OpenSEES對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)滯回的模擬

董 浩，楊 露，林 鋼，趙威中，白國明

(1.中建三局集團有限公司，湖北 武漢 430000；2.四川金陵潤鴻建設(shè)工程有限公司，四川 成都 610000)

0 前 言

對于目前建筑結(jié)構(gòu)的發(fā)展，如何較可靠地得到結(jié)構(gòu)在強震作用下的非線性反應(yīng)是結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域的重要課題。需要通過不斷的試驗得到更多更可靠的數(shù)據(jù)為結(jié)構(gòu)設(shè)計做依據(jù)，雖然通過構(gòu)件模型試驗直接獲取鋼筋混凝土構(gòu)件特性的方法已經(jīng)成熟，但是對于復雜結(jié)構(gòu)，利用建筑結(jié)構(gòu)的縮尺模型是無法得到可靠的動力特性數(shù)據(jù)，而且相當一部分結(jié)構(gòu)是無法縮尺的，且成本也不允許。因此，使用有限元軟件模擬就顯得十分重要，特別是通過動力非線性分析以彌補模型試驗的不足，成本較低，是一種行之有效的方法。

OpenSEES[1]是由美國國家自然科學基金(NSF)資助、西部大學聯(lián)盟“太平洋地震工程研究中心”(Pacific Earthquake Engineering Research Center，簡稱PEER)主導、加州大學伯克利分校為主研發(fā)而成的、用于結(jié)構(gòu)和巖土方面地震反應(yīng)模擬的一個較為全面且不斷發(fā)展的開放的程序軟件體系，其擁有非常突出的結(jié)構(gòu)非線性處理能力。程序提供了6種混凝土單軸本構(gòu)模型和3種鋼筋單軸本構(gòu)模型。用戶也可以根據(jù)需要自己定義新材料以及二次開發(fā)，但對于大多數(shù)人來說二次開發(fā)難度太大。通常直接使用軟件提供的材料參數(shù)進行分析，但OpenSEES提供的各種材料本構(gòu)的使用性有待考察與證實，在混凝土本構(gòu)方面：李正達[2]對OpenSEES提供的concrete01、concrete02、concrete03模型進行對比總結(jié)，并通過混凝土框架進行動力非線性分析，對比模型的計算精度；陳偉[3]對比分析了OpenSEES中提供的6種混凝土單軸本構(gòu)，并對一榀八度區(qū)二級框架進行了大震下的非線性動力分析；趙金鋼[4]對OpenSEES中6種混凝土本構(gòu)模型進行了原理和具體參數(shù)取值的全面匯總，并對鋼筋混凝土柱進行了擬靜力分析；冷巧娟[5]研究了鋼筋在混凝土中的滑移連接本構(gòu)并對已有的2根既有鋼筋混凝土構(gòu)件進行有限元模擬；吳荒龍[6]基于OpenSEES的鋼筋本構(gòu)關(guān)系進行了二次開發(fā)；趙璧歸[7]通過HRB400鋼筋本構(gòu)對比分析了OpenSEES 3種鋼筋本構(gòu)，并通過試驗進行了滯回的模擬。

因此，本文匯總了OpenSEES中所提供的材料本構(gòu)模型參數(shù)設(shè)置，然后針對既有的鋼筋混凝土梁柱節(jié)點進行有限元模型的構(gòu)建，通過數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比，研究本構(gòu)模型在模擬鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)動力非線性分析的準確性，通過鋼筋本構(gòu)和零長度單元實現(xiàn)滯回曲線中的剛度退化、捏縮滑移等現(xiàn)象。

1 鋼筋材料本構(gòu)模型

1.1 steel01模型

steel01模型是最常用的雙折線(Bilinear)模型，未能考慮鋼筋在循環(huán)荷載下的疲勞和剛度退化。眾所周知，鋼筋在反復作用下的包辛格效應(yīng)[8]對結(jié)構(gòu)的滯回特性有著十分重要的影響，雙折線模型認為加載和卸載路線均為直線，卸載剛度為初始剛度，沒有剛度退化，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡單，僅以初始模量、屈服強度與強化率控制，本構(gòu)曲線如圖1所示，分為兩個階段：彈性階段和強化階段。

圖1 steel01應(yīng)力-應(yīng)變曲線

應(yīng)力-應(yīng)變曲線表達式為：

彈性階段：σ=E0ε(|ε|≤fy/Es)

(1)

強化階段：σ=fy+Esε(|ε|≥fy/Es)

(2)

