垂直振動(dòng)下干濕顆粒樣品的體積模量與耗散*

杜清馨 孫其誠(chéng) 丁紅勝 張國(guó)華 范彥麗 安飛飛

1) (北京科技大學(xué)物理系,北京 100083)

2) (清華大學(xué),水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100084)

研究了垂直振動(dòng)條件下,干、濕玻璃珠樣品的體積模量和相對(duì)耗散.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn): 1)在低飽和度下,干、濕玻璃珠樣品的體積模量隨壓強(qiáng)冪律變化,與基于赫茲接觸勢(shì)的有效介質(zhì)理論預(yù)言的1/3 冪律關(guān)系接近;加入少量液體會(huì)增加體積模量.同一壓強(qiáng)和液體含量下,隨著液體黏度的增大,體積模量隨之增加.基于赫茲接觸力學(xué),提出了有效彈性網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)闡述濕玻璃珠樣品體積模量的增加機(jī)制.2)干、濕玻璃珠樣品的相對(duì)耗散隨壓強(qiáng)冪律降低,濕玻璃珠樣品的相對(duì)耗散與液體黏度呈正比.3)隨著應(yīng)變幅值的增大,濕玻璃珠樣品表現(xiàn)出類(lèi)似干玻璃珠樣品的軟化行為,且液體黏度會(huì)抑制玻璃珠樣品的軟化行為.

1 引言

顆粒材料是由大量離散固體顆粒組成的復(fù)雜體系,其宏觀力學(xué)性質(zhì)是由顆粒間的相互作用決定的.目前,對(duì)于由球形顆粒組成的干顆粒材料體積模量的研究已經(jīng)取得了一些共識(shí).如基于赫茲接觸勢(shì)的有效介質(zhì)理論[1-3]和實(shí)驗(yàn)[4,5]表明,低壓強(qiáng)下球形顆粒體系的體積模量K隨壓強(qiáng)p呈冪律標(biāo)度,K ∝p1/3.

對(duì)于濕顆粒材料,材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)受顆粒骨架與液體相互作用的影響.近年來(lái),人們對(duì)于濕顆粒材料力學(xué)性質(zhì)的研究也取得了一些進(jìn)展.Badetti 等[6]發(fā)現(xiàn)濕顆粒材料的力學(xué)性質(zhì)在液體含量較低時(shí)由顆粒間的液橋決定,而在液體含量較高時(shí)則由液體通過(guò)顆粒間隙的流量決定.唐瀚玉等[7]和Fall 等[8]發(fā)現(xiàn)濕顆粒材料的剛度隨著液體含量的增加,并非單調(diào)變化.但是,關(guān)于顆粒骨架-液體相互作用對(duì)顆粒材料力學(xué)性質(zhì)影響的研究仍然是顆粒力學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).

目前,關(guān)于顆粒耗散機(jī)制的研究也取得了很大進(jìn)展.研究表明,黏彈性顆粒材料的耗散機(jī)制主要來(lái)源于界面處的摩擦耗散、內(nèi)部的黏性耗散以及顆粒尺度結(jié)構(gòu)變化引起的耗散等.比如,Wang 和Zhu[9]發(fā)現(xiàn)干顆粒材料的能量耗散主要來(lái)源于摩擦耗散以及由力鏈結(jié)構(gòu)微小變動(dòng)引起的耗散;Brunet 等[10]發(fā)現(xiàn)干玻璃珠樣品的耗散主要來(lái)源于線性黏性耗散和非線性摩擦耗散的相互作用,而濕玻璃珠樣品中的耗散則主要源于線性黏性耗散.Kovalcinova 等[11]的模擬發(fā)現(xiàn)濕顆粒材料中毛細(xì)力引起的顆粒接觸處的摩擦增強(qiáng)以及液橋的斷裂和形成引起了能量耗散.濕顆粒材料中的能量耗散仍然是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題.

