基于雙層規(guī)劃的軌道交通接運公交線路優(yōu)化模型

劉曉佳，李子木，盧羅蘭

(集美大學 a.航海學院；b.海上交通安全研究所；c.文學院，福建 廈門 361021)

0 引 言

在軌道交通接運公交線路的相關(guān)研究中，接運公交線路設(shè)計問題一直以來都是國內(nèi)外學者關(guān)注的熱點。MARTINS等以乘客的出行時間總成本和常規(guī)公交運營總成本最小為目標，從多對一的需求模式出發(fā)，對接運公交線路的設(shè)計進行了探索。YU等建立雙層模型研究公交線網(wǎng)服務單一鐵路站點的接運規(guī)劃問題，上層模型以系統(tǒng)總成本最低為目標，下層模型以乘客步行時間成本最低為目標，通過禁忌算法求解線路的?？空军c和?？宽樞?，確定公交線網(wǎng)的接運方案。VERMA等以兩階段法為基礎(chǔ)，以線路長度為約束條件，研究接運公交服務范圍，利用最短路算法確定接運公交線路，利用遺傳算法確定構(gòu)成公交網(wǎng)絡(luò)的接運公交候選線路。馬壯基于距離衰減理論的可達性模型，應用GIS-柵格數(shù)據(jù)分析法探究預測社區(qū)公交客流的新方法。高明瑤等以由軌道交通站點始發(fā)的接運公交的客運周轉(zhuǎn)率最大為目標，將接運公交線路長度、軌道交通站點剩余客流量、區(qū)段剩余通過量作為約束條件，利用改進粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法對軌道交通接運公交線路優(yōu)化模型進行求解。王佳冬等針對城市軌道交通與緊急換乘公交在突發(fā)運營中斷情況下的換乘銜接問題，考慮換乘客流的脈沖特性，提出了針對應急接運公交時刻表和行車計劃的綜合優(yōu)化模型。綜上所述，在接運公交線路方面的研究還存在一些不足：國內(nèi)外的研究大多集中在接運公交線路生成算法的單方面優(yōu)化上；當前構(gòu)建的一體化生成模型由于忽略了綜合考慮多種交通方式下乘客出行的彈性需求和時間成本而缺少完整性；一般的迭代算法很容易進入死循環(huán)，迭代結(jié)果與預期不一致，優(yōu)化效果不明顯。本文針對多種交通方式下乘客出行的彈性需求，提出一種軌道交通接運公交線路雙層優(yōu)化模型：上層模型將接運公交線路生成的啟發(fā)式算法(heuristic feeder route generation algorithm, HFRGA)與Floyd算法結(jié)合生成接運公交候選線路集合；下層模型根據(jù)廣義費用最小原則，利用Logit模型對客流按照出行方式進行分配，最后以乘客出行總成本最低為目標，采用蝙蝠算法得到優(yōu)化的軌道交通接運公交線網(wǎng)。

1 軌道交通接運公交線路生成模型

1.1 問題描述

由于軌道交通與常規(guī)公交定位不同，單一出行方式無法滿足乘客的出行需求。在軌道交通網(wǎng)絡(luò)形成前，軌道交通與常規(guī)公交之間的搭配不是很協(xié)調(diào)，許多乘客乘坐軌道交通往往需要通過較長時間的步行或者其他交通方式進行中轉(zhuǎn)。因此，設(shè)計合理的軌道交通接運公交線路可以在一定程度上滿足乘客的出行需求，減少乘客的出行時間。本文基于實地調(diào)查，重新規(guī)劃軌道交通站點附近的公交站點，研究如何布設(shè)接運公交線路可以減少乘客的出行時間成本，使乘客出行換乘軌道交通更加便捷。

1.2 模型假設(shè)