式中，fy為鋼筋屈服強度；E0為鋼筋初始模量；Es為強化段鋼筋模量。圖1中，b表示鋼筋強化率。

如圖2所示：模型加卸載曲線為直線，沒有考慮鋼筋疲勞與剛度退化，與現(xiàn)實加載差距較大，無法準確表示材料性能。因此，該模型更適用于構(gòu)件靜力加載中承載力的模擬，不適于模擬反復加載下構(gòu)件的滯回性能。

圖2 steel01模型的滯回規(guī)則

OpenSEES中，steel01模型參數(shù)規(guī)格如下：

1.2 steel02模型

Steel02模型是pinto鋼筋模型[9]，是由Menegotto與Pinto(1973年)提出，模型表達方式簡潔，在模擬結(jié)果方面與鋼筋材料試驗結(jié)果吻合性好，具有很好的數(shù)值穩(wěn)定性，可以通過過渡曲線曲率參數(shù)R調(diào)整鋼筋的包辛格效應(yīng)[8]，但該模型同樣沒有考慮鋼筋的疲勞以及受拉時鋼筋截面縮小的特征。本構(gòu)曲線如圖3所示，分為3個階段：彈性階段、強化階段、滯回階段。

圖3 steel02應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

曲線有初始彈性模量E0轉(zhuǎn)向模量E1(E1=b×E0)，式其中b為鋼筋的硬化系數(shù)。在任意應(yīng)變的歷史下，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達式的確定僅取決于當前受力狀態(tài)下的反向加載點(εr，σr)和參數(shù)R。

Steel02 模型應(yīng)力-應(yīng)變(σ-ε)關(guān)系曲線表達式為：

(3)

式中，σ*與ε*分別為歸一化的應(yīng)力應(yīng)變，分別按以下公式計算：

(4)

(5)

(6)

式中，R0為初始加載時曲線的曲率系數(shù)；a1與a2為鋼筋在往復加載時鋼筋的曲率退化系數(shù)，ξ為鋼筋在加載史上最大的應(yīng)變的參數(shù)：

(7)

式中，εm為加載史上最大的應(yīng)變，εy為鋼筋的屈服應(yīng)變。

如圖4所示，Steel02模型模擬了鋼筋的辛格效應(yīng)[8]，是通過曲線過度參數(shù)R使曲線在反向應(yīng)變時剛度減小，模擬出包辛格效應(yīng)[8]，不過該模型依然沒有考慮鋼筋的疲勞和損傷累積，參數(shù)R根據(jù)用戶手冊[1]過度參數(shù)R的取值如下($R0=between 10 and 20，$cR1=0.925，$cR2=0.15)其中隨著R0的增大，曲線捏縮越不明顯，建議取值15；cR1越大捏縮越明顯，同時骨架曲線提前出現(xiàn)下降段；cR2越大捏縮效果越不明顯。

圖4 steel02模型的滯回規(guī)則

在OpenSEES中steel02模型引用格式如下：

2 混凝土材料本構(gòu)模型

OpenSEES中為混凝土提供了6種單軸受力的混凝土材料本構(gòu)，根據(jù)趙金鋼[4]對于混凝土本構(gòu)模型對結(jié)構(gòu)滯回的模擬對比，其中Concrete01、Concrete02、Concrete03、Concrete07，可以較好地體現(xiàn)出鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在往復受力下的捏縮效應(yīng)和滯回特性，但其中Concrete03、Concrete07本構(gòu)復雜，計算不容易收斂。Concrete02混凝土本構(gòu)易收斂，方式簡單，在滯回模擬方面擁有足夠的精度。

Concrete02中受壓行為的本構(gòu)關(guān)系是采用Scott修正的Kent-Park模型，同時該模型考慮了箍筋的約束作用，該本構(gòu)分為3個區(qū)段：上升段、下降段和平臺段，表達式如下：

上升段(εc≤ε0)：

(8)

下降段(ε0≤εc≤εu)：

(9)

平臺段(εc>εu)：

(10)

其中：

ε0=0.002K

(11)

(12)

(13)

在OpenSEES中Concrete02模型引用格式如下：

圖5 Concrete02模型示意圖

3 鋼筋的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型

在實際施工的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中由于施工質(zhì)量的原因會導致節(jié)點處鋼筋錨固不足或混凝土強度存在差異，導致節(jié)點處發(fā)生滑移，在OpenSEES[1]中有專門的零長度單元來模擬節(jié)點處的滑移變形：①BARSLIP Material這種材料可以精確模擬循環(huán)加載時在構(gòu)件節(jié)點處由于鋼筋滑移和混凝土開裂所引起的構(gòu)件剛度退化和強度退化等現(xiàn)象；②Bond-SP01 Material可以模擬節(jié)點處鋼筋的應(yīng)力滲透現(xiàn)象(節(jié)點處鋼筋還沒有整體滑移)所引起的構(gòu)件的強度和剛度的變化[10]。因為在試驗中鋼筋發(fā)生整體滑移的可能性不大，因此采用Bond-SP01 Material的材料模型，該材料通過定義鋼筋的屈服強度帶入下式：

