風(fēng)洞模型主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)作動(dòng)器效率定量表征與提升研究

曾開春， 歐陽炎,2， 寇西平,2， 余 立， 楊興華

(1.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 高速空氣動(dòng)力研究所，四川 綿陽 621000； 2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072)

在跨聲速風(fēng)洞試驗(yàn)中，支撐系統(tǒng)容易對飛行器風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ?簡稱風(fēng)洞模型)表面的流場產(chǎn)生顯著干擾。為了盡可能降低支撐干擾，支桿通常設(shè)計(jì)得非常細(xì)長，導(dǎo)致風(fēng)洞模型支撐結(jié)構(gòu)存在頻率低、阻尼小的振動(dòng)模態(tài)，在氣流激勵(lì)下容易產(chǎn)生大幅度振動(dòng)問題[1-2]。風(fēng)洞模型劇烈振動(dòng)，不僅影響試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度，還會(huì)威脅風(fēng)洞安全[3-6]，致使試驗(yàn)包線嚴(yán)重受限。解決跨聲速風(fēng)洞模型振動(dòng)問題的重要手段是發(fā)展振動(dòng)控制能力強(qiáng)，且作動(dòng)器能集成到支撐結(jié)構(gòu)內(nèi)部的風(fēng)洞模型減振系統(tǒng)。

國外自20世紀(jì)60年代就開始基于被動(dòng)吸振器發(fā)展風(fēng)洞模型減振系統(tǒng)[7]，但由于被動(dòng)吸振器的吸振能力有限，難以對跨聲速風(fēng)洞模型振動(dòng)實(shí)現(xiàn)有效地抑制。隨著大推力壓電陶瓷作動(dòng)器技術(shù)的逐漸成熟，國內(nèi)外風(fēng)洞試驗(yàn)部門開始探索適用于高速風(fēng)洞的模型主動(dòng)減振方法。主要方案是在支桿內(nèi)部嵌入壓電陶瓷疊堆作動(dòng)器(簡稱壓電作動(dòng)器)，構(gòu)成風(fēng)洞模型支撐/振動(dòng)控制一體化結(jié)構(gòu)，通過主動(dòng)控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)風(fēng)洞模型振動(dòng)抑制。然而，由于壓電作動(dòng)器雖然推力大，但行程僅為微米量級(jí)，若安裝壓電作動(dòng)器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理，將導(dǎo)致主動(dòng)減振系統(tǒng)難以達(dá)到理想的減振效果。因此，主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成為風(fēng)洞模型主動(dòng)減振系統(tǒng)研制中的一個(gè)核心關(guān)鍵問題。

Balakrishna等[8]以Pathfinder-Ⅰ飛機(jī)風(fēng)洞模型尾支撐結(jié)構(gòu)為對象，研制了一套風(fēng)洞模型主動(dòng)減振裝置。該裝置在支桿前端嵌入4個(gè)壓電作動(dòng)器用來抑制風(fēng)洞模型的縱向(垂直方向)和橫向(水平方向)振動(dòng)。試驗(yàn)結(jié)果表明該減振結(jié)構(gòu)可以減小風(fēng)洞模型振動(dòng)幅度、拓展試驗(yàn)迎角范圍，但在大迎角分離氣流形成強(qiáng)烈激勵(lì)時(shí)，風(fēng)洞模型仍會(huì)出現(xiàn)大幅度振動(dòng)。為了提高減振系統(tǒng)的減振能力，Balakrishna等[9-10]又在對風(fēng)洞模型支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論分析基礎(chǔ)上，研究了能夠提高作動(dòng)器效率的壓電作動(dòng)器布置方式。

歐洲在ETW(European Transonic Windtunnel)風(fēng)洞中也研制了一套位于支桿前端的主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)[11-12]。14個(gè)小型壓電作動(dòng)器呈環(huán)狀布置在減振結(jié)構(gòu)中，并通過14個(gè)預(yù)緊螺栓固定在支桿與天平之間。該結(jié)構(gòu)能夠抑制風(fēng)洞模型在縱向、橫向和軸向的振動(dòng)，但是由于壓電作動(dòng)器能力有限，其在振動(dòng)最嚴(yán)重的風(fēng)洞模型縱向上，控制效果還難以滿足使用需求。為此，ETW又在支桿后端研制了一套縱向減振結(jié)構(gòu)[13-14]，以提升對風(fēng)洞模型縱向振動(dòng)的抑制能力，但是ETW并未公布該后端主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)的技術(shù)細(xì)節(jié)。

近年來，國內(nèi)高校和相關(guān)研究機(jī)構(gòu)也開展了風(fēng)洞模型振動(dòng)主動(dòng)控制研究。陳衛(wèi)東等[15-16]使用置于模型內(nèi)的電磁式作動(dòng)器來對風(fēng)洞模型振動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)抑制。Liu等[17-18]基于壓電作動(dòng)器發(fā)展了一套位于支桿根部的風(fēng)洞模型主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)通過預(yù)緊裝置將壓電作動(dòng)器嵌入支桿根部，并將沿周向分布的4個(gè)壓電作動(dòng)器劃分為上、下兩組，通過其差動(dòng)作動(dòng)來抑制風(fēng)洞模型縱向振動(dòng)。

