面向板材安裝的雙臂機(jī)器人設(shè)計(jì)與分析

蒙 磊，李鐵軍，李勇斌，李賽雷，楊 冬

（河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130）

0 引言

建筑機(jī)器人最早出現(xiàn)于20世紀(jì)80年代，由日本清水公司研發(fā)的鋼梁防火層噴涂SSR系列機(jī)器人[1]。近年來(lái)，國(guó)外為了提高建筑施工中的工作效率，有效降低成本，改善施工條件，研發(fā)出面向不同施工工藝的建筑機(jī)器人。葡萄牙里斯本大學(xué)[2]基于ABB工業(yè)機(jī)器人研制了一款將不同比例的混凝土和軟木混合物作為材料的3D打印機(jī)器人。瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院[3]研發(fā)的In-situ Fabricator砌墻機(jī)器人系統(tǒng)是一套用于非特定環(huán)境下進(jìn)行砌筑工作的砌墻機(jī)器人系統(tǒng)。美國(guó)南加州大學(xué)Khoshnevis教授[3]提出的輪廓成型工藝（Contour crafting）理念使得將大型建筑結(jié)構(gòu)與其內(nèi)部構(gòu)造的建造過(guò)程轉(zhuǎn)向自動(dòng)化成為了可能。未來(lái)建筑機(jī)器人也將在宇宙探索、月球和火星開(kāi)發(fā)方面發(fā)揮不可替代的作用[4]，美國(guó)提出的外星球自主建造機(jī)器人構(gòu)想與樣機(jī)，代表了建筑機(jī)器人的最新技術(shù)[5]。

我國(guó)建筑機(jī)器人研究工作逐漸受到重視，目前已列入“十三五”重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃，并于2016年成立了中國(guó)自動(dòng)化協(xié)會(huì)建筑機(jī)器人專委會(huì)[6]。以大學(xué)及研究所為主的建筑機(jī)器人技術(shù)研究團(tuán)隊(duì)取得了一定的研究成果。河北工業(yè)大學(xué)[7]建筑機(jī)器人團(tuán)隊(duì)研發(fā)了大型板材安裝機(jī)器人系列成果，并已開(kāi)始工程示范應(yīng)用。同濟(jì)大學(xué)[8]成功研制出了木構(gòu)加工機(jī)器人，可實(shí)現(xiàn)較大尺寸與大曲率木構(gòu)的加工。哈工大[9]研制了一款可遙控的壁面爬行巡檢機(jī)器人，可用于各類建筑物壁面檢查及噴涂工作。中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所[10]研究開(kāi)發(fā)了挖掘機(jī)器人以及水下作業(yè)機(jī)器人等智能裝備。山東科技大學(xué)等單位[11]研發(fā)了一種煤礦井下噴漿機(jī)器人。

近年來(lái)，隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化速度的加快，玻璃幕墻作為大型建筑物的重要外部裝飾部分，使用越來(lái)越廣泛[12]。但此類玻璃幕墻多數(shù)為板型（即板材）存在著質(zhì)量大、尺寸大等問(wèn)題，且在安裝過(guò)程中需要大量施工人員通過(guò)建設(shè)腳手架等設(shè)施安裝[13]。這種安裝方式效率偏低、施工人員勞動(dòng)強(qiáng)度大，極易發(fā)生意外事故。因此研發(fā)一款大型板材安裝機(jī)器人具有重要意義。

1 混聯(lián)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 板材安裝機(jī)器人施工工藝

機(jī)器人在進(jìn)行安裝板材時(shí)，為了便于安裝，一般是先調(diào)整姿態(tài)后調(diào)整位置[7]。在成功抓取板材后的動(dòng)作流程如圖1所示，機(jī)器人抓取板材移動(dòng)到安裝位置，完成粗定位，然后完成板材的姿態(tài)調(diào)整，最后進(jìn)行精確的定位安裝。因此機(jī)器人的設(shè)計(jì)必須保證具有6個(gè)自由度及其以上來(lái)實(shí)現(xiàn)板材安裝的位置以及姿態(tài)的調(diào)整。

圖1 板材位姿調(diào)整過(guò)程

機(jī)器人在確定安裝姿態(tài)后，還需要調(diào)整到精確的安裝位置，在調(diào)整位置的過(guò)程中可能會(huì)使姿態(tài)發(fā)生變化，因此在設(shè)計(jì)過(guò)程中除了滿足工作空間以及承載力的要求外，還需要解決在位置調(diào)整過(guò)程中如何保持末端姿態(tài)不變的問(wèn)題，從而便于板材的安裝。

1.2 基于平行四邊形結(jié)構(gòu)的機(jī)械臂設(shè)計(jì)

