滴灌土壤濕潤體特征及體積計(jì)算方法研究

張前英，吳海平，巴利珍，連萌，馮澤程

（山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 農(nóng)業(yè)工程學(xué)院，山西 晉中 030801）

滴灌是一種局部灌溉方式［1］，會(huì)在土壤中形成濕潤體［2］，其形狀、位置和大小直接影響灌水效果和水分利用率［3］。由于濕潤體形成于土壤中，無法直觀看到，極易因灌溉參數(shù)選擇不當(dāng)導(dǎo)致過度灌溉或灌水不足而影響作物生長［4］。因此，研究灌溉濕潤體運(yùn)移變化規(guī)律及其體積精確計(jì)算方法，按照目標(biāo)濕潤范圍科學(xué)選擇灌溉參數(shù)，對(duì)控制濕潤體體形，減少無效灌水，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)灌溉，提高灌水效果和資源利用率具有重要意義。

相關(guān)研究表明，土壤濕潤體狀況主要與土壤質(zhì)地［5］、滴頭流量［6］、灌水量［7］、初始土壤含水率［8］、滴頭間距和滴灌頻率等因素有關(guān)［9］。白丹等［10］發(fā)現(xiàn)，在水分入滲初期濕潤鋒運(yùn)移速率較大，隨入滲時(shí)間延長逐漸減小，后趨于穩(wěn)定。李道西等［11］發(fā)現(xiàn)砂土下滴頭流量對(duì)垂直濕潤鋒的運(yùn)移有顯著影響，輕壤土下則對(duì)水平濕潤鋒的影響更顯著。趙彥波等［12］采用室內(nèi)灌溉施肥試驗(yàn)，認(rèn)為滴頭流量是影響濕潤體大小的關(guān)鍵因素。在濕潤體體積計(jì)算方法研究方面，張振華等［13］等把水平、垂直濕潤距離隨時(shí)間變化的函數(shù)代入橢球體積公式計(jì)算體積，提出體積計(jì)算經(jīng)驗(yàn)解模型。穆哈西等［14］等通過繪制濕潤體剖面邊緣曲線，用三重積分確定濕潤體體積。白雪兒等［15］利用剖面含水率差值繪制濕潤體剖面圖，在CAD 中繞Z 軸旋轉(zhuǎn)得到體積值。盡管這些計(jì)算方法能計(jì)算體積，但在實(shí)際田間灌溉中，由于地形坡度或土塊的影響，濕潤地表邊界往往凹凸不平，若不考慮此影響，默認(rèn)其為標(biāo)準(zhǔn)圓形，直接選用以往方法進(jìn)行計(jì)算，勢(shì)必與濕潤體真實(shí)體積偏差很大。

擾動(dòng)土裝箱模擬田間水分運(yùn)移，不僅與實(shí)際土壤差異較大，且易因箱壁阻擋影響水分移動(dòng)和濕潤體形態(tài)。本試驗(yàn)采用土槽原有土壤，研究單點(diǎn)源滴灌下濕潤體特征參數(shù)的變化情況；并基于地表濕潤邊界不規(guī)則的實(shí)際影響，提出濕潤體體積計(jì)算的新方法，與另2 種計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比分析，旨在為精確計(jì)算濕潤體體積，控制灌溉濕潤范圍，科學(xué)選擇灌溉參數(shù)，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)灌溉提供技術(shù)支撐。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)場(chǎng)地、器材及準(zhǔn)備

試驗(yàn)在山西農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)業(yè)工程學(xué)院農(nóng)機(jī)試驗(yàn)室長31.5 m，寬2.5 m，深2.0 m 的土槽中進(jìn)行，土質(zhì)為中壤土，容重為1.39 g·cm-3，土壤硬度為27.5 kg·cm-2，初始含水率為20.7%，土壤孔隙度為47.55%。試驗(yàn)滴灌裝置由儲(chǔ)水裝置、輸水管路、流量調(diào)節(jié)器、空氣連通器和滴頭等組成（圖1）。滴灌裝置的空氣連通器與輸水管路相通，使得儲(chǔ)水裝置出水口處壓強(qiáng)與大氣壓時(shí)刻相等（與裝置內(nèi)液面高度無關(guān)），可保證試驗(yàn)過程中水流速度穩(wěn)定；流量調(diào)節(jié)器用來調(diào)節(jié)滴頭流量大小。儲(chǔ)水裝置離地高度1.8 m，滴頭離地高度5 cm。試驗(yàn)前對(duì)1、2、4 L·h-1三種滴灌流量進(jìn)行校準(zhǔn)，排凈管路中的空氣，待流量穩(wěn)定后開始試驗(yàn)。試驗(yàn)過程現(xiàn)場(chǎng)如圖2 所示。