為解決主動(dòng)減振系統(tǒng)在跨聲速分離流激勵(lì)下出現(xiàn)的減振能力不足問題，余立等[19-21]提出在主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)中引入兩個(gè)彈性鉸鏈(簡稱鉸鏈)來削弱結(jié)構(gòu)對壓電作動(dòng)器的約束剛度，進(jìn)而達(dá)到增加壓電作動(dòng)器效率、提升主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)減振能力的目的。然而，在該主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)的鉸鏈設(shè)計(jì)中，由于需要考慮的設(shè)計(jì)參數(shù)多、約束條件多，而且各參數(shù)之間交互耦合，給該類結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)帶來很大困難[22]。因此，探索鉸鏈參數(shù)對主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)作動(dòng)器效率的影響規(guī)律，摸清作動(dòng)器效率的敏感性特征，可以為風(fēng)洞模型主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)的方案設(shè)計(jì)和性能提升提供參考。

本文針對某運(yùn)輸機(jī)標(biāo)模風(fēng)洞試驗(yàn)尾支撐主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)，結(jié)合模態(tài)試驗(yàn)和有限元模態(tài)分析，建立能表征縱向關(guān)鍵振動(dòng)模態(tài)的動(dòng)力學(xué)-控制系統(tǒng)簡化模型，探索適用于主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)的作動(dòng)器效率表征方法，并著重就鉸鏈參數(shù)對作動(dòng)器效率的影響規(guī)律及物理機(jī)理進(jìn)行分析，為提高作動(dòng)器效率和減振結(jié)構(gòu)性能改進(jìn)提供方向和策略。

1 主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)方案

中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心針對風(fēng)洞測力試驗(yàn)?zāi)Ｐ臀仓窝b置，以控制支桿縱向振動(dòng)模態(tài)為目標(biāo)所發(fā)展的雙彈性鉸鏈主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)方案，如圖1所示。該方案在支桿根部的接頭中嵌入壓電作動(dòng)器，形成主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)，并搭建外部控制軟、硬件，形成閉環(huán)主動(dòng)減振系統(tǒng)。在風(fēng)洞模型發(fā)生振動(dòng)時(shí)，實(shí)時(shí)控制器根據(jù)應(yīng)變天平動(dòng)態(tài)信號(hào)和減振控制律生成實(shí)時(shí)控制信號(hào)，輸出給壓電作動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)壓電作動(dòng)器產(chǎn)生軸向推力，再經(jīng)過鉸鏈結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為抑制模型縱向振動(dòng)的控制力矩。

圖1 雙彈性鉸鏈主動(dòng)減振系統(tǒng)方案Fig.1 Schematic diagram of active damper with double-hinge structure

主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)包括兩個(gè)鉸鏈的幾何尺寸、位置參數(shù)等。圖2給出了鉸鏈設(shè)計(jì)參數(shù)的示意圖，給出的參數(shù)包括上、下鉸鏈的長度、厚度和鉸鏈中心線偏離支桿軸截面的距離(簡稱“偏離距離”)。

圖2 鉸鏈的設(shè)計(jì)參數(shù)Fig.2 Design variables of flexible hinges

2 主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)作動(dòng)器效率定量表征

在鉸鏈參數(shù)設(shè)計(jì)及分析中，首先需要解決主動(dòng)減振系統(tǒng)的作動(dòng)器效率定量表征問題。本章介紹了幾種作動(dòng)器效率的表征方法。

2.1 絕對可控性表征方法

根據(jù)Hamdan[23-24]的系統(tǒng)可控性理論，可以建立起振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)某個(gè)作動(dòng)器對結(jié)構(gòu)某階振動(dòng)模態(tài)的可控性。

基于該理論，壓電作動(dòng)器對某階模態(tài)的可控性可由式(1)獲得。

(1)

求解式(1)，需要建立支撐系統(tǒng)狀態(tài)空間形式的動(dòng)力學(xué)解析模型，獲得系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A和控制矩陣BU。

將式(1)度量主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)作動(dòng)器效率的方法稱為“絕對可控性表征方法”，度量出的作動(dòng)器效率稱為“絕對可控性”。

2.2 相對可控性表征方法

一般控制系統(tǒng)的作動(dòng)器設(shè)計(jì)[25]中，作動(dòng)器不同布局設(shè)計(jì)并不顯著影響系統(tǒng)的固有模態(tài)特性。然而，對于風(fēng)洞模型主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)，在鉸鏈參數(shù)改變時(shí)，不僅會(huì)影響壓電作動(dòng)器的作動(dòng)效率，同時(shí)也會(huì)改變支撐結(jié)構(gòu)整體剛度，進(jìn)而造成系統(tǒng)振動(dòng)特性的改變。此時(shí)，一種可能的情況是：為提升減振能力，更改了鉸鏈設(shè)計(jì)參數(shù)，雖然小幅度提升了壓電作動(dòng)器對模型支撐結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制能力，但氣動(dòng)力對支撐結(jié)構(gòu)的激勵(lì)能力卻大幅度提升，結(jié)果是在相同風(fēng)洞試驗(yàn)條件下，風(fēng)洞模型振動(dòng)幅度不但沒能降低，反而增大了。

