動(dòng)手實(shí)踐：探索從“無(wú)序”走向“有序”
——以“8和9的分與合”教學(xué)為例

北京市東城區(qū)培新小學(xué)（100010） 闞苗苗 王京華 李璐

課堂教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，同時(shí)結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，面向全體學(xué)生，使每一個(gè)學(xué)生都能得到不同的發(fā)展。下面以“8和9的分與合”教學(xué)為例，使學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中體會(huì)數(shù)形結(jié)合，形成有序思考的數(shù)學(xué)能力，同時(shí)感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，以“疑”促“問(wèn)”

對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，“分與合”內(nèi)容的學(xué)習(xí)是非常抽象的，而有趣的生活情境可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。

【教學(xué)片段1】

師：在新冠肺炎疫情期間，社區(qū)將一些物資分給兩個(gè)敬老院的老人，其中一部分是口罩?，F(xiàn)在有8箱口罩，你可以提出什么問(wèn)題？

生1：可以怎么分？

師：誰(shuí)能把已知信息和問(wèn)題一起說(shuō)一說(shuō)？

生2：一共有8箱口罩，要分成2份，怎么分？

師：那有幾種分法呢？

……

數(shù)學(xué)與生活緊密相連，生活情境能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的積極性。教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)“為敬老院分配防疫物資”的情境引發(fā)學(xué)生思考。當(dāng)學(xué)生提出“怎么分”的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生思考“有幾種分法”。學(xué)生自主提出的具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，可使學(xué)生全身心參與新知的學(xué)習(xí)。

二、巧借直觀元素，以“物”悟“理”

借助直觀的實(shí)物可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，而在操作中探索解決問(wèn)題的思路，有助于理解抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，教師要注意兩點(diǎn)：一是結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，給學(xué)生足夠的時(shí)間經(jīng)歷自主探索的過(guò)程，使學(xué)生能夠逐步從具體的事物中抽象出概念；二是探索幾種分法之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，感受有序思考的價(jià)值。

【教學(xué)片段2】

出示圖1：

圖1

（1）分一分，擺一擺。

（2）寫(xiě)一寫(xiě)。（記錄分的情況）

生1：

師：大家有什么想說(shuō)的嗎？

生2：他沒(méi)有找全所有的情況。

師：你能幫他補(bǔ)全嗎？

生3：

師：有順序嗎？

生4：沒(méi)有。

生5：

師：對(duì)比沒(méi)有順序和有順序，你更喜歡哪一種？

生6：按照一定的順序，可以找全所有的情況，并且不重復(fù)、不遺漏。

生7：

師：對(duì)比從小到大和從大到小的順序，你有什么想說(shuō)的？

生8：只要按照一定的順序都可以找全所有的情況。

出示圖2：

圖2

師：觀察圖2，你能想到8可以分成幾和幾嗎？

生9：

師：仔細(xì)觀察下列分法，你有什么想問(wèn)的嗎？

生10：為什么8可以分成1和7、7和1，6和2、2和6，5和3、3和5，而分成4和4時(shí)只有一組？

生11：8可以分成4和4，交換之后不變，所以只有一組。

師：交換位置也是一種順序，不僅能幫我們找全所有的情況，最重要的是可以幫助我們更好地記憶。

生12：

師：在交換位置這種思路下，你能看懂這位同學(xué)的分法嗎？

生13：他是按照從小到大的順序，只寫(xiě)了其中的一部分。但是根據(jù)8可以分成1和7，就可以想到8可以分成7和1；根據(jù)8可以分成2和6，就可以想到8可以分成6和2；根據(jù)8可以分成3和5，就可以想到8可以分成5和3；8可以分成4和4，交換位置還是分成4和4。因此根據(jù)這4種情況，就可以想全所有的情況，他的這種寫(xiě)法更簡(jiǎn)便，也更方便記憶。

有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，會(huì)驅(qū)動(dòng)學(xué)生全身心參與其中。借助實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作及時(shí)抽象與提升，能幫助學(xué)生完成從感性到理性的過(guò)渡。通過(guò)從小到大、從大到小、交換位置三種順序滲透有序思想，也能使學(xué)生深入理解并掌握8的分與合。

三、探究分與合的本質(zhì)，追“根”溯“源”

