小學數(shù)學拓展型課程的開發(fā)與實施途徑

廣西崇左市江州區(qū)第六小學（532200） 許正藝

小學數(shù)學拓展型課程是以發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)為目標，以數(shù)學課程標準為依據(jù)，以學生學習數(shù)學的興趣和需求為出發(fā)點，以富含趣味性、操作性、實踐性、創(chuàng)造性的學習活動為主體，以豐富學生的學習方式、活動經驗和實踐能力為核心的活動課程。如何根據(jù)學生的實際及能力開發(fā)拓展型課程是擺在教育工作者面前的一項任務。為此，筆者進行了兩年多的實踐探索，現(xiàn)結合自己的教學實踐談談對小學數(shù)學拓展型課程開發(fā)與實施的一些思考。

一、挖掘素材，豐富課程資源

筆者開發(fā)的數(shù)學拓展型課程以地域文化為主要內容，涉及的文化內容有風土人情、民間藝術、傳統(tǒng)體育、風景名勝等。筆者還從地域文化與經濟、社會、生活的相互聯(lián)系中挖掘課程資源，探索拓展型課程與地域文化的互動發(fā)展，實現(xiàn)課程內容的開放性，使拓展型課程充滿著濃郁的民族特色、地域文化、生活韻味、時代氣息，從而激發(fā)學生的學習興趣，拓展學生的學習空間，開闊學生的視野，發(fā)展學生的思維，培養(yǎng)學生的社會交往能力。

1.利用壯鄉(xiāng)特色文化，凸現(xiàn)數(shù)學拓展型課程的民族味

壯族是我國最大的少數(shù)民族，崇左市作為壯族先民駱越人聚居之地，其壯族人口占人口總數(shù)的85%以上，有著豐富的壯鄉(xiāng)特色風俗、飲食、建筑、服飾等文化，蘊含著豐富的課程資源。筆者在教學實踐中充分利用壯鄉(xiāng)的特色文化，挖掘壯族文化中蘊含的數(shù)學元素開發(fā)拓展型課程。課程中所選取的情境和素材均是學生熟悉的，且具有本民族特色的民事、民俗、民風，讓學生在本民族民俗事象中感知數(shù)學、理解數(shù)學、掌握數(shù)學、運用數(shù)學。

例如，以壯族的傳統(tǒng)風味小吃——五色糯米飯（五色一般指黑、紅、黃、白、紫5種色彩）為主題創(chuàng)設活動，活動要求：（1）中、低年級學生了解五色糯米飯的制作過程，高年級學生體驗五色糯米飯的制作過程，并做好記錄；（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)提出數(shù)學問題，并解決；（3）與同伴分享活動感受。具體活動情況如下。

低年級：記錄每種顏色糯米的質量，如白色500克，紅色2千克，黑色、黃色、紫色各1千克。提出數(shù)學問題“制作五色糯米飯一共用了多少糯米？”“紅色糯米比白色多多少？”等。得出相應的解決方法：2+1+1+1=5（千克），5千克=5000克，5000+500=5500（克）；2千克-500克=1千克500克或1500克；等等。

通過活動，低年級學生感受到：五色糯米飯是家鄉(xiāng)特有的味道；做五色糯米飯需要的工序很多。

中年級：記錄五色糯米飯制作中每種顏色糯米的質量、浸泡的時間、蒸煮的時間等。如先用電子秤稱出將要做成紅色和黃色的糯米各2千克，將要做成黑色、白色、紫色的糯米各1千克；把糯米放入對應的染料水中浸泡6小時；用鍋蒸煮50分鐘。提出問題：“在做五色糯米飯時，我們應該怎樣安排比較省時？”針對這個問題，學生紛紛發(fā)表意見，有的說：“晚上睡覺前，先把糯米放進染料水中浸泡，然后準備好蒸鍋，第二天早上起來蒸煮。煮好了，可以把糯米飯當早餐?！庇械恼f：“早上起來，先把糯米放進染料水中浸泡，下午再蒸煮，可以把糯米飯當晚餐?！睂W生學會了運用統(tǒng)籌的方法解決問題，同時還在解決數(shù)學問題“如果每個人吃100克糯米，照這樣計算，我們做的五色糯米飯可以夠多少人吃？”的過程中學會運用乘、除法來解決生活中的數(shù)學問題。