針對風(fēng)洞模型主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)這一特征，本文使用壓電作動(dòng)器對結(jié)構(gòu)模態(tài)的控制能力與氣動(dòng)力對該模態(tài)激振能力之比作為主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)作動(dòng)器效率的表征，即

(2)

式中，fAi為氣動(dòng)力作為控制輸入時(shí)，第i階模態(tài)的可控性，同樣可根據(jù)系統(tǒng)可控性理論獲得

(3)

此外，為方便描述和區(qū)分，將式(2)度量主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)作動(dòng)器效率的方法稱為“相對可控性表征方法”，度量出的作動(dòng)器效率稱為“相對可控性”。

2.3 靜態(tài)控制力矩表征方法

根據(jù)主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制原理，壓電作動(dòng)器作動(dòng)時(shí)主要通過在主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)前端產(chǎn)生一個(gè)控制力矩來抑制模型的振動(dòng)。因此，一種工程中常用的，較為粗略的作動(dòng)器效率表征方法是直接使用該控制力矩的靜態(tài)最大值(簡稱“靜態(tài)控制力矩”)來度量主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)的作動(dòng)器效率。

為確定靜態(tài)控制力矩，可給壓電作動(dòng)器輸入最大電壓，獲得風(fēng)洞模型的靜態(tài)俯仰角增量θsU。另外，在主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)前端施加一確定力矩M0，獲得風(fēng)洞模型的靜態(tài)俯仰角增量θs0。此時(shí)，用于表征主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)作動(dòng)器效率的靜態(tài)控制力矩值為

(4)

3 風(fēng)洞模型支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

為了獲得2.1節(jié)、2.2節(jié)中計(jì)算模態(tài)可控性所需的振動(dòng)控制系統(tǒng)狀態(tài)矩陣和控制矩陣，需要建立解析的動(dòng)力學(xué)/控制耦合模型。由于風(fēng)洞模型支撐結(jié)構(gòu)擁有無窮階振動(dòng)模態(tài)，為了確定需要描述的結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)及關(guān)鍵特征，首先根據(jù)風(fēng)洞模型支撐結(jié)構(gòu)在風(fēng)洞試驗(yàn)過程中的典型響應(yīng)歷程，配合地面模態(tài)試驗(yàn)，確定關(guān)鍵模態(tài)頻率和振型；然后應(yīng)用有限元法對風(fēng)洞模型支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，獲得這些關(guān)鍵模態(tài)中各零部件運(yùn)動(dòng)/變形情況；最后，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)簡化，建立能準(zhǔn)確捕捉這些關(guān)鍵模態(tài)特性的低階簡化模型。

3.1 風(fēng)洞模型支撐結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征

從大量風(fēng)洞模型振動(dòng)問題的統(tǒng)計(jì)情況來看，不同風(fēng)洞模型的振動(dòng)呈現(xiàn)出相似特征。為此使用某運(yùn)輸機(jī)標(biāo)模進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)振動(dòng)測試。試驗(yàn)中在風(fēng)洞模型頭部布置了加速度傳感器，測量風(fēng)洞試驗(yàn)過程中模型縱向和橫向的振動(dòng)加速度。試驗(yàn)過程中，來流馬赫數(shù)保持為0.7不變，模型迎角從0°～8°連續(xù)變化。

圖3給出了在該運(yùn)輸機(jī)標(biāo)模風(fēng)洞測力試驗(yàn)過程中，測得的加速度時(shí)間響應(yīng)及其功率譜分析結(jié)果。試驗(yàn)中，當(dāng)迎角增大至約7°時(shí)，風(fēng)洞模型縱向振動(dòng)幅度顯著增大。由圖3可以看出：振動(dòng)最顯著的模態(tài)是頻率約8.8 Hz的縱向第一階模態(tài)，功率譜約為24.3 dB；其次是頻率約16.9 Hz的縱向第二階模態(tài)，功率譜約為-4.4 dB。因此，本文以較為準(zhǔn)確描述這兩階振動(dòng)模態(tài)為目標(biāo)來建立簡化模型。

圖3 某運(yùn)輸機(jī)標(biāo)模測力試驗(yàn)過程的加速度響應(yīng)Fig.3 Time history of an aircraft model acceleration during wind tunnel test

在風(fēng)洞試驗(yàn)前，為了確定功率譜中各頻率所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)模態(tài)振型，還對支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地面模態(tài)試驗(yàn)。圖4給出了縱向前兩階模態(tài)振型。由圖4可以看出：縱向第一階模態(tài)主要表現(xiàn)為模型剛體平動(dòng)；縱向第二階模態(tài)主要表現(xiàn)為模型剛體俯仰。

圖4 某運(yùn)輸機(jī)標(biāo)模支撐結(jié)構(gòu)模態(tài)振型Fig.4 Modal shapes of an aircraft model support mechanism

3.2 有限元分析

根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)和地面模態(tài)試驗(yàn)獲得的模型支撐結(jié)構(gòu)關(guān)鍵振動(dòng)模態(tài)總體特征，應(yīng)用有限元法對支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，獲得這些模態(tài)的細(xì)節(jié)特征，以及壓電作動(dòng)器作動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)的變形模式。