圖1 滴灌裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the dripping irrigation device

圖2 試驗(yàn)過程現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.2 Field diagram of the testing process

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及方法

采用滴頭流量和灌水時(shí)間二因素完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，滴頭流量分別為1、2、4 L·h-1，灌水時(shí)間分別為1、5、10、15、30、45、60 min，共21 組試驗(yàn)，每組3 次重復(fù)，取平均值作為試驗(yàn)結(jié)果。每次灌水完成后，待地表無積水、濕潤距離不再明顯增大后采集數(shù)據(jù)。測(cè)量地表最大濕潤距離；用繃展的透明塑料薄膜描繪地表濕潤輪廓，繪制成AutoCAD 平面圖求得面積值；垂直剖開濕潤體，測(cè)量垂直最大濕潤距離，并描繪垂直濕潤面輪廓，用相同方法求得其面積值；后將濕潤體全部挖出，在坑內(nèi)鋪設(shè)塑料薄膜并注滿水，土坑的注水容量即為濕潤體真實(shí)體積V。測(cè)算過程如圖3 所示。

圖3 濕潤體表面積、體積測(cè)算Fig.3 Measurement of wetting body surface area and volume

1.3 濕潤體體積計(jì)算方法與比較

1.3.1 等效法

等效法不使用直接測(cè)得的與水平最大濕潤距離、垂直的短軸距離和垂直濕潤深度進(jìn)行體積計(jì)算，而是利用水平最大濕潤距離和地表、垂直濕潤面積間接求橢球體的另2 個(gè)半徑參數(shù)計(jì)算體積。將測(cè)得的地表最大濕潤距離、地表濕潤面積和垂直濕潤面積進(jìn)行運(yùn)算后代入式（1），求得體積V1。濕潤體觀測(cè)坐標(biāo)系如圖4 所示（圖中AB 為水平最大濕潤距離，濕潤體被剖，地表濕潤面積僅顯示出部分）。

圖4 濕潤體觀測(cè)坐標(biāo)系Fig.4 Observation coordinate system of the wetting body

1.3.2 旋轉(zhuǎn)法

將描繪出的垂直剖面濕潤輪廓繪制成Auto-CAD 輪廓圖，繞Z 軸旋轉(zhuǎn)得到濕潤體體積V2。

1.3.3 橢球公式法

式中，X（t）為水平最大濕潤距離/cm，Z（t）為垂直最大濕潤距離/cm。

1.4 計(jì)算方法的分析與比較

為明確上述3 種方法的計(jì)算效果，對(duì)各方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行誤差分析與比較。相對(duì)誤差δ計(jì)算如下：

式中，Vi為各方法計(jì)算體積值、V為濕潤體體積真實(shí)值，cm3。δ越小，表示計(jì)算值和真實(shí)值的偏差越小。

1.5 數(shù)據(jù)處理與分析

利用AutoCAD2014 進(jìn)行圖形繪制和測(cè)算，采用SAS8e 做二因素方差分析，采用Microsoft Excel 2019 和Origin8.5 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、圖表繪制、冪函數(shù)和線性方程擬合。

2 結(jié)果與分析

2.1 流量和灌水時(shí)間對(duì)最大濕潤距離的影響

濕潤鋒運(yùn)移距離是布置滴灌系統(tǒng)考慮的主要因素［16］。方差分析表明，流量和灌水時(shí)間對(duì)水平、垂直最大濕潤距離均有極顯著影響，顯著性P值均小于0.000 1。水平方向上，在0.05 水平，4 L·h-1和2、1 L·h-1流量間差異顯著，60 min、45 min 灌水時(shí)間的水平最大濕潤距離顯著大于其余處理，30 min、15 min 和10 min 無 顯 著 差 異，決 定 系 數(shù) 達(dá)0.923 4。垂直方向上，在0.05 水平，4、2 L·h-1和1 L·h-1流量間差異顯著，60 min 灌水時(shí)間的垂直最大濕潤距離顯著大于其余處理，決定系數(shù)0.976 9。不同流量下水平、垂直最大濕潤距離X（t）、Z（t）隨時(shí)間變化關(guān)系如圖5、圖6 所示。

