基于CGCS2000的宜昌2000坐標系建立方法

盧立

（1.宜昌市土地勘測規(guī)劃院，湖北 宜昌 443000）

坐標作為描述地球表面物體空間位置的基礎(chǔ)信息，被廣泛應(yīng)用于測繪、工程建設(shè)、水利、交通、航空、航海、石油、物探、地震監(jiān)測、軍事以及科學研究等領(lǐng)域，而坐標成果的產(chǎn)生離不開測繪基準。測繪基準是所有地理空間信息統(tǒng)一的起始坐標框架，是描述地球表面自然形態(tài)、人文信息、地理空間特征的參照系統(tǒng)。可以說，測繪基準是所有位置信息的源頭和基礎(chǔ)。測繪基準體系建設(shè)的完善與否，將直接影響國民經(jīng)濟和國防建設(shè)中與其休戚相關(guān)的方方面面。城市控制網(wǎng)坐標系最理想的是與國家網(wǎng)坐標系一致，但城市控制網(wǎng)要求將控制網(wǎng)邊長歸算到參考橢球面上高程歸化和高斯正形投影的距離改化總和（長度變形）限制在一定數(shù)值內(nèi)，才能滿足城市大比例尺測圖和市政工程施工放樣的需要[1]。

1 投影長度變形分析

作為反映城市范圍內(nèi)空間點位相互關(guān)系的載體和平臺，城市坐標系應(yīng)滿足城市平面控制網(wǎng)的相關(guān)特點。如何根據(jù)這些目的和要求合適地選擇投影面和投影帶，減小投影長度變形，以及如何經(jīng)濟合理地確立城市平面控制網(wǎng)的坐標系，尚無統(tǒng)一規(guī)定。在建立獨立坐標系時應(yīng)考慮測區(qū)的實際情況，本文將基于現(xiàn)代測量技術(shù)成果進行城市投影變形量化分析，從而科學決斷獨立坐標系建立方案。

1.1 高程歸化改正

本文采用測距儀等手段進行地面量距。觀測邊長S0歸算至參考橢球面，其長度會縮短ΔS，因此設(shè)觀測邊的平均大地高為Hm，地球平均曲率半徑為R，則橢球面上的邊長為：

則由此引起的高程歸化改正的近似關(guān)系為：

當R為6 371 km時，高程引起的長度變形如表1所示。

表1 高程引起的長度變形

1.2 高斯投影距離改正

橢球面上的邊長S1投影至高斯平面，其長度S2將增加ΔS2，因此設(shè)該邊兩端點的橫坐標平均值為ym，其差值為Δy，則由此引起的高斯投影距離改正的近似關(guān)系為[2-3]：

當ym為10～150 km時，高斯投影引起的每公里長度投影變形如表2所示。

表2 高斯投影引起的長度變形

2 常用獨立坐標系建立方法

2.1 抵償高程面上的高斯正形投影3°帶坐標系

投影于抵償高程面上的高斯正形投影3°帶平面直角坐標系（以下簡稱抵償坐標系）的中央子午線與國家統(tǒng)一坐標系3°帶一致，但高程歸算面不再是國家統(tǒng)一坐標系中的參考橢球面，而是依據(jù)高斯投影長度變形而選取的一個抵償投影面。在抵償坐標系中，并未減小高斯投影所引起的長度投影變形改正值，而是通過選取一個合適的高程面作為整個城市的高斯投影面，并利用由此引起的邊長高程歸化值來抵償高斯投影改正值，該面即為抵償投影面[4]。抵償高程面的確立方法為：

若城市東西邊緣橫坐標值超出限值范圍，雖采用抵償坐標系，東西邊緣的長度變形仍大于規(guī)定要求。由此可見，當城市中心遠離3°帶中央子午線時，離中央子午線越遠，對城市東西寬度的限制就越嚴格，因此大型城市不宜采用抵償坐標系。

2.2 任意帶坐標系的高斯正形投影坐標系

在該類坐標系中，仍將地面觀測結(jié)果歸算到國家統(tǒng)一3°帶坐標系所對應(yīng)的參考橢球面上，但投影帶的中央子午線不是國家統(tǒng)一的3°帶中央子午線經(jīng)線，而是為補償高程歸化長度變形而選擇的某一條經(jīng)線。此時，由于高程歸算面不變，因此高程歸化改正值亦不變，選擇一條合適的經(jīng)線作為中央子午線，再利用由此引起的邊長高斯投影改正值來抵償高程歸化改正值[5]。其主要方法包括：①投影于參考橢球面的任意帶坐標系；②投影于黃海平均海水面或城市平均高程面的任意帶坐標系。