3.2.1 壓電作動(dòng)器的有限元建模

壓電作動(dòng)器是由經(jīng)過極化的壓電陶瓷薄片疊放、燒結(jié)、封裝而成。按照第一類壓電方程，當(dāng)施加電場時(shí)，在陶瓷片法向(即壓電陶瓷片的3-3方向)產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力，其本構(gòu)方程可表達(dá)為

(5)

式中：σ3和ε3分別為壓電陶瓷片在法向的應(yīng)力和應(yīng)變；E33為電場為常值時(shí)壓電陶瓷材料的彈性模量；e33為壓電應(yīng)力常數(shù)；t為陶瓷片厚度；U為陶瓷片兩端施加的電壓。根據(jù)式(5)，可得到壓電作動(dòng)器的軸向推力/位移關(guān)系為

(6)

式中：ΔlPZT為壓電作動(dòng)器伸長量；LPZT為作動(dòng)器原始長度；A為作動(dòng)器承載面積；FA為作動(dòng)器軸向推力；n為作動(dòng)器陶瓷片數(shù)量。

一般使用的商業(yè)有限元軟件中沒有壓電陶瓷分析模塊，但有熱膨脹分析功能。由于壓電作動(dòng)器的宏觀力學(xué)特性與熱膨脹力學(xué)特性類似，因此可以用變溫均質(zhì)材料來近似模擬壓電作動(dòng)器在施加電壓時(shí)的力學(xué)特性。

對于幾何形狀與壓電作動(dòng)器相同的均質(zhì)金屬，其在受熱時(shí)軸向受載與軸向伸長量的關(guān)系為

(7)

式中：L，A，E分別為該金屬的長度、面積、彈性模量；αT為該金屬材料軸向線熱膨脹系數(shù)；ΔT為材料溫升。將式(7)變換成式(6)相似的形式，得到

(8)

對比式(8)與式(6)，欲使在溫升ΔT的受熱金屬產(chǎn)生與施加電壓U的壓電作動(dòng)器形成相同的力與變形結(jié)果，除幾何外形、彈性模量相等外，還需滿足

(9)

3.2.2 風(fēng)洞模型支撐結(jié)構(gòu)的有限元建模

有限元建模時(shí)需要考慮的結(jié)構(gòu)部件有模型、天平、支桿、減振接頭及壓電作動(dòng)器等。由于本文有限元分析的主要目的是進(jìn)行模態(tài)分析，因此忽略了局部細(xì)節(jié)，例如各零件之間連接螺栓、各種倒角、小走線孔等。

在模態(tài)分析中，壓電作動(dòng)器、鉸鏈、支桿、天平等均使用三維實(shí)體單元模擬質(zhì)量特性和剛度特性，而風(fēng)洞模型由于在關(guān)注模態(tài)中僅表現(xiàn)為剛體運(yùn)動(dòng)，因此采用多個(gè)集中質(zhì)量單元來模擬質(zhì)量及其分布特性。圖5給出了運(yùn)輸機(jī)標(biāo)模支撐結(jié)構(gòu)的有限元模型。

圖5 運(yùn)輸機(jī)標(biāo)模尾支撐結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.5 Finite element model of the support system for a standard airplane wind tunnel model

圖6給出了有限元法獲得的縱向第一階模態(tài)和縱向第二階模態(tài)振型?？梢钥闯觯邢拊治鼋Y(jié)果與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果基本一致?？v向第一階模態(tài)主要表現(xiàn)為模型剛體平動(dòng)、支桿一階彎曲彈性振動(dòng)。該模態(tài)主要由支桿的彈性引起，因此將其稱為支桿縱向模態(tài)?？v向第二階模態(tài)主要表現(xiàn)為模型剛體俯仰，天平彎曲變形，而支桿變形幅度相對較小。該模態(tài)主要由天平的彈性引起，因此下文將其稱為天平縱向模態(tài)。

圖6 有限元模態(tài)分析結(jié)果Fig.6 Mode shapes of the support system obtained using finite element method

為了分析壓電作動(dòng)器作動(dòng)時(shí)支撐結(jié)構(gòu)的變形模式，給各壓電作動(dòng)器輸入相同的電壓，應(yīng)用有限元法進(jìn)行靜力學(xué)計(jì)算，結(jié)果如圖7所示。由圖7可以看出，當(dāng)壓電作動(dòng)器作動(dòng)時(shí)，推動(dòng)其前方質(zhì)量塊和下彈性鉸鏈向前移動(dòng)，進(jìn)而使支桿、模型等都繞上鉸鏈發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。在該過程中，兩個(gè)鉸鏈會(huì)發(fā)生彎曲和拉壓變形。此外，從圖7還可以看出，壓電作動(dòng)器作動(dòng)時(shí)風(fēng)洞模型的運(yùn)動(dòng)形式與支桿縱向模態(tài)較為一致，因而能夠?qū)φ駝?dòng)最嚴(yán)重的支桿縱向模態(tài)具備較強(qiáng)控制能力，因此以壓電作動(dòng)器對該階模態(tài)的控制能力作為作動(dòng)器效率設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)。

圖7 壓電作動(dòng)器作動(dòng)時(shí)支撐結(jié)構(gòu)靜變形Fig.7 Static deformation of the support system with piezoelectric stacks actuated