圖5 不同流量下水平最大濕潤距離隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.5 The variation rule of horizontal maximum wetting distance under different flow rates at different period of time

圖6 不同流量下垂直最大濕潤距離隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.6 The variation rule of the vertical maximum wetting distance with different flow rates at different period of time

由圖5、圖6 可見，3 種流量的水平、垂直最大濕潤距離均隨灌水時(shí)間的增加而增大。灌水60 min 時(shí)，1、2、4 L·h-1流量的水平最大濕潤距離分別為33.0、42.2、74.5 cm，4 L·h-1比1、2 L·h-1分別增大了41.5、32.3 cm；垂直方向上，1、2、4 L·h-1流量的最大濕潤距離分別為12.55、17.25、17.65 cm，4 L·h-1流量比1、2 L·h-1流量對(duì)應(yīng)最大濕潤距離分別增大了5.1、0.4 cm，相同流量下，水平方向的濕潤距離遠(yuǎn)大于垂直方向，且滴頭流量增大對(duì)水平濕潤距離的影響顯著，對(duì)垂直方向的影響小。

對(duì)不同流量下X（t）、Z（t）隨時(shí)間的變化用冪函數(shù)擬合（表1）。決定系數(shù)均在0.97 以上，擬合效果較好，表明冪函數(shù)可以準(zhǔn)確描述不同流量下水平、垂直最大濕潤距離隨時(shí)間的變化規(guī)律。

表1 不同流量下水平、垂直最大濕潤距離與灌水時(shí)間關(guān)系擬合結(jié)果Table 1 Fitting results of the relationship between horizontal and vertical maximum wetting distance and irrigation time under different flow rates

2.2 流量和灌水時(shí)間對(duì)濕潤體地表面積的影響

土壤表面水分蒸發(fā)是土壤水轉(zhuǎn)移的一個(gè)重要途徑［17］，與濕潤體地表面積密切相關(guān)。方差分析表明，流量效應(yīng)和灌水時(shí)間效應(yīng)均顯著，顯著性P值分別達(dá)0.001 3 和0.010 5。0.05 水平上4 L·h-1流量效應(yīng)顯著高于2、1 L·h-1流量，60 min 灌水時(shí)間效應(yīng)顯著高于10、5、1 min 灌水時(shí)間，決定系數(shù)達(dá)0.814 9。不同流量下濕潤體地表面積隨時(shí)間的變化曲線如圖7 所示。

由圖7 可見，流量越大、灌水時(shí)間越長，濕潤體地表面積越大。隨著時(shí)間增加，1、2 L·h-1流量的地表面積增長速率逐漸趨于平緩，4 L·h-1則無明顯降低。不同流量地表面積增長速率快慢為4 L·h-1＞2 L·h-1＞1 L·h-1。各流量均在灌溉開始時(shí)增長速率最大，隨后逐漸降低，0～1 min 內(nèi)，1、2、4 L·h-1的 增 長 速 率 分 別 為43.47、123.4、281.4 cm2·min-1；45～60 min 內(nèi)，1、2、4 L·h-1的增長速率分 別 為3.76、9.78、41.43 cm2·min-1。60 min 時(shí)，4 L·h-1流量的地表面積達(dá)到最大，為3 186.4 cm2，分別是1 L·h-1、2 L·h-1流量的4.98 倍和2.64 倍，并出現(xiàn)明顯的地表積水現(xiàn)象。

圖7 不同流量下濕潤體地表面積隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.7 Variation of the surface area of wetting body with different flow rates at different period of time

對(duì)不同流量下地表面積隨時(shí)間的變化用冪函數(shù)進(jìn)行擬合，決定系數(shù)都在0.92 以上（表2）。2 L·h-1流量的擬合結(jié)果最好，決定系數(shù)達(dá)0.996 0。研究結(jié)果表明冪函數(shù)可以準(zhǔn)確描述不同滴頭流量下濕潤體地表面積隨時(shí)間的變化規(guī)律。

表2 不同流量下地表面積隨時(shí)間變化擬合Table 2 Fitting results of the surface area variation with time at different flow rates

