高馬赫數(shù)飛行器飛/發(fā)性能一體化評(píng)估方法初步研究

陳宣亮，曾 軍，李剛團(tuán)，曹銘棟

(中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都 610500)

1 引言

高超聲速飛行器主要包括，一次性高超聲速巡航飛行器、可重復(fù)使用高超聲速巡航飛行平臺(tái)和跨大氣層可重復(fù)使用運(yùn)載飛行器三大類，其典型裝備形態(tài)包括，高超聲速巡航導(dǎo)彈、高超聲速飛機(jī)和可重復(fù)使用運(yùn)載器等。自飛行器發(fā)明和應(yīng)用以來(lái)，對(duì)快的追求始終是其重要的發(fā)展方向，飛行速度也成為決定或影響飛行器能力的關(guān)鍵指標(biāo)之一。高馬赫數(shù)飛機(jī)具有飛行速度快、機(jī)動(dòng)靈活、突防能力強(qiáng)，能夠空天往返等低速飛機(jī)難以企及的優(yōu)點(diǎn)，可適宜未來(lái)瞬息萬(wàn)變的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)和快速的人員物資轉(zhuǎn)移的需要，有著極高的應(yīng)用價(jià)值和使用需求，是現(xiàn)代大國(guó)爭(zhēng)相發(fā)展的戰(zhàn)略技術(shù)制高點(diǎn)。從20世紀(jì)70年代以來(lái)，投入使用的飛行速度超過(guò)3 馬赫的飛機(jī)，只有美國(guó)的SR-71 和蘇聯(lián)的蘇-25。海灣戰(zhàn)爭(zhēng)以后，現(xiàn)代化的戰(zhàn)爭(zhēng)格局有了巨大變化，各國(guó)爭(zhēng)相發(fā)展高速甚至高超聲速飛機(jī)。普惠公司等一直將發(fā)動(dòng)機(jī)/進(jìn)氣道/飛機(jī)機(jī)體一體化設(shè)計(jì)問(wèn)題作為一項(xiàng)專門聯(lián)合課題來(lái)開(kāi)展，以便更好地完成空軍合同。歐洲臺(tái)風(fēng)、美國(guó)F-22 等飛機(jī)在論證規(guī)劃中充分應(yīng)用飛/發(fā)性能一體化評(píng)估，耦合機(jī)體系統(tǒng)和動(dòng)力系統(tǒng)，不斷迭代優(yōu)化，在極大發(fā)掘各自潛能的同時(shí)，減少了性能損失。

從目前國(guó)外高超聲速飛行器技術(shù)發(fā)展所形成的成果和經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，高超聲速飛機(jī)在軍事應(yīng)用上也存在一些局限性，如載荷系數(shù)低、留空時(shí)間短、過(guò)載機(jī)動(dòng)能力有限等。這主要是由于高速飛機(jī)升阻特性在高速段較難提高，且單一動(dòng)力形式較難提供寬速域范圍內(nèi)有效推力的原因。近年來(lái)，組合動(dòng)力的技術(shù)研究為高速飛機(jī)的任務(wù)達(dá)成、方案閉合等提供有效途徑。尤其是渦輪沖壓組合動(dòng)力的技術(shù)研究，一方面能夠提供低速飛行區(qū)域的大推力，又能兼顧高速飛行區(qū)域的持續(xù)推力，從原理上解決了渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)工作范圍狹窄的難題；另一方面，渦輪沖壓組合動(dòng)力由于兩種動(dòng)力形式間的模式切換，在馬赫數(shù)3 附近常常帶來(lái)推力不銜接、推力不足等推力陷阱問(wèn)題，使得高速飛機(jī)的整體加速性不好，帶來(lái)模態(tài)轉(zhuǎn)換階段燃油消耗量大等問(wèn)題。