3.2.3 風(fēng)洞模型支撐結(jié)構(gòu)的簡化模型

根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)及有限元分析結(jié)果，對主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)、風(fēng)洞模型、天平、支桿等進(jìn)行簡化，建立低階的動(dòng)力學(xué)-控制耦合模型。

如圖8所示，簡化模型以模擬支撐結(jié)構(gòu)縱向前兩階模態(tài)及壓電作動(dòng)器的作動(dòng)過程為目標(biāo)，采取的簡化主要有：①風(fēng)洞模型簡化為質(zhì)量為Mm，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jm的剛體；風(fēng)洞模型質(zhì)心與天平中心距離為Gm；風(fēng)洞模型上作用有法向載荷FAy和俯仰力矩Mz，且作用點(diǎn)在風(fēng)洞模型重心后，與重心距離為GA；②天平簡化為剛度為Kb的旋轉(zhuǎn)彈簧；③支桿簡化為歐拉伯努利梁；④主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)的兩個(gè)鉸鏈、壓電作動(dòng)器及預(yù)緊螺栓由于對振動(dòng)模態(tài)質(zhì)量貢獻(xiàn)小，均假設(shè)為有彈性、無質(zhì)量、可伸縮變形和彎曲變形的歐拉伯努利梁；與兩個(gè)鉸鏈及壓電作動(dòng)器連接的結(jié)構(gòu)均假設(shè)為無質(zhì)量的剛性結(jié)構(gòu)；所有壓電作動(dòng)器輸入電壓保持相位同步，幅值相等(均為U(t))。

圖8 風(fēng)洞模型支撐結(jié)構(gòu)簡化模型示意圖Fig.8 Sketch map for the simplified model of the wind tunnel model support system

采用拉格朗日方程，可建立風(fēng)洞模型主動(dòng)減振支撐結(jié)構(gòu)在壓電作動(dòng)器作動(dòng)及氣流激勵(lì)下的動(dòng)力學(xué)模型

(10)

式中：x為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)向量；M，C和K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；U為壓電作動(dòng)器的輸入電壓；DU為壓電作動(dòng)器輸入電壓與等效控制力矩的轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣，與壓電作動(dòng)器特性及減振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)有關(guān)；氣動(dòng)力向量FA=[FAy，Mz]′；DA為氣動(dòng)力激勵(lì)系數(shù)矩陣。

根據(jù)式(10)，求解其特征方程，獲得模態(tài)振型，進(jìn)而得到正交化的模型振型矩陣Φ，再令

x(t)=Φη(t)

(11)

式中：t為時(shí)間；η(t)為n×1維的模態(tài)坐標(biāo)向量。將式(11)代入式(10)，經(jīng)變換后可得

(12)

進(jìn)一步定義狀態(tài)向量

可以獲得標(biāo)準(zhǔn)形式的控制系統(tǒng)方程

(13)

式(13)中的矩陣A，BU，BA即為求解式(1)、式(3)所需的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣、壓電作動(dòng)器控制矩陣和氣動(dòng)力控制矩陣。

此外，通過式(13)，可以獲得風(fēng)洞模型支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)特性，以及壓電作動(dòng)器輸入電壓或氣動(dòng)載荷作用下各部件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

4 算例分析

以運(yùn)輸機(jī)標(biāo)模風(fēng)洞測力支撐結(jié)構(gòu)及其主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)為例，分析壓電作動(dòng)器效率表征方法的適用性，并研究如何通過改變主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)實(shí)現(xiàn)顯著提升壓電作動(dòng)器效率。表1給出了主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的標(biāo)稱值，并給出了運(yùn)輸機(jī)標(biāo)模測力試驗(yàn)尾支撐結(jié)構(gòu)的材料、幾何、物性等參數(shù)。

表1 標(biāo)稱減振結(jié)構(gòu)參數(shù)

4.1 簡化模型驗(yàn)證

通過與試驗(yàn)測試結(jié)果和有限元分析結(jié)果比較，驗(yàn)證簡化模型的有效性。

表2給出了采用4種方法獲得的關(guān)鍵模態(tài)頻率結(jié)果及誤差，并以模態(tài)試驗(yàn)測得的頻率為基準(zhǔn)計(jì)算各方法頻率估計(jì)誤差。由表2可以看出，有限元模型和簡化模型對支桿縱向模態(tài)和天平縱向模態(tài)的頻率估計(jì)誤差均在5%以內(nèi)。

表2 運(yùn)輸機(jī)標(biāo)模尾支撐結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率預(yù)測結(jié)果

為驗(yàn)證模態(tài)振型的相似性，引入模態(tài)置信度

(14)

式中：Φm為模態(tài)試驗(yàn)獲得的振型向量；Φ為其他方法獲得的振型向量。式(14)中的CMAC越接近1，說明兩個(gè)振型越相似。表3給出了有限元模型、簡化模型的置信度?？梢钥闯觯邢拊Ｐ?、簡化模型獲得的模態(tài)振型與模態(tài)試驗(yàn)測得振型相似度均在0.9以上，說明兩種模型均能較準(zhǔn)確地捕捉支撐結(jié)構(gòu)關(guān)鍵模態(tài)特征。