2.3 流量和灌水時(shí)間對(duì)濕潤體體積的影響

體積是濕潤體的重要特征量［18］，滴頭流量和灌水時(shí)間對(duì)濕潤體體積的影響顯著，顯著性P值分別為0.008 5 和0.003 4，4 L·h-1和1、2 L·h-1流量間差異顯著（P＜0.05）。不同流量下濕潤體真實(shí)體積隨時(shí)間的變化曲線如圖8 所示。

圖8 表明，滴頭流量相同時(shí)，濕潤體體積隨灌水時(shí)間延長而增大。灌水時(shí)間相同時(shí)，體積隨滴頭流量增大而增大，30 min 時(shí)，4 L·h-1流量體積是2 L·h-1流量的1.96 倍，1 L·h-1流量的4.23 倍；60 min 時(shí)，4 L·h-1流量的體 積是2 L·h-1流 量的2.09倍，1 L·h-1流量 的4.25 倍，流量 倍增體積同 步倍增，即同一灌水量的濕潤體體積基本相等。4 L·h-1流量的濕潤體體積增長速率大于1、2 L·h-1流量，這是因?yàn)橄嗤瑫r(shí)間內(nèi)滴頭流量大，灌水量大，濕潤體相對(duì)含水率較大，在入滲邊界與周圍土壤形成較大基質(zhì)勢(shì)梯度，使得濕潤鋒的運(yùn)移推進(jìn)速度較快，濕潤范圍較大。

圖8 不同流量下濕潤體體積隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.8 The variation of the wetting volume with different flow rates at different period of time

將濕潤體體積隨時(shí)間的變化用冪函數(shù)進(jìn)行擬合（表3）。各流量決定系數(shù)都在0.98 以上，1 L·h-1流量的擬合程度最高，達(dá)0.997 4，說明冪函數(shù)擬合效果好，可以精確表示濕潤體體積隨時(shí)間的變化規(guī)律。

表3 不同滴頭流量下濕潤體體積與灌水時(shí)間關(guān)系擬合Table 3 Fitting results of relationship between the wetting volume and irrigation time under different dripper flow rate

2.4 濕潤體體積計(jì)算方法比較分析

土槽原狀土性質(zhì)并非各向同性，灌水結(jié)束后在地表形成的濕潤輪廓近似圓或橢圓，但局部凹凸起伏很大，使用不同方法計(jì)算得到的濕潤體體積與真實(shí)體積之間存在誤差。1、2、4 L·h-1滴頭流量下，3 種方法得到的計(jì)算體積與真實(shí)體積的相對(duì)誤差變化情況如表4 所示。

由表4 可見，等效法、旋轉(zhuǎn)法、橢球公式法算得的體積平均相對(duì)誤差分別為13.20%、56.61%、21.02%，最大相對(duì)誤差分別為- 46.27%、136.46%、79.71%，等效法平均相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差均最小，計(jì)算體積V1最接近真實(shí)體積V。這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)旋轉(zhuǎn)法和橢球公式法都默認(rèn)將地表濕潤范圍當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)圓形來計(jì)算體積，但土壤不均勻且各向異性，水分在各個(gè)方向的擴(kuò)散運(yùn)移速率不同，形成的地表濕潤輪廓形狀并非規(guī)則圓形，故產(chǎn)生較大誤差。而等效法充分考慮到地表濕潤輪廓不規(guī)則對(duì)體積計(jì)算帶來的影響，利用濕潤面積等效計(jì)算濕潤體的半徑參數(shù)求體積，計(jì)算誤差明顯減小。

表4 各流量下3 種方法的計(jì)算體積及與真實(shí)體積的相對(duì)誤差Table 4 The calculated volume of the three methods and the relative error with the real volume at each flow rate