根據(jù)軌道交通接運公交線路的運行特征，假設(shè)：(1)所有出行者均選擇最短路徑。(2)出行者乘坐的公交車可以直達軌道交通站點，途中不需要換乘。(3)出行者在出行前已經(jīng)查得相關(guān)公交線路停靠站點等信息，不考慮走錯路的情況。(4)每個需求點的需求量固定且已知。(5)乘客出行需求點與接運公交站點對應，忽略兩點之間的距離。(6)不同接運公交線路上配備的車輛的車型相同，行駛速度相同。

1.3 模型變量

為研究時段集合，∈；為出行需求點集合，∈；為接運公交站點集合，∈；為接運公交候選線路集合，∈；,為從需求點到軌道交通站點的最短路徑長度；,,,為在接運公交線路上需求點的出行者從公交站點到軌道交通站點的距離；、、分別為步行速度、騎行速度、接運公交行駛速度；,,為時段需求點的出行人數(shù)；w,,,、b,,,、tr,,,,,、v,,,為時段從需求點分別選擇步行、騎行、在公交站點乘坐接運公交線路、私家車前往軌道交通站點的人數(shù)；w,,,、b,,,、tr,,,、v,,,為時段從需求點分別選擇步行、騎行、接運公交、私家車前往軌道交通站點的人數(shù)比例；w,,,、b,,,、tr,,,、v,,,分別為選擇步行、騎行、接運公交、私家車出行的時間成本效益函數(shù)；為接運公交線路非直線系數(shù)的上限；為接運公交線路的發(fā)車頻率；、分別為接運公交線路發(fā)車間隔的下限和上限；為步行時間價值；為騎行時間價值；為乘客候車時間價值；為乘客在公交車上的時間價值；為私家車出行時間價值；為私家車油耗費用；為私家車停車費用；為出行者的出行費用效益系數(shù)；、分別為接運公交線路長度的下限和上限；為接運公交線路的路徑長度；為接運公交線路兩端點間的最短距離；，當接運公交線路在站點?？繒r，=1，否則為0。

1.4 模型建立

一般地，乘客出行需要采用多種交通方式。本文通過分析多種交通方式下的乘客出行時間成本和客流分配情況，明確接運公交線路的約束條件，建立軌道交通接運公交線路雙層優(yōu)化模型。

1.4.1 上層模型

以乘客出行總成本最低為目標構(gòu)建目標函數(shù)。在整個接運系統(tǒng)中，主要有步行、騎行、接運公交和私家車等4種出行方式。構(gòu)建模型如下，其中下標∈，∈，∈，∈。

min|=++wa,+tr,+

(1)

其中，

s.t.

≤≤

(2)

(3)

(4)

,,,≤

(5)

∈{0,1}

(6)

式(1)表示最小化整個接運系統(tǒng)乘客出行總成本。出行總成本包括步行者出行成本、騎行者出行成本、乘坐接運公交出行者出行成本和選擇私家車出行者出行成本。乘坐接運公交出行者出行成本又包括出行者在公交站點候車時間成本wa,和出行者在車上的時間成本tr,。選擇私家車出行者出行成本包括車輛行駛時間成本、油費和停車費。式(2)為線路長度約束，式(3)為線路非直線系數(shù)約束，式(4)為發(fā)車頻率約束，式(5)為各公交站點到終點站的距離約束，式(6)表示為0-1整數(shù)決策變量。

1.4.2 下層模型

為合理分配客流，利用交通方式劃分四階段法中的Logit模型計算出行者選擇不同交通方式出行的時間成本效益函數(shù)和客流分配比，將求得的客流分配結(jié)果應用于上層模型。

(7)

(8)

(9)

(10)

,,,=,,,,,=,,exp(,,,)×

(exp(w,,,)+exp(b,,,)+exp(tr,,,)+

exp(v,,,)),∈{w,b,tr,v}

(11)

w,,,+b,,,+tr,,,+v,,,=1

(12)

2 算法設(shè)計

2.1 生成接運公交候選線路集合

本文在HFRGA的基礎(chǔ)上結(jié)合Floyd算法生成接運公交候選線路集合。首先在選定的公交站點中將客流需求大于平均需求的站點作為接運公交線路的起點，其次利用Floyd算法求得軌道交通站點與各接運公交站點之間的最短路集合，再將剩余站點分別插入，形成新的候選線路集合。生成的線路既滿足了客流需求較大的站點，又增加了接運公交線路的客流量。接運公交候選線路集合生成流程見圖1。