表3 支撐結(jié)構(gòu)模態(tài)置信度

此外，依據(jù)圖5中壓電作動(dòng)器作動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)靜變形模式，通過對比壓電作動(dòng)器輸入電壓與風(fēng)洞模型俯仰角曲線差異，檢驗(yàn)壓電作動(dòng)器模型的有效性。分別使用試驗(yàn)測試、有限元分析和簡化模型，獲得了風(fēng)洞模型俯仰角隨壓電作動(dòng)器輸入電壓的變化曲線，如圖9所示。由圖9可以看出，有限元模型和簡化模型與測試結(jié)果基本一致，表明均能較好地描述壓電作動(dòng)器的作動(dòng)過程和作動(dòng)效果。

圖9 風(fēng)洞模型俯仰角隨壓電作動(dòng)器輸入電壓的變化Fig.9 Pitch angle of airplane model obtained by different methods

4.2 不同作動(dòng)器效率表征方法對比

以上鉸鏈偏離距離為例對比3種作動(dòng)器效率表征方法的特點(diǎn)及適用性。

在上鉸鏈偏離距離改變時(shí)，3種方法獲得的作動(dòng)器效率量化結(jié)果，如圖10所示。圖10中對絕對可控性表征方法和靜態(tài)控制力矩表征方法的結(jié)果均進(jìn)行了尺度放大處理，以使3種方法結(jié)果在數(shù)值上具有相同量級(jí)，便于直觀觀察?？梢钥闯觯?種表征方法均能捕捉到上鉸鏈偏離距離增大過程中，作動(dòng)器效率先增大后減小這一特征，但3種方法作動(dòng)器效率極大值對應(yīng)的上鉸鏈偏離距離值卻存在一定差異，依次為靜態(tài)控制力矩表征方法<絕對可控性表征方法<相對可控性表征方法。

圖10 不同作動(dòng)器效率表征方法對比Fig.10 Comparison of different quantification methods for actuator effectiveness

為了分析絕對可控性表征方法與相對可控性表征方法差異產(chǎn)生的原因，圖11給出了氣動(dòng)力對支撐結(jié)構(gòu)模態(tài)激勵(lì)能力變化情況(計(jì)算方法見式(5))。可以看出，當(dāng)上鉸鏈偏離距離設(shè)計(jì)值小于40 mm時(shí)，隨著上鉸鏈偏離距離的繼續(xù)減小，氣動(dòng)激勵(lì)能力將快速增大，表明此時(shí)主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)已經(jīng)顯著地改變了風(fēng)洞模型支撐系統(tǒng)的支撐剛度。這種情況下，相對可控性表征方法能夠更加準(zhǔn)確地反映主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)改變后，壓電作動(dòng)器與氣流激勵(lì)力對支撐系統(tǒng)振動(dòng)控制能力的變化，因而更符合風(fēng)洞模型主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)需求。

圖11 氣動(dòng)激勵(lì)能力變化Fig.11 Variation of the aerodynamic force excitation capacity

為了方便描述，直接將相對可控性表征方法獲得的支桿縱向模態(tài)可控性度量稱為主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)的“作動(dòng)器效率”。

4.3 鉸鏈幾何參數(shù)對作動(dòng)器效率影響分析

在表1的標(biāo)稱參數(shù)基礎(chǔ)上，分別改變上鉸鏈和下鉸鏈的厚度、長度以及偏離距離，分析對作動(dòng)器效率的影響。

4.3.1 鉸鏈偏離距離

圖12是上、下鉸鏈偏離距離對主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)作動(dòng)器效率的影響。結(jié)果表明：上、下鉸鏈偏離距離分別增大時(shí)，作動(dòng)器效率均是先增大到極大值后，又開始減小。作動(dòng)器效率極大值對應(yīng)的上、下鉸鏈偏離距離分別約為32 mm，42 mm。在極大值附近，作動(dòng)器效率對下鉸鏈偏離距離變化更為敏感，但當(dāng)大于80 mm以后，作動(dòng)器效率對上、下鉸鏈偏離距離的敏感性趨于相同(即圖中兩條曲線斜率基本相同)。

圖12 鉸鏈偏離距離對作動(dòng)器效率的影響Fig.12 Effect of the flexible hinge offset on active damper capability

結(jié)合圖7的有限元分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，壓電作動(dòng)器作動(dòng)時(shí)，將推動(dòng)支桿根部繞上鉸鏈旋轉(zhuǎn)，作用原理類似于杠桿結(jié)構(gòu)。上、下鉸鏈偏離距離之和即為作動(dòng)器輸出力的杠桿力臂，因此，上、下鉸鏈偏離距離之和越大，杠桿力臂越長，鉸鏈結(jié)構(gòu)對壓電作動(dòng)器的約束作用越弱，壓電作動(dòng)器就越容易推動(dòng)支桿作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。但由于作動(dòng)器行程較小，當(dāng)力臂增大時(shí)，能夠推動(dòng)支桿旋轉(zhuǎn)的角度又會(huì)減小。以上兩個(gè)因素共同作用下，便形成了鉸鏈偏離距離增大時(shí)，作動(dòng)器效率先增大又減小的規(guī)律特征。