通過活動，中年級學生感受到：只要用心去做，沒有什么是做不好的；吃著自己參與制作的糯米飯，體會到了勞動的快樂；用各種天然的染料做出不同顏色的純天然美食，感覺很奇妙。

高年級：記錄五色糯米飯制作過程中每種顏色糯米的質量、浸泡的時間、蒸煮的時間以及糯米變成糯米飯時質量的變化等。如用電子秤稱出將要染出各色糯米的備料，紅色2千克，白色0.5千克，紫色1.5千克，黃色、黑色各1千克，將糯米放入對應的染料水中浸泡5小時，蒸煮60分鐘，1千克糯米可以煮出2.5千克的糯米飯。提出數(shù)學問題“紅色的糯米質量占總糯米質量的幾分之幾（或百分之幾）？”“糯米煮成糯米飯，質量比原來增加了百分之幾？”“如果按照糯米6元/千克，每種染料2.5元，糯米飯的售價為10元/千克。賣完糯米飯可以賺多少錢？”等。

通過活動，高年級學生深刻體會到：做糯米飯的工序很繁雜，但香噴噴的糯米飯出鍋后很有成就感；先祖?zhèn)冊谌绱寺浜箝]塞的年代竟能想到用植物做染料，讓人不禁感嘆他們偉大的智慧；作為一名崇左人，一定要把五色糯米飯的制作方法傳承下去。

在了解、體驗制作糯米飯的過程中，學生經歷了收集信息、處理信息，利用信息提出問題、解決問題的過程，鞏固運用了物體質量的計量、質量單位間的換算、統(tǒng)籌方法，以及用分數(shù)、百分數(shù)解決問題等，形成了數(shù)學綜合能力，提升了數(shù)學素養(yǎng)。學生在活動中，感受到數(shù)學的價值，體會到學習數(shù)學的樂趣，感悟到壯族先祖的智慧以及壯族文化的神奇，產生了民族自豪感和幸福感。

2.挖掘本土文化資源，體現(xiàn)數(shù)學拓展型課程的生活味

數(shù)學源于生活，根植于生活。拓展型課程以生活實踐為依托，將生活經驗數(shù)學化，可一改枯燥、脫離學生實際的教學模式，在本地的風景名勝或風俗習慣中融入數(shù)學信息，更能使數(shù)學帶有濃厚的生活氣息。如在“神秘的花山巖畫”拓展型課程中，課前讓學生了解并搜集位于寧明縣的世界文化遺產——寧明花山巖畫的相關信息。學生搜集到的信息有：（1）人像高度：人像最高的有2.4米，最矮的只有0.3米，多數(shù)人像在0.6米至1.5米之間；（2）巖畫畫面大?。夯ㄉ脚R江的一幅畫長約200米，高約40米；（3）圖像數(shù)量：各種人物圖像3100余幅；（4）申遺成功時間：2016年7月15日……根據(jù)分享的信息，筆者鼓勵學生提出各種數(shù)學問題并加以解決，如：（1）人像最高的比最矮的高多少米？（小數(shù)減法的運用）；（2）人像最高的是最矮的幾倍？（小數(shù)除法的運用）；（3）30個最矮人像的高度一共是多少米？（小數(shù)乘法的運用）；（4）巖畫的面積大約是多少平方米？（長方形面積的運用）；（5）從申遺成功到現(xiàn)在一共有多少天？（年、月、日知識的運用）……