與傳統(tǒng)固體和液體不同,顆粒材料中存在多種類(lèi)型的亞穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu),如顆粒骨架、力鏈、液橋等.當(dāng)施加足夠大的剪切或振動(dòng)時(shí),這些結(jié)構(gòu)失穩(wěn),整體上顆粒體系發(fā)生軟化,也就是表現(xiàn)為從類(lèi)固態(tài)到類(lèi)液態(tài)的轉(zhuǎn)變.目前,關(guān)于顆粒材料軟化的研究大多都集中在干顆粒材料,Johnson 和Jia[12]的聲速實(shí)驗(yàn)表明顆粒材料的軟化效應(yīng)是由顆粒接觸處的摩擦非線性造成的.Reichhardt 等[13]模擬發(fā)現(xiàn)顆粒材料的軟化與顆粒接觸數(shù)的減少有關(guān).Lemrich 等[2]模擬發(fā)現(xiàn)有摩擦玻璃珠材料的軟化與接觸點(diǎn)的斷開(kāi)和形成有關(guān).近年來(lái),人們開(kāi)始研究濕顆粒材料的軟化行為,如唐瀚玉等[7]研究濕顆粒材料的力學(xué)譜,發(fā)現(xiàn)濕顆粒材料也會(huì)發(fā)生與干顆粒類(lèi)似的軟化行為.Brum 等[14]實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)濕顆粒材料模量的軟化有兩個(gè)連續(xù)的過(guò)程: 微觀尺度上的接觸滑移,導(dǎo)致模量減弱;宏觀尺度上顆粒塑性重排伴隨著模量顯著降低.干顆粒材料的軟化研究已經(jīng)取得了一些進(jìn)展,但是關(guān)于濕顆粒材料軟化行為的研究還比較缺乏,有待進(jìn)一步研究.

為了研究顆粒骨架-液體相互作用對(duì)顆粒材料動(dòng)力學(xué)特性的影響,本文測(cè)量了垂直振動(dòng)條件下,干、濕玻璃珠樣品的體積模量和相對(duì)耗散,分析了壓強(qiáng)對(duì)體積模量的影響,并采用基于赫茲接觸勢(shì)的有效介質(zhì)理論予以解釋;得到了濕玻璃珠樣品的體積模量隨著黏度的增加而增加,相對(duì)耗散均與壓強(qiáng)呈負(fù)相關(guān),以及在低壓強(qiáng)下,相對(duì)耗散隨黏度線性增加等規(guī)律.

2 實(shí)驗(yàn)裝置和測(cè)量原理

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1 所示.實(shí)驗(yàn)裝置固定在大理石工作臺(tái)下表面,以保證實(shí)驗(yàn)過(guò)程中樣品室在振動(dòng)臺(tái)(ESS-050-120)沖擊下不會(huì)向上移動(dòng).樣品室為一個(gè)內(nèi)徑D=80.0 mm 的圓柱形不銹鋼杯,其底部開(kāi)一圓孔.在樣品室底部放置一個(gè)激勵(lì)活塞,活塞和杯體之間墊一圓環(huán)形橡膠圈,防止顆粒滲漏.粒徑0.4—0.6 mm 的球形玻璃顆粒置于樣品室底部活塞和頂部保壓板之間,玻璃顆粒的填充高度為50 mm.保壓板的上表面粘連一個(gè)壓力傳感器(YSV3041),通過(guò)旋轉(zhuǎn)螺桿給顆粒施加靜態(tài)壓強(qiáng)p.在活塞和振動(dòng)臺(tái)之間剛性連接一個(gè)動(dòng)態(tài)力傳感器(502F020),實(shí)時(shí)測(cè)量振動(dòng)臺(tái)對(duì)活塞的作用力F(t)=F0sin(ωt+?F)(其中F0和?F分別為振動(dòng)臺(tái)對(duì)活塞作用力的振幅和初相).在激勵(lì)活塞下表面粘連一個(gè)加速度傳感器(YA22T),用于測(cè)量活塞的加速度a(t)=a0sin(ωt+?a)(其中a0和?a分別是加速度的振幅和初相),通過(guò)計(jì)算可進(jìn)一步得到交變應(yīng)變?chǔ)?t)=ε0sin(ωt+?ε) (其中ε0和?ε分別是應(yīng)變的振幅和初相).由于實(shí)驗(yàn)中F(t)和a(t) 是同步測(cè)得的,數(shù)據(jù)處理使用的是應(yīng)力和應(yīng)變的位相差,因此,盡管不同初始條件的位移x(t)和應(yīng)變?chǔ)?t)的初相不一樣,對(duì)于后續(xù)數(shù)據(jù)處理并不影響.考慮到活塞具有一定的質(zhì)量m,本文分別測(cè)量了相同條件下空載和加載時(shí)振動(dòng)臺(tái)對(duì)活塞的作用力F1(t),F2(t).假設(shè)空載與加載測(cè)量過(guò)程中活塞的加速度相同,則加載測(cè)量時(shí)顆粒對(duì)活塞的力F′(t)=F2(t)-F1(t),進(jìn)一步得到活塞對(duì)顆粒施加的交變應(yīng)力σ(t)=σ0sin(ωt+?σ)(其中σ0和?σ分別為活塞對(duì)顆粒施加應(yīng)力的振幅和初相).

圖1 (a)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖;(b)濕顆粒體系中的液橋形態(tài)示意圖Fig.1.(a) Schematic diagram of the experimental device;(b) pendular bridges in wet glass bead sample.

