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    多致動(dòng)器軸承預(yù)緊力加載控制仿真

    2022-10-03 05:17:06陳云鵬馬喜強(qiáng)李濟(jì)順李明巖
    制造業(yè)自動(dòng)化 2022年9期
    關(guān)鍵詞:致動(dòng)器補(bǔ)償器軸向

    陳云鵬,楊 芳,2*,馬喜強(qiáng),李濟(jì)順,2,李明巖

    (1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,洛陽 471003;2.河南科技大學(xué) 河南省機(jī)械設(shè)計(jì)及傳動(dòng)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,洛陽 471003)

    0 引言

    機(jī)床主軸軸承作為主軸工作中的重要部分,其性能很大程度上影響機(jī)床整體工作效果[1]。隨著機(jī)床加工精度要求的不斷提升,機(jī)床主軸軸承則需要在各種工況下,保證精度的同時(shí)保持高性能運(yùn)行。傳統(tǒng)的軸承性能試驗(yàn)是根據(jù)不同軸承的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),以力學(xué)、振動(dòng)、接觸等性能測(cè)試為主[2]。但實(shí)際工程應(yīng)用中機(jī)床主軸軸承所承受的軸向預(yù)緊力,尤其是變載荷運(yùn)行時(shí),與傳統(tǒng)性能試驗(yàn)中的要求存在一定差距。因此需根據(jù)軸承實(shí)際工況的施加高精度的軸向預(yù)緊力,從而使軸承試驗(yàn)最大程度的還原服役狀態(tài)下軸承的受力情況,實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際工況的模擬。

    對(duì)于軸承預(yù)緊力的實(shí)施方式主要有:定量預(yù)緊、可調(diào)預(yù)緊、可變預(yù)緊[3]。軸承預(yù)緊力作為對(duì)軸承性能產(chǎn)生重要影響的因素,隨著預(yù)緊力的變化,軸承的剛度也會(huì)隨之變化,在保證軸承剛度的情況下,軸承的最佳預(yù)緊力在不同轉(zhuǎn)速情況下也會(huì)發(fā)生一定變化[4],適當(dāng)?shù)念A(yù)緊力對(duì)主軸的回轉(zhuǎn)性能也會(huì)產(chǎn)生一定影響[5]。由此可見,可調(diào)預(yù)緊力可以有效的提高軸承和主軸工作性能。本文所選用H7006C軸承預(yù)緊力范圍為:180N~220N,載荷較小,通過液壓加載[6]的方式難以實(shí)現(xiàn)精確可調(diào)加載。電磁加載技術(shù)對(duì)小載荷的施加可以達(dá)到很好的效果,但傳統(tǒng)的電磁加載[7]與壓電陶瓷加載[8]由于磁化以及不適用于長時(shí)間工作加載,不能產(chǎn)生很好的效果?;贙im[9]所提出的一種磁致伸縮預(yù)緊機(jī)構(gòu),為減小部件的熱膨脹現(xiàn)象,采用多個(gè)致動(dòng)器對(duì)試驗(yàn)軸承施加載荷,使得每個(gè)致動(dòng)器的輸入電壓減小,有效減小每個(gè)致動(dòng)器所產(chǎn)生的歐姆熱,同時(shí)每個(gè)致動(dòng)器直接與軸承內(nèi)(外)圈相抵接,減小了機(jī)構(gòu)的復(fù)雜程度。

    本文基于多個(gè)致動(dòng)器沿周向均勻的分布,實(shí)現(xiàn)多種載荷加載。各致動(dòng)器上配有力傳感器,對(duì)輸出力值進(jìn)行監(jiān)測(cè)及反饋形成閉環(huán)?;谄铖詈峡刂平Y(jié)構(gòu),通過模糊PID完成對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)的各通道輸出力的控制,利用基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer,ESO)的比例-積分控制器對(duì)對(duì)產(chǎn)生的同步誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)與處理,將處理過的同步誤差補(bǔ)償?shù)酵ǖ乐校瓿赏秸`差補(bǔ)償。仿真結(jié)果表明軸向預(yù)緊力加載機(jī)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)軸向力的精確可調(diào)加載。