為了弘揚本土文化，增強學生的民族文化認同感和自信心，課程的最后讓學生以“我為花山巖畫代言”為主題開展宣傳活動。學生充分發(fā)揮自己的特長，紛紛化身為花山宣傳大使。有的學生創(chuàng)作簡短的宣傳語：“花山巖畫是難得一見的景觀，花山巖畫美如花！”“花山巖畫最難忘，一看就想帶回家！”“此景只有崇左有，一生難得幾回見，真是人在花山走，像在畫中游??！”有的學生繪制花山風景畫，并配文：“想目睹世界文化遺產的巖畫嗎？請到崇左寧明花山來！”還有的學生模仿花山巖畫的人像動作編排舞蹈……

3.結合社會熱點話題，突出數(shù)學拓展型課程的時代感

課程研究者認為：關注現(xiàn)實、關注時代是課程理論建構的內在動力，課程理論研究應該緊扣時代脈搏，將思考的觸角伸向現(xiàn)實世界。數(shù)學拓展型課程不僅要重視數(shù)學課程與歷史、政治等學科課程的橫向聯(lián)系，還應充分利用學科課程間知識的相互聯(lián)系，結合當前社會熱點問題、國內外形勢、理論前沿等深入挖掘數(shù)學元素，將教學內容擴展到社會生活的方方面面，增強教學內容的時代性和先進性，拓寬現(xiàn)行課程的內涵和外延，使課程內容隨著社會的發(fā)展變化而拓寬。

垃圾分類是我國一項重要而艱巨的系統(tǒng)工程，可結合“垃圾分類”這一社會熱點話題開展數(shù)學拓展活動?；顒右螅海?）課前了解有關垃圾分類的知識以及分類的好處；（2）實地調查，對某小區(qū)住戶的垃圾分類情況進行統(tǒng)計；（3）根據(jù)調查數(shù)據(jù)提出數(shù)學問題，并解決；（4）談談調查后的感受。

學生圍繞活動要求開展“垃圾分類”實踐活動，通過實地調查及統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：（1）人們垃圾分類意識淡薄，只有6%的住戶能夠按要求進行垃圾分類；（2）有些小區(qū)不按垃圾分類要求設置垃圾桶；（3）每人每天大約產生的垃圾質量為1.4千克，其中可回收垃圾為0.2千克。學生根據(jù)調查的數(shù)據(jù)提出數(shù)學問題：（1）全校（1880人）一天產生多少垃圾？可回收多少垃圾？（2）整個江州區(qū)（43.54萬人）一天產生多少垃圾？可回收多少垃圾？（3）全市（208.87萬人）一天產生多少垃圾？可回收多少垃圾？

學生在動手實踐中深切地感受到垃圾分類的必要性，并愿意為垃圾分類貢獻自己的一份力量。學生還紛紛提出有關垃圾分類的倡議或口號：（1）多設置垃圾分類點；（2）加強宣傳，在小區(qū)顯眼的地方張貼有關垃圾分類的標語；（3）多植樹造林，盡量不使用塑料袋；（4）垃圾分類人人有責……活動前，參與垃圾分類的學生人數(shù)僅為12.4%，活動后，參與垃圾分類的學生人數(shù)達到78.3%。

二、融通實踐，注重數(shù)學運用能力

數(shù)學拓展型課程的實施以綜合實踐為主要活動形式，運用數(shù)學知識與其他學科知識的融合來解決生活中的實際問題，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)學生的運用能力。在教學中，教師根據(jù)學生的生活經驗和認知水平，開展數(shù)學實踐活動，讓學生在活動中了解社會、探索自然、體驗生活，培養(yǎng)學生的動手實踐能力、團結協(xié)作能力以及科學探索精神，有效地落實學生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)。