振動(dòng)臺(tái)和工作臺(tái)均安裝了防震橡膠墊,以減少環(huán)境的干擾.將上述傳感器連接到高速數(shù)據(jù)采集卡上(ZD-4008),用Labview 程序同步控制振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)和數(shù)采卡采集數(shù)據(jù),設(shè)置數(shù)采卡的采樣頻率為128 kHz,每組數(shù)據(jù)的采集時(shí)間為1 s.

一個(gè)外力循環(huán)中機(jī)械能的損耗為ΔW=,?是應(yīng)變落后于應(yīng)力的相位差.外力對(duì)樣品作的功是,在 1/4 循環(huán)中振動(dòng)系統(tǒng)損失的機(jī)械能是 ΔW/4,因此振動(dòng)系統(tǒng)最大儲(chǔ)能為W=.類(lèi)比固體內(nèi)耗,定義顆粒體系的相對(duì)能耗為

體系的體積模量可利用測(cè)量的應(yīng)力振幅σ0和應(yīng)變振幅ε0得到

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

顆粒系統(tǒng)是一個(gè)典型的非平衡系統(tǒng).在沒(méi)有外界干擾的情況下,系統(tǒng)會(huì)長(zhǎng)期處于某種亞穩(wěn)態(tài)構(gòu)型,因此顆粒系統(tǒng)的力學(xué)性能取決于制備歷史.為了消除歷史效應(yīng)的影響,本文采用以下方法來(lái)制備樣品.具體過(guò)程如下: 1)將玻璃珠通過(guò)漏斗均勻地降落在樣品池中,以保證落在樣品池中的顆?？梢赃_(dá)到隨機(jī)密堆的狀態(tài);2)擰動(dòng)螺桿給樣品表面施加一個(gè)預(yù)壓力,然后給系統(tǒng)添加一個(gè)擾動(dòng),以1500 Hz 頻率,0.3g的加速度垂直振動(dòng)210 min,驅(qū)動(dòng)樣品重新排列和壓實(shí),使玻璃珠顆粒更加密實(shí),密度達(dá)到一個(gè)較穩(wěn)定的值.

為了減小壓強(qiáng)變化過(guò)程中顆粒填料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重排,實(shí)驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)卸載過(guò)程來(lái)改變樣品的壓強(qiáng).具體卸載協(xié)議如下: 首先用上段所述的樣品制備協(xié)議制備壓強(qiáng)約30 kPa 的顆粒樣品.然后,給樣品施加一個(gè)頻率f=300 Hz (遠(yuǎn)離共振峰以避免系統(tǒng)共振的影響)、位移幅值A(chǔ)=565 nm (位移幅值遠(yuǎn)小于顆粒直徑)的交變微擾振動(dòng),在體系達(dá)到穩(wěn)定(約300 s)后采集數(shù)據(jù).對(duì)該信號(hào)進(jìn)行頻譜分析,頻譜圖如圖2 所示.可以看出,不僅存在基波,還存在高次諧波,但是高次諧波幅值遠(yuǎn)小于基波幅值(二次諧波幅值是基波幅值的2%),因此將高次諧波的影響忽略.測(cè)量完成后,緩慢松動(dòng)螺桿使顆粒樣品表面壓強(qiáng)降低,在固定體積下使顆粒樣品充分松弛(約10 h) 以確保測(cè)量過(guò)程中顆粒樣品表面的壓強(qiáng)近似是一個(gè)常量(當(dāng)連接在螺桿和活塞之間的靜力傳感器的壓力波動(dòng)范圍小于壓力值的5%時(shí),壓強(qiáng)可以近似看作一個(gè)常量).為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性,每個(gè)壓力值重復(fù)測(cè)量7 次.重復(fù)上述過(guò)程,實(shí)現(xiàn)對(duì)不同壓強(qiáng)下顆粒樣品體積模量和相對(duì)耗散的測(cè)量.

圖2 頻率 f=300 Hz、位移幅值 A=565 nm 的正弦加速度信號(hào)(a)及其頻譜圖(b)Fig.2.(a) Sinusoidal acceleration signal with frequency f=300 Hz and displacement amplitude A=565 nm and(b) its spectrum diagram.

本文所用濕顆粒樣品的制備協(xié)議如下: 首先,用旋轉(zhuǎn)、攪拌方法使得硅油和玻璃珠顆粒均勻混合,從而制備自由表面的濕顆粒樣品.然后,采用與干顆粒樣品相同的制備和卸載協(xié)議制備不同壓強(qiáng)下的濕顆粒樣品.定義濕顆粒樣品的液體含量w為液體質(zhì)量與顆粒質(zhì)量的比值,本文選用w=1 %的樣品,以確保濕顆粒間的液橋形狀為鐘擺形(pendular bridge)[6].選用運(yùn)動(dòng)黏度為100—5000 cst(厘斯,1 cst=1 mm2/s)的硅油作為潤(rùn)濕液體.

