水下蒸汽渦輪發(fā)動機的動態(tài)建模與控制研究

吳亞軍，劉洋

（1.海軍裝備部，陜西 西安 710000；2.中國船舶集團有限公司第705研究所，陜西 西安 710075）

0 引言

無人水下航行器（Unmanned Underwater Vehicle，UUV）在捍衛(wèi)國家安全、開發(fā)海洋資源等領(lǐng)域有著至關(guān)重要的作用，一直是各國的研究熱點。動力源作為其技術(shù)發(fā)展的主要瓶頸，直接影響水下航行器的性能[1]。受限于當(dāng)前材料、設(shè)計和工藝水平等因素，傳統(tǒng)的水下航行器用活塞式發(fā)動機很難進一步提高功率。而現(xiàn)有電池的比能量又無法滿足水下航行器長時間續(xù)航的要求。以蒸汽渦輪發(fā)動機為主機的水下閉式循環(huán)系統(tǒng)具有高比能量、大比功率和無工質(zhì)排放等優(yōu)點[2]，被視為高性能水下航行器動力源的未來發(fā)展方向之一。

采用蒸汽渦輪發(fā)動機作為無人水下航行器閉式熱力循環(huán)系統(tǒng)的主機，其經(jīng)濟性也優(yōu)于活塞式發(fā)動機[3]。如美國的MK50型魚雷即采用蒸汽渦輪發(fā)動機作為其Li/SF6閉式循環(huán)系統(tǒng)的主機，其最大航速超過50 kn，最大航深可達1000 m[4]。Li/SF6閉式循環(huán)系統(tǒng)如圖1所示。金屬Li和SF6在熱管反應(yīng)器中發(fā)生反應(yīng)，產(chǎn)生大量熱量。熱管反應(yīng)器外壁被蒸發(fā)器包覆，其中的液態(tài)水吸熱變成蒸汽進入渦輪機，帶動渦輪機軸旋轉(zhuǎn)。做功后的乏汽經(jīng)冷凝器冷卻后，變?yōu)橐簯B(tài)水，由泵輸送進入下一個循環(huán)。

圖1 Li/SF6閉式循環(huán)系統(tǒng)

在實際工程中，轉(zhuǎn)速作為蒸汽渦輪機的控制目標(biāo)，主要與進入發(fā)動機的蒸汽流量有關(guān)。渦輪機入口蒸汽流量可通過閉式循環(huán)系統(tǒng)中的水泵精準(zhǔn)調(diào)控。隨著進入噴嘴的蒸汽流量增多，噴嘴室的壓力升高，進而流入汽缸的蒸汽流量增加，蒸汽渦輪發(fā)動機功率增大，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速相應(yīng)升高。因此，蒸汽渦輪機控制系統(tǒng)的控制量為入口蒸汽流量。在現(xiàn)有的研究中，渦輪機的轉(zhuǎn)速控制主要采用PID反饋控制[5-6]，且各參數(shù)多為試湊法得出。利用試湊法求解PID參數(shù)，工作量大且易造成系統(tǒng)超調(diào)，嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能。

針對以上問題，通過分析蒸汽渦輪發(fā)動機的動態(tài)過程明確了其關(guān)鍵動態(tài)環(huán)節(jié)，采用小偏差線性化的方法建立了其線性模型，在此基礎(chǔ)上進行PID控制，提出了一種基于遺傳算法的PID參數(shù)優(yōu)化策略，并進行了仿真驗證。

1 渦輪機建模

建立蒸汽渦輪發(fā)動機的動態(tài)模型是設(shè)計控制系統(tǒng)的前提。然而蒸汽渦輪發(fā)動機中存在復(fù)雜的熱力、流體和機械效應(yīng)耦合，因而其動態(tài)特性在本質(zhì)上是非線性的。這些非線性特征將隨初始條件和當(dāng)前工況的變化而變化，導(dǎo)致采用非線性模型設(shè)計的控制系統(tǒng)難以保證控制效果，因此在工程實踐中仍需建立線性模型，并用線性控制設(shè)計技術(shù)進行控制器設(shè)計[7]。

從動態(tài)角度分析可知，蒸汽渦輪發(fā)動機的工作過程中有兩個動態(tài)環(huán)節(jié)，一個是噴嘴，另一個是轉(zhuǎn)軸，因此可以將蒸汽渦輪發(fā)動機簡化為由蒸汽容積模塊和轉(zhuǎn)子模塊構(gòu)成的物理模型，如圖2所示。