在該類坐標系中，把中央子午線移到城市中央，將高程歸化面提高到該地區(qū)的平均高程面。當城市平均高程較低、城市平均高程面接近于黃海平均海水面時，也可選擇黃海平均海水面作為高程歸化面，這樣既可使該測區(qū)的高程歸化改正值和測區(qū)中央的投影變形幾乎為零，又可保證在距離中央子午線東西各45 km以內(nèi)的地區(qū)其投影變形的相對誤差小于1/40 000。該方法通常適用于東西跨度小于90 km的城市建立獨立坐標系。

2.3 投影于抵償高程面的任意帶坐標系

將城市平均高程面定為投影面而確定任意帶坐標系的做法，尚不能體現(xiàn)任意帶坐標系能適用于較大區(qū)域的優(yōu)點。當城市范圍較大時，可將抵償高程面和任意帶坐標系結(jié)合起來，確定投影于抵償高程面的任意帶坐標系，以期在較大區(qū)域內(nèi)的投影長度變形仍滿足規(guī)范要求，以適應(yīng)現(xiàn)代城市規(guī)模不斷擴大、城鄉(xiāng)統(tǒng)籌規(guī)劃與發(fā)展的需要。

3 宜昌2000坐標系的建立

宜昌市城區(qū)無論是離中央子午線距離還是平均海拔高，由高斯投影帶來的長度變形量均偏大，甚至超過規(guī)范要求的限差。為減小投影長度變形誤差、提高精度，主要遵循以下原則：①保證區(qū)域內(nèi)地形起伏較小區(qū)域（即城市建設(shè)重點區(qū)域），各點投影長度變形值不大于2.5 cm/km；②對于某些地形變化較大的區(qū)域，投影長度變形不大于圖根精度4 cm/km[6]。

3.1 實現(xiàn)思路

由于地形的復雜性，需根據(jù)不同的地形條件設(shè)置不同的坐標系，盡可能地使坐標控制范圍不超限的區(qū)域面積最大，地形起伏較大時應(yīng)顧及地勢平緩山谷地區(qū)的投影變形。具體實現(xiàn)思路為：①提取宜昌市SRTM地形數(shù)據(jù)，并根據(jù)宜昌市各區(qū)邊界裁切各區(qū)域的地形數(shù)據(jù)；②利用各區(qū)已有獨立坐標系參數(shù)和SRTM地形數(shù)據(jù)，計算宜昌市各區(qū)內(nèi)投影長度變形，并統(tǒng)計分析長度變形量；③若計算得到的投影變形達到獨立坐標系建立原則，即區(qū)域內(nèi)盡可能滿足投影變形小于2.5 cm/km，某些地形變化較大的區(qū)域，投影變形不大于圖根精度4 cm/km，則仍采用已有的獨立坐標系參數(shù)；④若區(qū)域內(nèi)有較大面積的區(qū)域投影變形不滿足獨立坐標系建立要求，則在保持已有獨立坐標系參數(shù)和成果不變的前提下，調(diào)整高程抵償面和中央子午線，建立新的獨立坐標系，新的獨立坐標系顧及地形變化選取參數(shù)，并根據(jù)地形確定與原獨立坐標系之間的界線，這樣各區(qū)有一個或多個獨立坐標系，每個獨立坐標系對應(yīng)一個區(qū)域；⑤建立各區(qū)獨立坐標系后，相鄰的獨立坐標系若高程抵償面接近，且中央子午線相距不遠，則將兩個區(qū)域合并為一個區(qū)域，并設(shè)定坐標參數(shù)，如圖1所示。

圖1 宜昌市2000獨立坐標系的建立思路

3.2 方法分析

SRTM獲取了60°N至60°S之間的雷達影像數(shù)據(jù)，進一步處理制成了DEM模型，即SRTM地形產(chǎn)品數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)產(chǎn)品2003年開始公開發(fā)布，經(jīng)過多次修訂，目前的數(shù)據(jù)修訂版本為V4.1版本。SRTM地形數(shù)據(jù)主要包括SRTM3和SRTM1兩類，SRTM3的精度為3弧秒，即90 m一個點，包括非洲、北美、南美、歐亞、澳大利亞以及部分島嶼；SRTM1的精度為1弧秒，即30 m一個點，僅限美國地區(qū)。SRTM地形數(shù)據(jù)的高程基準為EGM96的大地水準面，平面基準為WGS84，標稱絕對高程精度為±16 m，絕對平面精度為±20 m。