3.1 體積模量隨壓強(qiáng)的變化

圖3 給出了同一液體含量下,不同運(yùn)動(dòng)黏度νlig玻璃珠樣品的體積模量K隨壓強(qiáng)p的變化.在每個(gè)壓強(qiáng)下的7 次測(cè)量過(guò)程中加速度信號(hào)、動(dòng)態(tài)力信號(hào)以及壓強(qiáng)的輕微波動(dòng)會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)造成一定誤差,每個(gè)壓強(qiáng)下的體積模量的相對(duì)誤差小于2%,相對(duì)耗散的相對(duì)誤差小于4%.由圖3 可以看出,不同運(yùn)動(dòng)黏度的玻璃珠樣品的體積模量均隨壓強(qiáng)冪律增加,K ∝pa,冪指數(shù)a的值如表1 所列.根據(jù)赫茲接觸勢(shì)的有效介質(zhì)理論[2],低壓強(qiáng)下無(wú)摩擦球形顆粒樣品的體積模量隨壓強(qiáng)的變化規(guī)律為K ∝p1/3(如圖3 中的橙色虛線所示).本文測(cè)得的干玻璃珠樣品體積模量隨壓強(qiáng)變化的冪指數(shù)(0.396)接近赫茲接觸勢(shì)的有效介質(zhì)理論的理論值(1/3).另一方面,本文測(cè)得的濕玻璃珠樣品的體積模量隨壓強(qiáng)變化的冪指數(shù)為 0.327—0.370,是比干玻璃珠樣品的更接近基于赫茲接觸勢(shì)的有效介質(zhì)理論的理論值,這是由于加入液體不僅增加了顆粒間的接觸數(shù),而且還會(huì)在顆粒間形成液橋,導(dǎo)致顆粒間的內(nèi)聚力增加[6],從而使得接觸增強(qiáng),減少了顆粒間接觸發(fā)生滑移的概率.需要指出的是,Griffiths 等[15]的實(shí)驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)濕玻璃珠樣品的體積模量隨著壓強(qiáng)的增加而冪律增加,且冪指數(shù)與基于赫茲接觸勢(shì)的有效介質(zhì)理論的理論值更接近.結(jié)果表明,在本文的實(shí)驗(yàn)精度范圍內(nèi),基于赫茲接觸的有效介質(zhì)理論對(duì)有摩擦低飽和度的玻璃珠樣品同樣適用.

圖3 不同運(yùn)動(dòng)黏度 νlig 下,玻璃珠樣品的體積模量K 隨壓強(qiáng)p 的變化(液體含量 w=1 %)Fig.3.Variation of bulk modulus K of glass bead samples with pressure p under different kinematic viscosity νlig (liquid content w=1 %).

表1 不同運(yùn)動(dòng)黏度下,玻璃珠樣品體積模量和相對(duì)耗散隨壓強(qiáng)變化的冪指數(shù)Table 1.Power law exponents of bulk modulus and energy dissipation with pressure and kinematic viscosity.

為了分析濕玻璃珠樣品的體積模量,本文引入一個(gè)有效彈性網(wǎng)絡(luò)模型.假設(shè)濕玻璃珠樣品可以看作由赫茲接觸和液橋并聯(lián)組成的有效彈性網(wǎng)絡(luò).根據(jù)赫茲接觸力學(xué),赫茲接觸力FcH與法向位移δcH的關(guān)系為,接觸剛度,即kn～.加入少量液體后,顆粒之間除了赫茲接觸力外還存在液橋力.液橋力Fl等于表面張力引起的毛細(xì)力Fc與液體運(yùn)動(dòng)黏度引起的黏性力Fv的合力[16],即Fl=Fc+Fν,其中毛細(xì)力Fc為

式中R是顆粒半徑,γ是液體的表面張力,θ為顆粒與液體的接觸角,Vb為液橋體積,Dl是液橋的分離距離.注意,在本文中,液體體積保持不變,且不同黏度硅油的表面張力彼此接近(γ=21 mN/m±0.3 mN/m),因此可以認(rèn)為本文中不同黏度的濕玻璃珠樣品中的毛細(xì)力幾乎相同.

黏性力Fv可以寫(xiě)成

液橋的接觸剛度kl=.當(dāng)給干玻璃珠樣品施加載荷時(shí),假設(shè)樣品中所有的接觸都是赫茲接觸,干玻璃珠樣品的體積模量為

其中,ncH是相鄰兩層玻璃珠之間的赫茲接觸的平均數(shù).對(duì)于濕玻璃珠樣品,需要考慮并聯(lián)的液橋接觸網(wǎng)絡(luò),其體積模量為

其中,ncl是相鄰兩層玻璃珠之間的液橋接觸的平均數(shù).