圖1 接運公交候選線路集合生成流程

2.2 目標函數(shù)求解

蝙蝠算法的核心思想是將蝙蝠視為分布在搜索空間中的解決方案，通過模擬蝙蝠在復雜環(huán)境中準確覓食的機制來優(yōu)化問題。每個虛擬蝙蝠都有一個隨機的飛行速度,和位置,，蝙蝠所在的位置即為所求問題的解，同時蝙蝠有不同的脈沖頻率、脈沖波長、脈沖響度和脈沖發(fā)生率,，蝙蝠在捕食時會根據(jù)被捕食對象的位置來調(diào)整脈沖頻率、脈沖響度和脈沖發(fā)生率，直至到達目標位置或目標條件。因此，該算法的實質(zhì)是平衡和調(diào)整算法的相關(guān)參數(shù)，實現(xiàn)蝙蝠群的動態(tài)行為，獲得最優(yōu)解。根據(jù)文獻[10]，蝙蝠位置和速度的更新方程為

=+(-)

(13)

,+1=,+(,+1-)

(14)

,+1=,+,+1

(15)

式中；是蝙蝠的脈沖頻率；、分別為的上限和下限；隨機數(shù)為均勻分布在[0,1]內(nèi)的一個常數(shù)；為目前找到的最優(yōu)解。

,+1=,

(16)

,=,0(1-exp(-))

(17)

式中：和為常數(shù)，0<<1，>0，類似于模擬退火算法中冷卻進程表中的冷卻因素；,是蝙蝠的脈沖響度在時段的平均值。對于任意0<<1和>0，都有,→0，,→,0，→∞，這里，,0為蝙蝠的初始脈沖發(fā)生率。蝙蝠算法計算流程見圖2。

圖2 蝙蝠算法計算流程

3 實例計算

選用廈門市軌道交通一號線的文灶站周邊公交站點和常規(guī)公交線路進行實例分析。軌道交通站點周圍的客流集散量很大，公交線路重復較多，多個車次分攤同一線路的客流，且線路的布設(shè)不利于乘客出行換乘。通過調(diào)查分析，調(diào)整公交線路，合理分配客流，提升乘客出行的便捷性。

3.1 實例說明

圖3為選定的抽象化后的公交線網(wǎng)示意圖，站點1表示軌道交通站點(也為接運公交末站)，站點2～16表示接運公交站點(也為需求點)，站點之間的數(shù)字表示站間距，單位為km。需求點乘客出行需求會隨著時間有所變動，選定一特定時間段進行調(diào)查，確保所選時段兼具道路特殊性和適用于其他時段的普適性。選取7:00—9:00早高峰時段，調(diào)查得到各需求點的出行需求，見表1。

表1 7:00—9:00各需求點的出行需求

圖3 選定的抽象化后的公交線網(wǎng)示意圖

3.2 參數(shù)給定

在優(yōu)化求解的過程中，經(jīng)過多組實驗將蝙蝠算法的參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為80，最大迭代次數(shù)為200，脈沖響度的初始取值區(qū)間為[0.6,1.0]，初始脈沖發(fā)生率∈[0,0.5]，常數(shù)==0.98。

本文根據(jù)2019年廈門市城鎮(zhèn)非私營人員平均年度工資96 193元計算單位出行時間價值。一年共250個工作日，按照每日工作8 h計算，平均時薪是52.5元。結(jié)合文獻[10]與廈門的居民出行特征計算得到：工作商務出行的單位時間價值是平均時薪的1.33倍，從而工作出行的單位時間成本是69.83元/h。不同的出行方式會對出行時間成本造成影響：乘客的車內(nèi)時間價值約占總時間價值的21%～25%，而候車時間價值約為車內(nèi)時間價值的2～3倍，則接運公交出行者的候車時間價值為43.64元/h，在車上的時間價值為17.46元/h。私家車的出行成本為113.82元/h，其中涉及的私家車單位距離油耗費用為0.9元/km，單次停車費用為8元/次。