普通的串聯(lián)機(jī)械臂行程大，但存在剛度和載荷不足的情況，并聯(lián)機(jī)構(gòu)存在行程不足的情況，串并混聯(lián)機(jī)構(gòu)則兼具這兩種結(jié)構(gòu)的共同優(yōu)勢(shì)。由兩組平行四邊形與安裝在四邊形對(duì)角線上的液壓缸構(gòu)成的平行四邊形機(jī)構(gòu)具備較大的承載力。四邊形機(jī)構(gòu)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)可以保證末端機(jī)構(gòu)與板材的姿態(tài)始終不發(fā)生變化，可以保證在板材精確定位過(guò)程中不需要反復(fù)調(diào)節(jié)板材姿態(tài)。將若干個(gè)平行四邊形結(jié)構(gòu)串聯(lián)起來(lái)可以起到放到工作空間的作用，使得機(jī)器人具備較大工作空間，從而可以獨(dú)立完成對(duì)板材抓取并移動(dòng)到安裝位置這一工序，更好的節(jié)約人力。

整體設(shè)計(jì)方案如圖2所示，該機(jī)器人的板材安裝機(jī)械臂共有7個(gè)自由度，安裝在車體與第一個(gè)平行四邊形結(jié)構(gòu)間的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)與三個(gè)平行四邊形結(jié)構(gòu)組成4個(gè)自由度，來(lái)實(shí)現(xiàn)板材安裝的位置調(diào)節(jié)；安裝在第三個(gè)四邊形結(jié)構(gòu)末端的三軸線相交的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)組成三自由度調(diào)姿機(jī)構(gòu)，由擺動(dòng)液壓缸驅(qū)動(dòng)，負(fù)責(zé)板材姿態(tài)的精確調(diào)整。該機(jī)械臂為七自由度冗余機(jī)械臂，在施工環(huán)境復(fù)雜的施工現(xiàn)場(chǎng)具有更好的避障和靈活操作能力。其中一條可作為輔助機(jī)械臂，搭載人工輔助安裝。機(jī)器人整體由履帶車及安裝在履帶車上的兩條機(jī)械臂組成。

圖2 板材安裝機(jī)器人圖

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)上文整體設(shè)計(jì)方案圖2將機(jī)械臂簡(jiǎn)化，如圖3所示。為了方便運(yùn)算，本文采用了幾何法[14]與D-H法[15]相結(jié)合的方法對(duì)該機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。先對(duì)機(jī)械臂的并聯(lián)結(jié)構(gòu)平行四邊形進(jìn)行分析，然后用幾何法對(duì)機(jī)械臂位置關(guān)節(jié)進(jìn)行分析，最后用D-H法對(duì)機(jī)械臂姿態(tài)關(guān)節(jié)進(jìn)行分析。

圖3 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2.1 平行四邊結(jié)構(gòu)分析

單個(gè)平行四邊形機(jī)構(gòu)如圖4所示。液壓缸安裝于平行四邊形的對(duì)角線位置，左側(cè)MO邊與左端機(jī)構(gòu)固定，由液壓缸的伸縮帶動(dòng)整個(gè)四邊形機(jī)構(gòu)在紙面所在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖4 平行四邊形結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

在圖4四邊形中，MO邊與x軸負(fù)方向的夾角固定始終為60°。設(shè)第i個(gè)四邊形結(jié)構(gòu)中液壓缸長(zhǎng)度、四邊形OP邊長(zhǎng)度、MO長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)i、li、ai。根據(jù)三角形公式[7]，從而可得三個(gè)四邊形結(jié)構(gòu)與x軸正方向的夾角αi為式(1)。根據(jù)四邊形長(zhǎng)度和液壓缸伸縮行程，計(jì)算得第一和第三個(gè)四邊形結(jié)構(gòu)相對(duì)x軸正向的轉(zhuǎn)動(dòng)角度范圍為-30°到+90°。第二個(gè)四邊形結(jié)構(gòu)與對(duì)x軸正向的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為-90°到+30°。

2.2 基于幾何法的機(jī)械臂位置分析

運(yùn)用幾何方法對(duì)機(jī)械臂前四個(gè)自由度的位置進(jìn)行分析。如圖3中，將基坐標(biāo)系建于A點(diǎn)，可得B點(diǎn)在xoyfalse平面內(nèi)的位置為(l1cos α1,l1sin α1)T，C點(diǎn)相對(duì)于B點(diǎn)的位置始終不變，同理可得出C、D、E、F的位置最終可得末端點(diǎn)G點(diǎn)在xoy平面內(nèi)的位置為：

其中αi為第i個(gè)平行四邊形中液壓缸與x軸的夾角，m為FG、BC、DE長(zhǎng)度之和，為一固定值。第一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)θ1時(shí)，末端位置矢量為(px,py,pz)T其中：