    1 多致動(dòng)器力輸出模型

    本文以致動(dòng)器作為執(zhí)行機(jī)構(gòu),如圖1所示為致動(dòng)器的結(jié)構(gòu)示意圖[10]。該裝置通過輸入電流生成驅(qū)動(dòng)磁場,利用磁致伸縮效應(yīng),使磁致伸縮材料(Giant Magnetostrictive Material,GMM)[11]產(chǎn)生形變,從而對(duì)被驅(qū)動(dòng)物體產(chǎn)生位移,實(shí)現(xiàn)力的輸出。

    圖1 致動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖

    根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的動(dòng)力學(xué)模型建立方法將致動(dòng)器的動(dòng)力學(xué)過程進(jìn)行簡化,進(jìn)而得到等效單自由度的力學(xué)模型,如圖2所示,其中各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

    圖2 多致動(dòng)器等效力學(xué)模型

    考慮溫度、應(yīng)力、伸縮棒的質(zhì)量、阻尼以及磁場引起的磁滯非線性的影響下,基于伸縮棒特性的非線性壓磁方程式為:

    式中ε為伸縮棒長度方向總應(yīng)變量;EH為伸縮棒的楊氏模量;σ為應(yīng)力;λ為各向同行材料的磁致伸縮;CD為內(nèi)部阻尼系數(shù);ρ為質(zhì)量密度;lr為棒長度。

    在整個(gè)磁致伸縮運(yùn)動(dòng)過程中,負(fù)載對(duì)伸縮棒的作用力為:

    同時(shí)伸縮棒一直受到預(yù)壓力σ0作用,考慮伸縮棒的質(zhì)量與阻尼,且根據(jù)牛頓第二定律,伸縮棒的輸出力Fi=-(Fa+σ0Ar)即:

    由應(yīng)變?chǔ)?x/lr、式(1)與式(3)聯(lián)立可得致動(dòng)器的動(dòng)力學(xué)方程為:

    對(duì)通過拉氏變換,將式(4)變換為致動(dòng)器的位移傳遞函數(shù):

    式(6)中,s為算子,X(s)、I(s)分別為位移與電流。

    位移驅(qū)動(dòng)負(fù)載,則輸出力與位移之間得傳遞函數(shù)為:

    所以單個(gè)致動(dòng)器的輸出力與輸入電流之間的傳遞函數(shù)為:

    根據(jù)圖2所示,軸承外圈所受預(yù)緊力F為各致動(dòng)器輸出力之和,同時(shí)選用致動(dòng)器型號(hào)相同,即:

    式(9)中,n表示致動(dòng)器個(gè)數(shù)。

    2 預(yù)緊力控制方法

    2.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

    本文選用三個(gè)致動(dòng)器作為執(zhí)行機(jī)構(gòu),為保證控制精度,所以采用如圖3、4所示的偏差耦合控制結(jié)構(gòu)[13],該結(jié)構(gòu)主要由多致動(dòng)器系統(tǒng)、同步誤差補(bǔ)償器以及力控制器組成。力控制器選用模糊PID控制器,在各通道對(duì)致動(dòng)器進(jìn)行控制,并形成電流-力閉環(huán)系統(tǒng),提高系統(tǒng)的控制精度;同步誤差補(bǔ)償器收集各通道輸出力與輸出力平均值的差,通過基于ESO的比例-積分處理后的值傳遞到通道內(nèi),實(shí)現(xiàn)對(duì)同步誤差的補(bǔ)償;多致動(dòng)器系統(tǒng)每個(gè)致動(dòng)器都選用相同型號(hào),即每個(gè)致動(dòng)器的傳遞函數(shù)相同。

    圖3 預(yù)緊力控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

    2.2 同步誤差補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

    設(shè)加載系統(tǒng)的三個(gè)致動(dòng)器分別為H1、H2、H3,每個(gè)致動(dòng)器輸出力與平均輸出力的差為fe,則根據(jù)同步控制方案,軸向預(yù)緊力加載系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型為:

    式(11)中:ωpi分別為各子系統(tǒng)的外部擾動(dòng),將上式中的力同步誤差模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化,得到二階模型:

    式(12)中:F(·)=(ypi,ypav,upi,upav,)為系統(tǒng)的內(nèi)、外部未知總擾動(dòng)的函數(shù),ypi、ypav分別為各系統(tǒng)輸出平均值關(guān)于內(nèi)、外部擾動(dòng)的函數(shù),b0為可調(diào)參數(shù)。

    假設(shè)F(·)可微,令,則對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)方程的描述如下:

    式(13)中u為控制器產(chǎn)生的系統(tǒng)控制量。

    針對(duì)式(11)所述系統(tǒng)設(shè)計(jì)ESO[14]:

    式(14)中:z1、z2、z3分別為系統(tǒng)狀態(tài)1、x2、x3的觀測(cè)值;通過適當(dāng)?shù)挠^測(cè)器的增益參數(shù)β01、β02、β03,實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的實(shí)時(shí)跟蹤;α1、α2分別取1/2、1/4;通過函數(shù)fal對(duì)信號(hào)的抖動(dòng)進(jìn)行抑制,函數(shù)具體如式(15)所示:

    式(15)中δ>0且代表區(qū)間長度。觀測(cè)誤差e對(duì)函數(shù)fla產(chǎn)生增益的大小有較大影響,e的值越大函數(shù)產(chǎn)生增益變小,反之越高。

    可得基于擴(kuò)張觀測(cè)器的同步誤差控制規(guī)律為:

    式(16)中ξP、ξI為控制器所需參數(shù),f0為同步誤差的參考輸入。

    2.3 控制器設(shè)計(jì)

    本文采用模糊PID控制,控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。系統(tǒng)輸入為誤差E與誤差的變化率EC,輸出為PID參數(shù)KP、KI、KD。

    圖4 模糊PID框圖

    設(shè)輸入E與EC的論域均為(-3,3),輸出各參數(shù)的論域均為(-60,60),各變量隸屬度函數(shù)如圖6所示。規(guī)定E與EC的模糊集為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},則參數(shù)KP、KI、KD的模糊集為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},三個(gè)參數(shù)的模糊規(guī)則如表1~表3所示。

    表1 等效模型各項(xiàng)參數(shù)

    表2 KP模糊規(guī)則

    表3 KI模糊規(guī)則

    圖5 各變量隸屬度函數(shù)

    表4 KD模糊規(guī)則

    3 仿真分析

    通過MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建模型,驗(yàn)證控制方案的有效性。致動(dòng)器模型的相關(guān)參數(shù)[15]如表1所示,對(duì)式(8)的傳遞函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

    試驗(yàn)要求載荷在180N~300N之間,響應(yīng)時(shí)間不超過1s,控制精度±10%。為驗(yàn)證所采用的擴(kuò)張觀測(cè)器及模糊PID控制器效果,分別將ESO與模糊PID逐個(gè)取出,并與原模型進(jìn)行對(duì)比。上述擴(kuò)張觀測(cè)器的仿真參數(shù)設(shè)計(jì)為β1=30,β2=300,β3=1000,δ=0.01,b0=150;模糊PID中KP、KI、KD三個(gè)參數(shù)分別設(shè)定為41000、387468及1047;同步誤差補(bǔ)償器中的PI控制器參數(shù)與子系統(tǒng)中模糊PID的參數(shù)存在一定比例關(guān)系,分別為HP×KP及HI×KI。為模擬實(shí)際工作情況,根據(jù)角接觸軸承的振動(dòng)特性及實(shí)際工作中的不確定性[16],在模型中加入適當(dāng)頻率、大小的白噪聲對(duì)未知干擾進(jìn)行模擬。

    表5 模型相關(guān)參數(shù)