4.3.2 鉸鏈厚度

圖13是鉸鏈厚度對主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)作動(dòng)器效率的影響規(guī)律。結(jié)果表明上、下鉸鏈厚度對作動(dòng)器效率影響規(guī)律相似，即在12 mm左右具有最大值。當(dāng)鉸鏈厚度小于12 mm時(shí)，隨著鉸鏈厚度的增大，作動(dòng)器效率快速提升，但提升速度隨鉸鏈厚度的增加逐漸減?。划?dāng)鉸鏈厚度大于12 mm時(shí)，隨著鉸鏈厚度的增大，作動(dòng)器效率開始降低，降低速率先增大再逐漸減小并最終趨于零。

圖13 鉸鏈厚度對作動(dòng)器效率的影響Fig.13 Effect of the flexible hinge thickness on active damper capability

此外，還可以看出，當(dāng)鉸鏈厚度小于12 mm時(shí)，作動(dòng)器效率對上下鉸鏈厚度的敏感性接近，但在鉸鏈厚度大于12 mm時(shí)，對上鉸鏈厚度的敏感性要遠(yuǎn)大于下鉸鏈。

4.3.3 鉸鏈長度

圖14是上、下鉸鏈長度對作動(dòng)器效率的影響。結(jié)果表明，在上、下鉸鏈長度變化時(shí)，作動(dòng)器效率均存在最大值。在主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)標(biāo)稱設(shè)計(jì)下，作動(dòng)器效率取極大值的上、下鉸鏈長度分別約為18 mm，15 mm；當(dāng)鉸鏈長度超過20 mm時(shí)，上、下彈性鉸鏈對作動(dòng)器效率的影響呈近似線性；作動(dòng)器效率對兩個(gè)鉸鏈長度的敏感性變化規(guī)律相似，但對下鉸鏈長度敏感性比上鉸鏈略大。

圖14 鉸鏈長度對作動(dòng)器效率的影響Fig.14 Effect of the flexible hinge length on active damper capability

4.4 鉸鏈剛度對作動(dòng)器效率影響分析

鉸鏈幾何參數(shù)(鉸鏈厚度、長度等)對主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)作動(dòng)器效率的影響，不僅非單調(diào)還存在嚴(yán)重相互耦合。因此設(shè)計(jì)人員在主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和改進(jìn)時(shí)，很難簡單地通過增大或減小這些參數(shù)來實(shí)現(xiàn)作動(dòng)器效率的提升。為了解決該問題，本節(jié)根據(jù)壓電作動(dòng)器作動(dòng)原理，構(gòu)建出與作動(dòng)器效率呈單調(diào)變化的變量。

分析主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)變形模式，可以發(fā)現(xiàn)影響作動(dòng)器效率的關(guān)鍵因素為壓電作動(dòng)器兩端結(jié)構(gòu)的約束剛度。由于鉸鏈的拉伸剛度和彎曲剛度決定了減振結(jié)構(gòu)對壓電作動(dòng)器約束剛度，以下著重分析其對作動(dòng)器效率的影響規(guī)律。

以主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)標(biāo)稱參數(shù)為基礎(chǔ)獲得上、下鉸鏈拉伸剛度和彎曲剛度標(biāo)稱值，并分別改變其中一個(gè)值，分析主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)作動(dòng)器效率的變化情況。仿真結(jié)果如圖15所示。圖15中縱坐標(biāo)為某個(gè)鉸鏈剛度當(dāng)前值與標(biāo)稱值之比，取值為1表示為標(biāo)稱值。結(jié)果表明：與4.3節(jié)中鉸鏈幾何參數(shù)不同，上、下鉸鏈的彎曲剛度和拉伸剛度等對作動(dòng)器效率影響均為單調(diào)；上、下鉸鏈彎曲剛度增大時(shí)，作動(dòng)器效率均線性減小，且作動(dòng)器效率對上鉸鏈彎曲剛度的敏感性要大于下鉸鏈；作動(dòng)器效率隨鉸鏈拉伸剛度增大呈單調(diào)遞增趨勢，當(dāng)拉伸剛度倍數(shù)值小于0.5時(shí)曲線斜率較大，而當(dāng)大于0.5時(shí)曲線斜率快速減小，即當(dāng)拉伸剛度較大時(shí)，作動(dòng)器效率對拉伸剛度的敏感性將顯著降低。

從圖15不難得出，鉸鏈彎曲剛度是減振結(jié)構(gòu)影響壓電作動(dòng)器輸出的主要因素。壓電作動(dòng)器作動(dòng)時(shí)需要首先克服由其決定的結(jié)構(gòu)彈性恢復(fù)力，剩余推力才能推動(dòng)鉸鏈前方的支桿和模型運(yùn)動(dòng)。因此，提升壓電作動(dòng)器對風(fēng)洞模型振動(dòng)的控制能力，需盡可能減小鉸鏈的彎曲剛度。與鉸鏈彎曲剛度不同，鉸鏈拉伸剛度決定的鉸鏈伸縮彈性恢復(fù)力并不約束壓電作動(dòng)器輸出，相反，當(dāng)鉸鏈拉伸剛度較低時(shí)，鉸鏈會(huì)在壓電作動(dòng)器輸出力作用下產(chǎn)生與壓電作動(dòng)器同量級(jí)的伸縮變形，進(jìn)而造成壓電作動(dòng)器行程損失。