2.3 基于D-H 法的機(jī)械臂姿態(tài)分析

將可以調(diào)整姿態(tài)的第一個(gè)關(guān)節(jié)角與后三個(gè)關(guān)節(jié)角應(yīng)用改進(jìn)的D-H法建立坐標(biāo)系，如圖5所示。

圖5 D-H坐標(biāo)系

相鄰連桿的坐標(biāo)系變換公式為：

設(shè)自由度為i的機(jī)械臂從基坐標(biāo){0}到末端執(zhí)行器坐標(biāo){i}的齊次變換矩陣用T表示，則有：

由此建立連桿參數(shù)表如表1所示：

表1 機(jī)械臂連桿參數(shù)

計(jì)算各個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)變換矩陣如下：

其中θ2θ3θ4代表機(jī)械臂第5、6、7三個(gè)關(guān)節(jié)角。

將以上四個(gè)矩陣相乘，得：

提取出其中有關(guān)姿態(tài)的元素，與之前求得的位置矢量重新組合，得到機(jī)械臂的位姿矩陣：

2.4 基于改進(jìn)粒子群算法的機(jī)械臂位置逆解

為了方便運(yùn)算，將機(jī)械臂的位置逆解與姿態(tài)逆解分開(kāi)求解。三個(gè)串聯(lián)四邊形結(jié)構(gòu)控制末端位置且屬于平面冗余機(jī)構(gòu)，冗余機(jī)械臂的自運(yùn)動(dòng)特性可以改善其運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)性能，如避障、容錯(cuò)等。

運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的求解是冗余機(jī)械臂研究中的一項(xiàng)重要研究，傳統(tǒng)的數(shù)值解法速度太慢，難以滿足冗余機(jī)械臂的實(shí)時(shí)控制需求。近年來(lái)粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法、蟻群算法智能優(yōu)化算法被應(yīng)用于機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，研究進(jìn)展其情況較好[17]?；谥悄軆?yōu)化算法的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解求解方法不受機(jī)器人構(gòu)型的限制，具有比較強(qiáng)的通用性，能夠克服傳統(tǒng)求解方法的不足。

粒子群算法模擬鳥(niǎo)類種群尋找食物，通過(guò)搜索、更新當(dāng)前最優(yōu)位置與速度來(lái)找到全局最優(yōu)解。該算法具有運(yùn)算簡(jiǎn)便、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，因此本文采用該算法進(jìn)行機(jī)械臂位置調(diào)節(jié)部分的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。

2.4.1 適應(yīng)度函數(shù)的建立

在平面內(nèi)位置正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程有兩個(gè)等式，三個(gè)變量，存在無(wú)窮多組運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。通過(guò)附加合適的約束即可以得到最優(yōu)解。位置正解方程為式(2)所示。建立適應(yīng)度函數(shù)如式(8)所示：

式(8)中αi(k)-αi(k-1)為αi的關(guān)節(jié)變化量。加權(quán)系數(shù)t可以減少負(fù)載更大的大臂運(yùn)動(dòng)量，從而可以節(jié)省能源。其中：

2.4.2 學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)

標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。本文使用改進(jìn)學(xué)習(xí)因子的粒子群算法[18]，可以提高算法的精度的同時(shí)使其不易產(chǎn)生取到局部最優(yōu)值的問(wèn)題。

本文采用變化的慣性權(quán)重系數(shù)，在全局搜索時(shí)使用較大的系數(shù)值而局部搜索時(shí)使用較小的系數(shù)值，從而提高搜索效率。

學(xué)習(xí)因子隨慣性權(quán)重的變化而變化。搜索前期為了提高算法的全域搜索能力，學(xué)習(xí)因子c1取較大的值且c2取較小的值。反之則可以加強(qiáng)算法的局部搜索能力。學(xué)習(xí)因子的取值為：

根據(jù)改進(jìn)的粒子群算法并繪制算法流程圖如圖6所示。

圖6 改進(jìn)的逆解算法流程圖

通過(guò)給定三維空間內(nèi)的點(diǎn)，先轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的點(diǎn)，再通過(guò)改進(jìn)的粒子群算法，可得到一組滿足適應(yīng)度函數(shù)的逆解值。

2.5 機(jī)械臂姿態(tài)逆解

當(dāng)給定末端姿態(tài)時(shí)，有如式(11)所示：

將姿態(tài)矩陣中的元素與機(jī)械臂末端點(diǎn)的位姿矩陣對(duì)應(yīng)相等即可求的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度。

2.6 機(jī)械臂可達(dá)工作空間分析

利用運(yùn)動(dòng)學(xué)位置正解公式，使用MATLAB軟件編寫逐點(diǎn)搜索法程序得到機(jī)械臂平面內(nèi)與三維空間內(nèi)的工作空間如圖7和圖8所示。

