通過(guò)分析主焦面平面度誤差來(lái)源，將平面度誤差分配到單片CCD 平面度誤差、raft 單元和主焦面的組裝誤差、熱力造成的焦面變形等幾個(gè)方面，也直接將誤差項(xiàng)賦予數(shù)值[8-9]。J-PAS (Javalambre Physics-of-the-Accelerating-Universe Astrophysical Survey)使用的相機(jī)，其焦平面是由14 個(gè)科學(xué)CCD、8 個(gè)波前傳感器、4 個(gè)導(dǎo)向CCD 組成。在設(shè)計(jì)階段，工作人員直接分配給拼接焦面平面度40 μm 的誤差，后期通過(guò)精密的熱控制來(lái)保證焦平面在低溫工況下的平面度[10-11]。TAOSⅡ (The Transneptunian Automated Occultation Survey)相機(jī)焦平面是由10 片CMOS圖像傳感器拼接而成的，設(shè)計(jì)人員考慮了單片圖像傳感器的平面度、重力等因素引起的主焦面平面度變化，并規(guī)定了各項(xiàng)允許的極限值，通過(guò)仿真分析驗(yàn)證焦面平面度是否滿(mǎn)足需求[12-13]。以上對(duì)于拼接焦面平面度誤差分配的方式都是基于經(jīng)驗(yàn)對(duì)主焦面平面度誤差直接進(jìn)行分配賦值。這種分配方式雖然很直接，但是分配的誤差值難免會(huì)出現(xiàn)不合理的情況，例如實(shí)測(cè)值超過(guò)誤差分配值，一旦出現(xiàn)異常情況則需要重新進(jìn)行誤差分配，增大工作量。

針對(duì)現(xiàn)有誤差分配方式的不足之處，本文提出一種基于光機(jī)熱集成分析的誤差分配方法，分析重力和溫度對(duì)拼接焦面平面度的影響，根據(jù)分析結(jié)果，對(duì)造成主焦面平面度誤差進(jìn)行科學(xué)、合理的分配。

2 集成分析方法與誤差來(lái)源

2.1 光機(jī)熱集成分析方法

光機(jī)熱集成分析是一種將光學(xué)、機(jī)械、熱等多個(gè)學(xué)科綜合考慮并進(jìn)行仿真的分析方法，主要研究多種載荷下，光機(jī)系統(tǒng)的部件發(fā)生變形對(duì)系統(tǒng)造成的影響[14]。目前，光機(jī)熱集成分析已廣泛應(yīng)用于空間望遠(yuǎn)鏡、工業(yè)相機(jī)、航天相機(jī)等光機(jī)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)階段，其分析結(jié)果也成為光機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)[15-16]。本文將光機(jī)熱集成分析引入到誤差分配中，根據(jù)分析結(jié)果對(duì)重要誤差參數(shù)進(jìn)行精確分配，大大提高了誤差分配的可信度，對(duì)拼接焦面誤差分配具有重要指導(dǎo)意義。

首先，建立了有限元結(jié)構(gòu)分析模型，添加重力載荷，通過(guò)分析得到拼接焦面受重力影響的變形量；之后，建立有限元熱分析模型并進(jìn)行熱分析，得到拼接焦面的溫度分布云圖；最后，將熱分析得到的結(jié)果作為載荷條件加載到結(jié)構(gòu)分析模型上，進(jìn)行集成分析得到拼接焦面受溫度影響的變形量。

2.2 拼接焦面結(jié)構(gòu)組成

本文拼接焦面結(jié)構(gòu)如圖1 所示。主要由16片CMOS 圖像傳感器、拼接基板、3 個(gè)支撐結(jié)構(gòu)組成。

圖1 拼接焦面結(jié)構(gòu)Fig. 1 Stitched focal plane structure

圖像傳感器封裝基底的材料為碳化硅，傳感器底部設(shè)計(jì)有3 個(gè)安裝螺柱，每個(gè)螺柱固定一個(gè)可拆卸的殷鋼墊片與拼接基板直接接觸。拼接基板也采用碳化硅材料加工而成，并預(yù)留好圖像傳感器與支撐結(jié)構(gòu)的安裝孔與螺紋孔。拼接焦面的支撐結(jié)構(gòu)選擇用鋁加工制成Bipod 支撐結(jié)構(gòu)，可在一定程度上釋放裝配應(yīng)力與熱應(yīng)力，減小對(duì)主焦面面形的影響[17]。16 片CMOS 圖像傳感器，以機(jī)械直接拼接方式在拼接基板上進(jìn)行4×4 的拼接，主焦面規(guī)模達(dá)267 mm×289 mm。