單采用組合動(dòng)力能力提升方式，較難快速滿足高超聲速飛機(jī)的實(shí)際使用需求。而飛發(fā)一體化性能評(píng)估分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，從飛機(jī)平臺(tái)整體作戰(zhàn)效能最優(yōu)的角度出發(fā)，通過(guò)分析典型飛行器氣動(dòng)特性，結(jié)合組合動(dòng)力推力、比沖等耦合分析，從最小燃油消耗、最快爬升方式、最短爬升路徑等方面出發(fā)，一體化分析飛機(jī)平臺(tái)和組合動(dòng)力的優(yōu)化匹配，可在較小代價(jià)的前提下快速滿足高超聲速飛機(jī)的能力需求。本文從一體化的角度，分析高超聲速飛機(jī)的可用典型飛行軌跡，將典型飛行軌跡分段并考慮平均加速度，運(yùn)用積分計(jì)算的方法，進(jìn)行高馬赫數(shù)飛機(jī)飛/發(fā)一體化性能初步分析，得到飛機(jī)主要部分質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨飛行馬赫數(shù)的變化規(guī)律，并進(jìn)一步得到在不同推重比下，動(dòng)力系統(tǒng)和燃油質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨加速度的變化規(guī)律。從考慮動(dòng)力系統(tǒng)和飛機(jī)平臺(tái)整體性能最優(yōu)的角度出發(fā)，探尋適用于高超聲速飛機(jī)的飛發(fā)一體化性能優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

2 總體評(píng)估參數(shù)

飛機(jī)的性能參數(shù)主要包括加速性、航程、最大飛行高度、最大平飛速度、最大爬升率、最小轉(zhuǎn)彎半徑、起降距離等，本文以飛機(jī)的加速性和航程作為性能參數(shù)評(píng)判飛機(jī)的優(yōu)劣。飛機(jī)的加速性由動(dòng)力系統(tǒng)的推力和推重比確定，航程主要由比沖和燃油量決定，經(jīng)分析評(píng)估，最終選擇用燃油+動(dòng)力系統(tǒng)占飛機(jī)起飛質(zhì)量的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，作為飛機(jī)和動(dòng)力系統(tǒng)的方案和性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。表1所示為不同類型飛機(jī)的各部分質(zhì)量分?jǐn)?shù)。由表可知，戰(zhàn)斗機(jī)空機(jī)質(zhì)量比為0.45～0.60，攻擊機(jī)空機(jī)質(zhì)量比為0.41～0.54，轟炸機(jī)空機(jī)質(zhì)量比為0.37～0.42。根據(jù)高馬赫數(shù)飛機(jī)航程與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其空機(jī)質(zhì)量比和燃油質(zhì)量比介于轟炸機(jī)與戰(zhàn)斗機(jī)之間，在充當(dāng)遠(yuǎn)程轟炸機(jī)角色的同時(shí)也實(shí)施戰(zhàn)斗機(jī)任務(wù)。

表1 飛機(jī)各部分質(zhì)量分?jǐn)?shù)[4]Table 1 Aircraft parts mass fraction

圖1 為戰(zhàn)斗機(jī)、客機(jī)、貨運(yùn)飛機(jī)、螺旋槳飛機(jī)的空機(jī)質(zhì)量比隨起飛質(zhì)量的變化曲線，橫坐標(biāo)代表起飛質(zhì)量，縱坐標(biāo)代表不包含燃油和動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量的空機(jī)質(zhì)量比。從統(tǒng)計(jì)曲線分析得出，隨著起飛質(zhì)量增加，各類飛機(jī)空機(jī)質(zhì)量比隨之減小，對(duì)于在60 t以內(nèi)的戰(zhàn)斗機(jī)或運(yùn)輸機(jī)，空機(jī)質(zhì)量比最小約為0.50。

圖1 空機(jī)質(zhì)量比隨起飛質(zhì)量的變化曲線Fig.1 Aircraft empty mass rate vs.take-off weight