圖7 機(jī)械臂xoy平面內(nèi)工作空間

圖8 三維空間內(nèi)工作空間

通過(guò)工作空間圖像可以看出機(jī)械臂工作范圍較大，可以較好的滿足安裝板材的工作需求。

3 基于靈活性能的機(jī)械臂尺寸優(yōu)化

3.1 靈活性能指標(biāo)建立

建筑施工中環(huán)境較為復(fù)雜，因此機(jī)械臂需要在位置調(diào)整過(guò)程中有較優(yōu)的靈活性。需要在考慮靈活性能指標(biāo)的基礎(chǔ)上對(duì)機(jī)械臂的三個(gè)平行四邊形結(jié)構(gòu)進(jìn)行尺寸優(yōu)化。

目前認(rèn)為雅可比矩陣條件數(shù)[19]可以作為重要的靈巧度評(píng)價(jià)指標(biāo)，條件數(shù)越接近1說(shuō)明在該位置點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性能越優(yōu)。反之條件數(shù)越大說(shuō)明該位置點(diǎn)越接近奇異。雅可比矩陣條件數(shù)λ的表達(dá)式為：

其中σmax(J)和σmin(J)分別表示位置控制部分雅可比矩陣的最大奇異值和最小奇異值。

為了評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)與靈活性能指標(biāo)之間的關(guān)系，定義機(jī)構(gòu)工作空間內(nèi)條件數(shù)均值為第一個(gè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)：

同時(shí)為了體現(xiàn)條件數(shù)的波動(dòng)情況，定義條件數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為第二個(gè)全域性能指標(biāo)：

條件數(shù)λ越小，代表機(jī)構(gòu)越靈活。因此定義條件數(shù)最小值為第三個(gè)靈活性指標(biāo)：

3.2 優(yōu)化變量設(shè)計(jì)與分析

將三個(gè)平行四邊形的連桿長(zhǎng)度li作為優(yōu)化參數(shù)。設(shè)置優(yōu)化范圍為：

應(yīng)用單變量法分別繪制l1、l2、l3對(duì)三個(gè)靈活性能指標(biāo)的影響。

從圖9可以看出λp和λFC隨著l1的增加單調(diào)增加，λp和λFC性能變差。λDL隨著l1的增加單調(diào)減小，λDL性能變好。

圖9 l1與 λ p、λFCλDL關(guān)系

從圖10可以看出λp和λDL隨著l2的增加單調(diào)減小，λp和λDL性能變優(yōu)。λFC數(shù)值基本保持不變。

圖10 l2與 λ p、λFCλDL關(guān)系

從圖11可以看出λp和λFC隨著l3的增加單調(diào)增加，λp和λFC性能變差。λDL數(shù)值基本保持不變。

圖11 l3與 λ p、λFCλDL關(guān)系

由圖10和圖11可以確定當(dāng)l2取1.4和l3取0.8時(shí)機(jī)構(gòu)具有最優(yōu)的靈活性能。對(duì)于l1，以上三個(gè)靈活性能指標(biāo)對(duì)機(jī)械臂靈活性都較為重要，因此將三個(gè)靈活性能指標(biāo)之和CDI作為綜合靈巧度評(píng)價(jià)指標(biāo)。

繪制l1與CDI關(guān)系圖如圖12所示。

圖12 l3與 λ p、λFCλDLfalse關(guān)系

由圖12可以看出l1在取1.4時(shí)機(jī)構(gòu)具有最優(yōu)的靈活性能。

3.3 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)雅可比條件數(shù)分別繪制優(yōu)化前與優(yōu)化后的機(jī)械臂工作空間內(nèi)的條件數(shù)等高線。

圖13 優(yōu)化前工作空間內(nèi)條件數(shù)等高線圖

圖14 優(yōu)化后工作空間內(nèi)條件數(shù)等高線圖

計(jì)算優(yōu)化前后的三個(gè)靈活性能指標(biāo)的數(shù)值及變化量如表2所示。

表2 優(yōu)化前后指標(biāo)值

通過(guò)計(jì)算優(yōu)化前后的性能指標(biāo)值，可以看出三個(gè)靈活性能指標(biāo)值均減小，即位置控制部分靈活性能增加。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)板材安裝的工藝流程和對(duì)建筑機(jī)器人工作空間、承載力的要求，設(shè)計(jì)了一款基于平行四邊形機(jī)構(gòu)的冗余串并混聯(lián)的板材安裝機(jī)器人。基于幾何法和D-H法，并結(jié)合其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立了機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，對(duì)其進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析?；陟`巧度對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行了尺寸優(yōu)化，提高了機(jī)械臂的靈活性能?；谥瘘c(diǎn)搜索法，通過(guò)位置正解公式繪制機(jī)械臂工作空間云圖。為后續(xù)的詳細(xì)設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)控制奠定了理論基礎(chǔ)。