根據(jù)廈門市交通研究中心提供的實地調(diào)查數(shù)據(jù)及查閱文獻[10,12]總結(jié)得到：接運公交線路的長度上限是8 km，下限是2.5 km；接運公交線路的非直線系數(shù)上限是1.5；接運公交的發(fā)車間隔上限是30 min，下限是5 min。其余相關(guān)參數(shù)見表2。

表2 早高峰時段各種交通方式出行成本和速度

3.3 優(yōu)化結(jié)果與分析

根據(jù)第2.1節(jié)接運公交候選線路集合生成方法和客流需求相關(guān)分布情況，將站點6、7、8、9設(shè)為候選線路起點，待插入的點為2、3、4、5、10、11、12、13、14、15、16，考慮公交線路的非直線系數(shù)、線路長度、滿載率等約束條件，利用Floyd算法生成接運公交候選線路集合，見表3。

表3 接運公交候選線路集合

通過雙層模型求解各需求點與不同交通方式相應的客流分配比和出行需求，結(jié)果見表4。

表4 各需求點與不同交通方式相應的客流分配比

以乘客出行總成本最低為目標，通過蝙蝠算法在候選線路中搜索生成公交車接運方案。為分析模型的正確性和算法的效率，參照文獻[13-14]的方法，設(shè)定接運公交線網(wǎng)中的接運公交線路數(shù)量為3條。當接運公交線路數(shù)量小于3條時，模型無解。當接運公交線路數(shù)量為3條時，接運公交線網(wǎng)由線路6-5-4-3-16-2-1、7-15-14-13-12-1和8-9-10-11-1組成，具體參數(shù)見表5。

表5 優(yōu)化后軌道交通接運公交線路

在原公交線網(wǎng)中，由于6、7、8、9公交站點乘客數(shù)量較多且無直達線路至軌道交通站點，乘客需要進行公交二次換乘或采取“公交車+步行”的方式才能到達，導致大多乘客放棄公交換乘，選擇步行或騎行方式出行。通過計算得出，在原公交線網(wǎng)中，乘客選擇公交出行的比例約為47.3%，乘客出行總成本約為16 108元。在生成的接運公交線網(wǎng)下，選擇步行出行的人數(shù)占比為14.6%，選擇自行車出行的人數(shù)占比為19.1%，選擇接運公交出行的人數(shù)占比為64.1%，選擇私家車出行的人數(shù)占比為2.2%，乘客出行總成本約為13 012元。與原公交線網(wǎng)相比，優(yōu)化后的乘客出行總成本降低了19.2%，乘坐接運公交出行的人數(shù)上升了16.8%。合理布設(shè)公交車輛的?？空军c和順序，可實現(xiàn)降低乘客出行總成本的目標，提高乘客選擇公交出行的比例，提升乘客便捷性。

4 結(jié) 論

本文考慮了多種交通方式下乘客出行的彈性需求，以最小化乘客出行總成本為目標，建立接運公交線路生成與客流出行分配的雙層規(guī)劃模型。首先利用接運公交線路生成的啟發(fā)式算法(HFRGA)和Floyd算法生成接運公交候選線路集合，再利用Logit模型對選擇不同出行方式的客流進行分配。利用蝙蝠算法求解得到最終符合條件的接運公交線路方案。該研究成果不僅適用于規(guī)劃軌道交通接運公交線網(wǎng)，還適用于“空巴聯(lián)運”中機場大巴線路設(shè)計。本研究對公共交通一體化建設(shè)的完善和各交通方式的融合具有重要意義。后續(xù)研究可以在研究區(qū)域內(nèi)增加軌道交通站點的數(shù)量，使需求模式擴展為“多對多”，加強對接運公交線路的發(fā)車頻率、配套車型等方面的考慮。