3 討論

濕潤鋒研究目前主要集中在使用軟件模擬其擴(kuò)散情況，俞明濤等［19］、代智光等［20］、蘇李君等［21］利用Hydrus-2D/3D 軟件模擬土壤水分運(yùn)動(dòng)，祁毓婷等［22］利用FLUENT 軟件進(jìn)行了土壤水分入滲數(shù)值模擬；或用土箱試驗(yàn)探究土壤質(zhì)地［5］、滴灌流量［6］、灌水量［7］、初始含水率［8］、滴頭間距［9］等因素對(duì)濕潤鋒運(yùn)動(dòng)的影響。土箱試驗(yàn)使用的是擾動(dòng)處理過的土壤，與田間實(shí)際土壤狀況差別很大，因此不能直接反映田間水分運(yùn)動(dòng)規(guī)律。本研究用土槽原有土壤試驗(yàn)，同一滴頭流量時(shí)，水平、垂直濕潤距離與灌水時(shí)間有良好的冪函數(shù)關(guān)系，同趙穎娜等［23］試驗(yàn)結(jié)果一致。滴頭流量變化對(duì)水平濕潤鋒影響大于垂直方向，與歐陽淼等［24］研究結(jié)果相同。4 L·h-1流量的水平濕潤距離明顯大于1、2 L·h-1，垂直濕潤深度卻無明顯增加，說明中壤土下大流量滴灌時(shí)，水分向地表四周的擴(kuò)散能力遠(yuǎn)大于向土壤深處的入滲能力，即水分垂直向下運(yùn)動(dòng)需要克服比向地表運(yùn)移更大阻力，這主要與試驗(yàn)土壤性質(zhì)有關(guān)，與李道西等［11］、寧莎莎等［25］試驗(yàn)結(jié)果相似。2、4 L·h-1流量的垂直濕潤深度均明顯大于1 L·h-1，這是因?yàn)楣嗨畷r(shí)間相同時(shí)，滴頭流量小，總灌水量不足，形成的水分重力勢(shì)小于大流量。但在灌水量相同時(shí)，1、2 L·h-1流量的垂直濕潤深度均大于4 L·h-1，說明小流量長時(shí)間滴灌更易增加垂直方向濕潤距離，而大流量更易形成寬淺形狀的濕潤體。

目前少見濕潤體地表濕潤面積測(cè)算方法的研究，本研究通過描繪地表濕潤范圍、繪制CAD 輪廓圖求得該面積，并建立了不同流量下地表濕潤面積與灌水時(shí)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)小流量的地表濕潤面積增長會(huì)逐漸趨于平緩，而大流量則無明顯降低，會(huì)隨著灌水時(shí)間的延長持續(xù)增大，可為濕潤體表面積大小與蒸發(fā)關(guān)系模型的建立提供參考。此外，中壤土條件下，濕潤體真實(shí)體積V與灌水量Q呈良好線性關(guān)系，1、2、4 L·h-1流量的線性擬合方程分別為：

V=6.426 2Q，R2=0.998 1

V=6.845 1Q，R2=0.994 7

V=7.062 6Q，R2=0.995 7

可根據(jù)滴頭流量和灌水量估算濕潤體的體積。

土壤濕潤體不是規(guī)則橢球體，使用不同方法計(jì)算體積存在誤差。本研究新提出了等效法，利用水平、垂直濕潤面積間接求濕潤體半徑算體積，消除了地表和垂直濕潤范圍不規(guī)則導(dǎo)致測(cè)量不準(zhǔn)確帶來的誤差。與以往繞軸旋轉(zhuǎn)法和橢球公式法相比，等效法相對(duì)誤差最小，提高了濕潤體體積計(jì)算的準(zhǔn)確性，為確定田間灌溉參數(shù)，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)灌溉提供了理論和技術(shù)支撐。

滴灌下的土壤水分運(yùn)移過程復(fù)雜，本研究僅對(duì)特定流量下的濕潤體特征變化及體積計(jì)算方法進(jìn)行了試驗(yàn)和理論分析，不同土壤容重、初始含水率、緊實(shí)度等土壤參數(shù)對(duì)濕潤體特征的影響及相關(guān)函數(shù)關(guān)系以及等效法在不同土質(zhì)下的適應(yīng)性和計(jì)算精度還需進(jìn)一步討論研究。另外，試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)土壤坡度對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響顯著，故土壤坡度對(duì)濕潤體特征及灌溉均勻性的影響需深入研究，可為梯田坡地作物灌溉模式的確立提供借鑒。

4 結(jié)論

滴頭流量和灌水時(shí)間對(duì)水平、垂直濕潤距離、地表面積和體積有顯著影響，且各特征量與灌水時(shí)間呈冪函數(shù)關(guān)系變化。大流量滴灌會(huì)明顯提高水平濕潤距離，但垂直濕潤深度不會(huì)顯著增加。濕潤體地表面積在灌溉開始時(shí)的增長速率最大，隨后減緩。濕潤體體積隨滴頭流量倍增而同步倍增，與灌水量呈良好線性關(guān)系。等效法相對(duì)誤差最小，為13.20%，計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確，可為精確計(jì)算濕潤體體積，科學(xué)選擇灌溉參數(shù)，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)灌溉提供技術(shù)支撐。