表2 為服役與運(yùn)營(yíng)的典型飛機(jī)燃油+動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)分布。表中起飛質(zhì)量=空機(jī)質(zhì)量+載重+燃油質(zhì)量(空機(jī)質(zhì)量=動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量+其他部分質(zhì)量)，質(zhì)量分?jǐn)?shù)=各部分質(zhì)量/起飛質(zhì)量。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，主要的低速運(yùn)輸機(jī)和偵察機(jī)的燃油+動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)在0.460～0.520范圍內(nèi)。

表2 飛機(jī)燃油+動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)Table 2 Aircraft fuel and engine mass fraction

考慮高超聲速飛機(jī)的熱防護(hù)等結(jié)構(gòu)使得空機(jī)質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加，飛機(jī)的燃油+動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)，較低速運(yùn)輸機(jī)和偵察機(jī)有所增大。本文分析得出，高超聲速飛機(jī)燃油+動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)在60%以內(nèi)較為可信。圖2為寬?cǎi)R赫數(shù)范圍國(guó)內(nèi)外渦輪和沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)典型比沖范圍圖，根據(jù)國(guó)內(nèi)動(dòng)力系統(tǒng)技術(shù)和發(fā)展情況，此處選取3 種不同大小的組合動(dòng)力比沖曲線加以考慮。

圖2 寬?cǎi)R赫數(shù)范圍渦輪和沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)典型比沖曲線Fig.2 Typical specific impulse of turbine and ramjet

圖3為高馬赫數(shù)飛機(jī)典型升阻比曲線。該升阻比根據(jù)馬赫數(shù)3一級(jí)飛機(jī)SR-71典型任務(wù)剖面下升阻比和高超聲速升力體飛行器典型升阻比綜合得到。由圖可知，在馬赫數(shù)超過(guò)3以后，升阻比變化緩慢，均在5～6范圍內(nèi)。

圖3 高馬赫數(shù)飛機(jī)典型升阻比[8-9]Fig.3 Typical lift-drag ratio of high Mach number aircraft

3 飛行方程與爬升方式

圖4為飛機(jī)在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的受力分析圖。不考慮地球旋轉(zhuǎn)，縱向平面內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程如式(1)所示。

圖4 飛機(jī)受力圖Fig.4 Aircraft force analysis

式中：為飛機(jī)質(zhì)量，為重力加速度，為速度，為飛行軌跡傾角，為水平飛行距離，為飛行高度，為阻力，為升力，為發(fā)動(dòng)機(jī)燃料質(zhì)量流量，為迎角，為發(fā)動(dòng)機(jī)推力。

將上式微分方程組中縱向?qū)ΨQ面內(nèi)受力方程，用離散的積分形式表示為：

3.1 高速飛機(jī)典型爬升方式

高速飛機(jī)典型的爬升方式可分為最小油耗爬升、最短時(shí)間爬升、等動(dòng)壓爬升等，本文分析了高馬赫數(shù)飛行器在高速段主要使用的等動(dòng)壓和等熱流的爬升方式，見(jiàn)圖5。

圖5 等動(dòng)壓爬升方式Fig.5 Constant pressure climbing

等動(dòng)壓爬升軌跡方程推導(dǎo)：

式中：為動(dòng)壓，為空氣密度，為飛行速度，為地面條件下參考空氣密度，為參考高度。

對(duì)動(dòng)壓求導(dǎo)得到：

將密度方程帶入式(4)中得到：

由于在等動(dòng)壓爬升中，d=0，并求解積分可以得到：

式中：為速度的函數(shù)。當(dāng)不為常數(shù)時(shí)，動(dòng)壓也不再是常數(shù)，而是速度的函數(shù)，此時(shí)的動(dòng)壓變化規(guī)律由該函數(shù)確定。據(jù)此，可靈活設(shè)計(jì)出各種滿足爬升需求的高度-速度參考曲線或動(dòng)壓-速度參考曲線。

