名義賬戶制下基本養(yǎng)老保險財務平衡模型

陳丙寰 孫宇琦

一、引言

名義賬戶制（NDC）是基本養(yǎng)老保險制度之一，其個人賬戶不存儲真實資金，個人繳費僅被用于支付同期退休老人的養(yǎng)老金，其回報率取決于政府所規(guī)定的名義回報率。在NDC的財務平衡模型方面，收入、繳費率、人口結(jié)構(gòu)、政府政策等變量都在影響著政府財務平衡，本文構(gòu)建兩階段模型、多階段模型和連續(xù)時間模型描述NDC的財務平衡表達式，最終根據(jù)表達式內(nèi)容為我國NDC制度改革提供參考。

二、NDC的三種財務平衡模型

1.兩期時間模型

在兩階段模型中，本文假定個體一共經(jīng)歷兩期，分別為工作階段的繳費期t與退休之后的給付期t+1，且在退休后一次性獲得全部養(yǎng)老金給付。在NDC消除了代際代內(nèi)再分配，同時存在個體異質(zhì)性，本文假定個體收入是不同的。當兩期繳費率一致時，t+1時期政府預算的表達式為為勞動參與率，i與j分別表示t時期與t+1時期的個體。等式左側(cè)代表NDC下t+1時期的給付總額，等式右邊為NDC下的繳費總額。其中p為不變的繳費率。若假定名義回報率為r，當假設同一時期內(nèi)的個體工資率與勞動參與率相同時，名義回報率可以表示為：1+r= (1+γt+1) (1+nt+1)(1+gt+1)。 gt+1為勞動參與的增長率，在模型假定下，其實際含義即為繳費端總?cè)藬?shù)的增長率。與PAYG艾倫條件相比，NDC的回報率要大于PAYG的回報率，同時名義回報率新增了勞動參與的增長率變量。養(yǎng)老金給付端與繳費端可以表示為：

其中，B與C分別為某一時期的給付總額與繳費總額，在去除繳費率不變、個體間勞動參與率與工資率相等的條件后，將代入（1）式中：

可以看出，同時期的給付總額與繳費總額的比值B/C等于前一時期與現(xiàn)期繳費率的比值。說明各期繳費率的變化是NDC能否達到財務平衡的重要因素；其次，對于繳費率的調(diào)整政策還要考慮到未來繳費率的變化與現(xiàn)繳費率的關系，當兩期的繳費率不變時，NDC總給付與總繳費的比值為1。

2.多期時間模型

由于基本養(yǎng)老保險各項數(shù)據(jù)大多是以年為時間段統(tǒng)計的，養(yǎng)老金發(fā)展報告、政府的各項政策也是根據(jù)年度數(shù)據(jù)出臺的。因此，本文將把繳費階段分成若干個時間段，從第一年（t=1）到第T年（t=T）為個體繳費階段，第T年之后為給付階段。本文直接引入個體收入變量Y，且假定繳費率在每一年是不變的。個人賬戶余額可以表示為：K為每個個體名義積累的賬面余額。實際含義是，第t期名義積累的賬面余額等于第t期的繳費額加上第(t-1)期的賬面余額與(1+rt-1)的乘積。第T期時，基本養(yǎng)老保險總給付額與總繳費額就可以表示為：

其中，BT與CT分別為T時刻的給付總額與繳費總額，當時，財務平衡模型可以表示為：

N2/N1為贍養(yǎng)率，說明在NDC模式下，延長退休年齡政策（減小贍養(yǎng)率）可以緩解財務平衡壓力。養(yǎng)老金的財務平衡被表示為贍養(yǎng)率與累積報酬率的乘積。引入人口增長率n，財務平衡模型進一步表示為：

其中，m為第t期的出生人數(shù)，養(yǎng)老金的財務平衡模型可以表示為每一期名義回報率積累與每一期人口增長率積累的比值。公式表明，財務平衡與每一單位的人口增長所能帶來養(yǎng)老金回報率的增長直接相關，人口增長率是維持財務平衡的重要因素，出生率的增加可以緩解財務壓力。

3.連續(xù)時間模型

由于T時刻之前的時間是連續(xù)的，將名義回報率定義為每一時點的繳費額瞬時增長率，名義回報率表達式如下：

進一步設定，S為繳費開始時點，T為繳費結(jié)束時點，t為S與T之間的任意時點。Y為每位個體在t時點上的收入。則個人賬戶余額為：

(13)式將瞬時收入在繳費階段內(nèi)（T-S）對時間t進行積分，同時用名義回報率將繳費額積累到時間T，就得到了T時刻的個人賬戶余額。將(12)式代入到(13)式可得：將T時期的每個個體i的賬戶名義資產(chǎn)加總，就得到了T時期的總給付額，表達式為該式NT表示T時刻獲得給付的總?cè)藬?shù)，將上式進一步整理，財務平衡模型可以表示為：

積分內(nèi)的表達式可以理解為t時期第i個人的繳費額占總繳費額的比重，其實際意義是增加繳費人數(shù)等有利于總繳費額的增大，減輕財務壓力。將C(t)進一步表示，C(t)=N(t)p(t) Yi(t)，其中，N(t)為t時期的繳費總?cè)藬?shù)。再假設B(T)=N(T)K(T)，即假設某時期的總給付是總賬戶余額與繳費總?cè)藬?shù)乘積的表達形式，在以上假設下，財務平衡方程可以表示為：(9)

該式主要告訴我們?nèi)绻U費率是隨時間連續(xù)動態(tài)變化的，則繳費率對財務平衡影響不大。在連續(xù)時間模型下，人口增長率依然是財務平衡的主要因素，控制人口結(jié)構(gòu)，可以完善NDC的財務平衡。

三、結(jié)語

在兩期時間模型下，NDC的回報率要大于現(xiàn)收現(xiàn)付制的回報率，當期與下一期的繳費率是影響當期財務平衡的直接因素。在多期時間模型下，延長退休年齡政策（減小贍養(yǎng)率）與出生率的增加可以直接地促進基本養(yǎng)老保險的財務平衡。在連續(xù)時間模型下，增加繳費人數(shù)可以減輕財務壓力。