當(dāng)液體含量一定時(shí),相鄰兩層玻璃珠之間的液橋接觸的平均數(shù)ncl為固定值,且液橋的接觸剛度kl隨著壓強(qiáng)的增大而增加[17],相鄰兩層玻璃珠之間顆粒的平均接觸數(shù)隨壓力的增加及加入液體而增大[18].造成玻璃珠樣品的體積模量隨著壓強(qiáng)的增加而增大,且濕玻璃珠樣品的體積模量比干玻璃珠樣品的高.Liu 等[19]基于Biot 理論獲得的理論結(jié)果、Li 等[20]基于Gassmann 理論獲得的理論結(jié)果,以及Fawad 等[21]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明少量液體能夠有效增加顆粒材料的體積模量,與本文的結(jié)果定性符合.

Brunet 等[10]發(fā)現(xiàn),液體可以通過(guò)潤(rùn)滑摩擦或引入黏性滑動(dòng)等機(jī)制改變顆粒材料內(nèi)部的接觸網(wǎng)絡(luò),進(jìn)而影響顆粒體系的模量.為分析運(yùn)動(dòng)黏度對(duì)濕玻璃珠樣品體積模量K的影響,本文從圖3 不同運(yùn)動(dòng)黏度濕顆粒的體積模量隨壓強(qiáng)變化的擬合曲線中提取了4 個(gè)壓強(qiáng)下玻璃珠樣品的體積模量(如圖3 中垂直虛線所示),進(jìn)一步得到不同壓強(qiáng)下濕玻璃珠樣品體積模量K隨液體運(yùn)動(dòng)黏度νlig的變化,如圖4 所示.可以看出,同一壓強(qiáng)和液體含量下,濕玻璃珠樣品的體積模量K隨著運(yùn)動(dòng)黏度的增加而增大.根據(jù)有效彈性網(wǎng)絡(luò)模型,濕玻璃珠樣品的體積模量與接觸剛度和相鄰兩層玻璃珠之間顆粒的平均接觸數(shù)有關(guān).實(shí)驗(yàn)中毛細(xì)力為定值,且液體體積不變,所以液橋力僅由與運(yùn)動(dòng)黏度有關(guān)的黏性力決定,向顆粒材料中添加高黏度液體會(huì)導(dǎo)致顆粒間形成的液橋力增大((4)式),且顆粒間的接觸剛度也隨之增加.另外實(shí)驗(yàn)中濕顆粒樣品中相鄰兩層玻璃珠之間顆粒的平均接觸數(shù)也為定值[17],從而造成濕玻璃珠樣品的體積模量也隨運(yùn)動(dòng)黏度的增加而增大((6)式).本文結(jié)果表明,在低飽和度下,濕玻璃珠樣品體積模量的增加與運(yùn)動(dòng)黏度有關(guān).

圖4 不同壓強(qiáng) p 下,濕玻璃珠樣品的體積模量K 隨運(yùn)動(dòng)黏度 νlig 的變化(液體含量 w=1 %)Fig.4.Variation of bulk modulus K with kinematic viscosity νlig under different pressure p (liquid content w=1 %).

3.2 相對(duì)能耗隨壓強(qiáng)的變化

圖5 給出了同一液體含量的不同液體運(yùn)動(dòng)黏度νlig下,干、濕玻璃珠樣品的相對(duì)能耗 tan?隨壓強(qiáng)p的變化.由圖5 可知,不同運(yùn)動(dòng)黏度下,相對(duì)耗散 tan?均隨著壓強(qiáng)p的增加冪律降低,tan? ∝pb,冪指數(shù)b的值如表1 所列.

本實(shí)驗(yàn)測(cè)得的干玻璃珠樣品的相對(duì)能耗隨著壓強(qiáng)的增加冪律減小,這是由于體系內(nèi)可能潛在滑動(dòng)的接觸數(shù)量隨著壓強(qiáng)的增加減小,使得由于顆?；茖?dǎo)致的相對(duì)能耗隨著壓強(qiáng)的增加而減少.干玻璃珠樣品的相對(duì)耗散隨壓強(qiáng)的變化規(guī)律與Brunet等[10]干玻璃珠樣品實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同.

由圖5 可以看出,同一壓強(qiáng)下濕玻璃珠樣品的相對(duì)能耗比干玻璃珠樣品的更大.這是因?yàn)橐后w在玻璃珠顆粒之間形成液橋,使得濕玻璃珠樣品中除了存在與接觸數(shù)有關(guān)的滑移耗散外,還產(chǎn)生了由于液橋的斷裂和形成所產(chǎn)生的相對(duì)能耗[11],從而導(dǎo)致濕玻璃珠樣品的相對(duì)能耗比干玻璃珠樣品的大.