1.基于校內的活動體驗

“雙減”背景下要求學生的學科知識學習主要在學校完成，學校是學生學習的主要場所。校內的數(shù)學拓展活動主要是讓學生通過活動發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并運用數(shù)學知識解決問題，感悟數(shù)學的應用價值。如以壯族傳統(tǒng)體育競技項目“背簍繡球”為實踐活動，活動要求：（1）小組合作，利用體育課或大課間活動開展“背簍繡球”比賽，做好記錄；（2）根據(jù)本組的數(shù)據(jù)提出數(shù)學問題，并解決；（3）說一說“背簍繡球”比賽的一些技巧。學生記錄了拋的總數(shù)以及拋中的個數(shù)（下表是六年級某小組記錄的數(shù)據(jù)）。

學生根據(jù)活動記錄的數(shù)據(jù)提出問題：（1）用百分數(shù)解決的問題：4位同學拋繡球的命中率各是多少？命中率最高的比最低的多多少？（2）用平均數(shù)解決的問題：這組同學平均每人拋中幾個？這組同學的平均命中率是多少？……在活動中，學生還發(fā)現(xiàn)了“背簍繡球”比賽的動作要領及要求：先抓住繡球繩子尾部順時針旋轉，動作要連貫，瞄準背簍，蹬腳、伸臂、抖腕、松指，用力向前拋，注意身體重心向前傾，不要踩線。學生在“背簍繡球”活動中，運用統(tǒng)計表整理數(shù)據(jù)，提出并解決了百分數(shù)、平均數(shù)的數(shù)學問題，產生了學習數(shù)學的興趣，提高了學習的效率。同時，學生還掌握了“背簍繡球”的要領及規(guī)則，喚起了自身對民族文化的興趣，培養(yǎng)了愛祖國、愛家鄉(xiāng)的情懷。

2.基于校外的社會實踐

學習的目的在于實踐。正如荀子所說：“不登高山，不知天之高也；不臨深溪，不知地之厚也?！币肓私狻疤熘摺薄暗刂瘛?，就必須“登高山”“臨深溪”。想要獲得真正的知識，就必須親身參與社會實踐。

以五年級開展“節(jié)約用水”數(shù)學拓展活動為例，教師讓學生調查了解生活中浪費水的現(xiàn)象，以及水的二次利用，并統(tǒng)計“一個關不緊的水龍頭1分鐘浪費的水量”。學生在調查實踐中發(fā)現(xiàn)：（1）公廁洗手盆的水龍頭有些關不緊會漏水；（2）一個關不緊的水龍頭1分鐘浪費的水量為40～90毫升；（3）洗米水可以洗菜，洗菜的水可以用來沖洗衛(wèi)生間……教師引導學生計算：一個關不緊的水龍頭一天浪費的水量為多少毫升？學生通過計算得到浪費的水量為57600～129600毫升，相當于115～259瓶容積為500毫升的礦泉水。學生在計算中感受到了節(jié)約用水的重要性，并成為節(jié)約用水的踐行者和宣傳者。

3.基于網絡的調查了解

網絡已成為人們獲取信息、傳播知識的重要工具，網絡為學生的學習提供了豐富的資源。在數(shù)學拓展型課程中，有些信息不容易獲取，但可以通過網絡來查證。如一個星期內每天從友誼關口岸入境的人數(shù)，崇左弄崗白頭葉猴保護區(qū)近五年白頭葉猴的數(shù)量，大新德天瀑布一年中豐水期、枯水期的時間以及瀑布的寬度……要獲取這些信息最便捷的途徑是通過官網查詢，學生能在很短的時間內完成，培養(yǎng)了學生收集和整理信息的能力，以及應用信息技術的能力。

總之，教師通過挖掘本區(qū)域的文化資源，開發(fā)與實施拓展型課程，完善了學校的課程體系建設，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，開闊了學生的視野，培養(yǎng)了學生的思維。學生在拓展型課程中運用數(shù)學知識，感受民族文化的魅力，展示個人獨特的智慧，這樣的數(shù)學課堂充滿著生活韻味和人文氣息。