追溯分與合的源頭：將一定數(shù)量的物品分一分，無(wú)論分的結(jié)果怎么樣，合起來(lái)的數(shù)量都是相同的。不同的分法，分的結(jié)果雖然不同，但是只要有序進(jìn)行，就可以找全所有的情況。學(xué)生在掌握8的分與合的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)9的分與合時(shí)自然能舉一反三，獲得以不變應(yīng)萬(wàn)變的能力。

【教學(xué)片段3】

師：除了一些口罩，現(xiàn)在還有9箱消毒紙巾要分給兩個(gè)敬老院的老人，你有什么想問(wèn)的嗎？

生1：一共有多少種分法？

師：請(qǐng)你分一分。（可以借助學(xué)具）

生2：我是按照從小到大的順序分的。

生3：我是按照從大到小的順序分的。

生4：我是按照交換位置的順序分的。

生5：我只寫(xiě)了其中的一部分，按照交換位置可以找全所有的情況。

師：根據(jù)上述分的過(guò)程和結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)有什么相同和不同的地方嗎？

生6：相同的地方是“分的結(jié)果都是8種情況，合起來(lái)都是9”。不同的地方是“有的同學(xué)是按照從小到大的順序分的，有的同學(xué)是按照從大到小的順序分的，有的同學(xué)是按照交換位置的順序分的”。

學(xué)生根據(jù)自己學(xué)習(xí)8的分與合時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)，自主探究9的分與合。學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生可以直接進(jìn)行知識(shí)的遷移，學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生可以借助學(xué)具幫助理解，再進(jìn)一步進(jìn)行抽象，最終理解并掌握9的分與合。這樣，每一個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都能得到不同的成長(zhǎng)。

四、聯(lián)系生活實(shí)際，以“問(wèn)”促“答”

學(xué)習(xí)知識(shí)是為了解決問(wèn)題。從學(xué)生日常生活中分物品的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的自信心。

【教學(xué)片段4】

師：請(qǐng)同學(xué)們編一個(gè)利用8、9的分與合的知識(shí)解決的小問(wèn)題。

生1：我有8個(gè)蘋(píng)果，分給朋友3個(gè)，我還剩多少個(gè)？

生2：我有4個(gè)桃子，我同桌有5個(gè)桃子，我們一共有多少個(gè)桃子？

生3：9只小鳥(niǎo)飛進(jìn)2個(gè)屋子，每個(gè)屋子可能飛進(jìn)同樣多的小鳥(niǎo)嗎？

學(xué)生在有趣的問(wèn)題設(shè)計(jì)活動(dòng)中，將所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用，提高了從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

五、構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，以“零”促“整”

對(duì)于剛?cè)雽W(xué)一段時(shí)間的一年級(jí)學(xué)生，其自主學(xué)習(xí)知識(shí)、整理知識(shí)的能力是有限的。教師有意識(shí)地幫助和引導(dǎo)學(xué)生將零散的知識(shí)系統(tǒng)化后構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，是至關(guān)重要的。

【教學(xué)片段5】

師：對(duì)于“8、9的認(rèn)識(shí)”，我們是從哪些方面去學(xué)習(xí)的？

生1：從意義、順序、比大小、幾和第幾、讀寫(xiě)、分與合、計(jì)算、解決問(wèn)題等方面去展開(kāi)學(xué)習(xí)。

師：我們已經(jīng)從哪些方面認(rèn)識(shí)了8、9？

生2：上節(jié)課，我們從意義、順序、比大小、幾和第幾、讀寫(xiě)等方面去認(rèn)識(shí)8、9，這節(jié)課我們從分與合的方面去認(rèn)識(shí)它們。

師：你還想從哪些方面去認(rèn)識(shí)8、9？

生3：我還想從計(jì)算、解決問(wèn)題的方面去認(rèn)識(shí)8、9。

學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，在教師的幫助下構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，到逐漸自行構(gòu)建單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，再提高層次，構(gòu)建更完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高了自身的思維水平。

總之，借助學(xué)具動(dòng)手操作的過(guò)程能幫助學(xué)生從直觀向抽象過(guò)渡，并養(yǎng)成有序思考的習(xí)慣。無(wú)論是分一分、說(shuō)一說(shuō)，還是寫(xiě)一寫(xiě)，只要是有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，就會(huì)驅(qū)動(dòng)學(xué)生全身心地參與其中，使探究真發(fā)生，使學(xué)生真成長(zhǎng)。從在生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，到利用知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的思維解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。同時(shí)，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)可以幫助學(xué)生將零散的知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。