(14)

計算出屈服強度下鋼筋的滑移量，再由Su=(30～40)×Sy計算出極限滑移量。

在OpenSEES中Bond_SP01模型(見圖6)引用格式如下：

圖6 Bond-SP01本構(gòu)模型

圖7 R取1.0與0.6的捏縮對比

4 采用的梁柱模型

OpenSEES中提供了3種梁柱模型：彈性梁柱模型、兩端塑性鉸模型、非線性梁柱模型，根據(jù)齊虎[10]對纖維模型的研究發(fā)現(xiàn)，采用非線性梁柱模型計算精確度更高，如果再與零長度構(gòu)件一起使用可以達到精確模擬梁柱構(gòu)件實際變形的目的。

5 有限元模擬

本文對清華大學開展的鋼筋混凝土框架梁柱邊節(jié)點擬靜力試驗進行了數(shù)值模擬，并與試驗結(jié)果做了對比，選用的試驗構(gòu)件參數(shù)選自文獻[11]，設(shè)計參數(shù)如圖8。

圖8 設(shè)計參數(shù)(單位：mm)

鋼筋各項指標如表1所示。

表1 鋼筋強度指標

混凝土軸心抗壓強度為43.4 MPa。由于OpenSEES無法建立箍筋，采用約束混凝土代替箍筋，核心區(qū)混凝土軸心抗壓強度增大40%，當變形很大時保護層混凝土會剝落，在建模時保護層混凝土屈服后強度稍低一些。

為了模擬節(jié)點處的鋼筋滑移變形，在梁柱節(jié)點處添加零長度單元(并非正在的零長度OpenSEES在分析時是取其長度為單位長度)，并賦予Bond_SP01的材料性質(zhì)。實驗結(jié)果和模擬結(jié)果如圖9。

圖9 試驗結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果比較

從圖9中的對比可以看出數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果模擬較好，由于OpenSEES是基于平截面假定的，所以卸載剛度較大，同時利用鋼筋滑移單元模擬捏縮現(xiàn)象，對于混凝土開裂滑移無法模擬，因此，滑移段剛度較試驗結(jié)果偏大。

6 材料本構(gòu)對有限元模擬的影響

6.1 約束混凝土對結(jié)果的影響

如圖10所示，由對比可知不考慮混凝土約束作用的有限元模擬結(jié)果比實驗結(jié)果明顯較低。

圖10 混凝土不考慮約束有限元模擬與試驗結(jié)果對比

6.2 不考慮滑移對結(jié)果的影響

如圖11對比可知，當結(jié)構(gòu)不考慮滑移，有限元模擬的滯回過于飽滿，無法體現(xiàn)結(jié)構(gòu)破壞模式，但對結(jié)構(gòu)峰值荷載的模擬依舊十分吻合。

圖11 不考慮滑移有限元模擬與試驗結(jié)果對比

6.3 采用不考慮包辛格的鋼筋本構(gòu)對結(jié)果的影響

如圖12對比，采用無包辛格效的鋼筋本構(gòu)滯回曲線與試驗結(jié)果擬合較好，捏縮段剛度稍稍增大，滯回環(huán)稍飽滿，基本可以反應(yīng)結(jié)構(gòu)性能，對于復雜結(jié)構(gòu)為了計算收斂快速可以采用此鋼筋本構(gòu)。

圖12 鋼筋不考慮包辛格效應(yīng)的有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比

7 結(jié) 論

在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的有限元模擬中，若忽略其中混凝土所受的約束、鋼筋滑移以及包辛格效應(yīng)，則有限元的計算結(jié)果與試驗結(jié)果將會存在差距。通過本文對比可知：①不考慮混凝土約束作用的有限元模擬結(jié)果比實驗結(jié)果明顯較低；②當結(jié)構(gòu)不考慮滑移，有限元模擬的滯回過于飽滿，無法體現(xiàn)結(jié)構(gòu)破壞模式，但對結(jié)構(gòu)峰值荷載的模擬依舊十分吻合；③采用無包辛格效的鋼筋本構(gòu)滯回曲線與試驗結(jié)果擬合較好，捏縮段剛度稍稍增大，滯回環(huán)稍飽滿，基本可以反應(yīng)結(jié)構(gòu)性能，對于復雜結(jié)構(gòu)為了計算收斂快速可以采用此鋼筋本構(gòu)。

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