2.3 誤差來(lái)源分析及誤差樹(shù)建立

類(lèi)比大口徑望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)誤差分析[18]，對(duì)拼接焦面誤差來(lái)源進(jìn)行分析。經(jīng)分析，主焦面平面度誤差主要來(lái)源于以下幾方面：(1) CMOS 圖像傳感器感光面平面度誤差；(2)主焦面常溫拼接后的變形（包含測(cè)量誤差）；(3)支撐結(jié)構(gòu)裝調(diào)引起的變形；(4)在軌重力釋放引起的變形；(5)環(huán)境溫度變化引起的變形；(6)隨機(jī)誤差。

其中，主焦面常溫拼接后的變形包含測(cè)量誤差，主要由拼接精度決定，殷鋼墊片的修磨直接影響拼接精度，通常通過(guò)修磨殷鋼墊片來(lái)保證常溫下拼接后的主焦面平面度在一定范圍內(nèi)。環(huán)境溫度變化造成的平面度誤差包含主焦面與安裝基面由于溫差過(guò)大、主焦面溫度分布不均勻造成的焦面變形。

通過(guò)對(duì)現(xiàn)有拼接焦面誤差分配方式調(diào)查發(fā)現(xiàn)，重力、溫度兩個(gè)因素造成的主焦面平面度誤差是不可避免的。工作人員在分析時(shí)，也著重分析了這兩個(gè)因素造成的平面度誤差。所以，對(duì)于重力、溫度兩個(gè)重要參數(shù)更需要精確分配。

根據(jù)上述分析，建立拼接焦面誤差樹(shù)，如圖2所示。主焦面平面度總誤差等于各項(xiàng)誤差之和。

圖2 主焦面平面度誤差樹(shù)Fig. 2 Main focal plane flatness error tree

3 誤差分析與分配

3.1 單片CMOS 圖像傳感器感光面平面度

單片CMOS 圖像傳感器感光面平面度由目前生產(chǎn)技術(shù)水平?jīng)Q定。經(jīng)生產(chǎn)單位提供，單片CMOS 圖像傳感器感光面平面度不大于20 μm。

3.2 主焦面常溫拼接后的變形

主焦面常溫拼接后的變形主要由拼接精度直接影響，而且包含測(cè)量設(shè)備誤差，一般通過(guò)修磨殷鋼墊片使主焦面平面度保持在一定范圍內(nèi)。由T.Sako 等人研制的MOA-cam3 空間相機(jī)，其焦面由10 片CCD 拼接組成，常溫拼接后的主焦面變形約為5 μm。在此，引用MOA-cam3 空間相機(jī)焦面常溫拼接的變形數(shù)據(jù)?？紤]到本文與MOAcam3 空間相機(jī)使用的圖像傳感器數(shù)量及規(guī)格都不相同，所以在其基礎(chǔ)上多留30%余量，加上三維表面形貌儀的激光探頭有2 μm 的測(cè)量誤差，最終給主焦面常溫拼接后的變形分配8.5 μm 誤差。

3.3 支撐結(jié)構(gòu)裝調(diào)引起的變形

拼接焦面的支撐部件為Bipod 柔性支撐結(jié)構(gòu)，可在一定程度釋放裝配應(yīng)力和熱應(yīng)力。經(jīng)分析得知，Bipod 柔性支撐結(jié)構(gòu)對(duì)主焦面變形的影響不超過(guò)2 μm。

3.4 重力引起的主焦面變形

在地面上很難模擬失重環(huán)境，所以在地面進(jìn)行面形檢測(cè)時(shí)，將拼接焦面整體轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使焦面法線方向的重力負(fù)載為零，通過(guò)轉(zhuǎn)換角度的方法來(lái)驗(yàn)證焦面在各個(gè)姿態(tài)下的自重力變形是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。所以在仿真分析階段，要使主焦面法線方向的重力負(fù)載為零，通過(guò)轉(zhuǎn)換角度的方法計(jì)算焦面在各個(gè)姿態(tài)下重力引起的變形，邊界條件為支撐結(jié)構(gòu)的12 個(gè)安裝孔固定，載荷條件為各個(gè)姿態(tài)下的重力載荷。

主焦面測(cè)試姿態(tài)為主焦面法線平行于地面時(shí)的姿態(tài)，定義圖3(a)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)姿態(tài)為測(cè)試姿態(tài)1。整個(gè)焦平面的位移云圖在圖3(a)給出，此時(shí)主焦面最大變形為 0.28 μm。圖3(b)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)為焦平面由測(cè)試姿態(tài)1 沿拼接焦面法線旋轉(zhuǎn) 90°，定義該姿態(tài)為測(cè)試姿態(tài)2。圖3(b)給出了該姿態(tài)下主焦面位移云圖，該姿態(tài)下主焦面最大變形為 1.55 μm。最終以最大變形量為仿真結(jié)果?？紤]到有限元分析模型的簡(jiǎn)化，網(wǎng)格劃分的大小不同且不對(duì)稱(chēng)，會(huì)導(dǎo)致仿真結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果有一定偏差，所以，在這里將最終分配結(jié)果在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上留30%的余量，約為2 μm。