圖2 蒸汽渦輪發(fā)動機的簡化物理模型

1.1 蒸汽容積模塊

由氣體流動的連續(xù)性方程可知

由流量特性可知蒸汽容積的出口流量與其壓力成正比，即q2=kp，代入式（1）得

假設(shè)氣體的狀態(tài)變化是按多變過程進行的，即p/ρn=常數(shù)，則該式兩邊取對數(shù)并求導(dǎo)得：

將式（3）代入式（2）得

因為p，ρ均是時變的，所以式（4）本質(zhì)上是非線性的。采用小偏差線性化的方法將其轉(zhuǎn)化在工作點附近轉(zhuǎn)化為線性方程。設(shè)p0，ρ0，q0均為額定工況下所對應(yīng)的參數(shù)，則每一個變量都可以寫成額定值加變化量的形式，即p=p0+△p；ρ=ρ0+△ρ；q1=q10+△q，將以上各式代入式（4）得：

因為在額定工況下出入口流量均等于額定流量，即qm0=q10=q20，且q20=kq0，將以上兩式代入式（5）得

因為△p，△ρ與p0，ρ0相比是一個微小的變化量，因而可以將V（ρ0+△ρ）/n（p0+△p）近似為Vρ0/nqm0。實踐表明，這種小偏差線性化所帶來的誤差僅為1%～2%。所以式（6）可以簡化為

將式（7）兩邊同時除以額定流量qm0，得

上式中的各變量習(xí)慣上用額定值的百分比表示，即△q/qm0=xq，△p/p0=xp，則式（8）可寫成

將式（9）兩邊進行拉氏變換可得

式中，T0=Vρ0/nqm0稱為容積時間常數(shù)，用以描述容積慣性，即以額定流量qm0向蒸汽容積中注入體積為V的蒸汽時，使蒸汽容積中的蒸汽質(zhì)量從零增加到D0=Vρ0所需要的時間。

1.2 轉(zhuǎn)子模塊

轉(zhuǎn)子的力矩平衡方程為：

式中，J為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，ω是轉(zhuǎn)子的角速度，TT是蒸汽轉(zhuǎn)矩，TL是負載的反轉(zhuǎn)矩，Tf是摩擦轉(zhuǎn)矩。

相應(yīng)的轉(zhuǎn)子功率平衡方程為：

式中，Nf是一個與ω有關(guān)的非線性函數(shù)，NL是一個外部變量。

對式（12）進行小偏差線性化，可得

因為額定工況下NT0-NL0-Nf0=0，并將（ω0+△ω）J△ω/dt近似為ω0J△ω/dt，式（13）可化為

式（14）兩邊同時除以額定功率NT0，可得

上式中的各變量用額定值的百分比表示，即△ω/ω0=xn，△NL/N0=xNL，△NT/N0=xP。此外在工作點附近△Nf可以表示為

將以上各式代入式（15）可得

式（17）可以簡化為

將式（18）兩邊進行拉氏變換，得

式中，Tα稱為轉(zhuǎn)子飛升時間常數(shù)，用以描述轉(zhuǎn)動慣性，表示轉(zhuǎn)子在額定功率的蒸汽主力矩作用下，轉(zhuǎn)速由零飛升到額定轉(zhuǎn)速所需的時間。β稱為自平衡系數(shù)，與附加損耗有關(guān)。

最后，將蒸汽容積模塊和轉(zhuǎn)子模塊聯(lián)結(jié)起來，得到蒸汽渦輪發(fā)動機入口蒸汽流量與輸出轉(zhuǎn)速的關(guān)系框圖，如圖3所示。

圖3 蒸汽渦輪發(fā)動機的傳遞函數(shù)框圖

2 基于遺傳算法的PID參數(shù)優(yōu)化

PID控制由于具有算法簡單、魯棒性好、可靠性高等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)控制領(lǐng)域。其典型傳遞函數(shù)為：

PID控制器參數(shù)kp，ki，kd調(diào)整是否恰當(dāng)，將直接決定此控制器的控制效果。PID參數(shù)整定一般采用手工試湊或優(yōu)化的方式。前者工作量大且效果不理想。PID參數(shù)優(yōu)化則通過數(shù)學(xué)方法對kp，ki，kd進行優(yōu)選，從而使目標(biāo)函數(shù)達到極值，因而本質(zhì)上是一個參數(shù)尋優(yōu)問題。采用優(yōu)化方法整定PID參數(shù)工作量小，且精度高，控制效果好。因此，通過構(gòu)造基于性能指標(biāo)加權(quán)的目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳法對PID參數(shù)進行優(yōu)化。