圖5 不同運(yùn)動(dòng)黏度 νlig 下,玻璃珠樣品相對(duì)能耗 tan ? 隨壓強(qiáng) p 的變化(液體含量 w=1 %)Fig.5.Variation of relative energy dissipation tan ? with pressure p under different kinematic viscosity (liquid content w=1 %).

另外,由圖5 還可以看出,濕玻璃珠樣品的相對(duì)能耗隨壓強(qiáng)的增加冪律降低,與Tittmann 等[22]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同.為分析液橋的斷裂和形成所產(chǎn)生的相對(duì)能耗 tan?lig隨壓強(qiáng)p的變化,假設(shè)濕玻璃珠樣品中滑移耗散與干玻璃珠樣品相同,本文從測(cè)得的濕玻璃珠樣品的相對(duì)能耗隨壓強(qiáng)的擬合曲線中,選取7 個(gè)壓強(qiáng)下的相對(duì)能耗值減去對(duì)應(yīng)壓強(qiáng)下未添加液體的干玻璃珠樣品的相對(duì)能耗值,得到7 個(gè)壓強(qiáng)下的 tan?lig,如圖6 所示.圖6 中的實(shí)線為利用上述數(shù)據(jù)得到的液橋的斷裂和形成所產(chǎn)生的相對(duì)能耗 tan?lig隨壓強(qiáng)p變化的擬合曲線.由圖6 可知,液橋的斷裂和形成所產(chǎn)生的相對(duì)能耗 tan?lig隨壓強(qiáng)p的增加而減少.這是由于壓強(qiáng)的增加使顆粒移動(dòng)的空間減小,導(dǎo)致液橋的斷裂和形成的概率減小(由此產(chǎn)生的相對(duì)能耗也隨著壓強(qiáng)的增大而減小).濕顆粒樣品內(nèi)部顆粒間的滑移耗散以及液橋的斷裂和形成所產(chǎn)生的相對(duì)能耗都隨著壓強(qiáng)的增加而減小,使得濕玻璃珠樣品的相對(duì)能耗隨壓強(qiáng)的增加而降低.由圖5 可知,液橋的斷裂和形成所產(chǎn)生的相對(duì)能耗在濕玻璃珠樣品的相對(duì)耗散中占主導(dǎo)地位.與Kovalcinova 等[11]在較低的外加壓強(qiáng)下的模擬結(jié)果相同.本文結(jié)果表明在低飽和弱壓縮系統(tǒng)中,相對(duì)耗散的主要來(lái)源是液橋的斷裂和形成所產(chǎn)生的相對(duì)能耗.

圖6 不同運(yùn)動(dòng)黏度 νlig 下,濕玻璃珠樣品液橋的斷裂和形成而產(chǎn)生的相對(duì)能耗 tan ?lig 隨壓強(qiáng) p 的變化(液體含量w=1%)Fig.6.Variation of relative energy dissipation by rupture and reformation of the capillary bridges tan ?lig with pressure p under different kinematic viscosity νlig (liquid content w=1 %).

為分析運(yùn)動(dòng)黏度νlig對(duì)相對(duì)耗散 tan?的影響,從圖5 中提取了4 個(gè)壓強(qiáng)下濕玻璃珠樣品的相對(duì)能耗(如圖5 中垂直虛線所示),得到不同壓強(qiáng)下濕玻璃珠樣品的相對(duì)能耗 tan?隨運(yùn)動(dòng)黏度νlig的變化,如圖7 所示.可以看出,隨著運(yùn)動(dòng)黏度νlig的增加,濕玻璃珠樣品的相對(duì)能耗 tan?增加.這是因?yàn)橐簶虻臄嗔雅c形成所產(chǎn)生的相對(duì)能耗與運(yùn)動(dòng)黏度相關(guān),相同壓強(qiáng)和液體含量下,隨著運(yùn)動(dòng)黏度的增加,加入液體所產(chǎn)生的液橋力呈線性增加,從而使得液橋的斷裂與形成所產(chǎn)生的相對(duì)能耗呈線性增加.Brunet 等[10]指出加入液體會(huì)使顆粒之間產(chǎn)生黏性耗散 tan?vis.當(dāng)壓強(qiáng)、液體體積都一定的情況下,黏性耗散與運(yùn)動(dòng)黏度呈正比: tan?vis∝νlig.顯然,在同一壓強(qiáng)下,黏性耗散也隨著運(yùn)動(dòng)黏度的增加而線性增大,與本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性一致.需要指出的是,Aliasgari 等[23]的實(shí)驗(yàn)也發(fā)現(xiàn),在同一壓強(qiáng)下,顆粒材料的相對(duì)耗散隨著運(yùn)動(dòng)黏度的增加而增大,也與本文結(jié)論定性一致.