基于SRTM地形數(shù)據(jù)，本文獲取宜昌市范圍內(nèi)空間分辨率為90 m的格網(wǎng)點地理坐標和高程信息，并分別計算各格網(wǎng)點的長度變形量。該方法具有的優(yōu)勢為：

1）數(shù)據(jù)精度高。SRTM地形數(shù)據(jù)的高程絕對精度優(yōu)于±16 m，平面精度優(yōu)于±20 m，確定的長度變形精度優(yōu)于3 mm/km；而傳統(tǒng)手段僅依賴平均海拔信息，其高程與測區(qū)真實高程分布可能存在較大差異，因而其長度變形精度不高。

2）可實現(xiàn)全區(qū)域長度變形量化分析。傳統(tǒng)方法僅能利用測區(qū)平均海拔作近似變形分析，無法顧及區(qū)域內(nèi)復雜的地理分布，如對于山地區(qū)域，地形起伏大，傳統(tǒng)方法僅能獲取全區(qū)域近似變形；而SRTM地形數(shù)據(jù)確定的區(qū)域內(nèi)各點長度變形量化值精度高，從而可更加科學地決策分析。

3）可實現(xiàn)科學分區(qū)，優(yōu)先保障主城區(qū)區(qū)域。利用SRTM地形數(shù)據(jù)，可特定選取任意多邊形區(qū)域，確定高程抵償面時，可優(yōu)先保證城市主要經(jīng)濟地帶變形小，次要區(qū)域適當放寬精度要求，實現(xiàn)重點區(qū)域優(yōu)先保障，更突出坐標系為適應(yīng)當?shù)匕l(fā)展需求的基礎(chǔ)屬性。

3.3 投影長度變形分析

結(jié)合宜昌市現(xiàn)有地理特征，為了量化分析建立坐標系后的投影變形情況，選取合適的高程投影面和中央子午線，本文采用宜昌市范圍SRTM的DEM數(shù)據(jù)（分辨率為90 m），分別選取111°標準3°帶中央子午線和111.5°帶中央子午線，通過高程逐漸增加循環(huán)的方式，計算不同方案條件下宜昌市范圍內(nèi)各點的投影長度變形。具體實施思路為：

1）當中央子午線分別為111°、111.5°時，在抵償面高程為0～300 m的范圍內(nèi)，每10 m選取1次，計算區(qū)域內(nèi)的投影變形量，結(jié)果分析如表3、4所示。

表3 宜昌城區(qū)長度變形統(tǒng)計表（L=111°）/%

2）分析比對各投影高程面下的區(qū)域變形指標，進而選取最優(yōu)高程投影面[7]。長度投影變形分析如圖2、3所示，其中紅色表示超限負值，藍色表示超限正值。

圖2 宜昌城區(qū)長度變形分布圖（H=0，L=111°）

3.4 基于CGCS2000的宜昌2000坐標系推薦方案

通過上述分析，本文建議按以下參數(shù)建立宜昌2000坐標系：參考橢球為CGCS2000橢球；中央子午線為111.5°，帶寬3°；抵償高程面為100 m。

表4 宜昌城區(qū)長度變形統(tǒng)計表（L=111.5°）/%

圖3 宜昌城區(qū)長度變形分布圖（H=100，L=111.5°）

4 結(jié)語

本文以宜昌城區(qū)為例，通過計算分析可知，在CGCS2000橢球下宜昌市若采用國家統(tǒng)一的高斯—克呂格3°帶正形投影，保持中央子午線111°E不變，則有較大區(qū)域投影長度變形超限，無法滿足規(guī)范規(guī)定和城市建設(shè)的需要，且施加抵償高程后其長度變形反而更差；采用任意帶中央子午線所形成的投影方案，可解決采用國家標準3°帶第37帶（中央子午線111°）投影所造成的宜昌市域大部分區(qū)域每公里長度投影變形值超限的歷史遺留問題，相較而言，符合日常測繪工作習慣，方便城市控制網(wǎng)與大型工程施工控制網(wǎng)的銜接。

綜上所述，本文結(jié)合宜昌城區(qū)的地形地貌特征，利用SRTM成果資料，通過計算分析得出了適合宜昌城區(qū)范圍的基于CGCS2000的宜昌2000坐標系建立方案，為宜昌城區(qū)范圍建立2000獨立坐標系提供了一種可行的實施方案。