為獲得良好的動態(tài)特性并減小控制輸入的波動，PID參數(shù)優(yōu)化的最小目標(biāo)函數(shù)選為：

式中，e（t）為系統(tǒng)誤差，u（t）為控制器輸出，tu為上升時間，w1，w2，w3為權(quán)值。

此外，可添加超調(diào)懲罰項以避免超調(diào)，此時目標(biāo)函數(shù)為

式中，w4為權(quán)值，且w4?w1。

遺傳算法是一種基于生物遺傳和進化機制的尋優(yōu)搜索算法，因其具全局優(yōu)化能力且收斂迅速，已廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化等方面。其基本思想是根據(jù)問題的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造一個適應(yīng)度函數(shù)，對由多個解（每個解對應(yīng)一個染色體）構(gòu)成的種群進行適應(yīng)度評估和遺傳運算（包括復(fù)制、交叉和變異），經(jīng)多代繁殖后最終獲得適應(yīng)度值最好的個體作為問題的最優(yōu)解[8]。應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)的基本流程如下：

（1）把每個PID參數(shù)按照一定編碼方案進行編碼得到字串，再將這些字串聯(lián)成一個完整的染色體，即個體；

（2）隨機產(chǎn)生由N個個體構(gòu)成的初始種群；

（3）將種群中各個體解碼成對應(yīng)的參數(shù)值，用此參數(shù)求目標(biāo)函數(shù)值；

（4）計算適應(yīng)度函數(shù)；

（5）應(yīng)用復(fù)制、交叉和變異算子對種群中的個體進行操作，形成新一代的種群；

（6）反復(fù)執(zhí)行步驟（3）～（5），直至滿足收斂判據(jù)為止，解碼后輸出PID參數(shù)值J。

優(yōu)化流程圖如圖4所示。

圖4 遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)流程圖

3 仿真實驗

為驗證該PID參數(shù)優(yōu)化方法，以所建立的蒸汽渦輪發(fā)動機模型為控制對象進行仿真研究。假設(shè)蒸汽渦輪發(fā)動機的負載為零，其他參數(shù)分別為：Tα=0.16，T0=1，β=0.83，則其傳遞函數(shù)為：

遺傳算法采用實數(shù)編碼方式，其參數(shù)選擇見表1。

表1 遺傳算法參數(shù)

經(jīng)過100代進化，獲得的優(yōu)化結(jié)果如下：kp=4.7929，ki=2.5064，kd=1.4187，性能指標(biāo)J=99.6934。性能指標(biāo)的優(yōu)化過程如圖5所示。由圖可知，采用遺傳算法收斂至最小值實際只需約30步的迭代計算，證明該算法收斂速度快，優(yōu)化效率高，是一種適用于工程應(yīng)用的參數(shù)尋優(yōu)方法。

圖5 性能指標(biāo)J的變化曲線

采用整定后的PID控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖6、圖7所示，其中圖6為轉(zhuǎn)速變化曲線，圖7為入口蒸汽流量變化曲線。圖中數(shù)據(jù)均做了無量綱化處理，它們是實際值與額定值的比值?？梢钥闯觯?jīng)過參數(shù)優(yōu)化的PID控制器響應(yīng)快速、無超調(diào)，控制效果良好。

圖6 小波包前面板

圖6 蒸汽渦輪發(fā)動機的轉(zhuǎn)速變化曲線

圖7 蒸汽渦輪發(fā)動機的入口蒸汽流量變化曲線

4 結(jié)語

通過分析蒸汽渦輪發(fā)動機的動態(tài)過程明確了其關(guān)鍵動態(tài)環(huán)節(jié)，采用小偏差線性化的方法建立了其線性模型，并在此基礎(chǔ)上進行PID控制，提出了一種基于遺傳算法的PID參數(shù)優(yōu)化方法。仿真實驗證明遺傳算法收斂速度快，優(yōu)化效率高，是一種適用于工程應(yīng)用的參數(shù)尋優(yōu)方法，經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后的PID控制器響應(yīng)快速、無超調(diào)，控制效果良好。