根據(jù)等動(dòng)壓爬升方法，可推導(dǎo)出等動(dòng)壓爬升的迎角變化規(guī)律如式(7)所示，式中為參考飛行攻角。

參考美國(guó)X-43飛機(jī)，升力系數(shù)和阻力系數(shù)可擬合為：

與等動(dòng)壓爬升同理進(jìn)行推導(dǎo)，由熱流變化率為0，經(jīng)簡(jiǎn)化和積分計(jì)算后，得到式(11)。表3給出了等熱流密度飛行的初始條件。其中，代表熱流密度。

表3 等熱流密度飛行初始條件Table 3 Equal heat flux initialization

起飛爬升段是從地面起飛動(dòng)壓逐漸增加的過(guò)程，考慮到整個(gè)軌跡的光滑與連續(xù)性，起飛爬升段采用形式為：

(1) 爬升起始點(diǎn)的高度和速度(、)已知；

(3) 與等動(dòng)壓段的交接點(diǎn)處高度和速度(、)已知；

3.2 計(jì)算邊界條件

起飛爬升階段軌跡：

等動(dòng)壓爬升階段軌跡：

()=13 400 ln-71 948.5

等熱流段軌跡：

()=42 210 ln-273 663

由此得到馬赫數(shù)6及以下飛行速域的爬升飛行軌跡曲線，如圖6所示。

圖6 飛行高度隨速度的變化曲線Fig.6 Flight height variation with speed

4 計(jì)算結(jié)果

首先，通過(guò)確定/=(,)，=(,)，以及飛行軌跡的特征點(diǎn)計(jì)算，得到不同分段平均加速度下的燃油消耗量；其次根據(jù)推力曲線，得到不同推重比下發(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)量；最終得到燃油+動(dòng)力系統(tǒng)占整個(gè)飛機(jī)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，如圖7所示。由圖可知，從起飛加速至巡航速度段，燃油質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨加速度的增大逐漸減小，加速度越大，加速到相同馬赫數(shù)下的時(shí)間就越短，消耗的燃油質(zhì)量越少；當(dāng)加速度小于0.1g時(shí)，燃油質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)加速度較為敏感。從起飛加速至巡航段，同一推重比下，隨著加速度增大，燃油+動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。隨著加速度增大，相同飛行條件下所需的推力就越大，相同推重比下動(dòng)力系統(tǒng)需求質(zhì)量增大；在加速度大于0.2g后，動(dòng)力系統(tǒng)所需質(zhì)量增量大于燃油需求減少量。

圖7 推重比6時(shí)質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化曲線Fig.7 Mass fraction varies from thrust-weight ratio of 6

圖8為從起飛加速至巡航速度段不同推重比下質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化曲線。從圖中可以得知，推重比越小加速度對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量增量要求越大，使得在較小的加速度下達(dá)到燃油+動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小值。最佳加速度定義為在考慮動(dòng)力系統(tǒng)實(shí)際推進(jìn)能力下，將略小于最小燃油+動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的加速度值。根據(jù)國(guó)內(nèi)動(dòng)力系統(tǒng)推力的實(shí)際情況，組合動(dòng)力系統(tǒng)推重比為4～10時(shí)的最佳加速度值均在0.10g～0.20g范圍內(nèi)。

圖8 不同推重比下的質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化曲線Fig.8 Mass fraction varies from different thrust-weight ratio

從起飛加速至巡航速度段不同推重比、不同比沖系數(shù)下，最佳加速度統(tǒng)計(jì)如表4所示。使用表4所示的各工況下最優(yōu)加速度作為輸入?yún)?shù)，計(jì)算飛機(jī)從起飛加速到巡航馬赫數(shù)下，燃油+動(dòng)力系統(tǒng)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，結(jié)果如圖9 所示。結(jié)合飛機(jī)類型及起飛質(zhì)量，可初步評(píng)估飛機(jī)和動(dòng)力系統(tǒng)性能的匹配性。假設(shè)某類型飛機(jī)燃油+動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大為%，則動(dòng)力系統(tǒng)的推重比及比沖必須低于該質(zhì)量分?jǐn)?shù)；當(dāng)推重比為定值，且飛行器的最大燃油+動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)確定后，為使得設(shè)計(jì)方案滿足需求，可采用增大比沖系數(shù)的方式，降低燃油+動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)，反之亦然。通過(guò)圖9中加速段航程和燃油+動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合燃油+動(dòng)力系統(tǒng)的最大質(zhì)量分?jǐn)?shù)，可進(jìn)一步得到推進(jìn)系統(tǒng)在目前技術(shù)下的最大航程。圖9亦可用來(lái)初步判斷高馬赫數(shù)飛機(jī)和動(dòng)力系統(tǒng)的匹配性及性能。