圖3 重力引起的主焦面變形分析Fig. 3 Analysis of distortion of the main focal plane due to gravity

3.5 溫度引起的主焦面變形

對(duì)比多種熱控方案，主焦面的溫差最終控制為3.1 °C，圖4(a)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)為主焦面的溫度分布云圖。光機(jī)熱集成仿真比較重要的一個(gè)步驟就是將熱分析得到的溫度場(chǎng)作為載荷條件加載到結(jié)構(gòu)模型上，將熱模型的節(jié)點(diǎn)溫度映射到結(jié)構(gòu)分析模型上，即溫度場(chǎng)映射：

式中，TK代表與熱分析模型相近節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)分析模型節(jié)點(diǎn)溫度矩陣，TT代表熱分析模型節(jié)點(diǎn)溫度矩陣，L代表線性插值矩陣。若熱模型節(jié)點(diǎn)與結(jié)構(gòu)模型節(jié)點(diǎn)重合則溫度直接映射，若不重合，則通過(guò)周?chē)c(diǎn)的溫度進(jìn)行線性插值得到結(jié)構(gòu)模型節(jié)點(diǎn)溫度進(jìn)行映射。圖4(b)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)為溫度場(chǎng)映射的結(jié)果。

主焦面的工作溫度約為-90 °C，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于拼接焦面的安裝基面溫度，加上安裝基面的材料為鈦合金，其與圖像傳感器碳化硅材料線脹系數(shù)差別很大，所以會(huì)引起主焦面變形。通過(guò)有限元仿真分析軟件計(jì)算因焦面與安裝基面溫差過(guò)大引起的焦面變形，邊界條件為3 個(gè)支撐結(jié)構(gòu)的12 個(gè)安裝孔固定，載荷條件為焦面溫度-90 °C，支撐結(jié)構(gòu)底部安裝面溫度為0 °C。圖5(a)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)顯示由于主焦面與安裝基面溫差過(guò)大引起的主焦面變形量為4.63 μm。

低溫?zé)峁馨惭b在拼接基板的背面，在主焦面工作時(shí)提供制冷。由于各個(gè)部件的材料不一致，傳熱效果也就不同，加上零部件在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)不完全對(duì)稱(chēng)，會(huì)使主焦面的溫度分布不均勻，從而造成主焦面變形。通過(guò)有限元仿真分析軟件計(jì)算焦面自身溫度不均勻引起的變形，邊界條件為拼接基板3 個(gè)安裝面無(wú)摩擦滑動(dòng)，載荷條件為焦面溫度場(chǎng)。圖5(b)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)顯示焦面自身溫度不均勻引起的主焦面變形量為3.39 μm。

圖5 溫度引起的主焦面變形分析Fig. 5 Analysis of deformation of the main focal plane due to temperature

以上兩種情況，共同造成溫度對(duì)主焦面平面度的影響。通過(guò)有限元分析軟件計(jì)算由于溫度變化對(duì)主焦面產(chǎn)生的總變形，邊界條件為支撐結(jié)構(gòu)的12 個(gè)安裝孔固定，載荷條件為焦面溫度場(chǎng)。圖5(c)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)為溫度變化引起的主焦面的總位移云圖。由分析可知，溫度對(duì)主焦面造成的總變形量為5.5 μm。最終分配結(jié)果在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上留30%的余量，約為7.2 μm。

3.6 隨機(jī)誤差

隨機(jī)誤差雖然小，但是不可避免的。考慮到工作人員造成的輕微震動(dòng)、環(huán)境的氣壓和溫度以及測(cè)量設(shè)備傳動(dòng)部件的摩擦都會(huì)引起主焦面平面度測(cè)量值的不穩(wěn)定，最終將隨機(jī)誤差定為0.5 μm。最終誤差分配結(jié)果如表1 所示。

表1 誤差分配結(jié)果Tab.1 Results of the error distribution

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于光機(jī)熱集成分析的拼接焦面平面度誤差分配方法，通過(guò)光機(jī)熱集成分析對(duì)重要參數(shù)誤差進(jìn)行精確分配。以16 片CMOS圖像傳感器4×4 機(jī)械直接拼接焦面為例，建立了誤差樹(shù)，分析重力、溫度等重要參數(shù)對(duì)拼接焦面平面度的影響。分析結(jié)果表明：兩種不同姿態(tài)下重力造成的平面度誤差分別為0.28 μm、1.55 μm，溫度造成的平面度總誤差為5.5 μm，留30%余量后，確定重力和溫度引起的平面度誤差分配值分別為2 μm 和7.2 μm。經(jīng)過(guò)誤差分配，最終確定主焦面平面度總誤差不超過(guò)40.2 μm。本文所研究的基于光機(jī)熱集成分析的大規(guī)模拼接焦面誤差分配可為同類(lèi)拼接焦面的誤差分配提供參考。