圖7 不同壓強(qiáng)p 下,濕玻璃珠樣品的相對(duì)能耗 tan ? 隨運(yùn)動(dòng)黏度 νlig 的變化(液體含量 w=1 %)Fig.7.Variation of relative energy dissipation tan ? with kinematic viscosity νlig under different pressure p (liquid content w=1 %).

3.3 體積模量隨應(yīng)變的變化

定義玻璃珠樣品的歸一化體積模量為

其中K是存在振動(dòng)時(shí)的體積模量,K0是初始穩(wěn)態(tài)時(shí)的體積模量.本文測(cè)量了在固定壓強(qiáng)(3000 kPa±400 kPa)下,ΔK/K0隨應(yīng)變幅值ε的變化,應(yīng)變幅值的范圍是從 1×10-6到 3×10-5.對(duì)于濕玻璃珠樣品,選用運(yùn)動(dòng)黏度νlig=1000,5000,10000 cst 的硅油作為潤(rùn)濕液體.

同一壓強(qiáng)下,不同黏度玻璃珠樣品的歸一化體積模量隨應(yīng)變幅值的變化曲線,如圖8 所示.可以看出,干、濕玻璃珠樣品存在一個(gè)近似的應(yīng)變閾值εT(如圖8 所示的垂直虛線對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值),在低應(yīng)變幅下,干、濕顆粒樣品的歸一化模量幾乎不隨應(yīng)變幅值的增加而改變,當(dāng)應(yīng)變幅值超過(guò)某個(gè)值時(shí)樣品的歸一化模量開(kāi)始明顯減小,我們把這個(gè)值(即ΔK/K0開(kāi)始小于0 的應(yīng)變幅值)定義為應(yīng)變閾值.低于該閾值,低幅振動(dòng)基本上不改變顆粒材料的接觸網(wǎng)絡(luò),顆粒材料表現(xiàn)為線性彈性介質(zhì),ΔK/K0不隨振幅變化.高于應(yīng)變閾值,顆粒材料發(fā)生軟化,體系非線性變大,ΔK/K0降低.這是由于當(dāng)應(yīng)變幅值增大到某個(gè)臨界幅值之上時(shí),高幅振動(dòng)導(dǎo)致顆粒發(fā)生滑動(dòng),使得內(nèi)部出現(xiàn)大量顆粒重排,造成接觸斷裂,引起體積模量顯著降低.Lemrich 等[2],Johnson 和Jia[12],以及Tong 等[24]利用聲學(xué)方法研究顆粒體系的共振響應(yīng)也得到與本文類(lèi)似的結(jié)論.

為了探究運(yùn)動(dòng)黏度對(duì)玻璃珠樣品歸一化體積模量軟化的影響.我們發(fā)現(xiàn),νlig=0 時(shí),εT=2.237×10-6;νlig=1000 cst 時(shí),εT=2.502×10-6;νlig=5000 cst 時(shí),εT=2.588×10-6;νlig=10000 cst 時(shí),εT=2.921×10-6,如圖8 中的4 個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)所示.可以看出,濕玻璃珠樣品的應(yīng)變閾值比干玻璃珠樣品的更大,且濕玻璃珠樣品的應(yīng)變閾值隨著液體運(yùn)動(dòng)黏度的增加而增大.在濕玻璃珠樣品中,液體會(huì)增加濕玻璃珠樣品中顆粒的接觸數(shù)量[18],使得濕玻璃珠樣品比干玻璃珠樣品更能抵抗外加振動(dòng),更不容易發(fā)生軟化.在相同的輸入振幅下,顆粒間接觸斷開(kāi)的概率隨著運(yùn)動(dòng)黏度的增加而減小[23].同時(shí)濕玻璃珠樣品中存在與黏度成正比的液橋力,液橋力會(huì)增加顆粒間的內(nèi)聚力,添加更高運(yùn)動(dòng)黏度的液體,使得顆粒接觸更不容易斷開(kāi)[16],從而造成濕玻璃珠樣品的應(yīng)變閾值隨著運(yùn)動(dòng)黏度的增加向高振幅方向移動(dòng).本文結(jié)果表明,在低壓強(qiáng)下,與干玻璃珠樣品相比,濕玻璃珠樣品的構(gòu)型更穩(wěn)定,隨著液體運(yùn)動(dòng)黏度的增加,玻璃珠樣品的軟化應(yīng)變閾值增加.