表4 不同推重比和比沖下的最佳加速度值Fig.4 Best acceleration under different thrust-weight ratio and specific impulse

圖9 不同推重比和比沖下加速過(guò)程燃油+動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)地毯圖Fig.9 Fuel and engine mass fraction varies from different thrust-weight ratio and specific impulse

4.1 比沖對(duì)性能的影響

圖10 為推重比6 時(shí)，從起飛加速至6 馬赫巡航速度下的燃油+動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)曲線。在0.15g加速度下，使用較大比沖燃油+動(dòng)力系統(tǒng)所需質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.366；使用中等比沖所需質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.399；使用較小比沖所需質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.448；從較小比沖到中等比沖，比沖值增大20%左右，加速爬升段可節(jié)省約15%的燃油。

圖10 推重比6時(shí)不同比沖的影響Fig.10 Specific impulse impact on thrust-weight ratio of 6

4.2 航程對(duì)性能的影響

圖11 為0.15g 加速度下，2 000～5 000 km 航程所需燃油+動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨不同比沖系數(shù)、不同推重比變化的曲線。可看出，在同一航程、同一比沖系數(shù)下，隨著推重比增加，燃油+動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐漸減小；在同一航程、同一推重比下，隨著比沖系數(shù)增大，燃油+動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐漸減小；在同一推重比、同一比沖系數(shù)下，隨著航程增大，燃油+動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐漸增大。

圖11 不同航程下燃油+發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量分?jǐn)?shù)Fig.11 Fuel and engine mass fraction under different range

5 結(jié)論

采用積分法求解高馬赫數(shù)飛機(jī)飛/發(fā)一體性能的方法，能快速得到需要的飛機(jī)和動(dòng)力系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)參數(shù)，適用性強(qiáng)；通過(guò)僅改動(dòng)部分參數(shù)或參數(shù)表達(dá)式，就可實(shí)現(xiàn)不同類型高馬赫數(shù)飛機(jī)飛/發(fā)一體化性能計(jì)算與評(píng)估。通過(guò)分析飛機(jī)從起飛加速至6馬赫巡航速度下的燃油和動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)，得到如下結(jié)論：

(1) 對(duì)于馬赫數(shù)6一級(jí)飛機(jī)，燃油+動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)在0.55～0.60范圍較為可信。

(2) 采用的飛/發(fā)一體化性能計(jì)算方法，可用于高馬赫數(shù)飛機(jī)飛/發(fā)一體化性能分析的概念設(shè)計(jì)階段，對(duì)飛機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)的概念設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義。

(3) 使用現(xiàn)有渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的組合動(dòng)力系統(tǒng)，最佳平均加速度在0.15g～0.20g范圍內(nèi)，且設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)綜合考慮加速段時(shí)間和油耗。

(4) 積分計(jì)算使用的平均加速度方法忽略了跨聲速段、俯沖段、模態(tài)轉(zhuǎn)換段等細(xì)節(jié)，得到的動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量、推力等參數(shù)偏大。后續(xù)可增加細(xì)節(jié)計(jì)算完善該方法，優(yōu)化計(jì)算結(jié)果，通過(guò)增加更多的飛行參數(shù)明細(xì)，得到更為可靠的飛行性能與飛行控制規(guī)律。