    依照載荷要求范圍,選取180N進(jìn)行靜力加載仿真,并與傳統(tǒng)PID偏差耦合進(jìn)行對(duì)比,仿真結(jié)果如圖6所示。

    圖6 設(shè)定180N時(shí)三種控制方法對(duì)比

    圖6中,軸向加載力目標(biāo)值為180N,通過基于傳統(tǒng)PID控制器的偏差耦合、基于模糊PID的偏差耦合與本文所采用的基于ESO同步誤差補(bǔ)償器模糊PID控制器的偏差耦合進(jìn)行對(duì)比,可以明顯看出本文所用方法在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)之后,在相同白噪聲的影響下,穩(wěn)定性明顯優(yōu)于其他兩種方法。將所獲得數(shù)據(jù)通過處理得到三種控制方法的均方根誤差分別為42.69277、26.43721及22.46,可知本文所采用控制方法的離散程度更小。由此可見本文所采用控制方法在靜態(tài)加載中可以滿足加載需求。

    由于本系統(tǒng)采用三個(gè)致動(dòng)器,在每臺(tái)致動(dòng)器上分別施加大小不同的白噪聲作為擾動(dòng)信號(hào),將第2、3臺(tái)致動(dòng)器的輸出力值進(jìn)行對(duì)比,可以得到第2、3臺(tái)致動(dòng)器之間的同步誤差。在三種控制結(jié)構(gòu)上的每個(gè)通道加載相同的擾動(dòng),可以得到如圖7所示同步誤差對(duì)比,顯然,本文所采用的方法的同步誤差更小、調(diào)整速度更快,可見本文所采用控制方法可以等好的減小同步誤差,保持多個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的之間的同步性能。

    圖7 設(shè)定值為180N時(shí)三種方法第2、3臺(tái)致動(dòng)器同步誤差

    如圖8所示,同步誤差補(bǔ)償器中的HP、HI對(duì)系統(tǒng)的同步誤差峰值及調(diào)整時(shí)間有著較大影響,各子系統(tǒng)之間的最大同步誤差隨著HP、HI增大而減小,但是相應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間卻隨著HP的提高而增大,由圖可知當(dāng)HP/HI為某一較小比值時(shí),即HP=4,HI=1.5時(shí)效果較為優(yōu)異。

    圖8 HP、HI對(duì)同步效果的影響

    圖9 動(dòng)態(tài)加載仿真

    軸承在試驗(yàn)過程中需要按照選定的載荷譜進(jìn)行動(dòng)態(tài)試驗(yàn),選取載荷譜中的一部分進(jìn)行軸向預(yù)緊力加載裝置的仿真試驗(yàn),仿真結(jié)果如圖10所示??梢钥闯鱿鄬?duì)于靜態(tài)加載在動(dòng)態(tài)加載過程中,軸向力的超調(diào)量會(huì)變大,在穩(wěn)定狀態(tài)下的震蕩幅度與靜態(tài)加載時(shí)相同,始終保持在允許振蕩范圍內(nèi),可以看出軸向預(yù)緊力加載控制效果良好。

    4 結(jié)語

    針對(duì)機(jī)床主軸軸承性能試驗(yàn)中對(duì)預(yù)緊力的小載荷、高精度需求,利用多個(gè)致動(dòng)器制定了力控制器,形成以下結(jié)論:

    1)各子系統(tǒng)內(nèi)通過模糊PID控制,使PID參數(shù)發(fā)生改變,顯著的減小了系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間與超調(diào)量。

    2)在同步誤差補(bǔ)償器中,通過基于ESO的PI控制器對(duì)同步誤差進(jìn)行處理,減小各子系統(tǒng)之間的同步誤差,提高了各致動(dòng)器之間的同步性能。

    3)根據(jù)仿真結(jié)果,利用白噪聲對(duì)軸承工作狀態(tài)的未知擾動(dòng)進(jìn)行模擬,對(duì)預(yù)緊力控制精度產(chǎn)生了影響,但依舊滿足被控對(duì)象的高精度要求。

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