圖8 不同運(yùn)動(dòng)黏度 νlig 下,玻璃珠樣品的歸一化體積模量變化 ΔK/K0 隨應(yīng)變幅值 ε 的變化(液體含量 w=1 %).虛線對(duì)應(yīng)近似的應(yīng)變閾值,即當(dāng)應(yīng)變幅值低于閾值時(shí),系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)是線性的,ΔK/K0=0,與振幅無(wú)關(guān);在高應(yīng)變幅值下,ΔK/K0＜0,材料軟化Fig.8.Variation of the normalized bulk modulus change ΔK/K0 with strain amplitude ε under different kinematic viscosity νlig (liquid content w=1 %).The dashed line indicates that there is an approximate strain threshold,when the strain amplitude is lower than the threshold value,the dynamic response of the system is linear,ΔK/K0=0,and independent of the amplitude.At high strain amplitude,ΔK/K0＜0,the system is softened.

4 結(jié)論

本文測(cè)量了垂直振動(dòng)下,干、濕玻璃珠樣品的體積模量和相對(duì)耗散隨壓強(qiáng)、運(yùn)動(dòng)黏度及應(yīng)變幅值的變化,得到如下主要結(jié)論:

1)干玻璃珠樣品的體積模量隨壓強(qiáng)呈冪律標(biāo)度,K∝p0.396,冪指數(shù) 0.396 接近赫茲接觸勢(shì)的有效介質(zhì)理論預(yù)測(cè)的1/3 冪律關(guān)系,表明赫茲接觸勢(shì)的有效介質(zhì)理論在本文實(shí)驗(yàn)的壓強(qiáng)范圍內(nèi)是有效的.不同運(yùn)動(dòng)黏度的濕玻璃珠樣品的體積模量均隨壓強(qiáng)呈冪律增加,K∝pa(a≈0.327—0.370),冪指數(shù)比干玻璃珠樣品更加接近赫茲接觸勢(shì)的有效介質(zhì)理論的理論值(1/3),表明在本文的實(shí)驗(yàn)精度范圍內(nèi),有摩擦低飽和玻璃珠樣品同樣適用赫茲接觸勢(shì)的有效介質(zhì)理論.本文引入一個(gè)有效彈性網(wǎng)絡(luò)模型,定性解釋了濕玻璃珠樣品體積模量的增加機(jī)制.同一壓強(qiáng)下,濕玻璃珠樣品體系的體積模量比干玻璃珠樣品的更大,這是因?yàn)闈癫Ａе闃悠烦舜嬖诤掌澖佑|力外還存在液橋力.少量液體的加入會(huì)增加顆粒間的接觸數(shù),減緩顆粒間的相互運(yùn)動(dòng),從而提高了顆粒體系力學(xué)性能的穩(wěn)定性.考慮到濕玻璃珠樣品的體積模量與接觸剛度和接觸數(shù)有關(guān),而實(shí)驗(yàn)中濕玻璃珠樣品毛細(xì)力和接觸數(shù)為定值,且黏性力隨著運(yùn)動(dòng)黏度的增加而增大,使得接觸剛度也隨之增大,最終導(dǎo)致濕玻璃珠樣品的體積模量隨著運(yùn)動(dòng)黏度的增加而增加.

2)低壓強(qiáng)范圍內(nèi),不同黏度的玻璃珠樣品的相對(duì)耗散隨壓強(qiáng)的增加冪律減小,tan?∝pb,b≈-0.429—-0.327.這是由于顆粒樣品中滑移耗散以及由于液橋的斷裂和形成而產(chǎn)生的相對(duì)耗散均隨著壓強(qiáng)的增加而減小.同一壓強(qiáng)下,濕玻璃珠樣品的相對(duì)耗散隨著運(yùn)動(dòng)黏度的增加而增大,這是由于液橋的斷裂和形成而產(chǎn)生的相對(duì)耗散在濕顆粒樣品的相對(duì)耗散中占主導(dǎo)地位,且液橋的斷裂和形成而產(chǎn)生的相對(duì)耗散與運(yùn)動(dòng)黏度成正比關(guān)系.

3)干、濕玻璃珠樣品隨著應(yīng)變幅值的增加會(huì)出現(xiàn)軟化行為,即低應(yīng)變幅值下,振幅對(duì)體積模量幾乎沒(méi)有影響,顆粒材料表現(xiàn)為線性彈性介質(zhì);當(dāng)應(yīng)變幅值超過(guò)閾值,顆粒發(fā)生滑移,使得系統(tǒng)內(nèi)部出現(xiàn)大量顆粒重排,造成系統(tǒng)的體積模量開(kāi)始降低.應(yīng)變閾值隨著運(yùn)動(dòng)黏度的增加而增大,這是由于濕顆粒間存在與黏度成正比的液橋力,液橋力會(huì)增加顆粒間的內(nèi)聚力,使得顆粒接觸更不容易斷開(kāi).