圖15 鉸鏈剛度對作動(dòng)器效率的影響Fig.15 Effect of the flexible hinge stiffness on active damper capability

綜上可以得出：降低彎曲剛度是引入鉸鏈結(jié)構(gòu)來提高主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)作動(dòng)器效率的主要途徑，而附帶引起的鉸鏈拉壓剛度降低則是需要盡力克服的“副作用”。

對于矩形截面鉸鏈，彎曲剛度和拉伸剛度表達(dá)式分別為

(15)

式中：KB為鉸鏈的彎曲剛度；KS為鉸鏈的拉伸剛度；w為鉸鏈寬度；l為鉸鏈長度；t′為鉸鏈厚度；E為鉸鏈材料彈性模量。觀察式(15)容易看出，可以通過增大w/l，同時(shí)減小鉸鏈厚度t′來提升作動(dòng)器效率。圖16分別給出了當(dāng)上、下鉸鏈以w/l和t′為變量時(shí)，主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)作動(dòng)器效率的等值線圖。圖16中還給出了0.5倍標(biāo)稱拉伸剛度曲線，該曲線將等值線分成左右兩個(gè)區(qū)域，分別為拉伸剛度高敏感區(qū)和低敏感區(qū)，并且在低敏感區(qū)域內(nèi)，作動(dòng)器效率對t′的敏感性要遠(yuǎn)大于w/l。在主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)在右側(cè)的拉伸剛度低敏感區(qū)內(nèi)時(shí)選取設(shè)計(jì)參數(shù)，并且當(dāng)w/l取較大值，t′取較小值時(shí)，可以獲得作動(dòng)器效率較高的主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)。

圖16 作動(dòng)器效率等值線圖Fig.16 Contour plot of active damper capability

為了驗(yàn)證以上壓電作動(dòng)器效率提升方法，在上、下鉸鏈的拉伸剛度低敏感區(qū)內(nèi)取3個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，分別為標(biāo)稱設(shè)計(jì)點(diǎn)、設(shè)計(jì)點(diǎn)1和設(shè)計(jì)點(diǎn)2。3個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)的鉸鏈參數(shù),如表4所示。設(shè)計(jì)點(diǎn)1與標(biāo)稱設(shè)計(jì)點(diǎn)的上鉸鏈寬度和長度均不同，但其比值卻保持不變，按照分析結(jié)果，其作動(dòng)器效率將相同；設(shè)計(jì)點(diǎn)2與標(biāo)稱設(shè)計(jì)點(diǎn)僅下鉸鏈厚度不同，按照圖16結(jié)果，其作動(dòng)器效率將低于標(biāo)稱設(shè)計(jì)點(diǎn)。

表4 用于驗(yàn)證的3個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)鉸鏈參數(shù)Tab.4 Parameters of flexible hinges in three design cases

將3個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)的鉸鏈參數(shù)分別代入動(dòng)力學(xué)方程式(10)進(jìn)行時(shí)域仿真。其中，壓電作動(dòng)器輸入電壓幅值均為100 V；激勵(lì)頻率保持與支桿縱向模態(tài)頻率相同；模態(tài)阻尼比均為0.2%。圖17給出了3個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)上，風(fēng)洞模型質(zhì)心在鉛錘面內(nèi)的振動(dòng)位移響應(yīng)。表5給出了作動(dòng)器效率預(yù)測結(jié)果與仿真結(jié)果對比?？梢钥闯?，標(biāo)稱設(shè)計(jì)點(diǎn)和設(shè)計(jì)點(diǎn)1振幅相同，表明這兩個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)的作動(dòng)器效率相同。而設(shè)計(jì)點(diǎn)2振幅較前兩個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)低約8.9%，與作動(dòng)器效率定量描述方法給出的結(jié)果一致。以上結(jié)果表明本文壓電作動(dòng)器效率提升方法有效。

圖17 3個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)激勵(lì)響應(yīng)對比Fig.17 Comparison of responses of model support mechanism in three design cases

表5 作動(dòng)器效率預(yù)測結(jié)果與仿真結(jié)果對比

5 結(jié) 論

(1) 在風(fēng)洞模型主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和敏感性分析時(shí)，應(yīng)用本文給出的相對可控性表征方法來定量描述作動(dòng)器效率，能夠更好地對主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)的減振效果做出合理預(yù)期。

(2) 對于雙彈性鉸鏈主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)，上、下鉸鏈的長度、厚度、寬度等參數(shù)是通過改變鉸鏈拉伸剛度和彎曲剛度來影響作動(dòng)器效率的。降低鉸鏈的彎曲剛度，可以提高主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)的作動(dòng)器效率，但附帶引起的鉸鏈拉壓剛度降低卻會(huì)削弱壓電作動(dòng)器的輸出能力。

(3) 鉸鏈彎曲剛度對主動(dòng)減振結(jié)構(gòu)的作動(dòng)器效率影響呈近似線性，而鉸鏈拉伸剛度對作動(dòng)器效率影響卻分為低于臨界拉伸剛度時(shí)的高敏感區(qū)和高于臨界拉伸剛度時(shí)的低敏感區(qū)。在鉸鏈設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)在拉伸剛度的低敏感區(qū)內(nèi)時(shí)選取設(shè)計(jì)參數(shù)。